福建省福州市2016-2017学年高二第二学期3月月考数学试卷理(无答案)

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福建省福州市2016届高三普通高中毕业班3月质量检查数学(理)试题含答案

2016年三月福州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（完卷时间120分钟;满分150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（）． A ．2 B ．22 C ．5 D ．32．已知命题:p “,10xx ex ∃∈--≤R ”，则p ⌝为（） A ．,10x x e x ∃∈--≥RB ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10xx ex ∀∈-->RD ．,10x x e x ∀∈--≥R3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1,8]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[0,2)B ．[2,7]C ．[2,4]D ． [0,7]4．若2cos 2sin()4παα=-，且()2παπ∈，,则cos 2α的值为（）A ．78- B ．15C ．1D 155．若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（）A ． ﹣2B ．2C ．1D ．66．如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是（ )A ． 321++B ．322++C ．323++D ．324++7．64(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数是（ )A ．4-B ．3-C ．3D ．48．已知抛物线2:8C yx =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k = （） A ．223B ．13C ．23D 239．已知32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为( )．A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞10。

福建省福州市高二数学下学期期末考试试题理

2016—2017学年第二学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分2017.6.10说明：本次数学考试不允许使用计算器，凡将计算器带入考场者，即按舞弊论处．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．参考公式:1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx ==-=-∑∑，a y bx =-．2.,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

3.独立性检验的临界值表：第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 10×9×8×…×4可表示为 A.610AB.710AC.610CD.710C2．在极坐标系下，圆C ：03sin 42=++θρρ的圆心坐标为A.)0,2(B.)2,2(πC.),2(πD.)2,2(π-3．已知随机变量8=+ηξ，若)6.0,10(~B ξ，则ηE ，ηD 分别是A.2和2.4B.2和5.6C.6和5.6D.6和2.44．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 A.B.C.D.5．若6622106)21(x a x a x a a x ++++=- ，则6210a a a a ++++ 的值为A.1B.62C.53D.636．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有 A.18B.9C.6D.37．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<= A. 0.977B. 0.954C. 0.853D. 0.6838．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为 A ．0.1B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.29．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 A.44人 B.42人C.22人D.21人10.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 A. (23，1) B. (13，1)C. (0，23)D. (0，13)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知随机变量X 的分布列为：k k X P 21)(==， ,2,1=k ，则)42(≤<X P 等于____________.12．圆，( 为参数)的圆心到直线_______.13. 设()321a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为____ (用数字作答)．14．下列说法中正确的是 .①用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好； ②4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为34A ； ③5(15)x y --的展开式中不含y 项的系数和为0；④4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为343A ．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．（本小题满分14分）已知(n x -的展开式中所有二项式系数之和为2048．（1）求展开式的所有有理项；(用数字作答)．（2）求45(1)(1)(1)n x x x -+-++-展开式中3x 项的系数．(用数字作答)．16.（本小题满分14分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示。

2016-2017年福建省福州市文博中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．（5分）若f'（x）＝3，则等于（）A．3B．C．﹣1D．13．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2 4．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln25．（5分）下列积分不正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2 7．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣210．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．011．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，312．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B．C．2D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为．14．（5分）已知函数f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f（）＝．15．（5分）由y2＝4x与直线y＝2x﹣4所围成图形的面积为．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b cos C＝（2a﹣c）cos B（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c＝4，求三角形ABC的面积．19．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．（12分）设f（x）＝ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y＝f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（1）若x＝1是函数h（x）＝f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【解答】解：∵s＝1﹣t+t2，∴s′＝﹣1+2t，把t＝3代入上式可得s′＝﹣1+2×3＝5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选：C．2．（5分）若f'（x）＝3，则等于（）A．3B．C．﹣1D．1【解答】解：＝﹣＝﹣×f'（x 0）＝﹣×3＝﹣1，故选：C．3．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【解答】解：∵y＝x2+ax+b，∴y′＝2x+a，∵y′|x＝1＝2+a，∴曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b＝（2+a）（x﹣1），∵曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1＝0，∴a＝﹣1，b＝2．故选：B．4．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，由f′（x0）＝2，得lnx0+1＝2，即lnx0＝1，则x0＝e，故选：B．5．（5分）下列积分不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝＝ln3，因此正确；B．∵＝2．故B不正确．＝＝，因此正确；D.＝＝＝．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）＝3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y＝x2+2x+3，∴y′＝2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2＝tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f′（x）＝3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：A．9．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：∵y＝，∴y′＝＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣a×＝﹣1，即a＝﹣2．故选：D．10．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．0【解答】解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8＝0平行．由，所以切线的斜率．解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d＝．故选：A．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∴F（x）在（0，+已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3故选：D．12．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：∵f'（x）＝2ax+b，∴f'（0）＝b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a＝c时取等号．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′＝x﹣＝，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．（5分）已知函数f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f（）＝0．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝f′（）cos x﹣sin x，令x＝，得f′（）＝f′（）cos﹣sin＝﹣1，则f（x）＝﹣sin x+cos x，则f（）＝﹣sin+cos＝，故答案为：0．15．（5分）由y2＝4x与直线y＝2x﹣4所围成图形的面积为9．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y＝x2与直线y＝x围成的封闭图形的面积为S＝（y+2﹣y2）dy＝（y2+2y ﹣）＝9，故答案为：916．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，当x＝2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，要使当x∈[﹣1，t]函数f （x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）＝a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y＝f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y＝f（x）和y＝a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20，∴，解得，∴a n＝2n（2）b n﹣a n＝3n﹣1．∵a n＝2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣2n＝3n﹣1，∴b n＝3n﹣1+2n，∴T n＝（1+3+…+3n﹣1）+2（1+2+…+n）＝+n．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b cos C＝（2a﹣c）cos B（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c＝4，求三角形ABC的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin B cos C＝2sin A cos B﹣cos B sin C∴2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）＝sin A≠0∴2sin A cos B＝sin A，即，得（Ⅱ）∵b2＝7＝a2+c2﹣2ac cos B∴7＝a2+c2﹣ac又∵（a+c）2＝16＝a2+c2+2ac∴ac＝3∴即19．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b＝＝1，且＝，解之得a＝，c＝1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y＝﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6＝0．∵△＝162﹣4×9×6＝40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|＝|x1﹣x2|＝•＝•＝又∵点F2到直线BF1的距离d＝＝，∴△CDF2的面积为S＝|CD|×d＝×＝．20．（12分）设f（x）＝ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y＝f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）＝3ax2+2bx+c，且y＝f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）＝ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值＝f（﹣2）＝a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）＝﹣8，解得a＝﹣1∴f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y＝f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）＝﹣8，f（3）＝﹣33﹣2×32+4×3＝﹣33＜﹣8∴f（x）min＝f（3）＝﹣33（11分）﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x＝1处取得极值，f′（1）＝0即a+a﹣2＝0，解得a＝1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．（12分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（1）若x＝1是函数h（x）＝f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，g（x）＝x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x＝1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）＝0，即3﹣a2＝0．∵a＞0，∴．经检验当时，x＝1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）＝x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max＝g（e）＝e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（a）＝2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。

福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

数学(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32。

下列函数中，最小值为22 ） A ．22233y x x =++ B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠) 3. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若423SS =，则64S S =（）A ．2B ．73C ．83D ．34。

设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，已知1596a a a -+=,则9S 的值为（）A ．54B ．45C ．27D ．185.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1,则实数m 的取值范围是（ )A ．(2,2B ．()2,0-C ．()2,1-D ．()0,16。

已知0a >,0b >，若不等式212maba b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．10B ．9C ．8D ．77.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-,则角C 的大小为（)A ．34πB ．4πC ．3πD ．2π8. 已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足56S S <且678S S S =>,则下列结论错误的是（）A ．6S 和7S 均为nS 的最大值 B ．70a= C ．公差0d < D ．95SS >9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan bA aB =，则△ABC 的形状是( ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 10。

福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷理(含解析)

2016-2017学年福建省福州市高二（下）3月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．13．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣24．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln25．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣210．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．011．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= ．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】62：导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．1【考点】6F：极限及其运算．【分析】由=﹣=﹣×f'（x0），由题意，即可求得答案．【解答】解：=﹣=﹣×f'（x0）=﹣×3=﹣1，故选C．3．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x ﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：A. = =ln3，因此正确；B．∵=2．故B不正确．==，因此正确；D. = = =．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选B．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义；IT：点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（ m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】63：导数的运算；3R：函数恒成立问题；7F：基本不等式．【分析】由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）≥0，知，∴c．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴≥1+=≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= 0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9 ．【考点】67：定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．（2）由a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20，∴，解得，∴．（2）∵a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴，∴．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得： ===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出y=f'（x），因为导函数图象经过（﹣2，0）和（，0），代入即可求出a、b、c之间的关系式，再根据图象可知函数的单调性，而f（x）极小值为﹣8可得f（﹣2）=﹣8，解出即可得到a、b、c的值；（2）根据函数增减性求出函数在区间[﹣3，3]的最小值大于等于m2﹣14m，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）=ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值=f（﹣2）=a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）=﹣8，解得a=﹣1∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y=f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）=﹣8，f（3）=﹣33﹣2×32+4×3=﹣33＜﹣8∴f（x）min=f（3）=﹣33﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0即 a+a﹣2=0，解得 a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。

福州市数学高二3下学期文数3月月考试卷(I)卷

福州市数学高二3下学期文数3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017高一下·珠海期末) 177（8）=（）（2）．A . 1111111B . 111111C . 1111101D . 10111112. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2020·银川模拟) 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是（）A .B .C .D .4. （2分）某班的54名同学已编学号为l，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A . 简单随机抽样法B . 系统抽样法C . 随机数表法D . 抽签法5. （2分） (2018高一下·珠海月考) 为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n ＝（）A . 13B . 12C . 10D . 96. （2分） (2016高二下·海南期中) 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA ， SB ，则（）A . ＞，SA＞SBB . ＜，SA＞SBC . ＞，SA＜SBD . ＜，SA＜SB7. （2分） (2019高二上·鹤岗期末) 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.58. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A . 650B . 700C . 750D . 80011. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）甲乙3 514 66 6 02 1 4 5A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 两个数272与595的最大公约数是________．13. （1分）对任意非零实数a ， b ，若a⊗b的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分） (2017高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________16. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．求取出的3个球编号都不相同的概率；18. （10分） (2018高一下·唐山期末) 市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19. （15分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．顾客人数/商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20. （15分）(2018·南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.01 1.210.410.070.12 1.69附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（Ⅰ）求表中内实数的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .22. （10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为， .（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点Q，在OQ上取一点P，使，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省福州市2016_2017学年高二物理3月月考试题(无答案)

福建省福州市2016-2017学年高二物理3月月考试题（无答案）考试时间：90分钟满分：100分答案请回答在答题卷上一、单项选择题(每题4分，共48分) 1、下列说法中不正确的是（）A 、闭合电路中只要有磁通量的变化，电路中必定存在感应电动势B 、将闭合电路断开，只要有磁通量的变化，电路中也一定存在感应电动势C 、任一条直导线只要切割磁感线就存在感应电动势D 、矩形线圈在匀强磁场中运动，只要线圈内磁通量没有变化，线圈上任何两点间一定不存在感应电动势2、如图所示，正方形线框abcd 的边长为d ，向右通过宽为L 的匀强磁场，且d<L ，则在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流（） A 、一直为顺时针方向 B 、一直为逆时针方向C 、先为逆时针方向，中间无感应电流，后为顺时针方向D 、先为顺时针方向，中间无感应电流，后为逆时针方向3、闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。

当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（）A 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引B 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥C 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引D 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥 4、一矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转，所产生的交流电电动势瞬时值的表达式 e=220sin10πt V ，则下列说法正确的是（）A 、该交流电的频率是10πHzB 、该交流电动势的有效值是220VC 、当t=1/20s 时，线圈的电动势最大D 、当t=0时，穿过线圈的磁通量为零 5、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，则（）A 、当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势最大B 、当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零C 、当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势为零D、线圈转动一周，感应电流的方向改变一次6、如右图所示，是一个交变电流的电流强度i随时间t变化的规律。

福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考数学(理)试题

长乐高级中学2016-2017学年第二学期月考高二数学（理科）试卷命题内容：《选修2-3》班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分，每小题只有一个正确答案。

）1.已知A=7A，则n的值为（）A.7B.8C.9D.102.若离散型随机变量X的分布列为则常数a的值为（）A. B. C.或 D.1或3.将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A.6B.24C.120D.7204.的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A.5B.6C.7D.85.由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有（）A.6个B.8个C.12个D.15个6.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A.40B.36C.32D.247.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（）A.280B.300C.210D.1208.在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.16809.现有5名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.CB.AC.35D.5210.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共5小题，共20分)11.已知，则x= ______ ．12.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= ______ ．13.随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5）则P（X＞1）= ______ ．14.设a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，则a= ______ ．15.甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.85，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为______ ．三、解答题(本大题共4小题，共40分)16.4个男同学，3个女同学站成一排．（1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？17.若二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．18.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．2016-2017长乐高级中学第二次月考答案和解析【答案】1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.C 10.C11.2或412.12113.14.115.0.0316.解：（1）根据题意，分两步进行：①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A55种不同方法，②3个女同学进行全排列，有A33种不同的方法，利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720种；（2）根据题意，分两步进行：①先排4个男同学：有A44种不同的方法，②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A53种不同的方法利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440种．17.解：（1）因为二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256，所以（3-1）n=256，解得n=8；…（3分）则该展开式中共有9项，第5项系数最大；二项式系数最大项为T5=•（3x）8-4•=5670；…（6分）（2）二项展开式的通项公式为T r+1=•（3x）8-r•=•38-r•，令8-r=0，解得r=6；…（10分）因此展开式的常数项为T7=•38-6=252．…（12分）18.解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．19.解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得代入②得27[P（C）]2-51P（C）+22=0．解得P（C）=或（舍去）．将分别代入③、②可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为【解析】1. 解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．2. 解：由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a=或a=，a=时，3-7a＜0，∴a=，故选A．由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a的值，再进行验证即可．本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题．3. 解：6本不同的数学用书，全排列，故有A66=720种，故选：D．本题属于排列问题，全排即可．本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题．4. 解：令x=1，可得2n=128，解得n=7．故选：C．令x=1，可得2n=128，解得n．本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：数字1、2、3可组成没有重复数字的三位数，3个全排列，即有A33=6个，故选：A．由题意得，对1，2，3全排列即可．本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题．6. 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．7. 解：在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数为++…+=++…+=++…+=…=+==120．故选：D．根据题意，利用组合数的性质即可得出结果．本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目．8. 解：根据题意，二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则其中奇数项的二项式系数之和也为128，有二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256，即n=8，则（1-2x）8的展开式的通项为T r+1=C8r（-2x）r=C8r（-2）r•x r，其中间项为第5项，且T5=C84（-2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；故选C．根据题意，分析可得二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2n=256，解可得n=8，进而可得（1-2x）8的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值．9. 解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，则5位同学共有3×3×3×3×3=35种不同的选法，故选：C．根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，进而根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．10. 解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．本题考查条件概率公式P（B丨A）=，题目简单，注意细节，属于基础题．11. 解：∵，则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．故答案为：2或4．由，可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出即可得出．本题考查了组合数的计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 解：令x=1，则；再令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，∴，故答案为：121．在所给的式子中，分别令x=1、x=-1，可得则a0+a2+a4的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13. 解：∵随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5）∴P（X＞1）=1-P（X=1）=1-=．故答案为：．由题意P（X＞1）=1-P（X=1），由此能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．14. 解：∵512015+a=（52-1）2015+a=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a能被13整除，0≤a＜13，故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，故答案为：1．根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a 能被13整除，由此求得a的范围．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．15. 解：他们都脱靶的概率为（1-0.85）×（1-0.8）=0.03，故答案为：0.03．把他们二人脱靶的概率相乘，即得所求．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．16.（1）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做一个元素和4个男同学进行排列，再将3个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案；（2）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4个男同学之间有5个空挡，再在其中任找3个空挡把3名女同学放进去，由排列、组合公式可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法．17.（1）根据二项式展开式中各项系数和求出n的值，再计算展开式中二项式系数的最大项；（2）利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式的常数项．本题考查了二项式展开式中各项系数和以及展开式中二项式系数、通项公式的应用问题，是基础题目．18.（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.（1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．若A事件发生的概率为P（A），B事件发生的概率为P（B），则①A，B同时发生的概率为P（A）P（B）；②A，B同时不发生的概率为P（）P（）；③A不发生B发生的概率为P（）P（B）；④A发生B不发生的概率为P（A）P（）；。

2016-2017年福建省福州市文博中学高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i＝b+i则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝﹣1，b＝﹣1D．a＝1，b＝﹣1 2．（5分）已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，|x|≤0B．∀x∈R，|x|≤0C．∃x∈R，|x|＜0D．∀x∈R，|x|＜0 3．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝3﹣2n，则它的公差为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣34．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．5．（5分）若f′（x0）＝﹣3，则等于（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣126．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．7．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4 10．（5分）设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）11．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上的点到直线x﹣y＝2的距离最大值是（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题13．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝．14．（5分）函数的导数为．15．（5分）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+2）的切线，则b ＝．16．（5分）若函数y＝f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f （x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是．①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．三、解答题17．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+a sin C﹣b﹣c ＝0．（1）求角A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+3，（1）时求值域．（2）若F（x）＝f（x）+m有三个零点，求m的取值范围．20．（12分）已知点F（﹣1，0），直线l：x＝1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N（﹣4，﹣2）的直线m，使得直线m所截得的弦AB恰好被点N所平分．21．（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）22．（12分）设函数f（x）＝e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i＝b+i则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝﹣1，b＝﹣1D．a＝1，b＝﹣1【解答】解：（a+i）i＝b+i即﹣1+ai＝b+i∴a＝1，b＝﹣1故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，|x|≤0B．∀x∈R，|x|≤0C．∃x∈R，|x|＜0D．∀x∈R，|x|＜0【解答】解：∵命题p：∀x∈R，|x|≥0是全称命题∴¬p：∃x∈R，|x|＜0故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝3﹣2n，则它的公差为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【解答】因为数列{a n}为等差数列所以a n﹣a n﹣1＝常数＝公差又因为数列的通项公式为a n＝3﹣2n，所以公差为a n﹣a n﹣1＝3﹣2n﹣（3﹣2n+2）＝﹣2．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴结合题意a2＝b2+c2+bc，得cos A＝﹣又∵A是三角形的内角，∴A＝故选：C．5．（5分）若f′（x0）＝﹣3，则等于（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12【解答】解：＝＝4f′（x0）＝﹣12．故选：D．6．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．7．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【解答】解：因为直线y＝4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y＝4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k＝4，即f'（x）＝4．因为函数的导数为f'（x）＝3x2+1，由f'（x）＝3x2+1＝4，解得x＝1或﹣1．当x＝1时，f（1）＝0，当x＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：C．8．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）＝0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4【解答】解：由f（x）＝x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y＝﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max＝0，y min＝﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选：C．10．（5分）设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）【解答】解：令y＝f（x）•g（x），则y′＝f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．故选：C．11．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上的点到直线x﹣y＝2的距离最大值是（）A．2B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y＝2的距离，则所求距离最大为，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x＝时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）＝﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题13．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，∴BC＝由正弦定理可得，可得AC＝＝＝故答案为：14．（5分）函数的导数为．【解答】解：根据题意，函数，则其导数y′＝故答案为：15．（5分）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+2）的切线，则b ＝1．【解答】解：设y＝kx+b与y＝lnx+2和y＝ln（x+2）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k＝＝，得x1＝x2+2切线方程分别为y﹣（lnx1+2）＝（x﹣x1），即为y＝+lnx1+1，或y﹣ln（x2+2）＝（x﹣x2），即为y＝++lnx1，∴＝1，解得x1＝1，∴b＝1．故答案为1．16．（5分）若函数y＝f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f （x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是①．①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．【解答】解：令g（x）＝（x＞0），则g′（x）＝（x＞0）；又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），即＞；∴bf（a）＞af（b）．故答案为：①．三、解答题17．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），依题意（a1+10d）2＝a1•（a1+12d），整理得：2a1+25d＝0，又a1＝25，所以，d＝﹣2，所以a n＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝27﹣2n．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+a sin C﹣b﹣c ＝0．（1）求角A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）△ABC中，∵a cos C+a sin C﹣b﹣c＝0，利用正弦定理可得sin A cos C+sin A sin C＝sin B+sin C＝sin（A+C）+sin C，化简可得sin A﹣cos A＝1，∴sin（A﹣30°）＝，∴A﹣30°＝30°，∴A＝60°．（2）若a＝2，△ABC的面积为bc•sin A＝bc＝，∴bc＝4 ①．再利用余弦定理可得a2＝4＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3•4，∴b+c＝4 ②．结合①②求得b＝c＝2．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+3，（1）时求值域．（2）若F（x）＝f（x）+m有三个零点，求m的取值范围．【解答】解：由f（x）＝x3﹣2x2+x+3，得f′（x）＝3x2﹣4x+1，由3x2﹣4x+1＞0，得x＜或x＞1；由3x2﹣4x+1＜0，得＜x＜1．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（1，+∞）；单调减区间为（，1）．（1）由上可知，函数在[，1]上单调递减．∴当x＝时，f（x）的最大值是f（）＝，当x＝1时，f（x）的最小值是f（1）＝3．∴时，值域是[3，]；（2）F（x）＝f（x）+m有三个零点，即方程f（x）+m＝0有三个根，也就是y＝f（x）的图象与y＝﹣m有三个不同交点，如图：则3＜﹣m＜，解得﹣＜m＜﹣3．∴m的取值范围是（﹣，﹣3）．20．（12分）已知点F（﹣1，0），直线l：x＝1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N（﹣4，﹣2）的直线m，使得直线m所截得的弦AB恰好被点N所平分．【解答】解：（Ⅰ）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x＝﹣1为准线的抛物线，…（2分）所以方程为y2＝4x．…（5分）（Ⅱ）假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…（6分）①当直线m的斜率不存在时，不合题意．…（7分）②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y﹣2＝k（x﹣4），…（8分）联立方程组，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2＝0，（*）…（9分）∴x1+x2＝＝8，解得k＝1．…（10分）此时，方程（*）为x2﹣8x+4＝0，其判别式大于零，…（11分）∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2＝x﹣4，即x﹣y﹣2＝0．…（13分）21．（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．（1分）乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，（2分）事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，所以P（A）＝．（4分）（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：（6分）K2＝≈4.444＞3.841，（8分）所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（9分）（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．（10分）由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．（12分）22．（12分）设函数f（x）＝e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【解答】解：（I）函数f（x）＝e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）＝e x﹣a，若a≤0，则f′（x）＝e x﹣a≥0，所以函数f（x）＝e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＝e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＝e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a＝1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1＝（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）＝，则g′（x）＝由（I）知，当a＝1时，函数h（x）＝e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）＝e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）＝0，可得eα＝α+2所以g（α）＝α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．。

2016-2017学年福建省四地六校联考高二(下)第二次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年福建省四地六校联考高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则A.B.C.D.2. 设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则等于（）B.C.D.3. 函数的递增区间是（）A.B.和C.D.和4. 已知离散型随机变量服从二项分布且，，则与的值分别为（）A.B.C.D.5. 已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为，由此可估计的值约为（）A.B.C.D.6. 从台甲型和台乙型电视机中任取出台，在取出的台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A.种B.种C.种D.种7.设函数的图象在点（）处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A.B.C.D.8. 已知随机变量服从正态分布，且，则A.B.C.D.9. 使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A.B.C.D.10. 某高中数学老师从一张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A.B.C.D.11. 若，则的值为（）A.B.C.D.12. 已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1. 已知某一随机变量的概率分布列如下，求________2. 设（其中为自然对数的底数），则的值为________．3. 下列式子：，，，，…由归纳思想，第个式子为________．4. 已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. 一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个．（1）若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率．（2）现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率．2. 已知，函数．（1）若函数在处取得极值，求曲线在点（）处的切线方程；（2）若，且函数有两个不同的零点，求取值范围．3. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．求证：；若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．4. 如图，李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线，路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走路线，求最多遇到次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．5. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，若椭圆的左焦点为，求面积的最大值．6. 已知函数，，其中为常数，，…（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）若，，，求证：．参考答案与试题解析2016-2017学年福建省四地六校联考高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形求得，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由，得，∴．故选：．2.【答案】C【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】由离散型随机变量的分布列的性质，其每个值的概率都在之间，且概率之和为，得到关于的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；∴；．故选3.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为，∴，由，解得，故函数的递增区间是故选：4.【答案】B【考点】二项分布【解析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出．【解答】解：∵且，，∴，解得，故选．5.【答案】D【考点】定积分在求面积中的应用几何概型【解析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积【解答】解：由题意设阴影部分的面积为，则，所以；故选：．6.【答案】C【考点】排列、组合的实际应用【解析】任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各台，有两种方法，一是甲型电视机台和乙型电视机台；二是甲型电视机台和乙型电视机台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．【解答】解：甲型电视机台和乙型电视机台，取法有种；甲型电视机台和乙型电视机台，取法有种；共有种．故选：．7.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先对函数进行求导运算，根据在点（）处切线的斜率为在点（）处的导数值，可得答案．【解答】解：∵∴∴根据的图象可知应该为奇函数，且当时故选．8.【答案】A【考点】正态分布密度曲线【解析】先求出，再计算．【解答】解：，∴，∴．故选：．9.【答案】B【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项展开式的通项公式，令的幂指数即可求得展开式中含有常数项的最小的．【解答】设的展开式的通项为，则：，令得：，又，∴当时，最小，即10.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】先求任选道题，取到选择题的解法有多少种，然后求任选的道题中既有选择题又有解答题的选法有多少种，最后带到古典概型的概率公式中即可．【解答】解：从道选择题、道填空题、道解答题中任取道题取到选择题的取法有中，其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类，一是取到一道选择题，此情况的取法有种，二是取到二道选择题，此情况的取法有种，所以在取到选择题时解答题也取到的概率为．故选：．11.【答案】C 【考点】二项式系数的性质【解析】由，利用二项式展开式的通项公式求出的值．【解答】解：，则的值为．故选：．12.【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】做出函数的图象，根据图象可判断在上可有一个跟，在上可有三个根，根据二次函数的性质可得出，求解即可．【解答】解：的有四个，∴有个根，的图象如图：在时，有最大值，故要使有四个解，则一根在中间，一根在，∴，∴，∴，∴，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1.【答案】【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】由随机变量的概率分布列，求出，由此能求出．【解答】解：由随机变量的概率分布列，知：，解得，．故答案为：．2.【答案】【考点】定积分【解析】根据定积分的运算法则进行计算，将区间拆为、两个区间，然后进行计算；【解答】解：∵，∴则，故答案为．3.【答案】【考点】归纳推理【解析】由题意，左边是奇数个数的立方的和，右边是，即可得出结论．【解答】由题意，左边是奇数个数的立方的和，右边是，∴第个式子为，4.【答案】【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】通过观察，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以，∵，∴会得到，而这时不等式的左边是（），所以构造函数，则能判断该函数在上是减函数，根据函数的奇偶性，得到是偶函数，发现不等式可以变成，从而，解这个不等式便可．【解答】解：由，；得：即；令；则当时，，即在上是减函数；∴，；即不等式等价为；∵在是减函数；偶函数是定义在上的可导函数，，∴，在递增，∴由得，，∴，∴原不等式的解集是，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.【答案】解：（1）一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个，从袋中任意摸出个球，基本事件总数，至少有个白球的对立事件是摸到的两个球都是黑球，∴至少有个白球的概率．（2）现从中不放回地取球，每次取个球，取次，设事件表示“第次取得白球”，事件表示“第次取得黑球”，则，∴第次取得白球，第次取得黑球的概率：．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）从袋中任意摸出个球，基本事件总数，至少有个白球的对立事件是摸到的两个球都是黑球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有个白球的概率．（2）现从中不放回地取球，每次取个球，取次，设事件表示“第次取得白球”，事件表示“第次取得黑球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出第次取得白球，第次取得黑球的概率．【解答】解：（1）一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个，从袋中任意摸出个球，基本事件总数，至少有个白球的对立事件是摸到的两个球都是黑球，∴至少有个白球的概率．（2）现从中不放回地取球，每次取个球，取次，设事件表示“第次取得白球”，事件表示“第次取得黑球”，则，∴第次取得白球，第次取得黑球的概率：．2.【答案】解：（1）由题意得，，由，得，，若函数在处取得极值，则，故，，故，，故切线方程是：，即；（2）由题意得，，由，得，时，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴在处取得极小值，又当时，或时，都有，∴，解得，综上所述的取值范围为．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，根据是函数的极值，求出的值，求出，，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性，求出函数的极小值小于，求出的范围即可．【解答】解：（1）由题意得，，由，得，，若函数在处取得极值，则，故，，故，，故切线方程是：，即；（2）由题意得，，由，得，时，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴在处取得极小值，又当时，或时，都有，∴，解得，综上所述的取值范围为．3.【答案】证明：∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又平面，∴，∵平面，且平面，∴．又平面，平面，，∴平面，又平面，∴．解：由知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系∵平面，其垂足落在直线上，∴．在中，，，，，在直三棱柱中，．在中，，则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则，即，得，设平面的一个法向量，则，即，得，，∴二面角平面角的余弦值是．…【考点】用空间向量求平面间的夹角空间中直线与直线之间的位置关系【解析】由已知得平面，，．由此能证明．由知平面，从而，以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【解答】证明：∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又平面，∴，∵平面，且平面，∴．又平面，平面，，∴平面，又平面，∴．解：由知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系∵平面，其垂足落在直线上，∴．在中，，，，，在直三棱柱中，．在中，，则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则，即，得，设平面的一个法向量，则，即，得，，∴二面角平面角的余弦值是．…4.【答案】解：（1）设“走路线最多遇到次红灯”为事件，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走路线，最多遇到次红灯的概率为．（2）依题意，的可能取值为，，．，，．随机变量的分布列为：所以．（3）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以．因为，所以选择路线上班最好．【考点】二项分布离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．【解答】解：（1）设“走路线最多遇到次红灯”为事件，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走路线，最多遇到次红灯的概率为．（2）依题意，的可能取值为，，．，，．随机变量的分布列为：所以．（3）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以．因为，所以选择路线上班最好．5.【答案】解：（1）由题意以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离，∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴，，代入式得，∴，∴椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，设，将直线方程代入椭圆方程，得：，∴，解得，设，，则，，∴，到的距离，∴，令，，则，当，即时，面积的最大值为．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由题意以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离，推导出，，从而求出，，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线的方程为，设，将直线方程代入椭圆方程，得：，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出面积的最大值．【解答】解：（1）由题意以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离，∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴，，代入式得，∴，∴椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，设，将直线方程代入椭圆方程，得：，∴，解得，设，，则，，∴，到的距离，∴，令，，则，当，即时，面积的最大值为．6.【答案】解：（1）函数的定义域为：对函数求导可得令可得可得则函数的单调增区间为，单调减区间为∴可知函数在时，取得极小值，无极大值．（2）由不等式，，，．∵，∴且，∴∴，即函数在[,单调递减，∴，∴若存在使不等式成立，实数的取值范围为；（3）证明：由（1）得函数的单调增区间为∵，，，∴∵同理得∴．∵，（时取等号），∴．∴∴．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值【解析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导可得，分别令，，可求函数的单调增区间，单调减区间，极值；（2）由不等式，，，．利用导数求出单调性，即求出最大值即可．（3）由（1）得函数的单调增区间为同理得，即可证得．【解答】解：（1）函数的定义域为：对函数求导可得令可得可得则函数的单调增区间为，单调减区间为∴可知函数在时，取得极小值，无极大值．（2）由不等式，，，．∵，∴且，∴∴，即函数在[,单调递减，∴，∴若存在使不等式成立，实数的取值范围为；（3）证明：由（1）得函数的单调增区间为∵，，，∴∵同理得∴．∵，（时取等号），∴．∴∴．。

福州市数学高二下学期文数3月月考试卷B卷

福州市数学高二下学期文数3月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 下列命题错误的是（）A . 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”D . 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥02. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）下列语句中是命题的是（）A . 周期函数的和是周期函数吗?B .C . 梯形是不是平面图形呢?D .4. （2分）(2017·湖北模拟) 数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·长安模拟) 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ，y1＞y2B . ，y1=y2C . ，y1=y2D . ，y1＜y26. （2分）某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从小学生中剔除1人，然后再分层抽样7. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .8. （2分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A .B .C . 2D . 19. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（）A . 6B . 12C . 18D . 3610. （2分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A .B . 3C .D .11. （2分）过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则（）A . -4B .C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = - .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为________.14. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为________．15. （1分）如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．16. （1分） (2015高一上·西安期末) 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3 ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高三上·南阳期末) 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：① ．② ．③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．18. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 .（1）证明：平面平面 ;（2）求与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．21. （10分）(2019·广西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；22. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省福州市高二数学3月月考试题理(无答案)(2021年整理)

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福建省福州市2016-2017学年高二数学3月月考试题理（无答案）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 单位是米，t 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度（）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒2．若()3='x f ，则错误!等于（）姓名 _____________班级__________ 座号_________A ．3B ．错误!C ．－1D ．13．若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ）A ．1,2a b =-=B ．1,2a b ==C ．1,2a b ==-D ．1,2a b =-=- 4．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( ）A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 2 5。

下列积分不正确的是（）A ．3ln 131=⎰dx xB ．0sin 2xdx π=-⎰C ．31210=⎰dx x D ．23ln 29)1(232+=+⎰dx xx6。

福建省福州市高三数学下学期第二次综合质量检测试题

福建省福州市2016届高三数学下学期第二次综合质量检测试题理（扫描版）2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π （15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······· 2分即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=，因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ·························· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ···················· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2232c b bc ++=，① ······················· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，，即2bc a =，②···················· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ··············· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == ··············· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：分假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率．························ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ······························ 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ································ 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··················· 1分因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =I ，所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ···················· 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ················ 6分（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··················· 7分因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-= 所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥，因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =I ，所以PO ⊥平面ABCD ． ············· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ，优分非优分总计男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50所以(1,0,PD =-u u u r，(1,2,PC =-u u u r，3(,0,2EC =-u u u r ， ······ 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ···················· 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n u u u r ， ················ 11分因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··················· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ·················· 3分化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ············ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分设MQ QN =u u u u r u u u rλ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ·················· 11分所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ···· 11分所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ················· 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····························· 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ········ 5分（Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············· 6分（ⅰ）若12m „，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>，从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ·········· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++，所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ················· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以»»=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ········ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ············ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-．因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ··················· 10分（23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ·························· 2分将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ··········· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···················· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ······················· 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ······················· 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩„或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ····················· 2分解得2x >．依题意2m =． ····························· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„时取等号， ···················· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+„． ····························· 8分另一方面，12t t+…，所以12t t+=，····························· 9分所以1t =或1t =-． ·························· 10分。

2016-2017年福建省莆田六中高二(下)3月月考数学试卷(b卷)(解析版)

2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）3月月考数学试卷（B卷）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣12．（5分）复数z＝1+3i的模等于（）A．2B．4C．D．3．（5分）i是虚数单位，复数＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%5．（5分）一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：由此她建立了身高与年龄的回归模型y＝73.93+7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是（）A．她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10岁时的身高在145.83cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10岁时的身高在145.83cm以下6．（5分）下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|P A|+|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇7．（5分）已知扇形的弧长为l，半径为r．类比三角形的面积公式：S＝底×高，可推知扇形的面积公式S扇形等于（）A．B．C．lr D．lr8．（5分）如图，是四个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是（）A．转盘1和转盘2B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4D．转盘3和转盘49．（5分）在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA 的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1+d2+d3+d4为定值（）A．a B．a C．a D．a11．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．（5分）已知f（x+y）＝f（x）+f（y），且f（1）＝2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）比较大小：；（填不等号）14．（5分）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如表数据：根据表中数据，得到，参照独立性检验临界值表，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过．15．（5分）半径为r的圆的面积S（r）＝πr2，周长C（r）＝2πr，则S'（r）＝C（r）①，对于半径为R的球，其体积，表面积S（r）＝4πr2，请你写出类似于①的式子：．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，且，n∈N*，①求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，②试证明你的猜想．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式，并证明你的结论．（参考公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβsin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α）20．（12分）同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：（1）填空：两颗骰子都出现2点的概率为；（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，①根据以上数据，完成如表的2×2的列联表；②提出假设H0：两颗骰子出现2点无关，请根据所学的统计知识，说明两颗骰子出现两点是否相关？若无关，请说理，若相关，请回答我们有多大的把握认为两颗骰子出现两点相关？21．（12分）为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：根据最小二乘法建立的回归直线方程为，（1）试求表格中m的值；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）22．（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）＝0没有负数根．2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）3月月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣1【解答】解：由a2﹣3a+2＝0得a＝1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a＝2．故选：B．2．（5分）复数z＝1+3i的模等于（）A．2B．4C．D．【解答】解：∵z＝1+3i，∴|z|＝＝，故选：C．3．（5分）i是虚数单位，复数＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i【解答】解：复数＝＝，故选：A．4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【解答】解：∵K2＝8.01＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．5．（5分）一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：由此她建立了身高与年龄的回归模型y＝73.93+7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是（）A．她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10岁时的身高在145.83cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10岁时的身高在145.83cm以下【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为＝7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是＝7.19x+73.93．＝7.19×10+73.93＝145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选：C．6．（5分）下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|P A|+|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选：B．7．（5分）已知扇形的弧长为l，半径为r．类比三角形的面积公式：S＝底×高，可推知扇形的面积公式S扇形等于（）A．B．C．lr D．lr【解答】解：三角形的高类比扇形半径，三角形的底类比扇形的弧．∴扇形的面积公式为lr．故选：C．8．（5分）如图，是四个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是（）A．转盘1和转盘2B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4D．转盘3和转盘4【解答】解：由题意，转盘停止后，转盘的指针指向白色区域的概率分别为，，，，故选：C．9．（5分）在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A＝{△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC≥的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP＝AB，所以P（A）＝＝．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选：C．10．（5分）设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA 的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1+d2+d3+d4为定值（）A．a B．a C．a D．a【解答】解：由于等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值a；证明如下：如图，△ABC是等边三角形，点P是等边三角形内部任一点．S△APB＝a•PE，S△CPB＝a•PE，S△APC＝a•PG，于是S△APB+S△CPB+S△APC＝a•PE+a•PF+a•PG，即a•PE+a•PF+a•PG＝S，∴PE+PF+PG＝为定值．由线类比为面，点到直线的距离类比为点到平面的距离，面积类比为体积得到：有d1+d2+d3+d4为定值a．故选：C．11．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵＝2+得n≤4．故选：C．12．（5分）已知f（x+y）＝f（x）+f（y），且f（1）＝2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）【解答】解：令x＝n，y＝1，得f（n+1）＝f（n）+f（1）＝f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）＝2，可得{f（n）}构成以f（1）＝2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）＝2+（n﹣1）×2＝2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）＝＝＝n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）＝f（1）（1+2+…+n）＝2×＝n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）＝2n，所以＝2×＝n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）＝2n（n+1），故D不正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）比较大小：＜；（填不等号）【解答】解：（+）2﹣（2）2＝10+2﹣20＝2﹣10＝2（﹣）＜0， ∴+＜2，故答案为：＜．14．（5分）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如表数据：根据表中数据，得到，参照独立性检验临界值表，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过 0.05 ．【解答】解：∵根据表中数据，得到K 2的观测值． 4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.05．故答案为0.05． 15．（5分）半径为r 的圆的面积S （r ）＝πr 2，周长C （r ）＝2πr ，则S '（r ）＝C （r ）①，对于半径为R 的球，其体积，表面积S （r ）＝4πr 2，请你写出类似于①的式子： V '（r ）＝S （r ）．【解答】解：体积，表面积S （r ）＝4πr 2，类似于①的式子可得V '（r ）＝S （r ），故答案为V '（r ）＝S （r ）． 16．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，，，成等比数列．【解答】解：设等比数列{b n }的公比为q ，首项为b 1，则T 4＝b 14q 6，T 8＝b 18q1+2++7＝b 18q 28，T12＝b112q1+2++11＝b112q66，∴＝b14q22，＝b14q38，即（）2＝•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，且，n∈N*，①求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，②试证明你的猜想．【解答】解：①∵a1＝1，且，n∈N*，∴＝；＝，同理得：，观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想：，n∈N*，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）②证明如下：∵，∴＝，∴，∈N*，∴是以为首项，公差d＝1的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴a n＝，∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC．【解答】证明：如图，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，∴AB∥CD，又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF∥AE，∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥EC．又AF⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式，并证明你的结论．（参考公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβsin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α）【解答】解：（1）选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°＝1﹣＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），（2）三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）＝，﹣﹣﹣（6分）证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）＝sin2α+（cos30°cosα+sin30°sinα）2﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）﹣﹣﹣（7分），＝sin2α+（cosα+sinα）2﹣sinα（cosα+sinα）＝sin2α+cos2α＝﹣﹣﹣（12分），20．（12分）同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：（1）填空：两颗骰子都出现2点的概率为；（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，①根据以上数据，完成如表的2×2的列联表；②提出假设H0：两颗骰子出现2点无关，请根据所学的统计知识，说明两颗骰子出现两点是否相关？若无关，请说理，若相关，请回答我们有多大的把握认为两颗骰子出现两点相关？【解答】解：（1）填空：两颗骰子都出现2点的概率为；﹣﹣（4分），（2）①2×2的列联表如下：②则由列联表得：K2＝≈2.323＜2.706；﹣﹣﹣﹣﹣（10分），因此我们没有充分的理由说明两颗骰子出现2点相关．﹣﹣（12分），21．（12分）为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：根据最小二乘法建立的回归直线方程为，（1）试求表格中m的值；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）【解答】解：（1）∵＝8.5，回归直线方程为，∴＝80，∴（90+84+83+m+75+68）＝80，∴m＝80；﹣﹣（6分），（2）设工厂获得的利润为L元，则依题意得：L＝（x﹣5）（﹣20x+250）﹣﹣（8分），＝﹣20（x2﹣17.5x+62.5）＝﹣20（x﹣8.75）2+281.25，（5＜x＜12.5），﹣﹣（10分），∴当x＝8.75时，L取得最大值．﹣﹣（11分），故当单价定为8.75元/件时，工厂可获得最大利润．﹣﹣（12分）22．（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）＝0没有负数根．【解答】证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，则＝，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）假设x0是方程f（x）＝0的负数根，且x0≠﹣1，则，即，①当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．综上所述，方程f（x）＝0没有负数根．。

-数学-高二-福建省福州市2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2、下列选项中正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d <，则a bc d > C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b< 3、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么（）A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆> 4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（） 57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（） A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形 D ．不能组成三角形 7、下列函数中，y 的最小值为2的是（） A.1y x x =+ B.1(0)y x x x =+> C. 4(0)y x x x=+>D.y =8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.360 9、ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,ABC 的对边，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4ABC S b c a ∆=+-，则角B等于（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒10、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东15︒方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔高AB 的高度为（）A.10B.102C.103D.10611、设实数,x y 满足条件, 若目标函数()0,0z ax bya b =+>>的最大值为 12，则3a +4b的最小值为（）A ．B ．256C ．83D ．412、将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。

福建省福州市八县(市)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题-含答案

2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学理科试卷完卷时间：120分钟满分：150分2、得2K 观测值()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=23、若～2,N μσ，则)0.6826=+≤≤-σμξσμp ，()0.954422=+≤≤-σμξσμp()0.997433=+≤≤-σμξσμp4、条件概率公式 ()()()()()A n AB n A P AB P A B P ==一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、某校从高中三个年级中各选取1名学生干部参加某项校外活动，若高一、高二、高三年级分别有2,3,4个学生干部备选，则不同选法有（）。

A 、 9种B 、10种C 、12种D 、24种2、在6件产品中有4件合格品，2件次品，产品检验时，从中抽取3件，至少有1件次品的抽法有（）。

A 、10B 、16C 、32D 、243、已知随机变量的分布列为P (＝i )＝ai3(i ＝1,2,3,4,5)，则P (1＜＜4)等于( )。

A 、31 B 、53 C 、a 35 D 、a394、6个人排成一排，对排位顺序有如下要求，甲不能排在第一位，乙必须排在前两位，丙必须排在最后一位，那这样排位方法有（）种。

A 、54种B 、48种C 、42种D 、36种5、某人将密码“19923”记错密码数字顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )。

A 、120B 、119C 、60D 、596、将5名大学生分配到A,B,C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，那么A 镇分得两位大学生的概率为（）。

A 、51 B 、52 C 、32 D 、417、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm 和9.3cm ，则可认为（）。

A 、上午生产情况正常，下午生产情况异常B 、上午生产情况异常,下午生产情况正常C 、上、下午生产情况均正常D 、上、下午生产情况均异常 8、由1,2,3,4,5,6,六个数字组成一个无重复数字的六位数,则有且只有2个偶数相邻的概率为（）。