最新[中考数学]上海市南汇区新场中学—九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)优秀名师资料

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九年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第二十一章】

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。

2．测试范围：第二十一章（沪科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列函数：①y＝32；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【解答】解：①y＝3―2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，故选：C．2．（4分）已知反比例函数y=―6x，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【解答】解：A．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入y=―6x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，∴点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比函数y=―6x的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D．4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的，故C正确；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：C．5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=―2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题．【解答】解：因为反比例函数的解析式为y=―2 x ，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．因为x1＜x2＜0＜x3，所以0＜y1＜y2，y3＜0，所以y3＜y1＜y2．故选：B．6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a―b+cx的图象在同一坐标系中大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵―b2a＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴反比例函数y=a―b+cx的图象必在一、三象限，故B、C、D错误，A正确；故选：A．8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD【分析】根据D（m，n）、C（2﹣m，n）两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线过点D（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x=2―m+m2=1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③―43≤a≤―1；④a+b≤am2+bm（m为实数）；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．其中结论正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0．故①错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以―b2a=1，即b＝﹣2a，所以a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．故②正确．因为点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），所以3≤c≤4．又因为c＝﹣3a，则3≤﹣3a≤4，解得―43≤a≤―1．故③正确．因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，函数取得最大值：a+b+c．则抛物线上的任意一点（横坐标为m）的纵坐标都不大于a+b+c，即am2+bm+c≤a+b+c，故a+b≥am2+bm．故④错误．方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函数y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点的横坐标，显然两个图象有两个不同的交点，所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．故⑤正确．故选：C．10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（―…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，则m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤4B．―1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“相反点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”，∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”，∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x―32）2―74，二次函数图象的对称轴为直线x=32，函数的最大值为―74，当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当32≤m ≤4时，函数的最大值为―74，最小值为﹣8．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则m 的值为　．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0），由此解答即可．【解答】解：若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则3﹣m 2＝﹣1，解得m ＝±2，∵m +2≠0，∴m ≠﹣2，∴m ＝2，故答案为：2．12．（5分）若抛物线y ＝x 2+2x +c 的顶点在x 轴上，则c ＝．【分析】根据x 轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴y =4ac―b 24a =4c―224×1=0，解得c ＝1．故答案为：1．13．（5分）如图，在△OAB OA 在y 轴上．反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB 交于点C ．若BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．则k 的值为　．【分析】根据BC ＝3AC ，S △OAB ＝10可得S △COB =152，再根据反比例函数k 值的几何意义列出方程12×(k m +k 4m )×(4m ―m)=152求出k 即可．【解答】解：∵BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．∴S△COB =34×10=152，设点C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△COB ＝S梯形BCDE=152，∴12×(km+k4m)×(4m―m)=152，解得：k＝4．故答案为：4．14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．【分析】（1）由抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2，得――42a=2，即有a＝1；（2）①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，故10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m 在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．∴――42a=2，∴a＝1；故答案为：a＝1；（2）由（1）知：a＝1，∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，∴由Δ≥0得m≤﹣1，∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，而当x＝﹣1时，y＝10+m，x＝6时，y＝17+m，∴10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2 x，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+k2 x，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴5=k1+k22―9=―3k1―k22，解得：k1=2k2=6，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6 x（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），＝m2+4m+4﹣8m+4，＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4≥4，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m﹣1＝3，∴m＝2，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，∴x1＝3，x2＝1，∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：．【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；（2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3，故答案为：1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；故答案为：x＜1或x＞3；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为：x＞2．（4）由图象可知，二次函数y＝2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c （a≠0）的最大值，故答案为：k＜2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是．【分析】（1）把A （4，﹣2）代入反比例函数y =k 2x得出k 2的值，进而求得B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入y ＝k 1x +b ，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设一次函数与x 轴交于点C ，由y ＝﹣x +2即可求得点C 的坐标，把三角形AOB 的面积看成是三角形AOC 和三角形OCB 的面积之和进行计算即可求得；（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）将A （4，﹣2）代入反比例函数解析式得：k 2＝﹣8，则反比例解析式为y =―8x；将B （﹣2，n ）代入反比例解析式得：n ＝4，即B （﹣2，4），将A 与B 坐标代入y ＝k 1x +b 中，得：4k 1+b =―2―2k 1+b =4，解得：k 1=―1b =2，则一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）如图所示，设一次函数与x 轴交于点C ，对于一次函数y ＝﹣x +2，令y ＝0，得到x ＝2，即OC ＝2，则S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×22+12×2×4＝6．（3）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞k 2x的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜4，故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜4．19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB 为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；（2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得a=―1 25，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=―125(x―10)2+6；（2）此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，―125(x―10)2+6=5，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；（2）利用y ＝3时分别代入求出答案．【解答】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1x （k 1＞0），代入（9，5）得5＝9k 1，∴k 1=59，设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x（k 2＞0），代入（9，5）得5=k 29，∴k 2＝45，∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =59x （0≤x ≤9），药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：y =45x（x ＞9），∴y =≤x ≤8)(x ＞8)；（2）无效，理由如下：把y ＝3代入y =59x ，得：x =275，把y ＝3代入y =45x，得：x ＝15，∵15―275=485，485＜10，∴这次消毒是无效的．21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=(x+1)2―1，x≤11，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…a2―14﹣1―142b…（1）写出表中a，b的值：a＝，b＝；（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y=34（﹣4+1）2﹣1=234∴a=23 4，当x＝2时，y＝2+1＝3，∴b＝3，故答案为：234，3；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：x＞1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可知，若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，m的取值范围：m﹣2＞﹣1，即m＞1．故答案为：m＞1．22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y=―110x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：100k+b=100300k+b=80，解得：k=―110 b=110，∴y与x的函数关系式为：y=―110x+110，故答案为：y=―110x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（―110x+110﹣71）x=―110x2+39x=―110（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：―110（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．23．（14分）如图，已知：抛物线y=―14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，求出直线AC解析式为y=―12x+2，知K（m，―12m+2），KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，故S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，根据二次函数性质可得答案；（3）过P作PN∥y轴交AC于N，设P（n，―14n2+12n+2），则N（n，―12n+2），PN＝|（―14n2+12n+2）﹣（―12n+2）|＝|―14n2+n|，故S△ACP=12PN•|x C﹣x A|=12×|―14n2+n|×4＝|―12n2+2n|=12S△ACM＝1，解方程组可得答案．【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入y=―14x2+bx+c得：c=2―4+4b+c=0，解得b=12 c=2，∴抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，如图：设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，由A（0，2）、C（4，0）得直线AC解析式为y=―12x+2，∴K（m，―12m+2），∴KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，∴S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，∵―12＜0，∴当m ＝2时，S 取最大值2，此时M （2，2）；∴△ACM 面积的最大值是2，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）过P 作PN ∥y 轴交AC 于N ，设P （n ，―14n 2+12n +2），则N （n ，―12n +2），∴PN ＝|（―14n 2+12n +2）﹣（―12n +2）|＝|―14n 2+n |，∴S △ACP =12PN •|x C ﹣x A |=12×|―14n 2+n |×4＝|―12n 2+2n |=12S △ACM＝1，解得n ＝2+22+2―∴P 点的坐标为（22―2+2―故答案为：（2+）或（2―22―。

2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组中的四条线段成比例的是( )A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、4cm 、6cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. lcm 、2cm 、20cm 、40cm2.在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上(如图)，下列四个选项中，能判定DE//BC 的是( )A. BD AB =CE ACB. AB AD =AE ACC. AB AD =BC DED. AB AC =AE AD3.已知a =−3b ，下列说法中不正确的是( )A. a 与b 方向相反 B. a //b C. a +3b =0 D. |a ||b |=34.已知△ABC 与△DEF 相似，又∠A =40°，∠B =60°，那么∠D 不可能是( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°5.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.如图，∠ACB =∠BDC =Rt∠.要使△ABC ∽△BCD ，给出下列需要添加的条件：①AB//CD ；②BC 2=AC ⋅CD ；③AC BC =BDCD ，其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果xy=34，那么x+yy的值是______．8.在比例尺为1：20000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为______米．9.点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，若AB=6，则AP=______．10.计算：(12a−b)−(3a−2b)=______．11.两个相似三角形对应高的比2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点G是△ABC的重心，则点G到BC的中点的距离是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=______．14.如图，已知△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD：BD=1：3，若△DBE的面积为3，则△CBE的面积为______．15.如图，从点A(0,2)发出一束光，经x轴反射，过点B(3,4)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______．16.如图：在△ABC的内接矩形DGFE，长边DE在边BC上，AH⊥BC于H，交GF于M，已知BC=30，AH=10，DE=2EF，那么EF=______．17.定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，△A1BC1是△ABC以点B为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点B为转似中心的另一个转似三角形△A2BC2(点A2、C2分别与A、C对应)的边A2C2的长为______．18.已知，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴、y轴相交于A、B两点，且点C的坐标为(3,2)，连接AC，与y轴相交于点D，点E在x轴上，如果△ABD和△ACE相似，则点E的坐标为______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。

沪科版九年级上册数学第一次月考试卷

沪科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题每题4分1.如图所示，在正方形ABCD中，点P是AB上的一个移动点，与a和B不重合。

对角线AC和BD在点O处相交。

穿过点P的AC和BD的垂直线在点e、F、ad和BC在点m和n处相交。

得出以下结论：①△ape≌△ame;②pm+pn=ac;③pe2+pf2=po2;④△pof∽△bnf;⑤当△pmn∽△amp时，点p是ab的中点.正确的结论是a.5个b.4个c.3个d.2个2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ C=90°，∠ BDA=90°，ab=a，BD=B，CD=C，BC=D，ad=e，那么下面的方程成立a.b2=acb.b2=cec.be=acd.bd=ae3.如图1所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ acb=900，点P以1cm/s的速度从点a开始，沿断线AC CB移动，并在点B停止。

PD的功能图像⊥ AB穿过P点，垂直脚为D，PD的长度为YCM，P点的运动时间为x秒，如图2所示。

当P点移动5秒时，PD的长度为[]a.1.5cmb.1.2cmc.1.8cmd.2cm4.如图所示，在ABCD中，e是CD上的一个点，连接AE和BD，AE和BD在点F处相交，然后de:EC=[]a.2：5b.2：3c.3：5d.3：25.如图所示，在平面直角坐标系中，∠ AOB=90°，∠ OAB=30°，逆比例函数的图像通过点a，逆比例函数的图像通过点B，那么关于M和N的以下关系是正确的a.m=﹣3nb.c.d.6.如图所示，在△ 美国广播公司，∠ a=36°，ab=AC，ab的垂直平分线od在点O处与ab相交，在点D处与AC相交，连接BD。

以下结论是错误的a.∠c=2∠ab.bd平分∠abcc、s△bcd=s△博德。

点D是线段AC的黄金分割点7.在平面坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为1，0，点d的坐标为0，2，延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1,………按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为8.如图所示，点g、e、a和B在一条直线上。

2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○………2022～2023学年第1次学情检测数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数是二次函数的是（）A ．182+=x yB ．32-=x yC ．2213xx y += D ．c bx ax y ++=22．把抛物线22y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A ．22(2)1y x =++ B ．22(2)1y x =+-C ．22(2)1y x =--D ．22(2)1y x =-+ 3．若0<b ，则二次函数21y x bx =--的图象的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）在反比例函数xy 4-=的图象上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．3210y y y <<<B ．2310y y y >>>C ．2310y y y <<<D ．3210y y y >>> 5．已知反比例函数xk y =的图象如左图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）6．一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系为c bx ax y ++=2（0≠a ）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A ．第3.3s B ．第4.3s C ．第5.2s D ．第4.6s 7．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y > 8．已知直线kx y =（0>k ）与双曲线3y x=交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，则12212y x y x -的值为（）A ．3-B ．6-C ．0D ．39．如图，在△ABC 中，△B ＝90°，BC ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点B 出发以2 cm /s 的速度沿B →A →C 方向匀速移动，同时动点Q 从点B 出发以1 cm /s 的速度沿B →C 方向匀速移动．设△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （ s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A B C D10．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，0），点D 在反比例函数y =mx 的图象上，B 点在反比例函数y =2x 的图象上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，其中a 、b 、c 满足0=++c b a 和039=+-c b a ，则该二次函数图象的对称轴是直线。

上海市南汇第一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

上海市南汇第一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、 2．在ABC V 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定//DE BC 的是（）A ．BD CE AB AC = B ．AB AE AD AC = C ．AB BC AD DE= D ．AB AE AC AD= 3．已知3a b =-r r ，下列说法中不正确的是（） A ．a r 与b r 方向相反 B ．a b r r ∥ C ．30a b +=r r D ．3a b=r r 4．已知ABC V 与DEF V 相似，又40A ∠=︒，=60B ∠︒，那么D ∠不可能是（） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100°5．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．如图，ACB BDC Rt ∠=∠=∠.要使ABC BCD △∽△，给出下列需要添加的条件:①AB CD ∥；②2BC AC CD =⋅；③AC BD BC CD=，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．如果34x y =，那么x y y +的值是． 8．在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为米． 9．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则AP =．10．计算：()1322a b a b ⎛⎫---= ⎪⎝⎭r r r r ． 11．两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为．12．Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，6BC =，点G 是ABC V 的重心，则点G 到BC 的中点的距离是．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:3DE EC =，则:DEF ABF S S V V =.14．如图，已知ABC V 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，:1:3AD BD =，若DBE V 的面积为3，则CBE △的面积为．15．如图，从点()0,2A 发出一束光，经x 轴反射，过点()3,4B ，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．16．如图：在ABC V 的内接矩形DGFE ，长边DE 在边BC 上，AH BC ⊥于H ，交GF 于M ，已知30BC =，10AH =，2DE EF =，那么EF =．17．定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在ABC ∆中，=4AB ，5=AC ，=6BC ，△11A BC 是ABC ∆以点B 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点B 为转似中心的另一个转似三角形△22A BC （点2A 、2C 分别与A 、C 对应）的边22A C 的长为．18．已知，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，且点C 的坐标为()3,2，连接AC ，与y 轴相交于点D ，点E 在x 轴上，如果ABD △和ACE △相似，则点E 的坐标为．三、解答题19．已知234xy z ==，6x y z -+=，求：代数式32+x y z -的值. 20．已知，如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且DE CE ＝12，设,AB a AD b ==u u u r u u u r r r ．（1）用,a b r r 表示AE u u u r （直接写出答案）．（2）设AE c =u u u r r ，在答题卷中所给的图上画出3a c -r r 的结果．21．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.22．如图，△ABC 中，PC 平分∠ACB ，PB ＝PC ．(1)求证：△APC ∽△ACB ；(2)若AP ＝2，PC ＝6，求AC 的长．23．已知，如图，DE AD AE BC AB AC== 求证：（1）DAB EAC ∠=∠（2）DB AC AB EC =g g24．如图：在ABC ∠中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，四边形BFED 是菱形，AF 与DE 交于点G ，已知3AB =，6BC =，(1)求证：GE DG FC DE=； (2)求：GE 的长．25．已知在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，且5AD =，2AB DC ==，(1)如图：P 为AD 上的一点，满足BPC A ∠=∠，求AP 的长；(2)如果点P 在AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足BPE A ∠=∠，PE 交直线与BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当1CE =时，写出AP 的长（不必写出解题过程）。

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—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2016-2017黉学中学老校区九年级第一次数学月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1、下列函数不属于二次函数的是（）A.y ＝(x －1)(x ＋2)B.y ＝21(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2 D. y ＝2(x ＋3)2－2x 22、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）3、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定4、如图1为抛物线2y ax bx c =++的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1 则下列关系中正确的是（） A 、b<a B 、1a b -=- C 、1a b +=- D 、0ac <5、已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（）A 、2,4B 、-2,-4C 、2,-4D 、-2,06、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A 、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B 、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C 、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是( )8、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A 、y = (x − 2)2 + 1B 、y = (x + 2)2 + 1C 、y = (x − 2)2 − 3D 、y = (x + 2)2 − 39、若A （-7，1y ），B （-3，2y ），C （1,3y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、132y y y <<C 、312y y y <<D 、213y y y <<10、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）．班级姓名考号装订线图1A 、－1＜x ＜3B 、x ＜－1C 、 x ＞3D 、x ＜－1或x ＞3二、填空题（每题5分，共20分）11、抛物线3822--=x x y 的顶点坐标是_______________ 12、当m=_________时，函数y = (m 2 －4)+--42m m xx + 3是二次函数13 、若二次函数24y x x k =--+的最大值是9，则k =14、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，图象经过点（－1，2）和(1，0)，给出四个结论： ①abc<0；②2a ＋b>0；③a ＋c ＝1；④a>1;⑤9a+6b+4c>0其中正确结论的序号是．三、解答题(本题共4题，每题各8分)15、已知二次函数y =-x 2+2x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D 。

上海市新场中学九年级数学上学期期中试题(无答案)

上海市新场中学2012届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）班级姓名成绩一、填空题（每小题2分，共20分）1、方程x2=x的根是。

2、已知方程032=-+kxx的一个根为3-，则k= 。

3、如右图,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30º，BC=4cm，则AB= cm，CD= cm.4、命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）.5、球的三种视图是 .6、若菱形的一条对角线长是60cm，周长是200cm，另一条对角线长是 cm.，菱形的面积 cm27、如下图左，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72º，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形.8、若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 cm2.9、如上图右，已知AB=A1B，A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，……按这样的方式继续下去，若∠B=20º，则∠A4= º.（图中只画出该图形的一部分.）10、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.则降低的百分率是。

二、选择题：（每题2分，共20分）.1、三角形三边上的垂直平分线相交于一点,这一点在( )A、三角形内B、三角形外C、角形一边上D、三角形内，或三角形外，或三角形的一边上.12、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.现有下列结论：（1）DE=DF；（2）BD=CD；（3）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（4）AD上任意一点到BC两端点的距离相等，其中正确结论的个数有（）DCBA(第13题)FEAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个14、顺次连接一个平行四边形各边的中点所得的新四边形是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形15、下面是一天四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，则它们排列的位置是（） A 、（C ）（D ）（A ）（B ） B 、（A ）（C ）（B ）（D ） C 、（B ）（C ）（A ）（D ） D 、（A ）（B ）（C ）（D ）16、下列命题中，正确的是（） A 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 、有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C 、有三个角对应相等的两个三角形全等 D 、以上答案都不对17、下列命题正确的是（） A 、062=-x x 不是一元二次方程B 、把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x C 、52=x 的两个根是5和5- D 、0122=-x 不是一元二次方程18、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-x C 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对 19、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且 AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE 等于( )A 、 5B 、 7C 、 8D 、 12 20、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，E ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE 的值为（） A 2cm B 4cm C 5cm D 3cm 三、解答题：21、(本小题20分)解下列方程：AEDB(1)（X - 2）2= 9 (2)0322=--x x(3)4)2)(1(=+-x x （4）1432=+x x22、画出下列几何体的三种视图.（6分）23、（本小题8分）如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线. (1) 求证：△ABC 为直角三角形； (2) 求DE 的长.24、（本小题8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?25、(本小题8分) 已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.26、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点, 且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E. 求证:AF=GB (本题10分)。

九年级数学上学期第一次月考试题(无解答)沪科版

利辛县2016—2017学年度九年级(上)第一次月考数学试卷1.数学试卷八大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）1．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下、顶点为(2，－3)，则此函数有（） A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值2D ．最大值2 2．抛物线y ＝(x －1)2－3的对称轴是（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝－3C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－13．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －4)2－2 C ．y ＝(x －2)2－2 D ．y ＝(x －1)2－3 4．不等式3（x －1）+4≥2x 的解集在数轴上表示为（）A B C D5．当b ＋c ＝0时，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象一定经过点（）A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（） A ．710362.8⨯ B ．61062.83⨯ C ．8108362.0⨯ D ．810362.8⨯7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）．A ．%)101(400)1(6.6332+⨯=+xB ．%)101(400)21(6.6332+⨯=+x·班级姓名考场：考号 .-------------------------------------------装---------------------订-----------------------线-------------------------------------------C ．6.633)21%)(101(4002=++⨯xD ．6.633)1%)(101(4002=++⨯x8．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（）A ①② B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤10．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为（）A ．1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2ab a -= ．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (1，0)且关于直线x ＝2对称，则这个二次函数关系式是． 13.符号d c ba称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc cd=-.例如：2101252434253=-=⨯-⨯=.化简二阶行列式21111a a a--的结果是．14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝ 12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分）15．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，求m 的值．16.．已知二次函数.322++-=x x y（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象. （3）观察图象指出当0y ≥时，x 的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分） 17．解方程：422=-x x18.已知抛物线的顶点为（－1,2），且过点（2,1），求该抛物线的函数解析式。

2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共10题，共计40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x3﹣12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到4．如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0 5．如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．B．C．3D．46．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，共计20分）11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为．13．如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为．14．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．15．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，且过点（﹣2，0）和点，则这个二次函数的解析式为．三、解答题（共8小题，共计90分）16．已知抛物线y＝﹣2x2﹣x+6，（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴．（2）画草图，结合图象回答x取何值时，y＜0？17．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为、；（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.61 1.4 1.6 1.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代数式表示k；②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题（共10题，共计40分）1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．4．解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x＝﹣＞0，可得b＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．故选：B．5．解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B（3，0），∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝2，故A选项不符合题意；令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上∴当x＞1时，y随x的增大而增大，而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．9．解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝m，∴m＝＝1，∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（共5小题，共计20分）11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解析：过C作CE⊥x轴于E，BD⊥DE于D，AF⊥x轴于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），∴a﹣b＝1，b+a＝4，解得：a＝，b＝，∴A（﹣，），∴k＝﹣，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．13．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．14．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵＝，①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3，解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2，故答案为﹣4或2．15．解：∵二次函数的图象过点（﹣2，0）和点，∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣），把x＝0，y＝﹣1代入得，﹣1＝﹣a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣）＝x2+x﹣1．故答案为：y＝x2+x﹣1．三、解答题（共8小题，共计90分）16．解：（1）∵y＝﹣2x2﹣x+6＝﹣2（x2+x﹣3）＝﹣2．∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），对称轴为直线x＝﹣；（2）如图：由图象可知：当x＜﹣2或x＞时，y＜0．17．解：（1）根据题意得：y＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝10，（3）∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，这个种植园的面积的最大，最大面积为112.5m2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．（1）证明：令y＝0，即mx2﹣2（m+1）x+4＝0，b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m×4＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根∴该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：∵y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2）．因为该函数的图象都会经过两个定点，所以当x＝0时，y＝4，当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），故答案为（0，4），（2，0）；（3）解：①m＜0时，函数图象过一、二、三、四象限；②m＝1时，函数图象过一、二象限；③0＜m＜1或m＞1时，函数图象过一、二、四象限．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）把x＝3代入y＝﹣，求得y＝﹣4，故A（3，﹣4），把y＝3代入y＝﹣，求得x＝﹣4，故B（﹣4，3），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．22．解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），∴设y＝a（x﹣1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.4﹣3.2）2+k，化简整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2﹣0.64a，把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴当x＝38时，w最大＝792，∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．。

九年级上海数学第一次月考试题

上海九年级数学第一次月考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、3cm 、5cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（）A. AD AB = 23 , DE BC = 23B. AD BD = 23 , CE AE = 23C. AB AD = 32 , EC AE = 12D. AB AD = 43 , AE EC = 43 4.在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A. 4.5B. 6C. 9D.以上答案都有可能5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A. B. C.6.如右图，已知平行四边形ABCD 中，点M 是边DC 的中点，射线AM 、BC 相交于点E ，设 =a ， =b ，则关于a 、b 的分解式是（） A. a ─ 2b B.b ─ 2a C. a + b D. 2a + b 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若 a b = c d = e f = 34 ，则 a ─ 2 c + 3 e b ─ 2 d + 3 f= __________.8.如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a = 2，b = 8，则c = __________.9.在1∶50000的地图上，若两地图上距离为8 cm ，则两地的实际距离为 _________ km. 10.已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点（PN ＜MP ），则NP 的长是____________.11.若向量b 与单位向量e 的方向相反，且∣b ∣= 12∣e ∣，则b = __________.（用e 表示）12.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC =∠A ，BC = 6， AC = 3，则CD = __________.13.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点， EF ⊥BC 交AB 于E ，若BD ∶DC = 3∶2，则BE ∶AB = ________. 14.两相似三角形的面积比为1∶3，则对应中线的比为_____________. 15.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 3，BD = 5，则FG ∶EG 的值是___________. 16.在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为____________.17.已知△ABC 中，AB = 8，AC = 6，点D 在边AC 上，AD = 2，DA AB AE 第13题图第12题图1 2 3第6题图若要在AB 上找一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则AE = __________. 18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________. 三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19.已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ∶DC = 2∶1.（1）设 =a ，=b ，先化简，再求作：( 3a +b ) ─ ( 2a + 12b )（直接作在右图中）；（2）用x a + y b （x 、y 为实数）的形式表示 .20.已知：△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，BP = 12，∠APD =∠B ，求CD 的长.21.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在DE 上，且 DF EF = AO OC. 求证：OF ∥BC.BA BCBD第18题图22.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD · AB = AE · AC ，CD 与BE 相交于点O.（1）求证：△AEB ∽△ADC ；（2）求证：BO CO = DOEO.23.如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，过点B 作BE ∥AC ，BE 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD |=∠ABC ，S △ABC ∶S △BED = 4∶9，AC = 10，求AD 的长 .24.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且∠AED =∠B ，在DE 上取一点F ，使AF = AE.（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若AE = 23，BC = 3 BE ，求DE · DF 的值.（可以直接使用第（1）小题的结论）25.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，AD = 4 cm ，∠D = 45°，BC = 3 cm ，点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC =∠ADE. （1）求证：AC · EC = DF · DC；（2）当点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），设BE = x，DF = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；- 第-一- 网（3）当△AFD的面积为2 cm2时，求BE的长.备用图。

上海市浦东新区南汇第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)

上海市浦东新区南汇第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 下列说法正确的是（）A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似(★★) 2. 如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )A．＝B．＝C．＝D．＝(★★★) 4. 如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形（）对．A．4B．5C．6D．7(★★) 5. 如图，点、分别在、上，如果，那么下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（）A．周长扩大4倍，面积扩大2倍B．周长扩大2倍，面积扩大4倍C．周长扩大4倍，面积扩大4倍D．周长扩大4倍，面积扩大16倍二、填空题(★) 7. 如果，那么的值是 _____ ．(★) 8. 实数9和6的比例中项是 _____ ．(★) 9. 点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝8，那么AP＝ _____ ．(★★) 10. 已知：△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是 _____ ．(★★★) 11. 如图：点G是△ABC的重心，GH∥AC，交边BC于点H，如果GH＝2，那么AC＝ _____ ．(★★) 12. 如图：在平行四边形ABCD中，，DE交AC于点F，那么＝ _____ ．(★★) 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____ ．(★★★) 14. 如图：△ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则S△ADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF＝ _____ ．(★★) 15. 已知：在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，点E在边AC上，AD＝2，当AE＝ ___ 时，△ABC和△ADE相似．(★★) 16. 如图：l1l2l3，AB＝6，BC＝4，CD＝2，CF＝3，则EG＝ _____ ．(★★★) 17. 如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ _____ ．(★★★) 18. 如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么的值为 _____ ．三、解答题(★★★) 19. 已知：如图，DE ∥BC，EF∥CD，求证：AD 2 =AF•AB．(★★★) 20. 如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC．(1)求证：△APC∽△ACB；(2)若AP＝2，PC＝6，求AC的长．(★★★) 21. 如图，梯形ABCD中，AD BC，BC＝2 AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：(1) AF：FC的值；(2) EF：BF的值．(★★) 22. 已知：点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE 于点G．求证：FG＝FC．(★★) 23. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．(★★★) 24. 已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE∥CB，交AB 于点E，，DE＝6．(1)求AB的长；(2)求．(★★★★) 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H （点F不与点C、E重合）．(1)当点F是线段CE的中点，求GF的长；(2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．。

沪科版数学九年级上册第一次月考试题含答案

沪科版数学九年级上册第一次月考试卷注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题时无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”和“试题卷”.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列表达式中，y 是x 的二次函数的是（）A.2yx = B.12+-=x y C.xx y 122-= D.2)2)(1(xx x y -+-=2.若反比例函数xky =（k≠0）的图像与函数y=-4x 的图像的一个交点坐标为（-1，4），则另一个交点的坐标是（）A.（4，-1）B.（-1，-4）C.（-4,1）D.（1，-4）3.抛物线3)1(22-+-=x y 的顶点坐标是（）A.（-1，-3）B.（-1.3）C.（1，-3）D.（1,3）4.若抛物线1)2(2++-=mx x m y 的开口向上，则m 的取值范围是（）A.m>0B.m≠2C.m<2D.m>25.已知抛物线22x y -=，先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的函数表达式是（）A.1)1(22++-=x y B.1)1(22-+-=x y C.1)1(22+--=x y D.1)1(22---=x y 6.抛物线122+-=x x y 与坐标轴的交点有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列关于二次函数122--=x x y 的说法中，正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的点点坐标是（1，-1）C.当x>1时，y 随x 的增大而减小D.当x=1时，函数y 的最小值是-28.反比例函数xk y =（k≠0）的图像如图所示，则二次函数k kx y -=2的大致图像是（）A B C D9.点),(11y x 和),(22y x 都在反比例函数xky =（k<0）的图像上，若21x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）A.1y =2y B.1y >2y C.1y <2y D.1y >2y 或1y <2y 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则一元二次方程)0(012≠=+++a c bx ax 的根的情况是（）A.没有实数根B.有2个相等的实数根C.有2个不相等的实数根D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若抛物线22+++=m mx x y 经过原点，则m=.12.请写一个二次函数，满足2个条件：（1）函数图像开口向下；（2）经过点（-1,2），该函数是.13.如图所示，点P 在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，过点P 作PA⊥x 轴于点A，若△OAP 的面积为3，则k=.14.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有下列结论：①ac<0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y 的2个根是x 1=1，x 2=-3，正确的有.（请把所有正确的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.把二次函数3)1)(32(--+=x x y 化为c bx ax y ++=2的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项.16.已知抛物线c bx ax y ++=2经过点（-2,5）和（4，-1），试确定该函数的表达式.四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上.（1）确定k 的值；（2）判断点（-4，-3）是否在这个函数的图像上，并说明理由.18.已知抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，试确定m 的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在对某物体做功一定的情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，且当s=10m 时，F=3N.（1）试确定F（N）与s（m）之间的函数表达式；（2）求当力F=15N 时，物体在力的方向上移动的距离s.20.已知函数222+--=x x y 和y=x-2.（1）填写下表：x···-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-12-6···y=x-2···-6-3-1···（2）在给出的平面直角坐标系中画出这2个函数的图像；（3）结合函数图像，直接写出方程2222-=+--x x x 的解.六、（本题满分12分）21.如图所示，一次函数y=ax+b 与反比例函数xky =（x>0）的图像交于点A（2,5）和点B （m，1）.（1）确定这2个函数的表达式；（2）求出△OAB 的面积；（3）结合图像，直接写出不等式b ax xk+>的解集.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本为10元/kg.经市场调查，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）（10≤x≤30）之间的函数关系图像如图所示.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式；（利润=收入-成本）（3）试求出（2）中，当售价为多少元时获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.如图所示，抛物线6822-+-=x x y 与x 轴交于点A，B.（点A 在点B 左侧）（1）求点A,B 的坐标.（2）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积是6？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知点C 是该抛物线的顶点，点P 是抛物线对称轴上的一动点，若以点O,C,P 组成的三角形是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.（不用说理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDACDCDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.-212.本题答案不唯一，如32+-=x y 或22+--=x x y 等13.-614.①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：x x x x x x x y --=--+-=--+=222333223)1)(32(.二次项是22x -，一次项是-x，常数项是0.……………………………………………8分16.解：根据题意，得⎩⎨⎧-=++=+-,1416,524c b c b 解得⎩⎨⎧-=-=,5,3c b 所求函数表达式为532--=x x y .………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，得12,26-=-=k k；………………………………………………………………………4分（2）点（-4，-3）不在这个函数的图像上.理由：由（1）问得函数表达式为xy 12-=，当x=-4时，33412-≠=--=y ，即点（-4，-3）不在这个函数的图像上.…………………………………………………8分18.解法1：由抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，得0)1(4)]3([)4()1(42=-⨯----⨯-⨯m .解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分19.解法2：抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，即一元二次方程04)3(2=----x m x 有2个相等的实数根.即0)4()1(4)]3([2=-⨯-⨯---=∆m ，解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）因为力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，可设skF =，又当s=10m，F=3N，得103k =，k=30，F（N）与s（m）之间的函数表达式是sF 30=；………………6分（2）当力F=15N 时，s3015=，s=2m，即物体在力的方向上移动的距离为2m.………………………………………………10分20.解答：（1）…………………………………………………………………………4分x...-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-6-1232-1-6···y=x-2···-6-5-4-3-2-1···（2）………………………………………………………………………………………………7分（3）由图像可知：方程2222-=+--x x x 的解是x 1=-4，x 2=1.………………10分六、（本题满分12分）21.解：（1）∵点A（2,5）在反比例函数xky =（x>0）的图像上，∴25k=，k=10，∴反比例函数表示式是xy 10=，∵点B（m，1）在反比例函数表达式是xy 10=图像上，∴m101=，m=10，点B 坐标为（10,1），∵一次函数y=ax+b 的图像经过点（2,5）和（10,1），∴⎩⎨⎧=+=+,110,52b a b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.6,21b a ∴一次函数表达式为621+-=x y ；………………………………………………4分（2）对于直线621+-=x y ，当x=0时，y=6，点D 坐标为（0,6），当y=0时，x=12，即点C 坐标为（12,0），S △OAB =S △OCD -S △OAD-S △OCB=2411221262112621=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；………………………………………………8分（3）由图像可知，不等式b ax xk+>的解集是0<x<2或x>10.……………………12分七、（本题满分12分）22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得⎩⎨⎧=+=+,2030,6010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=,80,2b k 即y=-2x+80（10≤x≤30）；………………………………………………………4分（2）8001002)802)(10(2-+-=+--=x x x x W ;……………………………8分（3）450)25(2800100222+--=-+-=x x x W .∵-2<0，∴抛物线开口向下，又10≤x≤30，∴当每千克售价x=25元时，每天的利润最大，最大利润是450元.……………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）当y=0时，即06822=-+-x x .解得x=1或x=3，即点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0）.………………………………………4分（2）存在.设点D 的纵坐标为m，由（1）问得点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0），即AB=2，根据三角形面积公式6.6221±==⋅⨯m m .又点D 在抛物线6822-+-=x x y 上，分2种情况：①当y=6时，即66822=-+-x x ，06422=+--x x ，此方程无实数解；②当y=-6时，即66822-=-+-x x .解得x=0或x=4.综上所述，点D 坐标为（0，-6）或（4，-6）.………………10分（3）点P 坐标为（2,0）或（2，-2）或（2，2+22）或（2，2-22）……14分。

上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

上海市建平南汇实验学校初三数学月考试卷2024．9一、单选题（每题4分，共6小题）1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A ．；B ．；C ．；D ．．2．如果地图上两地的图距是6cm ，表示实际距离为80km ，那么在地图上图距是3cm 的两地，实际距离是（）A ．4000m ；B ．400000cm ；C ．40km ；D ．40000dm ．3．已知点C 是线段AB上的一点，且满足，则下列式子成立的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．在下列命题中，真命题是（）A．两边之比是1:2的两个直角三角形相似；B ．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似；C ．有一个内角是50°的两个等腰三角形相似；D ．四边长分别是2cm 、3cm 、4cm 、5cm 和8cm 、12cm 、16cm 、20cm 的两个四边形相似．5．如图，在梯形ABCD 中，，对角线AC 和BD 相交于点E ，且，下列等式成立的是（）第5题图A ．；B ．；C ．；D ．6．如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，联35a b =8a b +=53a b =85a b b +=38a ab =+2AC BC AB =⋅ACBC =BC AB =BCAC =ACAB =AB CD ∥32CD AB =32CDE ABE S S =△△23ADE CDE S S =△△ADE BCE S S =△△49BCE CDE S S =△△AOD △结BD 交线段AO 于点G ，联结BO ，下列结论中错误的是（）第6题图A ．；B ．；C ．；D．．二、填空题（每题4分，共12小题）7．已知，则______．8．已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，，cm ，那么______cm ．9．已知线段b 是线段c 和线段d 的比例中项，且，，则线段______．10．如图，，如果，，，则______．第10题图11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为______米．12．在中，点E 和点F 分别是边AB 和AC 上的点，已知，，，，则EF 和BC 是否平行？______（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的______倍．14．在中，，，垂足为点D ，当，时，______．15．如图，在中，，点O 是的重心，如果，则点O 到边AB 的距离是______．第15题图2AE CF =2BO GO AO =⋅BEO DOG △△∽DO BOBO EO=0234a b c ==≠a b ca b c+-=-+AP BP <8AB =AP =3b =8d =c =AB CD EF ∥∥2AC =5CE =9BD =DF =ABC △2EF =6BC =3AE =9AB =Rt ABC △90ABC ∠=︒BD AC ⊥9AC =2CD =BC =Rt ABC △90B ∠=︒Rt ABC △6BC =16．如图，在中，正方形DEFG 的一边在边BC 上，点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点O ，已知，，则正方形的边长是______．第16题图17．如图，在中，，cm ，cm ，点D 是AB 的中点，点E 以2cm/s 的速度沿着的方向运动，运动到点A 后停止，当与相似时，运动时间是______秒．第17题图18．如图，在矩形ABCD 中，，点E 在AD 边上，且，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当时，BF 的长为______．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分．19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分．）19．已知a 、b 、c 是的三边长，且，求：（1）的值．（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．20．如图，直线、、分别截直线于点A 、B 、C ，截直线于点D 、E 、F ，且．ABC △8AH =10BC =Rt ABC △90B ∠=︒8BC =10AC =C A →ADE △ABC △4CD =43AE =3DO =ABC △0354a b c==≠4256a bc a+-ABC △1l 2l 3l 4l 5l 123l l l ∥∥（1）如果，，求的长．（2）如果，，，求EF 的长．21．如图，在矩形ABCD 中，，四边形ABFE 是正方形，若矩形DEFC 与矩形ABCD 是相似形．（1）求AD 的长．（2）延长FE 至点O ，使得，联结OA 并延长、联结OB 并延长，分别交直线BC 于点G 、H ，求GH 的长．22．如图，在中，，，点C 和点D 都在边AB 上，且．（1）求证：．（2）求证：．23．如图，在四边形ABCD 中，，对角线，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，．:5:3EF DE =4AB =AC 6AB =8BC =12DF =2AB =3FO EF =Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45AOC BOD ∠+∠=︒ADO COB ∠=∠2OB AD BC =⋅90DCB ∠=︒BD AD ⊥2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分．（2）求证：．24．如图，在梯形ABCD 中，，，，，点P 是线段BD 上的动点，点E 、F 分别是线段AD 和线段BD 上的点，且，联结EP 、EF ．（1）求证：．（2）当时，如果，求线段BP 的长．25．如图，在中，，，，点D 是AB上一点，且，过点D 作，垂足为E ，点F 是边AC 上的一个动点，联结DF ，过点F 作交线段BC 于点G （不与点B 、C 重合）．（1）求证：；（2）设，，求出y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）联结DG ，若与相似，直接写出CG 的长度．ABC ∠BE CE BC EF ⋅=⋅AD BC ∥10BC BD ==4CD =6AD =DE DF BP ==EF CD ∥BP BF >EF EP =ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =57BD AB =DE AC ⊥FG FD ⊥FCG DEF △△∽AF x =CG y =DFG △CFG △参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．C6．D二、填空题7．8．9．10．11．6012．可能平行13．514．15．216．17．或18．三、解答题19、解：设（1）原式．（2）由，得，所以．因为，即所以是直角三角形20、解（1）即得（2）即得，21、解：（1）设∵四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∴∴ ∵矩形DEFC 与矩形ABCD 相似 ∴即解得（负值舍去）即AD（2）四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∵∴即OE 和OF 分别是边AD 和边GH 边上的高 ∵ ∴∵解得22、证明：（1）∵是等腰直角三角形，1312-9845240952411083()3,5,40a k b k c k k ===≠432512102211546320182k k k k kk k k k k⨯+⨯+====⨯-⨯-35424ABC C k k k =++=△2k =36,510,48a k b k c k ======2226810+=222a c b +=ABC △:5:3EF DE = 38DE DF ∴=123l l l ∥∥38AB DE AC DF ∴==438AC =323AC =6,8AB BC == 14AC ∴=123l l l ∥∥EF BCDF AC∴=81212EF =487EF =AD x =2AE AB CD ===2DE x =+DE CDAB AD=222x x-=1x =+1+,90AD BC EFB ∠=︒∥90OEA ∠=︒AD BC ∥AD OEGH OF=3FO EF =23=GH =90,AOB OA OB∠=︒=AOB ∴△45A B ∴∠=∠=︒，且（2），且23、解（1）和都是直角三角形平分（2）过点F 作，垂足为O ，过点F 作，垂足为P ∵BD 平分，且，∴又（同高） 24、解（1）∵， ∴ ∵ ∴又∵ ∴ ∴ ∴（2）设，则∵，且∴∵ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴∴ 即 ∴（舍），即BP 的长为25．解：（1）∵ ∴∴ ∴又∵ ∴（2）∵ ∴ ∵∴∴即 ∴90AOB ∠=︒ 45AOC BOD ∠+∠=︒45COD ∴∠=︒,ADO B BOD COB COD BOD∠=∠+∠∠=∠+∠ADO COB∴∠=∠ADO COB ∠=∠ 45A B ∠=∠=︒ADO BOC∴△△∽OA AD BC OB ∴=OA OB = OB ADBC OB∴=2OB AD BC =⋅,90BD AD DCB ⊥∠=︒ABD ∴△DBC △2BD AB BC =⋅ BC BDBD AB∴=Rt ABD Rt DBC ∴△△∽ABD DBC ∠=∠BD ∴ABC∠FO AB ⊥FP BC ⊥ABC ∠FO AB ⊥FP BC ⊥FO FP=1212BCF BEFBC FPS BCS BE BE FO ⋅⋅==⋅⋅△△BCF BEF S CF S EF=△△BC CFBE EF ∴=BE CF BC EF ∴⋅=⋅AD BC ∥EDF CBD ∠=∠,DE DF BC BD ==DE DFBC BD=EDF CBD ∠=∠DEF BCD △△∽EFD BDC ∠=∠EF CD ∥BP x =DE DF x ==10BD =BP BF>210PF x =-DEF BCD△△∽EF DE CD BC =410EF x =25EF x =,DE DF EF EP ==,DEF EFP EFD FPE ∠=∠∠=∠DEF EFP △△∽EF PE DE EF =2210525xx x x -=10x =212523x =1252390,C FG FD ∠=︒⊥90C DFG ∠=∠=︒90,1809090EDF EFD EFD CFG ∠+∠=︒∠+∠=︒-︒=︒CFG EDF ∠=∠90C DFG ∠=∠=︒FCG DEF △△∽90C ∠=︒3BC ===,90DE AC C ⊥∠=︒DE BC ∥DE AE AD BC AC AB ==2347DE AE ==68,77DE AE ==∵ ∴ 即 ∴ （3）CG 的长为或FCG DEF △△∽CF CG DE EF =46877x y x -=-2736328467x x y x -+-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭502167。

上海市上海市南汇第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

上海市上海市南汇第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知35a b =，那么下列等式中，不一定正确的是（）．A ．8a b +=B ．53a b =C ．85a b b +=D ．38a a b =+2．如果地图上两地的图距是6cm ，表示实际距离为80km ，那么在地图上图距是3cm 的两地，实际距离是（）．A ．4000m B ．400000cm C ．40km D ．40000dm3．已知点C 是线段AB 上一点，且2AC BC AB =⋅，则下列结论成立的是（）A．AC BC =B．BC AB =C．AC AB =D．BC AC =4．在下列命题中，真命题是（）．A ．两边之比是1:2的两个直角三角形相似B ．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似C ．有一个内角是50︒的两个等腰三角形相似D ．四边长分别是2cm 、3cm 、4cm 、5cm 和8cm 、12cm 、16cm 、20cm 的两个四边形相似5．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 和BD 相交于点E ，且32CD AB =，下列等式成立的是（）．A ．32CDE ABE S S = B ．23ADE CDES S = C ．ADE BCES S = D ．49BCE CDE S S = 6．如图，在正方形ABCD 中，AOD 是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，连结BD 交线段AO 于点G ，连结BO ，下列结论中错误的是（）．A ．2AE CF=B ．2BO GO AO =⋅C ．BEO DOG ∽D ．DO BO BO EO=二、填空题7．若234a b c ==≠0，则a b c a b c +--+＝．8．已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，AP BP <，8cm AB =，那么AP =cm ．9．已知线段b 是线段c 和线段d 的比例中项，且38b d ==，，则线段c =．10．如图，AB CD EF ∥∥，如果259AC CE BD ===，，，则DF =．11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为米．12．在ABC V 中，点E 和点F 分别是边AB 和AC 上的点，已知2EF =，6BC =，3AE =，9AB =，则EF 和BC 是否平行？（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的倍．14．在Rt ABC △中，90ABC BD AC ∠=︒⊥，，垂足为点D ，当92AC CD ==，时，BC =．15．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，点O 是Rt ABC △的重心，如果6BC =，则点O 到边AB 的距离是．16．如图，在ABC V 中，正方形DEFG 的一边在边BC 上，点G 、F 分别在边AB AC 、上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点O ，已知810AH BC ==,，则正方形的边长是．17．如图，在Rt ABC △中，908cm 10cm B BC AC ∠=︒==,,，点D 是AB 的中点，点E 以2cm/s 的速度沿着C A →的方向运动，运动到点A 后停止，当ADE V 与ABC V 相似时，运动时间是秒．18．如图，在矩形ABCD 中，4CD =，点E 在AD 边上，且43AE =，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当3DO =时，BF 的长为．三、解答题19．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，CD 与AE 交于点F ，点G 在边BC 上，DG AE ∥，1CE =，3BE =，2BD =，4=AD ．(1)求GE 的长；(2)求EF FA的值．20．如图，在Rt AOB 中，90AOB OA OB ∠=︒=，，点C 和点D 都在边AB 上，且45AOC BOD ∠+∠=︒．(1)求证：ADO COB ∠=∠．(2)求证：2OB AD BC =⋅．21．已知平行四边形ABCD ，AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE ADF ∽；(2)若EF BD ∥，求证：AB AD =．22．如图，直线123l l l 、、分别截直线4l 于点A 、B 、C ，截直线5l 于点D 、E 、F ，23l l ∥，且13AB DE BC EF ==．(1)求证：21l l ∥；(2)如果34AD CF ==，，求EB 的长．23．已知：如图，四边形90ABCD DCB ∠= ，，对角线BD AD ⊥，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点2F BD AB BC ，=⋅.(1)求证：BD 平分ABC ∠；(2)求证：BE CF BC EF ⋅=⋅．24．如图，函数(0)k y x x=>的图象过点()22A ，和点B ，过点A 作AC y ∥轴，1AC =（C 在A 的下方），过点C 作CD x ∥轴，与函数(0)k y x x =>的图象交于点D ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，连接OC OD 、．(1)求ACD 的面积；(2)延长EB 交AD 于点F ，当2AC BE =时，求BF 的长；(3)连接OA ，取OA 中点Q ，以线段OQ 为较长直角边且Q 为直角顶点作Rt OPQ △，使得OPQ △与ACD 相似，求出点P 的坐标．25．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，点D 是AB 上一点，且57BD AB =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，点F 是边AC 上的一个动点，连接DF ，过点F 作FG FD ⊥交线段BC 于点G （不与点B 、C 重合）．(1)求证：FCG DEF ∽V V ；(2)设AF x =，CG y =，求出y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量取值范围；(3)连接DG ，若DFG 与CFG △相似，直接写出CG 的长度．。

九年级上册数学第一次月考数学试卷沪科版

九年级第一次月考数学测试卷一．选择题（每题4分，共40分）1．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点C ．都是抛物线开口向上D ．以上都不对2、把抛物线23x y =向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（）A.2)3(32-+=x yB. 2)3(32++=x yC. 2)3(32--=x yD. 2)3(32+-=x y3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定4．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m5．关于02=--n x x 没有实数根，则n x x y --=2的图象的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图（）7、)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为（）xx x8．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小9、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论：①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0<abc ; ④a b 2=；⑤，△0< 正确的个数是 ) A 4 个 B 3个C 2 个D 1个10、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7二．填空题：（每题4分，共20分）11．当_____=m 时，函数21(1)m y m x +=-是二次函数；12．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式；13．如果抛物线b ax y +=2和直线y x b =+都经过点P(2，6)，则a _______，b =_______，抛物线不经过第_______象限14、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2+k 的形式是其开口方向是15、若抛物线y =－x 2+8x －12的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△ PCD 的面积是三．解答题(共4小题，每小题8分)16．（8分）若抛物线322--=x x y 经过点A （m ，0）和点B （-2，n ），求点A 、B 的坐标。

2021-2022学年上海市浦东新区南汇一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列说法正确的是()A. 有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B. 各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C. 有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似2.如图：l1//l2//l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是()A. ABAC =DEDFB. ADBE =BECFC. ABBC =DEEFD. EFFD =BCCA3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEAC=254.如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形()对．A. 4B. 5C. 6D. 75.如图：点D、E分别在AB、BC上，如果∠DEB=∠A，那么下列等式一定成立的是()A. BE⋅BC=BD⋅BAB. BD⋅EC=BE⋅DAC. BD⋅BC=BE⋅BAD. BE⋅EC=BD⋅BA6.如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是()A. 周长扩大4倍，面积扩大2倍B. 周长扩大2倍，面积扩大4倍C. 周长扩大4倍，面积扩大4倍D. 周长扩大4倍，面积扩大16倍7.如果xy =34，那么x+yy的值是______ ．8.实数9和6的比例中项是______．9.点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，AB=8，那么AP=______．10.已知：△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是______．11.如图：点G是△ABC的重心，GH//AC，交边BC于点H，如果GH=2，那么AC=______．12.如图：在平行四边形ABCD中，BEEC =12，DE交AC于点F，那么FAFC=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=______．14.如图：△ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则S△ADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF=______．15.已知：在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，点E在边AC上，AD=2，当AE=______时，△ABC和△ADE相似．17.如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC=48，AH=16，那么S=______．正方形DGEF18.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分別落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同的值为______．一条直线上，那么AC′AB19.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，求证：AD2=AF⋅AB．20.如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．(1)求证：△APC∽△ACB；21.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F.求：(1)AF：FC的值；(2)EF：BF的值．22.已知：点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG//CE交DE于点G．求证：FG=FC．23.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．(1)求证：△AED∽△ABC；(2)如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．24.已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE//CB，交AB于点E，AD DC =13，DE=6．(1)求AB的长；(2)求S△ADES△BCD．25.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与点C、E重合)．(1)当点F是线段CE的中点，求GF的长；(2)设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故A选项不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C选项符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故C选项不符合题意．故选：C．由相似三角形的判定依次判断可求解．本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABAC =DEDF，ABBC=DEEF，EFFD=BCCA，故选项A，C，D正确，B选项不正确．故选：B．根据平行线分线段成比例的性质(三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例)，得出ABAC =DEDF，ABBC=DEEF，EFFD=BCCA，运用排除法即可找到正确的选项．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力.根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC即可推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．解：∵AD=2，BD=3，∴ADAB =25，只有当AEAC =25时，DE//BC，理由是：∵ADAB =AEAC=25，∠A=∠A，∴△ADE≌△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，而其它选项都不能推出△ADE∽△ABC，即不能推出∠ADE=∠B或∠AED=∠C，即不能推出DE//BC，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠ADC=∠BEC=∠ADB=90°，∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：C．由AD⊥BC，CE⊥AB，可得∠AEF=∠ADC=∠BEC=∠ADB=90°，然后由∠A，∠B是公共角，∠AFE与∠CFD是公共角，可证得△AEF∽△CEF∽△ADB∽△CEB．此题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠B =∠B ，∠DEB =∠A ， ∴△BDE∽△BCA ， ∴BD BC=BE BA =DEAC ，∴BE ⋅BC =BD ⋅BA 故选：A ．证明△BDE∽△BCA ，由相似三角形的性质得出BDBC =BEBA =DEAC ，则可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应顶点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4倍；根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的16倍；故D 正确，故选：D ．根据相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质．7.【答案】74【解析】解：由xy =34，那么x+y y=3+44=74，故答案为：74．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用合比性质：ab =cd ⇒a+b b=c+d d．8.【答案】±3√6【解析】解：设实数9和6的比例中项是x，根据题意得，9：x=x：6，解得x=±3√6．故答案为：±3√6．设实数9和6的比例中项是x，根据比例中项的概念，得出9：x=x：6，则可求得x的值．本题考查了比例线段，掌握比例中项的定义是解题的关键．9.【答案】4√5−4【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，∴AP=√5−12AB=8×√5−12=4√5−4．故本题答案为：4√5−4．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．能够根据黄金比进行计算．较长线段是原线段的√5−12．10.【答案】9.【解析】解：∵△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，∴C△ABC：C△DEF=3：4，∵△DEF的周长是12，∴C△ABC：12=3：4，∴△ABC的周长是9，故答案为：9．根据相似三角形的对应边的比等于对应周长的比列式求解即可．考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比等于相似比，难度不大．11.【答案】6【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴BG=2GE，∴BG：BE=2：3，∵GH//CE，∴△BHG∽△BCE，∴GHCE =BGBE=23，∴CE=32GH=32×2=3，∵点G是△ABC的重心，∴BE为AC边上的中线，∴AC=2CE=6．故答案为6．先根据三角形重心的性质得BG=2GE，则BG：BE=2：3，再证明△BHG∽△BCE，利用相似比可求出CE=3，然后利用三角形重心定义得到BE为AC边上的中线，从而得到AC=2CE．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．12.【答案】32【解析】解：∵BECE =12，∴CEBC =23，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△ADF∽△CEF，∴FAFC =ADCE，∴FACA =BCCE=32，故答案为32．由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，得出△ADF∽△CEF，由相似三角形的性质得出FAFC =ADCE，则可得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，证明△ADF∽△CEF是解决问题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴CDBD =ADCD，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．14.【答案】1：3：5【解析】解：∵点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，∴DE//FG//BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m，∴S△ADES△AFG =(ADAF)2=14，∴S△AFG=4m，∵S△ADES△ABC =(ADAB)2=19，∴S△ABC=9m，∴S△ADE=m，S四边形DEFG=S△AFG−S△ADE=4m−m=3m，S四边形BCGF=S△ABC−S △AFG =9m −4m =5m ，∴S △ADE ：S 四边形DEFG ：S 四边形BCGF =1：3：5，故答案为：1：3：5．由题意可知：DE//FG//BC ，推出△ADE∽△AFG∽△ABC ，设△ADE 的面积为m.即可求出S △ADE ，S 四边形DEFG ，S 四边形BCGF 即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】52或85【解析】解：当AE AD =AB AC 时，∵∠A =∠A ，∴△AED∽△ABC ，此时AE =AB⋅AD AC =5×24=52；当AD AE =AB AC 时，∵∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABC ，此时AE =AC⋅AD AB=4×25=85；故答案为：52或85．若△ADE 与△ABC 相似时，则AE AD =AB AC 或AD AE =AB AC ，分情况进行讨论后即可求出AE 的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．16.【答案】9【解析】解：∵l 1//l 2//l 3，∴BC CD =CF CG 即42=3CG ，∴CG =1.5，FG =3+1.5=4.5，∵ABAD =EFEG，即66+4+2=EG−4.5EG，解得x=9．∴EG=9．故答案为：9．根据平行线分线段成比例定理列比例式：BCCD =CFCG可得CG=1.5，即FG=4.5，再根据ABAD=EFEG可得EG的长．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17.【答案】144【解析】解：设正方形DGEF的边长为x．由正方形DEFG得，DG//EF，即DG//BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∵DG//BC，∴△ADG∽△ABC，∴DGBC =APAH．∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH=ED，AP=AH−PH，即DGCB =AH−PHAH．由BC=48，AH=16，DE=DG=x，得x48=16−x16，解得x=12．∴正方形DEFG的边长是12，∴S正方形DGEF=DE2=122=144．故答案为144．根据DG//BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．18.【答案】−1+√52【解析】解：如图，设CD=AB=m，根据旋转的性质可知C′D=m，A′C=2+m，∵C′D//BC，∴C′DBC =A′DA′C，即m2=22+m，解得m=−1−√5(舍去)或−1+√5，∴AB长为−1+√5．∵AB//DA′，∴∠ABA′=∠BA′C，∴tan∠ABA′=tan∠C′A′D=A′CAB =C′DA′D=−1+√52．故答案为：−1+√52．利用平行线分线段成比例定理求出AB，根据锐角三角函数的定义即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，求出AB的长是解题的关键．19.【答案】证明：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴AD：AB=AE：AC，AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF⋅AB．【解析】由DE//BC，EF//CD，可得△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例．20.【答案】解：(1)∵PB=PC，∴∠B=∠PCB；∵PC平分∠ACB，∴∠ACP=∠PCB，∠B=∠ACP，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB．(2)∵△APC∽△ACB，∴APAC =ACAB，∵AP=2，PC=6，AB=8，∴AC=4．∵AP+AC=PC=6，这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，∴该题无解．【解析】(1)证明∠B=∠ACP，结合∠A=∠A，即可解决问题．(2)由△APC∽△ACB，得到APAC =ACAB，利用AP=2，PC=6，AB=8，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．21.【答案】解：(1)延长BE交直线AD于H，如图，∵AD//BC，∴△DEH∽△CEB，∴DHBC =DECE，∵点E为边DC的中点，∴DE=CE，∴DH=BC，而BC=2AD，∴AH=3AD，∵AH//BC，∴△AHF∽△CFB，∴AF：FC=AH：BC=3：2；(2)∵△DEH∽△CEB，∴EH：BE=DE：CE=1：1，∴BE=EH=12BH，∵△AHF∽△CFB，∴FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，∴EH=52a，∴EF=FH−EH=3a−52a=12a，∴EF：BF=12a：2a=1：4．【解析】(1)延长BE交直线AD于H，如图，先由AD//BC得到△DEH∽△CEB，则有DHBC =DECE，易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF∽△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；(2)由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=12BH，由△AHF∽△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=52a，接着可计算出EF=FH−EH=12a，然后计算EF：BF的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，DC//AB，AD//BC，∵FG//BC，∴FG//AD，∴△GFE∽△DAE，△EFC∽△EAB，∴FGAD =EFAE，CFAB=EFAE，∴FGAD =CFAB，∴FG=FC．【解析】由菱形的性质得出AB=AD，DC//AB，AD//BC，则FG//AD，再证△GFE∽△DAE，△EFC∽△EAB，得FGAD =EFAE，CFAB=EFAE，则FGAD=CFAB，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△GFE∽△DAE，△EFC∽△EAB是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．(2)解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC；∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=MEDE ，sinα=EFEC，∴MEDE =EFEC，而ME=EF，∴DE=CE．【解析】(1)证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．(2)如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=MEDE ，sinα=EFEC，得到MEDE=EFEC，根据ME=EF，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．24.【答案】解：(1)BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE//BC，∴∠EDB =∠CBD ，∴∠ABD =∠EDB ，∴BE =DE =6，∵DE//BC ，∴AE EB =AD DC =13， ∴AE 6=13，∴AE =2，∴AB =AE +BE =8；(2)△ADE 看成以DE 为底，高为ℎ1，△BCD 看成以BC 为底，高为ℎ2，∵DE//CB ，∴△AED∽△ABC ，∴ℎ1ℎ2=AD DE =13，DE BC =14， ∴S △ADE S △BCD =12DE⋅ℎ112BC⋅ℎ2=112．【解析】(1)由∠ABD =∠CBD ，DE//BC 可推得∠EDB =∠CBD ，进而推出∠ABD =∠EDB ，由此可得BE =DE =6，由DE//BC 可得AE EB =AD DC =13，进而证得AE =2，于是可得结论；(2)△ADE 看成以DE 为底，高为ℎ1，△BCD 看成以BC 为底，高为ℎ2，由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得ℎ1ℎ2=AD DE =13，DE BC =14，进而证得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练应用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)∵AB =8，BC =6，∴AC =10，∵AF ⊥CE ，∴∠AFC =∠AFE =90°，∵点F 是线段CE 的中点，∴CF =EF ，在△ACF 和△AEF 中，{CF=EF∠AFC=∠AFE AF=AF∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴CBAB =BEBG，即68=2BG，BG=83，∴CG=103，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴CFBC =CGCE，又CE=2CF，∴2CF2=BC⋅CG，∴CF=√10，∴GF=√CG2−CF2=√103；(2)如图，作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON//BM//CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴ONBM =OHHB=y5−y，ONCF=12，BMCF=BGCG=BG6−GB，∴5−y2y =BG6−GB，又∵△CBE∽△ABG，∴CBAB =BEBG，BE=x，∴BG=43x，∴5−y2y =43x6−43x，则y=45−10x2x+9(0<x<92).(3)当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，BHHD =BGAD，则5+y=6，y=1，由y=45−10x2x+9，解得x=3；②当GH=GB，△GBH∽△OBC，同理解得x=74；③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在．所以BE=3或74．【解析】(1)首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；(2)作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；(3)分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可．此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．第21页，共21页。