相似三角形的性质(2)

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A

C

B

C'

A'

第6章第5节相似三角形的性质(2)

【教学目标】

1.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;了解性质定理的探索过程和证明方法.

2.会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题;

3.经历探索性质定理的形成过程,使学生体验从特殊到一般的认知规律,以及由观察—猜想—论证—归纳的数学思维过程.

[设计意图]重视数学对象的逻辑关系和内部联系,引导学生积极体验数学结论的理和美的要求.

【教学重难点】

重点:探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比;并会运用性质解决实际问题. 难点:由特例归纳出一般结论.

[设计意图]教师通过对重难点的把握,提高学生合作探究、解决问题的能力,让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法,并能够运用到数学学习过程中.

【教学过程】

本节课的内容结构是:对应高(已有经验)---对应中线(特例1)---对应角平分线(特例2)---其他对应线段(通例)---位置对应线段(一般结论)---现实问题(应用)

一、设置情境,引出问题

远古的时候,有一位国王非常聪明,他把国家治理得井井有条,一片繁荣景象.他还酷爱数学,每日早朝之时,必先考考各位大臣的聪明才智.有一天,国王说:我有两块形状相同的三角形土地,一块是4亩,一块是16亩,现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状,我只有一个要求就是-----分割线之比是1:2,各位大臣有多少种方法?办法高明者奖励黄金10两,白银10两.

[设计意图]调动学生学习兴趣,激发其探究欲望.情境的设置既引导学生回顾已学的相似三角形性质,又引发学生要继续探索其他性质的需要.

分析题意可以得到解决问题的办法就是:找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比.

二、合作探究,形成新知

问题1:△ABC ∽△'''A B C ,相似比为k ,AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的中线,

那么

?''

AD

A D =

问题2: △ABC ∽△'''A B C ,相似比为k ,AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的角

平分线,那么

?''

AD

A D =

[设计意图]

在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时,迁移了相似三角形对应高的证明方法,对学生来讲,这两个结论证明并不难,因为有了上节课的经验.将典型特例作为引导性材料,让学生直观感知性质,形成性质的“模式直观”.

问题3:角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线,对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线,结论还成立吗?

[设计意图]适度铺垫,让学生拾阶而上.有了前面探索的基础,学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索,在探索过程中,发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力,培养学生全面思考的思维品质.

问题4:如果△ABC ∽△'''A B C ,相似比为k ,点D 、'D 分别在BC 、''B C 上,且''

BD

k B D =, 那么结论还成立吗?

问题5:如果△ABC ∽△'''A B C ,相似比为k ,点D 、'D 分别在BC 、''B C 上,且''

(01)''

BD B D m m BC B C ==<<,那么结论还成立吗? [设计意图]跟进追问,尝试延续知识探索.这一环节为学生对相似三角形性质的认识插上想象的翅膀,既有提炼总结与完善,也有脑洞大开之设想.

基于以上探索.我们发现总结:相似三角形对应线段的比等于相似比.

[设计意图]让学生感受数学结论的简洁美和统一美,让学生深入数学“理”的实质性思考,获得数学“美”的切身体验.

三、巩固新知,解决问题

例题分析:见课本例题.先自学2分钟,然后请一同学带着大家学习一下例题.

[设计意图]先让学生独立思考,然后说说自己是如何想的,重在暴露思维过程.如果学生说的不到位,课堂上就可以采用思维策略与方法上的启发引导.

变式1: 如图,△ABC 是一块锐角三角形的余料,边长BC =120mm ,高AD =80mm ,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点在AB 、AC 上,这个正方形的零件的边长为多少?

B

C

变式2:有一块三角形铁片ABC ,BC =12 cm .高AH =8 cm ,按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好.

[设计意图]由情境问题的解决到自学例题,再经例题加以拓展延伸,进一步巩固新知,使学生体会图形之间的联系.

在学生已经较好的掌握基础知识的前提下,安排适当的拓展题,锻炼学生思维的灵活性,提高学生灵活运用所学知识的能力.

四、概括总结,激发思考

通过本节课的学习,你对相似三角形的性质有了哪些新的认识?在本节的学习过程中,有无激发你新的思考?

[设计意图]为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象,引导学生进行小结.加深了学生对知识点的理解,同时也启发学生继续思考本节遗留问题.

课后作业:(1)课本习题6.5第3、4题.

(2)第二天,国王说:我想把它们都分割成一块三角形和一块四边形形状,请同学们继续探讨.

【教学感悟】

(1)

(2)

相关文档
最新文档