新人教版数学九年级下册分课时同步练习全册

26.1.1反比例函数

知识要点基础练

知识点1反比例函数的定义

1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B )

A.y=1

x-1B.y=2

x

C.y=2x

D.y=

x

2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )x a2-2是反比例函数.( A )

A.-1或1

B.小于1

2

的任意实数

C.-1

D.1

知识点2确定反比例函数的解析式

3.反比例函数y=-3

2x

中常数k的值为( D )

A.-3

B.2

C.-1

2D.-3

2

4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=48

Q

.

5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3.

( 1 )求该函数的解析式;

( 2 )当y=2时,求x的值.

解:( 1 )该函数的解析式为y=-6

x

.

( 2 )x=-3.

知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系

6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )

A.长40米的绳子减去x米,还剩y米

B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元

C.正方形的面积为S ,边长为a

D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x ,y

7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.

( 1 )底边为3的三角形的面积y 随底边上的高x 的变化而变化;

( 2 )一艘轮船从相距s 的甲地驶往乙地,轮船的速度v 与航行时间t 的关系;

( 3 )在检修100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y ( 单位:m )随检修天数x 的变化而变化.

解:( 1 )函数解析式为y=3

2x ,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=s t

,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x ,不是反比例函数.

综合能力提升练

8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=|a|-2

x

,则a 的取值范围是( C )

A.a ≠2

B.a ≠-2

C.a ≠±2

D.a=±2

9.某圆锥的体积为V ,则圆锥的高h 是底面积S 的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数

D.无法确定

10.已知y 与x 2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值是( C ) A.-2 B.2

C.1

2

D.-4

11.下列函数:①y=x-2;②y=x

3;③y=x -1;④y=2

x+1,其中y 是x 的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个

D.3个

12.若y 与x 成反比例关系,x 与4

z 成反比例关系,则y 与z 成( B ) A .正比例关系 B .反比例关系 C .一次函数关系

D .不能确定

【变式拓展】若1x

与y 成反比例关系,1y

与z 成正比例关系,则x 与1z

( A ) A .成正比例关系

B .成反比例关系

C .不成比例关系

D .成一次函数关系

13.对于反比例函数y=k x

,当自变量x 的值从3增加到6时,函数值减小了1,则函数的解析式为( A ) A .y=6

x B .y=3

x C .y=2x

D .y=12x

14.已知函数y=( k+1 )x |k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k 的值为 2 .

15.某粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.

( 1 )入库所需要的时间d ( 单位:天 )与入库平均速度v ( 单位:吨/天 )的函数解析式为 d=

1200

v

.

( 2 )已知粮库有职工60名,每天最多可入库300吨玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?

( 3 )粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,在( 2 )的条件下,至少需要增加多少名职工? 解:( 2 )当v=300时,则有d=1200

300=4, 所以预计玉米入库最快可在4天内完成.

( 3 )粮库的职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有1200-300×2=600吨,每名职工每天可使玉米入库的数量为300÷60=5吨, 将剩余的600 t 玉米一天内全部入库需职工人数为600÷5=120( 名 ), 所以需增加的人数为120-60=60( 名 ).

16.已知y=y 1+y 2,y 1与( x-1 )成正比例关系,y 2与( x+1 )成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.

( 1 )求y 的函数解析式; ( 2 )当x=-1

2时,求y 的值.

解:( 1 )∵y 1与( x-1 )成正比例,y 2与( x+1 )成反比例,

∴设y 1=k 1( x-1 ),y 2=k

2

x+1.

∵y=y 1+y 2,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,

∴{-3=-k 1+k 2,-1=1

2

k 2,

解得{k 2=-2,k 1=1, ∴y=x-1-2

x+1.