2014–2015学年第一学期初三数学期中考试模拟试卷三(含答案)

2014–2015学年第一学期期中考试
初三数学
考试范围：九年级上学期和九年级下学期内容，主要有第一章一元二次方程和第五章二次函数。

题型：选择、填空共十八题（54分），解答题十一题（76分），分值130分，考试时间120分钟。

一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋2x ＝x 2－1 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x(x －1)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
2．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( )
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．不能确定 3．关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是( ) A ．一根小于1，另一根大于3 B ．一根小于－2，另一根大于2 C ．两根都小于0 D ．两根都大于2
4．下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是 ( )
5．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
6．对于二次函数y ＝2(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是 ( ) A ．图象的开口向下 B ．当x>1时，y 随x 的增大而减小 C ．当x<1时，y 随x 的增大而减小 D ．图象的对称轴是直线x ＝－1 7．一元二次方程022
=-+x x 根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
8．关于x 的方程22k x (2k 1)x 10＋－
＋＝有实数根，则下列结论正确的是( ) A ．当1
k 2
＝时方程两根互为相反数 B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数 D ．当1
k 4
≤
时方程有实数根
9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－
15
x 2
＋3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是 ( ) A ．3.5 m B ．4m C ．4.5 m D ．4.6 m
10．如图，二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点
B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA =3；②a +b +c ＜0；③ac ＞0；④b 2
﹣4ac ＞0．其中正确的结论是 ( )
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．①②
第9题图
第10题图
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．已知关于x 的一元二次方程x 2-x+m=0有一个根为2，则m 的值为____ ____,它的另一个根为 ；
12．如果αβ、是一元二次方程2
3 1 0x x +-=的两个根，那么2
+2ααβ-的值是
___________。

13．二次函数y ＝x 2－mx ＋3的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值是_______．
14．二次函数y ＝ax 2＋(2a ＋3)x ＋(a ＋1)图象与x 轴只有一个交点，则a ＝_______． 15．二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为_______．
16x 的一元二次方程x 2
+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数根，且满
m 的值是 。

17．抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝
1
2
；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，其中正确的是_______（填写序号）． 18．如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b ＋c ＝0；②b>2a ；③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b ＋c>0．其中正确的命题是_______（只要求填写正确命题的序号）．
第13题图
第18题图
三、解答题：（共11题，合计76分）
19．解下列一元二次方程：（每题4分，共12分）
(1) 2
620x x --= （2）()()23230x x x -+-= （3）()()2
1516x x -=--
20．（6分）已知：关于x 的方程()()2kx 3k 1x 2k 10--+-= （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，求k 的值．
21．（6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求2014年共建设了多少万平方米廉租房．
22．(本题5分) 已知y 关于x 的函数y ＝（k －1）x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围．
23．(本题6分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－
23
x 2
＋bx ＋c 的图象经过B 、C 两点． (1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x 的取值范围．
24．（本题6分）已知点A(1，1)在二次函数y ＝x 2－2ax ＋b 的图象上． (1)用含a 的代数式表示b ；
(2)如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
25．（7分）抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积；
(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．
第25题图第28题图
26．（6分）已知关于x 的方程x 2＋2(k －3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． (1)求k 的取值范围；
(2)若12129x x x x +-=，求k 的值．
27．（6分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？ （2）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？ 28．（6分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C(0，3)． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点D （7
2
，m)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．
29．（10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0，1)、B(2，0)、O(0，0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A'B'O ． (1)一抛物线经过点A'、B'、B ，求该抛物线的解析式； (2)设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB'A'B 的面积是△A'B'O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，试指出四边形PB'A'B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB'A'B 的
两条性质．
参考答案
1—10：CBACC ，DADDA 。

11、2,m =-另一个根为-1；12、4；13、5；14、9
8
-；15、4；16、3；17、①③④；18、①③。

19．1212(1)33,1;(3)3, 4.x x x x x ===== 20．
21．
22、
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．。