初中数学知识点精讲精析 合并同类项

第四节 合并同类项

1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项

理解同类项定义时要注意：

（1）“两个相同”即字母相同，相同字母的指数相等；

（2）“两个无关”即与系数无关，与字母顺序无关；

（3）所有的常数项都是同类项.

2.合并同类项的方法

（1）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

（2）步骤：合并同类项要先找同类项，并在同类项下面划不一样的线；再移同类项，把同类项移到一起；最后合并同类项，写出结果.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项互相抵消.合并同类项熟练后，可不必把同类项调到一起而直接好合并.

（1）15x ＋4x －10x

（2） x 3－ x 3＋x 3

（3）（x －y ）2＋7（x ＋y ）－11（x －y ）2－8（x ＋y ）

（4）5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4 a 2x 2

【解析】

（1）15x ＋4x －10x

＝[15＋4＋（－10）]x

＝9x

（2） 333x x x +-

=3])([x +-+

=0

在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

2. 若0.5xy 与－x 2y 是同类项，且a>b ，求a 2－ab ＋2a 2＋ab ＋b 2的值.

【解析】

因为0.5xy 与－x 2y 是同类项，所以有|a|＝2， |b －1|＝4

即a ＝±2，b －1＝±4 ，b ＝5或＝－3 又a>b ， 所以 a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3

化简：a 2－ab ＋2a 2＋ab ＋b 2

（3）（x －y ）2＋7（x ＋y ）－11（x －y ）2－8（x ＋y ）

＝[（x －y ）2－11（x －y ）2]＋[7（x ＋y ）－8（x ＋y ）]

＝[（1－11） （x －y ）2]＋[（7－8） （x ＋y ）]

＝（－10）（x －y ）2＋（－1）（x ＋y ）

＝－10（x －y ）2－（x ＋y ）

（4）5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4 a 2x 2

＝（5ax ＋3ax ）＋（－4a 2x 2－4a 2x 2）＋（－8ax 2－ax 2）

＝（5＋3）ax ＋（－4－4）a 2x 2＋（－8－1）ax 2 ＝8ax －8a 2x 2－9ax 2

＝（a 2＋2a 2）＋（－ab ＋ab ）＋ b 2

＝（1＋2）a 2＋（－1＋）ab ＋b 2

＝3 a 2－ ab ＋b 2

当a ＝2，b ＝－3时，

3 a 2－ ab ＋b 2

＝3×22－ ×2×（－3）＋ ×（－3）2

＝12＋3＋6

＝21

当a ＝－2，b ＝－3时

3 a 2－ ab ＋b 2

＝3×（－2）2－ ×（－2）×（－3）＋ ×（－3）2

＝12－3＋6

＝15

3. 代数式a n mn ab 28

1

2+--π时哪几项的和？每项的系数是什么？ 【解析】

分析：式子中数与字母的积为一项，如mn ab -,每一项应包含它前面的符号.单独一个数或一个字母也是一项，如：字母前的数字因数是它的系数，如ab 的系数是1，-mn 的系

数是-1，281n π-的系数是π8

1-，2a 的系数是2. 解：a n mn ab 28

12+--π分别是ab ，-mn ，281n π-，2a 四项的和，每项的系数分别是1，-1，π81-，2.