实际问题与一元二次方程-第二课时-课件ppt
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实际问题与一元二次方程-第二课时_课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
人教版九年级数学上册21.3 第2课时 实际问题与一元二次方程(2)课件
函数解析式；(2)利用“干果销售量×每
克60元的价格销售，
千克的利润=总利润”建立方程并求解.
为了让顾客得到更大
解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
的实惠，现决定降价销售，已知这种干果
根据题意，得
销售量y(单位：kg)与每千克降价x(单位：
2k+b=120，解得 k=10，
元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图
B.2×8(1+x)= 11.52
C.8(1+x)2= 11.52
D.8(1+x2)= 11.52
2.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件
16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率
为（ A ）
A.20%
B.25%
C.30%
D.36%
3.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022 年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增 长率为x(x>0)，则x= ___3_0_%___(用百分数表示).
2.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本 价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天 可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日 销售量增加10 件.若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该 款商品，每件售价应定为多少元?
解：设每件售价应定为x元，
(2)由题意，得(60-40-x) (10x+100)=2090.
整理，得x2-10x+9=0.
解得x1=1， x2=9.
隐含价格低这一条件
因为要让顾客得到更大的实惠，所以x=9.
答:商贸公司要想获利2090元，则这种干
22.3-实际问题与一元二次方程-课件2
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
实际问题与一元二次方程(第2课时)课件
作业2
运用所学知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型并求解。
要求
认真完成作业，理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
一元二次方程的解法
01
02
03
公式法
一元二次方程的解可以使 用公式法求解，即通过一 元二次方程的根的公式来 求解。
因式分解法
对于某些一元二次方程， 可以通过因式分解的方法 将其化为两个一次方程来 求解。
配方法
对于某些一元二次方程， 可以通过配方的方法将其 化为完全平方的形式，从 而容易求解。
一元二次方程的应用
学习了一元二次方程 的解法，包括直接开 平方法和因式分解法 。
引入本课时的主题
本课时将继续深入探讨一元二次方程 在实际问题中的应用，通过更多实例 来加深对一元二次方程的理解。
掌握一元二次方程在实际问题中的重 要性和应用价值。
学习如何将实际问题转化为数学模型 ，并运用一元二次方程解决实际问题 。
02
03
实际问题的解决策略
问题的分析与转化
识别问题类型
首先需要明确问题的类型，判断 是否可以通过一元二次方程来解
决。
确定相关变量
找出问题中与一元二次方程相关的 变量，并确定它们之间的关系。
转化问题
将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，以便用数学方法求解。
建立一元二次方程模型
确定方程形式
根据问题的实际情况，确定一元 二次方程的形式。
实际问题与一元二次方程
实际问题中的一元二次方程
面积问题
在解决矩形、三角形等几何图形的面积问题时，常常会遇到一元二次方程。例 如，已知矩形的长和宽，要求计算其面积，可以通过设立一元二次方程来求解 。
运用所学知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型并求解。
要求
认真完成作业，理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
一元二次方程的解法
01
02
03
公式法
一元二次方程的解可以使 用公式法求解，即通过一 元二次方程的根的公式来 求解。
因式分解法
对于某些一元二次方程， 可以通过因式分解的方法 将其化为两个一次方程来 求解。
配方法
对于某些一元二次方程， 可以通过配方的方法将其 化为完全平方的形式，从 而容易求解。
一元二次方程的应用
学习了一元二次方程 的解法，包括直接开 平方法和因式分解法 。
引入本课时的主题
本课时将继续深入探讨一元二次方程 在实际问题中的应用，通过更多实例 来加深对一元二次方程的理解。
掌握一元二次方程在实际问题中的重 要性和应用价值。
学习如何将实际问题转化为数学模型 ，并运用一元二次方程解决实际问题 。
02
03
实际问题的解决策略
问题的分析与转化
识别问题类型
首先需要明确问题的类型，判断 是否可以通过一元二次方程来解
决。
确定相关变量
找出问题中与一元二次方程相关的 变量，并确定它们之间的关系。
转化问题
将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，以便用数学方法求解。
建立一元二次方程模型
确定方程形式
根据问题的实际情况，确定一元 二次方程的形式。
实际问题与一元二次方程
实际问题中的一元二次方程
面积问题
在解决矩形、三角形等几何图形的面积问题时，常常会遇到一元二次方程。例 如，已知矩形的长和宽，要求计算其面积，可以通过设立一元二次方程来求解 。
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)
根据： 200+200(1+x) +200(1+x)2=950
.
作为等量关系列方程为： 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一 月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的 增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
● A．5% B．10% C．15% D．20%
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．D ●4．B ●5．B
【学习探究】
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
实际问题与一元二次方程第2课时PPT课件
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此题无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
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例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围 成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
27 18x2114x 3 27 21.
4
下面我们来解这个方程．
整理，得
16x2 48x 9 0.
第5页/共14页
解方程，得 x 63 3.
4
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？x1ຫໍສະໝຸດ 63 43
2.799,
x2
63 4
3 0.201.
上、下边衬的宽均为__约__为__1_.8_0_9__cm， 左、右边衬的宽均为__约__为__1_.4_0_7__cm.
第12页/共14页
作业
• 习题22.3 • 第3，8题
第13页/共14页
感谢您的观看。
第14页/共14页
x2更合乎实际意 义，如果取x1约 等于2.799，那么
上边宽为9×2.799
＝25.191.
第6页/共14页
如果换一种设未知数的方法，是 否可以更简单解决上面的问题？
你来试一试
第7页/共14页
探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果
要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
感悟新知
知4－练
1 一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若 把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两 位数的乘积等于765，求原两位数． 15
2 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
12和14
课堂小结
一元二次方程
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤? 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
感悟新知
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较
两种药品成本的年平均下降率．
知1－练
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得
6000（1 － y ）2=3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率
约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均
感悟新知
知2－练
解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
知识点 2 营销策划问题
知2－练
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每
千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市 场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增 加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
答：共有10个队参加了比赛.
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
《实际问题与一元二次方程》完整版PPT2
实际问题
与 一元二次方程
第二课时
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列
方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 关键是什么？
❖ 列方程解应用题的一般步骤是:
❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?
❖ 2.设:设未知数语句要完整,有单位(同一)的要 注明单位;
❖ 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条 x列2:更列合代乎数实式际,找意出义相，等如关果系取列x1方约程等; 于，那么上边宽为9＝25.
验 如:图是，否要是设所计列一方幅程宽的2根0、;是长否3符0的合图题案意，; 其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于，那 么上边宽为9＝25.191.
❖ 如果换一种设未知数的方法， 是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意;
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中 如上图、， 下要边设衬计的一宽幅均宽约为20_、__长_3_0_的__图cm案，，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意; 设一:、设情未景知导数入,语，句初要步完认整识,有单位(同一)的要注明单位;
竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面 设左:、设右未边知衬数的,语宽句均要约完为整__,有__单__位_(_同cm一. )的要注明单位;
设左中、央 右的边矩衬形的的宽长均和约宽为分__别__是__9_a_ccmm和. 7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
与 一元二次方程
第二课时
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列
方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 关键是什么？
❖ 列方程解应用题的一般步骤是:
❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?
❖ 2.设:设未知数语句要完整,有单位(同一)的要 注明单位;
❖ 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条 x列2:更列合代乎数实式际,找意出义相，等如关果系取列x1方约程等; 于，那么上边宽为9＝25.
验 如:图是，否要是设所计列一方幅程宽的2根0、;是长否3符0的合图题案意，; 其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于，那 么上边宽为9＝25.191.
❖ 如果换一种设未知数的方法， 是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意;
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中 如上图、， 下要边设衬计的一宽幅均宽约为20_、__长_3_0_的__图cm案，，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意; 设一:、设情未景知导数入,语，句初要步完认整识,有单位(同一)的要注明单位;
竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面 设左:、设右未边知衬数的,语宽句均要约完为整__,有__单__位_(_同cm一. )的要注明单位;
设左中、央 右的边矩衬形的的宽长均和约宽为分__别__是__9_a_ccmm和. 7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)PPT资料46页
x0.220%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2019年 的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2019年的社会总产值，可视为 a）
分析：设每年增长率为x，2019年的总产值为a，则
2019年
a
2019年
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%) a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降 率．
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下
降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项
改革试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达 304.2亿元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2108109年 180(1+x
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2019年 的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2019年的社会总产值，可视为 a）
分析：设每年增长率为x，2019年的总产值为a，则
2019年
a
2019年
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%) a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降 率．
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下
降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项
改革试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达 304.2亿元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2108109年 180(1+x
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
人教版《实际问题与一元二次方程》PPT课件
一月、 二月、三月的营业额共950万元
据报道：2017年底某市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全 据报道：2017年底某市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决
定加快绿化建设，力争到2019年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则该市自然保护区面积的年平均增长率应
根据：______________________
二月份营业额为：__________________
500(1+x2)=720
D.
∴
1＋x．
产量为100
增长10%
再增长10%后产量为144
例：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。
一月、 二月、三月的营业额共950万元
按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
20 2 0( 0 1 0 x ) 2( 0 1 0 x )2 950
整理方程 4x2得 12x： 70
解这个x方 13程 .5(舍 得 去 x2 ： ） 0.5
答：这个增长率为50%。
达标训练
1、某林场现有木材a立方米，预计在今后 两年内年平均增长p%，那么两年后该林场
有木材_a_(_1___p_%__)2_立方米.
是 7市2多0(少1面+？x)2（积=结50果的0 保留百三位分有效比数字））为a，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决
预作定习为书 等加本量第关快4系6列绿页方探程化究为2，：建由学设生独，立完力成或争者让到成绩2优0秀1的9学年生讲底解，自老师然引导保与点护评。区覆盖率翻两番．则该
例(市1＋：x机自)2动．车然尾气保污染护是导区致城面市空积气质的量恶年化的平重要均原因增。 长率应是多少？（结果保留三位有效
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该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月
重点、难点知识★▲
（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问 题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金。根据数 据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2 月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额 为3456万元，求a的值。
（2）由题意可得： 8000（1﹣a%）×4800[1+（a+10）%]=34560000 令t=a%，则整理为：10t2+t﹣2=0， 解得：t=0.4或t=﹣0.5 故a=40或a=﹣50（不符合题意，舍去） 答：a的值为40。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动3 探究型例题
重点、难点知识★▲
例3：第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约 热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城 市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件， 预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件， 则可全部售出。若每涨价0.1元，销售量就减少2件。
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
（2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在 实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了 4 a%，售价
3
下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变。结果A、B两种 水果的销售总额相等。求a的值。
（2）根据题意，得：
400 5 （1 4 a%）9（ 0 1 a%） 400 3 （1 a%）50，
83
8
解得：a%=0.5，
则a=50。 故a的值为50。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动2 提升型例题
重点、难点知识★▲
练习：今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售 价格齐跌态势。数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发 的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面 积不多于总面积的40%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
思考：如何列出方程求解？
解：由题意得：（45－x）（20＋4x）=2100， 解得：x1=10，x2=30。 因尽快减少库存，故x=30。 答：每件衬衫应降价30元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题
重点、难点知识★▲
活动2 团队协作，创新突破
例2：2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚 运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元。为了迎接 亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快 减少库存。经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多 售出10套。 （1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？ （2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价多 少元？
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
例2：某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果 共400箱。其中A、B两种水果的数量比为5：3。已知A种水果的售 价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完。 （1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少 卖多少元？
（2）由题意可得，
（200 8000）50 [20（0 1 2a%） 10000]5（0 1 a%） 3200
50
40
解得，a1=92.5，a2=20（舍去）， 即a的值是92.5。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动1 基础型例题
例1：百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天 可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。 经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售 出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应 降价多少元？
（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高 于多少元？
解：（1）设售价应为x元，依题意有
2 x 12
1160
1100
0.1
解得：x≤15。
答：售价应不高于15元。
知识回顾 问题探究 课堂小、难点知识★▲
活动3 探究型例题
（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，
（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销 售了多少平方米？
解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则 8000﹣x≤8000×40%， 解得：x≥4800，
答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2 月份最少销售了4800m2。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动2 提升型例题
解：设每千克水果应涨价x元， 则每天可售出（500﹣20x）千克，每千克盈利（10+x）元， 依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000， 整理，得x2﹣15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10， 要使顾客得到实惠，应取x=5，即每千克水果应涨价5元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高 第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批 少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）。
（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，
8000 x
90
x
10000
1 20%
解得，x=50， 经检验x=50是原分式方程的解， ∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40， ∴该商场两次共购进葡萄酒的瓶数是：50+40=90， 即该商场两次共购进90瓶葡萄酒。
30元/kg 20（1-m%）元/kg
今年樱桃销售金额+今年枇杷销售金额 ③等量关系是 =去年樱桃和枇杷的市场销售总金额
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
解：由题意可得： 100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%） =100×30＋200×20， 令m%=y，原方程可化为： 3000（1－y）＋4000（1＋2y）（1－y）=7000， 整理可得：8y2－y=0 解得：y1=0，y2=0.125 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m=12.5， 答：m的值为12.5。
解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x－10）元，
根据题意，得： 400 5 （2x 10） 400 3 x 22000 8000，
8
8
解得：x≥50， 2x－10=100－10=90。
则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
实际问题与一元二次方程
第二课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）列方程解应用问题的一般步骤： 审，设，找，列，解，检验，答。
（2）经济问题中的各个计算公式：
利润=售价－进价
利润率=
商品利润 商品进价
100%
总利润=（售价－进价）×销量， 或总利润=总收入－总支出
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500 元，那么每套应降价20元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例3：某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今 年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇 杷有所增产。
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量 不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元