人教版九年级数学上册第23章：旋转 单元测试卷(含答案)

第二十三章试卷

[时间：90分钟分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A．96 B．69

C．66 D．99

2．下面四个手机应用图标，属于中心对称图形的是( )

3．如图1，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是( )

图1

A．①④B．②③

C．②④D．③④

4．如图2，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使点B，A，C′在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度是( )

图2

A．60° B．90°

C．120° D．150°

5．如图3，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有( )

图3

①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6．如图4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( )

图4

A．(3,1) B．(1,3)

C．(3，－1) D．(1,1)

7．如图5，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )

图5

A．(－4,1) B．(－1,2)

C．(4，－1) D．(1，－2)

8．如图6，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )

图6

A．(3，－1) B．(1，－3)

C．(2,0) D．(3，0)

9．如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( )

图7

A．50° B．60°

C．70° D．80°

10．如图8，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结

论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于4

3

3；④△BDE周

长的最小值为6.上述结论正确的个数是( )

图8

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．

12．如图9，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，

点B在第一象限，将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是____________．

图9

13．将一副三角尺如图10的方式放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．

图10

14．若点M(－1＋8n,4－2n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为________．

15．如图11，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．

图11

16．如图12，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D＝________cm.

图12

三、解答题(共66分)

17．(8分)如图13，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好是AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

图13

18．(10分)如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，使点F在AC上．

(1)求△CDB旋转的度数；

(2)连接DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

图14

19．(10分)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图15.

(1)分别写出A，B，C三点的坐标；

(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标；

(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出点A2的坐标；

(4)求出△ABC的面积．

图15

20．(10分)如图16①，在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE和DG.

(1)如图①，求证：DG⊥BE.

(2)如图②，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点B恰好落在线段DG上．

①求证：DG⊥BE.

②若AB＝2，AG＝3，求线段BE的长．

①

②

图16

21．(14分)如图17，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝