八年级数学竟赛试卷

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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

八年级数学竞赛历年试卷

一、选择题1. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，又因为a+c=7，所以b=7/2=3.5，但选项中没有3.5，故选择B.2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，则a+b+c的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：由题意可得以下方程组：a+b+c=14a+2b+c=49a+3b+c=9解得a=1，b=0，c=0，所以a+b+c=1+0+0=1，故选择C.3. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），C（0，0），则△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由坐标可得AB的斜率为-1，所以BC的斜率为1，因此AB与BC垂直。

又因为AC的长度为5，所以△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×5×1=2.5，故选择B.4. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的性质可知，an+1=an×q，所以{an+1}的首项为a1×q=1×2=2，故选择A.5. 已知x^2+2x+1=0，则x^3+2x^2+x+1的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：由题意可得x=-1，将x=-1代入x^3+2x^2+x+1中得(-1)^3+2×(-1)^2+(-1)+1=0+2-1+1=2，故选择B.二、填空题1. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______.答案：23解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=23.2. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=______.答案：0解析：将x=3代入函数f(x)中得f(3)=3^2-2×3+1=9-6+1=4.3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积是______.答案：14解析：由海伦公式可得S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2=10，代入公式得S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10×5×3×2]=√300=10√3，故答案为14.三、解答题1. 已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x+1)的解析式.答案：f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1解析：将x+1代入f(x)中，得f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1.2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项an及前10项和S10.答案：an=2+9×3=29；S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9×3=29.前10项和S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155.。

八年级数学竞赛题试卷

八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。

2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。

将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。

3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。

因为方程有增根，所以公式或公式。

当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。

所以答案是A。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。

解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。

2. 若公式，则公式______。

解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。

3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。

解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。

则公式。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。

解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

初二数学竞赛试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。

12. 下列分数中，最简分数是______。

13. 下列数中，能被5整除的是______。

14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。

15. 下列数中，平方根是正数的是______。

16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。

17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。

18. 下列数中，是合数的是______。

19. 下列图形中，面积最小的是______。

20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。

三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

八年级数学竞赛试卷(含答案)

八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。

襄阳市八年级数学竞赛试题

襄阳市八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.33333（无限循环）C. πD. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个多项式的最高次数是3，那么它是一个几次多项式？A. 一次B. 二次C. 三次D. 四次4. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1/2D. x = 06. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个函数f(x) = 3x + 5，那么f(-2)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 58. 以下哪个是线性方程？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = 1/x9. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 如果一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么斜边是直角边的________倍。

13. 一个二次方程的解是x = 1和x = -2，那么这个方程可以表示为x^2 - ________ + 2 = 0。

14. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。

15. 如果一个函数f(x) = ax + b，且f(1) = 2，f(-1) = -2，那么a 和b的值分别是________和________。

16. 一个圆的直径是14，那么它的周长是________π。

八年级上册数学竞赛题试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3.6C. -0.5D. 02. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 13C. 17D. 233. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-94. 已知x=3，y=-2，那么x+y的值是（）A. 5B. 1C. -5D. -15. 下列各式中，分式是（）A. 2xB. 3x+4C. 5/xD. x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 3/4的倒数是______。

7. 已知x²=16，那么x的值是______。

8. （-2）³的值是______。

9. 下列各数中，负数是______。

10. 2/3的平方根是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知a=2，b=-3，求a²+b²的值。

（2）已知x²=9，求x的值。

12. 已知一元二次方程2x²-3x+1=0，求该方程的解。

13. 已知一元一次方程3x-5=2x+4，求x的值。

四、应用题（每题20分，共40分）14. 某班有男生x人，女生y人，已知男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生人数之和。

15. 小明有若干个苹果，第一天吃了1/3，第二天又吃了2个，这时还剩12个苹果，求小明原来有多少个苹果。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. C二、填空题6. 4/37. ±38. -89. -2 10. ±√6三、解答题11. （1）a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13（2）x²=9，则x=±312. 2x²-3x+1=0x²-3/2x+1/2=0(x-1/2)²=0x-1/2=0x=1/213. 3x-5=2x+4x=9四、应用题14. 男生人数是女生人数的2倍，设女生人数为y，则男生人数为2y。

初二数学竞赛测试卷及答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。

7. 如果a² = 9，那么a的值是______。

8. 下列各数中，正数是______。

9. 3x - 5 = 2的解是______。

10. 下列各图中，是圆的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。

请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。

请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。

八年级全国数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠03. 若方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （3，1）C. （1，5）D. （3，5）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2x-1D. y=1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

8. 若函数y=2x+1在x=2时的函数值为y=5，则该函数的解析式为______。

9. 下列数中，是正数的有______（用序号表示）。

10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}$$12. （解答题）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的顶点坐标。

13. （解答题）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB 的长度。

四、应用题（每题15分，共30分）14. （应用题）小明骑自行车从家出发去学校，速度为v₁=10m/s，从家到学校的时间为t₁=5min。

后来小明骑电动车返回，速度为v₂=15m/s，从学校返回家的时间为t₂=3min。

八年级初二数学竞赛试题

八年级初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. A和B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个分数不能化简为最简分数：A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 165. 如果一个二次方程有两个实数根，那么它的判别式：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 可以是任何实数6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1288. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 529. 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 线性函数10. 一个多项式 $ P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $ 的因式分解是：A. $ (x-1)(x-2)(x-3) $B. $ (x-1)(x-2)(x+3) $C. $ (x-1)(x-3)(x+2) $D. $ (x+1)(x-2)(x+3) $二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

12. 一个等差数列的首项是5，公差是3，第6项是________。

13. 一个函数 $ y = 2x + 1 $ 的斜率是________。

14. 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度是10，那么这个平行四边形的面积是________。

15. 一个二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的根的判别式是$ b^2 - 4ac $，如果 $ a = 2 $，$ b = 5 $，$ c = 3 $，那么这个方程的判别式是________。

八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题一、选择题1、在一张纸上，两点A和B相距4cm，将这张纸对折，使得点A和B 重合，此时A点和B点的距离是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm2、如果一个正方形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少？A. 100厘米B. 80厘米C. 60厘米D. 40厘米3、在一个等边三角形中，已知一条边的长度是5cm，那么这个三角形的面积是多少？A. 10平方厘米B. 12.5平方厘米C. 15平方厘米D. 25平方厘米二、填空题4、在一个直角三角形中，已知两条边的长度分别是3cm和4cm，斜边是5cm。

那么这个三角形的面积是________平方厘米。

41、如果一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积是________平方厘米。

411、一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是________平方厘米。

三、解答题7.一个矩形的长是6cm，宽是4cm。

如果将这个矩形的长和宽都增加1cm，那么新的矩形的面积是多少？8.一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积（π取3）。

9.一个等腰三角形的底边长是12cm，腰长是8cm。

求这个等腰三角形的周长和面积（假设这个三角形是一个等边三角形）。

在一个等腰三角形中，已知顶角为x度，两个底角为y度，用代数式表示它的内角和是（）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

本文1）请在数轴上用点表示出A、B、C的位置；本文2）蚂蚁从点C回到原点最少要爬多少个单位长度？答案：（1）A：+2，B：+5，C：+5-9=-4；在一块长为30m，宽为10m的地面上，挖了一个深为5m的游泳池，这个游泳池的占地面积是____m²。

学校为了改善办学条件，从厂家购进了若干台电脑和电子白板，电子白板每台4800元，电脑每台2800元。

新初二数学竞赛试题及答案

新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. $ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} $B. $ a_n = a_1 \times n $C. $ a_n = a_1 \times (n-1) $D. $ a_n = a_1 \times r $答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 $ a $ 和 $ b $ 是两个连续的整数，且 $ a > b $，那么 $ a $ 的值是 $ b $ 加上 ______ 。

答案：112. 一个数的平方根是 $ \sqrt{a} $，那么这个数是 $ \sqrt{a} $ 的 ______ 。

答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $ 和 $ c $，且满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是 ______ 三角形。

八年级数学竞赛试题(含答案)

CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（） A ．54 B ．102C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（）（A ）24组（B ）48组（C ）12组（D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。

八年级数学竞赛试题初中

八年级数学竞赛试题初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 以下哪个代数式是二次的？A. x + 2B. x^2 + 3xC. x^3D. x^26. 已知一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定7. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 528. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，这个分数的值会：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定9. 一个正数的倒数是：A. 它的平方B. 它的平方根C. 它的负数D. 它的倒数10. 以下哪个是完全平方数？A. 29B. 36C. 47D. 52二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

13. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

14. 一个数的平方是25，这个数可能是______。

15. 一个数的平方根是正数，这个数可能是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x + 5 = 14。

17. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

18. 计算：(2x^2 - 3x + 1) / (x - 1) 的值，当x = 2时。

19. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

20. 一个数列的前五项是1, 2, 3, 5, 8，求第六项的值，并说明这个数列的规律。

数学竞赛初二试题及答案

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，那么a + b的值：A. 总是大于aB. 总是小于aC. 可能大于也可能小于aD. 无法确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个表达式是正确的？A. $ 2^3 = 6 $B. $ 3^2 = 9 $C. $ 4^3 = 64 $D.$ 5^2 = 25 $6. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 27. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -279. 一个数的平方是25，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 一个数的平方根是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

12. 一个数的立方是64，这个数是______。

13. 如果$ x = -3 $，那么$ x^2 $的值是______。

14. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是2，这个数是______。

16. 一个数的平方根是4，这个数是______。

17. 一个数的立方根是3，这个数是______。

18. 一个数的平方是它本身，这个数可以是______。

19. 如果$ a = 5 $，那么$ a^3 $的值是______。

20. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校八年级(上)第一次竞赛数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校八年级（上）第一次竞赛数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题12分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，是直角，是射线，则图中共有锐角()A.28个B.27个C.24个D.22个3.给出两列数：，3，5，7，…，2007；，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为()A.201B.200C.199D.1984.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去5.在，，，这四个数中，最大的数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。

6.已知，则______.7.如图，直线，是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把沿BC 方向平移BC 的一半得到如图①；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是______.三、解答题：本题共3小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

8.本小题20分如图所示，若，则的度数是多少？已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：9.本小题25分动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．探究二：若将改为任意四边形ABCD呢？已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．写出说理过程探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形图呢？请直接写出与的数量关系：______.10.本小题25分生活中的数学：如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：______.小河的旁边有一个甲村庄如图2所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：______.如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度用两个字母表示线段这样做合适吗？请说出理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行判断即可．【解答】解：A、诚，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、信，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、友，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、善，可以看作是轴对称图形，故本选项正确．故选：2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．分别以、……为一边，数出所有角，相加即可．【解答】解：以OA为一边的角有7个，以为一边的角有6个，…以为一边的角1个．共有角个去掉直角，还有27个．故选：3.【答案】A【解析】解：第二列数排列的规律是一奇一偶，，，，，第n个数为，由，解得，其中奇数由201个；故选：第一列数为连续的奇数，第二列中的奇数都在第一列的数中，找出有多少个奇数即可解答．此题主要利用数列中第n项公式解决问题，第一列数的第n项公式为，第二列数的第n项公式为4.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查有理数的大小比较，考查幂的乘方，解题的关键是将四个数的指数化为相同，比较底数.分别把，，，这四个数化为，，，，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：，，，这四个数分别化为，，，，而，，，，因为所以，则最大的数是故选6.【答案】64【解析】解：，，故答案是先根据已知可求，再把所求式子，化为底数是2的乘方形式，最后把的值代入计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意统一底数，以及注意指数的变化．7.【答案】400【解析】解：如图①是等边三角形，，，，，，是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：故答案为：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．8.【答案】解：如图，过E作，过F作，过G作，过H作，，，，，，，，；的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，，【解析】过E作，过F作，过G作，过H作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．本题考查了平行线的性质以及三角形三边关系，能灵活运用平行线的性质进行推理以及根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负是解此题的关键．9.【答案】【解析】解：探究一：、CP分别平分和，，，，，，，；探究二：、CP分别平分和，，，，，，，；探究三：六边形ABCDEF的内角和为：，、CP分别平分和，，，，，，，，即探究一：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究二：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；探究三：根据六边形的内角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．10.【答案】解：三角形的稳定性；垂线段最短，，点M是BC的中点，，在和中，≌，，想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【解析】【分析】本题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等．根据三角形的稳定性解答；根据垂线段最短解答；首先证明≌，根据全等三角形的性质可得【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；故答案为三角形的稳定性；过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；故答案为垂线段最短见答案．。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。

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八年级数学竟赛试卷
南昌县八一中学熊华
班级姓名得分
一．选择题（每题4分，共20分）
直线y ＝31x+b 恰好将矩1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15，6)，
形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝( )． (A) 21 (B)l (C)-2
1 (D) -1 2．P 是凸四边形内的一点，P 与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4．那么，这个四边形的面积的最大值为（）.
（A ）10.5 （B ）12 （C ）12.5 （ D ）15
3．如图，延长直角△ABC 的斜边AB 到点D ，使BD=AB ，连结CD ，若ctg∠BCD=3，则tg∠A 的值是 ( )
（A ）1 （ B ）2/3 （ C ）9 （ D ）3/2
4．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等
式组的所有可能的整数对（a, b ）的个数有（）
（A ）8 （B ）6 （C ） 4 （D ）2
5．设a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且c
b a b a b a +++=，则它的内角∠A ，∠B 的关系是( )． (A)∠B>2∠A (B)∠B<2∠A (C)∠B ＝2∠A (D)不确定
二．填空题（每题6分，共30分）
6．已知实数a 满足a 2-a-1=0．则a 8+7a -4的值为．
7．如果整数a(a≠1)使得关于x 的一元一次方程：ax-3=a 2+2a+x 的解是整数，则该方程所有整数根的和
是．
8．花城中学八年级（1）班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．
9．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2x 2，3x 2，x 3+2x 4，3x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .
10 ．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，
在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，
则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.
三、解答题（第11题8分，第12- 14每题14分共50分）
11．已知a ，b 为实数，且满足16a 2+2a+8ab+b 2—1=O ，求3a+b 的最小值.
A 1
B 1
C 1
D 1 A B C D
12．对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有函
数y=
b
x a x ++3. (1)若y=b
x a x ++3有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a ，b ． (2)若函数y=b
x a x ++3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a ，b 应满足的条件． (3)已知a=4时，函数y=b x a x ++3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=b
x a x ++3 的图像与函数y=35+-x 的图像有什么关系?与函数y=x 5- 的图像又有什么关系?
13．如图，△ABC 中，∠C 为锐角，AD ，BE 分别是BC 和AC 边上的高线，设CD=
2m BC ，CE=2
n AC ，当m ，n 为正整数时，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
14．如图，已知点P 在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB(不含端点)上运动，PH ⊥OA ，垂足为H ，△OPH 的重心为G ．
(1)当点P 在弧AB 上运动时，线段GO 、GP 、GH 中有无长度保持不变的线段?如果有，请指出并求其相应的长
度；
(2)设PH ＝x ，GP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)如果△PGH 是等腰三角形，试求出线段PH 的长.。