工科数学基础形考作业(2)

合集下载

2021年新版电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目

高等数学基本形考作业1答案：第1章函数第2章极限与持续（一）单项选取题⒈下列各函数对中，（C ）中两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

高等数学基础形成性考核册及答案

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→xx x)211(lim e 1/ 2 ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数xx y 12lglg -=的定义域．解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴hh R R A )(22-+=3sin 3x⒋求 ⒌求⒍求⒎求．⒏求 ⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 2220=++=++-+=→→xxx xx x x x x xx xx x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（A ）．A. eB. e 2C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xxf e 5e)e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是y=1．⒌设xxy 2=，则='y2x 2x (lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xxx y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻xx y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x=e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '：221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += ⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin ⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ． ⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. 列表max min ⒉求函数322)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．解：y ＇=2x-2，驻点x=1是极小值点，在区间[0，3]上最大值为y(3)=6，最小值为y(1)=2。

高等数学基础形成性考核册和答案解析

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域．解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 2=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

工科数学基础形考作业2

形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号姓名班级评阅教师第 2 次作业共 3 次作业江苏开放大学作业内容： 2019年秋季学期《工科数学基础（专）》形测作业（二）一、填空题（每小题4分，共计20分）1．设34)(2+=x x f ，则 =--→1)1()(lim1x f x f x __ 8_________． 2．曲线x e y 3=在点（0，1）处的切线斜率为__________3_ ____．3．设54+=x y ，则='y _________√4x+5 ____． 4．函数xx y 4+=的单调递增区间为____(-2, 2)_____． 5．函数432)(23+-=x x x f 的极值点为 ____（0_，_1）_______．二、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．下列等式正确的是（ C ）Ａ．21)1(xx =' Ｂ．x x e e 22)(=' Ｃ．x x 1)2(ln =' Ｄ．x x e e --=')( 2．设xy 1sin =，则=dy （ D ）Ａ．x1cos Ｂ．x x 1cos 12- Ｃ．dx x 1cos Ｄ．dx x x 1cos 12- 3．下列求导公式正确的是（ C ）Ａ．)()(])()([x g x f x g x f '+'='⋅ Ｂ．)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '-'='⋅ Ｃ．)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'=' Ｄ．)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'=' 4．下列函数在其定义区间内是单调递减的是（ C ）Ａ．x x y -=sin B ．x x y +=2 C ． x y 21-= D ．xx y 1+= 5.设连续函数)(x f y =在区间[1，3]内恒有)(x f '<0，则此函数在[1，3]上的最小值是（ B ）A ．)1(fB ．)3(fC ．2)3()1(f f + D ．不能确定三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分） 1．已知4)34x y -=（，求1|='x y ． 2．已知1312+-=x x y ，求y '． 1、解：1|='x y =1x 3)34()344='--x x （=-122、2222)1()1)(31()1()31(+'+--+'-='x x x x x y =()2221323+--x x x3．已知 x e y x 3cos =，求dy ． 4．已知y e xy y x =-+34，求dxdy ．四、应用题（每题10分，共计20分）1．某农科所准备建一个面积为162平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？解：设矩形养鸡场的长为x 米，则宽为162x 米于是周长y =x +2∗162x求导得：y '=1−324x 2 , 令y '=0 则有 x 1=18, x 2=−18（舍去）所以当矩形养鸡场的长为18米，宽为9米时用料最省。

高等数学基础(20春)第2学期形考作业2答卷

7.设{图}在{图}上连续，且{图}，则下列结论错误的是
A.至少存在一点{图}使得{图}
B.至少存在一点{图}使得{图}
C.至少存在一点{图}使得{图}
D.至少存在一点{图}使得{图}
答案:
8.数列{图}的极限是（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
9.{图}
D.0
答案:A
4.设{图}在{图}处连续，且{图}，则{图}
A. BLeabharlann 1 C.3 D.0
答案:A
5.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:C
6.当{图}时，{图}是{图}的（）
A.高阶无穷小
B.同阶无穷小，但不等价
C.低阶无穷小
D.等价无穷小
答案:A
高等数学基础（20春）第2学期形考作业2
试卷总分:100 得分:90
一、单选题 (共 10 道试题,共 100 分)
1.{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C
2.数列{图}的极限是（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:A
3.{图}
A.
B.1
C.3
A.{图}
B.相等
C.仅相差一个常数
D.均为常数
答案:C
10.{图}
A.1，-1
B.1,1
C.0，-1
D.0,-2
答案:D

高等数学基础形成性考核册及答案

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域．解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求 ⒐求⒑设函数 hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x xx x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→xx x xx x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1) ．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xxx y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）．A. 1B.31C. 0D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.(-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续C. 2y = D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数D 、sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x2-x ．分析：法一，令1t x =+得1x t =-则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2f x x x =-法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+∞→xx x)211(lim ．分析：重要极限1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，等价式()10lim 1x x x e →+=推广()lim x a f x →=∞则()()1lim(1)f x x a e f x →+=()l i m 0x af x →=则()()1lim(1)f x x af x e →+=1122211lim(1)lim(1)x x e ⨯+=+= 解：21lg x y x -=有意义，要求00x x >⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： DA RO h EB C(222hR R +⒋求xx23．解：⒌求解：⒍求解：1lim cos3x x x =⒎求解： ⒏求x x 3+∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎨⎧≤≤->-=11,1,)2()(2x x x x x f)()1,-+∞【高等数学基础】形考作业章导数与微分 ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．⑹x x x y ln sin 4-= x x xx y ln cos 43--='⑺x x x y 3sin 2+= xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x1c o s t a n 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+' 22cos 2sin 22xy xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y 1-='y y y⑸2e ln y x y =+dx xx x x x dy 2sin cos ln sin -=⑶xxy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=21xy +=' 22)1(2x xy +-=''⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是)0,(-∞．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是),0(+∞⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y⇒⇒⇒2d 令∴h h L h R V )(222-==ππL h hL h L h L h h V ：3330]3[])2([2222==⇒=-=-+-='ππ令。

___数学与统计形考二

___数学与统计形考二
一、考试大纲
本次数学与统计形考二包括以下内容：
1. 集合论与逻辑
2. 函数与图像
3. 极限与连续
4. 微分与应用
5. 积分与应用
6. 多元函数与微分方程
二、考试要求
1. 学生需要熟练掌握集合论的基本概念和运算法则，理解逻辑命题的真值和逻辑运算的规律。

2. 学生需要能够理解和分析各类函数的性质，并能够熟练运用函数的概念解决实际问题。

3. 学生需要掌握极限的定义和性质，能够求解函数的极限，并
能够应用极限解决实际问题。

4. 学生需要掌握微分的基本概念和性质，能够求解函数的导数，并能够应用微分解决实际问题。

5. 学生需要掌握积分的基本概念和性质，能够求解函数的不定
积分和定积分，并能够应用积分解决实际问题。

6. 学生需要了解多元函数的概念和性质，能够求解多元函数的
偏导数，并能够应用多元函数解决实际问题。

三、备考建议
1. 提前准备：根据考试大纲，提前规划备考时间，逐个章节地
复相关知识点。

2. 理解概念：重点掌握集合论、逻辑、函数、极限、微分、积
分等重要概念的定义和性质。

3. 多练：通过做大量的练题，加深对知识点的理解和应用能力。

4. 考前复：在考试前进行系统的复，回顾重要知识点和解题方法，并进行模拟考试，提高应对考试的能力。

祝您考试顺利！。

工科数学基础形考作业(2)

形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础学号姓名班级评阅教师第 2 次作业共 4 次作业江苏开放大学作业内容：《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）一、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．若5)12()(-=x x f ，则=')1(f （ C ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．5 Ｄ．10 2．下列函数在0=x 处可微的是（ D ）Ａ．31x y = Ｂ．x y ln = Ｃ．xy 1= Ｄ．x y sin = 3．下列等式正确的是（ A ）Ａ．x x 1]3[ln =' Ｂ．x x ln ]1[=' Ｃ．x x1]1[2-=' Ｄ．x x sin ][cos ='4．下列函数在其定义区间内为单调减函数的是（ B ）Ａ．21x y += B ．x y 23-= C ．x x y -2= D ．x x y cos +=5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(<'x f ，则此函数在],[b a 上的最小值是（ B ）A ．)(a f ；B ．)(b fC ．2)()(b f a f +； D ．不能确定．二、填空题（每小题4分，共计20分）1．设x y 2sin =，则=dy __xdx 2cos 2____________．2．变速运动物体的运动方程是t t s -=22，则在第3秒末的瞬时速度为____11_________． 3．曲线422=+y x 在点（1，3）处的切线斜率为___33-____________． 4．函数33y x x =-的单调递减区间为____[]11，-___________． 5．函数633123+-=x x y 的极大值为______6________．三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分） 1．已知x x y ln 2=，求1/='x y ． 2．已知xy 311+=，求dy ．解：1：111ln 12ln 21ln 212=+⨯⨯='⇒+=⨯+='=x y x x x xx x x y 解：2：()()()()dxx dy x x x y 23232321312331233312131----+-=⇒+-=⨯+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='3．已知)12ln(+-=x x y ，求y '． 4．已知2sin y x e y =-，求dxdy ．解：3：122121211y +-=⨯+-='x x 解：4：()ye x dx dy x y y e y y x y e y yy2cos cos 22cos -=⇒='-⇒'=-'四、应用题（每题10分，共计20分）1．现有可以编制800米长篱笆的材料，拟围成一个一边可以靠河的矩形苗圃(三边用篱笆)，则如何设计尺寸才能使所围成的矩形苗圃面积最大？最大面积是多少？解：设与河平行的一边长为x 米，另两边长2800x-米，面积2214002800x x x x s -=-⨯= x s -='400令0='s ，可得400=x 米，另两边长200米由于本函数存在最大值，且函数的驻点唯一，因此与河平行的一边长为800米，另两边长200米时，才能使所围成的矩形苗圃面积最大。

2020年国家开放大学电大《高等数学基础》形成性考核解析

高等数学基础作业1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

形考作业2答案(高等数学基础)

高等数学基础形考作业2答案：第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xxf e 5e)e (2+=，则=x f )(ln d x 5ln 2+．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k ⒋曲线x x f sin )(=在(1,2π)处的切线方程是y=1 ⒌设xx y 2=，则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =，则=''y x1 （三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+= 解： x e x x y )323(2123++='⑵x x x y ln cot 2+= 解： x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= 解： 2)(ln ln 2x xx x y -=' ⑷32cos x x y x += 解： 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-='⑸x x x y sin ln 2-= 解： xxx x x x x y 22sin cos )(ln sin )21(---='⑹x x x y ln sin 4-= 解： x x xxx y ln cos sin 43--='⑺xx x y 3sin 2+= 解： x x x x x y 33ln )(sin )2(cos 2+-+='⑻x x y xln tan e += 解： xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴xy e=解：设21,x u e y u== 则 xe u y y xxu2//=⋅='⑵x y cos ln =解：设x u u y cos ,ln == 则 x u y y x u tan //-=⋅='⑶x x x y =解：原式化为 87x y =∴ 8187-='x y⑷x y 2sin =解：设 2u y = ，x u sin =，则 x x x x u u y y x u 2sin cos sin 2cos 2//=⋅=⋅=⋅='⑸2sin x y =解：设 u y sin =，2x u = 则 2''cos 22cos x x x u u y y x u =⋅=⋅='⑹xy e cos =解：设 u y cos =，xe u = 则 xx x xu e e e u u y y sin sin -=⋅-='⋅'='⑺nx x y ncos sin =解：设 v u y n⋅= x u sin =，t v cos =，nx t =则n nx u nx x nu u t v y v u y y n n nxt v x u ⋅-=='⋅'⋅'+'⋅'='-)sin(cos )cos ()()(1 )sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n n n -=-⑻x y sin 5=解：设 uy 5= x u sin = 则 5ln cos 5cos )5ln 5(sin x x u y y x u xu =⋅='⋅'=' ⑼xey cos =解：ue y =，x u cos =则 x e x e u e u y y xx xu x u sin )sin (cos cos ⋅-=-⋅='⋅='⋅'='⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴yx y 2ecos =解：y e x y x y y'=-'22sin cos则 yex xy y 22cos sin -='⑵x y y ln cos =解 xy x y y y 1.cos ln .sin +'='则 )ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+' 则 222cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解： 1+'='yy y 则 1-='y y y ⑸2e ln y x y=+ 解：y y y e xy '='+21则 )2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+解：xxe y y y e y y .sin .cos 2+'='则 ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y xy-= 解：y y e y e xy'-='23则：23ye e y y x+='⑻yxy 25+=解：2ln 25ln 5yxy y '+='则 2ln 215ln 5yx y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=解：x x x y cot csc csc 2--='dx x x x dx y dy )cot csc csc (2--='=∴⑵xxy sin ln =解：x xx x xx x x x x y 22sin ln cos sin 1sin ln )(sin sin )(ln -='-'=' dx xx x x x dx y dy 2sin cos ln sin 1-='=∴⑶x y 2sin =解 x x x y 2sin cos sin 2=='xdx dx y dy 2sin ='=∴⑷xe y tan =解： xxxxe e e e y 22sec sec )(='=' dx e e dx y dy xx2sec ='=∴⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x y =解：2121-='x y 23121214141)21(-----=-='=''∴x xx y ⑵xy 3=解：3ln 3xy ='2)3(ln 3)3ln 3(xxy ='=''∴ ⑶x y ln = 解：xy 1=' 21xy -=''∴ ⑷ x x y sin =解：x x x y cos sin +='x x x x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos )cos (sin -=-+='+=''∴（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()())((x f x f x f x x f '=-'⇒'-='--' 所以)(x f '是偶函数。

工科数学分析模拟题(二)与答案

2008-2009学年工科数学分析试题卷（A ）考试形式（闭卷）：闭答题时间：150 （分钟）本卷面成绩占课程成绩 70 %一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：1． 2． 3．4． 5． 6．7． 8．9． 10．1．=++++++∞→3231323)1ln(limnnen n e n n n2．115+-=x x y 的间断点是=x ，且是类间断点。

3．已知0]1[lim 2=--+++∞→b ax x x x ，则=a ，=b4．已知：⎩⎨⎧=+=tey t x 12，则=22dx yd 5．曲面632222=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平面方程为 6．函数)0(>=z z u xy沿21P P =l 的方向导数=∂∂1P ul，其中21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。

7．⎰=x x dx 24cos sin 8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有二阶连续偏导数，则=∂∂∂yx z 29．⎰==13ln xdx x I10．设R x xe y x∈=-,1，则=∈y Rx max教研室主任签字：第1 页（共 12 页）二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：1．设nn x xx f 211lim)(++=∞→ ，则（）成立。

（A ）有间断点1=x ；（B ）有间断点1-=x ；（C ）有间断点0=x ；（D ）无间断点2．关于函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1,11,)(22x ex e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（）（A ）在1±=x处连续但不可导；（B ）在1±=x 处可导；（C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导；（D ）在1=x不可导，在1-=x 处可导。

3．设)2()(x x x f -=，则（）（A ）0=x 是)(x f 的极值点，但)0,0(不是曲线)(x f y =的拐点；（B ）0=x 不是)(x f 的极值点，但)0,0(是曲线)(x f y =的拐点；（C ）0=x 是)(x f 的极值点，)0,0(也是曲线)(x f y =的拐点；（D ）0=x 不是)(x f 的极值点，)0,0(也不是曲线)(x f y =的拐点。

工科数学基础形考作业(4)

形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号姓名班级班评阅教师第 4 次作业共 4 次作业江苏开放大学作业内容：《工科数学基础（专）》形成性测试题（四）一、单项选择题（每小题4分，共计20分）： 1．下列极限存在的是（ B ）A ．321lim 2-+∞→x x xB ．3212lim 22-+-∞→x x x x C ．x x cos lim ∞→ D ． 201sin lim xx →2．下列各式中极限值为e 的是（ B ）A ．x x x )11(lim -∞→B ．x x x )11(lim +∞→C ．x x x 10)21(lim +→ D ．xx x2)11(lim +∞→3．下列函数中是单调增函数的为（Ｄ）Ａ．232+-=x x y Ｂ．xx y 1+=，Ｃ．4x y = Ｄ．x x y cos -= 4．设x y 2sin =，则=dy （Ｃ）Ａ．xdx 2cos Ｂ．xdx cos 2 Ｃ．xdx 2cos 2 Ｄ．xdx 2cos 2- 5．函数xx F 1)(=是（ C ）的一个原函数。

A ．21)(x x f = B ．||ln )(x x f = C ．21)(xx f -= D ．21)(x x f =二、填空题（每小题4分，共计20分）：1．=→x xx 4sin 3sin lim0__43______________．2．设6)23(-=x y ，则='=1|x y 18．3．曲线x x y ln =在点（e e ,）处的切线斜率为2 ．4．设C x x dx x f ++=⎰12)(，则=)(x f __21)12(2112-+++x x x ________．5．函数26)(3+-=x x x f 三、计算题（每题10分，共计40分）1．12lim 221----→x x x x 2．已知x e x x y )3(2-=，求y '．解：原式=)1)(1()1)(2(lim 1-++--→x x x x x 解：]')3[('2xe x x y -==12lim 1---→x x x =)')(3()'322x x e x x e x x -+-（=23=x x e x x e x )3()322-+-（=xx x x xe e x e xe 3322-+- =xe x x x )3322-+-（ =xe x x )32--（3．已知13+=x x y ，求dy ． 4．．dx e x x x)(22+⎰解：)'1('3+=x x y 解：原式=dx e dx x x x 22⎰+⎰ =233)1()'1()1()'++-+x x x x x （ =)2(21225x d e dx x x ⋅⎰+⎰ =232)1)1(3+-+x x x x （ =c e x x++++225121125 =2323)1(33+-+x x x x =c e x x++2272127=223)1(32++x x x =c e x x ++2217227 dx x x x dx y dy 223)1(32'++==四、应用题（每题10分，共计20分）1．（1）求由曲线22x y +=和直线0,1,3==-=y x x 所围成的平面图形的面积．解：A=352)96(312]312[)(2133132=---+=+=+--⎰x x dx x（2）求由曲线xy 1=与直线3,==x x y 所围成的平面图形的面积．解：3ln 4213ln 29]ln 21[)131231-=--=-=-=⎰x x dx x x A （2．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？解：设矩形长为x 米,则宽为x512米。

数学分析专题研究(形考二( 提交版)) (1)

1 数学分析专题研究形考2
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．已知)(x f y =是单调减少函数，)(y z ϕ=也是单调减少函数，则()()z f x ϕ=是
（）.
A. 单调减少函数
B. 单调增加函数
C. 没有单调性
D. 结论不确定
本题答案是：B 2．已知,a b 是实数，0b >，函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x x x x f b a 在[]1,1-上的导函数()f x '有界，则
A ．0a <
B ．0a >
C ．a b >
D ．1a b ≥+
本题答案是：D
3．已知函数)(x f y =在实数集R 上可导，且在R 上()f x '有界，则函数)(x f y =在R 上（）.
A ．有界 B. 无界 C. 连续 D. 不连续
本题答案是：C
4．420x -=在实数域内至少有（）个实根.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
本题答案是：B
5．)(1t f 与)(2t f 是开区间(0,1)内的有界连续函数，则函数
)()(21t f t f 在(0,1)内（）. A. 有界 B. 无界 C. 有定义 D. 结论不确定
本题答案是：D
6．设),(y x P 是二元函数，且)(x f y =使得0))(,(≡x f x P ，则函数)(x f 是（）.
A. 有理函数
B. 无理函数
C. 代数函数
D. 超越函数
本题答案是：C。

机电一体化高等数学基础形考2

机电一体化高等数学基础形考2（实用版）目录一、机电一体化高等数学基础概述二、机电一体化高等数学的考试形式三、机电一体化高等数学的基础知识点四、机电一体化高等数学的备考策略正文一、机电一体化高等数学基础概述机电一体化高等数学基础是指在机电一体化技术领域中，为学生提供必要的数学基础知识，以满足他们在专业学习、科研和实际工程应用中所需的数学技能。

高等数学基础主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，这些知识是机电一体化专业学生必须掌握的基本工具。

二、机电一体化高等数学的考试形式机电一体化高等数学的考试形式通常分为理论考试和实践考试两部分。

理论考试主要测试学生对基本概念、原理和方法的理解和运用能力，实践考试则主要测试学生的计算能力和解决实际问题的能力。

考试题目可能涉及诸如微积分、线性代数、概率论与数理统计等知识点，也可能涉及这些知识点在机电一体化领域的具体应用。

三、机电一体化高等数学的基础知识点1.微积分：微积分是机电一体化高等数学的基础，主要包括极限、导数、积分等内容。

其中，导数和积分是微积分的两个核心概念，导数用于描述函数在某一点的变化率，积分则用于计算曲线下的面积或长度。

2.线性代数：线性代数是机电一体化高等数学的重要组成部分，主要包括向量、矩阵、线性方程组等内容。

向量和矩阵是线性代数的基本工具，线性方程组则是线性代数的核心问题。

3.概率论与数理统计：概率论与数理统计是机电一体化高等数学的重要补充，主要用于分析和处理随机现象。

概率论主要研究随机现象的规律性，数理统计则主要研究如何从样本数据中推断总体参数。

四、机电一体化高等数学的备考策略1.重视基础知识：基础知识是理解和运用高等数学的基础，因此，学生应该重视基础知识的学习，尤其是微积分、线性代数和概率论与数理统计的基本概念和原理。

2.多做练习题：练习是提高数学能力的最有效手段，学生应该多做练习题，尤其是具有一定难度的题目。

通过做题，学生不仅可以检验自己的学习效果，还可以发现自己的不足之处，从而及时进行修正。

经济数学基础形成性考核册及参考答案[2]2

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在处连续, 则 .答案：13.曲线在的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案：（二）单项选择题1.函数的连续区间是....）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是... ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则（. ）. 答案: ........A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则.. )是错误的. 答案: .. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是...）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当为何值时, 在处有极限存在？（2）当为何值时, 在处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在处有极限存在；（2）当时, 在处连续。

《高等数学基础》形成性考核作业2答案

《高等数学基础》形成性考核作业 2答案第三章导数与微分1. B2.D3.A4.D5.C填空题 113. —;4. y-1=0 ;5. 2x 2x lnx 1 ;6.—.2x三、计算题1.求下列函数的导数y :即 y e vii viii ix x 2x 、x 3 x 6 .2 解: ” 1 2 1 1 y — 2xln x x厂 2xln x x. sin x xsin x 3 解: ” 1 i‘2 1 [xy 2 2x ln x - x2 2ln x -1 . ln 2x .xln 2x4 解：y =乙 £ -sin x 2x In 2 x 3 -3x 2 cosx 2x j 2x 14 x ln 2「3 4xsin x 3cos x .x 1 i 『1 I5 解：y22x sinx - In x-x 2 cosx2cosx.xsinx sin x6 解: y =4x 3 -cosxln xx单项选择题/ 3 3 1 / 3 x 2 +3 x* o 2 x e ，二 y = — x 2e + x° +3 k 2 <(1)解：y 二x e 1. 0;2ln x 5 xsin x Ll x 丿1 -2x2x2-l nx1 _7 解：y 2 3x cosx 2x - 3x In3 sinx x 2 (3x ) L 1 2x cosx 2x-sinxln3-x In 3 . 318 解: y = e xta n x e xcos x =e x tanx[ cos x2. 求下列函数的导数y :1 解:3 解:y = 2s in x sin x = 2sin x cosx = sin 2x.2 t 2 2y'(X )cos x =2xcos x6 解: y =-sin e x - e x 二-e x sine x .7 解: y =nsin n 」x cosx cosnx sin n x -sin nx n=nsin n 4 x cosxcos nx -sin xsin nx = nsin n ' x cos n 1 x. 8 解: y = 5sinx I n 5 si nx = 5sinx cosx I n 5.cosx・ cosx9 解：y =e cosx 二-sin xe3. 在下列方程中，y 二yx 是由方程确定的函数，求y :1 解: y cosx y ：；：「sinx 二e 2y 2y, y cosx-e 2y = y sin x, , ysinx-y27.cosx —e2 解:y = —1— cosx =cosx sin xtan x. cosx4 解:(5)解2 解: y 二-sin y y ln x ^°竺 x‘ cosy1 sin y In x y,x ” cos yy.x (1 +sin yIn x )3解：y sin y = £，两边求导，得 y sin y ycosy y , 211 ・4 解：y=1 + — y =1 工.y y1 5 解：—e yy =2y y,x 2y _e y y =-,x・ 1y.x(2y-e y)6 解:2y y =e si ny - e x cosy y , 2y-e x cosy y =e x sin y,x‘ e sin yyx .2y-e cosy7 解：e y y' =e x -3y 2 y', e y 3y 2 / = e x ,e y 3y 2'8 解：y =5x ln 5 2y In2 y, 1 -2y In2 y =5x ln 5, ..5x ln5 y1 _2y l n2.4. 求下列函数的微分dy :1 解：:：y = -esc2 x -cot 2 xcscx 二-cscx cot x cscx , dy 二 y dx 二-cscx cot x cscx dx.y =2(sin y + ycosy )1 . . x sin x-cosxlnx sin x-xcosxln x2 2sin x x sin x, sin x — x cos x In x ,dy 2dx.x sin x3 解：；y = 2sin x cos x = sin 2x, dy=sin 2xdx.4 解：：y = sec2 e x e x二e x sec2 x, dy = e x sec2 xdx .5. 求下列函数的二阶导数:2「x 22 解: /-3x ln 3,.y'J3x| n23.1y _ 2 .x解：y =sin x xcosx,4y 二cosx cos x-xs in x =2cosx-xsi n x.四、证明题证：由题设，有f ：；：「x二- f X , _f - x 厂-IL- f x ,即卩f - x -1 一-f x , 个人工作业务总结f -x 二f X.f x是偶函数.本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司（前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”），主要从事测量技术工作，至今已有三年。

工科数学分析模拟题（二）及答案

⼯科数学分析模拟题（⼆）及答案2008-2009学年⼯科数学分析试题卷（A ）考试形式（闭卷）：闭答题时间：150 （分钟）本卷⾯成绩占课程成绩 70 %⼀、填空题（每题2分，共20分）（不填题⾸答案按零分处理）答案：1． 2． 3．4． 5． 6．7． 8．9． 10．1．=++++++∞→3231323)1ln(limnnen n e n n n2．115+-=x x y 的间断点是=x ，且是类间断点。

3．已知0]1[lim 2=--+++∞→b ax x x x ，则=a ，=b4．已知：=+=tey t x 12，则=22dx yd 5．曲⾯632222=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平⾯⽅程为 6．函数)0(>=z z u xy 沿21P P =l 的⽅向导数=??1P ul，其中21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。

7．?=x x dx 24cos sin 8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有⼆阶连续偏导数，则=yx z 29．?==13ln xdx x I10．设R x xe y x∈=-,1，则=∈y Rx max教研室主任签字：第1 页（共 12 页）⼆、选择题：（每题2分，共20分）（不填题⾸答案按零分处理）答案：1．设nn x xx f 211lim)(++=∞→，则（）成⽴。

（A ）有间断点1=x ；（B ）有间断点1-=x ；（C ）有间断点0=x ；（D ）⽆间断点2．关于函数<≥=-1,11,)(22x ex e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（）（A ）在1±=x 处连续但不可导；（B ）在1±=x 处可导；（C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导；（D ）在1=x 不可导，在1-=x 处可导。