高一年级第一学期数学周周练

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高一上学期数学周练13答案

高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为（ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是（ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是（ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足（ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是（ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++，又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

高一上册数学第一周周考卷

高一上期第一次周考数学试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（每小题5分）1．设集合A 只含一个元素x ，则下列各式正确的是( )A ．0∉AB ．x ∈AC ．x ∉AD ．x ＝A2．已知含有三个元素的集合A =｛0，m ，m 2－3m ＋2｝，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．用列举法表示集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}4．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．35．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 6.已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}7．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空（每小题5分）9．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________． x 1 2 3 f (x ) 2 3 010．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，－3≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，4<x ≤5，则f (f (f (5)))＝________．、11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．12．若定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊗(2－x )的解析式是______________．三、解答题13/14题各13分，15题14分）13．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．15.已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．16.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．。

高一数学周周练1

高一数学周周练（1）（角的概念·弧度制共150分）学生__________一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中的真命题是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C ．第二象限的角比第一象限的角大B ．第一象限的角是锐角 D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 2．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（） A ．70 cm B ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 5．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对6．若角α终边上有一点P （－3，0），则下列函数值不正确的是（） A ．si n α=0B ．cos α=－1C ．ta n α=0D ．cot α=0 7．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．48．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．23 9．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（） A ．（344-9π） B ．（344-3π ） C ．（348-3π） D ．（328-3π） 10.若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（） A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α C ．sin α·sec α D ．cot α·sec α11.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 12．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么正确的是（） A ．M =N B ．M N C ．N M D ．M N 且N M第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 . 14．与－1050°终边相同的最小正角是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是三、解答题（本大题共70分）17．用集合表示下列终边落在阴影部分的角。

高一数学周周练试题

职业教育中心高一年级《数学》上册试题（2）一、填空题（每空2分）1、元素3-与集合N 之间的关系可以表示为。

2、自然数集N 与整数集Z 之间的关系可以表示为。

3、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合：。

4、用列举法表示方程243=-x 的解集。

5、用描述法表示不等式062<-x 的解集。

6、集合{}b a N ,=子集有个，真子集有个。

7、已知集合{}4,3,21，=A ，集合{},7,5,3,1=B ，则=B A ，=B A 。

8、已知集合{}5,3,1=A ，集合{}6,4,2=B ，则=B A ，=B A 。

9、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A .10、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 。

二、选择题（每题5分）1、设{}a M =，则下列写法正确的是（）。

A ．M a = B.M a ∈ C. M a ⊆ D.M a ∉2、设全集为R ，集合(]5,1-=A ，则 =A C U （） A ．(]1,-∞- B.()+∞,5 C.()()+∞-∞-,51, D. (]()+∞-∞-,51,3、已知[)4,1-=A ，集合(]5,0=B ，则=B A （）。

A ．[]5,1- B.()4,0 C.[]4,0 D. ()5,1-4、已知{}2<=x x A ，则下列写法正确的是（）。

A ．A ⊆0 B.{}A ∈0 C.A ∈φ D.{}A ⊆05、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（）。

A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,06、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （）。

A ．{}5,3,1 B.{},3,2,1 C.{}3,1 D. φ 7、已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （）。

高一年级数学上学期16周周练

高一数学上学期16周周练一、选择题1、若两个平面内分别有一条直线；这两条直线互相平行；则这两个平面的公共点个数（）A 、有限个B 、无限个C 、没有D 、没有或无限个2、下列四个命题中正确的是（）A 、若平面α内两条直线b a 、都平行平面β；则βα//B 、若直线c a c b b a ⊥⊥⊥则直线直线直线,,C 、若直线b a b a //,，则都平行平面βD 、若平面βαβα//,//l l 则，直线平面⊂ 3、下列命题中正确的是（）A 、αα////a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂B 、b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα C 、αα⊂⇒⎭⎬⎫b b a a //// D 、////b a a a b ααα⊂⎫⎪⇒⊄⎬⎪⎭4、如上图；平面EFGH 分别平行于CD 、AB, E 、F 、G 、H 、分别在BD,BC,AC,AD 上；AB CD ⊥；则EFGH 是（）A 、平行四边形B 、正方形C 、矩形D 、空间四边形5、如果一条直线平行于一个平面；那么这条直线和这个平面的垂线（）A 、垂直B 、相交C 、平行D 、异面6、直线αα与，则垂直，与直线a b b a ⊥的位置关系是（） A 、α⊥a B 、α//a C 、 α⊂a D 、α⊂a 或α//a7、下列命题是真命题的是（）（1）等长的斜线段在同一平面内的射影也等长（2）一个平面内有无数条直线和这个平面的斜线垂直（3）一条直线如果和一个平面的斜线垂直；那么这条直线就垂直于这条斜线在这个平面的射影（4）垂直于同一条直线的两个平面平行A 、（1）B 、（2）（4）C 、（2）（3）D 、（1）（4）8、矩形ABCD 中；AB=1；2PA ABCD ⊥平面；PA=1；则PC 与平面ABC 所成的角为（）A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒9、ABC 中；AB=9；AC=15；120BAC ∠=︒；ABC 所在的平面外一点P 到三个点A 、B 、C 的距离都是14；那么点P 到平面ABC 的距离是（）A 、7B 、9C 、11D 、1310、判断题A 、没有公共点的两条直线的位置关系是异面（）B 、没有公共点的两条直线的位置关系是平行（）C 、没有公共点的两条直线的位置关系是平行或异面（）D 、若直线l 不在平面α内；则l 与α至多只有一个公共点（）E 、分别在两个平行平面内的两条直线必定互相平行（）F 、两个平面同时和第三各平面垂直；则这两个平面必定平行（）二、填空题1、空间四边形ABCD 的两对角线AC 、BD 的位置关系是2、已知三条直线OA 、OB 、OC 两两垂直；则和OA 垂直的平面是3、如图；AC BC ABC ABC PA ⊥∆⊥中，面,,则图中为直角三角形的是第3题第4题4、如图；AB 是圆O 的直径；C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点；PA 垂直于圆O 所在的平面；则BC 和PC 的关系5、正方体ABCD-1111A B C D 中；E 、F 分别为1AA 、11A D 中点；则EF 与平面11A C 所成的角为三、解答题1、如图所示；PO ⊥平面ABC, AB=BC, D 为AC 的中点；BD PO=O求证：AC ⊥BP2、如图；长方体ABCD-ABCD中；P、Q、R分别为BC,CD,CC的中点；证明平面ABD与平面PQR的位置关系。

高一数学第一学期周练15+答案

高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为．14．（5分）函数的单调增区间为．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域；（2）求函数取最小值时x 的集合；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）．（1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。

高一数学周测试卷

高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么（）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第象限角。

高一数学上学期周练一

卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高一数学上学期周练一一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.13x -≥的解集是()A ．{}42x x x ><-或B ．{}42x x x ≥≤-或C ．{}24x x -≤≤D ．{}24x x -<<225x <的解集是()A ．{}55x x x ><-或B ．{}55x x x ≥≤-或C ．{}55x x -≤≤D ．{}55x x -<<7311x <-≤的解集是()A ．{}10144x x x <≤≤<-或-8B ．{}10144x x x <<<<-或-8C ．{}4x x ≤<--8D ．{}1014x x <≤236x ≤<的解集是()A ．{x <B ．{x x <≤C ．{x x ≤<<≤ D ．{x x <≤≤<5．假设4x <|6|x -的值是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．46．假设113x y -=，那么33x xy yx xy y+---的值是( )：A ．2-B ．2C ．5-D ．52(1)30x k x k -+++=的两根之差为2，那么k 的值是()A ．5B ．3C ．3-D ．53-或a b ≠，且,a b 满足22310,310a a b b -+=-+=，那么1111b a a b --+--的值是() A ．3-B ．3C ．33-或D ．2-{}0,1,2A =，那么集合{},B x y x A y A =•∈∈中元素的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．410.集合A 是由20,,32m m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，那么实数m 的值是()A ．2B ．3C ．0或者3D ．0、2、3均可11.集合{}2420A x axx =++=中只有一个元素，那么a 的值是()A ．0B ．2C ．0或者2D ．2-3x y ==，集合{},M m m a a b Q==+∈，那么,x y 与集合M 的关系是()A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.14.假设集合{}{}201,3x xax b ++==，那么a b +=．33Z x Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭＝． 16.2410x x --=，那么331x -的值是．三、解答题：一共46分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题总分值是10分〕用十字相乘法把以下各式因式分解 (1).21252x x --(2).2282615x xy y +-(3).()24312ax a x +--18.〔本小题总分值是12分〕假设12,x x 是方程2250x x +-=的两个根，试求以下各式的值：(1).12||x x -； (2).3312x x +．19.〔本小题总分值是12分〕解以下不等式 (1).2617120x x -+≤(2).2210x x -++<20.〔本小题总分值是12分〕12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1)是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请您说明理由．(2)求使12212x x x x +-的值是整数的实数k 的整数值．。

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ．（1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2；（3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等（2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为100人。

高一上学期数学周练17答案

高一上学期数学周练17一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．与7π-终边相同的角是（ D ） A .137π-B.67π C.237πD.277π3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ C ）A. B. C. D.4．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（ D ）A．o360π⎛⎫ ⎪⎝⎭B．60° C．1 D．25. 已知角α的终边经过点()2,P -4，则函数sin cos αα-的值等于( A )A．5B．5-C．15 D．3-6．已知集合{}11,cos ,0,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则锐角θ的值为（ A ） A ．32ππ和B ．6πC ．62ππ和D ．3π7．已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是 ( C )A ．[1,2]- B ． [1,2] C ．(-1,2] D ．(1,2) 8．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积S 1，S 2的大小关系是（ A ） A ．S 1＝S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1≥S 2D ．先S 1＜S 2，再S 1＝S 2，最后S 1＞S 2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列结论中正确的是(ABD )春雨教育A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，为第一或第二象限角D.，，则10．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ BC ）A ．3B ．-3C ．1D ．1- 11．设函数12()log f x x=，下列四个命题正确的是( ABC )A ．函数()f x 为偶函数B ．若f (a )＝|f (b )|其中a >0，b >0，a ≠1，则ab ＝1C ．函数f (－x 2＋2x )在(1,2)上为单调递增函数D ．若0<a <1，则|f (1＋a )|<|f (1－a )|12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ABD ） A．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；B．函数()()1log 211x a f x ax -=+--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；C．当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线； D．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．设cos660a ︒=，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)log 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 214．已知1sin cos 5θθ+=，则cos tan sin θθθ+的值是 2512- .15．已知[)πθ20，∈，而θθcos ,sin 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，则k 的值为 1- ，θ的值为 32ππ或16．已知关于x 的方程1202xt ⎛⎫--= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <．①实数t 的取值范围是___()0,2____；②212x x -的取值范围是__()1,-+∞_____．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知α角的终边经过点P ()m，且满足sin 4m α=，（1）若α为第二象限角，求sin α值；（2）求cos tan αα+的值．17．解：（1）sin (0)sin 43OP m m m αα===>⇒==Q （2）在sin 4m α==中，春雨教育①若0,cos 1,tan 0,cos tan 1m OP αααα===-=∴+=-时②若2110,,3mm m ===+时,cos ,tan ,cos tan 4343,cos ,tan ,cos tan .4343m m αααααααα==-=-∴+=--==-=+∴+=-+18．已知()πααα<<0cos ,sin 是方程052=+-m x x 的两根. （1）求实数m 的值（2）求αtan 的值（3）求ααα2cos 2cos sin 1+的值18．解：（1）由题意得，1sin cos 1254sin cos 5m mαααα⎧+=⎪⎪⇒=-⎨⎪⋅=⎪⎩；（2）由（1）知4sin 45tan 33cos 5ααα⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎪=-⎪⎩；（3）222221sin cos tan 125.sin cos 2cos sin cos 2cos tan 26αααααααααα++===+++Q19．已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 19．解：（1）由已知可得：1012172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩，因此，原不等式的解集为(]1,2-；（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价()min f x m ≥，且()1144242xxf x ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，可得()221442412f x t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12t =时，即当1x =时，函数()y f x =取得最小值，春雨教育即()()min 11f x f ==，1m ∴≤.因此，实数m 的取值范围是(],1-∞.20．已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞-∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f ->+恒成立，求实数m 的取值范围．20．解：(1)方法一令1x＋a ＋1>0，则x＋a＋1x＋a >0.∴x<－a－1或x>－a.∵f(x)是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，∴a＝－12.验证a＝－12时，f(x)＝log 2x＋12x－12.则f(－x)＝log 2－x＋12－x－12＝log 2x－12x＋12＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，综上，a＝－12 ；方法二 f(x)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a ＋1＝log 2x＋a＋1x＋a ，则x＋a＋1x＋a ⇔A＝{}x| x<－a－1或x>－a ，因为f(x)是奇函数，故∀x∈A，f(－x)＝－f(x)，即log 2－x＋a＋1－x＋a ＝－log 2x＋a＋1x＋a ＝log 2x＋ax＋a＋1，所以－x＋a＋1－x＋a ＝x＋a x＋a＋1，即(1＋a)2－x 2＝a 2－x 2，解得a＝－12.（2）f(2x ＋1)>log 2(m－2x )⇒log 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋12＋1>log 2(m－2x )⇒m<2x＋12＋12x ＋12＋12，令u＝2x ＋12，x∈(－∞，0)，所以u∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，令g(u)＝u＋1u ＋12.易知g(u)≥52，当u＝1时取等号，所以m<52，又由m－2x >0⇒m>2x，故m≥1，所以实数m 的取值范围是5[1,)2.21．某公司设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆环和延长后通过点O 的两条线段,AD BC 围成，设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米，圆心角为θ（弧度）.（1）若12,3,63r r πθ===，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/春雨教育米，弧线部分的装饰费用为90元/米，费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？21．解（1）设花坛的面积为S 平方米22．已知函数()21()log 4122x x f x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦．（1）当0k =时，求函数()y f x =的值域；（2）若函数()y f x =的最大值是1-，求实数k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()y f x =的定义域为[],a b 时，函数()y f x =的值域为[]1,1a b ++，求实数k 的取值范围．22．解：（1）当0k =时，21()log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵20x >，∴11222x +>，2211()log 2log 122x f x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，即()y f x =值域为()1,-+∞．（2）由题意得：()1141222x x k k k ⋅--++≤（且满足取等条件），即()4120x x k k k ⋅--+≤．令20x m =>，则()()2()41210x x g m k k k km k m k =⋅--+=--+≤，且满足取等条件．解法一：显然0k =，()0g m m =≤不成立，不满足条件，且()g m 有最大值，故0k <．因此，()g m 的判别式()22140k k ∆=--=，解得1k =-（103k =>舍去）．检验：当1k =-时，()2()10g m m =--≤，且当21x m ==，即0x =时取得“=”，满足题意．解法二：()()22101km k m k k m m m --+⇒-+-≤≤，春雨教育∵22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴21m k m m --+≤且满足取等条件，即2min1m k m m ⎧⎫=-⎨⎬-+⎩⎭，其中0m >．事实上，211111211m m m m m-=--=--+-+-，当且仅当1m =时，2min 11m m m ⎧⎫-=-⎨⎬-+⎩⎭，故满足条件的1k =-．（3）同（2）设2x m =，并记()()211()412122x x h m k k k km k m k =⋅--++=--++，∵01k <<，∴()h m 的对称轴方程11102222b k m a k k-=-==-<．又∵0a b <<，∴11222a b k k-<<<，故()h m 在区间2,2a b⎡⎤⎣⎦上单调递增．由复合函数单调性可知：函数()f x 在区间[],a b 上单调递增，故()1()1f a a f b b =+⎧⎨=+⎩即()()()()121211log 41214122222211412222log 412122a a a a a a b b b bb b k k k a k k k k k k k k k b ++⎧⎡⎤⎧⋅--++=+⋅--++==⨯⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎪⇒⎨⎨⎡⎤⎪⎪⋅--++==⨯⋅--++=+⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩即两不等正数a ，b 均满足方程()141202x x k k k ⋅-+++=，∵122a b <<，∴方程()21102kx k x k -+++=在区间()1,+∞有两不等实根．故只需()()()22010111402331011211111022k k k k k k k k k k k k k <<⎧<<⎧⎪⎛⎫⎪⎪∆=+-+> ⎪⎪⎪-<<⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨-+<<->⎪⎪⎪⎪⎪⎪>⋅-+⋅++>⎩⎪⎩，即123k <<．春雨教育。

高一数学上学期第周周练

高一数学上学期第17周周练一、选择题：1、下面判断中正确的是（）A 、任意三点确定一个平面B 、两条垂直的直线确定一个平面C 、一条直线和任一点确定一个平面D 、与一条直线都相交的三条平行直线共面2、下列命题中正确的是（）A 、若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βB 、α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC 、a ⊥α，α⊥β，则a ∥βD 、α∥β，a ⊂α则a ∥β3、下列命题中正确的是（）A 、如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；B 、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；C 、如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行；D 、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.4、PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆周上除A 、B 外的任意一点，则下列结论中不成立的是（）A 、PC ⊥CB B 、BC ⊥平面PAC C 、AC ⊥PBD 、PB 与平面PAC 的夹角是∠BPC5、以下四个命题中，不正确的有几个（）① 直线a ，b 与平面α成等角，则a ∥b ；② 两直线a ∥b ，直线a ∥平面α，则必有b ∥平面α；③ 一直线与平面的一斜线在平面α内的射影垂直，则必与斜线垂直；④ 两点A ，B 与平面α的距离相等，则直线AB ∥平面αA 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是底面上AB 、BC 的中点，M 为EF 的中点，则B 1M 与面ABCD 的夹角θ满足（）A 、tg θ=22B 、tg θ=42C 、cos θ=322D 、θ=60º7、已知A )1,3(),3,3(--B ，则直线AB 的倾斜角是（）A 、 30B 、 60C 、 120D 、 1508、已知)32,(),,1(-a a B a A ，若直线OA 与OB 互相垂直，O 为坐标原点，则a 等于（）A 、2B 、-3或1C 、2或0D 、1或09、过点M （1，2）的直线1l 与倾斜角为 135的直线2l 平行，则1l 与x 轴的交点坐标为（）A 、（--1，0）B 、（--2，0）C 、（3，0）D 、（5，0）10、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线（）A 、平行B 、垂直C 、相交D 、异面二、填空题：11、已知高为3的直三棱柱ABC —A 'B 'C '的底面边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥B '—ABC 的体积为．12、设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若b a ⊥，a b ⊥，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个13、已知点P （6，a ）在过两点A （--1，3），B （5，--2）的直线上，则a 等于14、过点P （--1，2），斜率为2的直线与y x ,轴分别交于A 、B 两点，则A 、B 两点的坐标分别为三、解答题：15、已知A （1，2），在y 轴上求一点P ，使直线PA 的倾斜角为 120。

高一数学上学期15周周练

高一数学上学期15周周练1、假设一个圆锥的轴截面是等边三角形,,那么这个圆锥的全面积为〔〕A、3πB、C、6πD、9π2,那么球的体积比原来增加〔〕A、2倍B、4倍C、D、1)3、以下命题中：①空间四点共面,那么其中必有三点共线；②空间四点不共面,那么其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线,那么此四点共面；④空间四点任何三点有共线,那么此四点不共面.其中正确的选项是〔〕A、②③B、①②③C、①②D、②③④4、以下命题中正确的个数是〔〕①假设直线l上有无数个点不在平面α内,那么l//α②假设直线l平行于平面α,那么l与平面α内的任意一直线平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④假设一直线l和平面α内一直线a平行,那么l//αA、0个B、1个C、2个D、3个-的棱BC、CD、DA的中点,那么此四面体中,与过E、F、G的截5、E、F、G分别是四面体A BCD面平行的棱的条数是〔〕A、0条B、1条C、2条D、3条⊄,那么以下结论成立的是〔〕6、假设直线m不平行于平面α,且mαA、α内的所有直线与m异面B、α内不存在与m平行的直线C、α内存在唯一的直线与m平行D、α内的直线与m都相交7、α、β是两个不重合的平面,在以下重要条件中,可判定的是〔〕A、α、β都平行于直线B、α内有三个不共线的点到β的距离相等C、l、m是α内的两条直线,且l//β,m//βD、l、m是两条异面直线,且l//α,m//α,l//β,m//β8、平面α⋂平面β=a,平面β⋂平面γ=b,平面γ⋂平面α=c,假设a//b,那么c与a、b的位置关系是〔〕A、c与a、b都异面B、c与a、b都相交C、c至少与a、b中的一条相交D、c与a、b都平行9、假设直线a //平面α,b //平面β,且,a b βα⊂⊂,那么a 、b 位置关系〔〕A 、a //bB 、a 、b 异面C 、a 、b 一定不相交D 、无法确定10、三个不重合的平面可将空间分成n 局部,那么n 的所有可能值为〔〕A 、4、6、7B 、4、7、8C 、4、6、7、8D 、4、5、6、811、假设空间四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 的长分别是8,12,过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为12、如图,正方体1111ABCD A B C D -中,O 为底面ABCD 的中央,试在图中画出平面11B C O 与平面ABCD的交线,并作适当说明13、正方体1111ABCD A B C D -中,过11,,B C D 三点的平面与底面ABCD 的交线为14、空间四边形ABCD 中,各边及对角线长为2,E 为AB 的中点,过CE 且平行于AD 的平面交BD 于F,那么CEF 的周长为 , 面积为15、//αβ,a β⊄,//a α,求证：//a β16、如图,三棱柱111ABC A B C -中,F 是11A C 中点,求证：1//BC F 1平面AB。

2021年高一上学期周练(一)数学试题(承智班) 含答案

2021年高一上学期周练（一）数学试题（承智班）含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加2．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁A）∩B=（）UA.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A． B．C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )A． B． C． D．y＝cosx7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B . C． D．11．.若集合,,则（）A. B. C. D.12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；②若，则是“阶稳定”点集；③若，则是“阶稳定”点集；④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①xx；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．设是周期为的偶函数，当时, ,则16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为三、解答题：共8题共70分17．已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

2020-2021学年新高一开学第一周数学人教版必修1第一周周练(学生版)

一、选择题．1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43．已知集合{P x y =，集合{Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．PQ =∅4．下列各图中，可表示函数()y f x =的图象只可能是（）5．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（）A ．4B ．3C ．2D ．16．设全集{|}010,U x x x =<<∈Z ，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =，{}2A B =，(){}4,6,8U A B =，则（）A ．5A ∈，且5B ∉ B ．5A ∉，且5B ∉C ．5A ∈，且5B ∈D ．5A ∉，且5B ∈7．函数223y x x =-+，12x -≤≤的值域是（） A ．RB ．[]3,6C ．[]2,6D ．[)2,+∞8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()31022y x x =-≤≤ B ．()3310222y x x =--≤≤C ．()31022y x x =--≤≤ D ．()1102y x x =--≤≤二、填空题．9．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4MN =的集合N 的个数是个．10．函数2y x =+________．11．若函数()f x 的定义域为[]1,2-则函数()32f x -的定义域为________．12．设P 和Q 是两个集合，定义集合{},P Q x x P x Q -=∈∉且，若1,2{},3,4P =，2,Q x ⎧⎫⎪⎪=<∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．三、解答题．13．已知集合{}28|A x x =≤≤，{}16|B x x =<<，{}|C x x a =>，U =R ．（1）求A B ，()U A B ；（2）若AC ≠∅，求a 的取值范围．14．若二次函数2()(,,)(1)0f x ax bx c a b c f =++∈-=R 满足，(1)1f =，且对任意实数x 都有()0f x x -≥，求()f x 的解析式．一、选择题． 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】D【解析】∵{}1,2M =，{}1,2,3,4MN =，∴{}{}{}{}3,41,3,42,3,41,2,3,4N =或或或，即集合N 有4个，故选D ． 3．【答案】C【解析】{}[)11,P x y x ==+=-+∞，{}[)10,Q y y x ==-=+∞，所以P Q ⊇，故选C ． 4．【答案】A【答案】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系，故选A ． 5．【答案】A【解析】由表可知()23g =，()()243f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 6．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如下图)解决，数形结合，故选A ．7．【答案】C【解析】画出函数223y x x =-+，12x -≤≤的图象，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[]2,6，所以值域是[]2,6，故选C ．答案与解析8．【答案】B【解析】01x ≤≤，32y x =，12x ≤≤，332y x =-，故选B ．二、填空题． 9．【答案】4【解析】∵{}1,2M =，{}1,2,3,4MN =，∴{}{}{}{}3,41,3,42,3,41,2,3,4N =或或或，即集合N 有4个． 10．【答案】(],4-∞【解析】令t =()210x t t =-≥，()222224214y x t t t =+=-+=--+．又∵0t ≥，∴当1t =时，max 4y =，故原函数的值域是(],4-∞． 11．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由1322x -≤-≤，解得122x ≤≤，故定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12．【答案】{}4【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R，又1722Q xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故1722Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R 或，故{}4P Q -=．三、解答题． 13．【答案】（1）{}|18A B x x =<≤，(){}12U A B x x =<<；（2）8a <．【解析】（1）{}{}{}||281618|AB x x x x x x =≤≤<<=<≤，{}28UA x x x =<>或，∴(){}12U AB x x =<<．（2）∵A C ≠∅，∴8a <．14．【答案】2(1)()4x f x +=．【解析】由(1)1(1)0f a b c f a b c =++=⎧⎨-=-+=⎩，得12b =，12a c +=．①x ∈R 对，21()02f x x ax x c -=-+≥，00a Δ>⎧∴⎨≤⎩，0116a ac >⎧⎪∴⎨≥⎪⎩．②由①②可得11()216a a -≥，2110216a a ++≤即， 21()04a -≤可得，14a ∴=，14c ∴=，22111(1)()4244x f x x x +∴=++=．。

高一数学上学期第1周周练试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第1周周练试题不．能构成集合的是〔〕 A ．北大培文高一立志班的全体男生B ．北大培文全校学生家长的全体C ．王阳明的所有作品D ．王阳明的所有先进思想14.给出以下4个关系：①∈R ，②∈Q ，③0∉N ，④|－2|∉〕A ．1B ．2C ．3D ．4A ={0，m ，m 2－3m ＋2}，且2∈A ，那么实数m 为〔〕A ．0B ．2C ．3D ．0或者316．用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为〔〕A ．{3,4}B ．A ＝{2,3,4,5}C ．{2<x <5}D ．{x |2<x <5，x ∈N}17．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数〔〕A ．1B ．2C ．3D ．418．集合A ＝{a,b,c }，A 的子集和真子集的个数分别为〔〕A ．2，1B ．4,3C ．6,5D ．8,719．能正确表示集合M ＝{x ∈R |0≤x <1}和集合N ＝{x ∈R |x 2－x ＝0}关系的Venn 图是〔〕 20.集合A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,7,8}，那么集合A ∩B=〔〕A ．{4,5,6,8}B ．{3,5,7,8}C ．{3,4,5,6,7,8}D ．{5,8}21.集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，那么A ∪B=〔〕A ．{}1,2,3-B ．{}1,2,3--C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3--22．假设全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，那么C M N ＝〔〕A ．∅B ．{1,3,5}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,5}23.全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，那么(C U A )∪B =〔〕A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}24．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，那么N ＝〔〕A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}{}{}|1,|A x x B x x a ==≤≥，且A B R =，那么实数a 的取值范围为〔〕A ．{}|1a a ≤B ．{}|1a a ＜C ．{}|1a a ≥D ．{}|1a a ＞数学〔13题〕：13-25DACAB DADCB CBA。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。