湘教版九年级上3.3相似三角形的性质和判定(2)课件ppt
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湘教版九年级上3.3相似三角形的性质和判定(2)课件ppt
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′ ＝90°，∠A＝∠A′， 判 断 这 两 个 A' 三角形是否相似．
B'
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， B
C' C
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
A D
E
B
C
找一找
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应
相等的两个三角形相似．）
例题分析
A
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
C F
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 A
△AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
D
E
F
G
O
E
F
B 图1
CC
D
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝ 80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′ ＝90°，∠A＝∠A′， 判 断 这 两 个 A' 三角形是否相似．
B'
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， B
C' C
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
A D
E
B
C
找一找
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应
相等的两个三角形相似．）
例题分析
A
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
C F
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 A
△AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
D
E
F
G
O
E
F
B 图1
CC
D
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝ 80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版 数学九年级上册
似比”列方程求解.
课堂新授
解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4， △DEF的最长边为12， ∴△ABC与△DEF的相似比为4∶ 12=1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27. 答案：C
感悟新知
2-1. [ 期末·嘉峪关 ] 两个三角形的相似比为1∶ 4，它 们的周长之差为 27 cm，则较小的三角形的周长为 __9_c_m___ ．
课堂新授
知识点 2 相似三角形面积的比
相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的 平方. 若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则
SS△△AA′BB′CC′＝k2. 特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的 比、周长的比等于相似比混淆.
课堂新授
活学巧记 两个相似三角形， 各角对应都相等， 各边对应成比例， 周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方.
3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时
相似三角形的性质
课堂新授
知识点 1 相似三角形对应线段的比
1. 定理： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似 三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
感悟新知
例3 [中考·阜新] 如图 3.4-19，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点，且 AE ＝ 2DE， BD 与 CE 相交于点 F， 若△ DEF 的面积是 3，则△ BCF 的面积是 ___2_7____．
感悟新知
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似 比的平方” 求解 .
数学：3.3《相似三角形的性质和判定》课件2(湘教版九年级上)
• 我们来研究其它性质
•对应角相等，对应边成比例。
J我们把对应边的比值称为相似比 猜想: 相似三角形对应高的比是否等于 相似比
A
已知：如图， △ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的 B 相似比是k,AD、A’D’ AD k 是对应高。求证： ' ' AD
证明：
∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’
且AB=15cm， B' C ' =24cm。
求： BC, A B AC, A′B′,
A'
A′C′
C
B'
C'
展示风采： 1、如图，点D、E分别是△ABC 边AB、AC上的点，且DE∥BC， BD＝2AD，那么△ADE的周长︰ △ABC的周长＝ 。 A
D E
B
C
例2：如图所示，D、E分别是AC、 AB上的点，已知△ABC的面积为 100cm2 ，且 AE AD 3
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
D
C A’
B’
D’
C’
∴ △ABD∽△A’B’D’
AD AB ' ' k AD A' B'
由例题我们可以得到什么样的结论？
定理： 相似三角形的对应高的 比，对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。
小试牛刀
1．若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条 件，可知这两个三角形对应中线AD， A’D’的比是 2：3 .等边三角形，它们都相似？为什么？
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
•对应角相等，对应边成比例。
J我们把对应边的比值称为相似比 猜想: 相似三角形对应高的比是否等于 相似比
A
已知：如图， △ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的 B 相似比是k,AD、A’D’ AD k 是对应高。求证： ' ' AD
证明：
∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’
且AB=15cm， B' C ' =24cm。
求： BC, A B AC, A′B′,
A'
A′C′
C
B'
C'
展示风采： 1、如图，点D、E分别是△ABC 边AB、AC上的点，且DE∥BC， BD＝2AD，那么△ADE的周长︰ △ABC的周长＝ 。 A
D E
B
C
例2：如图所示，D、E分别是AC、 AB上的点，已知△ABC的面积为 100cm2 ，且 AE AD 3
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
D
C A’
B’
D’
C’
∴ △ABD∽△A’B’D’
AD AB ' ' k AD A' B'
由例题我们可以得到什么样的结论？
定理： 相似三角形的对应高的 比，对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。
小试牛刀
1．若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条 件，可知这两个三角形对应中线AD， A’D’的比是 2：3 .等边三角形，它们都相似？为什么？
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
相似三角形的性质(精讲PPT课件)
课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
相似三角形的性质和判定湘教版课件
引导
1.什么是相似图形？
把一个图形放大或缩小所得的图 形与原图形是相似图形。
2.你的两个三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？
3.教材P71图3-14△A`B`C`由
△ABC放大得到的，量一量它 们的三个角和三条边，它们的 三个角对应相等吗？
A`B`
AB
,
B`C` BC
,
C`A` CA
相等吗？
△A`B`C`与△ABC相似吗？
判定定理1：如果一个三角形的三 条边与另一个三角形的三条边对应 成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比 例的两个三角形相似。
论证： 运用相似三角形的概念解答； 1。两个全等三角形一定相似 吗？如果相似，那么相似比等于
多少？由此你认为相似 与全等是什么关系？
例1：已知△ A`B`C` ∽ △ABC
A`B`=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm， ∠B=650,∠C=750
求B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。
A`
A
2.4
3
650 750
B 1.6 C
B`
C`
解：∵△A`B`C`∽ △ABC
∴ B`C` A`B`
BC AB
由已知可得 B`C`
我们把三个角对应 相等，且三条边对 应成比例的两个三角
形叫作相似三角形。
如果△ A`B`C`与△ABC相似且 A`，B`，C`分别与A，B，C对 应，那么记作
△ A`B`C` ∽ △ABC
C
C’
A
B
A’
B’
相似三角形的对应边的比K叫作相似比
由相似三角形的定义可得相 似三角形的
性质：相似三角形的三 个角对应相等，三条 边对应成比例。
1.什么是相似图形？
把一个图形放大或缩小所得的图 形与原图形是相似图形。
2.你的两个三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？
3.教材P71图3-14△A`B`C`由
△ABC放大得到的，量一量它 们的三个角和三条边，它们的 三个角对应相等吗？
A`B`
AB
,
B`C` BC
,
C`A` CA
相等吗？
△A`B`C`与△ABC相似吗？
判定定理1：如果一个三角形的三 条边与另一个三角形的三条边对应 成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比 例的两个三角形相似。
论证： 运用相似三角形的概念解答； 1。两个全等三角形一定相似 吗？如果相似，那么相似比等于
多少？由此你认为相似 与全等是什么关系？
例1：已知△ A`B`C` ∽ △ABC
A`B`=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm， ∠B=650,∠C=750
求B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。
A`
A
2.4
3
650 750
B 1.6 C
B`
C`
解：∵△A`B`C`∽ △ABC
∴ B`C` A`B`
BC AB
由已知可得 B`C`
我们把三个角对应 相等，且三条边对 应成比例的两个三角
形叫作相似三角形。
如果△ A`B`C`与△ABC相似且 A`，B`，C`分别与A，B，C对 应，那么记作
△ A`B`C` ∽ △ABC
C
C’
A
B
A’
B’
相似三角形的对应边的比K叫作相似比
由相似三角形的定义可得相 似三角形的
性质：相似三角形的三 个角对应相等，三条 边对应成比例。
湘教初中数学九上《3.4相似三角形的判定与性质》PPT课件 (2)
14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2， 则AD的长为___1_0________．
3
15．将一副三角尺按照如图所示的方式叠放在一起(∠B
＝45°，∠D＝30°)，点 E 是 BC 与 AD 的交点，则DAEE的 值为___3____．
16．(10分)如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上， ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，求AN的长．
解：证明：∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD， ∠ADC＝45°＋∠EDC.∴∠BAD＝∠EDC.又∵∠B＝∠C ＝45°，∴△ABD∽△DCE.
【综合运用】 18．(14分)(2014·宿迁改编)如图，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P 为AB边上一动点．是否存在△PAD与以P，B，C为顶点 的三角形相似？若存在，求AP的长；若不存在，请说明 理由．
8．(6分)(2014·南平)如图，已知△ABC中，点D在AC上， 且∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD·AC.
解 ： 证 明 ： ∵∠ABD ＝ ∠C ， ∠A 是 公 共 角 ， ∴△ABD∽△ACB，∴AACB＝AADB，∴AB2＝AD·AC.
9．(6分)在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝108°，点 D在边BC上，∠BAD＝36°. (1)求证：△BAD∽△BCA； (2)求AD的长．
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠NAF＝∠MAE， 又∵∠AFN＝∠AEM＝90°，∴△NAF∽△MAE， ∴AAMN ＝MNFE，即ANA＋N 2＝23.解得 AN＝4.
17．(12分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是 BC边上一点，过D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.求证： △ABD∽△DCE.
3.3 相似三角形的性质和判定 第2课时湘教版九年级上册
是夹角，它们不一定会相似．
A 1．（2010·烟台中考）如图，△ABC中，点 D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结 论一定正确的是（ A ） A、AB2=BC·BD B、AB2=AC·BD B C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD·CD 2．（2010·吉林中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6， DE=3，则AD的长为（ C ） A．3 B．4 C．5 D．6
猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两
条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相
似吗？
利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条
对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的 长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两
个角是否对应相等？你能得出什么结论？ B
E
A
C
D
F
结 论 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成
观察图像，如果有一点E在△ABC一条边AC上，那么 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组 对应边AD与AB的长度的比值 为
1 上移动，可以发现当AE＝__ 3
1 3
．将点E由点A开始在AC
AC时，△ADE与△ABC相
E
1 AD 似．此时 ____ . 3 AB
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ）
（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°
（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° （C）∠A=∠D=50° AB=3 （D）∠B=∠E=70° AC=5 DE=6 DF=10
AB：DE=AC：DF
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(2)课件
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
D
E
B
C
A
A’
B
C B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法， 我们能通过两边和夹角来判断两个 三角形相似呢？
如果两个三角形的两组对应边 的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角形相似.
A
P
BD
C
如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ 2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相 似比；如果不相似，请说明理由。
答案是2:1
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE△ABC相似呢？
此时，
C
=？
B
D
E
A
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似?
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
A`
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延
B` A
C`
长线)上截取AD=A`B`,
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个三角形, 叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等, 各对应边——成—比——例—。
相关主题
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A B D F B 图 1
E
G E C
O F D 图 2
C
（ 3 ）在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，如果 ∠ A ＝ 80°， ∠ C ＝ 60°， ∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ ∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 18 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 4 √2 12√2
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A B C B′ C′ B
A C
B′ C′
如果人体高度 AC ＝ 1.7 米，人影长 BC ＝ 2.2 米，而 B′C′ ＝ 176 米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
C B' C'
例题欣赏 例 1 如图所示，在两个直角三角形 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′ ＝90°，∠A＝∠A′， 判 断 这 两 个 三角形是否相似．
A
A'
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应 相等的两个三角形相似．）
可证△ABC∽△A’B’C’ AC BC 即 A'C' B'C' 所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
A
A'
C B B' C'
• 思考并回答: • 相似三角形的对应边上高的比等于 • 相似三角形的相似比等于面积比的
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似． 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定相似？
相似三角形的识别
用数学符号表示：
A A'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
B
B'
C'
C
例题分析
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
B D
A
E
F
C
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
• 练习:教材P54页第一题和第四题.
. .
• 如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应 边的比为 ；对应高的比为 。周长 的比为 。 • 如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形 一边上的高为 2 ，则较小三角形对应边上的高 为 。
• 作业：书76页练习1、2题
下
课
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD· AB=
AE· AC
A D E B C
找一找
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。 （2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 A △AOB∽△FOE∽△DOC。
观察你与老师的直角三角尺(30 与60 ) ,会相似吗？
O O
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相 似
三个内角对应相等。
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 观察
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 相似 ． 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______
●
(或者∠ B＝∠ ADE)
A
E
C
A D
A
D C B C
E
B
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ACD ＝∠ B 时， △ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB＝∠ ADB) （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 DE//BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 (或者∠ C＝∠ ADE)
A D D B 图 3 C B 图 4 D
E
G E C
O F D 图 2
C
（ 3 ）在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，如果 ∠ A ＝ 80°， ∠ C ＝ 60°， ∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ ∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 18 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 4 √2 12√2
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A B C B′ C′ B
A C
B′ C′
如果人体高度 AC ＝ 1.7 米，人影长 BC ＝ 2.2 米，而 B′C′ ＝ 176 米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
C B' C'
例题欣赏 例 1 如图所示，在两个直角三角形 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′ ＝90°，∠A＝∠A′， 判 断 这 两 个 三角形是否相似．
A
A'
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应 相等的两个三角形相似．）
可证△ABC∽△A’B’C’ AC BC 即 A'C' B'C' 所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
A
A'
C B B' C'
• 思考并回答: • 相似三角形的对应边上高的比等于 • 相似三角形的相似比等于面积比的
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似． 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定相似？
相似三角形的识别
用数学符号表示：
A A'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
B
B'
C'
C
例题分析
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
B D
A
E
F
C
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
• 练习:教材P54页第一题和第四题.
. .
• 如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应 边的比为 ；对应高的比为 。周长 的比为 。 • 如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形 一边上的高为 2 ，则较小三角形对应边上的高 为 。
• 作业：书76页练习1、2题
下
课
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD· AB=
AE· AC
A D E B C
找一找
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。 （2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 A △AOB∽△FOE∽△DOC。
观察你与老师的直角三角尺(30 与60 ) ,会相似吗？
O O
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相 似
三个内角对应相等。
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 观察
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 相似 ． 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______
●
(或者∠ B＝∠ ADE)
A
E
C
A D
A
D C B C
E
B
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ACD ＝∠ B 时， △ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB＝∠ ADB) （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 DE//BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 (或者∠ C＝∠ ADE)
A D D B 图 3 C B 图 4 D