《串联滞后校正》PPT课件
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串联滞后超前校正
6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
《串联校正的设计》PPT课件
γ＝43.4°
γ0＝-13°
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小 调整时间增大
ωb
ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
串联相位滞后装置的作用
1、提高系统低频响应的增益，减 少稳态误差。
2、使系统高频响应的增益衰减， 提高系统的相角裕度，改善暂态 性能。
设计串联相位滞后校正装置的步骤：
未校正系统bode图
校正系统bode图
增益裕度：0.44 相角裕度：-13.2°
增益裕度：15 相角裕度：61.9°
未校正系统和校正系统的bode图
ωc=16.18
ωc0=47
γ γ0
相角裕度增大
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小
ωb ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
4 10 s 1 s 1
0.256 156 .25
校正后系统的传递函数：
G(s) Gc (s)Go (s)
s 1 s 1 4 10
250
s 1 s 1 s s 1 s 1
0.256 156.25 10 100
250 s 1
4
s s 1 s 1 s 1
0.256 156.25 100
(2,x)
(ω2，20lg(1/α))
0 -10lg(1/α) 1
(ω1，0)
ωc
2
ω1ωc0 ωm
ω2
-40dB/dec
ω
100
解：（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系 统的开环增益K
Kv
lim
s0
sGo (s)
64串联滞后校正
20(4.3s 1) Gc ( s)G0 ( s) s(0.2s 1)(0.5s 1)(74.32s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 (0.2 1.16) tan1 (0.5 1.16)
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。 滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
) 20lg b L0 (c
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 1 1 ( ~ ) c bT 5 10
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 K G0 ( s) s(0.2s 1)(0.5s 1) 若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不 低于35°，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装 置。 解：首先确定开环增益K
" 1.16(rad / s c确定滞后网络参数b。
1 " tan1(0.2" ) tan ( 0 . 5 c c ) 43
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。 20 20lg " 20 lg b 求出b=0.058
2.91(rad / s) 校正后的相位穿越频率 g
幅值裕度
20 4.3 g h 20lg 11.3(dB) 74.32 0.5 g g g
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 (0.2 1.16) tan1 (0.5 1.16)
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。 滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
) 20lg b L0 (c
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 1 1 ( ~ ) c bT 5 10
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 K G0 ( s) s(0.2s 1)(0.5s 1) 若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不 低于35°，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装 置。 解：首先确定开环增益K
" 1.16(rad / s c确定滞后网络参数b。
1 " tan1(0.2" ) tan ( 0 . 5 c c ) 43
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。 20 20lg " 20 lg b 求出b=0.058
2.91(rad / s) 校正后的相位穿越频率 g
幅值裕度
20 4.3 g h 20lg 11.3(dB) 74.32 0.5 g g g
6.2串联滞后校正及其步骤
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.2.2 串联滞后(积分)校正 lag compensation
串联补偿网络频率特性具有负的相位角称为滞后补偿网络。 PI控制器就属于滞后补偿网络。
G(s) Eo (s) R2Cs 1
Ei (s)
R1 R2 R2
R2Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
串联滞后校正(lag compensation) 的作用主要有两条:
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
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L ( ) 0
( )
0
1 T
1
m aT
20
20 lg a
串联滞后校正(lag compensation)
的作用主要有两条:
90
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
(2)相角裕度≥40o。
1、计算原系统性能 L(ω)
80
绘制原系统bode图知，
60
ωc=11弧度/秒，=
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.2.2 串联滞后(积分)校正 lag compensation
串联补偿网络频率特性具有负的相位角称为滞后补偿网络。 PI控制器就属于滞后补偿网络。
G(s) Eo (s) R2Cs 1
Ei (s)
R1 R2 R2
R2Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
串联滞后校正(lag compensation) 的作用主要有两条:
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
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L ( ) 0
( )
0
1 T
1
m aT
20
20 lg a
串联滞后校正(lag compensation)
的作用主要有两条:
90
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
(2)相角裕度≥40o。
1、计算原系统性能 L(ω)
80
绘制原系统bode图知，
60
ωc=11弧度/秒，=
控制工程自动控制第二十二次课串联校正与反馈校正课件
控制工程自动控制第二十二次课串 联校正与反馈校正课件
用频域法设计超前网络的步骤如下：
根据稳态误差要求，确定开环增益K；
根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频 率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；
根据截止频率 的c'' 要求，计算超前网络参数α和T。
在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的 系统截止频率，即 m，以c保证系统的响应速度， 并充分利用网络的相角超前特性。
（p241）
超前校正是利用超前网络的相角超前特性；滞后校 正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性； 为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网 络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正 一般不需要附加增益； 对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用 滞后校正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一 般不宜选用超前校正。
[-40]
当KT=0.5时，ζ=0.707，σ%=16.3% (Δ=5%)
最佳阻控制尼工比程自动控制第二十二次课串 联校正与反馈校正课件
➢ 典型Ⅱ型系统 G0(s) s2(TKs1)（结构不稳定系统）
∴要使系统稳定，串入PD环节。 L()(dB)
H T
H
G(s)sK 2((Ts s11)) T
0
L ''(c '') 2 l0 g L '(c '') 0
控制工程自动控制第二十二次课串
1
T
0.1c'' Nhomakorabea联校正与反馈校正课件
❖ 验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要 求。
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）
控制工程自动控制第二十二次课串 联校正与反馈校正课件
用频域法设计超前网络的步骤如下：
根据稳态误差要求，确定开环增益K；
根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频 率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；
根据截止频率 的c'' 要求，计算超前网络参数α和T。
在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的 系统截止频率，即 m，以c保证系统的响应速度， 并充分利用网络的相角超前特性。
（p241）
超前校正是利用超前网络的相角超前特性；滞后校 正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性； 为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网 络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正 一般不需要附加增益； 对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用 滞后校正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一 般不宜选用超前校正。
[-40]
当KT=0.5时，ζ=0.707，σ%=16.3% (Δ=5%)
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➢ 典型Ⅱ型系统 G0(s) s2(TKs1)（结构不稳定系统）
∴要使系统稳定，串入PD环节。 L()(dB)
H T
H
G(s)sK 2((Ts s11)) T
0
L ''(c '') 2 l0 g L '(c '') 0
控制工程自动控制第二十二次课串
1
T
0.1c'' Nhomakorabea联校正与反馈校正课件
❖ 验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要 求。
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）
控制工程自动控制第二十二次课串 联校正与反馈校正课件
滞后校正滞后超前校正ppt课件
1) R1C2 s
令：R1C1 1，R2C2 2
26
且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1 、
T2 ，则上式可写成：
Gc
(s)
( 1 s
(T1s
1)( 2s
1)(T2 s
1) 1)
2、滞后-超前校正装置的零、极点分布
T1
式中， 1 2
1 2 T2
谐振频率ωr ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb :
一 般 规 定 L(ω) 由 20lgA(0) 下 降 到 － 3dB 时 的 频
率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率叫作系
统的带宽频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽
。
5
二、频率法校正
6
低频段
R2Cs
1
＝1＋bTs
1 Ts
其中：b
R2 R1 R2
(b
1),T
( R1
R2 )C
21
2、滞后校正的零、极点分布
zc
1 bT
1 pc T
3、滞后校正装置的频率特性
Gc ( j )
jbT 1 jT 1
1 (b
2
T ) e j(arc tanbT arctanT )
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率ωc、中 频段的斜率、中频段的宽度。
为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
6.5 串联滞后-超前校正
γ = 180° 90° tan 1 ω c tan 1 0.125ω c = 16.6°
原系统不稳定,不能满足性能指标要求.
3在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec 在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率:ω =1. 频率:ωb=1.
ωa
′ tan 1 0.11ω c′ = 50°
6校验已校正系统的各项性能指标. 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 γ ′′ = 180° + tan 1 2.33 × 2.2 90° tan 1 0.125 × 2.2
tan 1 21.2 × 2.2 tan 1 0.11× 2.2 = 51.21°
20 20 = = 9 .1 α = ′ ω c′ 2 .2
此时,滞后此时,滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 + )(1 + s ) ωa Gc ( s ) = 9.1s (1 + )(1 + 0.11s )
ωa
5根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ωa. 根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ω 校正后系统的开环传递函数 20(1 + Gc ( s )G0 ( s ) = s (1 + 0.125s )(1 + s ) )(1 + 0.11s )
例 6-5 设某单位反馈系统,其开环传递函数 K G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.125s + 1) 要求K =20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间t 不超过4s,试 要求Kv=20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间ts不超过4s,试 设计串联滞后设计串联滞后-超前校正装置,使系统满足性能指标要求. 解:1确定开环增益K 解:1确定开环增益K=Kv=20 2作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6-22所 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6 22所 示.由图得未校正系统截止频率ω =4.47rad/s,相位 示.由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s,相位 裕度γ 16.6° 裕度γ=-16.6°. 20 20 lg =0 ωc=4.47rad/s ωc ωc
根轨迹法的串联迟后校正.ppt
由于 pc 和 zc十分接近，
即 A zc 与 A pc 十分接近，
所以有：点 A 的幅角条件仍然近似成立
m
n
A z j A pi
j 1
i 1
A zc A pc 2l 1
6
所以，点 A 仍然满足根轨迹的幅角条件，
或者只有微小的变动。 结论 在原系统中加入串联迟后校正的一对开环偶极子
12
3 根据系统的设计要求，求出满足稳态误差
指标的开环放大倍数 K，即校正以后的开环放大
倍数 K A 。
4 为了使 A 点的开环放大倍数由 KA增大到 KA ，
串联迟后校正的参数应满足
T KA
KA
13
此外，在选择 T 和 时，要做到
1
zc
和
pc
1 T
充分接近，并靠近原点。
居左
居右 T , 1 1 0
超前校正环节的传递函数并入到 G0 (s) 中， 然后再
进行串联迟后校正。
11
串联迟后校正的具体设计步骤 已作串联超前校正！
1 用原系统的开环传递函数 G0 (s) 作出原系统的
根轨迹， 确认调整开环放大倍数可以使原系统的 动态性能指标满足设计要求。
2 在原系统的根轨迹上确定闭环主导极点的位置
A ，并求出点 A 对应的开环放大倍数 KA 。
600 p1
-10
-5
0
Re
G0 (s) 的根轨迹
29
串联迟后校正后的根轨迹
Root Locus 0.5
0.4
0.3
0.2
Imaginary Axis
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
《串联滞后校正》课件
实验数据展示：将实验数据整理成表格或图表形式，以便于观察和分析
实验结果分析：对实验结果进行详细分析，包括数据变化趋势、影响因素等 实验结果讨论：对实验结果进行讨论，探讨串联滞后校正对系统性能的影响
实验结论总结：总结实验结果，得出串联滞后校正对系统性能的改善效果
实验验证结果：串联滞后校正能够提高系统稳定性 实验验证方法：通过搭建电路、编程控制等手段进行实验验证 实验结果分析：通过数据分析和图表展示，证明串联滞后校正对系统稳定性的提升效果 展望未来：探讨串联滞后校正技术的未来发展方向和应用前景
PART SEVEN
本文工作总结：介绍了串联滞后校正的工作原理、设计方法、实现过程以及实验结果分析等方面的内容 本文贡献：提出了串联滞后校正技术在实际应用中的优势和局限性，并探讨了未来研究方向和可能的改进方案
拓展串联滞后校正技术的应 用领域
串联滞后校正
建立数学模型 模型参数优化 模型验证与修正 实际应用与效果评估
PART SIX
实验平台搭建：介绍实验所需的硬件设备和软件环境 测试方法：详细阐述实验的测试步骤和方法，包括测试数据的获取和处理 实验结果分析：对实验结果进行详细的分析和解释，包括性能指标的评估和优化建议 实验结论：总结实验的主要发现和结论，强调串联滞后校正的重要性和应用价值
稳定性
滞后校正的应用场景：改善系 统性能，提高系统抗干扰能力
相位裕度的定义
串联滞后校正对相位裕度的影响
添加标题
添加标题
相位裕度与系统稳定性的关系
添加标题
添加标题
如何选择合适的串联滞后校正器
串联滞后校正对噪声性能的影 响
串联滞后校正对灵敏度的影响
串联滞后校正与噪声性能和灵 敏度的关系
如何优化串联滞后校正的噪声 性能和灵敏度
《频率法的串联校正》PPT课件
11பைடு நூலகம்
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不 计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Gc
(s)
U U
c r
(s) (s)
R2
R2 R1 //
1 Cs
R2
R2 R1
1 R1Cs
R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1R2Cs (R1 R2 R1R2Cs) /( R1 R2 )
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150 -90
-135
Phase (deg)
-180
-225
-270
-1
0
1
2
3
4
5
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越频率ωg=657s-1；
相位裕量Pm=46.3deg；穿越频率ωc=193s-1
在未校正的考虑k的 G0上找-10lgα所对 应的ω为ωc=ωm
校核 G(s)
G(s) Go (s) • Gc (s)
Gc (s) 1 Ts
Gc (s) 1 Ts
T
m
1
T
19
【例8-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
Go (s)
K0
s(0.1s
1 1)(0.001s
1)
试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满
(1)主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值 的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不 计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Gc
(s)
U U
c r
(s) (s)
R2
R2 R1 //
1 Cs
R2
R2 R1
1 R1Cs
R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1R2Cs (R1 R2 R1R2Cs) /( R1 R2 )
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150 -90
-135
Phase (deg)
-180
-225
-270
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10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越频率ωg=657s-1；
相位裕量Pm=46.3deg；穿越频率ωc=193s-1
在未校正的考虑k的 G0上找-10lgα所对 应的ω为ωc=ωm
校核 G(s)
G(s) Go (s) • Gc (s)
Gc (s) 1 Ts
Gc (s) 1 Ts
T
m
1
T
19
【例8-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
Go (s)
K0
s(0.1s
1 1)(0.001s
1)
试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满
(1)主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值 的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
《滞后校正》PPT课件
(c2) 180 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
Monday, November 30, 2020
3
二、相位滞后校正网络的特性
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.0，1 即
Kg 1 取 Kg 1
G( j )
100
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
此式实际就是由相角裕量定义式得到
0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
Monday, November 30, 2020
3
二、相位滞后校正网络的特性
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.0，1 即
Kg 1 取 Kg 1
G( j )
100
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
5-3 滞后-超前校正
4.计算滞后校正的参 数
T2
1 0 . 1 c
1
0 . 158
6 . 33
10
5.确定超前网络的参数T1
利用MATLAB作图，得到原系统在 ω ＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该 使得滞后－超前校正环节在新穿越 频率处产生一个－9.13 dB的增益。
根据校正后系统在剪 切频率处的幅值必须 为0dB
k 10
10
G (s)
10 s ( s 1)( 0 . 4 s 1)
2.测原系统PM和GM（通 过绘制系统伯德图）
C =2.55 rad/s PM=-24.2 不满足要求 GM=-9.12 满足要求
3.原系统-180度的频 率为新的剪切频率
c 1 .58 rad s
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 30 1 s 相位裕量大于50度。
v
P86 2.5.6
1
2
课外作业
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s 10 s 0 . 2 s 10 . 5 s 1
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 6 dB 相位裕量等于65度。
滞后—超前校正环节特性
传递函数：
(T1 s 1)( T 2 s 1) Gc (s) T1 s ( 1)( T 2 s 1)
超前校正
滞后校正
频率特性:略
Bode 图
L()
1/(T2) 1/T2 1/T1 /T1
90º 0º -90º
滞后起作用
超前起作用
1= (T1T2)
三、
串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校 正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统 的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
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20 lg
20
0
c 0.2c 0.5c
相角裕量
c 5.85(rad / s)
180 90 tan1(0.2 5.85) tan1(0.5 5.85) 30.6
由 (g ) 90 tan1(0.2g ) tan1(0.5g ) 180
或
Im G0 ( j) 0
可求得 g 3.16(rad / s)
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬 态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又 有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。
感谢下 载
感谢下 载
解：首先确定开环增益K
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim s
s0
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
K
20
原系统开环传递函数应取
G0 (s)
s(0.2s
20 1)( 0.5s
1)
绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由该图可知(或计算 得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量
6.4 串联滞后校正(基于频率特性法)
用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高 频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。
滞后校正的使用场合：
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 况下，可考虑采用串联滞后校正。
较高的情
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益， 减小系统的稳态误差。
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小 相等、符号相反。
20
lg
20
"c
20 lg b
确定滞后网络参数T。
求出b=0.058
取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
1 5
c
求出T=74.32
校正装置传递函数
bTs 1 4.3s 1
Gc (s)
Ts 1
74.32s 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
幅值裕量
h 20lg
20
12(dB)
g 0.2g 0.5g
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为 统的开环截止频率
。("c
)
180
35时的频12率值为1校3正3后系
c
c 1.16(rad / s)
tan1(0.2"c ) tan1(0.5"c ) 43
确定滞后网络参数b。
原系统的相角c 为
("c ) 180 "
，此时
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。 通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。L0Βιβλιοθήκη (c) 20 lg b求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小 相等、符号相反。
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求？
例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(0.2s
K 1)( 0.5s
1)
若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕 度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。
校正后系统的开环传递函数为
Gc
(s)G0
(s)
s(0.2s
20(4.3s 1) 1)(0.5s 1)(74.32s
1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为
" 180 90 tan1(0.21.16) tan1(0.51.16)
tan1(4.31.16) tan1(74.321.16) 35
满足系统的性能指标要求。
h
c
c
h
g , g
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正 则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的 斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽 度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
("g ) 180 90 tan1(0.2"g ) tan1(0.5"g )
tan1(4.3"g ) tan1(74.32"g ) 180
校正后的相位穿越频率
g 2.91(rad / s)
幅值裕度
h 20lg
20 4.3g
11.3(dB)
g 74.32g 0.5g
或 h 20lg Gc ( jg )G0( jg ) 14.2(dB)
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此， 如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校 正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。 对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增 益的衰减。
滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的 速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。
应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的 相角裕度γ、增益裕度h。
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截止频率