高一期末质检模拟押题试卷(二)

高一期末质检模拟押题试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．±2或﹣42．（5分）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A．A1B．A2C．A3D．A43．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．4．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax，在x=处取得极小值，记g（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤12？ B．n＞12？ C．n≤13？ D．n＞13？6．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④7．（5分）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位9．（5分）已知f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若a=f（30.3），b=f（log 23），c=f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．12．（4分）在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．13．（4分）如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为．14．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体积．15．（4分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是．16．（4分）已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx （a＞0）图象上．若正方形ABCD唯一确定，则b的值为．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x2+2mx+m2﹣1＜0}．（1）若（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B．18．（12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？19．（12分）某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD ⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．21．（14分）小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．22．（14分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=﹣1，不等式组的解集是{x|1＜x＜3}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．高一期末质检模拟押题试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．±2或﹣4【解答】解：根据题意得：当x≥0时，y=x2=4，即x=2；当x＜0时，y=x＜0，输出不可能为4，则输入的只可能是2，故选：A．2．（5分）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A．A1B．A2C．A3D．A4【解答】解：利用方案A1，期望为50×0.25+65×0.30+26×0.45=42.7；利用方案A2，期望为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；利用方案A3，期望为﹣20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；利用方案A4，期望为98×0.25+82×0.30﹣10×0.45=44.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选：C3．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．4．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax，在x=处取得极小值，记g（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤12？ B．n＞12？ C．n≤13？ D．n＞13？【解答】解：∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=4x2﹣a，∵f（x）在x=处取得极小值，∴f′（）=4×（）2﹣a=0，解得a=1，∴f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=4x2﹣1，∴g（x）===（﹣），∴S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，若输出的结果S=＞，解得：n＞12，则表示累加的终值应满足n＞12，即n≤13时，满足进入循环进行累加的条件，n＞13退出循环，故选：C．6．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．7．（5分）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．8．（5分）下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．9．（5分）已知f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若a=f（30.3），b=f（log 23），c=f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：1＜30.3＜，＜log 23＜2，log=2，∵f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，∴函数在[0，+∞）上单调递增，则a＜b＜c，故选：B．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为0055．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，∴系统抽样的分段间隔为=20，∵第一部分随机抽取一个号码为0015， ∴抽取的第二个编号为0035， ∴抽取的第三个编号为0055． 故答案为：0055．12．（4分）在不同的进位制之间的转化中，若132（k ）=42（10），则k= 5 ． 【解答】解：∵132（k ）=42（10）， ∴k 2+3k +2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去）， 故答案为：513．（4分）如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从长方体中任选四个顶点的选法是C 84=70， 以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：A ﹣A 1D 1C 1，A ﹣A 1B 1C 1，A ﹣BB 1C 1，A ﹣BCC 1，A ﹣DCC 1，A ﹣DD 1C 1共6个． 同理以B ，C ，D ，A 1，B 1，C 1，D 1为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次， ∴四个面都是直角三角形的三棱锥有8×6=24个，∴所求的概率是故选答案为：．14．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体积．【解答】解：由三视图知几何体是三棱锥A﹣BCD，是棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，AB=AD=BD=4，AC=BC==2，CD==6，设三棱锥C﹣ABD的外接球球心是O，设半径是R，取AB的中点E，连接CE、DE，如图所示：设OA=OB=OC=OD=R，△ABD是等边三角形，∴O在底面△ABD的射影是△ABD中心F，∵DE⊥BE，BE=2，∴DE==2，同理可得，CE=2，则满足CE2+DE2=CD2，即CE⊥DE；在Rt△CED中，设OF=x，∵F是等边△ABD的中心，∴DF=DE=，EF=DE=，则，∴，解得x=，代入其中一个方程得，R==，∴该四面体的外接球体积是=．故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是[，）．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，a表示直线y=ax的斜率，作函数f（x）=的图象如右图，当x＞1时，f′（x）=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，），故答案为：[，）．16．（4分）已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．若正方形ABCD唯一确定，则b的值为．【解答】解：设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx（k≠0），则对角线BD所在的直线方程为y=﹣x．由，解得x2=，所以AO2=x2+y2=（1+k2）x2=（1+k2）•，同理，BO2=[1+（﹣）2]•=﹣•，又因为AO2=BO2，所以k3﹣k2b++b=0．（10分）即k2+﹣b（k﹣）=0，即（k﹣）2﹣b（k﹣）+2=0．令k﹣=t得t2﹣bt+2=0因为正方形ABCD唯一确定，则对角线AC与BD唯一确定，于是k﹣值唯一确定，所以关于t的方程t2﹣bt+2=0有且只有一个实数根，又k﹣=t∈R．所以△=b2﹣8=0，即b=±2．（14分）因为x2=＞0，a＞0，所以b＜k；又＞0，所以b＜﹣，故b＜0．因此b=﹣2；反过来b=﹣2时，t=﹣，k﹣=﹣，于是k=，﹣=；或k=，﹣=．于是正方形ABCD唯一确定．（16分）故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x2+2mx+m2﹣1＜0}．（1）若（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2+2mx+m2﹣1＜0}={x|（x+m+1）（x+m﹣1）＜0}={x|﹣m﹣1＜x＜﹣m+1}．（1）则∁U A={x|x≤﹣2或x≥1}，由（∁U A）∩B=∅，得，解得：0≤m≤1，∴实数m的取值范围是[0，1]；（2）由（1）知，集合A中只有两个整数元素﹣1，0．若A∩B中仅有一个整数元素﹣1，则，解得1≤m＜2；若A∩B中仅有一个整数元素0，则，解得﹣1＜m≤0．∴1≤m＜2或﹣1＜m≤0．当1≤m＜2时，﹣1﹣m≤﹣2，﹣1＜1﹣m≤0，则A∪B=（﹣1﹣m，1）；当﹣1＜m≤0时，﹣1≤﹣1﹣m＜0，1≤1﹣m＜2，则A∪B=（﹣2，1﹣m）．综上所述，当1≤m＜2时，A∪B=（﹣1﹣m，1）；当﹣1＜m≤0时，A∪B=（﹣2，1﹣m）．18．（12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？【解答】解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D．则A，B，C，D互为互斥事件，则有P（A）=，P（B∪C）=P（B）+P（C）=，P（D∪C）=P（D）+P（C）=，P（B∪C∪D）=1﹣P（A）=1﹣=，解得：P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，．19．（12分）某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为：，故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3，c }，{ a，b }，{ a，c }，{ b，c}共15种．设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，所以．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD ⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．21．（14分）小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．（2分）即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．（3分）∴当3＜t≤9时，s（t）=120，（4分）小张从景点回家所花时间为=2（h），（5分）∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．（7分）综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（8分）（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），（10分）当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．（12分）答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时（12分）．（13分）22．（14分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=﹣1，不等式组的解集是{x|1＜x＜3}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．【解答】解：（1）由题意得当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），∵f（2）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2﹣4x+3．当x＜0时，则有﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）+3]=﹣x2﹣4x﹣3，即：f（x）=﹣x2﹣4x﹣3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0．所以，．…（5分）（2）作图（如图所示）：…（8分）由f（x）﹣c=0得：c=f（x），在上图中作y=c，根据直线y=c和y=f（x）的图象交点个数讨论方程的根：当c≥3或c≤﹣3，方程有1个根．当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1，方程有2个根．当c=﹣1或c=1，方程有3个根．当0＜c＜1或﹣1＜c＜0，方程有4个根．当c=0，方程有5个根．…（10分）。