解三角形经典练习试题集锦(附答案)
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题
班级： ____ 姓名 成绩：_____________
一、选择题：
1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．(
)
1310
-
C ．13+
D ．310
3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（
）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或120°
D ． 30°或150°
4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A ．无解
B ．一解
C ． 二解
D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2
2
2
，则角A 为（
）
A ．
3
π B ．
6π C ．32π D ． 3
π或32π
6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（
）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ．
(
)
10,8
D ．
()8,10
8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )
A ．2>x
解三角形专项练习以及答案
解三角形专项练习以及答案
一、选择题
1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案D
2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.
3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是
A.152，+∞
B.10，+∞
C.0,10
D.0，403
答案D
解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.
∴0
4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
答案A
解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
∴sinB+C=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sinB-C=0，∴B=C.
5.在△ABC中，已知b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于
A.6∶5∶4
B.7∶5∶3
C.3∶5∶7
D.4∶5∶6
答案B
解析∵b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k k>0，
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题
一、选择题：
1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7,c ＝2，那么B 等于（ ）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°，C=45°，则c 等于 ( )
A ．310+
B ．()1310-
C ．13+
D ．310
3、在△ABC 中,a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或120°
D ． 30°或150° 4、在△ABC 中,已知bc c b a ++=222，则角A 为（
） A ． 3π B ．6π C ．3
2π D ． 3π或32π 5、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=，那么△ABC 一定是 ( ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
6、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ）
A ．2>x
B ．2<x
C ．3342<<x
D ． 33
42≤<x 7、已知△ABC 的面积为
2
3，且3,2==c b ，则∠A 等于 （ ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°
8、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲，乙两船相距最近时,它们所航行的时间是（ ）
A ． 7150分钟
B ．7
15分钟 C ．21.5分钟 D ．2。15分钟 9、飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°,向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ) A ． 5000米 B ．50002 米 C ．4000米 D ．24000 米
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题
1、在ABC ∆中，已知内角3
A π
=
，边BC =设内角B x =,面积为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值.
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2
1
222ac b c a =-+ （1）求B C
A 2cos 2
sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．
4、在ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，
2cos 2,2cos 12B n B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
6、在ABC ∆中，cos A =
，cos B =.
（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积.
7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π
+B 的值.
8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题练习
1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小；
（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
3、在ABC ∆中，cos 5A =
，cos 10
B =. （Ⅰ）求角
C ；
（Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积.
4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足
（I ）求A 的大小；
（II ）求)sin(6π
+B 的值.
5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2
3
A B ==，且最长边的边长为l.求：
（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.
7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
c o s c o s B C b
a c
=-+2. （I ）求角B 的大小；
解三角形专题练习【附答案】
解三角形专题（高考题）练习【附答案】
1、在ABC ∆中，已知内角3
A π
=
，边BC =.设内角B x =,面积为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值.
8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当
13,4==c a ，求△ABC 的面积。
2、已知ABC ∆中，1||=AC ，0120=∠ABC ，
θ=∠BAC ，
…
记→
→
•=BC AB f )(θ，
（1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域；
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2
1
222ac b c a =-+ （1）求B C
A 2cos 2
sin 2
++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，
2cos 2,2cos 12B n B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ∆中，cos A =
cos 10
B =. —
（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积.
2024届新高考数学复习：专项(解三角形的综合运用大题)历年好题练习(附答案)
2024届新高考数学复习：专项（解三角形的综合运用大题）历年好题练习
1．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B.
(1)求sin A；
(2)设AB＝5，求AB边上的高．
2．△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
3.[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD＝1.
(1)若∠ADC＝π
3，求tan B；
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.
4．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cos A 1＋sin A
＝
sin 2B
1＋cos 2B
.
(1)若C＝
2π
3，求B；
(2)求
a2＋b2
c2的最小值．
5.[2023ꞏ全国乙卷(理)]在△ABC 中，已知∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1. (1)求sin ∠ABC ；
(2)若D 为BC 上一点，且∠BAD ＝90°，求△ADC 的面积．
6．[2023ꞏ河北石家庄模拟]在①cos C ＝21
7 ，②a sin C ＝c cos ⎝⎛⎭
⎫A －π6 ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．
问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝π
3 ，D 是边BC 上一点，BD ＝5，AD ＝7，且________，试判断CD 和BD 的大小关系________．
解三角形经典练习题集锦(附 答案)
解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（）
A． B． C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则
_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
1.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：。
4．在△ABC中，设求的值。
解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，，则等于（）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定3．在△ABC中，若，则等于（）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
2023届新高考数学二轮复习：专题(解三角形)提分练习 (附答案)
2023届新高考数学二轮复习：专题（解三角形）提分练习
【过关测试】
1．（2023ꞏ湖南衡阳ꞏ校考模拟预测）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin sin 1sin sin sin sin A b B B C b A c B
+=++ (1)求角C ；
(2)CD 是ACB ∠的角平分线，若CD =
ABC 的面积为c 的值.
2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）ABC 中，已知1AB =，BC =D 为AC 上一点，2AD DC =，AB BD ⊥.
(1)求BD 的长度；
(2)若点P 为ABD △外接圆上任意一点，求2+PB PD 的最大值.
3．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）如图，某城市有一条()MO 从正西方通过市中心O 后转向东偏北60°方向()ON 的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L ，并在MO ，NO 上分别设置两个出口A ，B ，B 在A 的东偏北θ的方向（A ，B 两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A ，B 之间相距较远，计划在A ，B 之间设置一个服务区P .
(1)若P 在O 的正北方向且2km OP =，求A ，B 到市中心O 的距离和最小时tan θ的值；
(2)若B 到市中心O 的距离为10km ，此时P 设在AOB ∠的平分线与AB 的交点位置，且满足2211OP BP OP BP +≥⋅ ，则求A 到市中心O 的距离最大时tan θ的值.
4．（2023秋ꞏ河北衡水ꞏ高三河北衡水中学校考阶段练习）已知ABC 的外心为O ，,M N 为线段,AB AC 上的两点，且O 恰为MN 中点.
经典解三角形练习题(含答案)
解三角形练习题
一、选择题
1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．()
1310-
C ．13+
D ．310
3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（
）
A ．30°
B ．60°
C ．60°或120°
D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A ．无解
B ．一解
C ． 二解
D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（
）
A ．
3
π B ．
6π
C ．32π
D ． 3π或3
2π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（
）
A ．()10,8
B ．
()10,8
C ．
(
)
10,8
D ．
()8,10
8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是(
)
A ．2>x
B ．2
C ．33
42<
42≤
①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11、在△ABC 中，3=
三角形经典测试题附答案
三角形经典测试题附答案
一、选择题
1．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60° 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD 是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD 沿AE 折叠，
∴△ADE ≌△AFE ，
∴∠DAE=∠EAF=12
∠DAF=15°． 故选C ．
【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，
解得：32x =； ∴32
BE =． 故选：C ．
高中数学解三角形解答题专项练习(含答案)
若 ，可得 ．
则 ．
由 可得 ，即 ，
，得 ， ．
又 均为锐角
的取值范围是： ．
考点：1三角函数的化简，求值；2余弦定理．
8．（Ⅰ） （Ⅱ） 或 ．
【解析】
试题分析：（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A-C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A-C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数
试题解析：（Ⅰ）由已知得 ，
又∠A是△ABC的内角，∴A＝ ．
（Ⅱ）在△ABC中，由 ，得 ，
∴ ．
∴ 或 ．
∴ 或
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
考点：正余弦定理解三角形
5．（1）最小正周期： ，单调递减区间： ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）对 的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性质即可求解；（2）首先求得 的值，再结合正余弦定理列出相应的式子，即可求解．
55．已知 中，角 所对的边分别 ，且 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值．
解三角形练习题(附答案)
解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >
则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，
则底边长为（ ）A ．2 B ．2
3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0
015030或
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150 二、填空题
1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)
解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．
A
tan 1
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则底
边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．
006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0
015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
0_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是
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解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．
A
tan 1
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则
底边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0
60
30或 B ．0
060
45或 C ．0
060120或
D ．0
15030或
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A sin sin 的最大值是
_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则
C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值
是________。
三、解答题
1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
3．在锐角△ABC 中，求证：
C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3
,2π
=
-=+C A b c a 求B sin 的值。
解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1 C
．2 D
．2 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定
3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的
形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．0
90 B ．0
60 C ．0
135 D ．0
150
6．在△ABC 中，若14
13
cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是
（ ）
A ．51-
B ．61-
C ．7
1
- D ．81-
7．在△ABC 中，若tan 2A B a b
a b
--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC
中
，
060,1,ABC A b S ∆∠==则
C
B A c
b a sin sin sin ++++=_______。
2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。
3．在△ABC 中，若
=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。
4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
5．在△ABC 中，若=+=
==
A c b a 则2
2
6,2,3_________。 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC 中
，0120,,ABC A c b a S =>=V ，求c b ,。
2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。