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有理数概念ppt课件

合于多个有理数相加
(2)在运用加法交换律交换加数的位置时，各加数连同其符号一起
交换
可编辑课件PPT
24
加法法则
知识拓展：
(1)互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法
(2)同分母的分数可先相加——同分母结合法
(3)几个数相加得整数时，可先相加——凑整法
(4)符号相同的数，可先相加——同号结合法
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做判断
注：（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大
（2）负数＜0＜正数
两个负数作比较，可绝编辑课件对PPT 值大的反而小
18
有理数加减法
有理数加法法则：
加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
绝对值
概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a到原点
的距离，记作：a ，读作：a的绝对值
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15
绝对值
性质：正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值等于0
a （a＞0）
a
=
0 （a=0）
-a （a＜0）
a 绝对值的非负性： ≥0 可编辑课件PPT
16
绝对值
注意：
（1）任何一个实数都有唯一的绝对值，且任

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印度数学家的贡献
印度数学家对有理数的理论和实践做出了重要贡献，如阿拉伯数字的引入和分数算法的发展。
文艺复兴时期的进展
欧洲文艺复兴时期，数学家开始系统研究有理数，并发展了现代的有理数理论。
有理数与其他数学概念的关系
有理数与实数的关系
01
有理数是实数的一个子集，是实数域的一个稠密子集，它为实
数域提供了一个简洁的代数结构。
运算错误分析
01
常见错误类型
有理数混合运算中的常见错误类型包括运算顺序错误、运算律应用不当
、符号错误等。
02
错误原因分析
运算错误通常是由于对数学规则理解不准确、注意力不集中或习惯性思
维导致的。
03
避免错误的建议
为了减少有理数混合运算中的错误，学生应加强数学基础知识的掌握，
提高注意力，培养细心和认真的习惯，同时多做练习题以增强计算能力
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、稠密性和可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数；有序性是指有理数可以按照大小关系进行排序；稠密性是指任意两个有理数之间都存在第三个有理数；可数性是指有理数集合是可列的，即可以一一列举出来。
有理数在数学中的地位
总结词
果的符号。
03
有理数的混合运算
运算顺序

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汇报人： 2023-12-09
目录 CONTENT
• 引言 • 有理数的性质 • 有理数的分类 • 有理数的四则运算 • 有理数的应用 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科，它是自然科学的基础。在数学中，数是一个非常重要的概念，而有理数作为数的基础概念之一，对于理解数的性质和运算具有重要意义。
04
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数的加法运算是以数轴为基础，遵循数轴上两点间的距离越近方向相同的法则。
详细描述
有理数的加法运算可以通过数轴直观地表示出来，当两个有理数相加时，可以根据它们的绝对值和符号来计算结果。具体来说，如果两个有理数a和b相加，那么它们的和就是它们在数轴上对应的两点之间的距离。
来自百度文库除法运算
总结词
有理数的除法运算是通过乘法运算来实现的，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。
VS
详细描述
有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即将除数乘以被除数的倒数，得到的结果就是它们的商。在数轴上，除以一个有理数相当于将这个有理数所对应的点进行逆时针旋转，旋转的角度等于这个有理数的角度的相反角，旋转的长度等于这个有理数的绝对值。
在数学中的应用
算术运算
有理数是数学中最基本的运算之一，它可以用于进行加、减、乘

初中数学认识有理数课件

总结
有理数的定义：表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
有理数包括：正有理数、负有理数、零。
课后习题
• 1.举例三个有理数和无理数。
• 2.零可以看作是什么？
• 3.有理数的性质。
感谢观看
2
3
例如− 、 − 。
5
4
• 零：零可以看作是分子为零，分母为任意
非零整数的分数。
有理数的性质
• 相等：两个有理数相等，当且仅当它们的

比相等，即 = ，那么 = 。

• 比较：两个有理数比较大小，可以先将它
们通分，然后比较分子的大小。
• 加减乘除：有理数的加减乘除运算可以通
过分数的加减乘除来完成。
认识有理数
目录：
有理数的定义
有理数举例
有理数的性质
有wenku.baidu.com数的定义
• 有理数是可以表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
•

形式上，有理数可以表达为分数，其中，
a和b是整数，且b≠0。
有理数举例
• 正有理数：分子和分母同号的正整数分数，
3
5
例如、。
4
6
• 负有理数：分子和分母异号的负整数分数，

《有理数》PPT课件 (共10张PPT)

1 1 +3.5 2 4 1 1 -3.5来自百度文库 2 4
分数集合：正分数、负分数统称为分数
有理数（ Rational number ）集合：整数和分数统称为有理数
？
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
1 0.1＝ 10
1 0.5＝ 2
义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数的全体就组成了一个数的集合。例：所有正整数组成正整数集合；所以负整数组成负整数集合；所有正分数组成正分数集合；等等。 2、集合的表示法（1）圆圈法（2）大括号法
15
1 9
2 13 -5 8 15
…
0.1
-5.32
-80
123
2.33
…
正整数集合
负整数集合
…
…
正分数集合
负分数集合
下一页
小结：
1、主要知识
有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
2、有理数分类
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

有理数ppt课件

04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进行测量和计算，如长度、重量、时间等，这些都需要用到有理数。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险计算等，都需要用到有理数进行计算。
在数学中的应用
代数运算
有理数是代数运算的基础，如加减乘除等。
函数和方程
有理数可以用来表示函数和方程，如线性函数、二次函数等。
几何学
在几何学中，有理数可以用来表示长度、面积、体积等。
在科学中的应用
01
02
03
物理计算
在物理学中，有理数可以用来表示速度、加速度、力等物理量。
化学计量
在化学中，有理数可以用来表示化学反应的计量关系。
除法运算
01
总结词
有理数除法运算规则
02 03
详细描述
有理数的除法可以通过乘法和减法来实现，即$a / b = a times frac{1}{b} + (-b)$。这样可以将除法转化为乘法和减法的组合，简化计算过程。
举例
$(-3) / (-5) = frac{3}{5}$，$3 / (-5) = -frac{3}{5}$，$(-3) / 3 = -1$ 。

《有理数》PPT课件

1 1 +3.5 2 4 1 1 -3.5… 2 4
分数集合：正分数、负分数统称为分数
有理数（ Rational number ）集合：整数和分数统称为有理数
？
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
1 0.1＝ 10
1 0.5＝ 2
15
1 9
2 13 -5 8 15
…
0.1
-5.32
-80
123
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.33
…
正整数集合
负整数集合
…
…
正分数集合
负分数集合
下一页
小结：
1、主要知识
有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
2、有理数分类
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

有理数的概念完美版PPT

（1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上是_________了_________千瓦/时电；（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米的意义是________
分析：最接近标准，即误差最小，通过计算
绝对值知，6号的绝对值最小，因此6
… 号最接近标准；
解：用图示法将点M的运动情况反映在数轴上。
…
（3）向左移2个单位长度，再向左移1个单位长度
分的解析点：：，-5本再题根-应据3.5先点准的确位-1画置.5出确数定0轴各数，的确134大定小表3关示系各。数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
用“<”连结： -5<-3.5<-1 2
<0<1
3 4
例5.将点M从数轴的原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出点M在终点时所表示的数。（1）向左移2个单位长度，再向右移3个单位长度（2）向右移3个单位长度，再向左移1个单位长度（3）向左移2个单位长度，再向左移1个单位长度（4）向右移2个单位长度，再向右移2个单位长度
号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值的相反数
解：（1）-（+3）=-3
（2）+[-（-2）]= +[+2]= 2
例3.把下列各数填入表示它所在的数
集的括号内：最小不少于________

有理数课件ppt(带动画)

分
2 3
，
4 5
，
14……称为负分数.
数
0
整
数
有理数
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.2 有理数/
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数分数正数负数有理数
2017 √
√
√
4
√√
√
3
-4.9
√
√
√
0√
√
-12 √
√
√
探究新知
1.2 有理数/
知识点 2 有理数的分类
C．12
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
课堂检测
基础巩固题
1.2 有理数/
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
有理数零
正分数
负整数负有理数
负分数
注意：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.2 有理数/
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__；（2）非负数包括___正__数___和____0___；（3）非正数包括___负__数___和____0___；（4）非负整数包括__正__整_数___和___0____；又称为_自__然__数___；（5）非负分数包括___整_数____和__正_分__数__；（6）非正分数包括___整_数____和__负_分__数__.

《有理数》PPT优秀课件

-2 -1
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
(4) D点表示-1.5
(1)A 点表示2；
(2) B 点表示0.25；
●
●
1.5
●
－2.2
●
－2.5
●
●
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
4.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的点不都表示有理数.
解：如图：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
归纳
右
a
a
左
0
1 2
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.

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另一种分类方法是按照其小数部分是否循环分为循环小数和无限不循环小数。循环小数是指小数部分按照一定规律重复出现的数，如1/3=0.333...；无限不循环小数是指小数部分没有规律且不重复的数，如根号2=1.414...。
有理数与实数的区别和联系
有理数是数学中一个重要的概念，它是可数的，即可以表示为有限个数或无限循环的数。而实数则是一个连续的数域，包括有理数和无理数，即无限不循环小数。
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律和结合律。
乘法
有理数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
除法
有理数的除法运算满足交换律、结合律和反交换律。
有理数的根号运算与扩展规则
根号运算
有理数的根号运算可以表示为分数指数幂的形式。
有理数课件
汇报人： 2023-11-27
contents
目录
• 有理数的定义与分类 • 有理数的运算 • 有理数的性质 • 有理数在实际生活中的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与分类
有理数的定义
有理数是一个数学术语，指的是可以表示为有限小数或无限循环小数的数。例如，1/2、3.14和21/7都是有理数。
有理数是实数的一个子集，即所有有理数都可以表示为实数，而无理数则不能表示为有理数。因此，有理数与实数之间存在区别和联系，它们在数学中各自具有不同的意义和应用。

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乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本规则
详细描述
有理数的除法运算可以通过将被除数除以除数的倒数来实现。例如，a / b 可以转化为 a * (1/b)。同样地，结果的符号取决于被除数和除数的符号。
03
有理数的混合运算
顺序运算
01
02
03
wenku.baidu.com04
顺序运算是指按照先乘除后加减的顺序进行计算。
在进行顺序运算时，需要注意运算符号和优先级，遵循先括
几何图形
在几何图形中，有理数可以用于测量长度、角度等参数，帮助我们研究图形的性质。
函数图像
在函数中，有理数可以表示自变量和因变量的关系，绘制出函数图像。
在科学计算中的应用
物理计算
在物理中，速度、加速度、力等物理量都可以用有理数来表示和计算。
化学计量
在化学中，物质的量、浓度等参数可以用有理数来表示和计算。

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0是整数
自然数一定是整数
0一定是正整数
整数一定是自然数
数集
把一类数放在一起就组成了一个集合，简称数集。如所有的整数组成整数集。数集可以用大括号表示，也可以用圆表示。
像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数
注意
0既不是正数，也不是负数
像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-” （负）的数叫做负数
1，2，3，... 0
-1，-2，-3，...
12，23，175，0.1，5.32... -0.5，-5，-2，-1，-150.25...
237
按定义来分
有理数
整数分数
正整
负数0整正数分负数分数
按正负来分
有理数
正有理
数 0 负有理
数
正整数正分数负整数负分数
有限小数
无限循环小数
无限不循环
圆周率
非负有理数就是正有理数
正整数和负整数统称为整数
0仅表示没有，是有理数
整数和分数统称为有理数
“6非” 非负数→正数和0 非正数→复数和0 非负整数→正整数和0 非正整数→负整数和0 非负有理数→正有理数和0 非正有理数→负有理数和0