新疆乌鲁木齐市第101中学2019-2020学年度高二年级下学期期中数学(理科)问卷(PDF版)

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2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（x +1）n 的展开式共有11项，则n 等于（） A ．9B ．10C ．11D ．82．已知函数f （x ）＝sin x ，其导函数为f '（x ），则f '（π3）＝（）A ．−12B ．32C ．12D ．−323．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（） A ．13B ．49C ．12D ．594．在（x +2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（） A ．5B ．15C ．10D ．205．已知正态密度曲线的函数关系式是f （x ）=2πσe (x−μ)22σ2，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f （x ）的图象，且f （x ）=18πe (x−10)28（x ∈R ），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（） A ．10与8 B ．10与2C ．8与10D ．2与106．设n ∈N*，则Cn01n 80+Cn11n ﹣181+C n21n ﹣282+C n31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n 除以9的余数为（）A ．0B ．8C ．7D ．27．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是23，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）A．40243B．80243C．110243D．202438．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a n x n，若a0+a1+a2+a3+……+a n＝64，则展开式中系数最大的项是（）A．15x2B．21x3C．20x3D．30x39．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（）A．18 B．36 C．54 D．7210．设函数f(x)=ax+xx−1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．16B．14C．34D．56二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）11．若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．D(X)=4912．已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）C ．f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0D ．当lnx ＞﹣1时，x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞2x 2f （x 1）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在f （x ）＝﹣x +1x在[1，2]上的最大值是．14．随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），已知P （ξ＜0）＝0.3，则P （ξ＜2）＝．15．设（1+ax ）2020＝a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 2019x 2019+a 2020x 2020，若a 1+2a 2+3a 3+…+2019a 2019+2020a 2020＝2020a ，则实数a ＝．16．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种．（以数字作答）四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．有4名学生和2位老师站成一排合影．（1）若2位老师相邻，则排法种数为多少？（2）若2位老师不相邻，则排法种数为多少？18．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量X 表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123P13a b136（1）求a，b的值；（2）求X的数学期望．19．在（x+2）10的展开式中，求：（1）含x8项的系数；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值，20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布．（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望．21．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考﹣﹣如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上400600 50岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.82822．已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（）A．9 B．10 C．11 D．8【分析】直接利用二项式定理的性质写出结果即可．解：因为（x+1）n的展开式共有11项，则n+1＝11⇒n＝10；故选：B．【点评】本题考查二项式定理的简单性质的应用，基本知识的考查．2．已知函数f（x）＝sin x，其导函数为f'（x），则f'（π3）＝（）A．−12B．32C．12D．−32【分析】可以求出导函数f′（x）＝cos x，从而可得出f′(π3)的值．解：∵f（x）＝sin x，∴f′（x）＝cos x，∴f′(π3)=cosπ3=12．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．13B．49C．12D．59【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．由此能求出这个两位数是偶数的概率．解：从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n＝3×3＝9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．∴这个两位数是偶数的概率为p=mn=59．故选：D．【点评】本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．在（x+2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．15 C．10 D．20【分析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大，问题得以解决．解：展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大故第3，4项的二项式系数最大，故C52＝C53＝10，故选：C．【点评】本题主要考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题． 5．已知正态密度曲线的函数关系式是f （x ）=2πσe (x−μ)22σ2，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f （x ）的图象，且f （x ）=8πe (x−10)28（x ∈R ），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（） A ．10与8B ．10与2C ．8与10D ．2与10【分析】把已知函数解析式转化为正态密度曲线的函数关系式求解．解：∵f （x ）=18πe (x−10)28=22π(x−10)22×22，∴平均数μ＝10，标准差σ＝2．故选：B ．【点评】本题考查正态密度曲线的函数，是基础题． 6．设n ∈N*，则Cn 01n 80+C n 11n ﹣181+C n 21n ﹣282+C n 31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n 除以9的余数为（）A ．0B ．8C ．7D ．2【分析】直接利用二项式定理把条件转化即可求解结论．解：因为Cn 01n 80+C n 11n ﹣181+C n 21n ﹣282+C n 31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n ＝（1+8）n ＝9n ；故除以9的余数为0；故选：A ．【点评】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用．7．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是23，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（） A ．40243B ．80243C ．110243D ．20243【分析】由条件利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，计算求得结果．解：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是23，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是C 53•(23)3•(1−23)2=80243，故选：B ．【点评】本题主要考查n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题． 8．设（1+x ）n ＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+……+a n x n ，若a 0+a 1+a 2+a 3+……+a n ＝64，则展开式中系数最大的项是（） A ．15x 2B ．21x 3C ．20x 3D ．30x 3【分析】由题意可得 a 0+a 1+a 2+…+a n ＝（1+1）n ＝64，得 n ＝6，由此求得展开式中系数最大的项．解：因为 a 0+a 1+a 2+…+a n ＝（1+1）n ＝64，得 n ＝6，故展开式中系数最大的项是第四项；即∁63x 3＝20x 3；故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题． 9．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（） A ．18B ．36C ．54D ．72【分析】根据分步计数原理，把2元素组合一个复合元素，再进行组合和分配，问题得以解决．解：由于工作员甲、乙需要到同一景点调研，把A，B看作一个复合元素，则本题等价于4个元素分配到3个位置，每一个位置至少一个，故有C42A33＝36种，故选：B．【点评】本题考查了排列组合混合问题，先选后排是最基本的思想．10．设函数f(x)=ax+xx−1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．16B．14C．34D．56【分析】先把f（x）的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是12个，满足条件的事件是10个，列举出结果．解：x＞1，a＞0，f（x）＝ax+x−1+1x−1=ax+1x−1+1＝a（x﹣1）+1x−1+1+a≥2√a+1+a＝（√a+1）2，当且仅当x=√1a+1＞1时，取“＝”，∴f（x）min＝（√a+1）2，于是f（x）＞b恒成立就转化为（√a+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得P（A）=1012=56，故选：D．【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数；当解析式中含有分式，且分子分母是齐次的，注意运用分离常数法来进行式子的变形，在使用均值不等式应注意一定，二正，三相等．二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）11．若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．D(X)=49【分析】推丑陋同P（X＝1）=23从而E（X）=0×13+1×23=23，D（X）＝（0−23）2×13+（1−23）2×23=29，由此能过河卒子同结果．解：随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，∴P（X＝1）=23，E （X ）=0×13+1×23=23，D （X ）＝（0−23）2×13+（1−23）2×23=29，在A 中，P （X ＝1）＝E （X ），故A 正确；在B 中，E （3X +2）＝3E （X ）+2＝3×23+2=4，故B 正确；在C 中，D （3X +2）＝9D （X ）＝9×29=2，故C 错误；在D 中，D （X ）=29，故D 错误．故选：AB ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12．已知函数f （x ）＝xlnx ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是（） A ．x 2f （x 1）＜x 1f （x 2）B ．x 1+f （x 1）＜x 2+f （x 2）C ．f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0D ．当lnx ＞﹣1时，x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞2x 2f （x 1）【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．解：A ．正确；因为令g （x ）=f(x)x=lnx ，在（0，+∞）上是增函数，∴当 0＜x 1＜x 2 时，g （x 1）＜g （x 2），∴f(x 1)x 1＜f(x 2)x 2即x 2f （x 1）＜x 1f （x 2）．B ．错误；因为令g （x ）＝f （x ）+x ＝xlnx +x ∴g ′（x ）＝lnx +2，∴x ∈（e ﹣2，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，x ∈（0，e ﹣2）时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减．∴x 1+f （x 1）与x 2+f （x 2）无法比较大小．C ．错误；因为令g （x ）＝f （x ）﹣x ＝xlnx ﹣x ，g ′（x ）＝lnx ，∴x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，1）单调递减，x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）单调递增，∴当0＜x 1＜x 2＜1时，g （x 1）＞g （x 2）， ∴f （x 1）﹣x 1＞f （x 2）﹣x 2， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞x 1﹣x 2， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0．当1＜x 1＜x 2 时，g （x 1）＜g （x 2） ∴f （x 1）﹣x 1＜f （x 2）﹣x 2， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0．D．正确；因为lnx＞﹣1时，f（x）单调递增，又∵A正确，∴x1•f（x1）+x2•f（x2）﹣2x2f（x1）＞x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＝（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0．故选：AD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，在求解中用到了利用导数判断函数的单调性，并用到了函数单调性的定义．需要学习掌握的是构造函数的办法，综合性较强，有一定的难度．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在[1，2]上的最大值是0 ．13．函数在f（x）＝﹣x+1x【分析】先求导数，得单调性，进而得出最大值．＜0，解：因为f′（x）＝﹣1−1x2所以f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）max＝f（1）＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题考查利用导数求单调性进而得出最大值．14．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝0.7 ．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x＝1对称，根据曲线的对称性得到小于0的和大于2的概率是相等的，从而做出大于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∴P（ξ＜0）＝P（ξ＞2）＝0.3，∴P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.7【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．15．设（1+ax）2020＝a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019+a2020x2020，若a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a，则实数a＝0 ．【分析】结合所求式子与已知的式子特点，可以对原函数求导数，然后利用赋值法求解即可．解：对已知的式子两边同时求导数可得：2020a（1+ax）2019=a1+2a2x+3a3x2+⋯+2020a2020x2019，令x＝1则：2020a（1+ax）2019＝a1+2a2+3a3+…+2020a2020，又因为：a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a，所以（1+a）2019＝1，所以a＝0．故答案为：0．【点评】本题考查二项式定理的系数的性质、赋值法的应用．同时考查了学生的运算能力，属于基础题．16．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 40 种．（以数字作答）【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、Grace 不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace 参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论： ①、Grace 不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C 51＝5种情况，剩余4人，平均分成2组，有C 42C 22A 22=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A 22＝2种情况，此时一共有5×3×2＝30种方案； ②、Grace 参与该项任务，在其余5人中，任选2人与Grace 一起搜寻近处投掷点的食物，有C 52＝10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有10×1＝10种方案；则一共有30+10＝40种符合题意的分配方案；故答案为：40．【点评】本题考查排列、组合的运用，要先认真分析题意，注意2种方案参与的人数不同．四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．有4名学生和2位老师站成一排合影．（1）若2位老师相邻，则排法种数为多少？（2）若2位老师不相邻，则排法种数为多少？【分析】（1）2位老师站在一起，可以采取绑定法计数，先绑定2位老师，再将2者看作一人与4名学生进行全排列；（2）2位老师互不相邻，可先排4名学生，然后把2位老师插空，最后用乘法原理计数．解：（1）先把2位老师“捆绑”看做1元素，与其余4个元素进行排列，再对2位老师进行排列，共有A22A55＝240种，（2）先让4名学生站好，有A44种排法，这时有5个“空隙”可供2位老师选取，共有A44A52＝480种．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，掌握一些特殊的计数技巧，如本题中绑定法，插空法．要注意每种方法与相应问题的对应．18．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量X表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123P13a b136（1）求a，b的值；（2）求X的数学期望．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出a，利用对立事件概率计算公式能求出b．（2）由离散型随机变量的分布列能求出数学期望E（X）．解：（1）∵甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立， ∴a =13×(1−13)×(1−14)+(1−13)×13×(1−14)+(1−13)×(1−13)×14=49， b ＝1﹣P （X ＝0）﹣P （X ＝1）﹣P （X ＝3）＝1−13−49−136=736．（2）E （X ）=0×13+1×49+2×736+3×136=1112．【点评】本题考查概率的求法，考查离离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19．在（x +2）10的展开式中，求：（1）含x 8项的系数；（2）如果第3r 项和第r +2项的二项式系数相等，求r 的值，【分析】先求出展开式的通项．（1）令通项中x 的指数为8，求出k 的值即可；（2）写出该两项的二项式系数，令其相等，求出r 的值．解：（1）二项式展开式的通项如下：T r+1=C 10r 2r x 10−r ，由已知令10﹣r ＝8，所以r ＝2．所以含x 8项的系数为C 10222=180．（2）第3r 项与第r +2项的二项式系数相等，则C 103r−1=C 10r+1，即3r ﹣1＝r +1或3r ﹣1+r +1＝10．解得r ＝1或r =52（舍）．故r 的值为1．【点评】本题考查二项式展开式系数的性质，利用通项法研究特定项的问题，同时考查学生的化简运算能力．属于基础题．20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的概率分布．（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的概率分布及期望．【分析】（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，1表示中奖，0表示不中奖，则X 的取值只有0，1两种，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖，由此利用互斥事件概率加法公式能求出顾客乙中奖的概率．②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖），Y 的可能取值为0，10，20，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y 的概率分布列和数学期望．解：（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况， 1表示中奖，0表示不中奖，则X 的取值只有0，1两种，P （X ＝0）=C 61C 101=35，P （X ＝1）=C 41C 101=25，∴X 的分布列为：X1P3525（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖， ∴顾客乙中奖的概率为：P =C 41C 61+C 42C 102=23．②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖）， ∴Y 的可能取值为0，10，20，50，60，P （Y ＝0）=C 62C 102=13， P （Y ＝10）=C 41C 61C 102=25，P （Y ＝20）=C 32C 102=115， P （Y ＝50）=C 11C 61C 102=215， P （Y ＝60）=C 11C 31C 102=115，∴随机变量Y 的概率分布列为：Y 010205060P1325115215115EY =0×13+10×25+20×115+50×215+60×115=16（元）．【点评】本题考查概率的求法，考查离离散型随机变量的数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考﹣﹣如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A 社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上400600 50岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.828【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图计算所求的频率值；（Ⅱ）利用各组的中间值与对应的频率乘积的和，计算平均分；（Ⅲ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值得出结论．解：（Ⅰ）由频率分布直方图，计算得分在[70，80）上的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.15﹣0.1＝0.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各组的中间值与对应的频率如下表，中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1计算问卷调査的平均得分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1＝70.5；（Ⅲ）根据2×2列联表，认为此项学习十分必要认为此项学习不必要合计50岁以上400600100050岁及50岁以下8002001000总计12008002000计算K2=2000×(400×200−600×800)21000×1000×1200×800≈333.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．【点评】本题考查了频率分布直方图和样本数字特征的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．22．已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈一、选择题）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝x•e﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣x•e﹣x＝e﹣x（1﹣x），可得f′（0）＝1，f（0）＝0，即可得出切线方程．（Ⅱ）由题意，f'（x）＝（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x＝﹣e﹣x[ax2+（1﹣2a）x+a ﹣1]＝﹣e﹣x（x﹣1）（ax+1﹣a）．对a分类讨论：a＝0，a＞0，即可得出．（Ⅲ）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，g（a）单调递增，则g(a)max=g(0)=xe−x．可得g（a）≤bln（x+1）对∀a ∈（﹣∞，0]恒成立等价于bln（x+1）≥g（a）max＝g（0），即xe﹣x≤bln（x+1），对x∈[0，+∞）恒成立，对b分类讨论，利用单调性即可得出．解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝x•e﹣x，∴f′（x）＝e﹣x﹣x•e﹣x＝e﹣x（1﹣x）……（1分）∴f′（0）＝1，f（0）＝0，∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x．……（Ⅱ）由题意，f'（x）＝（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x＝﹣e﹣x[ax2+（1﹣2a）x+a ﹣1]＝﹣e﹣x（x﹣1）（ax+1﹣a）．……（ⅰ）当a＝0时，f'（x）＝﹣e﹣x（x﹣1），令f'（x）＞0，得x＜1；f'（x）＜0，得x＞1，所以f（x）在（﹣∞，1）单调递增，（1，+∞）单调递减；……（ⅱ）当a＞0时，1−1a＜1，令f'（x）＞0，得1−1a ＜x＜1；f'（x）＜0，得x＜1−1a或x＞1，……所以f（x）在(1−1a ，1)单调递增，在(−∞，1−1a)，（1，+∞）单调递减，………（Ⅲ）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，g（a）单调递增，则g(a)max=g(0)=xe−x，………………则g（a）≤bln（x+1）对∀a∈（﹣∞，0]恒成立等价于bln（x+1）≥g（a）max＝g （0），即xe﹣x≤bln（x+1），对x∈[0，+∞）恒成立．………（ⅰ）当b≤0时，∀x∈（0，+∞），bln（x+1）＜0，xe﹣x＞0，此时xe﹣x＞bln（x+1），不合题意，舍去．…………（ⅱ）当b＞0时，令h（x）＝bln（x+1）﹣xe﹣x，x∈[0，+∞），则h′(x)=bx+1−(e−x−xe−x)=bex+x2−1(x+1)e x，……其中（x+1）e x＞0，∀x∈[0，+∞），令p（x）＝be x+x2﹣1，x∈[0，+∞），则p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，……①当b≥1时，p（x）≥p（0）＝b﹣1≥0，所以对∀x∈[0，+∞），h'（x）≥0，则h（x）在[0，+∞）上单调递增，故对任意x∈[0，+∞），h（x）≥h（0）＝0，即不等式bln（x+1）≥xe﹣x在[0，+∞）上恒成立，满足题意．…………②当0＜b＜1时，由p（0）＝b﹣1＜0，p（1）＝be＞0及p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以存在唯一的x0∈（0，1）使得p（x0）＝0，且x∈（0，x0）时，p（x）＜0．即h'（x）＜0，所以h（x）在区间（0，x0）上单调递减，则x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0，即bln（x+1）＜xe﹣x，不符合题意．……综上所述，b≥1．…………【点评】本题考查了利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查学生的运算推理能力，属于难题．。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

A． 3
B． 2
C．2
D．1
6．若等差数列的首项是 24 ，且从第10 项开始大于 0 ，则公差d 的取值范围是（）
A．
8 3
,
B． ,3
7．已知
a
cos
2 3
，
b
sin
7 9
，
c
7 9
，则（
C．
8 3
,
3
）
D．
8 3
,
3
A． a c b
B． a b c
C． c a b
D． c b a
A．3,
B． ,3
C． 3, e2 1
D． e2 1, 3
12．设{an} 是等比数列，且 a1 a2 a3 1 ， a2 a3 +a4 2 ，则 a6 a7 a8 （）
A．12
B．24
C．30
13．下列叙述正确的是（）
A．数列1,3,5,7 与 7,5,3,1是相同的数列
B．数列 0,1, 2,3, 可以表示为n
（2）设 a ， b 为两个不相等的正数，且 b ln a a ln b a b ，证明： 2 1 1 e . ab
试卷第 3页，共 4页
24．已知数列an 的首项 a1
3 5
，
an1
3an 2an
1
．
1
(1)求证：数列
an
1
为等比数列；
(2)求数列 an 的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数 m，s，n，使 m，s，n 成等差数列，且 am 1，as 1，an 1
a4
24 ，则
Sn an
（
）
A． 2n 1

新疆2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

新疆2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 若复数z满足 =1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·顺德期末) 有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误3. （2分） (2020高一下·南昌期末) 设，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C . 且D .4. （2分）在椭圆中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·永川期中) 用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c中至多有一个大于1B . 假设a，b，c中至多有两个小于1C . 假设a，b，c都大于1D . 假设a，b，c都不小于16. （2分）复数z=i（1﹣）在复平面上对应的点Z位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017高二下·新乡期末) 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A . y=x2﹣B . y=xlnxC . y=x3﹣2x2D . y=ex﹣18. （2分）(2016·赤峰模拟) 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，则下列说法正确的是（）A . y=f（x）的周期为B . y=f（x）在[0， ]上是减函数C . y=f（x）的图象关于直线x= 对称D . y=f（x）是偶函数9. （2分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·天津月考) 已知函数，，若对任意的 ,存在，使，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宿州期中) 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·新疆月考) 对于函数定义域内任意，有如下结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ②③D . ①③④14. （2分）(2018·安徽模拟) 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高二下·上饶月考) 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数。

2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是（）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

新疆2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

新疆2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为（）A . －2－iB . －2＋iC . 1＋2iD . －1＋2i2. （2分）现有编号为1—5的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为1—4的4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·洛阳期末) 的展开式中常数项为（）A . 30B . 15C . －15D . 304. （2分） (2016高二下·孝感期末) 用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）A . 假设四内角至多有两个大于90度B . 假设四内角都不大于90度C . 假设四内角至多有一个大于90度D . 假设四内角都大于90度5. （2分） (2017高二下·合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A . 一切正整数命题成立B . 一切正奇数命题成立C . 一切正偶数命题成立D . 以上都不对6. （2分） (2018高三上·吉林期中) 对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·安阳期中) 有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为y=lnx是对数函数；所以y=lnx是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A . 推理形式错误B . 小前提错误C . 大前提错误D . 非以上错误8. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 已知，，猜想的表达式为（）A .B .C .D .9. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A .B .C . ﹣84D . ﹣10. （2分） (2019高二下·吉林期中) 袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A . 12600B . 6300C . 5040D . 252012. （2分）(2018·广州模拟) 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·南康期中) 已知，，则与的值分别为________．14. （1分）（m+x）（1+x）4的展开式中的x的偶数次幂项的系数之和为24，则m=________．15. （1分）一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是________ ．16. （1分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=________三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·常州期中) 已知复数 ( , 表示虚数单位)．（1）若为纯虚数,求复数；（2）在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上,求复数 .18. （15分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性,并加以证明;（2）用定义证明在上是减函数;（3）若对于任意的正实数x,都有 ,求实数a的取值范围.19. （15分） (2019高二下·湖州期中) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？20. （10分） (2020高二下·焦作期末) 为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：支持生育二孩不支持生育二孩合计男性30女性60100合计70参考公式：，其中 .参考数据：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望 .21. （5分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知数列{an}满a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求数列{an}的通项公式．22. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 函数f（x）=x•ex ．（1）求f（x）的极值；（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案

2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1．已知复数的共轭复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题：，命题：，则是的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( )A. B.C. D.5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为( )A．B．C．D．6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为() A．6或－6 B．2或－2 C．4或－4 D．12或－128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( )A .240种 B.192种 C.120种 D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D.10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为()二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__________.15．如图，由曲线和直线，，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是__________16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x 求导数，得于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.求：(1)的值； (2)的值；(3) 的值；18．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21．椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E 的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 相切于第二象限的一点,直线与椭圆E 交于两点,与轴交与点,若,,且,求抛物线C 的标准方程.22．已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一．选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象．y xD B O M NA ••当0＜x ＜12时，截面为五边形，如图所示．由SC ⊥平面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2，此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12，非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12＜x ＜1时，S 截面24＝(1－x 12)2 ⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′(x)＝－2(1－x )2. 当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B.二．填空题13. 14. 30 15. 14 16.16．试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．三．解答题17解：(1) 由题设，得C 0n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n，即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)． (3)(2). ，令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7 (6)(3) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝1256…………….10 18．解：（1）在中，2222cos 603,BD AB AD AB AD =+-⋅⋅⋅=所以所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为轴，DC 为轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D （0，0，0），B （，0，0），C （0，1，0），A （，0，1）（6分）设平面ABC 的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC 的法向量为而由得：取（10分）所以即二面角B-AC-D 的余弦值是（12分）19．解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。

新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷

新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A .B .C . 3D . ﹣34. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 计算 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 若复数满足( 为虚数单位)，则为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·银川模拟) 若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是146cmB . 身高在146cm以上C . 身高在146cm以下D . 身高在146cm左右8. （2分）下列关系属于线性相关关系的是（）①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出．A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④9. （2分）若不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则m的取值范围（）A . m＜1B . m＜﹣1C . m≥1D . ﹣1≤m≤110. （2分）下列命题正确的是（）A . 若a>b，则B . 若a>-b，则-a>bC . 若ac>bc，则a>bD . 若a>b，则a-c>b-c二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分） (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ ．12. （1分） (2016高二下·张家港期中) 复数的虚部是________．13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围________．14. （3分）一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （15分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）16. （15分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？17. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．18. （5分）(2017·石家庄模拟) 如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、。

新疆2020版高二下学期期中数学试卷(I)卷

新疆2020版高二下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·安徽期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 若三点共线则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·芮城期末) 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A . 80B . 16C . 26D .4. （2分） (2019高二上·广东月考) 过点且与原点距离最大的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 10B . 8C . 7D . 66. （2分）若sin2+2sinθcosθ﹣3cos2θ=﹣3，则tanθ的值为（）A . ﹣或1B . ﹣或0C . 1或0D . 或07. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A . [0，1]B . [1，7]C . [7，12]D . [0，1]和[7，12]9. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，a=3 ，b=3，A= ，则C=（）A .B .C .D .10. （2分） (2017·甘肃模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 14B . 15C . 16D . 17二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知则 =________．12. （1分） (2018高一下·四川期末) 若变量满足约束条件，则的最小值为________．13. （1分） (2017高一上·如东月考) 函数图象的一条对称轴是，则的值是________.14. （1分） (2017高二上·抚州期末) 已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且 + +2 = ，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是________．15. （1分） (2017高三上·北京开学考) 点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y ﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2019高二下·佛山月考) 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

2020年新疆乌鲁木齐高二(下)期中数学试卷(理科)

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z＝（a+i）2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是（）A. ﹣1B. 1C.D. ﹣2.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A. B. C. D.3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A. 100B. 200C. 300D. 4004.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为（）A. B. C. D.5.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是（）A. 10B. 20C. 40D. 606.已知a∈（0，+∞），不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，可推广为x+≥n+1，则a的值为（）A. 2nB. n2C. 22（n-1）D. n n7.如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A. 相关系数r变大B. 残差平方和变大C. 相关指数R2变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强8.（x+）（2x-）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. -40B. -20C. 20D. 409.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A.B.C.D.10.若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为（）A. B. C. +1 D. -111.设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A. P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B. P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C. 对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D. 对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）12.若不等式2x ln x≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，4]D. [4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=e-x+ln（-x），则f'（-1）=______．14.=______．15.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有________种．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC，并证明AB⊥AC．（2）求二面角A1-BC1-C的余弦值．19.一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（假设任意一只昆虫等可能地飞出）已知若有2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是（1）求盒子中蜜蜂的数量（2）从盒子中先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．20.北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0：3．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.01k0 3.841 6.63521.（1）已知，a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞ab2+ba2．（2）已知已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：．22.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算变形，再由实部为0且虚部小于0求解．【解答】解：z=（a+i）2=（a2-1）+2ai，据条件有，解得a=-1．故选A．2.【答案】A【解析】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选：A．本题考查的归纳推理，要根据前3个图形的变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断．因为图中三个图形中，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，所以不难根据些规律选择正确的答案．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．3.【答案】B【解析】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B （1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选：B．首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目．4.【答案】B【解析】解法一：记事件A={第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B={第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得P（A∩B）==，P（A）==，所以P（B|A）===．解法二：记事件A={第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B={第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n（A∩B）=3×2=6，事件A发生所包含的基本事件数n（A）=3×3=9，所以P（B|A）===．故选：B．解法一：利用条件概率的公式求解，根据P（B|A）=分别求出P（A∩B）和P（A）即可，解法二：利用计数原理分别求出出A∩B和A包含的基本事件的个数，本题考查了条件概率的求法，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由题意知本题需要分类来解，首先选出两位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C52种结果，剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，共有C25C12=20．故选：B．本题需要分类来解，选出两位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C52种结果，剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，根据分步计数原理得到结果．本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．6.【答案】D【解析】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，第三个不等式的a=27=32，则由归纳推理可知，第n个不等式的a=n n．故选：D．分别分析各个不等式的特点，归纳出a的值．本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：B．由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项．本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属于一道基础题．8.【答案】D【解析】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x-）5故其常数项为-22×C53+23C52=40．故选：D．由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．9.【答案】B【解析】解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1-=，开关E、F至少一个断开的概率为1-=，故灯不亮的概率为=，故灯亮的概率为1-=，故选：B．先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：f（x）的导数为f′（x）=，当a＞1时，x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x=时，f（x）取得最大值=，解得a=＜1，不合题意；当a=1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，且为，不成立；当0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，即f（1）==，解得a=-1，故选：D．对函数f（x）=（a＞0）进行求导，讨论a研究函数在[1，+∞）上的单调性，而求出最大值，即可得到a的值．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于研究最值问题的中档题．11.【答案】C【解析】解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）．故选：C．直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可．本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．12.【答案】C【解析】解：∵2x lnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2ln x+，x＞0，令y=x+2ln x+，则=，由y′=0，得x1=-3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，y min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（-∞，4]．故选：C．由已知条件推导出a≤x+2ln x+，x＞0，令y=x+2ln x+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.【答案】-1-e【解析】解：因为f（x）=e-x+ln（-x），所以f′（x）=-e-x+，所以f′（-1）=-e-1，故答案为：-e-1．由导函数的求法得：f′（x）=-e-x+，所以f′（-1）=-e-1，得解．本题考查了导函数的求法，属基础题．14.【答案】8π【解析】解：（+x）dx=，又的几何意义为x2+y2=16（y≥0）的面积，所以=8π，又==0，即（+x）dx==8π+0=8π，故答案为：8π．由定积分的运算及几何意义得：的几何意义为x2+y2=16（y≥0）的面积，所以=8π，又==0，即（+x）dx==8π+0=8π，得解．本题考查了定积分的运算及几何意义，属中档题．15.【答案】0【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题．根据题意，可得（x-1）21展开式的通项公式，结合题意，可得a10=-，a11=，进而相加可得答案．【解答】解：根据题意，（x-1）21的通项公式为T r+1=x21-r•（-1）r，则有T11=x11•（-1）10，T12=x10•（-1）11，则a10=，a11=，故a10+a11=-=0．故答案为：0．16.【答案】432【解析】【分析】由排列组合问题得：第一类，文化课之间没有艺术课，有=144种；第二类，文化课之间有一节艺术课，有=216种；第三类，文化课之间有两节艺术课，有=72种．得解．本题考查了排列组合及简单的计数问题，属中档题．【解答】解：由题意知，可分为三类：第一类，文化课之间没有艺术课，有=144种；第二类，文化课之间有一节艺术课，有=216种；第三类，文化课之间有两节艺术课，有=72种．故共有144+216+72=432种安排方法，故答案为：432．17.【答案】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0直线，即ρsinθ-ρcosθ=1则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0（2）由得…8'故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．【解析】（1）利用ρsinθ=y；ρcosθ=x；x2+y2=ρ2，利用两角差公式求解即可．（2）联立直线l与圆的方程，求出交点，转化为极坐标即可．本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，考查化简计算能力．18.【答案】证明：（1）∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，∴AA1⊥AC，∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC，∵AC=4，AB=3，BC=5．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，4），B（0，3，0），C1（4，0，4），C（4，0，0），=（4，-3，4），=（0，-3，4），=（4，-3，0），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取y=4，得=（0，4，3），设平面BC1C的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，4，0），设二面角A1-BC1-C的平面角为θ，由图形得θ为钝角，∴cosθ=-=-=-，∴二面角A1-BC1-C的余弦值为-．【解析】（1）推导出AA1⊥AC，从而AA1⊥平面ABC，再由色股定理能证明AB⊥AC．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1-BC1-C的余弦值．本题考查线面垂直、线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为11-x，飞出的昆虫是蝴蝶或蜻蜓的概率：，解得：x=4；（2）X的取值为：0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==．随机变量X的分布列：因此X的分布列为：X0 12 3P∴EX==．【解析】（1）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为11-x，然后利用古典概型概率计算公式列式求得x；（2）写出X的取值，利用古典概型概率计算公式求出相应的概率，列出分布列，由期望公式求得期望．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了离散型随机变量的分布列与期望，属中档题．20.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而得出2×2列联表如下；非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2===≈3.030；因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名“围棋迷”的概率为；由题意知，X～B（3，），所以X的分布列为：X0123P数学期望为E（X）=3×=，方差为D（X）=3××=．【解析】（1）由频率分布直方图，结合题意填写列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）由题意知X～B（3，），写出X的分布列，计算数学期望E（X）和方差D（X）．本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．21.【答案】证明：（1）a3+b3-ab2-ba2=a（a2-b2）+b（b2-a2）=（a-b）（a2-b2）=（a+b）（a-b）2，∵a，b都是正数，∴a+b＞0，又∵a≠b，∴（a-b）2＞0，∴（a+b）（a-b）2＞0，∴a3+b3＞ab2+ba2；（2）∵a+b+c=1，a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，可得ab+bc+ac≤a2+b2+c2，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥（当且仅当a=b=c取得等号）．【解析】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法，考查不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．（1）运用作差法和因式分解，即可得证；（2）运用基本不等式和不等式的性质，即可得证．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2+ax+b）e3-x∴f′（x）=（2x+a）e3-x-（x2+ax+b）e3-x=-[x2+（a-2）x+b-a]e3-x，由题意得：f′（3）=0，即32+3（a-2）+b-a=0，b=-2a-3，∴f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x且f′（x）=-（x-3）（x+a+1）e3-x令f′（x）=0得x1=3，x2=-a-1．∵x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点∴x1≠x2，即a≠-4故a与b的关系式b=-2a-3，（a≠-4）．（1）当a＜-4时，x2=-a-1＞3，由f′（x）＞0得单增区间为：（3，-a-1）；由f′（x）＜0得单减区间为：（-∞，3），（-a-1，+∞）；（2）当a＞-4时，x2=-a-1＜3，由f′（x）＞0得单增区间为：（-a-1，3）；由f′（x）＜0得单减区间为：（-∞，-a-1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＞0时，x2=-a-1＜0，f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，∴，f（x）max=f（3）=a+6．∴f（x）在[0，4]上的值域为[-2（a+3）e3，a+6]．又g（x）=（a2+）e x，在x∈[0，4]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．【解析】（I）利用函数导数与极值的关系即可得出a与b的关系，对a分类讨论即可得出函数f（x）的单调性；（II）利用单调性分别求出函数f（x），g（x）的值域，f（x）在[0，4]上的值域为[-2（a+3）e3，a+6]．g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，可知：若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，必需，解得即可．本题考查了利用函数导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，属于难题．。

新疆乌鲁木齐市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

新疆乌鲁木齐市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设下列关系式成立的是（）A . a＞bB . a+b＜1C . a＜bD . a+b=12. （2分）如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是（）A . MB . NC . PD . Q3. （2分）演绎推理是以下列哪个为前提推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A . 一般的原理B . 特定的命题C . 一般的命题D . 定理、公式4. （2分）复数=（）A . -iB . iC . iD . -i5. （2分） (2017高二下·临淄期末) 由直线x=﹣，x= ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .6. （2分）(2020·江门模拟) 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A . 甲在打印材料B . 乙在批改作业C . 丙在写教案D . 丁在打印材料7. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）8. （2分） (2019高一下·浙江期中) 平面向量与的夹角为 ,则（）A .B . 12C . 4D .9. （2分）设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和（）A .B .C .D .10. （2分）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A . 且B . 且C . 且D . 且11. （2分）设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 函数y=cos2x在点处的切线方程是（）A . 4x+2y+π=0B . 4x﹣2y+π=0C . 4x﹣2y﹣π=0D . 4x+2y﹣π=0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·郏县期中) 已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是________．14. （1分） (2017高二下·株洲期中) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．15. （1分） (2017高二下·南阳期末) 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC 外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M 是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 =________．16. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．18. （5分）数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的正整数n,都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．19. （5分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知复数，其中为虚数单位， .（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.20. （10分）已知函数f（x）= f′（1）x+xlnx（1）求函数f（x）的极值；（2）若k∈Z，且f（x）＞k（x﹣1）对任意的x∈（1，+∞）都成立，求整数k的最大值．21. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）= ，证明：（I）当x＜0时，f（x）＜1；（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．22. （10分）(2016·潍坊模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x1 ， x2 ，证明：x1+x2＞2．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。