矩形、菱形经典题型总结

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2019中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总

最全《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总一、平行四边形中，边(周长)的计算例1：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD 的取值范围是_________．解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得AO＝5，DO＝4．借助三角形三边关系，AO－DO＜AD＜AO＋DO，则1＜AD＜9变式：1.已知平行四边形ABCD的周长是12，AC，BD交于点O，△ABO的周长比△BOC 的周长大1，求AB，BC的长．解析：对照上图，我们知道AO＝CO，BO为公共边，则△ABO的周长与△BOC的周长之差就是AB与BC之差，设AB＝x，BC＝x－1，根据周长＝12，可得2(x＋x－1)＝12，x＝3.5，AB＝3.5，BC＝2.5例2：如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△BCE的周长为_________．解析：由OE⊥BD，BO＝DO，可知OE垂直平分BD，则BE＝DE，C△BCE＝BC＋CE ＋BE＝ BC＋CE＋DE＝BC＋CD＝8变式：如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为________．解析：首先，可证△AEO≌△CFO，则OE＝OF．(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也平分面积．)EF＝2OE＝10，AE＝CF，C四边形CDEF＝CD＋DE＋CF＋EF＝CD＋DE＋AE＋EF＝CD ＋DA＋EF＝25CD＋DA＝15，C平行四边形ABCD＝30例3：在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________．解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外．故而要分类讨论．同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形，且腰相同，AB＝BE＝DC＝CF．如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4综上，AB＝7或4变式：1.平行四边形ABCD的周长为32，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝______．解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧．如图，AD＜AB，则E在AD延长线上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：1，AB：AD＝3：1，设AD＝x，AB＝3x，3x＋x＝16，x＝4，AB＝3x＝12．如图，AD＞AB，则E在AD上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：5，AB：AD＝3：5，设AB＝3x，AD＝5x，3x＋5x＝16，x＝2，AB＝3x＝6．综上，AB＝6或12.二、平行四边形面积类问题例1：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，若DE＝2，DF＝3，四边形ABCD 的周长是30，求其面积．解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则知道了邻边之和为其一半，有了2条高，自然想到面积，用等积法解决．如图，设AB＝x，BC＝15－x，2x＝3(15－x)，x＝9，S＝2x＝18例2：如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是____________．解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化为熟悉的平行四边形求面积，或者将四边形分割成2个小三角形，分别求面积，再求和．本题显然不能转化，尝试分割，若连接NC，则△NMC的面积不好求，所以连接MD．例3：解析：初次拿到这样的题目，很难下手，没有具体的底边和高长，我们求不出各图形的面积，但既然平行四边形对边平行，我们不妨过点P再作一次平行．如图，过点P作EF∥AD，则EF∥BC，四边形AEFD，四边形EBCF均为平行四边形．本题重要结论：S1＋S3＝S2＋S4三、矩形正方形线段和的计算、菱形中面积，最值类问题例1：在矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：拿到题目，有些同学立刻反应，说是“将军饮马”问题，但这里是求值，是定值，而将军饮马属于求最值问题．PE，PF分别是高，则想到面积，这才应该是第一反应．如图，连接OP变式：1.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，对角线长为10，P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：本题同样也能用上题思路，PE＋PF＝BO＝5，也能证明四边形EPFO是矩形，PF＝EO，∠EBP＝∠EPB＝45°，则BE＝PE，PE＋PF＝BE＋EO＝BO＝5例2：已知菱形ABCD的周长为20，面积为20，求对角线AC，BD的长．解析：由周长为20，我们可以知道，边长是5，由面积是20，我们可以知道对角线乘积的一半是20，因此，不妨设AC＝2x，BD＝2y，x＞y，例3：如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：这才是标准的将军饮马问题，作点M关于AC的对称点M’，则PM＋PN＝P M’＋PN≥M’N(当M’，P，N三点共线时可取等号)，则最小值即为M’N＝5变式：1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P、N是AC，BC上的一个动点，点M是边AB的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：变成了一定(点M)一动问题(点N)，方法与之前一致，确定AD边上的点M’，则当M’N⊥BC时，M’N最短，过点M’作M’Q⊥BC，利用面积法，S菱形ABCD ＝24，BC＝5，M’Q＝4.8，PM＋PN的最小值是4.8特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形【知识要点】一. 教学内容：几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形［目标］1. 理解矩形、菱形的定义与性质。

初三中考一轮复习(18)矩形菱形正方形题型分类含答案(全面非常好)

∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴四边形AECF是矩形．考点二：菱形的性质及判定的应用。

例2 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC又CE∥BD∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S四边形OCED=错误!未找到引用源。

OE•CD=错误!未找到引用源。

×8×6=24．考点三：正方形的性质及判定的应用。

例3如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140︒，求∠AFE的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝CB，∵AC是正方形的对角线∴∠DCA＝∠BCA又CE ＝CE∴△BEC≌△DEC(2）∵∠DEB ＝ 140︒由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝140︒÷2＝70︒，∴∠AEF ＝∠BEC＝70︒，又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90︒∴∠DAC ＝∠BAC＝90︒÷2＝45︒，ABCDEF在△AEF 中，∠AFE ＝180︒— 70︒— 45︒＝65︒ 考点四：中点四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

例4 在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）【解答】（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形．证明：连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥AC ，EF =错误!未找到引用源。

平行四边形矩形菱形经典例题(8套)

经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【【答案】20、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC A DCBA DC BD C AB EF∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又A F C E D F ==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A BDE F C A DCB（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=°4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥AE EP ⊥ A D C B E B C E DA F P FDM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

中考数学经典总复习专题矩形、菱形、正方形完美共54页

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
中考数学经典总复习专题矩形、菱形、正方形完美
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。

初中数学矩形、菱形、正方形5大考点及题型知识点总结

初中数学矩形、菱形、正方形5大考点及题型知识点总结姓名：__________指导：__________日期：__________三、矩形、菱形、正方形与函数综合题1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。

例2.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．例3 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。

四、矩形、正方形的翻折1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。

2.利用相等关系建立方程解决问题。

例1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长是( )A．3√6 B．2√6C．2√5 D．2√3例2 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B. 2或3C.3或4D. 4或5例3 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。

初中数学矩形菱形正方形的5个考点知识点和题型

性质正方形的一：矩形、菱形、考点1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

3.正方形的性质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．360 B．90 C．270 D．180：，BEBD相交于点O⊥BD于点E，对角线AC与2 例如图，矩形ABCD中，AE，求AC的长。

：3，AB＝6cmED＝1，AOD=120°∠∠BAD，对角线的交点，例3 如图，O是矩形ABCD AE平分AEO 的度数。

求∠。

，两邻角的比为菱形的周长为40cm1:2，则较短对角线的长例4DEBF∥于，AGDE⊥AGE，连接BCGABCD如图，例5 在正方形中，是上任意一点，、、，探究线段于交AGFAFBFEF三者之间的数量关系，并说明理由．考点二：矩形、菱形、正方形的判定1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

菱形的判定方法2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；①对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②四条边都相等四边形是菱形；③对角线垂直平分的四边形是菱形。

④3.正方形的判定矩形的一条特征；+①菱形矩形的一条特征；②菱形+一组邻边相等。

中考数学复习《矩形、菱形与正方形》考点及重点题型

中考数学复习《矩形、菱形与正方形》考点及重点题型知识点一：特殊平行四边形的性质与判定1.矩形1）性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形另说法：（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面积=长×宽=2S△ABD =4S△AOB.2)判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形变式练习：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．,2.菱形1）性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形另说法（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高=对角线_乘积的一半2）判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形变式练习1：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．第1题图) ,第2题图)变式练习2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC_使其成为菱形(只填一个即可)．变式练习3：如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是______．第3题图【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝BC＝6.变式练习4：如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于( ) A. 18 B. 16 C. 15 D. 14【解析】B∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝OD＝12BD＝3，AO＝OC＝12AC＝4，∴AB＝5，∴△ABD的周长为：5＋5＋6＝16.3正方形1）性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

中考菱形矩形知识点总结

中考菱形矩形知识点总结菱形和矩形是初中数学中的常见几何图形，也是中考考试中经常出现的题型。

理解菱形和矩形的性质和计算方法对学生来说是非常重要的。

接下来我将对菱形和矩形的性质、计算方法和解题技巧进行总结，希望能够对中考复习有所帮助。

一、菱形的性质1. 菱形的定义：对角线相等的四边形是菱形。

2. 菱形的性质：（1）对角线相等：菱形的对角线互相垂直且相等。

（2）四条边相等：菱形的四条边相等。

（3）内角性质：菱形的内角是直角，每个角是90°。

（4）对边平行：菱形的对边是平行的。

二、矩形的性质1. 矩形的定义：对角线相等且四个角都是直角的四边形是矩形。

2. 矩形的性质：（1）对角线相等：矩形的对角线互相垂直且相等。

（2）四个角都是直角：矩形的每一个角都是90°。

（3）对边相等：矩形的对边相等且平行。

三、菱形和矩形的计算方法1. 菱形的周长：菱形的周长等于4倍菱形的一条边的长度。

2. 菱形的面积：菱形的面积等于对角线之积的一半。

3. 矩形的周长：矩形的周长等于矩形的长加矩形的宽的两倍。

4. 矩形的面积：矩形的面积等于矩形的长乘以矩形的宽。

四、菱形和矩形的解题技巧1. 判断题型：在解题时要先判断题目是有关菱形还是矩形的，确定图形的种类是解题的第一步。

2. 利用性质：要善于利用菱形和矩形的性质来解题，如对角线相等、边相等、角度性质等。

3. 关注周长和面积：在解题时要注意计算周长和面积的方法，遵循周长等于边长之和、面积等于底宽乘以高的原则。

通过以上总结，希望同学们能够理解菱形和矩形的性质，掌握计算方法和解题技巧，从而在中考中更好地应用这些知识，取得好成绩。

矩形题型知识点总结

矩形题型知识点总结1. 矩形的定义矩形是一种有四条边的四边形，且对角线相等、且相邻两个角为直角的四边形。

2. 矩形的性质(1) 对角线相等：矩形的两条对角线相等。

(2) 对边平行：矩形的对边是平行的。

(3) 对边相等：矩形的对边相等。

(4) 内角：矩形内角为直角。

(5) 边长关系：设矩形的长为a，宽为b，则周长为2(a+b)，面积为ab。

3. 矩形的周长和面积(1) 周长：矩形的周长等于4倍长或4倍宽，也就是2倍长加2倍宽。

周长C=2(a+b)。

(2) 面积：矩形的面积等于长乘以宽。

面积A=ab。

4. 矩形的重要定理(1) 矩形的对角线长度定理：设矩形的长为a，宽为b，则对角线的长度c等于根号下(a^2+b^2)。

(2) 矩阵的对角线平分定理：矩形的对角线相互平分。

(3) 矩阵的对角线垂直定理：矩形的对角线互相垂直。

5. 矩形的相关性质(1) 垂直距离定理：矩形的两条对角线的中点之间的距离等于长和宽的差的一半，即d=(a-b)/2。

(2) 矩形的内切圆和外接圆：矩形有内切圆和外接圆，它们的中心在矩形的对角线交点上，内切圆半径等于长和宽之差的一半，外接圆半径等于对角线的一半。

6. 矩形的应用矩形作为一种重要的几何形状，广泛应用于日常生活和各种工程领域。

比如，建筑设计中常用到矩形的特性和性质，地坪、墙面等大多为矩形，矩形形状的窗户门等设计也充分利用了矩形的特点。

另外，矩形也经常出现在各种证明题以及解几何题中，熟练掌握矩形的性质和定理对解题非常有帮助。

总之，矩形是数学中重要的几何图形之一，掌握矩形的性质、公式和相关定理对解题和证明非常重要。

在学习中要注意灵活运用矩形的性质和公式，加强矩形相关知识的掌握和理解，为后续的学习打下坚实的基础。

矩形菱形正方形经典常考

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PART 02
菱形性质与判定
菱形定义及性质
菱形定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形性质
菱形的对角线互相垂直且平分；菱形的四条边都相等；菱形的对角相等，邻角互补；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
菱形判定方法
01
02
03Biblioteka 04一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩形性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分。
矩形判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形周长与面积计算
矩形周长
矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即 P = 2(l + w)。
矩形面积
矩形的面积等于长乘以宽，即 A = l × w。
明确所求问题的类型
根据题目所给条件和图形特征，明确所求问题是关于边长、面积、角度还是其他方面的问题。
根据性质定理，寻找解题突破口
矩形性质定理
矩形的对角线相等且互相平分；矩形的四个角都是直角。利用这些性质定理，可以求解与矩形相关的各种问题。
菱形性质定理
菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角。利用这些性质定理，可以求解与菱形相关的各种问题。
sqrt{10^2 - 8^2} = 6$。因此，矩形 ABCD 的面积为 $S = AB times BC = 8 times 6 = 48$。
PART 06
解题思路与方法总结

矩形、菱形与正方形错题总结

矩形、菱形与正方形一、选择题1.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（）①若ABCD BFDE S S =，则tan EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题2.如图1，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是()图1A ．1B ．2C ．3D ．43.如图2，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =43CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．二、填空题1.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .2. 如图3，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为______________.图3图2三、解答题1.已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O . (1)如图4-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图4-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.ABC DE图4-1O图4-2备用图2.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△''F OE（如图2）.（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.3.如图5，奖三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF ＝EG ；（2）如图6，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图7，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b ，求EGEF的值．图5 图6 图74.如图8，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．（图8）5.如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF . （1）求证：∠ADP ＝∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；（3）当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.PFEDCBA图96、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．7、如图10，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．图10答案选择题：1、A ；2、C ；3、D ；填空题：1、15°或75°；2、2 大题： 1、(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b +=ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b +=综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠2、证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ，∴⊿ABF ≌⊿ECF ．图1图2图3（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ．又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ， ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ．又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°． ∴口ABEC 是矩形．3、【解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BCA ，∴∠EAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ， ∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ， ∴∠D ＝∠DCE ， ∵CD 平分∠ACE ， ∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ， ∴AC ＝AD ；（2）证明：∵∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠B ＝60°， ∴DC ∥AB,∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，又由（1）知AC ＝AD ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．4、【解】(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°，∴∠APD ＋∠BPC =90°，又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB BCDA AP =， ∴1044AP AP-=，∴2AP =或8， ∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB BCDA AP=，即44m AP =，∴16AP m=．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB BQAB BC=，即164m BQ m m -=，∴2164BQ m=-． (3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），△DAP ，∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为： S 四边形PQCD = S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ⨯-⨯⨯-⨯⨯ =()()114444422m m m -⨯⨯--⨯⨯-=16（4＜m ≤8）．5、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB .（2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90°GPFEDCBA又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△P AD ≌△EGP ∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. （3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41=∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP 方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ∴BF APPF PD =， ∴BFAPBF PB =， ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . 6、（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°， ∴∠ADF=∠DCN ．在△ADF 与△DNC 中，，∴△ADF ≌△DNC （ASA ）， ∴DF=MN ．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F 是边AB 中点时，则AF=AB=CD ． ∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ， ∴，∴AE=EC ，则AE=AC=a ，∴t==a ．则CM=1•t=a=CD ，∴点M 为边CD 的三等分点．②能．理由如下：易证AFE ∽△CDE ，∴，即，得AF=．易证△MND ∽△DFA ，∴，即，得ND=t ．∴ND=CM=t ，AN=DM=a ﹣t ．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=DM ，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（II）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a﹣t；又由△NDM∽△DCF ，∴，即，∴FC=．∴=a﹣t，∴t=a，此时点F与点C重合．综上所述，当t=a或t=a时，△MNF能够成为等腰三角形．7、（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF ，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE =；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．。

初中数学矩形菱形正方形地5个考点知识点和题型

实用标准性质正方形的一：矩形、菱形、考点1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

⑤菱形的性质2.具有平行四边形的一切性质；①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；④高＝对角线乘积的一半。

菱形的面积＝底×⑤正方形的性质 3.正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形③45度；的对角线与边的夹角为正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

④）（，∠：EDC=3：2则∠BDE的度数为ADE，于⊥中，矩形例1 ABCDDEACE 且∠180．．90 B．A360 ．C270 D文档大全．实用标准：，BEBD相交于点O⊥BD于点E，对角线AC与2 例如图，矩形ABCD中，AE，求AC的长。

：3，AB＝6cmED＝1，AOD=120°，∠平分∠BAD对角线的交点，例3 如图，O是矩形ABCD AE AEO 的度数。

求∠。

菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长例4DEBF∥，⊥连接上任意一点，AG，DEAG于EBCGABCD如图，例5 在正方形中，是三者之间的数量关系，并说明理由．、、，探究线段于交AGFAFBFEF文档大全．实用标准考点二：矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定1.①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

专题23菱形、矩形、正方形(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题23 菱形、矩形、正方形（知识点总结+例题讲解）一、菱形：1.菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是对角线的交点。

3.菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形；（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形的有关计算：=4a (其中a为边长)；（1）周长C菱形=ah=两条对角线乘积的一半；(其中a为边长，h为此边上的高)。

（2）面积S菱形【例题1】(2020•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是( )A．(0，2√3) B．(2，﹣4)C．(2√3，0) D．(0，2√3)或(0，﹣2√3)【答案】D【解析】点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为(0，−2√3)，同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为(0，2√3)，∴点C的坐标为(0，2√3)或(0，−2√3)。

【变式练习1】(2020•营口)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA ＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【答案】4【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，×2×4＝4。

菱形和矩形知识点总结

菱形和矩形知识点总结一、菱形的定义和性质1. 定义：菱形是指有四条边都相等且相邻的两条边夹角为90度的四边形。

菱形有两条对角线，这两条对角线相等、互相垂直且相交于中心点。

2. 性质：菱形的性质包括边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、对角线相交于中心点等。

菱形的内角和为360度，每个内角为90度。

菱形也是平行四边形的特例，具有平行四边形的特点。

3. 计算：对于菱形，一般可以通过已知的边长或对角线长度来计算其面积和周长。

其中，菱形的面积可以通过对角线的长度来计算，即S=1/2×d1×d2，其中d1和d2分别为两条对角线的长度；菱形的周长可以通过直接计算四条边的长相加来得到。

4. 应用：菱形在实际生活和工作中有广泛的应用，例如菱形的钻石形状在珠宝行业中常见；菱形的图案在家具、服装和装饰品中也经常出现。

二、矩形的定义和性质1. 定义：矩形是指有四条边都相等且相邻的两条边夹角为90度的四边形。

矩形的特点是具有四个直角和对角线相等。

2. 性质：矩形的性质包括边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、对角线相交于中心点等。

矩形的内角和为360度，每个内角为90度。

矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的特点。

3. 计算：对于矩形，可以通过已知的边长或对角线长度来计算其面积和周长。

矩形的面积可以通过长和宽相乘来计算，即S=a×b，其中a和b分别为矩形的长和宽；矩形的周长可以通过直接计算四条边的长相加来得到。

4. 应用：矩形在实际生活和工作中也有广泛的应用，例如矩形的桌子、书桌和窗户等家具；矩形的图案在建筑、装修和服装设计中也经常出现。

总结：菱形和矩形是几何中的基本平面图形，它们都具有相等的边长、直角和对角线的特点。

了解和掌握菱形和矩形的知识点，可以帮助我们更好地理解和应用在实际生活和工作中。

因此，通过学习和掌握菱形和矩形的相关知识点，可以帮助我们提高数学水平和解决实际问题。

中考数学一轮复习考点26 矩形、菱形、正方形(解析版)

考点26〖矩形、菱形、正方形〗【命题趋势】近三年来矩形、菱形、正方形中考主要考查：矩形、菱形、正方形的判定，利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度，角度，面积。

矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系，注意方程、函数思想的运用。

常命基础题和中档题。

【考查题型】选择题、填空题、解答题【常考知识】矩形、菱形、正方形的判定，利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度，角度，面积。

矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系，注意方程、函数思想的运用.【夺分技巧】在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在四边形还是在平行四边形的基础之上求证的，要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用那一种判定方法。

【易错点】①对矩形的判定方法不清楚。

②没有矩形性质计算的一般思路。

③对菱形的一些关系混淆。

④对三种图形折叠后的一些隐含条件不能很好挖掘。

一、选择题1.（2020·浙江·中考真卷）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；①它是一个正方形；①它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A.由①推出①，由①推出①B.由①推出①，由①推出①C.由①推出①，由①推出①D.由①推出①，由①推出①【答案】A【考点】正方形的判定,矩形的判定【解析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．2.（2020·湖北·中考真卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE 翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A.23B.√104C.√53D.2√55【答案】C【考点】解直角三角形,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）【解析】由矩形的性质得出∠B＝90∘，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≅△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE=√5，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB=BEAE，即可得出结果．3.（2020·山东·中考真卷）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为（）A.8B.8C.4D.2【答案】D【考点】菱形的性质,含30度角的直角三角形,相似多边形的性质【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．4.（2020·山东·中考真卷）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为()A. B. C. D.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质,特殊角的三角函数值【解析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF=AD=BC=5EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE=x，则DE=EF=3−x,然后在RtΔEF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解．5.（2020·江苏·中考真卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A.125B.52C.3D.5【答案】B【考点】菱形的性质,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线【解析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．6.（2020·海南·中考真卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40【答案】C【考点】矩形的性质,相似三角形的性质与判定【解析】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN:GM＝EF:BC＝1:2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．7.（2020·浙江·中考真卷）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2【答案】D【考点】七巧板,正方形的性质,矩形的性质,平行四边形的性质【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可．8.（2020·湖北·中考真卷）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90∘到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG =3，CG =2，则CE 的长为( )A.54B.154C.4D.92 【答案】B【考点】勾股定理,正方形的性质,旋转的性质,线段垂直平分线的性质【解析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5−x ＝BF ，FG ＝EG ＝8−x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即可得到CE 的长．9.（2020·黑龙江·中考真卷）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45∘，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：①∠ECF ＝45∘；①△AEG 的周长为(1+√22)a ；①BE 2+DG 2＝EG 2；①△EAF 的面积的最大值是18a 2；①当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①【答案】D【考点】二次函数的最值,勾股定理,全等三角形的性质与判定,正方形的性质【解析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≅△EHC(SAS)即可解决问题．①①错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≅△CDH(SAS)，再证明△GCE≅△GCH(SAS)即可解决问题．①正确．设BE＝x，则AE＝a−x，AF=√2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．①正确．当BE=13a时，设DG＝x，则EG＝x+13a，利用勾股定理构建方程可得x=a2即可解决问题．10.（2020·辽宁·中考真卷）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于占N，S四边形MONC =94，现给出下列结论：①GEAG=13；①sin∠BOF=3√1010；①OF=3√55；①OG＝BG；其中正确的结论有（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①【答案】D【考点】解直角三角形,平行线分线段成比例,正方形的性质,全等三角形的性质与判定【解析】①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；①过点O作OH // BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB 即可判断；①利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；①直接利用平行线的性质证明△HOG≅△EBG，即可得出结论．二、填空题11.（2020·江苏·中考真卷）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________．【答案】5【考点】菱形的性质【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．12.（2020·青海·中考真卷）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．【答案】2或2 3【考点】正方形的性质,解直角三角形,勾股定理【解析】分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解．13.（2020·广西·中考真卷）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE // AB，则OE的长是________．【答案】2【考点】三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,菱形的性质【解析】由菱形的性质得出AB＝4，由三角形中位线定理即可得出OE的长．14.（2020·四川·中考真卷）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30∘，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为________．【答案】15【考点】等边三角形的性质与判定,矩形的性质,轴对称——最短路线问题【解析】作点A关于BD的对称点A′，连接MA′，BA′，过点A′H⊥AB于H．首先证明△ABA′是等边三角形，求出A′H，根据垂线段最短解决问题即可．15.（2020·甘肃·中考真卷）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为________．【答案】2【考点】旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的性质与判定【解析】根据旋转的性质可知，△ADF≅△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≅△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．16.（2020·四川·中考真卷）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为________．【答案】43【考点】相似三角形的性质与判定,矩形的性质【解析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ＝BC，AB＝CW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．17.（2020·贵州·中考真卷）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是________．【答案】2√5【考点】正方形的性质,轴对称——最短路线问题【解析】连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，根据两点之间，线段最短可得，AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．18.（2020·湖南·中考真卷）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为________．【答案】12【考点】翻折变换（折叠问题）,正方形的性质【解析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．三、解答题19.（2020·广西·中考真卷）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≅△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60∘，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质,等边三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定【解析】（1）由SAS证明△ABE≅△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解答】证明：① 四边形ABCD是菱形，① AB＝AD，① 点E，F分别是边AD，AB的中点，① AF＝AE，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠A=∠A AE=AF，① △ABE≅△ADF(SAS)；连接BD，如图：① 四边形ABCD是菱形，① AB＝AD，∠A＝∠C＝60∘，① △ABD是等边三角形，① 点E是边AD的中点，① BE⊥AD，① ∠ABE＝30∘，BE＝1，AB＝2AE＝2，① AE=√33① AD＝AB＝2，① 菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×√3=2√3．20.（2020·山东·中考真卷）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≅△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【考点】全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质,菱形的判定【解析】（1）由ASA证△PBE≅△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≅△DNE(ASA)，得出EM＝EN，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解答】证明：① 四边形ABCD是平行四边形，① EB＝ED，AB // CD，① ∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，① △PBE≅△QDE(ASA)；21.（2020·湖南·中考真卷）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3, 4)．（1）求过点B的反比例函数y=k的解析式；x（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,菱形的性质【解析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）证明△OBF∼△BDF，利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．【解答】过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，① A(3, 4)，① OE＝3，AE＝4，① AO=√OE2+AE2=5① 四边形OABC是菱形，① AO＝AB＝OC＝5，AB // x轴，① EF＝AB＝5，① OF＝OE+EF＝3+5＝8，① B(8, 4)．，设过B点的反比例函数解析式为y=kx把B点坐标代入得，k＝32，所以，反比例函数解析式为y=32；x① OB⊥BD，① ∠OBD＝90∘，① ∠OBF+∠DBF＝90∘，① ∠DBF+∠BDF＝90∘，① ∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90∘，① △OBF∼△BDF，① OFBF =BFDF，① 84=4DF，解得，DF＝2，① OD＝OF+DF＝8+2＝10，① D(10, 0)．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B(8, 4)，D(10, 0)分别代入，得：{8k+b=410k+b=0，解得，{k=−2b=20，① 直线BD的解析式为y＝−2x+20．22.（2020·四川·中考真卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≅△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．【考点】矩形的性质,全等三角形的性质与判定,全等三角形的性质【解析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DB，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90∘，于是得到结论．【解答】（1）证明：AFIBC，.△AFE=∠DBEE是线段AD的中点，.AE=DE.∴AEF=∠DEB…△BDE≅△FAE(tAAS)；（2）证明：△BDE≅△FAE.AF=BD：D是线段BC的中点，① BD=CD① AF=CD：AFICD，…四边形ADCF是平行四边形，.AB=AC…AD⊥BC.∴ADC=90∘…四边形ADCF为矩形．23.（2020·贵州·中考真卷）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，，求四边形的面积．【考点】矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF可得EF=AD，进而得出答案；（2）在Rt△ABE中利用勾股定理可计算EA=2√5，再由求出△ABE≅△DEA得BEEA =EAAD，进而求出AD长，由S加加EFD=EF⋅AB即可求解．【解答】（1）四边形ABCD是矩形，.AD//BCAD=BC.CF=BE① CF+EC=BE+EC，即EF=BC .EF=AD…四边形AEFD是平行四边形．（2）如图，连接ED四边形ABCD是矩形.∠B=90∘在Rt△ABE中，AB=4BE=2…由勾股定理得，EA2=16+4=20，即E.A=2√5 .AD//BC.∠DAE=∠AEB.∠B=∠AED=90∘.△ABE∼△DEABE EA =EAAD即2√5=2√5AD，解得AD=10由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又EF=10，高AB=4.S△EEF=EF⋅AB=10×4=4024.（2020·青海·中考真卷）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≅△CBE；（2）若∠AEC＝140∘，求∠DFE的度数．【考点】正方形的性质,全等三角形的性质与判定【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≅△CBE；（2）由全等三角形的性质可求∠CEB＝70∘，由三角形的外角的性质可求解．【解答】证明：① 四边形ABCD是正方形，① AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90∘，，在△ABE和△CBE中，，① △ABE≅△CBE(SAS)；① △ABE≅△CBE，① ∠AEB＝∠CEB，又① ∠AEC＝140∘，① ∠CEB＝70∘，① ∠DEC+∠CEB＝180∘，① ∠DEC＝180∘−∠CEB＝110∘，① ∠DFE+∠ADB＝∠DEC，① ∠DFE＝∠DEC−∠ADB＝110∘−45∘＝65∘．25.（2020·山东·中考真卷）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH // DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．【考点】平行四边形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,平行线分线段成比例,正方形的性质,等腰直角三角形【解析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点．【解答】(1)证明：① 四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形，① DA // BC，AD=CD，FG=CG，∠B=∠CGF=90∘.① AD // BC，AH // DG，① 四边形AHGD是平行四边形，① AH=DG，AD=HG=CD.① CD=HG，∠ECG=∠CGF=90∘，FG=CG，① △DCG≅△HGF(SAS)，① DG=HF，∠HFG=∠HGD，① AH=HF.① ∠HGD+∠DGF=90∘，① ∠HFG+∠DGF=90∘，① DG⊥HF，且AH // DG，① AH⊥HF，且AH=HF，① △AHF为等腰直角三角形．(2)解：① AB=3，EC=5，① AD=CD=3，DE=2，EF=5.① AD // EF，① EMDM =EFAD=53，且DE=2，① EM=54．。

中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总

2020初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总

2020初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总一、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底高＝对角线乘积的一半。

例1 矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A．360 B．90C．270 D．180例2 如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC 与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。

例3 如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120 ，求AEO 的度数。

例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。

例5 如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．二、矩形、菱形、正方形的判定1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等四边形是菱形；④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征；②菱形+矩形的一条特征；③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

菱形题型归纳大全

菱形题型归纳大全1. 什么是菱形题型？菱形题型是指一种常见的考试题型，其答题形式呈菱形排列，中心为题目，围绕题目的上、下、左、右四个方向展开，形成多个相关问题。

通过解答这些相关问题，可以全面、深入地理解并回答中心题目。

2. 菱形题型的特点- 菱形排列：题目位于正中央，上下左右四个方向有相关问题。

- 多个相关问题：围绕中心题目，以不同角度展开，涵盖多个方面。

- 全面理解：通过解答相关问题，可以全面理解并回答中心题目。

3. 菱形题型的优点- 提高思维能力：菱形题型需要综合运用知识、分析判断能力和批判性思维，有助于培养学生的综合思维能力。

- 深入理解：通过解答相关问题，可以深入理解中心题目，从多个角度考察知识的深度。

- 确保全面回答：菱形题型的相关问题综合考察了多个方面，在回答中能够更全面地回答中心题目。

4. 如何应对菱形题型- 仔细阅读题目：准确理解中心题目的要求，并了解相关问题的方向和内容。

- 分析相关问题：根据题目要求，逐个分析相关问题，并思考它们与中心题目的关联。

- 有条理回答：根据分析，有条理地回答相关问题，并确保回答涵盖中心题目的要点。

- 展开拓展思考：在回答相关问题的基础上，进一步拓展思考，并提出自己的观点或观点支持材料。

5. 总结菱形题型是一种常见的考试题型，通过解答相关问题来全面理解和回答中心题目。

它需要综合运用知识、培养思维能力，并有助于深入理解知识。

在应对菱形题型时，需要仔细阅读题目、分析相关问题，并有条理地回答。

同时，还可以展开拓展思考，提出更多观点和支持材料。