相似三角形的性质(2)
相似三角形的性质 (2)
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，
AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，
面积是48，求△DEF的周长和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
D
∴ DE DF 1 AB AC 2
E
F
B
C
又 ∠D＝∠A
1
∴ △DEF∽△ABC，相似比为 2
L△ADE 1 , L△ABC 2
11
1
1
A、 B、 C、 D、
35
6
8
A
E
D
F
B
C
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
你会解决引入中的问题了吗?
相似三角形的性质(2)
3.4.2相似三角形的性质(2)一、教学目标1．理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2．运用相似三角形的判定定理和性质定理解决问题。
3．进一步培养学生类比的教学思想。
二、教学重点及难点重点：相似三角开性质定理的应用。
难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用。
三、教学过程：一、复习导入提问：相似三角形的性质有哪些性质？二、新知探索如图，已知△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △C B A '''的值是多少呢？学生相互讨论合作完成。
分别作BC,C B ''边上的高AD ，D A ''，则K D A AD =''因此，K K K D A AD C B BC D A C B AD BC C B A S ABC S 22121=∙=''∙''=∙'∙''∙='''∆∆ 由此得到:相似三角形的面积比等于相似比的平方.例11:如图，在△ABC 中， EF ∥BC ，21=EB AE ,S 四边形BCFE= 8， 求S △ABC 。
解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC.又21=EB AE ，∴31=AB AE , ∴91,91)31(2=+∆∆==∆∆BCFE S AEF S AEF S ABC S AEF S 四边形即, ∵S 四边形BCFE= 8，∴AEF S ∆=1∴S △ABC=9例12:已知△ABC 与△C B A '''的相似比为 32,且S △ABC+S △C B A '''= 91，求△C B A '''的面积.解：∵△ABC 与△C B A '''的相似比为 32， C B A S ABC S C B A S ABC S '''∆=∆=='''∆∆9494)32(2，即。
24.3.3相似三角形的性质(2)
A
E
C
新知讲解
2.设AD、A′D′是对应高， 由三角形面积计算公式，得
S ABC S A ' B ' C '
于是得到
1 BC AD 2 1 B ' C 'A ' D ' 2
BC AD B 'C ' A ' D '
【定理2】 相似三角形周长的比等于相似比 【定理3】 相似三角形面积的比等于相似比的平方
例题讲解
【例１】 已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm, B′C′=24cm, 求BC, AC, A′B′, A′C′.
提示：已知两相似三角形的周长和边应用定理2即可解 决问题 答案：BC=20cm,AC=25cm , A′B′=18cm , A′C′=30cm
拓展应用
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E,
S矩
=40cm2,
S ABE ∶ S DBA
=1∶5. A E B C D
求：AE的长.
收获体会（小结）
学生进行课堂小结
1．理解相似三角形的性质定理2、3，并会用于解 决问题 2．在先猜想再证明的教学过程中，学生领会从特殊到一 般的转化，培养学生的合情推理能力和初步的演绎推理 能力 3．能综合运用相似三角形的性质定理解决较复杂的 问题，建立必要的自信心
情境导入
【问题】 （1）已知等边⊿ABC与等边⊿A′B′C′相似，且相 似比为2，求它们的周长的比和面积的比? （2）求相似比等于k的两等腰直角三角形的周长比和 面积比? （3）根据上面两题的结果，猜想：两相似三角形的 周长比与面积比与相似比的关系
22.3相似三角形的性质(2)
定理
相似三角形周长的比等于相似比。
A A′
B
C B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： △ABC∽△ A' B'C' CA AB A' B'B'C'C' A' A' B'
B ∵ △ABC∽△ A' B'C'
C B′
C′
∵AB=15cm， B'C' 24cm
C'
∴ 15 BC 60
A' B' 24 72
∴ A' B' =18cm ，BC=20cm
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
A 例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm，2 E
复习
填空：
两个相似三角形的_对__应__角__相等，_对__应__边__成比例。
__相__似___三__角__形___对__应__高__的___比__、 ___相__似__三__角___形__对__应___中__线__的__比___、 _相___似__三__角___形__对__应__角___平__分__线___的__比___都等于相似比。
AD 3 . BD 2
例2：已知：△ABC∽△ A' B'C' ，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
求：BC、AC、A' B'、A'C' A
4.7相似三角形的性质(2)
相似比 对应角平分线的比都等于________. 相似比 ， 3、相似三角形周长的比等于________
相似比的平方 相似三角形面积的比等于______________. 相似多边形也 有同样的结论
练习：
1、 已知：△ ABC∽△ A' B' C '，它们的周长分别 为144cm和120cm ，且BC=48cm，
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB BC CD DE EF FA k A1 B1 B1C 1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
A
B C F1
A1
B1
F E D
C1 E1
D1
相似多边形对应周长的比都等于相似比。
六边形ABCDEF 的周长 AB BC CD DE EF FA k 六边形A 1B 1C1 D1E1F1的周长 A1 B1 B1C1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
相似三角形的性质（2）
1、 能理解和掌握相似三角形的性质.
2、能应用性质解决有关问题.
填空：
对应边 成比例。 对应角 相等，_______ 两个相似三角形的_______
相似三角形对应高的比 、 _________________________
相似三角形对应中线的比 、 ____________________________
思考题：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC， 交AB于E，交AC于D， SADE S梯形BCDE 求DE的长度。 A
E B
D C
问题解决
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE∥BC． （1）若 AD∶DB =1 ∶1，则 S△ADE∶S四边形DBCE 等于多少？ （2）若 S△ADE = S四边形DBCE，则 DE∶BC，AD∶DB 各等于多少？
相似三角形性质2(2)
一 、相似三角形的应用主要体现在哪些方面？ 1、求线段长度 2、测物体高度（用皮尺等工具无法直接测得的高）
二、解决方法
常找相似三角形或构造相似三角形求解
三、解决步骤
一般步骤：①审题 ②找相似或构造相似三角形 ③利用相似三角形解决问题
1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5
米的人的影长为3米,则树高为
A
C
2.80
F D 1.27
E 9.62
B
方案1：小明把长为2.80m的标杆CD直立在地 面上，如果量出树的影长为9.62m，标杆的影 长为1.27m，这时树高多少？你能解决这个问 题吗？ （精确到0.1m）
A
你还有其他测量 树高的方法吗？
课外思考方案 C
1.6
B
方案2： D 1.21 E 16
的正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN的边长为x毫米。
A
∵PN∥BC， ∴△APN∽ △ABC
PE N
∴
AE
PN
=
AD
BC
B Q DM C
即
80–x
x
=
80
120
∴ x=48（毫米）。
答：这个正方形的 边长是48毫米。
作业
1、独立作业：见作业本(1) 2、合作作业： 进一步思考测量树高的方案.
小明把一小镜子放在离树（AB）16米的点E处，然后 沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE=1.21m，观察者目高CD=1.6m，这时树高 多少？你能解决这个问题吗？ （精确到0.1m）
ห้องสมุดไป่ตู้
小明不仅爱动脑筋，而且还是个乐于助人的孩子。 一次同学小刚拿来一题请教小明：如图，零件的外径为 a，要求它的厚度x。现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=b，求厚 度x。小明思索了一会儿，马上给小刚讲解起来。你知 道他是如何分析并解答的吗？
相似三角形的性质 2
相似三角形定义
（1）三个对应的角分别相等 （2）三条对应的边成比例。
相似三角形对应边的比叫做 相似三角形的相似比。
相似三角形性质1
对应角相等
对应边成比例，比例
叫相识比
相似三角形性质2
高线
A E N F
角平分线
A E N F
中线
A E N F
B
C M
B
C M
B
C M
BC AC FG EG
又BD和FH分别是它们的中线
1 1 ∴ CD AC ，GH 2 EG 2
BC DC FG HG
∴
即△BDC ∽ △FHG
C△BDC BC 1 C△FHG FG 2
S△ BDC 1 1 S△ FHG 2 4
解：设菜地实际的高为Xm
DE 1 即 2 BC
2
AB 2AD DB AB AD
DE AD 1 BC AB 2
AD：DB 1：（ 2 1 ）
2 1 AD
即至少需要 78cm长的材料.
解： 3 由题意有
矩形彩纸的面积是：
（12×3 ） ×（14×3）=1512 （cm2） ∴从四个角剪下来的废弃不用的彩色纸的面积是： 1512－756=756（cm2）
S小 1 S大 9
S 756cm
2
(1)由AD：DB=1：1知 解：
AD：AB=1：2
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形的面积比等于相似比 的平方
√ ×
解： AC 4 A B 2
1 1
1 1
2 B1C1 2 10
相似三角形的性质(2)
18 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积 为 18 cm2。
←→
G
C
D
H
A
B
E
F
四边形ABCD~四边形EFGH，
相似比为K.
讨论：它们的周长比会是多少？
是△ABC、 △A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高，求证：
S ABC k 2 S ABC
A
归证纳明：， 相∵ 似△A三BC角∽△形A′的B′C′，
．
B
D
C面积比，∴等于AA相DD 似 k比B的BCC平 方k 。
A’
B’
D’ C’
∴
SABC S ABC
1 AD BC 2 1 AD BC
=K²
从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝____k__
猜想：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积
有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边 长为1、2、3的等边三角形，它 们都相似．
（2）与（1）的相似比＝___2__:_1__________， （2）与（1）的面积比＝___4__:_1__________;
五四制鲁教版八年级下册
9 相似三角形的性质 （2）
复习导入
边：对应边成比例。 角：对应角相等。 高：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
中线：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
角平分线：相似三角形对应角的角平分线之比等于
相似比。
相似三角形的 周长和面积与 相似比有什么 关系呢？
相似三角形的周长
22.3相似三角形的性质(2)
相似三角形的性质
问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
A
D C
B
A'
D'
B'
ΔABC~ΔA`B`C`,
相似比为K。
C'
ΔABC和ΔA`B`C`周长比是多少？ ∵ ΔABC~ΔA`B`C`
∴ AB = =K = A’B’ B’C’ A’C’ AB+BC+AC A’B’+B’C’+A’C’ =K BC AC
∴
定理2：相似三角形的周长比等于相似比
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？
A
A′
B 证明： D 分别过A、A′，
C
B′ D′
C′
作A' D' B' C ' 于D'
作AD⊥BC于D，
1 AD BC S AD BC 2 1 ∴ S A’ B’ C’ A' D'B' C ' A' D' B' C ' 2
当堂训练
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来 25 的__________ 倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原 10 来的__________ 倍。 3，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘 米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分 100cm、40cm 。 别是________________ （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形 50cm2、8cm2 。 的面积分别是______________
相似三角形的性质(2)
探究释疑
实践解疑
反思升疑
【探究问题一：相似三角形的周长比面积比】
预习生疑 合作辩疑 探究释疑
下面是小明同学提供的作法：
如图，由已知，得
AB = BC = AC = k，
AB BC AC
AB + BC + AC = AB = k. AB + BC + AC AB
实践解疑
反思升疑
【探究问题一：相似三角形的周长比面积比】
预习生疑 合作辩疑
分别作△ABC和△A ′B ′C ′的高CD，C ′D ′.
∵ △ABC∽△A ′B ′C ′，
∴
CD C D
=
AB AB
=
k
(相似三角形对应高的比等于相似比).
探究释疑 实践解疑 反思升疑
S△ABC =
1 AB CD 2
= AB CD = k 2 .
S△A'B'C' 1 A'B' C'D' A'B' C'D'
2
【探究问题一：相似三角形的周长比面积比】
预习生疑 合作辩疑
如图，△ABC∽△DEF，已知BC=2， EF=4，
△ABC与△DEF的周长比为（ ） 面积比为（ ）
探究释疑
实践解疑
反思升疑
【探究问题一：相似三角形的周长比面积比】
预习生疑 合作辩疑
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=2， 平移距离为1， △ABC与△DEF重叠部分的面积为 △ABC的（ ）
探究释疑
实践解疑
反思升疑
【探究问题一：相似三角形的周长比面积比】
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
10.5相似三角形的性质(2)
B
AD BC ? 则: = k 那么 A ' D ' = k B 'C ' C
A'
B'
D'
C'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
AD BC 则: = k ? = k 那么 A' D ' B 'C ' C
B
D A'
B'
D'
C'
相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论：
小试牛刀:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角 平分线之比为________，周长之比为_______，面积 之比为_________。
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比 为_____，对应中线之比为_____
3.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似 比为 2:5 ，对应角的角平分线之比 2:5 ，周长的比为 2:5 ，面积的比 为 为 4:25 .
1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长 30cm处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小 孔相距20cm的屏幕上成像， 阅读材料，提取信息， 求像A'B'的长度.
10.5 相似三角形的性质(2)
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 对应高的比? 对应中线的比? 对应角平分线的比?
6.5相似的三角形性质(2)
6.5相似三角形的性质（2）学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．学习过程：复习回顾：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是2:3，则△ABC 与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应高． ∵ △ABC ∽△A'B'C'，∴∠B ＝∠____，∵AD ⊥BC ，A ′D ′⊥B ′C ′， ∴∠ADB ＝∠______＝90°，∴△ABD ∽△_______，∴ ＝____， 结论：相似三角形对应高的比等于___________．三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 合作探究： 问题一：△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，设相似比为k ，那么?''AD A D =A A′ B′BC C′D C B A 12____12ABC A B C BC AD BC AD B C A DB C A D S S∆'''∆⋅==⋅=⋅''''''''⋅________=．D ’ A′ C′ B′ AD AB A D A B =''''C ′ A ′D ′ B ′ C A B D结论：相似三角形对应中线的比等于___________．问题二：△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，设相似比为k ，那么?''AD A D = ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠BAC ＝∠_______，∠B ＝_________． ∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，11_______,'''________22BAD B A D ∴∠=∠∠=∠， ∴∠BAD ＝∠________，∴△ABD ∽△________，∴_________''AD A D =． 结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________． 一般地，如果△ABC ∽△ A'B'C'，相似比为k ，点D 、D'分别在BC 、B'C'上，且 ， 那么 。
6.5 相似三角形的性质(2)
点D、D’分别在BC、B‘C’上，且
么
AD ＝? 为什么？ A'D'
A A'
BD B'D' ＝ ，那 BC BC
B
D
C
B'
D'
C'
相似三角形中对应线段的比都等于相似比．
6.5 相似三角形的性质（2）
例：如图，D，E分别在AC，AB上， ∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分 别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：
B D
A
C
∵ AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线， 1 1 ∴ ∠BAD＝ ∠BAC ，∠B'A'D'＝ ∠B'A'C'． 2 2 A' ∴ ∠BAD＝∠B'A'D'． ∴ △ABD∽△A'B'D'． ∴
AD AB k AD AB
B'
D'
C'
归纳
相似三角形对应中线的比等于相似比． 相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 一般地，如果△ABC∽△ A‘B’C‘，相似比为k，
B
D
C
∵ AD和A'D'分别是△ABC∽△A'B'C'的中线，A' 1 1 ∴ BD＝ BC ，B'D'＝ B'C'． 2 2 BD BC ∴ ＝ ＝k． D' B' B'D' BC
AB BD ∴ ＝ ＝k． A'B' B'D' ∴ △ABD∽△A'B'D'，
27.2.3相似三角形的性质(2)
x 5 x 60 37
4 x 4 1.714
5h 3 4 h 12 5
12 5
x
12 5
1.622
(1)
(2)
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
C A B F E
形乙为 △DEF，且△DEF的最大 边为DE，最短边为EF ∵ △DEF∽△ABC
D
∴ DE:EF=6:3
即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm
2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与 宽的比是（ ） 3: 2 A 2 : 1 B 4：1 C 2：1 D
2x
X
y x
X
y 2x y
相 似 三 角 形 的 证 明
一、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
二.相似三角形的判定方法
推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线), 所截得的三角形与原三角形相似;
A D
B
C
6.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
A
解: ∵ △ABC ∽△BDC AC BC ∴ = BC DC
D B C
即 18 = 6 6 DC
∴ DC=2cm
7．如图，∠APD＝900，AP＝PB＝BC＝CD， 则下列结论成立的是（ ） C A ΔPAB∽ΔPCA B ΔPAB∽ΔPDA C ΔABC ∽ ΔDBA D ΔABC∽ΔDCA
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A
C
B
C'
A'
第6章第5节相似三角形的性质（2）
【教学目标】
1．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；了解性质定理的探索过程和证明方法.
2．会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题；
3．经历探索性质定理的形成过程，使学生体验从特殊到一般的认知规律，以及由观察—猜想—论证—归纳的数学思维过程.
[设计意图]重视数学对象的逻辑关系和内部联系，引导学生积极体验数学结论的理和美的要求.
【教学重难点】
重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；并会运用性质解决实际问题. 难点：由特例归纳出一般结论.
[设计意图]教师通过对重难点的把握，提高学生合作探究、解决问题的能力，让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法，并能够运用到数学学习过程中.
【教学过程】
本节课的内容结构是：对应高（已有经验）---对应中线（特例1）---对应角平分线（特例2）---其他对应线段（通例）---位置对应线段（一般结论）---现实问题（应用）
一、设置情境，引出问题
远古的时候，有一位国王非常聪明，他把国家治理得井井有条，一片繁荣景象.他还酷爱数学，每日早朝之时，必先考考各位大臣的聪明才智.有一天，国王说：我有两块形状相同的三角形土地，一块是4亩，一块是16亩，现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状，我只有一个要求就是-----分割线之比是1:2,各位大臣有多少种方法？办法高明者奖励黄金10两,白银10两.
[设计意图]调动学生学习兴趣,激发其探究欲望.情境的设置既引导学生回顾已学的相似三角形性质,又引发学生要继续探索其他性质的需要.
分析题意可以得到解决问题的办法就是:找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比.
二、合作探究，形成新知
问题1:△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的中线，
那么
?''
AD
A D =
问题2: △ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的角
平分线，那么
?''
AD
A D =
[设计意图]
在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时，迁移了相似三角形对应高的证明方法，对学生来讲，这两个结论证明并不难，因为有了上节课的经验.将典型特例作为引导性材料,让学生直观感知性质,形成性质的“模式直观”.
问题3:角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线,结论还成立吗?
[设计意图]适度铺垫，让学生拾阶而上.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.
问题4:如果△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，点D 、'D 分别在BC 、''B C 上，且''
BD
k B D =， 那么结论还成立吗？
问题5：如果△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，点D 、'D 分别在BC 、''B C 上，且''
(01)''
BD B D m m BC B C ==<<，那么结论还成立吗？ [设计意图]跟进追问,尝试延续知识探索.这一环节为学生对相似三角形性质的认识插上想象的翅膀,既有提炼总结与完善,也有脑洞大开之设想.
基于以上探索.我们发现总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．
[设计意图]让学生感受数学结论的简洁美和统一美，让学生深入数学“理”的实质性思考，获得数学“美”的切身体验.
三、巩固新知，解决问题
例题分析：见课本例题．先自学2分钟，然后请一同学带着大家学习一下例题．
[设计意图]先让学生独立思考，然后说说自己是如何想的，重在暴露思维过程．如果学生说的不到位，课堂上就可以采用思维策略与方法上的启发引导．
变式1: 如图，△ABC 是一块锐角三角形的余料，边长BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点在AB 、AC 上，这个正方形的零件的边长为多少？
B
C
变式2:有一块三角形铁片ABC ，BC =12 cm ．高AH =8 cm ，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好．
[设计意图]由情境问题的解决到自学例题，再经例题加以拓展延伸，进一步巩固新知，使学生体会图形之间的联系.
在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力．
四、概括总结，激发思考
通过本节课的学习，你对相似三角形的性质有了哪些新的认识？在本节的学习过程中，有无激发你新的思考？
[设计意图]为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，引导学生进行小结.加深了学生对知识点的理解，同时也启发学生继续思考本节遗留问题.
课后作业：（1）课本习题6.5第3、4题．
（2）第二天，国王说：我想把它们都分割成一块三角形和一块四边形形状，请同学们继续探讨.
【教学感悟】
(1)
(2)。