北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题
2019届高三数学(理)一轮课件：第30讲-等比数列及其前n项和(含答案)
教学参考
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题
[2016·天津卷] 设{an}是首项为正数 的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任 意的正整数 n,a +a <0”的( )
[答案 [解析
课前双基巩固
知识聚焦
1.等比数列中的有关公式 已知等比数列{an}的首项为 a1,公比是 q,前 n 项和为
时,{an}是递增数
时,{an}是递减数列;
③ 当 q=1 时,数列{an}是常数列;
课前双基巩固
常用结论
1.若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠ 2.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一
k
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知数列 ������������ 是递增的等比数列,若
课前双基巩固
5.数列{an}的通项公式是 an=an(a≠0),则其前 n
项和为 Sn=
.
课前双基巩固
6.若等比数列{an}的各项均为正数,且
[答
a10a11+a9a12=2e5,则 ln a1+ln a2+…+ln
Βιβλιοθήκη Baidu[解
a20=
.
北京市丰台区2019届高考一模数学(理)试题含答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）
数学（理科）
2018.03
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1•答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填 写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2•本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对
应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字 迹签字笔书
写，要求字体工整、字迹清楚。
3•请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、 草稿纸上答题无效。
4 •请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。
（2）已知命题p:-
(A) V x > 1, X Al (B)
<1, X !>1
(C) ' x <1,「’ - -
(D) - x > 1,
--
A-
(1)已知全集U={x I x < 5}，集合 x<2)
(A)
(B)
(D)
x-2^^0 £ ^-^4-2>0
⑶设不等式组I x -° 表示的平面区域为 Q 则
(A )原点0在八内 (B) 八的面积是1
(C) 八内的点到y 轴的距离有最大值 (D) 若点 P(x o ,y o ) eQ ，贝U x o +y o ^ 0 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的 a=2,
北京市海淀区2019届高三上期中考试数学试题(理)及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科) 答案2019.11
一、选择题
1、A
2、C
3、B
4、C
5、B
6、B
7、D
8、C
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.2 10..2 11. a b c >> 12..
2π3,π6
13..2λ> 14. 4；6(31)n -
三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。
15.解：（Ⅰ）由60A =和332
ABC S ∆=
可得133
sin6022bc =, ---------------------------2分
所以6bc =， --------------------------------------3分
又32,b c =
所以2,3b c ==. ------------------------------------5分
（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =,
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分
2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分
由正弦定理
sin sin a b
A B
=
可得------------------------------------11分 72
sin sin60
B =，------------------------------------12分 所以21
sin 7
B =
.------------------------------------13分 16. 解：（I ）π
二项式定理(1)
x 二项式定理
1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1
)6
的展开式中，常数项是（ C ）
x
A ．-240
B ．240
C ．-160
D ．160
答案及解析：
2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题
在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36
B. 24
C. －36
D. －24
3.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题
若⎛ 2 1 ⎫n
- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）
⎝ ⎭
A ．5
B ．6 C.7 D ．8
4.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28
B ．﹣84
C ．28
D ．84
答案及解析：
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．
【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项
+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；
∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题
5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题
北京市12区2019届高三第一次模拟(3、4月)数学理试题分类汇编 立体几何
北京市12区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学理试题分类汇编
立体几何
一、选择、填空题
1、（朝阳区2019届高三一模）某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为
A ．4
B ．2
C ．83
D ．43
正（主）视图 俯视图
侧（左）视图
2、（东城区2019届高三一模）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）平行四边形 （D ）梯形
3、（丰台区2019届高三一模）已知α和β是两个不同平面，
l αβ=，12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，
2l β⊂，12l l ∥，那么下列命题正确的是
（A ）l 与12,l l 都不相交
（B ）l 与12,l l 都相交
（C ）l 恰与12,l l 中的一条相交
（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交
4、（怀柔区2019届高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
A ．
B ．
C ．
D ．
5、（门头沟区2019届高三一模）一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
A.36 B ．8 C ．38 D ．12
6、（门头沟区2019届高三一模）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是
7、（石景山区2019届高三一模）某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 A. 2 B. 6 C. 10 D. 24
北京市海淀区北京一零一中学23届高三上学期9月月考数学含答案
北京101中学2023届上学期高三年级9月月考数学试卷
一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合M ＝｛x ∈Z |1g （x -1）≤0｝，N ＝｛x ∈Z|x |＜2}，则M N ＝（ ） A.
φ
B. （1，2）
C. （-2，2］
D. {-1，0，1，2｝
2. 如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（ ） A. b ＝3，ac ＝9
B. b ＝-3，ac ＝9
C. b ＝3，ac ＝-9
D. b ＝-3，ac ＝-9
3. 设)(x f ，)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：
①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递增； ②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递增； ③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递减； ④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递减。 其中，正确的命题是（ ） A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
4. 若ab ＞0，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 2
2
b a <
B.
a 1＜b
1
C.
2>+b
a a
b D.
2
b
a +＞a
b 5. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，若C
c
B b A a cos cos cos ==，则△AB
C 是（ ）
A. 钝角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
最全总结--离心率
离心率
一．一般求值
定义法
例1.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）13.已知椭圆和双曲线．经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率______；双曲线的离心率________ .
【答案】(1). (2).
解析：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为：，
A（－2,0），B（0,1），直线AB的方程为：，
因为，所以B为AP的中点，设P（x，y），
则，解得：，即P（2，2）
双曲线的渐近线为：，点P在渐近线上，
所以，，所以，，
双曲线中：a＝1，b＝1，所以，c＝，离心率为：＝，
【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b 得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
举一反三
1.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得
故选C．
（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）
14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.
【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,
而已知是一条渐近线方程，则有，解得，
北京市西城区2019届高考二模数学试题(理)含答案
西城区高三模拟测试
数学（理科） 2019.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．若集合{|01}A x x =<<，2{|20}B x x x =-<，则下列结论中正确的是 （A ）A B =∅ （B ）A B =R
（C ）A B ⊆
（D ）B A ⊆
2．若复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z = （A ）
1i 22
+ （B ）1i
22
-+
（C ）1i
22
--
（D ）1i 22
-
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是 （A ）1y x
=
（B ）2y x = （C ）||2x y = （D ）cos y x =
4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的
侧面积是 （A ）12
（B ）
（C ）
（D ）
5．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ+a b 与c
共线，则实数λ= （A ）2-
（B ）1-
（C ）1
（D ）2
6．已知点(0,0)A ，(2,0)B ．若椭圆22
:12x y W m
+=上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，
则椭圆W 的离心率是
（A ）12
（B （C （D
7．函数()f x a ．则“0a ≥”是“0[1,1]x ∃∈-，使0()0f x ≥”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
8．在直角坐标系xOy 中，对于点(,)x y ，定义变换σ：将点(,)x y
大兴区2019届高三数学一模试题 理(含解析)北师大版
大兴区2019年高三统一练习（一模）
数学（理科）
一、选择题 （1）复数
的值是
（A ）2 （B ） （C ）
（D ）
【答案】D 【解析】，选D. （2）若集合，
，则
(A)
(B) (C)
(D)
【答案】C 【解析】，,所以,选C.
（3）执行如图所示的程序框图．若，则输出
（A ）-21 （B ） 11 （C ）43 （D ） 86 【答案】A
【解析】第一次循环，；第二次循环，
；
第三次循环，；第四次循环，
，第五次循环，
，此时不满足条件，输出
，所以选
A. (4)双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于
（A ）
（B ）
（C ） （D ） 【答案】D
【解析】双曲线的标准方程为
，所以
，且
，因为
，所以
，
，即
，解得
，选D.
(5)已知平面，直线，下列命题中不．正确的是 （A ）若，，则∥
（B ）若∥，，则
（C ）若
∥
，
，则∥
是
否 结束
开始
s =1,i =1
输入n
输出s
?
（D）若，，则．
【答案】C
【解析】C中，当∥时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。
(6)函数
（A）在上递增（B）在上递增，在上递减
（C）在上递减（D）在上递减，在上递增
【答案】D
【解析】因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D.
（7）若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】C
【解析】要使方程有实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率为，选C.
（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是
人教A版2019高中数学必修4单元试卷：第二章_平面向量综合测试卷B卷_含答案
第二章 平面向量
（B 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题中正确命题个数为 （ ）
①a b b a ⋅=⋅ ②0,00a b a b ⋅=≠⇒=
③a b b c ⋅=⋅且0,0,a b ≠≠则a c = ④0,0,0,a b c ≠≠≠则()()
a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B
2.在平行四边形ABCD 中，4,3,3
AB AD DAB π
==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，
则AE BF ⋅=（ ）
A.8
3- B. 1- C. 2 D. 103
【答案】C
【解析】2233AE AB BE AB BC AB AD =+=+
=+,11
22
BF BC CF BC CD AD AB =+=+=-,所以222112232233AE BF AB AD AD AB AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫
⋅=+⋅-=-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
221221
434322332
=-⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故选C.
3.ABC ∆是边长为1的等边三角形,已知向量a ,b 满足AB a b =+,AC a b =-,则下列结论错误的是（ ） A ．3a =
B ．12b =
C ．()
1
4
a b a +⋅=- D ．a b ⊥ 【答案】C
【解析】;2
1
,12=
===-b AC AB 设边BC 的中点为D
北京市顺义区杨镇第一中学高三上学期10月月考——数学理(数学理)
北京市顺义区杨镇第一中学 2019届高三上学期10月月考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1、 已知集合，{
}
06|2
≥--=x x x B ，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
2、已知，是第二象限角，则的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
3、若，，，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A ．点在曲线上
B ．是的极值点
C ．是的极值 D.是的零点 6、设函数()3e 3x
a
f x x x x
⎛
⎫=+
-- ⎪⎝⎭，若不等式有正实数解．．．．，则实数的最小值为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷相应位置.
7、已知角的终边经过点，则 ， . 8、命题“，”的否定是____________________．
9、若幂函数经过点，则 ，函数的单调递减区间为 . 10、若()3tan =+απ，则
()()()()
=++-+--απααπαπsin cos 4sin 3cos 2 . 11、已知在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，请写出一对这样的函数：例如当
= ，且= 时，不是增函数.
12、已知函数226e 5e 2,e,
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．[2019·南昌一模]已知复数()i
2i
a z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．1-
D ．1
2．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．
2
5
B ．25
-
C ．0
D ．15
4．[2019·台州期末]已知圆C ：()()2
2
128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=
B ．30x y --=
C ．230x y --=
D ．230x y +-=
5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种
北京市西城区2019届高考一模考试数学试题(理)含答案解析
西城区高三统一测试
数学（理科） 2017.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．已知全集U =R ，集合{|2}A x x =<，{|0}B x x =<，那么U A B =ð
（A ）{|02}x x <≤ （B ）{|02}x x << （C ）{|0}x x < （D ）{|2}x x <
2．在复平面内，复数i
1i
+的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限
（D ）第四象限
3．函数22
()sin cos f x x x =-的最小正周期是
（A ）
2
π （B ）π （C ）
32
π （D ）2π
4．函数2()2log ||x
f x x =+的零点个数为
（A ）0 （B ）1
（C ）2 （D ）3
5．在ABC △中，点D 满足3BC BD −−→
−−→
=，则
（A ）1233
AD AB AC −−→
−−
→−−→=-
（B ）1233
AD AB AC −−→
−−
→−−→=+
（C ）2133
AD AB AC −−→
−−
→−−→=
- （D ）2133
AD AB AC −−→
−−
→−−→=
+
6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小 正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为
（A ） （B ）
（C ）6 （D ）
7．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ．则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件
2021新高考数学精选考点专项突破：立体几何中的平行与垂直
立体几何中的平行与垂直
一、单选题
1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m 、n 是平面α外的两条直线，在m ∥α的前提下，m ∥n 是n ∥α的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 //m α，则存在l α⊂有//m l .而由//m n 可得//n l ，从而有//n α.反之则不一定成立，,m n 可能相交，平行或异面.所以//m n 是//n α的充分不必要条件，故选A
2、（2020年高考浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，
当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.
当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.
综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α，β平行与同一个平面
【优质人教】2019-2020届高三物理上学期期中试题(B卷)(含解析)
2019高三上学期期中考试(B卷)物理试题
一、选择题（本小题有12小题，共48分，其中1-8小题每小题中只有一个选项是正确的，选对得4分，多选或选错得0分；9-12小题每个小题有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，有一个选项选错得0分）
1. 鸡蛋与桌面相碰，蛋壳破裂。关于鸡蛋与桌面间的相互作用力，下列说法中正确的是（）
A. 桌面对鸡蛋的力大于鸡蛋对桌面的力
B. 桌面对鸡蛋的力小于鸡蛋对桌面的力
C. 桌面对鸡蛋的力与鸡蛋对桌面的力大小相等
D. 桌面对鸡蛋的力与鸡蛋对桌面的力方向相同
【答案】C
【解析】桌面对鸡蛋的力与鸡蛋对桌面的力是一对作用力与反作用力，根据作用力与反作用力的特点可知，二者总是大小相等，方向相反，故C正确，ABD错误。
点睛：此题考查的是相互作用力的特点，注意作用力和反作用力具有：等大反向、同生同灭同变化的特点。
2. 如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床到下降至最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程.下列判断正确的是（）
A. 在第一过程中，运动员始终处于失重状态
B. 在第二过程中运动员受到蹦床的作用力先增大后再减小
C. 在第二过程中运动员速度先增大后减小
D. 运动员接触床面时的速度最大
【答案】C
【解析】A、运动员刚接触床面时重力大于弹力，运动员向下做加速运动，运动员处于失重状态；随床面的形变的增大，弹力逐渐增大，弹力大于重力时，运动员做减速运动，运动员处于超重状态．故A错误；D、运动员刚接触床面时重力大于弹力，运动员向下做加速运动，所以运动员接触床面时的速度没有达到最大．故D错误；B、在第二过程蹦床对人的弹力随形变的的恢复一直在减小，故B错误；C、在第二过程中，运动开始时有一段弹力大于重力，运动员做加速运动，因此开始时速度增大，只有重力和弹力平衡时达到最大速度之后，运动员的速度才开始减小；故C正确．故选C.
最新2019届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试卷
高三数学上学期测试题
一、单选题
1．已知集合，则A B＝
A．B．C．D．
2．下列命题正确的是
A．B．是的充分不必要条件
C．D．若，则
3．已知命题p：若N，则Z，命题q：，则下列为真命题的是
A．B．
C．D．
4．已知向量，，则
A．B．C．2 D．5
5．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
6．中，角、、所对的边分别为、、，若，则为
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
====
=
有“穿墙术”，则n=
A．35 B．48 C．63 D．80
8．若正实数满足，则的最小值为
A．B．2 C．D．4
9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是
A．B．
C．D．
10．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上
A．B．
C．D．
11．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是
A．6 B．7 C．8 D．9
12．已知定义在上的函数满足：，且
，则方程在区间上的所有实根之和为
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知变量满足约束条件，则的最小值为______.
14．由曲线与直线所围成的平面图形的面积是______.
15．设函数的导函数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是______.
16．在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·PB ≤20，则点P的横坐标的取值范围是_________
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海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学（理科） 2018.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为
A. (,1]-∞
B. [1,)+∞
C. (,3]-∞
D. [3,)+∞
2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是
A. 2()f x x x =-
B. 21()f x x =
Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e
dx x
=⎰ A. 1- B. 0 C. 1 D.e
4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65
2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B.
13
C. 14-
D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35
-，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2
n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++
1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为
A. 5
B. 63
C.7
D.8
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 计算lg4lg25______.+=
10. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为______.
11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，下表给出了的部分数据：
则数列的公比q = ，首项1=
a 。 12.函数()sin 2
x f x a =-在区间[0,]π上的最大值为2，则a = 13.能说明“若()
()f x g x 对任意的[0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上的最小值大于()g x 在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是()f x = ，()g x = 。
14.已知函数ln ,0(),x x a f x e x a x
≤⎧⎪=⎨⎪⎩ （1）若函数()f x 的最大值为1，则a = ；
（2）若函数()f x 的图像与直线a y e =
只有一个公共点，则a 的取值范围为
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. （本小题满分13分）
设{}n a 是等比数列 ，n S 为其前n 项的和 ，且22a =, 120a S +=.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若80n S ≥，求n 的最小值.
16.（本小题满分13分） 已知函数cos2()2sin sin cos x f x x x x
=++.
（Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在[0,
]2π上的单调递增区间.
17. （本小题满分13分）
已知函数32()1f x x x ax =++-.
（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）求证：直线2327
y ax =-是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数()f x 有三个不同零点（只需直接写出数值）
18. （本小题满分13分）
ABC ∆中， 7c =，sin C =
. （Ⅰ）若5cos 7
B =，求b 的值； （Ⅱ）若11a b +=，求AB
C ∆的面积。
19.（本小题满分14分） 已知函数2ln ()x f x mx x m =--
（Ⅰ）求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）求证：存在0x ，使得0()
1f x 的切线；
20.（本小题满分14分）
记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2
n n n M m b +=
（Ⅰ）若23n n a n =-，请写出1234,,,b b b b 的值； （Ⅱ）求证:“数列{}n a 是等差数列”是“数列{}n b 是等差数列”的充要条件； （Ⅲ）若*,2018,1n n n N a b ∀∈= ，求证:存在*k N ∈，使得n k ∀≥，有1n b +=n b