06第六章完全但不完美信息动态博弈习题
第六章完全但不完美信息动态a总结
完全但不完美信息动态博弈
不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车交易 双价二手车交易模型 昂贵的承诺
1
2019/1/9
6.1
不完美信息动态博弈
概念 多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示 多节点信息集和子博弈
2
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6.1.1
概念
完美信息动态博弈：完全了解自己行为之前博弈 进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果 一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的， 该博弈就为“完全信息动态博弈”。 由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后 行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他 博弈方的选择－“不完美信息动态博弈”。
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子博弈的含义：
1、2对完全完美和完全不完美是同样的约束。 3则针对完全不完美而言。 3说明框出的部分不能作为子博弈 1 L R 原因在于它分割了节点3的信息集 2 2 因为到达3的路径有两条 LL,RL L R L R 可知的信息是2选L，而1选R 3 还是L的可能性都存在。
6
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6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示
0
好天气75％ 坏天气25％
1
水路 陆 路 -10 000 水 路 -16 000
陆路
-10 000
-7 000
7
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6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示
由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以 历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无 法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点 结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可 能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水） （坏，陆）。 注意！此处仅有1的收益，而0的收益本身并无 意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。
《经济博弈论》期末考试复习资料
《经济博弈论》期末考试复习资料第一章导论1.博弈的概念：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。
它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。
2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。
即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。
即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。
各博弈方的策略选择范围称策略空间。
每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。
(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。
(4)得益。
各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。
3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。
主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。
假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。
如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。
合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平）非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率）4.完全理性和有限理性:完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。
有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。
区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。
所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。
5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。
第一章课后题：2、4、52.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。
完全且不完美信息动态博弈
(1) 在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个 关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判 断”(Belief)。对非单点信息集，一个“判断”就是博弈达 到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息 集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
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说明：
(1) 子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美 信息动态博弈中的特例。判断为1，满足贝叶斯法则。
(2) 要求1是解决完全但不完美信息动态博弈的基本前提， 在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少应该对其中每个 节点到达的可能性大小有一个基本判断，否则决策就会失去 依据。
(3) 要求2的序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性要求，在子博弈中就是子博弈完美性，而在多节 点信息集开始的不构成子博弈的部分中，序列理性要求各博 弈方遵循最大利益原则，从而排除博弈放策略中的不可信的 威胁或承诺。
4.5 均衡要求的解释
二手车博弈的判断：p(g|s)和p(b|s) 这需要其他信息来计算，p(s|g)=1、
p(s|b)=0.5、P(b)=p(g)=0.5 贝叶斯法则： P(g|s)=[p(g)*p(s|g)]/p(s)
=[p(g)*p(s|g)]/[p(g)*p(s/g)+p(b)*p(s|b)] =2/3
(5) 博弈方2的判断直接针对博弈方1的选择,不存在条件 概率，贝叶斯法自动满足；
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4.5 均衡要求的解释
说明：
(6) 判断p=1符合博弈方1的选择，判断p=0.75与博弈方1 的选择不完全符合，具有不稳定性，而判断p=0.2则与博弈 方1的选择相反；
(7) 对于均衡策略组合：博弈方1选L，博弈方2选U，不 存在不在均衡路径上的多点信息集，条件4自然满足。
第6章_完全但不完美信息动态博弈
市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放 市场，而买方也不管好坏商品都买进。
如果假设差车出现的概率pb很小，且卖方伪装成本C相对于价 格P很小，则下列策略组合及判断构成一个市场部分成功的完 美贝叶斯均衡：
1、卖方选择卖，不管车子好差； 2、买方选择买，只要卖方卖； 3、买方的信念是：p(g|s)=pg , p(b|s)=pb 。
模
型
好
1
低价
差
1
高价
1
高价 低价
2
买 不买 买 不买
2
( P ,V P ) h h
P (0,0) ( P-C,WP ) (-C,0) (Pl ,V Pl ) (0,0) ( Pl ,W l ) (0,0) h h
6.4.2 模型的均衡
市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： C Ph 均衡策略组3 6.4 6.5 不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子 6.1.2 不完美信息动态博弈的表示 6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.1.1 概念和例子
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F B
2
L(p) R(1-p)
(2,0,0)
3
U
D
U
D
(1,2,1) (3,3,3,)
(0,1,2) (0,1,1)
6.3 单一价格二手车模型
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 单一价格二手车交易博弈模型 均衡的类型 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
6.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理
博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复/超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理经济学院丁言强内容提要重复博弈与战略空间有限次重复博弈：连锁店悖论无限次重复博弈冷酷战略与针锋相对战略无名氏定理阿伯罗定理: 两期战略序贯博弈与重复博弈序贯博弈的特征是，参与人在前一个阶段的行动选择决定随后的子博弈的结构，因此，从后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈，或者说，同样结构的子博弈只出现一次。
动态博弈的另一种特殊但是非常重要的类型是所谓的“重复博弈”，就是同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。
在每个阶段博弈，参与人可能同时行动，也可能不同时行动，在后一种情况下，每个阶段博弈本身就是一个动态博弈。
重复博弈的3个基本特征重复博弈可能是不完美信息博弈，也可能是完美信息博弈，但在博弈论中一般指的是前一种情况。
(1)阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构；(2)所有参与人都观测到博弈过去的历史；(3)参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。
重复博弈的战略空间战略是一套完备的相机行动规则，它必须说明在每一种可能的状态下参与人的行动选择，即使参与人并不预期这种状态真的会出现。
因为可以观察到其他参与人过去行动的历史，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史。
所以，参与人在重复博弈中的战略是定义在博弈历史上的每个阶段博弈中的行动选择规则，即从博弈历史到行动空间的映射。
重复博弈的战略空间参与人在重复博弈中的战略空间远远大于且复杂于在每一个阶段博弈中的战略空间。
比如说，即使囚徒困境博弈只重复5次，每个囚徒的纯战略数量大于20亿个，战略组合的数量更多。
所以，重复博弈可能带来一些“额外的”均衡结果，这些均衡结果在一次博弈中是从来不会出现的。
《博弈论与信息经济学》习题库
上海师范大学商学院任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
答：不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
如“触发策略”就不是。
·2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。
3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。
答：错。
如严格竞争的零和博弈就不优于。
4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
答：正确。
合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。
5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
答：这就是无限次重复博弈的民间定理。
6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：错误。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。
:7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
答：错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
完全但不完美信息动态博弈博弈论
A不知道自然的选择；B不知道A的选择，知道自然的选择
房地产开发博弈
N
大
小
（1/2） （1/2）
A
A
开发
B
不开发 开发
BB
不开发
B
开
不开
不开
不开
不
（4，4） （8，0）（0，8）（0，0（）-3，-3（）1，0（）0，1）（0，0）
A知道自然的选择；B知道A的选择，但不知道自然的选择
房地产开发博弈
0.75 3
（3）求解二手车交易
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
卖
买方
不卖 （0，0）
不买
（2，1）
（0，0） （1，-1） （-1，0）
需要判断的是：卖方决定卖车时车况好、差的概率 p(g|s)、p(b|s) 已知先验概率 p(g)=0.5，p(b)=0.5
问题
能否从图上分析：车况好时，车主卖车的概率p(s|g) ？ 车况差时，车主卖车的概率 p(s|b) ？
的车子占绝大多数，并且卖方伪装差车的费用C相对 于价格P很小，则下列策略组合和判断构成一个市场 部分成功的完美贝叶斯均衡：
（i）卖方选择卖，不管车子好差； （ii）买方选择买，只要卖方卖； （iii）买方的判断为p(g|s)= pg， p(b|s)= pb 。
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
Bayes法则正是人们根据新的信息从先验概率得 到后验概率的方法。
全概率公式和贝叶斯公式
设试验E的样本空间为s，A为E的事件，B1， B2，…，Bn为s的一个划分，且P(Bi)>0，则 全概率公式为：
经济博弈论判断题
判断下列表述是否正确，并作简单讨论：（1）如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略纳什均衡。
（2）上策均衡一定是帕累托最优的均衡。
（3）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
（4）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
（5）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（6）帕累托上策均衡一定是上策均衡。
（7）风险上策均衡一定是上策均衡。
（8）上策均衡一定是纳什均衡。
（9）纳什均衡的一致预测性质是指不同博弈方的预测相同、无差异。
（10）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
（11）严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡，但却可以简化博弈。
（12）严格下策反复消去法把严格下策消去时，不会消去纳什均衡。
（13）多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。
（14）纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。
（15）在动态博弈中后行为博弈方有更多信息，可减少决策的盲目性，并作有针对性的选择，因此总处于较有利的地位。
（16）在动态博弈中先行为博弈方可以抢先采取有利于自己的行为，因此一定有行动优势。
（17）子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的行为（威胁或承诺）因此具有真正的稳定性。
（18）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法并不能解决动态博弈分析的所有问题。
（19）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法能解决动态博弈分析的所有问题。
（20）重复博弈能否促进博弈方更合作和提高博弈效率，取决于原博弈的结构和重复博弈次数。
第六讲不完全信息动态博弈a案例
第六讲不完全信息动态博弈
6.2.2 连续型声明博弈
声明方类型标准分布于区间[0，1]，即T=[0，1]，行为 方的行动空间A= [0，1]。 声明方得益函数 U (t , a) [a (t b)] ，行为方得益 函数 U (t , a) (a t ) 。
2 S
2 R
可以看出，当声明方类型为t时，声明方最希望的 行为方行为是a t b ，而行为方对自己最有利的行 动是a t 。
举例： 古玩市场，是一种不完全信息的动态博弈，也 即动态贝叶斯博弈。实际上不是只有古玩交易 是不完全信息动态博弈，任何交易在一定程度 上都可以说是不完全信息的动态博弈，因为多 数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这 笔买卖是无法完全清楚地。 小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小 伙，又想多要彩礼。
第六讲不完全信息动态博弈
6.2.2 连续型声明博弈
克劳馥和索贝尔证明，当b不等于0时，存在一种“部分合并均衡” 的完美贝叶斯均衡。其基本特征是类型空间[0，1]被分成n个区 [ x , x )， ， [ x ,1) ,属于同一区间类型的声明方作同样声明，在 间[0, x )， 不同区间类型的声明方作不同声明。 先对n=2的简单分割进行论证。 这时类型空间分为 [0, x )和[ x ,1]，属于前一区间的声明方作一个 同样声明，属于后一区间的声明方作另一同样声明。行为方听到前一 种声明时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行动是x 2 ，后一种 情况时最佳行动是 ( x 1) 2 。 声明方清楚行为方的判断和决策思路，因此只有当声明方偏好 x 2 时，才会声明自己属于 [0, x ) ，另一区间类似。而当行为方的行为离 t b 越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明方的偏好对称于 t b 点的。
《博弈论与信息经济学》习题库
上海师范大学商学院任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
答：不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
如“触发策略”就不是。
2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。
3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。
答：错。
如严格竞争的零和博弈就不优于。
4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
答：正确。
合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。
5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
答：这就是无限次重复博弈的民间定理。
6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：错误。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。
7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
答：错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
6.-不完全信息动态博弈
p ( a h | k ) p ( k )
h j j p ( a | ) p ( ) j 1 K
（贝叶斯法则）
Pr ob{ k | a h } 代表这个后验概率，即给定a h 的 情况下, i 属于 类型 k的概率
精炼贝叶斯纳什均衡四条要求
要求4： 对处于均衡路径之外的信息集，推断由贝叶斯法则以及可 能倩况下的参与者的均衡战略决定。（对精炼贝叶斯均衡再精炼） 分析要求4的作用 这是一个由三个参与人各行动一次 构成的三阶段不完美信息动态博弈。 参与人1在第一阶段在A和B中作出 选择，如果他选择A，则博弈结束，如 果他选择B，则轮到参与人2在第二阶 段在C和D之间作出选择，在第三阶段 由参与人3在E和F之间进行选择。 其中参与人1的行动能被参与人2和3 观测到，但参与人2的行动却不能被参 与入3观测到。
用精炼贝叶斯均衡剔除不可置信威胁(R，R’）
要求1 ：每一个参与人的信息集上各节 点有一个推断(概率分布)；
要求2：给定参与人的推断,参与人的策 略必须满足序贯理性。
要求1意味着如果博弈的进行达到参与者2 的非单节信息集，则参与者2必须对具体到达 哪一个节(也就是参与者1选择了L还是R)有一个 推断。这样的推断就表示为到达两个节的概率 p和1-p
卖者
卖 买者 买 不买 买 不卖 卖
卖者
不卖 买者 不买
多节点信息集特征： （1）在此信息集中的每一个节点都轮到该参 与人行动； （2）当博弈的进行达到该信息集中的某个节 点时，轮到行动的参与人并不知道实际到达 了哪一个节点，而只知道到达了其中的某个 节点的概率(先验概率或后验概率)。
不完全信息动态博弈过程
产生这—矛盾的原因就在于要求4没有 满足。在(A，C，E；P＝0)下，均衡路径 就是第一阶段参与人1选择A，博弈结束， 参与人2和3的策略C和E及推断P＝0都不在 均衡路径上，即存在均衡路径之外的信息 集，对于参与人3在该信息集上的推断P＝0 ，要求1到要求3没有任何的限制，而根据 要求4，参与人3的推断决定于参与人2的合 理选择：如果参与人2选择C，则参与人3 的推断必须是P＝1，如果参与人2选择D， 则参与人3的推断必须是P＝0。 纳什均衡(A，C，E；P＝0)中，恰恰就是参与人3的推断P＝0与参与人2的 选择C不相符合。因此，以要求1来衡量，纳什均衡(A，C，E；P＝0)是不合理 的均衡(主要是推断不合理)，应该予以剔除。
不完全信息同时行动博弈标准
不完全信息同时行动博弈标准
不完全信息同时行动博弈的标准是使用海萨尼转换（Harsanyi transformation）。
这种方法的核心是引入第三方“自然”首先行动，按照某一概率分布指定博弈中不完全的信息，且这一概率分布为公共知识。
在建模博弈中存在的不完全信息时，可以不妨设企业2估计企业1建厂成本高的概率为p1，建厂成本低的概率为1-p1。
但计算收益时还需要知道企业1的策略，为此企业1必须估计企业2认为企业1建厂成本高的概率为p2，企业2认为企业1建厂成本低的概率为1-p2。
依次类推，企业2还需考虑
企业1如何估计企业2对企业1建厂成本的高的概率，这样从某一初始推
断出发而形成了越来越高阶的关于推断的推断问题，被称海萨尼称为“递阶期望”，而海萨尼通过将某一先验分布设为公共知识来解决这一问题。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，建议查阅博弈论相关书籍或论文，或者咨询专业的经济学家。
博弈论：第六章 完全但不完美信息动态博弈
p(g | h) 1, p(b | h) 0
p(g | l) 0, p(b | l) 1
条件：
Ph W V 0
或
Ph W V Pl
补充知识——贝叶斯定理
根据贝叶斯定理：
p{A|问题}=p{A}×p{问题|A}/(p{A}×p{问题 |A}+p{B}×p{问题|B}+p{C}× p{问题|C})
这里，p{A}等于40%；p{B}等于30%；p{C} 等于30%。而从我们的支持经验积累中已知 p{问题|A}等于0.5%，p{ 问题|B}等于0.75% 而p{问题|C}等于0.95%，
市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏， 都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品 都买进
市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品 投放市场，而只有部分“差”商品的卖方将 商品投放市场，同时买方以一定的概率随机 决定是否买进
合并均衡 分开均衡
混成均衡
6.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡
1、市场部分成功的合并均衡
p(s | g) 1 p(s b) 0.5
p(g) p(b) 0.5
p(g | s) p(g) p(s | g)
p(g) p(s | g)
0.51
2
p(s)
p(g) p(s | g) p(b) p(s | b) 0.51 0.5 0.5 3
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F
B
2
(2,0,0)
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买 买 不买
运输路线扩展形
(2,1) (0,0) (1,-1) (-1,0)
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
、（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：(先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。