人教版八年级数学上册-专题练习:因式分解
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解计算题
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解
1.因式分解:
(1)2a b ab - (2)228x -
2.因式分解
(1)a 2(x +y )﹣b 2(x +y ) (2)x 4﹣8x 2+16.
3.计算:
(1)(x 2y )3•(﹣2xy 3)2;
(2)(xny 3n )2+(x 2y 6)n ;
(3)(x 2y 3)4+(﹣x )8•(y 6)2;
(4)a •a 2•a 3+(﹣2a 3)2﹣(﹣a )6.
4.计算: (1)()()232a a -+;
(2)()()2
3210432563a b ab a b a ⋅--÷.
5.分解因式: (1)2693x xy x -+;
(2)2
xy x
-;
6.因式分解:
(1)x3y﹣xy3;
(2)(x+2)(x+4)+x2﹣4
7.分解因式:
(1)2(m﹣n)2﹣m(n﹣m);
(2)(x2﹣4xy+4y2)+(﹣4x+8y)+4.
8.因式分解:
(1)4ab b
+
(2)232
x x
-+
(3)221 4
a b b
-+-(4)2
464
a-9.计算:
(1)()()2
3
233
22a a a a a ⋅⋅+-
(2)()()3
223a a b ⋅- 10.因式分解: (1)322369x y x y xy -+
(2)()()2
36x x y x y x -+-
11.计算:
(1)分解因式:34x x - (2)计算:2
14?4x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
12.把下列各式分解因式: (1)a 3﹣a
(2)16x 2y 2﹣(x 2+4y 2)2 13.因式分解: (1)32246x x x -+-; (2)222(4)16a a +-. 14.分解因式: (1)x 3y -2x 2y 2+xy 3
人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)
人教版八年级数学上册:14.3因式分解(培优)专练习题一.选择题(共12小题)
1.已知a,b,c是正整数,a>b,且a2﹣ab﹣ac+bc=11,则a﹣c等于( )A.﹣1B.﹣1或﹣11C.1D.1或11
2.已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,则当x2﹣2x﹣5=0时,d的值为( )A.25B.20C.15D.10
3.将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是( )
A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2
C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)
4.已知:a=﹣226x+2017,b=﹣226x+2018,c=﹣226x+2019,请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值( )
A.3B.2C.1D.0
5.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为( )
A.﹣1B.0C.3D.6
6.已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是( )A.61,63B.63,65C.65,67D.63,64
7.对于算式20183﹣2018,下列说法错误的是( )
A.能被2016整除B.能被2017整除
C.能被2018整除D.能被2019整除
8.已知a=2018x+2018,b=2018x+2019,c=2018x+2020,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是( )
A.0B.1C.2D.3
9.分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)的正确结果是( )
A.(x﹣3)(b2+b)B.b(x﹣3)(b+1)
C.(x﹣3)(b2﹣b)D.b(x﹣3)(b﹣1)
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1.计算:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
2.计算:(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
3.计算:(﹣ax4y3)÷(﹣ax2y2)﹣x2y
4.化简:(﹣x)2•(6x2)﹣2x•(﹣3x)3
5.计算:2x(3﹣2x)﹣(2x+3)(3x﹣4).
6.计算:(2x3y)3•(﹣3xy2)÷6xy
7.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).
8.计算:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
9.计算:(x﹣3)2﹣(x﹣2)(x+2)
10.计算(x+2)•(x﹣2)•(x2+4)
11.计算:9(a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2).12.(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2.13.计算:(2x﹣1)(2x+1)﹣(3﹣2x)2.14.计算:(2y﹣x)(2y+x)﹣2(y﹣x)2.15.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)16.化简:(m﹣n)(m+n)﹣(m+n)2﹣mn 17.化简:4x•x﹣(2x﹣y)(y+2x)
18.计算:(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)19.因式分解:m3n﹣4m2n+4mn
20.分解因式:2x2﹣8.
21.因式分解:ab2﹣2ab+a.22.分解因式:x4﹣8x2y2+16y4.23.因式分解:x4﹣81x2y2.
24.因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
25.分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
26.分解因式
(1)2x2﹣8
(2)3x2y﹣6xy2+3y3
人教版八年级上册数学因式分解含答案
14.3因式分解
专题一因式分解
1.下列分解因式正确的是()
A.3x2- 6x =x(x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a) C.4x2- y2=(4x-y)(4x+y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2 2.分解因式:3m3-18m2n+27mn2=____________.
3.分解因式:(2a+b)2-8ab=____________.
专题二在实数范围内分解因式
4.在实数范围内因式分解x4-4=____________.
5.把下列各式因式分解(在实数范围内)
(1)3x2-16;(2)x4-10x2+25.
6.在实数范围内分解因式:
(1)x3-2x;(2)x4-6x2+9.
专题三因式分解的应用
7.如果m-n=-5,mn=6,则m2n-mn2的值是()
A.30 B.-30 C.11 D.-11
8.利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________.9.在下列三个不为零的式子:x2-4x,x2+2x,x2-4x+4中,
(1)请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解;
(2)请你选择其中两个并用不等号连接成不等式,并求其解集.
状元笔记
【知识要点】
1.因式分解
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式,这样分解因式的方法叫做提公因式法.
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1.计算:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
2.计算:(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
3.计算:(﹣ax4y3)÷(﹣ax2y2)﹣x2y
4.化简:(﹣x)2•(6x2)﹣2x•(﹣3x)3
5.计算:2x(3﹣2x)﹣(2x+3)(3x﹣4).
6.计算:(2x3y)3•(﹣3xy2)÷6xy
7.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).
8.计算:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
9.计算:(x﹣3)2﹣(x﹣2)(x+2)
10.计算(x+2)•(x﹣2)•(x2+4)
11.计算:9(a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2).12.(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2.13.计算:(2x﹣1)(2x+1)﹣(3﹣2x)2.14.计算:(2y﹣x)(2y+x)﹣2(y﹣x)2.15.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)16.化简:(m﹣n)(m+n)﹣(m+n)2﹣mn 17.化简:4x•x﹣(2x﹣y)(y+2x)
18.计算:(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)19.因式分解:m3n﹣4m2n+4mn
20.分解因式:2x2﹣8.
21.因式分解:ab2﹣2ab+a.22.分解因式:x4﹣8x2y2+16y4.23.因式分解:x4﹣81x2y2.
24.因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
25.分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
26.分解因式
(1)2x2﹣8
(2)3x2y﹣6xy2+3y3
求初二上册因式分解练习题
求初二上册因式分解练习题初二上册数学课本中的因式分解是一个重要的学习内容,它在解决数学问题中扮演着重要的角色。因式分解可以将一个多项式表达式分解成乘积的形式,从而更好地理解和解决数学问题。为了巩固这一知识点,本文将提供一些初二上册因式分解的练习题供同学们练习。
1. 将下列多项式进行因式分解:
a) x² + 5x + 6
b) 3x² - 12
c) 2x³ + 14x² + 20x
2. 进行因式分解,并求出因式分解式的值:
a) x² + 4x + 4
b) x² - 4
c) x² - 6x + 9
3. 将下列多项式进行因式分解,并确定分解式的因数:
a) x² - 10x + 25
b) x² + 7x + 10
c) x² + 8x + 16
4. 根据给定的因式分解式,还原出原始的多项式表达式:
a) (x + 1)(x + 2)
b) (x - 3)(x + 3)
c) (x + 4)(x + 4)
5. 解决以下实际问题,使用因式分解的方法:
a) 甲有一块矩形土地,长和宽的比例是3:5,其面积为180平方米,求土地的长和宽。
b) 乙想用木棍围成一个正方形的花坛,每根木棍的长度为x厘米,若花坛的周长为20厘米,求每根木棍的长度x。
c) 丙有一块长方形地毯,长和宽的比例是4:7,若地毯的面积为
98平方米,求地毯的长和宽。
通过以上练习题,同学们可以巩固和提升在初二上册学习的因式分
解内容。希望同学们能认真思考并独立完成每一个练习题,相信经过
一番努力,你们一定能够掌握因式分解的方法和应用,取得优异的成绩!加油!
人教版八年级数学上册-专训-因式分解的六种常见方法
方法 1 提公因式法
公因式是单项式的因式分解
1.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2分解因式,
其中一个因式是-4x2y2,则另一个因式是( )
A. 4x-1
B.3y-4x-1
C.3y-4x+1
D.3y-4x
同类变式
2.【中考•广州】分解因式:2mx-6my= _2_m__(x_-__3_y_) _.
==((xx22++x12+)4 122-)x(2x2-x+
1 2
).
此题直接分解因式很困难,考虑到添加辅助项使 其符合公式特征,因此将原式添上x2与-x2两项 后,便可通过分组使其符合平方差公式的结构特 征,从而将原多项式进行因式分解.
同类变式
11.先阅读下面的材料: 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提 公因式法、运用公式法、分组分解法,其实分解 因式的方法还有拆项法等. 拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后可提 公因式或运用公式继续分解的方法.如:
习题课 阶段方法技巧训练(三)
专训1 因式分解的六种 常见方法
因式分解的常用方法有:(1)提公因式法;(2)公 式法;(3)提公因式法与公式法的综合运用.在对一 个多项式因式分解时,首先应考虑提公因式法,然 后考虑公式法.对于某些多项式,如果从整体上不 能利用上述方法因式分解,还要考虑对其进行分组、 拆项、换元等.
2020年 人教版八年级数学上册期末专题《因式分解》计算题(含答案)
期末专题《因式分解》计算题1.因式分解:2a (x-y)+3b(y-x)
2.因式分解:6a2b﹣4a3b3﹣2ab
3. 因式分解:x3+4x2y+4xy2.
4.因式分解:6x(a﹣b)+4y(b﹣a)
5.分解因式:(x﹣1)2+(2x﹣5)
6.分解因式:9(2a+3b)2-4(3a-2b)2.
7.分解因式:1-16y4.
8.分解因式:(a+1)(a-1)-8.
9.分解因式:9(m+n)2-4(m-n)2.
10.分解因式:4(a-b)2-9(a+b)2.
11.因式分解:x2-8(x-2).
12.分解因式:(m+n)2-4m(m+n)+4m2
13.分解因式:4-12(x+y)+9(x+y)2.
14.分解因式:(a-3)(a-5)+1.
15.分解因式:(a+b)2-4b(a+b)+4b2.
16.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2.
17.利用因式分解计算:2022+202×196+982
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题及答案(人教版)
班级姓名学号
一、单选题
1.下列说法正确的是().
A.不论x取何值,(x-1)0=1 B.62
26的值比32
24
大
C.多项式x2+x+1是完全平方式D.4´3100-399是11的倍数
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A.x2−9=(x+3)(x−3)B.6x2y3=2x2⋅3y3
C.(x+2)(x−3)=x2−x−6D.x2+2x+1=x(x+2)+1
3.已知m=1+√2,n=1−√2,且(7m2−14m+a)(3n2−6n−7)=8,则a的值等于()
A.-5 B.5 C.-9 D.9
4.若x3+x2+x+1=0,则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是()
A.1 B.0 C.-1 D.2
5.如果二次三项式x2+px−6可以分解因式为(x+q)·(x-2),那么(p−q)2的值为()A.2 B.3 C.4 D.9
6.a、b、c为某一三角形的三边,且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50,则三角形是()
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形
7.下列分解因式正确的是()
A.2x2−xy−x=2x(x−y−1)B.−xy2+2xy−3y=−y(xy−2x−3)
C.x(x−y)−y(x−y)=(x−y)2D.x2−x−3=x(x−1)−3
8.小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a−b,x−1,3,x2+1,a,x+ 1分别对应下列六个字:你、爱、中、数、学、国,现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()
人教版数学八年级上册:因式分解练习题附答案
因式分解练习题
一、选择题
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. x 2+2x−1=x(x +2)+1
B. (a +b)(a−b)=a 2−b 2
C. x 2+4x +4=(x +2)2
D. ax 2−a =a(x 2−1)2.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A. 8(x +y)=8x +8y
B. (x−y )2=x 2−2xy +y 2
C. 10x 2+5x =5x(2x +1)
D. x 2−4+3x =(x +2)(x−2)+3x 3.因式分解(x +y )2−2(x 2−y 2)+(x−y )2的结果为( )
A. 4(x−y )2
B. 4x 2
C. 4(x +y )2
D. 4y 24.多项式36a 2bc−48ab 2c +24abc 中的各项的公因式是 ( )
A. 12a 2b 2c 2
B. 6 abc
C. 12 abc
D. 36a 2b 2c 25.多项式8a 3b 2+12a 3bc−4a 2b 中,各项的公因式是( )
A. a 2b
B. 4a 2b
C. −4a 2b
D. −a 2b 6.下列各式中,不能用完全平方公式分解的有( )
①x 2−10x +25; ②4a 2+4a−1; ③x 2−2x−1; ④−m 2+m−14; ⑤4x 4−x 2+14.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个7.多项式a 2+2a−b 2−2b 分解因式的结果是( )
A. (a−b)(a +2)(b +2)
B. (a−b)(a +b +2)
C. (a−b)(a +b)+2
人教版八年级数学上册《因式分解》练习题(含知识点)
⑷多项式 多项式:用竖式.
5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:找出最大公因式.
⑵公式法:
①平方差公式:
②完全平方公式:
③立方和:
④立方差:
⑶十字相乘法:
⑷拆项法 ⑸添项法
第十五章 分式
全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
4、 是一个完全平方式,则 的值为( )
A.48B.24C.-48D.±48
5、已知a、b是△ABC的的两边,且a2+b2=2ab,则△ABC的形状是( )
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定
6、下列四个多项式是完全平方式百度文库是( )
A、 B、 C、 D、
7、把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得( )
人教版初中八年级数学上册专题因式分解的四种方法习题及答案
因式分解的四种方法(习题)
例题示范
例1:2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-
【思路分析】
考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”,观察式子里面有公因式2(1)y -,先提取,然后再利用公式法因式分解,分解完后要查一下是否分解彻底.
【过程书写】
222(1)(21)
(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解:原式
巩固练习
1. 下列从左到右的变形,是因式分解的是()
A .232393x y z x z y =⋅
B .25(2)(3)1x x x x +-=-++
C .22()a b ab ab a b +=+
D .211x x x x ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
2. 把代数式322363x x y xy -+因式分解,结果正确的是()
A .(3)(3)x x y x y +-
B .223(2)x x xy y -+
C .(3)x x y -
D .23()x x y -
3. 因式分解:
(1)22363a b ab ab +-; (2)()()y x y y x ---;
解:原式= 解:原式=
(3)2441a a -+; (4)256x x -+;
解:原式= 解:原式=
(5)2168()()x y x y --+-; (6)41x -;
解:原式= 解:原式=
(7)222(1)4a a +-; (8)25210ab bc a ac --+;
解:原式= 解:原式=
(9)223(2)3m x y mn --; (10)2ab ac bc b -+-;
解:原式= 解:原式=
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1.计算:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
2.计算:(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
3.计算:(﹣ax4y3)÷(﹣ax2y2)﹣x2y
4.化简:(﹣x)2•(6x2)﹣2x•(﹣3x)3
5.计算:2x(3﹣2x)﹣(2x+3)(3x﹣4).
6.计算:(2x3y)3•(﹣3xy2)÷6xy
7.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).
8.计算:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
9.计算:(x﹣3)2﹣(x﹣2)(x+2)
10.计算(x+2)•(x﹣2)•(x2+4)
11.计算:9(a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2).12.(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2.13.计算:(2x﹣1)(2x+1)﹣(3﹣2x)2.14.计算:(2y﹣x)(2y+x)﹣2(y﹣x)2.15.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)16.化简:(m﹣n)(m+n)﹣(m+n)2﹣mn 17.化简:4x•x﹣(2x﹣y)(y+2x)
18.计算:(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)19.因式分解:m3n﹣4m2n+4mn
20.分解因式:2x2﹣8.
21.因式分解:ab2﹣2ab+a.22.分解因式:x4﹣8x2y2+16y4.23.因式分解:x4﹣81x2y2.
24.因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
25.分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
26.分解因式
(1)2x2﹣8
(2)3x2y﹣6xy2+3y3
部编数学八年级上册专题14因式分解(解析版)(重点突围)含答案
专题14 因式分解
考点一 判断是否是因式分解
考点二 公因式及提提公因式分解因式考点三 已知因式分解的结果求参数
考点四 运用公式法分解因式考点五 十字相乘法分解因式
考点六 分组分解法分解因式
考点七 因式分解的应用
考点一 判断是否是因式分解例题:(2021·福建省泉州市培元中学八年级期中)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A .2(1)(1)1
x x x +-=-B .221(1)1x x x x -+=-+C .229(9)(9)
x y x y x y -=+-D .2412(6)(2)
--=-+x x x x 【答案】D
【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解即可.
【详解】解:A 、右边不是积的形式,故本选项错误,不符合题意;
B 、右边不是积的形式,故本选项错误,不符合题意;
C 、()()22933x y x y x y -=+-,故本项错误,不符合题意;
D 、是因式分解,故本选项正确,符合题意.
故选:D .
【点睛】此题考查因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
【变式训练】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,依据分解因式的定义进行判断即可.
【详解】解:A .从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
B .从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
人教版八年级数学上册14.3《因式分解》过关练习题(含答案)
因式分解过关练习题(含答案)
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq
(2)2x2+8x+8
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy
(2)3a3﹣6a2b+3ab2.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2
4.分解因式:
(1)2x2﹣x
(2)16x2﹣1
(3)6xy2﹣9x2y﹣y3
(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a
(2)4x3+4x2y+xy2
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2
7.因式分解:
(1)x2y﹣2xy2+y3
(2)(x+2y)2﹣y2
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2
10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
(1)x4﹣7x2+1
(2)x4+x2+2ax+1﹣a2
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2
(4)(4)x4+2x3+3x2+2x+1
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15;
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;
(3)x5+x+1;
(4)x3+5x2+3x﹣9;
(5)(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq;
(2)2x2+8x+8
分析:(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练
习(含答案)
八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1.计算:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
2.计算:(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2?x2
3.计算:(﹣ax4y3)÷(﹣ax2y2)﹣x2y
4.化简:(﹣x)2?(6x2)﹣2x?(﹣3x)3
5.计算:2x(3﹣2x)﹣(2x+3)(3x﹣4).
6.计算:(2x3y)3?(﹣3xy2)÷6xy
7.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).
8.计算:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
9.计算:(x﹣3)2﹣(x﹣2)(x+2)
10.计算(x+2)?(x﹣2)?(x2+4)
11.计算:9(a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2).12.(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2.13.计算:(2x﹣1)(2x+1)﹣(3﹣2x)2.14.计算:(2y﹣x)(2y+x)﹣2(y﹣x)2.15.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)16.化简:(m﹣n)(m+n)﹣(m+n)2﹣mn 17.化简:4x?x﹣(2x﹣y)(y+2x)18.计算:(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)19.因式分解:m3n﹣4m2n+4mn
20.分解因式:2x2﹣8.
21.因式分解:ab2﹣2ab+a.22.分解因式:x4﹣8x2y2+16y4.23.因式分解:x4﹣81x2y2.
24.因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
25.分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
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专题练习:因式分解
学好数学的秘密
1、学完多思考
2、多做练习题
3、善于总结规律
学好数学的秘密
1、学完多思考
要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯,学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时,要边听课边想,边看书边想,边做题边想,通过自己积极思考,深刻理解数学知识,归纳总结数学规律,灵活解决数学问题,这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
2、多做练习题
要想学好初中数学,必须多做练习,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广等等。
3、善于总结规律
我们会发现在日常的数学学习中,很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错,经常错?这种问题的出现,就是学生缺乏总结规律的习惯,一种类型的题目反复错,经常错,说明你还没有掌握做这种题目的规律,你不仅要做错题笔记,而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳,要善于总结规律,将同种类型的题目多比对,多总结,总结出一种属于自己的解题思路和方法,然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C)
①x3+2xy+x=x(x2+2y);
②x2+4x+4=(x+2)2;
③-x2+y2=(x+y)(x-y).
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.(广东中考)把x3-9x分解因式,结果正确的是( D)
A.x(x2-9) B.x(x-3)2
C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)
3.(台湾中考)下列四个选项中,哪一个为多项式8x2-10x+2的因式( A)
A.2x-2 B.2x+2
C.4x+1 D.4x+2
解析:8x2-10x+2=2(4x2-5x+1)=2(x-1)(4x-1),有因式2(x-1),即2x-2 4.若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( D) A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0
C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
解析:左边=[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=[(x-y)-(y-z)]2,故(x-y)-(y-z)=0,x-2y+z=0
5.(宜宾中考)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( B)
A.(x-3)2+11 B.(x+3)2-7
C.(x+3)2-11 D.(x+2)2+4
二、填空题(每小题6分,共24分)
6.(泸州中考)分解因式:3a2+6a+3=__3(a+1)2__.
7.(潍坊中考)分解因式:2x(x-3)-8=__2(x-4)(x+1)__.
8.(呼和浩特中考)把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为__-y(3x-y)2__.
9.(宜宾中考)已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y的值为__2__.
三、解答题(共46分)
10.(15分)分解因式:
(1)3x2-3;
3(x+1)(x-1)
(2)x2-4x-12;
x2-4x-12=x2-4x+4-16=(x-2)2-16=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)
(3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y)
11.(10分)若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判断△ABC的形状.解:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,∴(1+2b)(a -c)=0.∵1+2b≠0,∴a-c=0,a=c,∴△ABC是等腰三角形
12.(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是__或a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)__.
13.(11分)设a =12m +1,b =12m +2,c =12
m +3.求代数式a 2+2ab +b 2-2ac -2bc +c 2的值.
解:原式=(a 2+2ab +b 2)-(2ac +2bc )+c 2=(a +b )2-2(a +b )c +c 2=(a +b -c )2=
[(12m +1)+(12m +2)-(12m +3)]2=(12m )2=14
m 2