中考复习_第十三章_全等三角形(含答案)
精编冀教版八年级上册数学第十三章 全等三角形含答案
冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.全等三角形的对应边相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、下列命题中正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C.平分弦的直径垂直于弦D.圆中最长的弦是经过圆心的弦3、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A.点DB.点CC.点BD.点A4、如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A.5.5B.4C.4.5D.35、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.6、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A.27°B.30°C.54°D.55°7、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°8、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别AC，AB的中点．连接DE，并延长到点F，使EF=EB，过点F作FG⊥AB于点G，连接DG并延长，交CB的延长线于点H，连接FH．给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.49、下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形10、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°11、如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12、如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
初中数学八年级第13章全等三角形知识点应用例题解讲练习答案.doc
初中数学八年级第13章全等三角形知识点
应用例题解讲练习答案
【知识精读】
1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。
互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
2. 全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
4. 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。
通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成
的。
冀教版八年级上册数学第十三章 全等三角形 含答案
冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M 所经过的路线长为（）A. B. C.1 D.22、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A.5B.4C.3D.23、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A.2B.3C.5D.64、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.70°B.75°C.60°D.80°5、在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD 和SBFDE，现给出下列命题：①若= ，则tan∠EDF= ；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD，则（）A.①是假命题，②是假命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是真命题6、如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9、下列各组图形中，一定全等的是 ( )A.两个等边三角形B.腰长相等的两个等腰三角形C.两边和一角对应相等的两个三角形D.两边对应相等的两个直角三角形10、“a<b”的反面应是（）A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b11、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF12、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°13、如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )A.62°B.72°C.76°D.66°14、下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）①作∠A的角平分线L．②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）①过B作平行AC的直线L．②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF 的周长是________（用含m的代数式表示）17、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE，则图中阴影部分的面积是________cm2.18、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE ＝，∠EAF＝45°，则AF＝________.19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是________.20、如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是________ °．21、如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件________．（填一个即可）22、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．23、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED24、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________（只要写出一个答案）．25、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF=CE；③；④．其中正确结论的序号有________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，点D为CB延长线上一点，过A作AE⊥AD，且AE=AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB=PE.28、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．29、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，（）=（），（）=（）30、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、A5、D6、C7、D8、D9、D10、D11、D12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
全等三角形中考复习12
5.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC
于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，
G
FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接
MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
②∵AD⊥BC,
（2）若 AC 2 3, BD 2 ，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．
（2）解：∵△ABC≌△ADC， ∴△ABC和△ADC是轴对称图形， ∴OB=OD，BD⊥AC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴ OA 1 AC 3,OB 1 BD 1
（1）证明：在△ABC和△ADC中， AB＝AD BC＝DC AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCA=∠DCA， 在△CBF和△CDF中， BC＝DC ∠BCA＝∠DCA CF＝CF， ∴△CBF≌△CDF（SAS）
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA ，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF． （1）证明：△CBF≌△CDF；
高频考点
命题趋势
1.全等三角形的定义及性质 2.全等三角形的判定 3.全等三角形的综合应用
全等三角形是证明线段、
角的数量关系的有力工具，在 中考中主要考查全等三角形的 性质及判定的综合应用，大多 数是以选择题、填空题或开放 探索题的形式出现
1、能够完全 _重__合__ 的两个三角形叫做全等三角形.
课堂小结
1、全等三角形的概念—— 能够重合的三角形 2、全等三角形的性质—— 对应边相等、对应角相等 3、全等三角形的判定方法—— （SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）
冀教版八年级上册数学第十三章 全等三角形含答案
冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等2、如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧3、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等5、如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；(4)∠DBE=30°；其中结论正确的有（）个A.4B.3C.2D.16、如图，已知，则不一定能使的条件是（）A. B. C. D.7、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S= ．△EMN上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A.2B.3C.5D.69、如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.310、根据下列已知条件，不能唯一画出ABC的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11、如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是 ( )A. B. C. D.12、如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A. B. C. D.13、如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点O，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为（）A.2B.C.8D.414、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对15、下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
第十三章 全等三角形单元测试题(含答案)-
第十三章 全等三角形测试题教材基础知识针对性测试一、选择题1．如图1所示，已知OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等三角形的个数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DACEBODACB DFAEB(1) (2) (3) 2．下列说法中正确的个数是（ ）．（1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）全等三角形的周长相等； （4）周长相等的两个三角形全等； （5）全等三角形的面积相等； （6）面积相等的两个三角形全等． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个3．如图2所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）． A ．△ABD 和△CDB 的面积相等; B ．△ABD 和△CDB 的周长相等 C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD; D ．AD ∥BC ，且AD=BC4．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）．A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 和∠C 5．如图3所示，DE=EF ，AB=15，CF=8，则BD=（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5DF ACEBO DAE(4) (5) (6)6．如图4所示，AB ∥CD ，AD ∥CB ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，•那么图中全等的三角形有（ ）．A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对7．如图5所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45°8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，•则D 到AB 边的距离为（ ）．A ．18B ．16C ．14D ．129．如图6所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）． A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA10．如图7，△ABC ≌△CDA 且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）． A ．∠1=∠2 B ．AC=CA C ．∠D=∠B D ．AC=BCDACB 12FAC BE DFAC E(7) (8) (9) 二、填空题1．如图8所示，若△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=60°，则BC=_______，•∠B=________． 2．如图9所示，已知∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ． （1）若以SAS 为依据，还须添加的一个条件为_________． （2）若以ASA 为依据，还须添加的一个条件为_________． （3）若以AAS 为依据，还须添加的一个条件为_________．3．如图10所示，AD=AE ，∠1=•∠2，•BD=•CE ，•那么有△ABD•≌______，•理由是___________．D AC 12DACBED ACB(10) (11) (12)4．如图11所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_____________．5．如图12所示，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．6．如图所示，△ABC 中∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点P ，•则点P 到△ABC 三边的距离_________． 三、解答题1．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．P D ACM N2．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，点P 在AB 上，可以得出PC=PD 吗？为什么？P4D ACB3123．如图所示，AB=AD ，CB=CD ，则∠B=∠D 吗？为什么？DACBPAC B M4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB•是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线，为什么？PAB OMN探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD ，E 在AB 上． （1）判断点A 是否在∠CBD 的平分线上，并说明理由．（2）若CE=6cm ，求DE 的长度．DACBE2．（学科内综合题）如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．PA CO3．（与现实生活联系的应用题）湖岸上有A ，B 两个村庄，如图13-20所示，如何测量出AB 间的距离？请你设计方案，并说明设计理由．4．（探究题）如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．GDFACBEG DFA CBE5．（2002年海南卷）如图所示，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，•使△ABC ≌△DBE ，则须添加的条件是__________．6．（2002年龙岩卷）如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°，•请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）：①_________；②_________；③__________；④___________．DA12EDACB答案:教材基础知识针对性训练一、1．C 解析：图中的全等三角形有△AOD≌△BOC，△AEC≌△BED，△AOE•≌△BOE，△OCE≌△ODE．提示：找出△AOD≌△BOC是解决问题的突破口，这对全等三角形为其他的全等三角形提供了必要的条件．2．C 解析：由全等三角形的定义及性质可知，全等三角形的对应边、•对应角都相等，周长、面积也都相同，但周长或面积分别相等的三角形未必全等，故选C．提示：深刻理解全等三角形的定义及性质是解决本题的前提．3．C 解析：∵△ABD≌△CDB，∴AB=CD，BD=DB，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等．∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．4．A 解析：∵130°是钝角且三角形中最多有一个角是钝角，∴∠B=∠C≠130°．∴△ABC中与这个角对应的是∠A，故选A．提示：①全等三角形的对应角相等；②三角形最多有一个钝角．5．B 解析：∵AB∥FC，∴∠A=∠ECF．在△ADE与△CFE中，∠A=∠ECF，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CEF，∴AD=CF=8．∵BD=AB-AD，∴BD=15-8=7．提示：利用角角边判断△ADE≌△CFE，从而求出AD=CF=8，进一步求出BD．6．C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC．在△ADB与△CBD中，∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，BD=BD，∴△ADB≌△CBD（ASA），∴AB=CD，AD=BC．由此可继续得到△ACB≌△CAD，△ADE≌△CBF，△ADO≌△CBO，△AEB≌△CFD，△AOB ≌△COD，△AEO≌△CFO，共有7对，故选C．提示：本题的突破口是先找出△ADB≌△CBD或△ACB≌△CAD．7．B 解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD=CD，BD=ED，∠ADB=∠EDC=90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD=∠E．在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD=DE，∠BDC=∠EDC=90°，CD=CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC=∠E．∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，∴∠E=∠DBC=12×54°=27°．提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD=∠DBC=∠E．8．C 解析：如答图所示，作DM⊥AB于点D．∵BD：CD=9：7，且BC=32，∴CD=32×716=14．又∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M，∴CD=DM=14．提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等．9．D 解析：由图可知三角形保留了完整的两角及夹边，故可根据ASA画一个与原三角形完全一样的三角形．10．D 解析：∵△ABC≌△CDA，且AB=CD，∴∠2=∠1，∠D=∠B，AC=CA．故错误的是D．二、1．解析：∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=60°．答案：3cm 60°2．（1）BC=EF（BE=FC）（2）∠A=∠D （3）∠ACB=∠DFE 提示：此题答案不惟一，只要符合条件要求即可．3．△ACE（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等提示：由∠1=∠2，可得∠ADB=∠AEC．4．解析：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC．由此可进一步得到△ADE≌△ABE，可以得到DE=BE，DB⊥AC等．答案：略（不惟一）5．解析：作DM⊥CB于点M，∵D在∠ABC的平分线上，且∠A=90°，∴DM=DA．又∵AC=10，DC=6，∴DM=DA=10-6=4．答案：4提示：利用角的平分线的性质可得D点到BC的距离即DA的长．CDBM6．解析：∵点P是∠ACM与∠ABC的平分线的交点，∴点P到AC与BC及AB的距离相等．答案：相等提示：两次运用角的平分线的性质．三、1．解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD与△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB．又∵PM⊥AD于M，PN⊥DC于点N，∴PM=PN．提示：易证BD平分∠ADC，故由角的平分线的性质可得PM=PN．2．解析：可以．∵在△ADB与△ACB中，∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4．∴△ADB≌△ACB，∴BD=BC．在△DBP与△CBP中，∵BD=BC，∠1=∠2，BP=BP∴△DBP≌△CBP（SAS）．∴PD=PC．提示：注意隐含条件──公共边的运用．3．解析：∠B=∠D，连结AC，在△ABC与△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．提示：作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．4．解析：∵在△ONP与△OMP中，ON=OM，OP=OP，PN=PM，∴△ONP≌△OMP，∴∠NOP=∠MOP．提示：利用边边边证明△ONP≌△OMP．探究应用拓展性训练1．解析：（1）点A在∠CBD的平分线上．∵∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，∴点A在∠CBD的平分线上，即∠CBA=∠DBA．（2）在△CBE与△DBE中，BE=BE，∠CBA=∠DBA，BC=BD（由△ACB≌△ADB可得），∴△CBE≌△DBE，∴CE=DE=6cm．2．解析：作PD⊥OB于点D，∵P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，∴PC=PD．∵∠OAP+∠OBP=180°，∴∠PBD+∠OBP=180°，∴∠OAP=∠PBD．在△ACP与△BDP中，∵PC=PD，∠OAP=∠PBD，∠PCA=∠PBD=90°，∴△ACP≌△BDP，∴AC=BD．在△OCP与△ODP中，∠PCO=∠PDB=90°，PC=PD，OP=OP，∴△OCP≌△ODP，∴OC=OD，∴AO+BO=OC+AC+OD-BD=2OC=8cm．3．可以，设计方案如答图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，•连结AC，并延长到D，使CD=CA；连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，•就是AB的距离．∵在△ACB与△DCE中，AC=CD，∠1=∠2，CB=CE，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．所以DE的长就是两村庄的距离．提示：此题也可有别的设计方案．4．解析：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE．在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE=∠BGF，DE=BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，21ECDB A∴EG=FG，即BD平分EF．若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上．提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．5．BE=BC6．①AB=AD ②AD=AC ③BD=DC ④AD⊥BC。
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第十三章全等三角形
【课标要求】
【知识梳理】
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。
三角形两边之和大于第三边。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
【能力训练】
一、填空题
1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
D
B
A
C
B
A
E
D
（第1题图） （第2题图）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则
∠BAC= °．
3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
（第3题图） （第4题图） （第6题图） 4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件
或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ，或 ． 6．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利
用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8．如图5，在ΔAOC 与ΔBOC
2，加上条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。
10．如图7，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果
AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠
或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
二、选择题
11．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF
F
E D
C B
A 第7题图
B A 图5
21C
O
A
B
D O
C B A
F
E D
C B
A
C
（第11题图） （第12题图）
12．已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．
正确的是（ ） （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO
三、解答题：
1．如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？ AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
B
2． 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理由。
答案:
一、填空题：
1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；
5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；
7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE
二、选择题：11-16：DABCAD
三、解答题：1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略
四、阅读理解题：
（1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以。