(人教版七年级数学)具有相反意义的量
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第一章--1
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1.1正数与负数（第1课时）1．使学生了解正数和负数是怎样产生的．2．使学生了解什么是正数和负数．3．引导学生会用正、负数表示具有相反意义的量．1．感受引入负数的必要性．2．初步使用正数和负数表示具有相反意义的量．了解负数的意义，能在具体的问题情境中，用正数和负数表示具有相反意义的量．新课导入【问题】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？【师生活动】学生回答，教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，并提出问题：以上这些数够用了吗？【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．新知探究一、探究学习【问题】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数教学目标教学重点教学难点教学过程分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？【提示】结合实际生活经验，我们知道，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度用－3℃表示．在以上问题中，表示温度、盈亏情况以及产量的增减变化时，既要用到数3，50，7.8%等，还要用到数－3，－10，－0.7%等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，盈利50万元，亏损10万元，增长7.8%，减少0.7%．【设计意图】提出的三个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生产生活中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲．二、新知精讲【问题】根据小学学习的知识，你能指出上述问题中哪些数是正数，哪些数是负数吗？【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义： 在数学中，我们把像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫作负数．【问题】你能举例说明什么叫一个数的符号吗？【师生活动】学生阅读、举例．一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”（读作“正”）．例如：＋1800，＋3，＋0.5，＋31，…就是1800，3，0.5，13，…． 一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．【设计意图】通过学生举例，可以检验他们的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．【练习】下面的数中，哪些是负数？哪些是正数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27． 【答案】负数：－1，－3.14，－1.732，－27． 正数：2.5，＋43，120． 【问题】一个数不是正数就是负数，对吗？【答案】不对．0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界．这里我们要引出一个特殊的数——“0”，0既不是正数，也不是负数．所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0．【设计意图】通过练习和提问的方式让学生根据负数的特征识别负数，同时与正数和0进行区分.三、典例精讲【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量是2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65 g，表示为________，比标准质量少30 g表示为________．（2）50 g表示_________________________________.－27 g表示________________________________.【提示】在这个问题中，多和少具有相反意义，我们可以用正数和负数来表示具有相反意义的量．【答案】（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示；比标准质量少30 g用－30 g表示．（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.【数学活动】体重调查党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（75年龄－）÷2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．【问题】（1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．【提示】编号是2，4，5的三位同学的体重超出了标准体重．该小组同学体重超出标准体重和体重少于标准体重的人数相等．【问题】（2）表中哪位同学的体重最符合这种标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．【提示】3号同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑实际体重与标准体重的差距大小．该小组的6名同学中有3名同学的体重超出标准体重，有3名同学的体重不足标准体重．其中4，5，6号同学的体重与标准体重差距较大，需要合理饮食，加强锻炼．（答案不唯一）【师生活动】学生回答，教师纠正，师生共同总结．【归纳】从以上问题的解答过程中，总结出如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量：首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“零上”和“零下”、“盈利”和“亏损”、“增长”和“减少”、“多”和“少”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示，例如，指定“增长”为正，则“减少”即为负．其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如在农作物产量问题中，玉米产量比上年“减少0.7%”可以表示为“增长－0.7%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．【设计意图】使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，深入理解正负数的意义．【练习】1．某商品8月份的销量比上月增加108件，7月份的销量比上月减少81件，6月份的销量比上月增加53件．用正数和负数表示这三个月该商品销量比上月的增长量．答：增加108件，应记为108件；减少81件，应记为－81件；增加53件，应记为53件．2．如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示什么意思？如何描述此时物体的位置？答：如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．此时物体回到了初始位置．课堂小结板书设计一、正数和负数的概念二、0的意义三、相反意义的量课后任务完成教材P3练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
相反意义的量人教版七级数学上册课件
第一章 1.1 第2课时 相反意义的量-2020秋人教版七年级数学 上册课 件(共1 8张PPT )
14．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上标有“(500±30)mL”字样，请问 “±30 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL， 511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格． 解：“±30 mL”表示实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶 容量都在(500－30)mL到(500＋30)mL之间，所以抽查产品的容量是合格的．
第 相一 反章 意义的1.量1 人第教2版课七时级数相学反上意册义课的件量-2020秋人教版七年级数学 上册课 件(共1 8张PPT )
根据上表回答下列问题： (1)说出小聪这一行中10，－5.20，0，－4.80，5，－3，－3，－1各数的实际意 义； (2)说出星期五这一列中－6，6的实际意义； (3)说出最后一列中－1，1，0的实际意义． 解：(1)略； (2)－6表示星期五小明支出6元；6表示星期五小慧收入6元； (3)最后一列中－1，1，0的实际意义分别是经过一个星期之后，小聪超支1元，小 明结余1元，小慧收支相抵．
意义 向西走3 km
表示
____－3km ______
支出4 745元 －4 745元
收入14 200元 __________ ＋14200元
水位上升30 cm ＋30 cm
水位下降50 cm ______－50cm ____
相反意义的量人教版七级数学上册课 件
相反意义的量人教版七级数学上册课 件
此，支出100元记作－100元，故选A.
初中数学人教版 具有相反意义的量人教版
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
06/01/0 3
06/03/2 7
存入1000元记作＋1000.00元，
支出500元记作－500.00元
道理是一样的
操作员 支出（－）存入（＋） 余额
87008 +1000.00
8000.00
26005 -500.00
7500.00
12658 -360.00 75032 +800.00 15403 +960.00 59302 -1400.00
布置作业：
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
人教版七年级上册数学 正数和负数 相反意义的量
给同学们3分钟时间先练一练然后同桌之间讨论交流，最后老师进行讲解：
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 （－3℃） .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 . .（向东运动2米）物体原地不动记为 （0米）
4、请思考下面的问题。
例 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.
位置关系相反的东西两个方向可以用正负来表示他们运动，那如果向东运动被记为“+”，那么它的反方向向西运动应该被记作什么？（引发学生思考）
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例1
(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分表示_______
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈表示_______
(3)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作_______若在原地不动记作___
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.
人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案
七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。
判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。
判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对）③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。
判定：0是最小的有理数（错）④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。
二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是02．性质：①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。
但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。
三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。
2.能够进行简单的正负数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。
2.正负数的表示方法。
3.正负数的运算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。
4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。
3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。
初中数学《具有相反意义的量》教案
初中数学《具有相反意义的量》教案1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、精确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和，B正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①是整数；②是自然数；③是偶数；④是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
人教版(2024)数学七年级上册1.1 正数和负数 第2课时《表示具有相反意义的量》PPT教学课件
表示具有相反意义的量
1.1 正数和负数 第2课时
汇报人：XXX 时间：2024.09
《目录》
1 新课导入 2 新知讲解
3 课堂练习 4 拓展延伸
《01》
新课导入
重
难
点
点
1. 通过实例体会正、负数表示具有相反意义的量的 必要性和合理性，理解用正数、负数表示具有相 反意义的量，体会数学来源于生活．
并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表 示． 3．常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海 平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等．
注：具有相反意义的量的特征：
成对性 单独的一个量不能称为具有相反意义的量，如收入200元 具有相反意义的量必须是同类量，如前进20米和支出50
C．0只能表示没有
D．0常用来表示某些
量的基准
变式：下列说法错误的是( D )
A．0 ℃表示一个确定的温度 B．0不是正数，即0是非正数
C．0不是负数，即0是非负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
【题型二】用正、负数表示具有相反意义的量
例2：在下列选项中，具有相反意义的量是( A ) A．收入20元和支出70元 B．6个老师和6个学生 C．走了100米和跑了50米 D．向东行30米和向北行30米
知识点1：数0的认识(重点)
数0的认识： (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表
示实际温度为冰点时的计量结果．
知识点2：具有相反意义的量(难点)
1．用正数和负数表示具有相反意义的量． 2．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题（附答案）1．下列选项中具有相反意义的量是（）A．胜1局和亏损2万元B．向东行驶5km与向北行驶10kmC．运进6kg苹果与卖完5kg苹果D．水位上升0.6米与水位下降1米2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走80米记作“−80米”，那么向东走40米记作（）A．+40米B．+80米C．−80米D．−40米3．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100，那么−40表示为（）A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元5．下列说法中不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．一个负数的绝对值等于它的相反数C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．任何有理数都有相反数6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁7．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．下列各数中，最小的数是（）．A．1B．2C．−12D．−39．下列各数中是负数的是（）A．−3B．−(−1)C．0D．−210．在下列数−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．−1B．−1.5C．+0.5D．+112．下列比较大小正确的是（）A．−3=−−73B．−56<−45C．−−21<+−21D．−|−10|>813．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2B．−−2和+2C．−−2和−2D．−+2和−+214．下列化简正确的是（）A．−+2=2B．−−2=−2C．+−2=−2D．−+2=2 15．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在−2，0，3.14，102，3，−−2021，100%中，非负整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．如果在数轴上A点表示−3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．−1B．−1和−5C．+1或−5D．−518．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（）物质酒精液态甲醛液态一氧化碳花生油沸点/℃78−19.5−191.5335A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油19．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.9B．−3.5C．−0.5D．+2.520．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．>B．−>−C．>D．−>−参考答案1．解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，∴如果向西走80米记作“−80米”，∴向东走40米记作+40米，故选：A．3．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．4．解：如果收入100元记作+100，那么−40表示为支出40元．故选：B．5．解：∵实数与数轴上的点一一对应，故选项A正确；∵负数的绝对值等于它的相反数，∴一个负数的绝对值等于它的相反数，故选项B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故选项C不正确；∵任何有理数都有相反数，故选项D正确．故选：C．6．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：∵−3<−12<1<2，∴所给的各数中，最小的数是−3．故选：D9．解：A．−3=3是正数，不符合题意；B．−(−1)=1是正数，不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．−2是负数，符合题意；故选：D．10．解：−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有：+1，0，−5，共3个，故选：B．11．解：∵−1=1,−1.5=1.5,+0.5=0.5,+1=1，∴−1.5>−1=+1>+0.5，∴+0.5的位置距离原点最近，故选：C．12．解：A、∵−=−723，−−7=723，∴−<−−7符合题意；B、∵−=56=2530，−=45=2430，∴−56<−45，故本选项正确，符合题意；C、∵−−21=21，+−21=−21，∴−−21>+−21，故本选项错误，不符合题意；D、∵−|−10|=−10，∴−|−10|<8，故本选项错误，不符合题意．故选：B．13．解：A、+−2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意；B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，符合题意；C、−−2=2，−2=2，故两数不是相反数，不符合题意；D、−+2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意．故选：B．14．解：A、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；B、−−2=2，此选项化简错误，不符合题意；C、+−2=−2，此选项化简正确，符合题意；D、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；故选：C．15．解：正数有：53和2024，有2个正数．故选B．16．解：−2为负数，不符合题意；0为非负整数，符合题意；3.14为小数，不符合题意；102=5为非负整数，符合题意；3为小数，不符合题意；−−2021=2021为非负整数，符合题意；100%=1为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，故选：C．17．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是−1和−5．故选B．18．解：∵−191.5>−19.5，∴−191.5<−19.5<78<335，∴沸点最低的液体是液态一氧化碳．故选A．19．解：+0.9=0.9,−3.5=3.5,−0.5=0.5,+2.5=2.5，∵0.5<0.9<2.5<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.5，故选：C．20．解：由图可得：0<<，且|U<|U，∴A、<，故此选项不符合题意；B、−>−，故此选项符合题意；C、|U<|U，故此选项不符合题意；D、|−U<|−U，故此选项不符合题意；故选：B．。
七年级数学《具有相反意义的量》教案
七年级数学《具有相反意义的量》教案教学内容：P1-6教学重点：正数、负数、零、有理数的意义教学难点：数0表示的量的意义一、板书课题，揭示目标1．在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？——今天，我们一起来学习1.1具有相反意义的量。
2．学习目标了解复数产生是生活、生产的需要，掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；理解非负数和有理数的含义。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导1．自学P1-P3的内容后，思考并回答：（1）为什么会出现负数？（2）什么是负数？正数？怎样表示它们？（3）对数“0”你有哪些看法？（4）什么是非负数？（5）每生举两例表示相反意义的量。
2．合作探究（结合教材P4内容）（1）自然数：0，1，2，3……（2）分数（包括小数）（3）整数（4）有理数三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1、为了生活、生产的需要而产生了负数。
2、大于零的数就是正数，小于零的数就是负数。
3、0既不是正数，也不是负数4、把正数和零统称为非负数。
5、正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数（包括小数）；整数和分数统称为有理数。
五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第5页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第5页练习第2、3题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
．观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，不知道与“东”相反的方向为“西”。
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教案
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教案一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第一章第二节第一课时《相反意义的量》是学生在初步认识有理数的基础上，进一步理解有理数的内涵。
本节内容主要让学生掌握相反意义的量的定义，以及如何在实际问题中运用相反意义的量。
教材通过简单的实例，引导学生理解相反意义的量，并运用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但是，对于抽象的概念，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生更好地理解相反意义的量的概念。
三. 教学目标1.让学生理解相反意义的量的定义，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过对相反意义量的学习，培养学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.相反意义量的定义。
2.如何运用相反意义量解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解相反意义量的概念。
2.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解相反意义量的应用。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解相反意义量的概念。
2.设计一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解决。
3.分组学习材料，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如温度上升和下降，引出相反意义量的概念。
让学生思考在日常生活中，哪些现象可以用相反意义量来描述。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用相反意义量来解决。
例如，小明从A地到B 地，行驶了50公里，然后又返回A地，问小明总共行驶了多少公里？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何用相反意义量来解决上述问题。
每组给出自己的解决方案，并在全班进行分享。
4.巩固（10分钟）针对学生给出的解决方案，进行讲解和分析，让学生加深对相反意义量的理解。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《 相反意义的量》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》是学生在学习了有理数的基础上进一步探究相反数的概念。
本节内容通过引入相反意义的量，让学生理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在实际问题中的应用。
教材通过简单的例子引导学生认识相反数，并运用归纳总结的方法让学生自己发现相反数的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的概念有一定的理解。
但是，对于相反数的含义和求法可能还不是很清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过小组合作和交流，提高对相反数的认识和应用能力。
三. 教学目标1.理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法。
2.能够运用相反数的概念解决实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.相反数的含义和求法。
2.相反数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究相反数的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解相反数的含义和求法。
3.小组合作法：通过小组讨论和交流，提高学生对相反数的认识和应用能力。
4.练习法：通过练习题目的训练，巩固学生对相反数的掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相应的PPT课件，展示相反数的性质和实例。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相反数的概念，如“一个人从A地走到B地，他返回A 地的过程是他的反向行走，那么他的反向行走与正向行走有什么关系？”让学生思考并回答，引出相反数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示相反数的性质和实例，让学生观察和理解相反数的含义。
通过具体的例子，让学生学会求一个数的相反数的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题目，巩固学生对相反数的掌握。
具有相反意义的量.1.1具有相反意义的量
2、对0的理解
0既不是
正数
，也不是
负数
。
下列说法正确的是（ C A 、不是正数的数一定是负数 B、 0是最小正数 C、 0是正数与负数的分界 D 、0不是自然数
）
3、非负数的概念
（ 正数 ）和（ 零 ）统称为非负数。
你能类比非负数的概念，写出非负数的概念吗？ 零 （ ）和（ ）统称为非正数。 负数
2、表示相反意义的量
（1）向东走2km记做“2km”，向西走2.6km 记做 - 2.6km ； （2）海平面以上1025m记作 1025m ， 海平面 以下155m记作 - 155m 。 归纳： 相反意义的量是用
正数
和
负数
来表示。
（1）收入10万元，记做：+10万元，支出1000 -1000元 元记作 ； （2）水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米 表示 水位下降3.0米 。
检测
1、将下列相反意义的量用线连接起来。 向东走10米 亏损500元 盈利20000元Leabharlann 运进500吨运出1000吨
向西走40m
2、如果+10％表示“增加10％”，那么“减少8％” -8％ 可以记作 。
3、如果在东西向的马路上把出发点记为 0，把向东 走的路程记做正数，那么- 50米表示 向西走50米 。
负分数
合作探究
1、已知：1， 1/2， 0， - 37， 0.2， - 2/3 ， - 0.01， - 20％， 其中正数有 1，1/2 ，0.2， 、 负数有 -37， -2/3， -0.01， -20％ 非负数有 1，1/2，0， 0.2， 、 整数有 1， 0，-37 、 分数有 ½ ， 0.2， -2/3 ， -0.01，-20％
数学人教版七年级上册正负数概念
课题1.1 正数和负数第1课时【知识储备】课堂随笔仔细找一找，找出具有相反意义的量.甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元．【学习目标】1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的密切联系.2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的两个量之间的关系.【创设情境】找出下列语句中具有相反意义的量并用红笔画出来某市某一天的最高温度是零上50C，最低温度是零下50C；珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米；某仓库昨天运进货物8.5吨，今天运出货物4.5吨.【学习过程】一、相反意义的量1. 独立探究：自读课本第2页全部内容，之后思考以下问题：（1）“观察与思考”中的向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？（2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）具有相反意义的量：.（2）请你再举一些具有相反意义的量的例子：.4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：写出下列各量具有相反意义的量：（1）飞机上升200米，________________________；（2）铅球的质量低于标准质量2克，____________________________；（3）木材公式购进木材2000立方米，___________________________.二、用正负数表示具有相反意义的量合作探究：小组合作共同研讨以下问题：1. （1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.（2）气球上升10米，记作+10米，那么-3米表示_________________________，不升不降记作：________________________☆（3）在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数．若美美得95分，则应记为多少？若多多被记作-12分，他实际得分是多少？课堂随笔2. 归纳概括：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为________，并在表示这个量的前面放上一个_______(读作“____”)来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个________(读作“____”)来表示.3. 巩固练习：一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm)，表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?三、回顾与反思1.我们获得的知识有：，用到的方法是：，我的疑惑是：.2. 技能检测：（1）一潜水艇所在的高度是-100米，一条鲸鱼在它上方20米处，鲸鱼所在的高度是( ) A．-120米B．80米C．-80米D．20米（2）海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？建筑物与潜水艇之间的距离为多少米？四、作业布置：.五、使用反馈：.课题： 1.1 正数和负数第2课时【知识储备】1990--1995年下列国家年平均森林面积（单位:千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3247，孟加拉减少88.请用正数和负数表示这六国1990--1995年平均森林面积的增长量与减少量.【学习目标】1. 会用正负数表示生活中具有相反意义的量.2. 掌握有理数的两种分类，感受特殊与一般与分类讨论的数学思想. 【创设情境】1.北京一月份的日平均气温大约是零下30C ，用负数表示这个温度．2.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392m ， 这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?【学习过程】一、正确理解正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、有理数的定义1．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小 数），哪些是负分数（小数）？.0001.0600%80054866.412.015.331108--+----，，，，，，，，，，2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）什么是正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、有理数、非负数，请举例说明. （2）什么是整数，分数，非正整数，非负分数，请举例说明.4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：☆所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表 示正数集合和负数集合的圈里. -11，4.8，+73，-2.7，16，712，-8.12，34-二、有理数的分类1．有理数从正负性的角度可以分为哪几类?2．从整数和分数的角度又可以分为哪几类？总结有理数的两种分类：3. 巩固练习：把下列各数填在相应的集合中：-3，51，3.6，213－，0，+235，-0.75，+3，-2005，103+，76 正数集合：｛ …｝， 负数集合：｛ …｝， 整数集合：｛ …｝， 分数集合：｛ …｝， 负整数集合：｛ …｝， 非负数集合：｛ …｝ 三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ， 用到的方法是： ， 我的疑惑是： .2. 技能检测：请将下列数值填入相应的圈内：512，-5，0，1.5，+2，-3，10，7你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？负数集合 整数集合四、作业布置 ：. 五、使用反馈： .课题： 1.2 数轴【知识储备】把下列各数进行分类（至少两种分法）：-3.5，27，-4，0，1.6，7，34-，+15，-3.1．【学习目标】1.经历从现实情境中抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系.2.知道数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度，会画数轴.3.能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想. 【创设情境】负有理数（1） （2）有理数有理数 ______ 分数_____负整数 正分数 _____ _____ __________ ________________正有理数课堂随笔东西图上相邻的两个站点之间的距离都是2厘米图2-1某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图2-1所示如果你在实验学校站点处，怎样说明其它站点的位置呢？设图上1厘米长的线段表示实际距离 1千米，就可以说科技馆在实验学校东2千米. 请你说出其他站点的位置.【学习过程】一、正确理解数轴的定义1.如图2 - 2，如果以实验学校为参照点，并用0表示，规定向东的方向为正，向西的方向为负，以1千米为单位长度，那么，科技馆站点可以用2表示. 你能用有理数表示其它站点吗？请你在图2 - 22.数轴很像一支平放的温度计. 数轴是规定了_______、_______、_______的直线． 2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流. 3. 归纳概括：（1）数轴的三要素： . （2）所有的有理数都能用数轴上的点来表示吗？ . 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题： （1）下列数轴画正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．（2）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ）A ．5B ．﹣5C ．51 D ．﹣51 二、会用数轴表示任意有理数1．合作探究：小组合作共同研讨以下问题：西0 2画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0．2．上面题中的1，-3，-3.5，2.5，0这些有理数都可以用数轴上的一点来表示．是不是所有的有理 数都可以用数轴上的点来表示呢？例如，133能用数轴上的一点表示出来吗？归纳概括：所有的有理数都可以用数轴上的一点来表示，表示正有理数的点都在原点_____侧；表示0的点在_______；表示负有理数的点都在原点______侧． 3．巩固练习：☆在数轴上标出表示4和-4，3和-3，2.5和-2.5的三对点，并描述这三对点与原点的位置关系.三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ， 用到的方法是： ， 我的疑惑是： .2. 技能检测：（1）数轴上一个点到原点的距离等于3，这样的点有几个？表示的数是几？（2）数轴上表示-4的点到原点的距离是____个单位长度，到原点的距离等于4的点表示的数是___.（3）把在数轴上表示-3的点沿数轴向右移动5个单位长度后，所得的点对应的数是_____． ☆（4）数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，则点B 表示的数为 ．四、作业布置 ： . 五、使用反馈： .课题：1.3 绝对值与相反数【知识储备】画一条数轴，在数轴上标出表示3，-3, 5，-5，53-53，的点并写出这些点到原点的距离.【学习目标】1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义.2.经历探索正数、负数及0的绝对值和相反数的过程.3.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法. 【创设情境】在刚画的数轴中，仔细观察这六个点到原点的距离与这些数有何联系？它们到原点的距离能 用负数表示吗？1-324-2-4-135-5课堂随笔【学习过程】一、正确理解绝对值的定义1. 独立探究：自读课本第11页例1上面内容，之后思考以下问题：（1）绝对值的定义： . （2）绝对值的表示：∣ ∣举例：4的绝对值是4，记做∣4∣= 4 ，-2的绝对值是2，记做 ， 0的绝对值是0，记做 . （3）绝对值的求法： 写出“知识储备”中各数的绝对值.（4）探索一个正数，一个负数的绝对值与这个数有何关系？2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：如果用字母a 表示一个有理数，请分类讨论a 的绝对值. （1）__________________________________________________. （2）____________________________________________________. （3）___________________________________________________. 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 正数或0 D 负数或0 （2）求下列各数的绝对值： 2 ，-8， +83，2.5. ☆（3）绝对值等于5的数有 个，是 . 二、相反数的意义1．观察“知识储备”中三组数据在数轴上的位置和绝对值的大小，说说这三组数据的共同特点是什么并与同学交流. （1）相反数的意义：（2）相反数的表示：（3）相反数的求法：2. 归纳概括：（1）表示一个数的相反数时，可以在这个数前面添加一个“-”，所以有理数a 的相反数为_______. （2）互为相反数的两个数的绝对值是什么关系？ 3. 巩固练习：（1） 5的相反数是 ， 的相反数是-2 （2）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ∣-32∣和 -32 B ∣-32∣和 -23 C ∣-32∣和32 D ∣-32∣和23☆（3）化简下列各数 -（-11） ，-（+2） ，-（-3.75）， -（+138）三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ， 用到的方法是： ， 我的疑惑是： .2. 技能检测：（1）的绝对值是2 ，相反数是 ，2.4的绝对值是 ，相反数是 .-（-2）的意义是 ，等于 ，︱-8︱的意义是 ，等于 .（2）︱+3︱= ， ︱-43︱= ， ︱0︱= .（3）判断正误① 符号相反的数叫相反数；（ ）② 数轴上原点两旁的数是相反数；（ ） ③ -（-3）的相反数是3；（ ） ④ -a 一定是负数； （ ）⑤ 若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（ ）⑥ 若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数． （ ） 四、作业布置 ： . 五、使用反馈： .课题： 1.4 有理数的大小【知识储备】1．﹣2的相反数是_________； ﹣5的绝对值是_________；|﹣4|等于_________. 2. 如果a 与﹣3互为相反数，那么a 等于（ ） A ．3B ．﹣3C ．31 D ．-31【学习目标】1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累数学活动经验.2.掌握利用数轴比较有理数的大小.3.掌握有理数大小比较的原则，会用法则比较有理数的大小. 【创设情境】某地一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃ ，0℃， （1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来. （2）4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？【学习过程】一、有理数比较大小的方法1. 独立探究：自读课本第15页例1之前的内容，之后思考以下问题：（1）若把有理数 -3 ，-5 ，4 ，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有课堂随笔什么关系？（2）数轴上左边的数与右边的数的大小有什么关系？（3）在数轴上表示-2 ，-3 ，并用“<”连接起来；求-2 ，-3的绝对值并用“>”把这两个数的绝对值连接起来.2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）有理数大小比较法则：数轴上表示的数越靠右越____，正数___0，负数____0，正数___负数.（2）两个负数比较大小法则：____________________________________________________. 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题： （1）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣3（2）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3（3）在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.☆（4）如图，设数轴上的点A ，B ，C 表示的数分别为a ，b ，c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＞bD ．a ﹣b ＞0二、会比较两个有理数的大小1. 比较大小：（1） -5 10 ， 0 -1 ，﹣5 ﹣3（填“＜”、“＞”、“=”） （2）-3 和 -4.4解：因为 ∣-3∣ ∣-4.4∣，所以 -3 -4.4 2. 归纳概括：总结比较有理数大小的方法:可以利用_______比较，对两个负数，还可以利用求_______比较. 3. 巩固练习：（1）用“＞”、“＜”填空：0 -31， -2 -6 ， -（- 31） -101， -∣-2∣ 0 ， （2）下列各式正确的是 （填序号）①∣-0.23∣<∣-0.32∣ ②∣-3∣<∣+3∣ ③∣-51∣>∣-31∣ ④∣-71∣>∣-61∣ ☆（3）在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣21），0，+（+2.5），121三、回顾与反思1.我们获得的知识有：，用到的方法是：，2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）两个正数相加，和的符号_____，和的绝对值_______．（2）两个负数相加，和的符号_____，和的绝对值_______．（3）一个正数和一个负数相加，和的符号_______________，和的绝对值_____________________．（4）一个数和0相加，和等于________________．有理数加法法则：．4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）+10与-2的和取_________号，+2与-6的和取_______号.（2）小华记录了一天的温度是：早晨的气温是-5℃，中午又上升了10℃，则中午的温度是____℃. （3）小明存折中原有450元，又存入150元，现在存折中还有_______元.☆（4）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？为什么？二、有理数加法法则运用1. 完成下列各题：（1）已知A地的海拔高度为﹣53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为（）A．﹣83米B．﹣23米C．30米D．23米（2）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②2. 归纳概括：（1）有理数的加法分为几种情况？（2）谈谈你对加法法则的认识.3. 巩固练习：（1）气温由﹣2℃上升3℃后是________，计算3+（﹣2）的结果是________.（2）（+8）+（+5）= +（）= + ，（-17）+（+9）= -（）= ，（-4）+ 0 = ，（+2.5）+（-2.5）= .☆（3）|-2.1|+（-1.9）= _______.三、回顾与反思1.我们获得的知识有：，用到的方法是：，我的疑惑是：.2. 技能检测：（1）(-7.3)+( -2)= _______， (+1.75)+(-8.35)= _______， (+1.7)+ (-12) =_______，（2）如果从益元超市向正东走100m ，记为+100m ，那么小张、小李、小王分别从益元超市出发，走了﹣250m 、+160m 、﹣310m ，则小张在小李的 （填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是 ．（3）如果+21=0，那么内应填的数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣21 D ．21☆（4）有理数a 、b 在数轴上的位置如右图所示，则a +b 的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．大于等于0D ．小于等于0 四、作业布置 ： .五、使用反馈：。
七年级数学上册1.1具有相反意义的量典型例题素材
《具有相反意义的量》典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；(2)5.3-千米；（3）0千米解：(1）＋4千米表示向东走4千米．(2）5.3-千米表示向西走5.3千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1)用正数和负数可以表示意义相反的量．(2)正数前面可以加上“＋"号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．(3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义．例2 用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元,则如何表示支出100元？（2)如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？(3）如果向南行100米记作＋100米,则向北行200米如何表示？（4)如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示?分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米;（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意(1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如:零上温度一般规定为正;海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋"号是可以省略不写的．例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．(1)—a 一定是负数． ( ）(2)零是自然数． （ ）（3)没有最小的正有理数． （ ）解：（1）×(2)√（3)√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．例4 (1)在知识竞赛中，如果＋10表示加10,那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘,如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0。
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正整数 正分数
注： 正数和0统称非负
数。
负数和0统称非正
有理数
零
负有理数 负整数 负分数
数。
4、奇数与偶数；质数（素数）与合数 5、分数可以写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无 限循环小数也可以表示成分数。因此，到目前为止，对所有学过 的数进行分类时没有提出小数，是因为小数就是分数。
三、分组讨论 1、生活中你还见过带的“－”号的数吗？ 2、文具经销计算器，买进１００个记作“＋１００ ”，那么卖出４６个怎样表示？ 3、在东西向的公路上，向东走２千米记作“＋２千 米”，那么向西走４千米记作什么？ 4、报纸上有时记载某某国家经济上出现“赤字”， 表明什么？
1、０既不是正数，也不是负数。
2、正数都大于０，负数都小于０。
3、有理数分类
整数 有理数 分数 负分数 如：-2/5 ,-5/7 , -0.012345 正整数 零 负整数 正分数 如：１、２、３、 自然数 如：－１、－２、－３ 如：1/2，4/5，0.12 ,0.333333…ຫໍສະໝຸດ 也可以这样分类： 正有理数
四、当堂训练 书Ｐ5 练习、及Ａ、B组题
五、小结 本节课学习了正负数的概念及相反意义 的量，“负数”是由于实际需要产生的， 同时，０既不是正数，也不是负数。
思考题： （１）、有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬 到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗 户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这 时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他， 他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯 子一共几级？ （２）两只蚂蚁在相距300厘米的甲、乙两地分别以每秒28厘 米和每秒22厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒后，都反向 掉头爬行3秒，然后又掉头相向爬行5秒，再反向……依照1、3 、5、7……（连续奇数）秒调头行走，那么它们相遇时，已爬 行了多少秒？
教学目标： 1、从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有 相反意义的量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生 活中具有相反意义的量。 2、在现实的情景中了解有理数的意义，体会有理数应用的 广泛性。 3、通过有关正负数的来由的故事，提高学生学习数学的兴 趣。
二、自学指导 1、自学课本P2开始到P5练习止所有内容。 2、弄清如下问题： （1）正数、负数怎么定义？0是正数还是 负数？ （2）整数、有理数怎么定义？ （3）有理数怎么分类？有限小数和无限循 环小数我们的课本把它们划归为什么数？