2019八下浙教版数学：第4章平行四边形检测卷

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浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案(综合考试)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形一定是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形2、对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（）A.∠1=100°，∠2=80°B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=90° D.∠1=80°，∠2=80°3、如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4、在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.305、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形6、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A.1种B.2种C.4种D.无数种7、一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）A.5B.6C.7D.88、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A.4、4、4B.6、4、4C.6、4、6D.3、4、59、顺次连接平面上四点得到一个四边形，从① ，②，③ ，④ 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10、如图所示，在中，与相交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则与的面积比值为（）A. B. C. D.11、我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.12、不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD="BC" ；B.AB∥CD，∠A=∠C；C.AD∥BC，AD="BC" ； D.∠A=∠C，∠B=∠D13、垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如果等边三角形的边长为，那么等边三角形的中位线长为（）A. B. C. D.15、如图，已知的顶点，，，若将先沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿x轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，顶点A坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图把边长为3的正方形AOBC放置于直角坐标系中，顶点O 在坐标原点处，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点D是OB的中点，AD⊥DE，DE与正方形外角平分线BE交于点E，若轴上存在点P使得四边形CPDE为平行四边形，则点P的坐标为________.17、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为________.18、如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l1、l2，若∠1=40°，则∠BPC=________.19、如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．20、若正n边形的每个内角都等于150°，则n =________，其内角和为________．21、正n边形的一个内角为120°，则n的值为________22、如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是________．23、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S：△ADE=________．S△COE24、如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．25、有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为________，是中心对称图形的概率为________，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC 的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．=12cm2，求△ABD中AB边上的28、如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC高．29、如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．30、如图．矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、B12、A13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

2018-2019学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》测试题及答案

浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》[考查范围：第4章 4.1～4.6总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知在ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°2．下列图形中，是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是()A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为()A．22＋11 3B ．22－11 3C ．22＋113或22－11 3D ．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分) 7．五边形的内角和与外角和之比是__ __．8．如图所示，在ABCD 中AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E, 且AE ＝4，则AB 的长为__ _．第8题图第9题图9．如图所示，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，BH ⊥AC ，垂足为H ，DE ＝8cm ，则FH 的长为__ __cm.10．在ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则ABCD 的周长等于__ __．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是_ __． ①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分)12．(6分)如图所示，在ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求ABCD 各内角的度数．13．(7分)作出与△ABC 关于点E 成中心对称的图形．14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F 在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16题图第16题答图浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》[考查范围：第4章 4.1～4.6总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知在ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是(A)A．100°B．160°C．80°D．60°2．下列图形中，是中心对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是(C)A．8B．9C．10D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是(B)A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(C)A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为(D)A．22＋11 3B．22－11 3C．22＋113或22－11 3D．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分)7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．8．如图所示，在ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB 的长为__4__．第8题图第9题图9．如图所示，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，BH ⊥AC ，垂足为H ，DE ＝8cm ，则FH 的长为__8__cm.10．在ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则ABCD 的周长等于__12或20__．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是__3__． ①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分)12．(6分)如图所示，在ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求ABCD 各内角的度数．【答案】ABCD 各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°. 13．(7分)作出与△ABC 关于点E 成中心对称的图形．解：依次作出点A ，B ，C 关于点E 的中心对称点A ′，B ′，C ′，顺次连结，则△A ′B ′C ′为所求作的图形，所作图形如下所示．14．(10分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝9，AB ＝12，求四边形AEDF 的周长．解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝9，AB ＝12，∴BC ＝92＋122＝15， ∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝7.5， ∴∠BAE ＝∠B .∵∠FDA ＝∠B ，∴∠FDA ＝∠BAE ， ∴DF ∥AE .∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝4.5.∴四边形AEDF 是平行四边形．∴四边形AEDF 的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.15．(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形纸片，翻折∠B ，∠D ，使BC ，AD 恰好落在AC 上．设F ，H 分别是B ，D 落在AC 上的两点，E ，G 分别是折痕CE ，AG 与AB ，CD 的交点．求证：四边形AECG 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA .由折叠的性质可得∠GAC ＝12∠DAC ，∠ECA ＝12∠BCA ，∴∠GAC ＝∠ECA ，∴AG ∥CE .又∵AE ∥CG ， ∴四边形AECG 是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC . (1)求证：四边形BDEF 是平行四边形．(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16题图第16题答图解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G ， ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°. 在△AGE 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE (ASA )．∴GE ＝EC . ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE ∥AB .∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形． (2)解：BF ＝12(AB －AC )．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE . ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点， ∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ， ∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1087．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是．16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180＝2×360﹣180，解得n＝5；故选：C．5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选：C．6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：连接BD，∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，∴BD＝＝，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴BD＝EF＝，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．10．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：412．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为15cm．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF ＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BC+AB＝8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．故答案为：15cm．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数14．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1415．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是40°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE 的度数．【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C＝360°﹣50°﹣100°﹣70°＝140°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．故答案为：40°16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×6＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴DE＝DC，∵AB＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 圆4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A. 36°B. 45°C. 135°D. 144°6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )A. 8个B. 9个C. 7个D. 5个10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 5412.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°二、填空题（共8题；共18分）13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．15.一个正八边形每个内角的度数为________度16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下学期数学(下册)第4章平行四边形测试题(时间：100分钟满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分) 1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是( ) A ．35条 B ．40条 C ．70条 D ．80条 3．如图，已知AB ∥CD ，∠1=21∠CAB ，∠2=21∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，若PE =3，则AB 与CD 的距离为( )A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AB =5，AO =6，则边AD 长的取值范围是( )A ．1＜AD ＜11B ．7＜AD ＜17C ．6＜AD ＜17 D ．5＜AD ＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA =OC ，再添加一个条件使其成为平行四边形，则添加的条件是 ()A ．AB =DC B ．AD =BC C ．∠ADC =∠ABC D ． OB =OD7．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A ． a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ． a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ，则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题每题3分共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD 的平行四边形，直线AD 的解析式为y =3 ，直线DC 的解析式为y =-3x -3，BC =2DC ，则点A 的坐标为 .17．如图，在□ABCD 中，E 在CD 上，以BE 为折痕把△BCE 向上翻折，使点C 落在AD 上的点F 处. 若△ DEF 的周长为5，△ ABF 的周长为13，则AF = .18．一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边，且满足a +b +c +d =2ac +2bd ，则这个四边形的对角线 .19．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F .已知DE =m ，则BF 的长为________．20．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②S △EDF =E A F S '∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的是 (填序号)三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求第15题图① 第15题图② 第15题图③ 第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形.25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证：（1）PD 与FG 互相平分；（2）EC =2FD .参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)第23题图例题24图第25题图第26题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBDDCDAC二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、132 12、360 13、（-9,8）或（-3,0）或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,3） 17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤. 三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC 、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG 的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求 (1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.22．解: (1)如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，分别交于M ，N ， ∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴其每个外角均为60°，∴△AGF ，△BMC ，△DNE 都是等边三角形， ∴∠G =∠M =∠N =60°，∴△GMN 是等边三角形，∴MG =MN =NG ． GA +AB +BM =MC +CD +DN =NE +EF +FG =2+3+4=9 DE =DN =1，EF =9-2-1=6.S 六边形ABCDEF = S △GMN -S △GAF -S △BMC -S △DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ．在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ，例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；如图2，若点A ′在△ABC 内部时：延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ，在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证：（1）PD 与FG 互相平分；（2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

浙教版八年级数学下《第4章平行四边形》单元测试题含答案

第4章平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中是中心对称图形的是……………………………………（）答案：B2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五角形D. 正六角形答案：D3.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有………………………………………………………………………………（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.A.4种B.3种C.2种D.1种答案：C4. 如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于…………………………（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：C5. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有…( )(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补.A. 2个B. 5个C. 3个D. 4个答案：D6. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是…………………………………………( )A两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行，另一组对角相等D. 一条对角线平分另一条对角线答案：D7. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为…………………………………………………………( )AB CD EA．B．C．D．A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连结AF、CE与对角线BD分别交于点G、H，则图中与∠HED相等的角(不包括∠HED)共有………………………………………( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C9. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的…………………………………………………………………………………（）Ａ. 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和解析：如图，由DE∥AC得∠EDB=∠C=∠B，即DE=BE. 同理，DF=CF.于是□AEDF的周长即为AB+AC.答案：D10. 下列命题中，逆命题是假命题的是……………………………………！（）A. 内错角相等，两直线平行B. 平行四边形的两组对角相等C. 如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等.D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.答案：四12.点关于原点O对称的点的坐标为（，）.答案：-2 -213. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是.答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= .答案：25°15.如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个.解析：共有边长为1的正六边形2+3+2=7个，边长为2的正六边形1个.答案：817. 已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是____ _.解析：分c斜边或直角边两种情况讨论.答案：5或16. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M. 如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是.解析：显然OM是AC的垂直平分线，得AM=MC，于是△CDM的周长即为为AD+DC.答案：2a18. 已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形. (1) ________；(2) ________；(3) ________.答案：OB=OD AB∥CD AD∥BC19. □ABCD的周长是120cm，对角线的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则两邻边的长AB=_______cm，CD=_________cm.答案：25 3520. 在□ABCD中，AB＝2，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，且EF=1，则BC的长是_______.解析：分右图所示的两种情况进行讨论.答案：5或3三、解答题（共40分）21.图，已知：□ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G. 求证：AE=DG.证明：∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABG=∠GBC ，∠DCE=∠BCE . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC .∴∠AGB=∠GBC=∠ABG ，∠DEC=∠BCE=∠DCE ， ∴AG=AB=CD=DE ，∴AE=DG .22. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论.(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠A=∠EDF ，∠ABE=∠F .∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∴△ABE ≌△DFE . (2)四边形ABDF 是平行四边形. 证明：∵△ABE ≌△DFE ，∴BE=FE . 又AE=DE ，∴四边形ABDF 是平行四边形. 23. 求作□ABCD ，使对角线AC =4cm ，BD =3cm ，且两条对角线相交所成的一个角为60°. （保留痕迹，不写作法）解：如图.24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案. 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P . （在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉. ）ABCDEFG答案：略25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.解：(1)△BCE≌△FDC.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.。

浙教版八年级(下)《第4章平行四边形》单元检测卷A(一)

26．（12 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别在 AD，BC 上，AN 和 BM 交
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于点 E，CM 和 DN 交于点 F，连结 EF．（1）当 M，N 分别为 AD，BC 的中点时，试判断四边形 MENF 的形状，并说明理由；（2）试探求： ①当 AM，BN 满足什么条件时，一定有 EF AD？并说明理由； ②当 AM，BN 满足什么条件时，一定有四边形 ME个动点，则 PE+PB 的最小值是
．
三、解答题（共 50 分）
21．（8 分）如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF．请你以 F 为
一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的
某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接
C．8
D．6
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）在平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝
．
12．（3 分）平行四边形的两邻边之比是 2：3，周长是 30cm，则较短的一边长为
cm．
13．（3 分）一个多边形有 35 条对角线，则这个多边形的边数为
．
14．（3 分）点 P（2m+n，2）与点 Q（1，n﹣m）关于原点对称，则 m＝
，n＝
．
15．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE
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＝
度．
16．（3 分）如图，在 8×8 的方格纸中，每一个小正方形的边长均为 1，则格点多边形的面
积为
．
17．（3 分）如果一个多边形的边数增加 1，它的内角和增加，那么这个多边形为

浙教版八年级下数学《第四章平行四边形》单元检测卷含答案

第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA=OC，OB=ODB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. AB∥DC，AD=BC11.用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A. 正三边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________ 条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题B BC AD C D A D D B二、填空题12.8 13.20 14.115.n（n﹣3）16.①③④ 17.518.22或42 19.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h•（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h•（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE（3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF ，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF.。

浙教版2019-2020学年八年级数学下第四章平行四边形单元测试卷(含答案)

浙教版八年级下册第四章平行四边形单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于( )． A ．18 B ．20 C ．12或20 D ．12或183．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③4．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件：①BC ＝AD ；②∠BAD ＝∠BCD ；③OA ＝OC ；④∠ABD ＝∠CAB.这个条件可以是( ) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③或④ D ．②或③或④5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC.成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( )A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( )A．4 B．3 C．2.5 D．1.59．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A．4次B．3次C．2次D．1次第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．12．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．13．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.14．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是______ __．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为________ cm.17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．,18．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．20. （6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC 上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EF＝CF；(2)求证：GF∥BC.21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．22．（6分）如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．25.（8分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．参考答案： 1-5 CCDBD 6-10 CABCB 11.72 12. 10 13. 3 14. 5_cm 15. 108 16. 3 17. 90 18. 119. 解：可以同时到达．理由如下：连结BE 交AD 于G ，∵BA ∥DE ，AE ∥DB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE ，AE ＝BD ，BG ＝GE ，∵AF ∥BC ，G 是BE 的中点，∴F 是CE 的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF ＝FC ， ∵EC ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥CE ，即AF 垂直平分CE ， ∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC ， ∴AB ＋AE ＋EF ＝DC ＋BD ＋CF ， ∴二人同时到达F 站20. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠ACD ，∴EF ＝CF(2)延长EF 交BC 于点M ，由(1)知∠CEF ＝∠ACD ，又∵∠CMF ＋∠CEF ＝90°，∠MCF ＋∠ACD ＝90°，∴∠CMF ＝∠MCF ，∴FM ＝CF ，由(1)知EF ＝CF ，∴EF ＝FM ，21. 解；取CD 中点M ，连结AM 并延长交BC 延长线于点N ，得到△ABN 即为与原梯形面积相等的三角形．在△ADM 和△NCM 中： ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADM ＝∠NCM ，DM ＝MC ，∠DMA ＝∠CMN ， ∴△ADM ≌△NCM(ASA)，∴△NCM 可以看作是△ADM 关于点M 的中心22. 证明：假设PC≥PD ，(1)当PC ＝PD 时，∠PCD ＝∠PDC ＝90°， ∴PD ⊥AB ，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， ∴PC≠PD(2)当PC ＞PD 时，则有∠PDC ＞∠PCD ，而∠PCD ＝90°，∴∠PDC ＞90°，∴∠PDC ＋∠PCD ＋∠P ＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾． ∴PC ＞PD 不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC ＜PD23. 解：(1)易知DM ＝CN ，DM ∥CN ，∴四边形MNCD 是平行四边形 (2)连结DN ，∵CD ＝CN ＝12BC ，∠C ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴DN ＝CN ，∠CDN ＝∠CND ＝60°，∵BN ＝CN ，∴BN ＝DN ，∴∠NDB ＝∠NBD ＝30°， ∴∠BDC ＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD 2＋CD 2＝(2CD 2)， ∴BD ＝3CD ，由(1)知四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝CD ，∴BD ＝3MN24. 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG ＝∠C ，∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ，∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形(2)∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°，∴△BDE ，△BEF 是等腰直角三角形，∴BF ＝BE ＝22BD ＝2，作FM ⊥BD 于M ，连结DF ，则△BFM 是等腰直角三角形，∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3，在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为1025. 解：(1)∵CD ＝6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为(3，4)(2)①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，设P(a ，－2a －2)，且－3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q 1(a ，2a ＋2)在直线y ＝x －1上，∴2a ＋2＝a －1，解得a ＝－3，此时P(－3，4)．若点P 关于y 轴的对称点Q 3(－a ，－2a －2)在直线y ＝x －1上时，∴－2a －2＝－a －1，解得a ＝－1，此时P(－1，0)；②当点P 在边AB 上时，设P(a ，－4)且1≤a≤7，若点P 关于x 轴的对称点Q 2(a ，4)在直线y ＝x －1上，∴4＝a －1，解得a ＝5，此时P(5，－4)，若点P 关于y 轴的对称点Q 4(－a ，－4)在直线y ＝x －1上，∴－4＝－a －1，解得a ＝3，此时P(3，－4)，综上所述，点P 的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如图3中，当点P 在线段CD 上时，设P(m ，4)．在Rt △PNM′中，∵PM ＝PM′＝6，PN ＝4，∴NM′＝M′P 2－PN 2＝25，在Rt △OGM′中，∵OG 2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(25＋m)2＝m 2，解得m ＝－655，∴P(－655，4)根据对称性可知，P(655，4)也满足条件．②如图4中，当点P 在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．③如图5中，当点P 在线段AD 上时，设AD 交x 轴于R.易证∠M′RG ＝∠M′GR ，推出M′R ＝M′G ＝GM ，设M′R ＝M′G ＝GM ＝x.∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，∴R(－1，0)，在Rt △OGM′中，有x 2＝22＋(x －1)2，解得x ＝52，∴P(－52，3)．点P 坐标为(2，－4)或(－52，3)或(－655，4)或(655，4)．。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷附答案解析

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷（满分：120分）姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线5．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（）A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c6．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝20米，则A、B两点间的距离为（）A．40米B．30米C．20米D．10米7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°10．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF，A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分）11．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝．13．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B ＝∠D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有．14．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．15．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，﹣n）、B（2，3）、C（﹣m，n），则点D的坐标是16．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则▱ABCD的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）试说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．21．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形，……；则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为．（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各顶点连接起来，则可将n边形分割成个三角形．24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．4．【解答】解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判定；B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B能判定；C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，∴C不能判定；D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，∴D不能判定；故选：B．5．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，故选：C．6．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝40（米），7．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．8．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．9．【解答】解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，∵，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF＝DF，BF＝EF；可得③⑤正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．13．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种．故答案为：9种．14．【解答】解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC＝11，∵△ABC的周长是17，∴AC＝17﹣11＝6，故答案为：615．【解答】解：∵A（m，﹣n），C（﹣m，n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，3），∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）16．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，∴BC+CD＝14①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，∴S▱ABCD＝AE•BC＝AF•CD，即3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝6，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝4×6＝24．故答案为：24三．解答题（共7小题）19．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠C＝110°．21．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．23．【解答】解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：3，4，（n﹣2）；（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为：2016+2＝2018；故答案为：2018；（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．故答案为：（n﹣1）．24．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36°，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝72°，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36°，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．25．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题评卷人得分一、选择题）2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或93.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．485.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．36.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB ＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为（）A. 22＋3－3C. 22＋113或22－113D. 22＋113或12＋39.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm10.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是( )A．360° B．540° C．720° D．630°11.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28评卷人得分二、填空题12.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

2019-2020浙教版八年级数学下册第四章平行四边形单元测试卷含解析

2019-2020浙教版八年级数学下册第四章平行四边形单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2D．32．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．七边形有（）条对角线．A．11B．12C．13D．145．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角6．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．14．在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE、CD交于点O，BE ＝5cm，则OE＝cm．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．16．从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画．17．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC ＝．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为．19．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是，这一组的特点是．20．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有个．三．解答题（共8小题）21．△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE＝（BC﹣AC）．22．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD ＝2EF ．23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点．（如图①）求证：S △OBC •S △OAD ＝S △OAB •S △OCD ；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．24．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．25．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 与△A ′B ′C ′的位置如图所示；（1）请说明△ABC 与△A ′B ′C ′的位置关系；（2）若点C 的坐标为（0，0），则点B ′的坐标为；（3）求线段CC ′的长．26．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．27．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．28．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝AB＝＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得∠FEC，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求∠EFB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分线，∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到DE与BC平行是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，解决本题的关键是熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．4．七边形有（）条对角线．A．11B．12C．13D．14【分析】根据n边形共有条对角线．【解答】解：当n＝7时，＝14．故选：D．【点评】熟悉多边形对角线条数的公式：n边形共有条对角线．5．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB＝CD、AD＝BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．8．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．10．下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共8小题）13．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．14．在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE、CD交于点O，BE ＝5cm，则OE＝ 1.25cm．【分析】过D作DF∥BE，由于D是AB中点，那么DF就是△ABE的中位线，利用三角形中位线定理，可求DF，而CE＝AC，AF＝EF，可证出CE＝EF，即E是CF中点，再次使用三角形中位线定理，可求出OE．【解答】解：如图，过D作DF∥BE，那么DF就是三角形ABE的中位线，∴DF＝BE，AF＝EF又∵CE＝AC∴CE＝EF，∵EO∥DF，∴OD＝OC，∴OE就是三角形CDF的中位线，∴OE＝DF＝BE＝1.25cm．故答案为1.25．【点评】本题主要考查了三角形中位线的应用，根据题中给出的条件正确地作出中位线是解题的关键．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．16．从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画7条．【分析】利用从多边形一个顶点画所有的对角线为n﹣3，即可解决问题．【解答】解：从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画10﹣3＝7（条），故答案为：7条．【点评】本题主要考查了多边形的对角线，注意从多边形一个顶点画对角线是解题关键．17．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB＝DE，BC∥EF，AC＝DF．【分析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF【点评】此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，难度不大，比较典型．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵＝335…3，∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．19．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X；③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．故同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．【点评】考查了字母的对称性．20．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．【解答】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．三．解答题（共8小题）21．△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE＝（BC﹣AC）．【分析】延长AD交BC于F，证明AC＝CF，DE是△ABF的中位线，即可求证．【解答】解：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线．∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD＝∠BCD，CD是公共边，∠ADC＝∠FDC＝90°，∴△ADC≌△FDC（ASA）∴AC＝CF，AD＝FD又∵△ABC中E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝BF＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理，综合利用了三角形全等的知识，证出DE 是△ABF的中位线是关键．22．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．【解答】证明：在△ACD中，因为AD＝AC且AE⊥CD，所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：E为CD的中点，又因为F是CB的中点，所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，因此EF＝BD，即BD＝2EF．【点评】此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的的定理．23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S △OBC •S △OAD ＝S △OAB •S △OCD ；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式，则应分别分别过点A 、C ，做AE ⊥DB ，交DB 的延长线于E ，CF ⊥BD 于F ．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．【解答】证明：（1）分别过点A 、C ，做AE ⊥DB ，交DB 的延长线于E ，CF ⊥BD 于F ，则有：S △AOB ＝BO •AE ，S △COD ＝DO •CF ，S △AOD ＝DO •AE ，S △BOC ＝BO •CF ，∴S △AOB •S △COD ＝BO •DO •AE •CF ，S △AOD •S △BOC ＝BO •DO •CF •AE ，∴S △AOB •S △COD ＝S △AOD •S △BOC ．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S △AOD •S △BOC ＝S △AOB •S △DOC ，已知：在△ABC 中，D 为AC 上一点，O 为BD 上一点，求证：S △AOD •S △BOC ＝S △AOB •S △DOC ．证明：分别过点A 、C ，作AE ⊥BD ，交BD 的延长线于E ，作CF ⊥BD 于F ，则有：S △AOD ＝DO •AE ，S △BOC ＝BO •CF ，S △OAB ＝OB •AE ，S △DOC ＝OD •CF ，∴S △AOD •S △BOC ＝OB •OD •AE •CF ，S △OAB •S △DOC ＝BO •OD •AE •CF ，∴S △AOD •S △BOC ＝S △OAB •S △DOC ．【点评】恰当地作出三角形的高，根据三角形的面积公式进行证明．24．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n ﹣3）条；∵n 边形共有n 个顶点，∴能引n （n ﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．25．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．【分析】（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；（3）利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．26．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．【解答】解：如图所示，有三种思路：【点评】本题需利用矩形的中心对称性解决问题．27．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．28．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ＝S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：故答案为：＝．【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．。

浙教版2019-2020学年八年级数学下学期第4章平行四边形单元检测卷及答案

第4章平行四边形一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( )图4－Z－12．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余不相邻的各顶点．若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )A．6 B．7C．8 D．93．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A．(3，2) B．(2，3)C．(－2，3) D．(3，－2)4．如图4－Z－2所示，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )图4－Z－2A. 2 B．2C．2 2 D．45．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于90°”时，应假设( ) A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°6．如图4－Z－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )图4－Z－3A．10 B．14C．20 D．227．将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A．六边形 B．五边形C．四边形 D．三角形二、填空题(每小题5分，共30分)8．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是__________．9．如图4－Z－4，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C＝________．图4－Z－410．如图4－Z－5，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．图4－Z－511．如图4－Z－6，在▱ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，O是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB＝________cm.图4－Z－612．如图4－Z－7所示，在▱ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH的长始终等于________．图4－Z－713．如图4－Z－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE的最小值是________．图4－Z－8三、解答题(共42分)14．(10分)如图4－Z－9所示，在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF，EF相交于点F.求证：AE，DF互相平分．图4－Z－915．(10分)如图4－Z－10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图4－Z－1016．(10分)如图4－Z－11，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)连结DE，求证：四边形CBED是平行四边形．图4－Z－1117．(12分)如图4－Z－12，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．图4－Z－121．A2．C [解析] 设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8.3．D [解析] 根据题意，点P与点P′关于原点O成中心对称，故点P′的坐标为(3，－2)，故选D.4．C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.由勾股定理，得BC＝22＋22＝8＝2 2.故选C.5．B6．B7．A [解析] 当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．8．59．230 [解析] 由四边形的内角和，得∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－90°－40°＝230°，故答案为230°.10．611．3 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝12BD＝2 cm，∴BD＝4 cm. 在Rt△ADB中，AB＝AD2－BD2＝3 cm.12．4 cm [解析] 连结EF，由题设知AE与BF平行且相等，即四边形ABFE是平行四边形，得AG＝FG.同理FH＝DH，所以GH＝12AD＝4 cm.13．4 [解析] ∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短．∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE＝AB＝4，即DE的最小值为4.14．[解析] 欲证AE，DF互相平分，只需证明以AE，DF为对角线的四边形是平行四边形即可．证明：∵DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BDFE是平行四边形，∴EF＝BD.∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴EF＝AD.又∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE，DF互相平分．15．证明：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝DE ， ∴BE ＝CF .16．证明：(1)∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝CB .在△ADC 与△CEB 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB .(2)∵△ADC ≌△CEB ，∴∠ACD ＝∠CBE ，∴CD ∥BE . 又∵CD ＝BE .∴四边形CBED 是平行四边形．17．解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G .∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°.又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ， ∴△AGE ≌△ACE ，∴GE ＝CE . 又∵D 是BC 的中点， ∴DE 是△BCG 的中位线， ∴DE ∥BG ，即DE ∥BF . ∵EF ∥BC ，即EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形． (2)BF ＝12(AB －AC )．证明：∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BF ＝DE .∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点， ∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ， ∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．。

浙教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第4章平行四边形

浙教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第4章平行四边形考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）奔驰，奥迪，欧宝和大众都是德国产汽车，它们的标志如下图，其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（） A ．n ＝6 B ．n ＝7 C ．n ＝8 D ．n ＝93．（3分）若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，A 40∠=︒，则B ∠大小为（）A ．40︒B ．45︒C ．60︒D ．140︒ 5．（3分）我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A ．不变B ．变长C ．变短D ．先变短再变长评卷人得分二、填空题11．（4分）已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度． 12．（4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．13．（4分）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．14．（4分）如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,再添加一个条件____,则四边形ABCD 是平行四边形(图中不再添加辅助线)15．（4分）如图，在▱ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝_____°．16．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=____________17．（4分）如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.18．（4分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．评卷人得分三、解答题19．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．20．（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD 中，____________．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，4CE =；（1）求证：四边形ACED 是平行四边形（2）求BC 的长.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.23．（8分）如图，求证：180BDE DEC A B C ∠+∠=∠+∠+∠+o .24．（9分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。