15 平面体系的几何组成分析1
哈工大结构力学题库一章
第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 图示体系是几何不变体系。
（）题1图题2图题3图题4图2. 图示体系为几何可变体系。
（）3. 图示体系是几何不变体系。
（）4. 图示体系是几何不变体系。
（）5. 图示体系是几何不变体系。
（）题5图题6图题19图题20图6. 图示体系为几何不变有多余约束。
（）7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（）8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。
（）10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
( )11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
( )12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
( )13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
( )14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。
（）15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（）16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（）17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（）18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
（）19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。
（）20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
（）21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（）22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（）23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（）24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）题24图二选择题1. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图题3图2. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
平面体系的几何组成分析
Architectural Mechanics
主 讲：杜留记
河南城建学院土木工程系力学教研室
第五章 平面体系的几何组成分析
5.1 几何不变与几何可变体系的概念 5.2 刚片·自由度·联系的概念 5.3 几何不变体系的组成规则 5.4 静定结构和超静定结构·常见的结构形式
§5-1 几何不变与几何可变体系的概念
几何不变体系(geometrically unchangeable system) ： 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。 几何可变体系(geometrically changeable system)： 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。
几何可变体系又可分为两种
§5-2 刚片·自由度·联系的概念
◆单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度, 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个 约束。
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则 每个无铰封闭框都有三个多余约束。
三个多余约束
两个多余约束 一个多余约束
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数h，支座链杆数r，则
W=3m－2h－r
§5-2 刚片·自由度·联系的概念 注意：
1、复连接要换算成单连接。
连四刚片h=3
连三刚片h=2
连两刚片h=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带 有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。
§5-4 静定结构和超静定结构·常见的结构形式
结构类型：框筒结构 高 度：138m 层数：38 建筑面积：67750m2 开工日期：1993.01 竣工日期：1996.06
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四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
建筑力学第五章 平面体系的几何组成分析(00001)[精]
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建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
§5–2 刚片、自由度、联系的概念
1、刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。 2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数（坐标）的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
x
o
A
y x
独立变化的几何参
数为：x、y。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
Ⅱ Ⅰ
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系：原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为 几何不变体系。
瞬变体系特点：瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的
内力，故不能用作建筑结构。属于几何可
变体系范畴。
例如:
o.
上述情况为瞬变体系。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
小结
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
例8: 对图示体系作几何组成分析
例6
解： 此体系的
支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。
第五章 平面体系的几何组成分析
当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系， 不能作为结构。
. 建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
.
例7
O1
O2
解：
Ⅰ
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ， 地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不 变体系，且无多余联系。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
5、计算自由度的讨论:
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情 况：
结构力学之平面体系的几何组成分析
二、二刚片规则： 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。
O
ΙΙ
ΙΙΙ
推论： 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
ΙΙ
C
A
B
例三、
C
A
分析图示体系的几何构造：
D
解法一： 1、找刚片：
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
（二）二元体规则：
增加或去掉二元体不改变原体系的几何
组成性质。
C
A
B
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
B
束的几何不变体系；依次
C
F
G
在其上增加二元体A-D-C、
C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性：
（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了
几何可变体系。
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
二、静力特性：
（一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据
结构力学前半部分重点复习
M F Q F N — 单位力作用下结构产生的弯矩
剪力、轴力
(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要
考虑弯曲变形的影响，位移公式： MMP dx EI (2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力 及截面都沿杆长不变，故位移公式： F N FNP F N FNP l dx EA EA
结点法和截面法联合运用： 有的杆件用结点法求，有的杆件用截
面法求。
判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前 应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判 断的方法：
FN1
不共线的两杆结点，当无 ▲ 两杆节点：
荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。 由三杆构成的结点，有两杆 ▲ 三杆节点：
平面体系的几何组成分析
1. 基本概念： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、 约束 2. 几何不变体系的组成规律 3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性
几何不变体系：不考虑材料的应变，在任意荷
载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料的应变，在微小荷 载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体 系。
规律 2
三刚片的组成规则：
将链杆看 成刚片
规律 3
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联， 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。
两根链杆组成 的虚铰替换铰
二元体规则：
二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一 个新结点的装置称为二元体。
二元体
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变。
FP3
f
B
xk
L1 L
第二章_平面体系的几何组成分析
规则三：三个刚片用不在同一直线上的三个 铰两两相联，则组成没有多余约束的几何不 变体系。如图所示。
A
A
O2 O1 O2 O3O1
O3
B
B
C
C
第二章 平面结构的几何构造分析
现在来讨论三刚片联结的特殊情况。如果两个刚
片之间是通过平行链杆联结，则其形成的虚铰将在无 穷远处。三个刚片之间的联结包括一对、两对和三对 平行链杆的情况。
合理，因B而不能限制瞬时运动B 的情况。 C
C
A
B
A'
第二章 平面结构的几何构造分析
二、两刚片组成规则
规则二：两个刚片用一个铰和不通过该铰 的一根链杆或用不交于一点也不互相平行 的三根链杆相联结，则组成没有多余约束 的几何不变体系。如图所示。
O
几何可变体系
O
R P
几何不变体系
A
C
A CE
B
D
变，实际上就是判别该体系 是否存在刚体运动的自由度。 y
所谓体系的自由度，是指体
系运动时可以独立变化的几
何参数的数目，也就是确定
xA
物体位置所需的独立坐标数
目。例如一个点在平面内自 由运动时，其位置要用两个 o
y x
坐标和来确定（右图），所
以一个点的自由度等于2。
第二章 平面结构的几何构造分析
如一个刚片在平面
1
2
A
1
3
2
第二章 平面结构的几何构造分析
体系中的约束有的对组成几何不变体 系来说是必须的，这种约束称为必要约束， 而必要约束之外的约束称之为多余约束。 每一个必要约束都可以使体系的自由度减 少1个，而多余约束并不减少体系的自由 度。
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
(完整版)结构力学解析
第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（√)3。
计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件.（×）4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构.（×)5。
有多余约束的体系一定是超静定结构。
(×）6。
平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的.（√）7。
三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系.（×）9。
若体系计算自由度W〈0，则它一定是几何可变体系。
(×）10。
有多余约束的体系一定是几何不变体系.（×）11。
几何不变体系的计算自由度一定等于零.(×)12。
几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（×)13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
(×）题13图二选择题1. 图示体系为:（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2。
图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4。
图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为（C)A。
几何不变无多余约束 B。
几何不变有多余约束 C.瞬变体系 D.几何可变体系题5图6. 图示体系为（A）A。
几何不变,无多余约束 B.几何不变,有多余约束 C。
几何常变 D。
几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为（D）A。
结构力学教案
结构力学教案刘林超信阳师范学院土木工程学院信阳师范学院教案用纸实体结构——是指三个尺寸大约为同量级的结构例如：水工结构中的重力大坝、挡土墙等结构力学的研究对象：杆系结构。
理论力学一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。
材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。
结构力学研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。
而弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。
2．结构力学的主要研究内容（1）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的内力计算——称为强度计算；（2）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的变形及位移计算——称为刚度计算；（3）结构的稳定计算，以保证结构的稳定性；（4）结构的组成规律及计算简图的选择。
3．结构力学与其它课程的关系理论力学和材料力学是结构力学的先修课程，信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸2）空间结构信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸6 舜变体系A点微小位移与1垂直，中心的微小转动，O称为瞬时转动中心从微小角度看，两根链杆所起的作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的作用链杆交点在无穷远处，两根连杆的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起作用。
由于瞬铰在无穷远处，绕瞬铰的微小转动退化为平动，即沿两根连杆的正交方向产生平动。
信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸ＡＤＥ和ＡＦＧ为刚片，１和２交于Ｂ，３，４交于Ｃ，如果ＡＢＣ３拆除支座连杆，分析上不体系，在上部体系中拆除二元体，余下的１，２，３刚片符合三刚片规则先去掉基础，再去掉二元体Ａ，Ｂ进行分析，外边三角形ＣＤＥ和里面单结合相当于两个单结合联结两点的链杆称为单链杆，相当于一个约束。
计算自由度的算法：第一种方法：m表示体系中刚片的个数，刚片总自由度为解：支座全部去掉，剩下一内部有多余约束刚片，在变为无多余约束刚片。
平面体系的几何组成分析—瞬变体系(工程力学课件)
结论：
（1）常变体系不能在工程中采用。 （2）无论从受力的角度看还是从位移的角度看，
瞬变体系均不能作为结构在实际工程中采用。
【例1】分析图示体系的几何组成。
（1, 2）
Ⅱ A
（2, 3） （1, 3） B Ⅲ
C
Ⅰ
（1）计算自由度： W 3m2h r 32214 0
（2）几何组成分析： 该体系为几何瞬变体系！
注意：分析过程中体系内每一杆件都要用上，或视 做刚片，或视做链杆，不能有所漏掉，而且每杆只能 用一次，不能重复使用。
瞬变体系
几何可变体系：
1、常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
刚片Ⅰ可绕铰A任意转动 刚片Ⅰ可相对刚片Ⅱ任意作平移
几何可变体系：
2、瞬变体系——只在一瞬间是几何可变的，发生几
何微小变动后即转为不变的体系。
瞬变体系
两根共线的链杆连接一点 瞬变体系
一般说来，当几个 简单组成规则中的 条件不满足时，都 为瞬变体系。
【例 2】分析图示体系的几何组成。
（1）计算自由度：
G
W 3m几何组成分析： 该体系为几何瞬变体系！
H A
C
I B
D
判断自由度为零的体系是否瞬变体系的一种方法：
把体系一些部分作为三个刚片，其余杆件作为连 接刚片的链杆（或用实铰连接刚片）；
看连接刚片的三个铰（实铰或虚铰）是否在一 直线上（包括三铰是否交于一点），若是则为 瞬变体系，否则是几何不变体系。
《结构力学》详细解析2015
二、刚片
平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的 自由度等于2。
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
y y
三、约束
A B
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：
C
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和 非必要约束。 五、瞬变体系及常变体系
B
I
II
C
III A I II
B
III
C
利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系： （1）从基础出发组成
（2）从内部刚片出发组成
结论
1 、如果体系只通过三根既不全平行也不交于一点的支杆
与基础相联，则从内部刚片出发进行组装。可先在体系内 部选取一个或几个刚片；然后，依次利用组成规则将它们 形成一个或几个扩大的新刚片，再逐步扩大到整个内部体 系；最后，将扩大的整个内部几何不变体系与基础组装起 来，从而形成整个体系。
三个刚片之间的联结方式 规律4 三个刚片两两相连，且三个铰不在 同一直线上，则组成几何不变的整体，并且没 有多余约束。
三个点之间的联结方式
规律1 不共线的三个点用三根链杆两两相连， 则所组成的铰结三角形体系是一个几何不变的 整体，并且没有多余约束。
例1
1,3 .
例2
.1,2
2,3 .
.
无多余约束的几何不变体系 例3
W 2 j b
j—结点数；
b—（单链杆+支座链杆)总数。
3. 混合公式 —— 将体系中刚片和结点为被约束对象，铰、刚结和链杆 为约束，则计算自由度公式为：
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
平面体系的几何组成分析
3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。
体系几何组成与静力特性的关系
几何可变体系
一般无静力解答。
无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
C
图a
有二元 体吗？
I
III
II
O
O是虚 铰吗？
是什么 体系？
试分析图示体系的几何组成。
无多余几何不变
有二元 体吗？
没有
有虚 铰吗？
是什么 体系？
有
三个规则可归结为一个三角形法则。
B
（b）
A
C
（a）
B
C
B
（c）
A
C
（d）
B
A
B
（e）
A
C
【例2.1】试对图示体系作几何组成分析。
III
II
I
II
结构力学 STRUCTURE MECHANICS
单击添加副标题
西南科技大学环资学院 交通工程系
2 平面体系的几何组成分析
基本要求：了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、 约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公 式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不 变体系的基本组成规则及其应用。 教学内容：﹡几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的 ﹡刚片、自由度和约束的概念 ﹡平面体系的计算自由度 ﹡无多余约束几何不变体系的组成规则 ﹡几何组成分析举例 ﹡结构的几何组成和静定性的关系
W＝3×3－2×2－5＝0
按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度 总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
平面体系的几何组成分析
平面体系的几何组成分析平面体系是指在二维平面上展示和分析的几何结构，可以是二维图形、图表或者平面上的线条、点等。
几何组成分析是对平面体系中组成要素的形态和关系进行研究、描述和解释的过程。
在平面体系的几何组成分析中，主要包括以下几个方面的内容：1.几何形态分析：几何形态分析是对平面体系中的形状、大小、比例关系等几何特征进行分析和描述的过程。
在几何形态分析中，可以通过测量、标注、计算等方法获取图形的尺寸信息，并通过比较、计算等方法揭示出图形的相似性、对称性等几何特征。
2.几何结构分析：几何结构分析是对平面体系中各个组成要素之间的关系进行研究和解释的过程。
在几何结构分析中，可以根据图形之间的相对位置、相互连接关系等，判断图形的层次结构、组合关系等几何关系，并通过分析这些几何关系揭示出图形之间的相互作用和约束关系。
3.几何变换分析：几何变换分析是对平面体系中的图形进行变换、平移、旋转等操作，以研究和揭示几何要素之间的关系和规律的过程。
在几何变换分析中，可以通过变换操作改变图形的形态、位置等几何特征，并观察这些变换对图形的几何关系和性质的影响，进而揭示出图形之间的变换关系和对称性等几何规律。
4.几何拓扑分析：几何拓扑分析是对平面体系中的点、线、面等几何要素之间的拓扑关系进行研究和表示的过程。
在几何拓扑分析中，可以通过判断要素之间的相交、包含、连接等关系，建立起点、边、面等要素之间的拓扑关系，并通过分析这些拓扑关系揭示出图形的几何拓扑特征和性质。
5.几何组合分析：几何组合分析是对平面体系中的各个组成要素进行组合、排列等操作，以研究和描述图形的整体特征和性质的过程。
在几何组合分析中，可以将各个组成要素进行组合或排列，形成新的图形，并通过分析这些组合或排列揭示出图形的组成特征、数量关系等几何特征。
几何组成分析不仅可以帮助我们理解和描述平面体系中的几何特征和规律，还可以应用于许多领域，如建筑设计、工程规划、地理信息系统等。
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结
m
r1 r2 r3
3m (r1 2r2 3r3 )
3.3平面体系的几何组成分析
——基本概念
3.3.1几何组成分析的目的
工程中的结构
几何可变体系
几何不变体系
1、判断体系是否为几何不变体系 2、正确区分静定结构和超静定结构 3、明确体系的几何组成顺序
3.3.2 几何不变体系的组成分析
几个基本概念 刚片
一个几何不变的部分
在几何组成分析中不考虑材料的应变。
一根梁
一 个链杆
一根柱
自由度
一个体系运动时，用来确定其位置所需要的独
立坐标（或参数变量）数目ω
ω>0,体系几何可变 ω=0，体系几何不变，静定 工程上可用 ω<0,体系几何不变，超静定
y C A B
1、一个点的自由度ω=2 2、刚片的自由度ω=3 3、地基的自由度ω=0
O
φ
x
约束
能减少自由度的装置，也称联系。
减少一个自由度的装置为一个约束。
1、链杆约束：一个约束来自单铰：2个约束 2、铰链约束 复铰：2(n-1)个约束
y
O
x
3、简单刚性联结： 3个约束
多余约束 在一个体系中增加一个约束而自由度并不减少， 则此约束为多余约束
虚铰
o点称为转动瞬心，即虚铰，其位
o
o'
置随着两刚片的转动而改变
小
刚片 自由度 约束 多余约束 虚铰