2.3 夫琅禾费单缝衍射
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
2_ 光的衍射
Ak a1 a 2 + a3 a4 + a5 + ....... + ( 1)
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
Bk
k +1
ak
ds k a k K (q k ) rk
倾斜因子
R
O
qk
A
rk
h B0
r0
P
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
ds k a k K (q k ) rk
t时刻波面
波传播方向
u t
二、惠更斯-菲涅耳原理
波传到的任何一点都是次波的波源。 假设： ① 所有次波都有相同的初位相(令0 = 0) ② 次波是球面波
1 dE cos(kr t ) r
③ dE p K(q ) dS
④ 次波在P点处的位相，由 光程 nr 决定。
二、惠更斯-菲涅耳原理
A C
b
f
o x
B
L
P
依此类推，当m =2k (k=1,2,3… )时，即m为偶数 时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。
若m=3，波面被分成三个大小相等的半波带。其中的 两个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个 半波带的振动没有被抵消。此时屏上P点的振动就是这个 半波带在该点引起的振动的合成，呈现明纹。
2
I次极大 << I主极大
0.047 0.017 0
b
2
b
b
b
sinq
§2.3 夫琅和费圆孔衍射
主要内容：
掌握 理解 了解
一、实验装置 二、圆孔衍射图样 三、瑞利判据
一、实验装置
夫琅禾费单缝和矩孔衍射修改版ppt课件
（1）其一为零，强度为零。 （2）亮斑排列在矩形格子中。 （3）两边不等时，两个方向给出不同的半角 宽度。 （4）其中一条边很大时，过渡到单缝。
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a
（2）波长一定时，缝宽越小， 越大，
衍射效应越强。
反之：a时，0
此时光束沿直线传播。
（3）缝宽一定时，波长越长，衍射效应越显著。 波长越短，衍射效应越小。
几何光学就是 /a0的极限。
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3）衍射暗斑的位置
0 , sin0时，有：I 0 暗斑对应的位置：as in k
即： asink
k1,2,3,
注意：此时 k 0
xtan x=
.
0
1.0
. .
tg
0.5
-2.46 -1.43
1.43 2.46
0
-3-3 -2-2 -1 0 0 1 22 33
对应：s in 1 .43 , 2 .46 , 3 .47 , aaa
次极强的强度：4.7%I0 ，1.7%I0 ， 0.8%I0，
次极强弱得多，绝大部分能量集中在零级斑。
作业： 习题：1、4
2—3 夫琅和费单缝衍射
3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0
+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号 次最大位置 相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹 中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度 为中央两侧第一暗条纹 之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b
b
0
sin (2k 1)
2b
单缝夫琅禾费衍射强度
单缝夫琅禾费衍射强度摘要：1.单缝衍射的概述2.夫琅禾费衍射的原理3.衍射强度的计算方法4.夫琅禾费衍射的强度分析5.应用及发展前景正文：一、单缝衍射的概述单缝衍射是一种光的波动现象，当光线通过一个狭缝时，会出现光的干涉和衍射现象。
夫琅禾费衍射，又称为夫琅禾费条纹，是单缝衍射的一种表现形式。
夫琅禾费衍射条纹是由于光的波动在通过狭缝后，在屏幕上产生的一系列亮暗相间的条纹。
二、夫琅禾费衍射的原理夫琅禾费衍射的原理是光的波动在通过狭缝后，会在屏幕上产生一系列的干涉条纹。
这些条纹的间距与入射光的波长、狭缝的宽度以及屏幕与狭缝的距离有关。
夫琅禾费衍射的条纹宽度可以通过公式Δx = λ * (d/a) * sinθ来计算，其中Δx 表示条纹宽度，λ表示入射光的波长，d 表示狭缝的宽度，a 表示屏幕与狭缝的距离，θ表示观察角度。
三、衍射强度的计算方法衍射强度是指夫琅禾费衍射条纹的亮度。
其强度与入射光的波长、狭缝的宽度以及屏幕与狭缝的距离有关。
夫琅禾费衍射的强度可以通过公式I = (2 * P * λ^2) / (π * d^2) * sin^2θ来计算，其中I 表示衍射强度，P 表示入射光的功率，λ表示入射光的波长，d 表示狭缝的宽度，θ表示观察角度。
四、夫琅禾费衍射的强度分析夫琅禾费衍射的强度随着观察角度的增大而减小，当观察角度为0 时，衍射强度最大。
另外，夫琅禾费衍射的强度还与入射光的波长、狭缝的宽度以及屏幕与狭缝的距离有关。
波长越长、狭缝越宽、屏幕与狭缝的距离越远，衍射强度越大。
五、应用及发展前景夫琅禾费衍射在物理学、光学等领域具有重要的理论意义和实际应用价值。
它可以用来测量光的波长、检测光的偏振状态、研究原子结构等。
光学教程(重要)第2章光的衍射2
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.
称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定
b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.
l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2
b
f
b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
2023年大学_光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
夫琅禾费单缝衍射
当 = 2 时，可将缝分成四个“半波带”，
它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹……
菲涅耳半波带的数目决定于 bsin
P•
•
•
2
f
对应沿方向衍射
的平行光狭缝，波 阵面可分半波带数
k
b sin
2
1、k 由 b、、 确定。
2、k 不一定是整数。
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin1
0 21
1 sin1
中央明纹
1
a
k 1
k2
0
2
a
上式为中央明纹角宽度
中央明纹线宽度
x
x0
2 x1
2
ftg 0
2
f 0
2 f
a
xk
k2
x0
2 f
a
(a, )
其他明纹宽度
0 2 1
f
k 1 O中明央纹
a sin k k
tg k
xk f
tg k sin k
xk
k
f
a
f xk a
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
明纹暗纹的图示
sin Δ x / f
中央亮纹的半角宽
1
x
f
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
为1
1
级暗纹对应的衍射角
xkk
条纹散开了 b
光通量减少，
清晰度变差。
分析与讨论：
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，通过这个实验可以直观地观察到单缝衍射现象，验证光的波动性质。
在本次实验中，我们使用了一束激光作为光源，通过单缝进行衍射，观察到了清晰的衍射条纹，得到了有意义的实验结果。
以下将对实验过程和结果进行详细的报告。
首先，我们准备了一台激光器作为光源，保证光线的单色性和平行性。
然后，我们利用微米级的细缝装置，制备了单缝装置。
在实验过程中，我们需要保证光线垂直射向缝隙，并且尽量减小其他杂散光的干扰。
在实验过程中，我们发现了一些问题，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，但通过反复调整和实验，最终得到了可靠的实验结果。
在观察实验结果时，我们发现了清晰的衍射条纹，这些条纹的间距与光的波长有关，这验证了光的波动性质。
通过测量条纹间距和光源波长的比值，我们可以得到比较准确的光的波长数据。
此外，我们还观察到了衍射条纹的明暗变化规律，这也与单缝衍射理论相符合。
通过本次实验，我们深刻地理解了夫琅禾费单缝衍射现象，加深了对光的波动性质的认识。
同时，我们也意识到了实验中一些细节对结果的影响，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，这些都需要我们在今后的实验中加以注意和改进。
总的来说，夫琅禾费单缝衍射实验是一项非常有意义的物理实验，通过这个实验，我们可以直观地观察到光的波动性质，验证了光的波动理论。
同时，实验过程中也锻炼了我们的实验操作能力和问题解决能力。
希望通过今后的学习和实验，我们可以更深入地理解光的波动性质，并将这些知识运用到实际生活和工作中。
第二章光的衍射夫琅禾费单缝衍射
b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k
b 1 sin1 b
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让透镜出射的单色平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅和入射角H0以及衍射角H有关,而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。
关键词：单缝衍射;光强;光程差;斜入射目录1 夫琅禾费单缝衍射（一） (1)的物方焦点时的装置及现象 (1)1.1 单色点光源S位于透镜L11.2 用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强………………………………（）1.3 衍射光强的极值分布条件及特点………………………………………（）2 夫琅禾费单缝衍射（二）……………………………………………………（）2.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦面上时的装置……………………（）12.2 单缝衍射因子分析及计算………………………………………………（）3 总结…………………………………………………………………………（）1 夫琅禾费单缝衍射（一）1.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦点时的装置及现象1如图1所示,单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。
缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。
改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。
狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。
如果用氮生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并且去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，它揭示了光的波动性质以及光的传播中的干涉现象。
在这个实验中，我们使用一束单色光通过一个细缝，观察光的衍射现象，并记录下实验结果。
实验装置主要包括一束单色光源、一个细缝和一个屏幕。
在实验开始前，我们首先要保证实验环境的稳定性，排除干扰因素。
然后，我们调整光源的位置，使其与细缝保持适当的距离。
接下来，我们将光源打开，并将屏幕放置在光源的后方，以观察光的衍射现象。
当光通过细缝时，光的波动性质会导致光的传播方向发生改变，从而形成衍射现象。
在屏幕上，我们可以观察到一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为衍射条纹。
通过观察这些衍射条纹，我们可以得出一些有关光的性质的重要结论。
首先，我们可以观察到衍射条纹的中央区域最亮，这是因为在中央区域，光的传播方向发生的改变最小，光的干涉最强。
而在离中央区域越远的地方，光的干涉逐渐减弱，导致条纹变暗。
这一现象表明，光的波动性质使得光在传播过程中发生了干涉。
其次，我们还可以观察到衍射条纹的间距随着细缝的宽度减小而增大。
这是因为细缝的宽度决定了光的传播方向发生改变的程度。
当细缝宽度较大时，光的传播方向改变较小，导致衍射条纹的间距较小；而当细缝宽度较小时，光的传播方向改变较大，导致衍射条纹的间距较大。
通过这一现象，我们可以推断出光的波长与细缝宽度之间存在着一定的关系。
在实验过程中，我们还可以进一步探究夫琅禾费单缝衍射实验的一些特殊现象。
例如，当细缝的宽度非常小，接近光的波长时，我们可以观察到衍射条纹的中央区域出现明亮的中央峰。
这是因为在这种情况下，光的传播方向几乎没有发生改变，导致中央峰的亮度最大。
这一现象被称为夫琅禾费衍射。
除了夫琅禾费衍射外，我们还可以观察到衍射条纹的形状随着光源的波长变化而变化。
当光源的波长增大时，衍射条纹的间距也随之增大；而当光源的波长减小时，衍射条纹的间距也随之减小。
夫琅禾费单缝衍射解释依据
夫琅禾费单缝衍射解释依据夫琅禾费单缝衍射是指在光学镜片或其他光学元件中的缝隙处，光线在进入或离开这些元件时发生的衍射现象。
这种现象常见于光学镜片、光纤、晶体、半导体器件等光学元件中，并在日常生活中也有许多应用。
夫琅禾费单缝衍射解释依据主要源于波动电磁学理论，即光是一种电磁波，具有波长和频率的特性。
在光学镜片或其他光学元件中的缝隙处，光线会受到环境中物体的干扰，使其在空间中传播的路径发生变化，产生衍射现象。
夫琅禾费单缝衍射可以通过几何光学理论来解释。
根据几何光学的原理，光线在进入或离开光学元件时，其方向会受到物体的干扰而发生改变。
这种改变的程度取决于光线与物体的入射角度以及物体的形状和尺寸。
当光线与物体的入射角度较小时，其方向改变较小，衍射现象较弱；当光线与物体的入射角度较大时，其方向改变较大，衍射现象较强。
因此，夫琅禾费单缝衍射的强度与光线与物体的入射角度有关。
此外，夫琅禾费单缝衍射还可以通过电磁学理论来解释。
电磁学理论认为，光是一种电磁波，具有波长和频率的特性。
当光线在进入或离开光学元件时，其会受到物体的电磁场干扰，使其方向发生改变。
由于光线的波长不同，其在物体电磁场中的反应也不同，因此夫琅禾费单缝衍射的强度也与光线的波长有关。
当光线的波长较短时，其受到物体电磁场的干扰较强，衍射现象较强；当光线的波长较长时，其受到物体电磁场的干扰较弱，衍射现象较弱。
夫琅禾费单缝衍射在日常生活中有着广泛的应用，例如在光学镜片、光纤、晶体、半导体器件等光学元件中都有着重要的应用。
此外，夫琅禾费单缝衍射还可以用于光学测量、光学通信、光学显示器件等领域。
总的来说，夫琅禾费单缝衍射是指在光学镜片或其他光学元件中的缝隙处，光线在进入或离开这些元件时发生的衍射现象。
夫琅禾费单缝衍射的解释依据主要源于波动电磁学理论和几何光学理论，并在日常生活中有着广泛的应用。
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述夫琅禾费单缝衍射实验的背景和意义。
请参考下面的范例："夫琅禾费单缝衍射实验是一种经典的光学实验，用于研究光的衍射现象。
衍射是光线通过一个缝隙或物体边缘时发生的现象，它使光线朝不同的方向传播，产生特定的干涉图样。
夫琅禾费单缝衍射实验通过将单缝放置在光源和屏幕之间，研究光线经过缝隙后在屏幕上形成的衍射图案。
夫琅禾费单缝衍射实验具有重要的理论和实际意义。
在理论方面，通过观察和解释夫琅禾费单缝衍射实验的结果，我们能够深入了解光的波动性和光的干涉衍射现象。
实验结果与理论模型的对应关系，可以验证光的波动理论的准确性，并对光学现象的性质进行定量描述。
在实际应用中，夫琅禾费单缝衍射实验被广泛应用于光学仪器的设计和光学材料的研究。
通过精确控制和调节单缝的尺寸和光源的参数，可以实现对光的干涉衍射特性的精确测量和调控，为光学器件和光学系统的优化提供理论和实验基础。
本文将详细介绍夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程，并通过实验结果的分析与讨论，总结实验的关键点和注意事项。
通过本文的阐述，读者将能够了解夫琅禾费单缝衍射实验的原理和应用，以及在实验中应该注意的问题，为进一步深入研究和应用光学学科打下坚实的基础。
"1.2 文章结构本文主要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程以及实验结果的分析和总结。
文章内容按照以下结构进行组织：第一部分为引言，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，简要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的背景和重要性。
文章结构部分（本部分）详细说明了本文的组织结构，使读者可以清晰地了解整个文档的内容安排。
目的部分明确了本次实验的目的是什么，通过实验我们可以得到哪些信息和结论。
第二部分是正文，主要分为两个小节。
第一小节介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理，详细解释了光在通过单缝时的衍射现象以及衍射图样的特点。
第二小节描述了夫琅禾费单缝衍射实验的具体过程，包括实验器材的准备、实验步骤的具体操作以及数据的记录方式。
夫琅禾费单缝衍射原理
夫琅禾费单缝衍射原理哎呀，今天咱们聊聊一个有趣的话题——夫琅禾费单缝衍射原理。
听名字就有点拗口，是吧？但别担心，咱们一步一步来，把这件事情说得明明白白的。
想象一下，如果你在海边，阳光洒在水面上，水波荡漾，形成了一个个美丽的波纹。
衍射原理就有点像这种波纹的感觉。
简单来说，就是光线遇到障碍物或者缝隙时，发生了弯曲，就像是水流绕过石头一样。
多神奇啊，光竟然也会“绕”。
让我们把焦点放在单缝衍射上。
想象你拿着一根小棒子，插在水面上，水面被挡住了。
这个时候，水流就会在棒子两边流动，形成一圈圈的涟漪。
光也一样，光线经过一个狭窄的缝隙，就像小孩儿从门缝里偷偷往外看一样，流出来的光会在缝隙的两侧产生波动，形成一种特殊的图案。
这种现象真是让人惊叹，科学家们为了研究这个现象，发明了各种各样的实验，像是在搞神秘魔术一样。
你可能会问，这跟我们日常生活有什么关系？别着急，咱们再往下聊。
举个例子，咱们在学校的实验室里，老师总是让我们用激光笔做实验。
你知道吗，当那道激光光束穿过一个狭窄的缝隙时，咱们就能看到后面的屏幕上出现一系列条纹，像极了天上的星星闪烁。
这可不是偶然，背后可是夫琅禾费的功劳。
这些条纹的产生，正是因为光的波动特性，真是科学的魔法呀。
想象一下，光线像是一个顽皮的小孩，跑过缝隙后，不仅没直着走，还偏偏往两边扩散开来。
这种现象就像你跟朋友一起走路，结果你的朋友跟不上，结果走出了很宽的弧度。
嘿，看看那条条纹，是不是有点意思？这也是科学家们用来研究光的性质的工具之一。
越是细小的缝隙，光线扩散得越厉害，条纹的数量也越多。
这就像是赶集，摊位越多，热闹得越非凡。
咱们再说说这个原理的应用，嘿，别小看这个小小的原理，它可是在现代科技中发挥着重要作用。
比如，咱们的光纤通信，速度快得不得了。
光纤就像是一条长长的隧道，光在里面穿行的时候，波动的特性可不能少。
通过控制光的衍射，信息可以快速而准确地传递，简直就是现代社会的血脉，离了它可不行。
2.3 夫琅禾费单缝衍射
b sin j
1.中央亮纹:
b 时，
衍射屏 透镜
观测屏
x2 x1
λ
1
Δx Δ x0 I
0
0
f
sin 1 1
角宽度 0 2 1 2
b
线宽度 x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f
b
——衍射反比定律
1 sin 1 1.22
D 0.61
R
D
1.22 f 线 半 径 ： D
爱里斑变小
Airy rings (0.5mm hole diameter)
Airy rings (1.0mm hole diameter)
爱里斑振幅分布三维图
爱里斑强度分布三维图
光学仪器的像分辨本领 (分辨极限) 在仪器孔径上的衍射限制了像的可分辨极限。 成像仪器对每个物点在它的像面上所成的像都 是一个夫琅禾费衍射图样。
屏幕是一片亮
0 当 b 时，
x 0
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在 /b 0时的极限情形
例1.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的
入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的 中心位置不变外，各级衍射条纹。 (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
D / f1 '
望远镜： 不可选择， D R 可
▲ 世界上最大的光学望远镜：
D=8m
建在夏威夷山顶， 1999年建成 ▲世界上最大的射电
望远镜： = 305 m D 建在波多黎各岛的 Arecibo， 能探测射 到整个地球表面仅
2.3 夫琅禾费单缝衍射解析
平行衍射光
平行衍射光 光线系1，光线系2，光线系 3…构成无穷多束平行衍射光。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
平行衍射光的方向
衍射角 每一束平行光与单缝 法线方向之间的夹角 θ 称为衍射角，变化 范围 0→±π /2 （向 上为正，向下为负）。
(3)波长 越大，条纹越宽。 白光：中央特亮，其余呈彩色分布。
如何解释这些实验规律？
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
三、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
平行衍射光
衍射光 如图中A点的1，2，3…光线 都是衍射光线。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
x P
复振幅：
B
f
A0 dx ik dE e （xsin r' ） b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
A dx （xsin r' ） 0 复振幅： dE eik b
P点处的合振幅：
P点处的光强：
bsin sin( ) bsin 2 i ( r ' ) b A0 ikr' ikxsin EP dE e e dx A0e 0 bsin b （ ）
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
六、条纹宽度
中央明纹角宽度:中央亮纹对透镜中心的张角。 由暗纹条件： b sin k 当θ很小，有 k k 中央明纹角宽度：2 0 2
夫琅禾费单缝衍射公式推导
夫琅禾费单缝衍射公式推导针对中学生的作文同学们，今天咱们来聊聊夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
想象一下，你拿着手电筒，晚上对着一面有个小缝隙的墙照过去。
你会发现光不是直直地穿过去，而是会散开，形成一些有趣的图案。
这就是单缝衍射。
那夫琅禾费单缝衍射公式是怎么来的呢？其实就像是我们解数学题一样，一步一步来。
比如说，我们先假设光是一种波，就像水面上的波浪一样。
然后呢，我们把这个小缝隙分成很多很多的小段。
每一小段都可以看作是一个小的光源。
再想象一下，这些小光源发出的光相互叠加。
有的地方光加强了，变得很亮；有的地方光减弱了，甚至变得很暗。
就像拔河比赛一样，两边的力量有的时候加起来很大，有的时候又相互抵消。
经过一系列复杂的计算和推理，科学家们就得出了夫琅禾费单缝衍射公式。
虽然这个过程听起来有点难，但只要我们保持好奇心，努力学习，以后也能搞明白的！针对大学生的作文嗨，各位同学！今天咱们深入探讨一下夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
大家都知道，物理世界充满了奇妙的现象，夫琅禾费单缝衍射就是其中之一。
比如说，我们在实验室里做实验，让一束平行光通过一个狭窄的单缝。
然后我们在屏幕上看到了明暗相间的条纹，是不是很神奇？那这个现象背后的数学原理是什么呢？这就涉及到夫琅禾费单缝衍射公式的推导。
我们从光的波动性出发，把单缝看作是无数个点光源的集合。
然后呢，通过三角函数、积分这些数学工具，计算出每个点光源在不同位置产生的光强。
就好像是在拼凑一幅巨大的拼图，每一块都很重要。
经过一番努力，我们就得到了那个能够解释实验现象的公式。
这不仅让我们更深刻地理解了光的本质，也让我们感受到了数学在物理中的强大力量。
针对科普爱好者的作文朋友们，今天咱们一起来探索夫琅禾费单缝衍射公式的推导！你有没有在生活中注意到，有时候阳光透过窗户上的缝隙，会在地上形成特别的光影？这其实就是单缝衍射。
那夫琅禾费单缝衍射公式是怎么来的呢？咱们先假设光像水波一样，会波动传播。
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b
屏幕
观测屏
x2 x1 Δx Δ x0
λ
1
0
0
I
f
其他各级明纹的宽度：相邻暗纹间距
k 对K级暗纹有 sin b
角宽度 k 1 k sin k 1 sin k b
线宽度 x xk 1 xk f sin k 1 f sin k f
S
L1
P
x
O
当很小时,
x
f
sin tan
次明纹位置： 暗条纹位置：
故 x f sin f xk ( 2k 1) ( k 1,2,) 2b f xk k ( k 1,2,) b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
六、条纹宽度
中央明纹角宽度:中央亮纹对透镜中心的张角。 由暗纹条件： b sin k 当θ很小，有 k k 中央明纹角宽度：2 0 2
A b
B
x P
θ =0 的衍射光： L1 B S
x
L2
P
b
B
P0 f
将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为dx的窄带，每个 窄带是发射子波的波源。 显然，对于θ=0的这束平行光，其波面与缝平面BB'重合， BB'上各个点光源的相位相同，设初相均为0。其中从BB'发出的 每条光线到达P0的光程都相等，因而在P0叠加，振动相互加强， P0点处为中央亮纹。
b
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx Δ x0
屏幕
λ
1
0
0
I
f
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
若缝宽比波长大 很多（ b ） ，衍射图样压缩 成一亮线，也就 是线光源通过透 镜后所成的象。 此时光可看作直 线传播。
衍射屏 透镜
观测屏
x2 x1 Δx Δ x0
λ
1
0
0
I
f
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
解：(1)单缝衍射最小值位置公式 令 k = 1，得
1 sin1 0.03rad 1o 42
衍射屏 透镜
观测屏
x2 x1 Δx Δ x0
λ
1
0
0
I
f
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
单缝位置对光强分布的影响
单缝上下移动，条纹位置如何？ 条纹位置不变。 因为衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置屏为平行等宽双狭 缝，每一个缝的衍射图样、位置 一样吗？衍射合光强如何？
b
O
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
例题1. 波长为 = 632.8 nm 的He-Ne激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距 f ' = 50 cm 的凸透镜 置于狭缝后面，试求： (1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？ (2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是 多少？
平行衍射光
平行衍射光 光线系1，光线系2，光线系 3…构成无穷多束平行衍射光。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
平行衍射光的方向
衍射角 每一束平行光与单缝 法线方向之间的夹角 θ 称为衍射角，变化 范围0→±π /2 （向 上为正，向下为负）。
衍射屏 透镜
b
（θ：衍射角）
b
x2 x1
（∆θ：半角宽度）
λ
Δx Δ x0
1
0
0
I
f
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度：正负第一暗纹的间距。 中央明纹(主极大)宽度:
x0 x1 x1 2 f tg1 2 f sin1 2 f
衍射屏 透镜
x P
复振幅：
B
f
A0 dx ik xsin r' ） dE e（ b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
A0 dx ik xsin r' ） 复振幅： dE e（ b
P点处的合振幅：
bsin sin( ) bsin 2 i( r' ) b A0 ikr' ikxsin EP dE e e dx A0e 0 bsin b （ ）
sin 0
为主极大（零级）
b sin u
得
3 u1 1.43 2 5 u2 2.46 2 7 u 3 3.47
2
A12 0.0472 A02
2 A2 0.0165 A02
A32 0.0083 A02
1 uk k , 2 次明纹(中心) ：
(3)波长 越大，条纹越宽。 白光：中央特亮，其余呈彩色分布。
如何解释这些实验规律？
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
三、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
平行衍射光
衍射光 如图中A点的1，2，3…光线 都是衍射光线。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
I P E P E P * A0 2
令
P点处的光强：
sin 2 (
b sin u
b sin ) b sin 2 ( )
I P I0
sin 2 u u2
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
sin2 u I P I0 u2
四、光强分布
b sin u
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
一、实验装置
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
二、光路图和衍射图样
衍射屏 透镜L 透镜L A S b f 像屏 p · 0
*
B f
S: 波长单色光源
b :缝宽
中央 明纹
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射图样的主要规律：
(1)中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹宽度的2倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。 (2)缝 b 越小，条纹越宽。 （即衍射越厉害）
dI d sin 2u 2sinu(ucosu sinu ) I0 ( 2 ) I0 0 3 du du u u
极值
sin u 0
u tgu
(1) 主极大（中央明纹中心）位置： 由
sin u 0
得
u=0 时，
sin 0 0
这时 I p I 0 I max
sin
总结：衍射图样的明、暗纹公式 中央明纹(中心):
2 暗条纹(中心) ： b sin 2k ，k 1,2,3… 2 五、条纹位置 b R L2
b sin 0
即 θ =0
次明纹(中心)： b sin ( 2k 1) ， k 1,2,3…
(k 0) (k 0)
(2)1 很小，第一级暗纹到中央明纹中心的距离为
x1 f 1 f sin1 50 0.03 1.5cm tg
中央亮条纹的宽度为
2 x1 2 1.5 3cm
衍射屏 透镜
观测屏
x2 x1 Δx Δ x0
λ
1
0
0
I
f
宽度dx窄带所发次波的振幅
dE 取M点处宽度为dx窄带作为发射次波的波源，其振动方程： 0
次波沿MN方向经透镜到达P点的光程：r x sin x
r ' （r´是N到P的光程）
A0 dx cos t b
B'
M
次波传到P点所引起得振动：
D
θ N
b
x
A0 dx dE cos[ k ( x sin r ' ) t ] b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
(2) 极小（暗纹）位置： 由
sin u 0
得
b u sin k 0 (k 1, 2 , )
, k 1, 2 , 3
得
bsin 2k
2
(k 0)
这时
IP 0
（3）次最大值位置：
由
u tgu 除（1） u 0
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L1 B S
L2
P
b
B
P0 f
设P0点处的合振动振幅为A0， 所以宽为dx的窄带波源发出
的子波在P0点引起的振动振幅为 A0 dx 。
b
θ ≠0 的衍射光：
波前BB’分割成许多等宽窄带 dx 初位相 0 0
A0
A0 dx b
整个狭缝所发次波在θ=0的方向上P点的合振幅
k 1,2,3
b sin ( 2k 1) ，k 1, 2 , 3… 2
(k 0)
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)