13届中环杯决赛八年级(详解)
十三届初二中环杯决赛
蚁IGO=30毅遥 取 IG 的中点 J袁 作两个正方形
第 7 题图 1
MIJL尧LJGK遥 则 MC2=渊
冤遥
5. 已知实数 m 满足 m4-m2-2m-1=0袁实数
C'
n
满足
n-
1 n
=1袁则
m n
+
n m
=渊
冤遥
B'
6. 假设 a尧b尧c 都是两位数袁a<b <c袁 已知
abc=3960袁a+b+c 是偶数袁则 a+b+c=渊
43251袁那么 B=15234遥 求证院A +B袁A -B 这两个数中至少有一个数是 11 的倍数遥 渊本题 8 分冤
2. 如图袁Rt吟A BC 中袁A B=c袁BC=a袁CA =b袁且 a>b袁I 为三条角平分线的交点渊这个点
称为内心冤袁作 ID彝BC袁IE彝CA 袁IF彝A B遥
求证院ID+IE+IF<
D'
C' 图3
4. 已知 n伊n 的表格中袁每格内都有一盏灯袁开始的时候所有的灯都是关着的遥 每次 操作改变同一行或者同一列的连续 m 盏灯的状态渊原来关着的要打开袁原来开着的要关 上冤遥 若要求最后可以使得所有的灯都打开袁求证院m讦n遥 渊本题 10 分冤
淤 当 琢 满足什么条件时袁图中有且仅有三个等腰三角形渊三边都有 线连接袁无所谓是实线还是虚线袁都可以算为一个三角形冤钥
第十三届野中环杯冶中学生思维能力训练活动 初二年级决赛
题型 一尧填空题 得分
二尧动手动脑题
共计
一尧填空题渊每小题 5 分袁共 50 分冤院
y A 渊3袁6冤
第六周 质数合数,因数倍数(上海四年级竞赛版)(1)
第六周质数合数，因数倍数1.【第13届中环杯初赛第6题】养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍。
过了一段时间后，一些。
小兔子长成了大兔子。
结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子与小兔子一样多。
那么原来共有大兔子（）只。
2.【第12届中环杯决赛第8题】某公司有100名员工，现有一笔奖金要分发给每名员工。
但为了提高大家的工作积极性，将先评出若干名优秀员工，每名优秀员工的奖金是普通员工的2倍。
如果评出20名优秀员工，那么每名优秀员工的奖金将是3300元。
如果只评10名优秀员工，那么每名优秀员工的奖金将是（）元。
3.【第9届中环杯初赛第9题】妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说：“好多花生啊，应该有100粒吧！”妈妈告诉小明：“没有这么多，吃这么多花生对身体不好。
如果我把给你的花生数量加上同样多的花生，再加上一半的数量，再加上四分之一的数量，再加上2粒，就有90粒。
”妈妈给小明的花生数量有（）粒。
4.【第11届中环杯决赛第二部分第1题】有一笔奖金，要把它分成一等奖，二等奖，三等奖来颁发。
每个一等奖奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果一、二、三等奖各设置两人，那么每个一等奖的奖金是616元。
如果设置一个一等奖、两个二等奖，三个三等奖，那么每个一等奖的奖金是多少元？5.【第14届中环杯决赛第2题】各位数码之和（例如231的数码和为2+3+1=6）等于7的所有质数中，比10大的最小质数是________。
6.【第12届小机灵杯初赛第11题】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是________。
7.【第11届小机灵杯决赛第11题】110除以一个两位数的余数是5，符合条件的所有两位数是________.8.【第12届小机灵杯初赛第13题】A、B、C三人定期去图书馆看书，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次，在2月的最后一天三人在图书馆相聚，那么从3月1日到6月30日只有1个人来图书馆的日子有________天。
2013第十三届中环杯三年级初赛详解
2012年第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级初赛解析一、填空题（5?0=100 分）【1】计算： 34567+43675+56734+67453+75346） 5 =( )。
【考点】速算巧算：位值原理，轮转数的巧算。
【分析】（ 34567+43675+56734+67453+75346） 5（ 3+4+5+6+7）11111 5= 25 511111=55555【答案】55555【2】若 A*B 表示(A+2B)?A－B)，则 7*5=( )。
【考点】定义新运算。
【分析】(A+2B)?A－B)=（7+2?）譢ul0（7-5）=17?=34. 【答案】34【3】一把钥匙只法开一把锁。
现在有 10 把不同的锁和 11 把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试( )次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
【考点】最不利原则。
【分析】第一把钥匙试10次，第二把钥匙试9次……，第10把钥匙试1次；所以，最多要 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）。
【答案】55【4】被 3 除余 2,被 5 除余 4，被 7 除余 4 的最小自然数是( )。
【考点】余数性质；数的整除。
【分析】（1）设此数为 a，则（a-4）能被 5、7即 5?=35整除，当 a=39时，不可以；当 a=74时被 3除余 2，所以 a最小为 74.（2）被 5整除的数个位为 0或 5则被 5除余 4的数个位为 4或 9，由于自然数要最小，则最小为两位数□4或□9，当是□4?=( )…… 2而 4除以 3余 1，所以□除以 3也余 1，44不能被 7除余 4（删除），74可以当□9?=( )…… 2，9除以 3余 0，则□除以 3也余 2,59不能被 7除余 4，79＞74（不成立）【答案】74【5】在六位数 123487 的某一位数码后面再插入一个该数码,得到一个七位数。
所有这些七位数中，最大的是( )。
【考点】数字问题，极值问题。
十三届五年级中环杯选拔赛答案
7. 【答案】 97 块
3 能被 8 K 整除。 先用盈亏问题思考， 人数 6 7 8 K ， 即1 所以 K 7 ，
即学生人数是 13 人。所以蛋糕共有 13 8 7 97 块 8. 【答案】 75 9. 【答案】 3.3
66 12 8 2 10 3.3 （小时）
所以 a3 28 。所以 a2 a3 8 。 17. 【答案】 623
2012 y 6 x y 2012 y x y 6 。 6 x 7 y 2012 7 x y 2012 x x y 2012 x 7
1 1 DE EC 15 8 60cm 2 。 2 2
13. 【答案】52，79 如果要考虑最低的得分，那么其余几人的得分要尽量高，则为 91、90、89， 则得解为 52。 如要考虑最多得分， 那要用平均思想解答。 414－92＝322， 322 ÷4＝80.5，则其余四人的分数分别为 82、81、80、79。 14. 【答案】 C 由 D 与 E 所讲的话可判断出 D 与 E 两人间至少有一人是说谎者；若 C 说实 话，则 AB 两人均说谎，说谎人数超过两人，矛盾，故 C 是说谎者，因此 AB 两人都说实话，可推知写字的人是 C 。 15. 【答案】18.75 或 6.25 此题两解。第二次相遇，可能在中点的左面，也可能在中点的右面。 首先求出 AB 两地的距离：300×2÷（60－40）＝30 分钟，（60＋40）×30 ＝3000 米。 再求第二次相遇两人分别走的时间之差，得到两个结果：18.75 分钟或 6.25 分钟。 16. 【答案】 8 首先当 m 2 时，要使得
（1）根据 x y
2013第十三届中环杯四年级决赛试题
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛题一、填空题（每小题5分，共50分）：1、计算：999999÷185185×20=( )。
2、从1开始做乘法：1×2×3…，当乘到( )时，乘积的最后100个数字第一次全部是0。
3、如图所示网格中，要从A到B，方向只能向右或向上，不能经过C以及D，有( )条不同的路径。
4、一个介于500-800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是( )。
5、如图所示，有A、B、C、D、E、F共6家商店位于某一条街的两边，商店A位于街上的阴影部分，其他商店的位置关系如下：a、A店的右边是书店；b、书店的对面是花店；c、花店的旁边是面包店；d、E店在D店的对面；e、酒店在E店的旁边；f、E店和文具店在街道的同一侧。
那么，A店是( )店。
6、123123…123÷13的余数是( )。
(2013个123)7、李老师要在下午3时出门去探望朋友。
他估计时间快到了，一看家里的时钟，发现时钟早在中午12时10分就已经停了。
他给钟换好电池没有拨针就离开家了（换电池时间不计）。
到朋友家时，得知当时时间离3时还差10分。
晚上11时，李老师从朋友家出来，回到家看见家中的时钟才9时。
如果李老师来回路上用时相同，他家的钟停了( )小时( )分钟。
8、某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球各若干个，购物每满100元可以摸球一次。
如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份。
如果消费者想百分之百获奖，至少需要在该商场购买( )元的商品。
9、两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形。
若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是( )平方厘米。
10、一支队伍以每分钟100米的速度行进。
此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以30千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即回到队伍前端，共用时3分钟。
2013第十三届中环杯五年级决赛详解
计算： 3第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛1、我们有下列公式： 21n( n 2 22n1)(2 n 1)6231 332 n n ( n1) 223 23 2(1 3 1 3 1) (2 99 (99 1)3 2 32) (99 3 99 399) 。
299 (99 1) (299 1) 99 (991)【分析】原式225502400336 22、有一类四位数，除以 5 余 1，除以 7 余 4，除以 11 余 9。
这类四位数中最小的一个是多 少？【分析】设所求数为 5a1，则有 5 a 14(mod 7) a 2(mod 7) ，设a 7b 2 ，则所求数为 35b11 ，则有 35 b119(mod11) b 10(mod11) ，设 b 11 c 10 ，则所求数为 385c361 ，故最小的四位数为 3852 3611131 。
3、有 A 、B 、C 、D 、E 五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都 互相知道对方的行为。
A 说 B 是说谎者 ，B 说 C 是说谎者，C 说 D 是说谎者，D 说 E 是说 谎者。
那么，这五个人中最多有多少个说谎者？【分析】若 A 说真话，由 A 所说的话可知 B 说谎话，由 B 所说的话可知 C 说真话，继续推 知 D 说谎话，E 说真话，有 2 人说谎。
若 A 说谎话，则 B 说真话，C 说谎话，D 说真话，E 说谎话，有 3 人说谎。
由此，最多有 3 个说谎者。
4、在 1 到 200 之间，有多少个数，其所有不同的素因数之和为 16？（比如：12 的所有不 同素因数为 2、3，其和为 2+3=5）【分析】由于 2 3 5 7 17 16 ，所以所求数至多有 3 个不同素因数。
且由于 16 为偶 数，若拆成 3 个素数之和，其中必有 2。
1、16 2 3 11 ，有 66、132、198 共 3 个 2、16 3 13 ，有 39、117 共 2 个3、16 5 11，有 55 共 1 个 综上，共有 6 个。
2013第十三届中环杯四年级初赛详解
填空题:1.计算:20122011201020092008200720062005...876543--++--+++--++-=( 1 )【答案】1 ；四个四个一组,最后只余下431-=2.56102577594⨯⨯⨯⨯⨯⨯的乘积末尾共有（ 3 ）个0【答案】3 ；乘积中有3个2和5个5;故末尾有3个03.正方体有6 个面，每个面上分别写有1 个数字，它们分别是1,2,3,4,5,6 ，而且每两个相对面上的两个数的和是7 （即1和6相对， 2和5相对，3和4相对）。
左图是正方体六个面的展开图 ，请将每个面上的数字填写完整【答案】见上右4.一个水果店进了一批苹果，第一天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第三天把之前剩下的15 千克苹果全卖完了。
水果店进的这批水果共有（ 40 ）千克【答案】40;第二天剩下的为一半为15;说明第一天剩下的为30;第一天卖掉了四分之一;故留下了四分之三为30;故开始时总数为405.一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座520 米长的铁桥用了35 秒。
这列火车长（ 180 ）米【答案】火车的车长是其速度的9倍;故520米是其速度的35926-=倍;所以火车速度为20米/秒;所以火车车长为180米6.养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍。
过了一段时间后，一些 小兔子长成了大兔子。
结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多。
那么原来共有大兔子（ 40 ）只【答案】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)7.数一数，图中共有（ 127 ）个正方形【答案】224322++++++⨯+=6543214(63)1278.一副扑克牌一共有54张，黑祧，红桃，梅花，方块各有13张，还有2张王牌。
至少从中取出（43 ）张牌，才能保证4种花色的牌都有2张【答案】若未取的牌中有12张同色,则一定不能保证4种花色的牌都有2张,故最少要取43张9.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫。
第十三届中环杯四年级决赛试题
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛题一、填空题（每小题5分，共50分）：1、计算：999999÷185185×20=( )。
2、从1开始做乘法：1×2×3…，当乘到( )时，乘积的最后100个数字第一次全部是0。
3、如图所示网格中，要从A到B，方向只能向右或向上，不能经过C以及D，有( )条不同的路径。
4、一个介于500-800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是( )。
5、如图所示，有A、B、C、D、E、F共6家商店位于某一条街的两边，商店A位于街上的阴影部分，其他商店的位置关系如下：a、A店的右边是书店；学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
b、书店的对面是花店；c、花店的旁边是面包店；d、E店在D店的对面；e、酒店在E店的旁边；f、E店和文具店在街道的同一侧。
那么，A店是( )店。
6、123123…123÷13的余数是( )。
(2013个123)7、李老师要在下午3时出门去探望朋友。
他估计时间快到了，一看家里的时钟，发现时钟早在中午12时10分就已经停了。
他给钟换好电池没有拨针就离开家了（换电池时间不计）。
到朋友家时，得知当时时间离3时还差10分。
晚上11时，李老师从朋友家出来，回到家看见家中的时钟才9时。
如果李老师来回路上用时相同，他家的钟停了( )小时( )分钟。
8、某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球各若干个，购物每满100元可以摸球一次。
如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份。
第十届中环杯决赛题+解析
题型一、填空题二、动手动脑题共计得分第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题:(每题5分,共50分。
)1.计算:2401-2009+199+1209=()。
2.一堆糖一共15颗,老师拿走一些后,8个学生正好平分了剩下的糖,那么老师拿走了()颗糖。
3.M 是两位数,如果M÷11=A ……B ,当A+B 的和最大时,M=穴雪。
4.20个孩子排成一排,从第1个孩子开始报数,要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28。
已知第2个孩子报出的数字为6,第7个孩子报出的数字为8,第12个孩子报出的数字为4,则第5个孩子报出的数字为()。
5.小王和小明出去吃午饭。
小王带了50元,小明带了30元,他们各自买了一份相同的快餐。
已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍,则他们午饭一共花了()元。
6.一辆小轿车上还有一只备用轮胎,一次长途旅行中,司机适当地调换轮胎,使每只轮胎的行程相同。
小轿车共行了600千米,那么每只轮胎平均行()千米。
7.小林与小胖比赛爬楼梯,小林跑到第6楼时,小胖恰好跑到第5楼。
以这样的速度,小林跑到第31楼时,小胖跑到第()楼。
8.31个同学要坐船过河,渡口处只有一条能载6人的小船穴无船工雪。
他们要全部渡过河去,至少要使用这条小船渡河()次。
9.有A 、B 、C 三人,一位是导演,一位是编辑,一位是司机。
已知A 的年龄比编辑大,司机的年龄比导演大,编辑的年龄比C 大。
那么,这三人中,导演是(),编辑是(),司机是()。
10.仓库存有一批钢材,由两个汽车队负责运往工地。
已知甲队单独运要29天,乙队每天可运30吨。
现在由甲、乙两队同时运输,运了8天之后,甲队的汽车坏了一辆,每天少运5吨,结果又运了4天才全部运完。
那么这批钢材共有()吨。
二、动手动脑题:(每题10分,共50分。
)1.如图,将两个任意大小的三角形部分重叠,它们的公共部分是由3条线段组成的。
那么经过你的摆放后,它们的公共部分的边数最大可能是多少?请画出示意图。
2013第十三届中环杯五年级初赛详解
A O
D
B
E
C
【分析】平行线，三角形等积变形，勾股定理； 中等难度题， 要对平行线的判定较为熟悉，同时看到高要想到垂直，顺势使用勾股 定理求直角三角形边长 【解析】因为 S S S ABO DCO ，所以 S ABC DCB ，由于两个三角形共用底边 BC ，所以两 个三角形 BC 边上的高相等，于是 AD 与 BC 平行，所以三角形 ACE 中， CE 边上 的高为 15 厘米。 又在直角三角形 CDE 中，由勾股定理，可知
137 72 9864 ， 137 73 10001 ，所以共有 72 8 1 65 个满足要求的数。
11. 小明带 24 个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。 早上每个纪念品卖 7 英镑， 卖出的纪念品不 到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午 他卖完了剩下的纪念品，全天共收入 120 英镑。那么早上他卖出了（ ）个纪念品？ 【分析】不定方程整数解，因数分解； 中等难度题， 有耐心的选手可以直接枚举出答案， 对不定方程掌握得比较熟练的也 可通过不定方程迅速解出答案。 【解析】法一：枚举法 早上最多卖出 11 个
8 K 1 ，共有 13 个学生，蛋糕店有 13 8 7 97 或 13 7 6 97 块蛋糕。
8. 一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角 x 的度数是（
）度？
x
【分析】角，正方形、等边三角形，特殊的直角三角形； 此题略有难度，需要对基本图形比较熟悉，同时对特殊的直角三角形有了解。 【解析】
43 120 11 7 43 11 7 13 13 25 10 7 50 10 7 14 7 9 7 57 9 7 15 3.8
中环杯决赛成绩
四年级一等奖
詹嘉迪南码头小学
四年级一等奖
潘子清同洲模范
四年级一等奖
吴越静安一师附小
四年级一等奖
童睿廷东方小学
四年级一等奖
陈甘湉童园实验小学
四年级一等奖
秦歌阳上外附小
四年级一等奖
陆心玥复三小学
四年级一等奖
钟成庆逸夫小学
四年级一等奖
杨阳黄浦一中心
四年级一等奖
陈瑞捷少科站
四年级一等奖
许上志第二中心小学
刘光霁宝山区实验小学
四年级三等奖
陈鹏宇
四年级三等奖
仇学成上外附小
四年级三等奖
李晶菁翔殷路小学
四年级三等奖
朱宇明福山路小学
四年级三等奖
夏云馨六师附小
四年级三等奖
冯忻怡明珠小学A区
四年级三等奖
程皓平明珠小学A区
四年级三等奖
华力明珠小学A区
四年级三等奖
周凌毅明珠小学A区
四年级三等奖
徐玥珠南码头小学
四年级三等奖
四年级三等奖
陈宇翔杨浦小学
四年级三等奖
徐正森大华小学
四年级三等奖
顾心怡中原路小学
四年级三等奖
陈祖杰海桐小学
四年级三等奖
危晨烨沪东外国语学校
四年级三等奖
王昌浩园南小学
四年级三等奖
马瑞翔世界外国语小学
四年级三等奖
苏凡向阳小学
四年级三等奖
李时韬卢湾一中心
四年级三等奖
孙钰深一师附小
四年级三等奖
周宇扬汇师小学
四年级三等奖
赵偲翀凉城三小
四年级三等奖
孔天煜复旦附小
四年级三等奖
李懿昊中华路第三小学
十三届六年级中环杯决赛答案
8. 答： 1:1 利用沙漏模型，我们知道
CO BO 1 CO OD 。由于 DE 2CO ，所以 OD OA
DE 2 DO 。 利用共边定理我们可以设 SDOA SDOB k SBDE 2SBDO 2k 。
当 x 3 时， 10a b 9a 3b ， a 2b ， 当 a 2, b 1 ，此时即为 21 3 3 2 1 ； 当 a 4, b 2 ，此时 42 3 3 4 2 ； 当 a 6, b 3 ，此时 63 3 3 6 3 ； 当 a 8, b 4 ，此时 84 3 3 8 4 ； 当 x 4 时， 10a b 16a 4b ax 2 bx ，本种情况舍。
二、动手动脑题： 1. 答：500 套 甲厂生产上衣时间为 乙厂生产上衣时间为
3 5 4
＝ 35 ，生产裤子时间为5 ＝ 35。
20 3 15
21
2
14
＝ 35 ，生产裤子时间为7 ＝ 35。 7
2 4
通过比较发现，甲厂适合生产裤子，乙厂适合生产上衣。 甲厂生产裤子有8000 ÷ 5 ＝20000 （条） ， 乙厂生产上衣有10000 ÷ 7 ＝17500 （件） ，那么甲厂多 20000 － 17500 ＝ 2500 （条） ，占甲厂产量的 2500 ÷ 20000＝ 8。这部分可以多生产成衣8000 × 8 ＝1000（套） 。 17500+1000-18000=500（套） ，故现在比过去每月能多生产成衣 500 套。
42, 63,84 2. 答： 16, 21，
第十三届中环杯五年级初赛答案解析
学而思内部资料
中环初赛解析 11. 小明带 24 个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖 7 英镑，卖出的纪念品不到总数的一
半。 下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。下午他卖完了剩下的纪念品。全天 共收入 120 英镑。那么早上他卖出了（ ）个纪念品。 【分析】 ：设打折后一个纪念品 a 元，早晨卖出 x 个纪念品 则 7 x a 24 x 120 ， x
1+2+3+4+5+6 2 3 4 1 2 3 2 1 67 个.
【考点】 ：数图形，规律.
7.
若干个学生去买蛋糕，若每人买 K 块,则蛋糕店还剩下 6 块蛋糕;若每人买 8 块，则最后一名学生只能
买到 1 块蛋糕。那么蛋糕店共有蛋糕（ ）块。 【分析】 ：设有 a 名学生，那么根据蛋糕数量相同可得
A O D
【分析】 ： SABO SDCO , 则 SABC SDBC ，所以高相同，那么 AD // BC 所以 阴影面积= SDCE ， EC 2 172 152 64 82
B
E
C
SDCE 15 8 2 60
【考点】 ：等积变形，勾股定理. 平行线判定
【分析】 ：尝试得 A=5 ，下面说明对大于 5 的所有数不成立 14 除以 5 余 4，18 除以 5 余 3， 32 除以 5 余 2， 36 除以 5 余 1 那么对于任何大于 5 的数，加上四个余数后必然会变为 5 的倍数，那么就不满足质数的条件. 【考点】 ：质数和余数 4. 一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球,其中编号为 1， 2， 3,4， 5 的小球分别有 2,6,10,12,20 个。 ）个小球 ,才能保证其中至少有 7 个号码相同的小球。
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。
2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。
3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。
4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。
甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。
很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。
已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。
那么,篮子中一共有()个球。
5.一个老师正在统计班级的数学平均分。
已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。
当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。
6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。
7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。
8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。
作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。
延长OD 至E点,使得DE=2CO 。
【最新2018】中环杯决赛试题-优秀word范文 (4页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==中环杯决赛试题篇一：201X年第十三届中环杯决赛五年级试题和答案解析篇二：第十四届中环杯小学三年级决赛试题第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题：（每小题5分，共50分，请将答案填写在题中横线处）1. 计算：201X-37×13-39×21=______2. 定义：a⊙b=a×b+（a-b），则（3⊙2）⊙4=_____3. 王老师有45颗糖，他决定每天都吃掉一些。
由于这些糖很好吃，所以从第二天开始，他每天吃的糖的数量都是比前一天多3颗，5天正好吃完所有的糖，那么，王老师第二天吃了_____颗糖。
4. 如图，每个小正方形的边长都是4厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米。
5. 甲、乙两人比赛射箭，每一局，胜利的一方得7分，输掉的一方减2分，平局则两人各得2分。
比赛10局后，两人的分数之和为43分。
那么，比赛中有_____局平局。
6. 如图，这是一个城市街道的分布图，从A点走到B点的最短路径有P条，从C点走到B点的最短路径有Q条，则P-2Q+201X=______7. 甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以100，乙心里想一个数，然后将这个一位数乘以10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以7。
最后，将三个人的乘积全部加起来，得到的结果是2024。
那么，甲、乙、丙原先心里所想的数之和为________8. 将27个数字排成一排，这27个数字里有3个数字1，3个数字2，??3个数字9。
要求第一个1与第二个1之间有一个数字，第二个1与第三个1之间有1个数字；第一个2与第二个2之间有2个数字，第二个2个与第三个2之间有2个数字；??；第一个9与第二个9之间有9个数字，第二个9与第三个9之间有9个数字。
第15届中环杯八年级决赛
解，则
a a
b b
同奇偶。由于
a
b
a
b
为偶数，所以
a a
b b
必须都是偶数。设
a a
b b
2m 2n
，则
mn
26
32
5
7
。由于
26
32
5
7
一共有
6 1 2 1 11 11 84 个约数，所以可以分成 42 组，每组中大的数分给 m ，
小的那个数分给 n ，从而满足要求，所以当 a b 时，这样的点 P 有 42 个；根据对称
2k
3k
1
1
S ABCD
6m 3
33m 1
S ABCD
2m 1 3m 1 SABCD
。容易验证，此时 2m 1与 3m 1互
质，为了使得 SADE 为整数，则 3m 1| SABCD 。由于 SABCD 2014 2 19 53 ，其中
2 2mod 3
19
1mod 3
，而 3m 1 2mod3 ，所以 3m 1 2 或 53 或 219 或19 53 。这样的 m 有
1 1
8
2 2
2 1 ，
2 1
化简一下得
x2
xy
2y2
t2
1
2 2
2 2
1 1
8
2 2
2 1 4 2 1
2 2t2 8 9 4
7
7
2 ，随着 t 的增
大而增大，接下来只要求出 t2 的最大值即可
x
考虑到
2y t
2 t2 8 ，所以 x 与
2y 为方33
3 2 3 13 3 3 3 3 2 1
十三届九年级中环杯选拔赛答案
x y
x
2
x y
，所以 x
x y 2
x36 。接下来分类讨论：
（1）当 x 1 时，此时容易知道 y 1 ，满足我们的要求 （2）当 x 1 时，由 x
x 36 x y 36 ，由于 x, y 0 ，所以 x y 6 ，代回
8.答： 6 【解答】如下图补成一个三角形，容易证明 GAF , HBC , IDE , GHI 都是等边三角 形，所以 SGHI
SGAF SHBC SIDE
S ABCDEF
3 3 9 3 3 2 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 4 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 2 3 3 4
3 4
3 4
93 3 2 3 32，而3 3 ，则
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3 3 3 4 4 3 4 3 3 3 1 4 3 1 4 3 2 6
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第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动九年级选拔赛答案
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第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动九年级选拔赛答案
【解答】 x
x y
y3 x x y
3
x y
y3
x y
y
3 x y
2
y x y 。将 y x y x12 代入得
第13届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案
第13届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案第13届全国中学生物理竞赛决赛试题一、在航天飞船上，如图所示，有一个长度20l cm =的圆筒，绕着与筒的长度方向相垂直的轴OO ′以恒定的转速100/min r ω=旋转。
筒的近轴端离开轴线OO ′的距离为10d cm =，筒内装满非常粘稠、密度为31.2/g cm ρ=的液体。
有一颗质量为 1.0m mg '=、密度31.5/g cm ρ'=的粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒为静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所作的功。
如果这个粒子的密度是31.0/g cm ρ''=，其他条件均不变，则粒子在到达筒端的过程中克服粘滞阻力所作的功又是多少？二、如图所示，A 1和A 2是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d ，两板间的电势差为U 。
同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场。
一束电子通过左侧带负电的板A 1上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A 2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？设电子所受到的重力及从小孔进入时的初速度均可不计。
三、已知基态He +的电离能为54.4E eV =。
（1）为使处于基态的He +进入激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）He +从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子He +的能级E n 与n 的关系和氢原子能级公式类似。
电子电荷取191.610C -?，质子和中子质量均取271.6710kg -?。
在计算中，可采用合理的近似）。
四、直立的气缸内装有一定质量的理想气体。
每摩尔这种气体的内能是3/2E RT =，其中R 为气体普通常量，T 为热力学温度。
质量7.00M kg =的活塞与一倔强系数300/k N m =的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在气缸底部，如图所示。
2013第十三届中环杯三年级决赛详解
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题（5’×10=50’）1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（166665）。
速算巧算：原式=（1+2+3+4+5）×11111=1666652.水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。
苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。
苹果和桔子各卖出（48）箱。
和差倍：156-84=72,72÷2=364,84-36=483.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学4门学科的平均分是88分，前2门的平均分是93分，后3门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是（95）分。
（本题英语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）平均数：93×2=186,87×3=261，88×4=352,186+261-352=954.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。
各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟。
经过合理安排，小军至少要用（38）分钟才能完成这些家务。
统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3+8+5+10+12=385.图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行，每列只能出现一个棋子。
共有（576）种不同的放法。
棋盘问题：4！×4！=576或16×9×4×1=5766.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。
请你把2至9这8个数分别填入小圆圈内，使正方体6个面每一面上的4个数之和都相等。
数阵图：2+3+...+9=44，44÷2=22，22=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+9，结果如图7.如图是某地区所有街道的平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度行进。
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八年级答案
一、填空题（每小题5分，共50分）
1. 4y =
2. 0
3. 3
4. 113+
5. 2或3-（仅答对一个或答案含有错项，得3分）
6. 50
7. 10 8. 20112013 9. 3 10. 114535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22354
5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
二、动手动脑题
1.（本题8分） 【证明】设1010111010
10n n n n n A a a a a a a a --==⨯+⨯++⨯+ ， 则110110
101010n n n n n n B a a a a a a a ---==⨯+⨯++⨯+ ，所以()()()()()()()()
012200120122001210101010101010101010101010101010n n n n n n n n n n A B a a a a A B a a a a ----⎧+=⨯++⨯++⨯+++⨯+⎪⎨-=⨯-+⨯-+⨯+++⨯-⎪⎩ 。
（1）当n 为奇数时，()()()101011mo d 11n i i
n i i --+≡-+-。
由于n 为奇数，而()n i i n -+=，所以,
n i i -这两个数肯定一奇一偶，这样都导致了()()()1010110m o d 11n i i n i i --+≡-+-≡
，所以此时11|A B +； （2）当n 为偶数时，()()()101011mo d 11n i i
n i i ---≡---。
由于n 为偶数，而()n i i n -+=，所以,n i i -这两个数肯定同奇偶，这样都导致了
()()()1010110m o d 11n i i n i i ---≡---≡，所以此时
11|A B -； 综上所述，无论n 是奇数还是偶数，,A B A B +-这两个数中至少有一个数是11的倍数。
2.（本题10分） 【证明】首先由角平分线性质我们有ID IE IF ==，设其为x ，然后我
们要求出这个x 。
容易证明BDI ∆≌BFI ∆，CDI ∆≌CEI ∆，AEI ∆≌AFI ∆，
,,BF BD CD CE AE AF
===，从而我们有2C E B C C A A B x a b c =+-⇒=+-，所以2a b c x +-=。
:
()39332321021055
a b c a b c x a a a b c a a b c +-+-=<⇔<⇔+-<⇔+<。
然后用反证法，假设
222222445255
a b c a ab b c a b +≥⇒++≥=+，所以24212052521ab a a b ≥⇒≤。
而已知告诉我们a b >，所以矛盾找到了。
命题得证
3. （本题10分）【证明】
由于412
x +-为整数，且x 为整数，
为整数。
令()t t =为整数，则218t x -=代
入412
x +
得222211411412118222242t t t t x t t t --⋅+-+-+-+-⎛⎫==== ⎪⎝⎭。
由
于
412x +12t -
212t -⎛⎫= ⎪⎝⎭
是一个完全平方数
【补充说明】本题也可以在一开始的时候这样描述：由于81x +
为奇数，所以可以令()21m m =+为整数，这样后面就不用再描述
12
t -必须为整数了
4. （本题10分） 【证明】首先，若|m n ，可以满足我们的要求。
若m 不能整除n ，将1~n 这n 个数字
对m 取余数，如果一个小方格它所在的行除以m 的余数是
0或者1，并且它所在的列除以m 的余数也是0或者1，那
么就将其染成黑色，别的方格染成白色。
我们给出一个例
子，下图中12,5n m ==。
对于题目中给出的操作，每次
可以覆盖的黑色格子要么是2个，要么是0个。
而开始的
时候，由于m 不能整除n ，那么除以m 的余数是1的个数
比除以m 的余数是0的个数要多1个。
所以每行中有奇数
个黑色格子，而且一共有奇数行拥有黑色格子，导致总的
黑色格子数是一个奇数。
设灯关着的状态为数字0，开着的状态为数字1，那么开始的时候黑色格子的状态和为0，结束的时候黑色格子的状态和为21k +。
而每次操作黑色格子的状态改变是0或2-或2，所以开始的时候为偶数，结束的时候也只能是偶数。
所以若m 不能整除n ，则要求不能满足
5.（每小题3分，共12分）
（1）
【答案】（2）当090α<< 且18,22.5,45α≠ 时，有三个等腰三角形
（3）当18α=
时，有四个等腰三角形
（4）当22.5α= 或45 时，有五个等腰三角形
【解答】首先很容易证明'C AB ∆为等腰三角形，其次由于''C M CM BM MC B ==⇒∆为等腰三角形。
''//''CC NM BC NM CC BC ⊥⎧⇒⎨⊥⎩。
由于'MC B ∆为等腰三角形，很容易证明'C FM ∆也是等腰三角形。
所以这个图形中至少有三个等腰三角形。
接下来开始导角，设'BAC α∠=，则'''''9A C P B C P C A E M B C M C B α∠=∠=∠=∠=∠=- ，''2C MB FC M α∠=∠=，'''902AEC EC F D EN α∠=∠=∠=- 。
最后就是讨论：①当','PAC PBC ∆∆为等腰直角三角形时，此时45α=
；②当'D EN ∆为等腰直角三角形时，此时22.5α= ；③当'AEC ∆为等腰三角形时，由于'90'902'3EAC AEC AC E ααα⎧∠=-⎪∠=-⎨⎪∠=⎩
，
所以此时有两种可能：若''22.5EAC AC E α∠=∠⇒= ；若''1A E C A C E α∠=∠⇒= 。
综上所述，得到上面的结论。