感生动生电动势例题

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感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)

[典型例题]例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。

金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLVI = 22)(L B R mg F V μ-=例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为。

分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电磁感应定律得，t B t nS n E ∆∆∆∆==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。

带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。

B qns E q mg ∆== q n s m g d t B =∆∆[针对训练]1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：（A）减小直导线中的电流(B)线框以直导线为轴逆时针转动（从上往下看）(C)线框向右平动 (D)线框向左平动2．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V3．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向4．如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：(A)向上拉(B)向下拉(C)向左拉（D）向右拉5．如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：（A）．保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）无法确定6．在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：（A）若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动（B）若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动（C）若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动（D）若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移7．如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半(B)使线圈半径增加一倍(C)使磁感强度的变化率增加一倍(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角[能力训练]1．有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为ρ，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(R＞＞r)．现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则(A)感应电流大小与导线粗细成正比(B)感应电流大小与回路半径R 成正比(C)感应电流大小与回路半径R 的平方成正比(D)感应电流大小和R 、r 都无关2．在图8中，闭合矩形线框abcd ，电阻为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是：（A ）t R L BL ∆21（B ） R L BL 21（C ） t L BL ∆21 （D ）BL 1L 23．如图9所示，矩形线框abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（）（A ）穿过线框的磁通量不变化，MN 间无电势差（B ）MN 这段导体做切割磁感线运动，MN 间有电势差（C ）MN 间有电势差，所以电压表有读数（D ）因为无电流通过电压表，所以电压表无读数4．在磁感应强度为B ，方向如图10所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E 2，则E 1与E 2之比及通过电阻R 的感应电流方向为:（A ）2：1，b →a （B ）1：2，b →a（C ）2：1，a →b （D ）1：2，a →b5．如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的下方，当通电直导线中电流Ｉ增大时，圆环的面积Ｓ和橡皮绳的长度L 将(A)Ｓ减小，L 变长 (Ｂ)Ｓ减小，L 变短(C)Ｓ增大，L 变长 (Ｄ)Ｓ增大，L 变短6．A 、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由O 增加到3×103Wb ，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb 增加到6×103Wb 。

感生电动势与动生电动势的本质区别

感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。

请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。

问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。

图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。

图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。

但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。

这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。

那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。

在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。

“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。

对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。

但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。

也就是说有没有感生电场是关键。

感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。

而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。

C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。

大学物理练习题感生电动势自感

练习十六感生电动势自感一、选择题1. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将： (A ) 减缓铜板中磁场的增加。

(B ) 加速铜板中磁场的增加。

(C ) 对磁场不起作用。

(D ) 使铜板中磁场反向。

2. 磁感应强度为B v 的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，B v的大小以速率d B /d t > 0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD 导线线圈如图放置，在导线CD 中产生的感应电动势为1ε，在导线CAD 中产生的感应电动势为2ε，在导线线圈ACDA 中产生的感应电动势为ε。

则：(A ) 21εε−=，021=+=εεε。

(B ) 01>ε，02<ε，021>+=εεε。

(C ) 01>ε，02>ε，021<−=εεε。

(D ) 01>ε，02>ε，012>−=εεε。

3. 自感为0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：(A ) 7.8×10−3V 。

(B ) 2.0V 。

(C ) 8.0V 。

(D ) 3.1×10−2V 。

4. 匝数为N 的矩形线圈长为a 宽为b ，置于均匀磁场B v中。

线圈以角速度ω旋转，如图所示，当t = 0时线圈平面处于纸面，且AC 边向外，DE 边向里。

设回路正向ACDEA 。

则任一时刻线圈内感应电动势为(A ) −abNB ω sin ωt 。

(B ) abNB ω cos ωt 。

(C ) abNB ω sin ωt 。

(D ) −abNB ω cos ωt 。

5. 用导线围成如图所示的正方形加一对角线回路，中心为O 点，放在轴线通过O 点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中。

磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向在四图中应为：6. 如图所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按d B /d t 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场E i 应(A ) 等于零。

动生电动势和感生电动势

§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。

感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。

一动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。

长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。

当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。

每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。

如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。

如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。

当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。

这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。

电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。

因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。

普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。

这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。

感生电动势与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势同时存在的情况产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，BIv E =1；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，tnE ∆∆=φ2，叫感生电动势。

如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？请看例题。

例题1.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10 Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B = kt ，比例系数k =0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0 s 时金属杆所受的安培力.【解答】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L ＝221at 此时杆的速度 v =at这时，杆与导轨构成的回路的面积 S ＝Ll 回路的感应电动势 ε＝StB ∆∆＋Blv 而 B ＝kt t B ∆∆＝t Bt t t B ∆-∆+)(＝k 回路的总电阻 R ＝2Lr 0回路中的感应电流 i =Rε 作用于杆的安培力 F ＝Bli 解得 F ＝2232k l t r 代入数据为 F ＝1.44×10－3 N【解析】本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。

分析法： F 安=BIL ①kt B = ②R E I =③ tB S BLv E ∆∆+= ④ at v = ⑤（a 为金属杆的加速度）221at L x L S ⋅=⋅= ⑥ （x 为t 时刻金属棒离开PQ 的距离）k t B =∆∆ ⑦ 2002122at v x v R ⋅=⋅= ⑧ 以上为分析法，从要求应求已知，要求F 安，应求B 和I ，要求I ，应求E 和R ，逐步推导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如a ，可用字母表示，运算中可能约去）。

第19讲动生电动势与感生电动势

解：由 B 0, 与B同向感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力是非静电力。
非静电力对应的非静电场强由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h

5--电磁感应现象的两类情况解析

练习2.下列说法正确的是 ( AB) A．磁场变化时会在空间激发电场 B．处于变化磁场中的导体中的自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用 C．感生电场就是感应电动势 D．以上说法都不对
动生电动势
导体切割磁感线
AB相当于电源
二、理论探究动生电动势的产生. 1、动生电动势是怎样产生的？ 2、什么力充当非静电力？
电场力
力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的处于变化磁场中的线圈
做切割磁感线运动的导体
部分
部分
方向判断方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法
由 E＝nΔΔΦt 计算
通常由 E＝Blvsinθ计算，也可由 E＝nΔΔΦt 计算
例题3：美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约为6.5×103m/s，从航天飞机上向地心发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是均匀的．磁感应强度为4×10－5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过与电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流，试求：
5 电磁感应现象的两类情况
1．知道感生电场的产生原因. 2．知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系. 3.通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知识的良好品德.
在电磁感应现象中，引起磁通量变化的原因不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起磁通量变化而产生感应电动势，如下图甲所示；另一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量变化而产生感应电动势，如下图乙所示，请探究一下它们产生感应电动势的机理．

(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析

精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析一、磁感应强度按B=kt 规律变化例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。

分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率）金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。

法拉第电磁感应定律(二)

法拉第电磁感应定律（二）
感应电动势一般又分为感生和动生电动势两类，感生类是涡旋电场产生电场力使电荷运动形成的感应电流，动生类是运动电荷受洛洛仑兹力产生电荷定向移动形成的感应电流，两者产生的机理虽不同，但均遵从法拉第电磁感应定律。
【例题】如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂
框匀加速运动。t1~t3时间段内，除t2时刻瞬间磁感应强度为零，其它时刻线框四个边均受到安
培力，且两两受的安培力等大反向，对线框的
运动无影响，故线框自始至终做匀加速运动。
甲
乙
引申1：磁场中导体棒或导线线框受到安培力，安培力做负功时，通常在数值上等于电流产生的焦耳热，甚至有错误的认识就是克服安培力做就等于焦耳热。但本例中，0~t1矩形线框运动过程中因为磁通量不变，故而无电流，也就无焦耳热可求。 t1~t3时间段矩形线框因为磁场变化，故而也产生感应电流，但安培力四个边做功情况不一样，最终安培力做的部功为零。故克服安培力做功等于焦耳热是错误的认识框与外界进行能量转移，故
有克服安培力做功等于焦耳热的可能性。但本题中是感生电动势，即变化磁场产生的电场，也就是涡旋电场对电流做功，故不能简单认为还是克服安培力做功来求解。
甲
乙
引申2：本题中的电热又该如何测量？
甲
乙
直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
质量为m、电阻为R的矩形金属框从t=0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的
距离为L，重力加速度为g,线框面积为S，t1=t0、t2=2t0、t3=3t0。在金属框下滑的过程
中，下列说法正确的是（）
【答案】AB
【分析】0~t1时间段，因为磁场的磁感应强度大小不变，因而矩形线框回路无感应电流，线

从一道习题谈感生电动势与动生电动势

难点剖析
４９
从一追习题谈感生电动势与动生电动势
■ 梁
在我校每年的高三复习和高考模拟考试中，有针对性地都会出关于感生电动势和动生电动势的计算题：图所示，如间距为的光滑导轨竖直固定，导轨下端接一阻值为Ｒ的电阻。ｔ：０时在两水平虚线。之间加一变化的磁场，、磁感应强度曰随时间ｔ变化关系为Ｂ＝Ｋ方向垂直导轨所在平面。的ｔ，质量为ｍ的金属棒Ａ两端套在导轨上并可沿导轨Ｂ无摩擦滑动。在ｔ＝０时将金属棒在Ｊ上方由静止已．释放，ｔｔ时进入磁场，＝ｔ时穿出磁场。金在＝ｌｔ２属棒刚进入磁场瞬间电流为０穿出磁场前瞬间电，流和金属棒在．上方运动时电流相等。（重力加速度取ｇ，金属棒和导轨电阻不计）：求（）ｌＬ之间的距离ｄ１Ｌ、２；口（）属棒在穿过磁场过２金￡，Ｉ程中克服安培力所做的功。 … 一参考解答：（）Ａ１棒Ｂ进入磁场瞬间回路中产生动生电动势
Ｅｌ＝Ｂｌｌ＝ｌＲ
娟
对此，们调整了一下教学策略，以下几个方面教我从学，学效果令人满意。教首先区分两个概念：电动势是单位电荷运动时非静电力所做的功。中学阶段主要学习了感应电动势，感应电动势又分为两种，即感生电动势和动生电动势，两种电动势主要从以下几个方面来区别：这 ① 两者概念不同：生电动势是由于磁场的变感化而产生的感应电动势；生电动势是由于导体切动割磁感线运动而产生的感应电动势。 ② 产生的原因不同：麦克斯韦电磁场理论知，由变化的磁场产生电场，时的非静电力就是感生电这场对自由电荷的作用力；生电动势的产生中的非动静电力是洛伦兹力。 ③ 计算方法不同：中学阶段，般感生电动势在一用Ｅ：ｎ而动生电动势用Ｅ＝ＢＶ大学中还有另Ｓ，Ｌ（外一种计算方法）。 ④ 由于运动是相对参考系的，感生电动势还是是动生电动势有时是相对的。如图，选磁铁为参照系，若则磁铁不动（而空间各个因点不变）线圈运动，圈内的电子受到洛伦兹而线力，线圈出现动生电动势。若选线圈为参考系，线则圈不动（而其电子不受洛伦兹力）磁铁运动，因而导致空问各个点曰随时间变化，而线圈中出现感生因电动势。两种分析同样正确，见动生和感生电动可势的划分在这种情况下只有相对的意义。其次对复习提出建议：（）１由于这部分内容比较抽象，燥的内容，枯学生难以记住，以要把对感生电动势和动生电动势所的理解放到 “ 用解题上去 ”公式中指出若是磁场应，变化而引起感应电动势的，式可写为＝，公若是磁场不变而面积变化，中特例是导体切割磁感其线的公式Ｅ：ＢＶ这两种情况分别对应感生电动Ｌ，势和动生电动势的概念；（）２解题结束后，由学生总结描述此两概念，并能指出该题目中是哪种电动势。教师强调两概念的区别，加深印象。以（）３采用对比手法，让学生能识别在不同过程中使用感生电动势或动生电动势。（）４进行适当的例题示范，知识问题化，使“ 过程情景化”提高学生分析解题能力。，在高三复习过程中，本概念的复习是十分必基要的。理解了概念就抓住了解题的本质，概念又而是枯燥无味的。所以教师教学时要把知识点糅合在习题里，知识问题化，使更有利于提高复习效率。（者单位：苏省睢宁高级中学北校）作江

5感生电动势和动生电动势(1)

第五节感生电动势、动生电动势(1)【知能准备】1、区分：（1）磁通量：；磁通量变化量：；磁通量变化率：。

2、磁通量的便化三种情况：（1）；（2）；（3）。

3、法拉第电磁感应定律：公式：。

4、叫感生电动势，公式；叫动生电动势，公式 ;【同步导学】1、疑难分析：(1)电动势与电路分析例:将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

v将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。

(2)矩形线圈在匀强磁场中转动，转动轴与磁感线垂直，当B ‖S 时，E =BS ω证明：分析：在图示时刻只有ab∴E 线圈＝E ab ＝BL ab v ab其中v ab ＝ω·L 1 ∴E=BL 2·ω·L 1＝BS ω(3)感生电动势的说明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t kE ∆∆Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有tE ∆∆Φ=。

对于n 匝线圈有tn E ∆∆Φ=。

（平均值）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．即：设时刻t 1时穿过闭合电路的磁通量为ΔΦ，设时刻t 2时穿过闭合电路的磁通量为Φ2 ，则在时间Δt=t 1-t 2内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ1-Φ2 ，则感应电动势为： E=ΔΦ/Δｔ说明：(1)若穿过线圈的磁能通量变化，且线圈的砸数为ｎ，则电动势的表示式为E=ｎΔΦ/Δｔ(2)计算电动势E 时，有以下几种情况BE=ｎΔB/Δｔ×S----面积S 不变, 磁感应强度B 变化E=ｎΔS/Δｔ×B----磁感应强度B 不变, 面积S 变化(3)E 的单位是伏特（ｖ），且１ｖ＝１ｗｂ/ｓ(4)注意课本中给出的法拉第电磁感应定律公式中的磁通量变化率取绝对值，感应电动势也取绝对值，它表示的是感应电动势的大小，不涉及方向．(5)E 是Δｔ时间内的平均电动势，一般不等于初态和末态感应电动势瞬时值的平均值，即：E 平均=(E 1+E 2)/22、方法点拨：在处理电磁感应问题时，首先要弄清那一部分是电源，那一部分是外电路。

动生感生电动势解析

解析：导线框上的电动势是由于导体运动产生的，所以只需计算 ab 上的动生电动势
在 ab 上取一个线元 dl，距 a 点为 l，则电动势为
��+��0
ε = ∫ |v⃗ × B⃗ | ⅆ�� = ∫ vB ⅆ�� = ∫
��0I 2π��
v
ⅆ��
解析：以 O 为中心做一个圆，如图所示，半径为 r。把磁场变化产生的有旋电场的场强E⃗ v沿着圆做线积分
∮ E⃗ v ⋅ ⅆ�� = �� ⋅ 2��
L
根据电磁感应定律
∮
L
E⃗ v
⋅
ⅆ�� =−
ⅆϕm ⅆt
=
−πr2
ⅆB ⅆt
根据上两式，即可算出圆形区域内的有旋电场的场强。
动生电动势感生电动势
随堂测试 1 解析
1. 把一根长为的直导线放在均匀磁 B 中，绕其一端 a 以角速率逆时针方向旋转，转轴与 B 的向平行，如图所示。则导线上的电动势为多少？a 和 b 哪一点的电势高？解析：在 ab 上取一个线元 dl，距 a 点为 l，则电动势为
2. 长直螺线管内磁场的磁感应强度按 0 .1 T/s 的速率增加，管内有一边长为 0 .2 m 的正方形导体回路，其中心在螺线管的轴线上， b 为 ac 的中点，求：abcd 折线上的感生电动势。
ε
=
∫
|v⃗
Байду номын сангаас

第84讲动生电动势及其电路分析的五种题型(解析版)

第84讲动生电动势及其电路分析的五种题型1．（2022•辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L 。

abcd 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上。

初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v 0向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态。

两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。

两杆的质量均为m ，在导轨间的电阻均为R ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v 03，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q ； ②初始时刻N 到ab 的最小距离x ；（3）初始时刻，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx （k ＞1），求M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围。

【解答】解：（1）细金属杆M 以初速度v 0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 E ＝BLv 0电流方向为a →b ，电流的大小为 I =E2R则所受的安培力大小为F ＝BIL =B 2L 2v 02R安培力的方向由左手定则可知水平向左（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理得：BILΔt =m ⋅v3−0且q =I ⋅Δt联立解得：q =mv03BL②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx ，有I =E 2R E =BL⋅Δx Δt整理可得： q =BLΔx2R 联立解得：Δx =2mv 0R 3B 2L 2若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab 的最小距离为 x ＝Δx =2mv 0R 3B 2L 2（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻相同，到ab 的距离为kx （k ＞1），则N 到cd 边的速度大小恒为v 03，根据动量守恒定律得： mv 0=mv 1+m ⋅v 03解得N 出磁场时，M 的速度大小为 v 1=23v 0由题意可知，此时M 到cd 边的距离为 s ＝（k ﹣1）x若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：①M 减速到v 03时出磁场，速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有BI 1L ⋅Δt =m ⋅23v 0−m ⋅v3q 1=I 1⋅Δt =BL(k−1)x2R联立解得：k ＝2②若M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理得： BI 2LΔt 2=m ⋅2v03−0 q 2=I 2⋅Δt 1=BL(k−1)x 2R 解得：k ＝3综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k ≤3. 答：（1）M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为B 2L 2v 02R ，方向水平向左；（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v 03，①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为mv 03BL；②初始时刻N 到ab 的最小距离为2mv 0R 3B 2L 2；（3）初始时刻，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx （k ＞1），M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k ≤3.。

2020年高考物理电学难点专题精讲：动生电动势和感生电动势共存应用

动生电动势和感生电动势共存应用赏析产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，E 1=Blv ；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，E 2=nt∆Φ∆，叫感生电动势。

如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？下列实际应用题一飨读者，如有不足，欢迎指正。

【调研1】(难度0. 85)如图所示，固定于水平面上的金属框架CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．t =0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为l 的正方形，为使MN 棒中不产生感应电流，从t =0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请推导出这种情况下B 与t 的关系式．解析: 要使金属棒中不产生感应电流，应使穿过线框平面的磁通量不发生变化要使MN 棒中不产生感应电流,应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，在t =0时刻，穿过线圈平面的磁通量 Φ1=B 0S =B 0l 2 设t 时刻的磁感应强度为B ，此时磁通量为 Φ2=Bl (l +vt ) 由Φ1=Φ2得 B =0B ll vt+. 答案: B =0B ll vt+. 【点睛】解决本题的关键抓住通过闭合回路的磁通量不变，金属棒中就不产生感应电流，列出变化前后的磁通量的表达式，求解即可。

【调研2】(难度0. 65)在xOy 平面坐标系的第一象限内存在着方向向里大小按B =(1.0×10-2+1×10-2x )T 变化的磁场，有一长l =20 cm ，宽为h =10 cm 的矩形金属线框，总电阻为R =0. 02 Ω，正以速度v =10m/s 的速度沿x 轴正方向匀速运动。

则下列说法正确的是 ( )A ．线框产生的感应电动势E =2×10-3VB ．回路消耗的电功率P =2×10-4WC ．必须对线框施加F =4×10-5N 的外力，才能使线框匀速运动D ．为使线框匀速运动，施加的外力大小为F =2×10-5N ，方向沿x 正方向解析: cd 切割磁感线产生的电动势E cd = B cd hv ， ab 切割磁感线产生的电动势E ab = B ab hv ，回路中的电动势E =E cd - E ab =(B cd - B cd )hv =2×10-3V ，A 正确。

专题17 电磁感应现象中的四种电动势(解析版)

2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题17 电磁感应现象中的四种电动势专练目标专练内容目标1 感生电动势（1T—4T ）目标2 平动切割电动势（5T—8T ）目标3 转动切割电动势（9T—12T ）目标4 交变电动势（13T—16T ）一、感生电动势1．将很多质量为m 、带电荷量为q +可视为质点的绝缘小球，均匀穿在由绝缘材料制成的半径为r 的光滑圆轨道上并处于静止状态，轨道平面水平，空间内有分布均匀的磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示。

磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，其中0B 是已知量。

已知在磁感应强度增大或减小的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。

关于绝缘小球的运动情况，下列说法正确的是（）。

A ．在0=t 到0t T =时间内，绝缘小球均做匀速圆周运动B ．在0t T =到02t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动C ．在02t T =到03t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做加速圆周运动D ．在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿顺时针方向【答案】B【详解】A ．在0=t 到0t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球保持静止，故A 错误；B ．在0t T =到02t T =时间内，根据法拉第电磁感应定律可得沿轨道一周的感应电动势为2200ππB B r r t T ε==△△由于同一条电场线上各点电场强度大小相等，所以2πE rε=解得002rB E T =涡旋电场沿顺时针方向，根据牛顿第二定律可得，在0t T =到02t T =时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为1qEa m=所以绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动，故B 正确；C ．在02t T =到03t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球均沿顺时针方向做匀速圆周运动，故C 错误；D ．根据法拉第电磁感应定律可知在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿逆时针方向，故D 错误。

浙江农林大学法拉第定律、动生电动势感生电动势习题

10如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：距离为d 时线圈中感应电动势的大小和方向。

解：（1）动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰ （2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为正确：011()2Ibv d d aμεπ=-+ 错误：011()2I bv d d a μεπ=-+ （4）感应电动势的方向为正确：顺时针错误：逆时针先顺时针后逆时针无法确定分析：其中：dI B πμ201=、)(202a d I B +=πμ 根据楞次定律判断为顺时针11一长直导线载有10A 的电流，有一矩形线圈与通电导线共面，且一边与长直导线平行，具体放法如图所示。

m l 9.01=，m l 2.02=，m a 1.0=。

线圈以速率10.2-⋅=s m v 沿垂直于1l 方向向上匀速运动。

求线圈在图示位置时的感应电动势。

解：（1）动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰（2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为正确：52.410V -⨯错误：32.410V -⨯（4）感应电动势的方向为正确：逆时针错误：顺时针先顺时针后逆时针无法确定分析：由于v 的方向向上，B 的方向垂直纸面向外，所以B v ⨯的方向向右，取d l 向右，则靠近长直导线的1l 中的动生电动势1ε应比远离长直导线的那侧的2ε要大，则线圈中的感应电动势为方向沿线圈的逆时针方向。

还可以用法拉第电磁感应定律计算。

按照与B 的方向（垂直纸面向外）成右手螺旋，确定图中矩形线圈回路的正方向，即逆时针方向。