八年级上册数学沪科版第15章轴对称图形与等腰三角形复习课件ppt_26
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最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
最新沪科版初二上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形课件
点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A′
l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A B l B′ A′ (图1) (图2) (图3) A′ A (B ′) B l A′ A B′ l
B
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
B C A
l
O A′
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，
只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
A′
B
N
B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度
时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度
A H O V
B C D I J K P Q R W X Y
E F G L M N S T U Z
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
B 对称轴 C C′
B′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
﹒A′
l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A B l B′ A′ (图1) (图2) (图3) A′ A (B ′) B l A′ A B′ l
B
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
B C A
l
O A′
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，
只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
A′
B
N
B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度
时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度
A H O V
B C D I J K P Q R W X Y
E F G L M N S T U Z
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
B 对称轴 C C′
B′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
沪科版八年级数学上册 15.1 轴对称图形 课件 (共20张PPT)
15.1轴对称图形
春
夏
秋
冬
脸 谱 设 计
观察 发现
知识应用 1、判断下列图形是不是轴对称图形？
知识应用 2、判断下列图形是否为轴对称图形.
等腰三角形
长方形
正方形
等腰梯形
平行四边形
圆
观察 发现
下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个 不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
1、下列各组中的两个图形关于给定的直线成轴对称有 .
知 识 应 用
①
②
③
④
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
２、下列说法错误的是 B . 轴对称图形与轴对称有 什么区别吗？ A.关于某条直线对称的两个图形全等； B.全等的两个三角形一定关于某直线对称； C.一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那 么这两个图形成轴对称； D.把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个 轴对称图形.
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
作业
1、课本125页习题第1、2、3题. 2、设计具有轴对称特征的图案,简要说明你的创意. 3、一张正方形纸片,如何只剪一刀,得到右图？
①
②
③
④
观察 发现
下面四组图形中，从两个图形的关系考虑，哪一组与其他三组 不同？请指出这组图形.
A B D G F C
①ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②
③
E
④
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够 与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
春
夏
秋
冬
脸 谱 设 计
观察 发现
知识应用 1、判断下列图形是不是轴对称图形？
知识应用 2、判断下列图形是否为轴对称图形.
等腰三角形
长方形
正方形
等腰梯形
平行四边形
圆
观察 发现
下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个 不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
1、下列各组中的两个图形关于给定的直线成轴对称有 .
知 识 应 用
①
②
③
④
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
２、下列说法错误的是 B . 轴对称图形与轴对称有 什么区别吗？ A.关于某条直线对称的两个图形全等； B.全等的两个三角形一定关于某直线对称； C.一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那 么这两个图形成轴对称； D.把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个 轴对称图形.
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
作业
1、课本125页习题第1、2、3题. 2、设计具有轴对称特征的图案,简要说明你的创意. 3、一张正方形纸片,如何只剪一刀,得到右图？
①
②
③
④
观察 发现
下面四组图形中，从两个图形的关系考虑，哪一组与其他三组 不同？请指出这组图形.
A B D G F C
①ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②
③
E
④
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够 与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
平面内，一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.
15.1 轴对称图形(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知识点 4 轴对称的性质
知4－讲
1. 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线，如图15.1-5 . 特别地：成轴对称的两个图形的 对应线段所在直线平行或者重合或者 相交于某一点，且该点一定在对称轴上.
感悟新知
知4－讲
2. 反之 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 对称轴垂直平分.
轴对称图形的对 称轴一定经过这 个图形的内部
对称轴数 量不同
只有一条对称轴
有一条或多条
感悟新知
续表：
知2－讲
名称
轴对称
轴对称图形
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠
联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是
系 一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，这两个图形关于这条轴对称
解：所作图形如下所示：
感悟新知
知识点 6 平面直角坐标系中的轴对称
知6－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特
点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特
点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
例 2 如图15.1-2 的四组图形中，成轴对称的有(
知2－练
)
A. 4 组
B. 3 组
C. 2 组
D. 1 组
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线 两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称. 解：根据轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿 着某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称 的只有1 组. 答案：D
沪科版八年级上册数学学科素养解读课件第15章 轴对称图形与等腰三角形
学科素养课件
新课标沪科版·数学 八年级上
第15章 轴对称图形与 等腰三角形
15.1 轴对称图形
知识点 轴对称图形
知识点 轴对称图形
判断一个图形是不是轴对称图形,关键是确定 对称轴,如果能找到对称轴,那么就是轴对称图形,否 则就不是轴对称图形.
知识点 轴对称
如图所示,这是一个剪纸图案.将一张纸 对折,然后剪出一只天鹅,再把纸打开,就得到 下面的图案.若把这个图案看作是一个整体, 则它是一个轴对称图形.若把折线两旁的天鹅 看作是两部分,即两只天鹅,则这两只天鹅成 轴对称.
知识点 轴对称的性质
(1)画关于某条直线对称的图形的关键是找一些特殊点(如线段 的端点,角的顶点等)的对称点. (2)作轴对称图形的口诀:作垂直,加倍延,顺连接.
知识点 用坐标表示轴对称
很多古城都有南北方向的中轴线和东西 方向的中轴线,古城中的很多建筑物关于中轴 线对称.两个关于南北方向中轴线对称的建筑, 或关于东西方向中轴线对称的建筑,分别在中 轴线的两侧,到中轴线的距离相等.
知识点 线段垂直平分线的性质定理
如图所示,人字形屋顶的框 架中,D是线段AA'(大梁)的中 点,CD⊥AA',线段CD(脊柱)所在的 直线l就是线段AA'(大梁)的垂直平 分线.
知识点 线段垂直平分线的判定定理
古式建筑的穿斗式构架中, 当檩条长度相等时,中间的立柱即 为横梁的垂直平分线.
知识点 线段垂直平分线的判定定理
知识点 含30°角的直角三角形的性质
如图所示,一货船由西向东航行,在 点A测得小岛B在北偏东60 °,AB=28海 里,小岛B周围12海里以内有暗礁.由含 30°角的直角三角形的性质可知小岛B到 AC的距离为14海里,所以航线没有危险.
新课标沪科版·数学 八年级上
第15章 轴对称图形与 等腰三角形
15.1 轴对称图形
知识点 轴对称图形
知识点 轴对称图形
判断一个图形是不是轴对称图形,关键是确定 对称轴,如果能找到对称轴,那么就是轴对称图形,否 则就不是轴对称图形.
知识点 轴对称
如图所示,这是一个剪纸图案.将一张纸 对折,然后剪出一只天鹅,再把纸打开,就得到 下面的图案.若把这个图案看作是一个整体, 则它是一个轴对称图形.若把折线两旁的天鹅 看作是两部分,即两只天鹅,则这两只天鹅成 轴对称.
知识点 轴对称的性质
(1)画关于某条直线对称的图形的关键是找一些特殊点(如线段 的端点,角的顶点等)的对称点. (2)作轴对称图形的口诀:作垂直,加倍延,顺连接.
知识点 用坐标表示轴对称
很多古城都有南北方向的中轴线和东西 方向的中轴线,古城中的很多建筑物关于中轴 线对称.两个关于南北方向中轴线对称的建筑, 或关于东西方向中轴线对称的建筑,分别在中 轴线的两侧,到中轴线的距离相等.
知识点 线段垂直平分线的性质定理
如图所示,人字形屋顶的框 架中,D是线段AA'(大梁)的中 点,CD⊥AA',线段CD(脊柱)所在的 直线l就是线段AA'(大梁)的垂直平 分线.
知识点 线段垂直平分线的判定定理
古式建筑的穿斗式构架中, 当檩条长度相等时,中间的立柱即 为横梁的垂直平分线.
知识点 线段垂直平分线的判定定理
知识点 含30°角的直角三角形的性质
如图所示,一货船由西向东航行,在 点A测得小岛B在北偏东60 °,AB=28海 里,小岛B周围12海里以内有暗礁.由含 30°角的直角三角形的性质可知小岛B到 AC的距离为14海里,所以航线没有危险.
沪科版八年级上册数学课件(第15章 轴对称图形与等腰三角形)
(2)沿对 称轴对 折
(3)将纸翻 （4)沿着轮 转，可见原 廓线描出图 半个图的轮 形的另一半 廓
（5)将纸展开， 可以看到一片 具有对称性的 枫叶
知1－练
1 指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.
图形代
⑥
⑦
知1－练
天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形， 2 (中考· 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
第15章
轴对称图形与等腰三角形
15.1
轴对称图形
第1课时
轴对称
1
课堂讲解
轴对称图形
轴对称 线段的垂直平分线与轴对称及轴对
2
课时流程
逐点 导讲练
称图形的性质
课堂 小结
作业 提升
现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天 安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.
知1－导
知识点
1 轴对称图形
知1－讲
例2
如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形．如果是， 指出它的对称轴．
图1
导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图 形就是轴对称图形．同时，该直线即为它的对称轴．注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条．
3 如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(
)
A．13
B．11
C．10
D． 8
知1－练
4 （山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称 图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
知2－导
知识点
观察
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 第1课时 轴对称图形与轴对称
CF
E
3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等. 简记为“角角边”或“AAS”.
4. 三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
AB = DE， BC = EF，
B
C
D
CA = FD，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
选定判定方法， 证明准备条件
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
课后作业
见教材章末复习题
E
F
5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①分别相等；
A
②“HL”仅适用于直角三角形；
③书写格式应为：
C
B
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
D
AB = DE，
AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
F
E
考点讲练
考点一 全等三角形的性质
针对训练 1. 如图，已知△ABC≌△AED，若 AB＝6，
AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE 中其他角的大
小和边的长度吗？ A
D
C
解：∵△ABC≌△AED， ∴∠E = ∠B = 25°
（全等三角形对应角相等），
AC = AD = 2，AB = AE = 6
B
E
（全等三角形对应边相等）.
针对训练
2. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保证
△ABC 和△DEF 全等的是 ( D )
A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
沪科版八年级上册数学教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形
∴∠B=∠C=600.
∴AB=AC=BC.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600. 求证：AB=AC=BC. 证明：在△ABC中, ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∵∠B=600, ∴∠C=600, ∴∠A=600. ∴AB=AC=BC.
A
B
C
底角等于60°
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C,(已知)
∴ AC=AB.
(等角对等边)
B
你能证明 这一结论 吗？ A
C
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
证明：作∠BAC的平分线AD.
12
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD，
B
D
C
∴△BAD≌△CAD.（AAS）
基础练习： 3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. A
求证：AB=AD.
B
证明：∵AD∥BC ,（已知）
∴∠ADB=∠DBC.（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC.（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC.（角平分线定理）
∴∠ABD=∠ADB.（等量代换）
∴AB=AD.（等角对等边）
D C
可以找出∠B与∠C的关系.
B
C
基础练习： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
E
证明：∵AD∥BC，
A1
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
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