2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试题
广东省2021-2022学年中考数学二模试卷(II)卷
广东省2021-2022学年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·临汾月考) 下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有0；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．其中错误的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A . 8.0×102B . 8.03×102C . 8.0×106D . 8.03×1063. （3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形5. （3分） (2019八上·乐陵月考) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·桥东模拟) 2022年将在北京一张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程。
下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2 ，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S2 3.5 3.57.58.5A . 队员1B . 队员2C . 队员3D . 队员47. （3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°8. （3分） (2016七上·莘县期末) 某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A . 118B . 108C . 106D . 1059. （3分） (2020八下·渭南期中) 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2.例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（）A . x＞1B . x＞2C . x＜1D . x＜210. （3分） (2020九上·信阳期末) 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 512. （3分）(2017·河北模拟) 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分）因式分解：ab﹣a=________ ．14. （3分）在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有________个．15. （3分）(2017·长春模拟) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为________米．16. （3分） (2019九上·萧山月考) 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE。
2021年广东中考二模测试《数学试题》含答案解析
广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分) 1. 2-的值等于( )A. 2B. 12-C. 12D. ﹣22. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为( )A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C.D. 4. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 5. 下列计算中，结果正确的是( )A. 236a a a ⋅=B. (2)(3)6a a a ⋅=C. 236()a a =D. 623a a a ÷=6. 如图，AB 是⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是( ) A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠DD. ∠BOD=∠COD7. 已知AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可能是( )A . x 2-3x+2=0 B. x 2+3x+2=0 C. x 2+3x-2=0 D. x 2-2x+3=09. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c 的值为( )A. 0B. -1 C .1 D.2 10. 已知一个三角形的两边长是方程x 2﹣8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是( )A. y ＜8B. 3＜y ＜5C. 2＜y ＜8D. 无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 若0＜x ＜5，则25xx -+=12. 若点A(a –2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a= ．13. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．14. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于 ．15. 已知x 1,x 2是方程x 2-4x+2=0两根，求：(x 1-x 2)2=_____________．16. 已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，4665431234⨯⨯⨯=⨯⨯⨯C =15，…，观察上面计算过程，寻找规律并计算：610C =_____．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)17. 计算：31 4(2)352--+-÷⎪+⎝⎭18. 先化简，再求值：2224441x x xxx x x--+÷-+-，其中32x=19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2＝0有两个实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分)23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为(4，2)．(1)画出OAB关于点O成中心对称的11OA B，并写出点B1的坐标；(2)求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.24. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(23，0)，解答下列各题：(1)求线段AB的长；(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标；(3)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°＜a＜90°)得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．(2)如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．(3)在(2)的条件下，求线段DE的长度．答案与解析一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分)1. 2-的值等于( )A.2B. 12-C. 12D. ﹣2 【答案】A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，-=，故选A．所以222. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为()A. 6⨯ D. 91.3573101.357310⨯1.357310⨯ C. 8⨯ B. 71.357310【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：13573000=7⨯1.357310故选：B．【点睛】本题考查科学计数法．3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【解析】 【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA -∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．5. 下列计算中，结果正确的是( )A. 236a a a ⋅=B. (2)(3)6a a a ⋅=C. 236()a a =D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.6. 如图，AB 是⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是( )A. ∠BOD=∠BACB. ∠BAD=∠CADC. ∠C=∠DD. ∠BOD=∠COD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠BOD=∠BAC(选项A正确)、∠ADO=∠CAD、∠C=∠COD，再根据OA=OD可得∠D=∠BAD，由OA=OC可得∠BAD=∠C，由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C 无法得出.【详解】∵OD//AC，∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确，∵OA=OD，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确，由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误，故选C.【点睛】本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5-1=4，根据勾股定理，22AO OD，∴AB=3×2=6，即弦AB的长是6，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键．8. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是( )A. x2-3x+2=0B. x2+3x+2=0C. x2+3x-2=0D. x2-2x+3=0【答案】A【解析】【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．【详解】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为()A. 0B. -1C.1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P(3，0)所以抛物线与x 轴的另一个交点是(-1，0)代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=0．故选A ．考点：二次函数的图象．10. 已知一个三角形的两边长是方程x 2﹣8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是( )A. y ＜8B. 3＜y ＜5C. 2＜y ＜8D. 无法确定【答案】C【解析】x 2-8x+15=0，∴(x-3)(x-5)=0，∴x 1=3，x 2=5，∴三角形第三边y 的取值范围为：5-3＜y ＜5+3，即2＜y ＜8．故选C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 若0＜x ＜5，则25x x -+= 【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.【详解】∵0＜x ＜5，∴x-5＜0，∴ |x-5|+ 2x =|x-5|+|x|=5-x+x=5，故答案为5.【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.12. 若点A(a –2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a= ．【答案】-2【解析】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则13. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．【答案】1【解析】试题分析：将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：2x +x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．【答案】36°【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠ADC=54°，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．考点：圆周角定理15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．【答案】8【解析】【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计算即可得.【详解】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．16. 已知：2332 12C⨯=⨯=3，35543123C⨯⨯=⨯⨯=10，4665431234⨯⨯⨯=⨯⨯⨯C=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：610C=_____．【答案】210．【解析】【分析】根据()()()()()121121--⋯-+=--⋯n m m m m m n C n n n 计算可得． 【详解】6101098765==210654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C ， 故答案为210．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)17. 计算：0314(2)352--+-÷ ⎪+⎝⎭【答案】-23【解析】【分析】按顺序进行算术平方根的计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】()03142352--+-÷ ⎪+⎝⎭， =2-1+(-8)×3 ，=2-1-24，=-23.【点睛】本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则是解题的关键. 18. 先化简，再求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x = 【答案】解：原式=，代32x =．得：－6 【解析】先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值．19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A 、B 、C .①用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8cm ，腰AB ＝5cm ，求圆片的半径R .【答案】(1)详见解析；(2)256. 【解析】【分析】 (1)作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O ；(2)构建直角△BOE ，利用勾股定理列方程可得结论．【详解】①作法：分别作AB 和AC 的垂直平分线，设交点为O ，则O 为所求圆的圆心；②连接AO 、BO ，AO 交BC 于E ，∵AB=AC ，∴AE ⊥BC ，∴BE=12BC= 12×8=4， Rt △ABE 中，222254AB BE -=-=3，设⊙O 的半径为R ，在Rt △BEO 中，OB 2=BE 2+OE 2 ，即R 2=42+(R-3)2 ，∴R=256(cm)， 答：圆片的半径R 为256cm 【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 关于x 的方程x 2﹣2(k ﹣1)x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．(1)求k 的取值范围；(2)若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】(1)12k ≤；(2)3k =- 【解析】试题分析：(1)方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；(2)由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3. 21. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．【答案】(1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<2【解析】【分析】(1)根据函数与方程的关系，当y =0时，函数图象与x 轴的两个交点的横坐标即为方程ax 2+bx +c =0的两个根；(2)根据函数的性质可知，在点(1,0)与点(3,0)之间，y >0，即可解答.(3)根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x 的取值范围；(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．【详解】解：(1)当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．(2)根据函数图象，不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1<x<3.(3)根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．(4)如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点，此时，k＜2．故答案(1)x1＝1，x2＝3，(2)1<x<3，(3)x>2，(4)k<2.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与不等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形结合思想的优越性．22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：(1)由题意得60×(360－280)＝4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分) 23. 如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为(4，2)．(1)画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；(2)求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.【答案】(1)图见解析，点()142B --，；(2)()214216y x =+-. 【解析】【分析】 (1) 先由条件求出A 点的坐标, 再根据中心对称的性质求出1A 、 1B 的坐标, 最后顺次连接1OA 、1OB , △OAB 关于点O 成中心对称的△11OA B 就画好了,可求出B 1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】(1)如图，点()142B --，.(2)设二次函数的关系式是()242y a x =+-，把(4，2)代入上式得()22442a =+-，116a ∴=， 即二次函数关系式是()214216y x =+-. 【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.24. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(23，0)，解答下列各题：(1)求线段AB 的长；(2)求⊙C 的半径及圆心C 的坐标；(3)在⊙C 上是否存在一点P ，使得△POB 是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标.【答案】(1)4；(2)存在符合条件的P 点：P 133)；P 231)．【解析】【分析】(1)首先连接AB ，由点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(30)，利用勾股定理即可求得线段AB 的长；(2)首先过点C 作CD ⊥OB 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，由垂径定理即可求得点C 的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；(3)作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.【详解】(1)∵A(0，2)，B(23，0)，∴OA=2，OB=23，Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB=22OA OB=4；(2)过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，∴OD=12OB=3，OE=12OA=1，∴圆心C的坐标为(3，1)，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴⊙C的半径为2；(3)作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；∴3，3)，31)；由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；故存在符合条件的P点：P133)；P231)．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25. 在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转角a(0°＜a ＜90°)得到△A 1BC ；A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论． (2)如图2，当a=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并证明．(3)在(2)的条件下，求线段DE 的长度．【答案】(1)1EA FC =．(2)四边形1BC DA 是菱形.(3)2233-． 【解析】【分析】 (1)根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅即可证得结论；(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；(3)过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG △可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果．【详解】(1)1EA FC =．证明：(证法一)AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠∴1A BF CBE ≌．∴BE BF ，=又1AB BC =，∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =．(证法二)AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠∴1A BF CBE ∴≅∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=-即1EA FC =．(2)四边形1BC DA 是菱形.证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴‖同理1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形.又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形(3)过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==．在EG AB ⊥中，AE =.由(2)知四边形1BC DA 是菱形，∴1AG BG ==．∴2ED AD AE =-= 【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.。
2021年广东省中考数学二模试卷
2021年广东省中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）2020年12月17日，嫦娥五号返回器从38.4万千米外的月球携带月球样品成功着陆．整个任务期间，嫦娥五号完成了1次对接、6次分离，两种方式采样、5次样品转移，经历了11个重大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣．数字“38.4万”写成科学记数法是（）A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106 3．（3分）下列运算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．﹣3x﹣2＝﹣C．（﹣x3）2＝x5D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x24．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．255．（3分）下列属于不等式3﹣x＜﹣8的解的是（）A．x＝7B．x＝9C．x＝ll D．x＝136．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FGB．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FGC．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FGD．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH7．（3分）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60m，迎水斜坡AB＝100m，斜坡的坡角为a，则tanα的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．10．（3分）一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分11．（4分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（4分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是．13．（4分）数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是．14．（4分）以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是．15．（4分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，则x+y＝．16．（4分）如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝10，则图中圆环的面积为．17．（4分）观察下面一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律写出第100个单项式．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：＝．19．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．20．（6分）如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．22．（8分）二次函数经过（1，0），（3，0）和（0，3）（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数图象以x轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式．23．（8分）如图，反比例函数y＝图象和一次函数y＝ax+b经过M（1，6）和N（2，a）．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数y＝ax+b与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：AM＝BN．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是AD上一点，连接BE，作点A 关于直线BE的轴对称点F．（1）如图1，当∠EBF＝30°时，求AE的长；（2）当△BCF的面积等于3时，求AE的长；（3）如图2，射线CF交线段AD于G，求AG的最大值．25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，点E同时是边BC和HI的中点，点F是边AD的中点，点K是边GJ的中点，连接BH，FK．（1）如图1，当HI与BC在同一条直线上时，直接写出BH与FK的数量关系和位置关系；（2）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E旋转α（0°≤α≤90°）角，作KL⊥BC于点L．设BL＝x，线段AB，BH，HG，GK，KF，F A所围成的图形面积为S．当AB＝6，HI＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．2021年广东省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）2020年12月17日，嫦娥五号返回器从38.4万千米外的月球携带月球样品成功着陆．整个任务期间，嫦娥五号完成了1次对接、6次分离，两种方式采样、5次样品转移，经历了11个重大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣．数字“38.4万”写成科学记数法是（）A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．﹣3x﹣2＝﹣C．（﹣x3）2＝x5D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2【分析】直接根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：A．x4•x4＝x8，计算错误；B．﹣3x﹣2＝﹣，计算错误；C．（﹣x3）2＝x6，计算错误；D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2，计算正确．故选：D．4．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．25【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：∵＝2，＝5，∴与是同类二次根式的是．故选：B．5．（3分）下列属于不等式3﹣x＜﹣8的解的是（）A．x＝7B．x＝9C．x＝ll D．x＝13【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集．【解答】解：3﹣x＜﹣8，移项及合并同类项，得﹣x＜﹣11，系数化为1，得x＞11，故选：D．6．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FGB．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FGC．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FGD．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH【分析】由平行线的判定定理，逐个判断即可．【解答】解：A、由∠DAC＝∠FBH，不能得到DE∥FG，因为这两个角不是并不是由两条直线被第三条直线所截得到的，故A错误；B、由∠CAB＝∠HBI，可得AC∥BH（同位角相等，两直线平行），故B错误；C、由∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG（内错角相等，两直线平行），故C正确；D、由∠DAB＝∠FBI，可得DE∥FG（同位角相等，两直线平行），故D错误．故选：C．7．（3分）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60m，迎水斜坡AB＝100m，斜坡的坡角为a，则tanα的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出BC，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，∵坝高h＝60m，迎水斜坡AB＝100m，∴BC＝＝＝80（m），则tanα的值为：＝．故选：B．8．（3分）在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率＝．故选：B．9．（3分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，故选：D．10．（3分）一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C【分析】观察图象，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先近后远，最后由近及远，确定出寻宝者的行进路线即可．【解答】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分11．（4分）方程x2﹣4＝0的解是±2．【分析】首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．12．（4分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是5或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．13．（4分）数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是12．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：8，10，10，12，13，17，21．位于最中间的数是12，∴这组数的中位数是12．故答案为：12．14．（4分）以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是①④⑤．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．15．（4分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，则x+y＝6．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可求解．【解答】解：由题意可得：x﹣y＝3，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝18，把x﹣y＝3代入得：3（x+y）＝18，∴x+y＝6，故答案为：6．16．（4分）如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝10，则图中圆环的面积为25π．【分析】连接OP、OA，根据切线的性质得到OP⊥AB，根据垂径定理得到AP＝BP＝AB ＝5，根据圆的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接OP、OA，∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝BP＝AB＝5，由勾股定理得，OA2﹣OP2＝AP2＝25，∴圆环的面积＝π×OA2﹣π×OP2＝π×（OA2﹣OP2）＝25π，故答案为：25π．17．（4分）观察下面一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律写出第100个单项式．299x100【分析】找出系数和指数变化规律即可．【解答】解：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…观察可以看出奇数项为负、偶数项为正，不看正负第n项的系数是2n﹣1，指数为n，故答案为299x100．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：＝．【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，最后检验即可．【解答】解：方程两边都乘以（x2+5x﹣6）（x2+x+6）得：x2+x+6＝x2+5x﹣6，解得：x＝3．经检验，x＝3是原方程的根．19．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．【分析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°，再利用三角形的外角性质求出∠BOD的度数，在△BOD中，利用三角形的内角和定理求出∠BDO 为直角，即可推出BD与圆O相切．【解答】证明：连接OD，∵OA＝OD，∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°，又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD＝∠DAB+∠ODA＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠BOD﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径．∴直线BD是⊙O的切线．20．（6分）如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．【分析】根据∠3＝∠4，可得∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△BAD≌△CAE，即可得∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠1＝∠2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．22．（8分）二次函数经过（1，0），（3，0）和（0，3）（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数图象以x轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式．【分析】（1）设交点式y＝a（x﹣1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）＝3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）将此抛物线沿x轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是﹣y＝x2﹣4x+3，即y＝﹣x2+4x﹣3．23．（8分）如图，反比例函数y＝图象和一次函数y＝ax+b经过M（1，6）和N（2，a）．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数y＝ax+b与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：AM＝BN．【分析】（1）求出N点坐标，再利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）求出A、B两点坐标，再根据坐标特征得出答案．【解答】解：（1）∵点M（1，6）在反比例函数y＝图象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，把N（2，a）代入得，a＝＝3，∴N（2，3）．∵点M（1，6）和N（2，3）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴a+b＝6，2a+b＝3，解得a＝﹣3，b＝9，∴一次函数的关系式为y＝﹣3x+9；（2）过点M、N分别作MC⊥OA，ND⊥OB，垂足分别为C、D，当x＝0时，y＝9，当y＝0时，x＝3，∴一次函数y＝﹣3x+9与x轴的交点B（3，0），与y轴的交点A（0，9），由于A（0，9），B（3，0），M（1，6），N（2，3），∴MC＝1，AC＝9﹣6＝3，ND＝3，BD＝3﹣2＝1，∴MC＝BD＝1，AC＝ND＝3，又∵∠ACM＝∠NDB＝90°，∴△ACM≌△NDB（SAS），∴AM＝BN．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是AD上一点，连接BE，作点A 关于直线BE的轴对称点F．（1）如图1，当∠EBF＝30°时，求AE的长；（2）当△BCF的面积等于3时，求AE的长；（3）如图2，射线CF交线段AD于G，求AG的最大值．【分析】（1）利用对称可知∠EBF＝∠EBA，再利用30°的正切值即可算出AE的长；（2）过点F作FM⊥AD于点M，FN⊥BC于点N，通过△BCF的面积等于3求出FN的长，进而求出FM的长，再通过勾股定理求出EF的长即AE的长；（3）点A关于直线BE的轴对称为点F，点F在以点B为圆心AB长为半径的圆弧上，当射线CF与圆弧只有一个交点时，即与圆弧相切时，CF的延长线交AD与点G，此时G与E重合，此时AG的值最大，结合图象求出AG即可．【解答】解：（1）∵点A与点F关于直线BE对称，∴BE为AF的垂直平分线，则△ABE≌△FBE，∴∠EBF＝∠EBA＝30°，在Rt△ABE中，AB＝2，∠EBA＝30°，∴tan30°＝＝，∴AE＝；（2）过点F作FM⊥AD于点M，FN⊥BC于点N，如图所示，则四边形AMBN为矩形，∵S△BCF＝＝3，即＝3，∴FN＝，∴FM＝MN﹣FN＝AB﹣FN＝2﹣＝，在Rt△BNF中，BN＝＝＝，设AE＝x，则EF＝x，ME＝AM﹣AE＝BN﹣AE＝﹣x，在Rt△EMF中，EM2+MF2＝EF2，∴（）2+（）2＝x2，解得：x＝，∴AE的长为；（3）由题知点A关于直线BE的轴对称为点F，点F在以点B为圆心AB长为半径的圆弧上，当射线CF与圆弧只有一个交点时，即与圆弧相切时，CF的延长线交AD与点G，此时G与E重合，此时AG的值最大，此时∠EFD＝∠BAE＝∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，FC＝＝＝2，设AG＝x，则GF＝x，DG＝4﹣x，在Rt△CDE中，DC2+DG2＝EC2，即22+（4﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝4﹣2，∴AG＝4﹣2，故AG的最大值为4﹣2．25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，点E同时是边BC和HI的中点，点F是边AD的中点，点K是边GJ的中点，连接BH，FK．（1）如图1，当HI与BC在同一条直线上时，直接写出BH与FK的数量关系和位置关系；（2）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E旋转α（0°≤α≤90°）角，作KL⊥BC于点L．设BL＝x，线段AB，BH，HG，GK，KF，F A所围成的图形面积为S．当AB＝6，HI＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．【分析】（1）连接KE，先证明四边形ABEF是矩形，可得FE⊥BC，同理可得：KE＝GH，KE⊥HI，可得出F、K、E在同一直线上，即可得出答案；（2）连接FE，KE，先证明△BEH∽△FEK，可得FK＝2BH，延长BH交FK于点M，交FE于点N，易证BH⊥FK；（3）分两种情况：①当正方形GHIJ绕点E顺时针旋转α角时，②当正方形GHIJ绕点E逆时针旋转α角时，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）如图1，连接KE，∵四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，∴AB＝BC，AD＝BC，GH＝JI，GJ＝HI，AD∥BC，GJ∥HI，∠B＝∠G＝90°，∵F、E分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BE＝BC，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝FE，AB∥FE，∴∠FEB＝90°，∴FE⊥BC，∵K、E分别是GJ、HI的中点，∴GK＝HE，同理可得：KE＝GH，KE⊥HI，∵HI与BC在同一条直线上，∴F、K、E在同一直线上，∴FK＝FE﹣KE＝BC﹣HI＝BH+IC，∴HE＝HI，BE＝BC，∴BH＝IC，∴FK＝2BH，FK⊥BH；（2）FK＝2BH，FK⊥BH，仍然成立．理由如下：如图2，连接FE，KE，∵正方形GHIJ绕点E顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，∴∠BEH＝∠FEK＝α，∵HE＝EK，BE＝FE，∴＝＝2，∴＝，∴△BEH∽△FEK，∴＝＝2，∠EBH＝∠EFK，∴FK＝2BH，延长BH交FK于点M，交FE于点N，∵∠BNE＝∠FNM，∴∠EBH+∠BNE＝∠EFK+∠FNM，∵∠BEF＝90°，∴∠EBH+∠BNE＝90°，∴∠EFK+∠FNM＝90°，∴∠FMN＝90°，∴BH⊥FK；（3）如图3，正方形GHIJ绕点E旋转α（0°≤α≤90°）角，分以下两种情况：①当正方形GHIJ绕点E顺时针旋转α角时，∵△BEH∽△FEK，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BEH＝S△FEK，∴S＝S矩形ABEF+S△FEK﹣S△BEH﹣S矩形GHEK＝S矩形ABEF+S△FEK﹣S矩形GHEK＝6×3+××6（x﹣3）﹣1×2＝x+（3≤x≤5）；②当正方形GHIJ绕点E逆时针旋转α角时，同理可得：＝（）2＝（）2＝，∴S△BEH＝S△FEK，∴S＝S矩形ABEF﹣S△FEK+S△BEH﹣S矩形GHEK＝S矩形ABEF﹣S△FEK﹣S矩形GHEK＝6×3﹣××6（3﹣x）﹣1×2＝x+（1≤x＜3）；综上所述，S＝x+（1≤x≤5）．。
广东省2021版数学中考二模试卷(II)卷
广东省2021版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2021七上·镇巴期末) 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .2. （2分）“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 江阴市明天将有20%的地区降水B . 江阴市明天将有20%的时间降水C . 江阴市明天降水的可能性较小D . 江阴市明天肯定不降水3. （2分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或204. （2分） (2018七上·竞秀期末) 在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是（）A . 3（323+x）=146﹣xB . 232﹣x=3（146﹣x）C . 232+x=3×146﹣xD . 232+x=3（146﹣x）5. （2分） (2020九上·兰考期末) 斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论①斜坡的坡度是；②这个人水平位移大约米；③这个人竖直升高米；④由看的俯角为 .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是11D . 阅读量不低于10本的同学占70%7. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，2）B . （1，1）C . （，）D . （2，1）8. （2分）(2020·包河模拟) 在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B 运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·南岸期末) 化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣.化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m，将数据0.000000000072用科学记数法表示为________.10. （1分）(2017·禹州模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．11. （1分） (2020八下·滨江开学考) 如图，在一张直角三角形纸片中，，，，P是边上的一动点，将沿着折叠至，当与的重叠部分为等腰三角形时，则的度数为________.12. （1分）(2017·抚州模拟) 若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y= （x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是________．13. （1分） (2015九上·海南期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.15. （1分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是________.16. （1分） (2020九上·重庆开学考) 如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点 G在直线 EF 的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.三、解答题 (共10题；共113分)17. （5分） (2020八上·巴东期末) 先化简，后求值.1－÷ ，其中a= ,b= .18. （15分） (2020九上·港南期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1 ．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标________．19. （11分）(2017·三亚模拟) 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a=________%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20. （6分）(2012·成都) 某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为________；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21. （10分）(2017·河南模拟) 周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A 处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．（1）求出此时点A到点C的距离；（2）若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：结果保留根号）22. （10分）(2017·安顺) 已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23. （10分）(2021·赣州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，反比例函数的图象交矩形的边，于D、E两点，连接，．（1）当点D是的中点时， ________，点E的坐标为________；（2）设点D的横坐标为m．①请用含m的代数式表示点E的坐标；②求证：．24. （15分） (2020九下·吉林月考) 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？25. （11分）(2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.26. （20分）(2021·山西模拟) 综合与探究：如图，抛物线y＝﹣ x2+x+6与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，直线l经过B ，C两点．（1）求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m ，过点D作直线DE⊥x轴于点E ，交直线l于点F ．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P ，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共113分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：。
2021年广东省初中学业水平考试数学二模试卷及答案
2021年广东省初中学业水平考试数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-的值为（）A B ．C ．D ．22．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（） A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2474．已知x 2=是关于x 的一元二次方程()22kx k 2x 2k 40+-++=的一个根，则k 的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．1- 5．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣38．若关于x的不等式组2+74+12x xx k>⎧⎨-<⎩的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1D．k≤1 9．如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．2 B．94C．3 D．9510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题11．分解因式：222m -=_________________________．12．把直线y ＝﹣x ﹣1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．13．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝m x（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．14．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，a －2ab ＋b 的值为____________．15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为_____．16．若分式方程23-2x a x x -＋12x -＝2x有增根，则实数a 的取值是__________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D 是AC 上的一个动点，以CD 为直径作⊙O ，连接BD 交⊙O 于点E ，则AE 的最小值为________________．三、解答题18．解不等式组：5+33183x x x x ≤-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 19．先化简，再求值：2(2)4()()5x y x y x y xy -+-+-，其中x =6，y =-2．20．如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx+n （m≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB＝点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36000元，则B 种商品是打几折销售的？24．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE 为⊙O的直径．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；（3）若⊙O的半径为2，CE＝，求阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线122y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是32x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案.解：|-=B．点评：本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.2．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3．A根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．点评：此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．4．B把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()24k 2k 22k 40+-++=，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k 的值．解：把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()24k 2k 22k 40+-++=， 整理得2k 3k 0+=，解得1k 0=，2k 3=-，而k 0≠，所以k 的值为3-．故选B ．点评：考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义．5．D根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．解：∵点A （﹣3，﹣2）关于y 轴的对称点是（3，﹣2），∴A （﹣3，﹣2）关于y 轴的对称点在第四象限．故选：D ．点评：本题考查了已知点的坐标和该点关于y 轴的对称点的坐标的关系（二者的纵坐标不变，横坐标互为相反数），以及四个象限中点的坐标的特点．6．A连接AQ ，根据题意可得EF 为△PAQ 的中位线，可知EF=12AQ ，由此可知EF 不变．如图，连接AQ ，∵E，F分别为PA、PQ的中点，∴EF为△PAQ的中位线，∴EF=12 AQ，∵Q为定点，∴AQ的长不变，∴EF的长不变，故选：A．点评：本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．7．D先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．点评：此题考查函数图象的对称性，可由原图象确定某些特殊点的坐标，例如：与坐标轴的交点，图象的顶点坐标，由对称性即可得到对称的抛物线上的点的坐标，由此来求解析式.8．C求出原不等式组的解集为32x x k <⎧⎨<+⎩，再利用已知解集为3x <，可知23k +≥，即可求出k 的取值范围．由27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩， 解得：32x x k<⎧⎨<+⎩，又∵不等式组的解集为3x <，∴23k +≥，∴1k ．故选C点评：本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k 的不等式是解答本题的关键． 9．B设EF=FD=x ，在RT △AEF 中利用勾股定理即可解决问题．解：如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD ，设EF=DF=x ．则AF=6-x ，在RT △AEF 中，∵AE 2+AF 2=EF 2，∴32+（6-x ）2=x 2，∴x=154， ∴AF=6-154=94， 故选B ．点评：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题．10．B先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出a ＜0，进而判断出b ＞0，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c ＞0，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为x ＝2，判断出结论③，最后用x ＝﹣2时，抛物线在x 轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x ＝2，∴﹣2b a＝2， ∴4a +b ＝0，故③正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵4a +b ＝0，∴b ＞0，而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故②正确，由图象知，当x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B ．点评：此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系．11．2(1)(1)m m +-．试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．y=-x【解析】由题意得，平移后的解析式为：y ＝－(x -1)－1=-x +1-1=-x .故答案为y =-x .点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13．x ＜﹣1或0＜x ＜2．根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x +>的解集．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝m x （m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．点评：本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．14．0将原式改为()2a b ab +-．再将2a b +=，1ab =代入即可．原式()2a b ab =+-，∵2a b +=，1ab =，∴()22210a b ab +-=-⨯=．故答案为0．点评：本题考查代数式求值．将原式改为()2a b ab +-是解答本题的关键．15．利用基本作法得到得MN 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，再利用菱形的性质得到AD ＝CD ＝AB ＝4，CD ∥AB ，则利用勾股定理先计算出AE ，然后计算出BE ．解：由作法得MN 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝AB ＝4，CD ∥AB ，∴DE ＝2，AE ⊥AB ，在Rt △ADE 中，AE在Rt △ABE 中，BE ．故答案为．点评：本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 16．4或8化为整式方程2x ＝a ﹣4，当x ＝0或x ＝2时，分式方程有增根，分别求出a 的值即可．解：∵231222x a x x x x-+=--， 去分母得，3x ﹣a +x ＝2x ﹣4，整理得，2x ＝a ﹣4，∵分式方程有增根，∴x ＝0或x ＝2，当x ＝0时，a ＝4；当x ＝2时，a ＝8．故答案是4或8．点评：本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．17．2连接CE ，可得∠CED ＝∠CEB ＝90°，从而知点E 在以BC 为直径的⊙Q 上，继而知点Q 、E 、A 共线时AE 最小，根据勾股定理求得QA 的长，即可得答案．解：如图，连接CE ，∴∠CED ＝∠CEB ＝90°，∴点E 在以BC 为直径的⊙Q 上，∵BC ＝4，∴QC ＝QE ＝2，当点Q 、E 、A 共线时AE 最小，∵AC ＝10，∴AQ ＝22AC QC +=226，∴AE ＝AQ−QE＝2，∴AE的最小值为2，故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．18．x≤-2分别解不等式，再确定不等式组的解集．解：5+33183x x x x ≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得x≤-2，解不等式②，得x ＜4，则不等式组的解集为x≤-2．点评：本题考查了不等式组的解法，解题关键是熟练的解不等式和会判断不等式组的解集． 19．xy +5y 2；8利用完全平方式和平方差公式化简，再去括号，合并同类项即得最后化简结果．再将x ＝6，y ＝－2代入化简后的式子，求值即可．原式2222444()5x xy y x y xy =-+--+ 2222444x xy y x y =++-+25xy y =+．当x ＝6，y ＝－2时，原式()()2625212208=⨯-+⨯-=-+=．点评：本题考查整式的化简求值．利用完全平方式和平方差公式化简是解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．21．（1）4yx，y＝2x+2；（2）3（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，求出点C的坐标，从而得到OC的长度，即可求出三角形的面积．解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）， 设反比例函数的解析式为k y x =， 则﹣2＝2k -，得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x =； ∵点A 的纵坐标是4，∴4＝4x，得x ＝1， ∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx+n （m≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，得22m n =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为：y ＝2x+2；（2）连接OA ，过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x+2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（﹣2，﹣2）∴AD ＝1，BE=2∴△AOB的面积为：AD CO BE CO12223 2222••⨯⨯+=+=；点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．22．（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13． 点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）A 商品200件，B 商品150件；（2）8.5折（1）设该商场第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，根据“该商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B 种商品是打m 折销售，根据第2次经营活动获得利润等于36000元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设该商场第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，依题意得：12001000390000(13501200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．（2）设B 种商品是打m 折销售，依题意得：(13501200)200(12001000)150********m -⨯+⨯-⨯⨯= 解得：m=8.5．答：B 种商品是打8.5折销售的．点评：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）证明见解析；（2）10°；（343π （1）根据圆切线的性质，得OC ⊥PC ；再根据角平分线的性质分析，即可得到答案；（2）根据直角三角形两锐角互余的性质，计算得∠POC ；再根据圆心角和圆周角的性质，得∠COD ；最后经角的和差计算，即可完成求解；（3）结合题意，根据圆的性质，推导得DE ；再根据勾股定理计算，得CD ；结合等边三角形性质，得COE ∠，再根据直角三角形和扇形面积公式计算，即可得到答案．（1）如图，过点O 作OF ⊥PB 于点F ，∵PA 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，∵PO 平分∠APB ，∴OC ＝OF ，∴PB 是⊙O 的切线．（2）∵∠CPO ＝50°，OC ⊥PC∴∠POC ＝90°-∠CPO ＝40°∵∠E ＝25°∴∠COD ＝2∠E ＝50°，∴∠POD ＝∠COD-∠POC ＝50°-40°＝10°；（3）DE 为⊙O 的直径，⊙O 的半径为2∴∠DCE ＝90°，OD ＝OE ＝OC ＝2，∴24DE OD ==∵CE ＝∴2CD ==∴OC ＝OD ＝CD∴△COD 为等边三角形∴60COD ∠=︒∴180120COE COD ∠=︒-∠=︒∴CDO S △＝12CDE S △＝1122⨯×CD×CE ＝14×2×扇形COE 面积＝2120243603ππ︒⨯⨯=︒∴阴影部分的面积＝CDO S △＋扇形COE 43π． 点评：本题考查了圆、角平分线、直角三角形、勾股定理、等边三角形、扇形面积的知识；解题的关键是熟练掌握圆的切线、圆周角、圆心角、角平分线、直角三角形两锐角互余、勾股定理、等边三角形、扇形面积的性质，从而完成求解．25．（1）①B （1,0）②213222y x x =--+（2）4,P （－2，3）;（3）存在M 1（0，2）,M 2（－3,2）,M 3（2，－3）,M 4（5，－18）,使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似．【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=12x+2与x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B 的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a （x+4）（x ﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a 的值；（2）设点P 、Q 的横坐标为m ，分别求得点P 、Q 的纵坐标，从而可得到线段PQ=-12m 2﹣2m ，然后利用三角形的面积公式可求得S △PAC =12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC 的面积的最大值以及此时m 的值，从而可求得点P 的坐标；（3）首先可证明△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN ∽△ABC ；④当点M 在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系． 试题解析：（1）①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-1 2∴y=-12x2-32x+2．（2）设P（m，-12m2-32m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，12m+2），∴PQ=-12m2-32m+2﹣（12m+2）=-12m2﹣2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-12n2-32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题。
广东省2021年数学中考二模试卷(I)卷
广东省2021年数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·阳江月考) 下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值为正数B . 如果两数之和为 0，则这两个数的绝对值相等C . 只有正数或负数才有相反数D . 任何数都有倒数2. （2分）(2020·姜堰模拟) 下列式子中，计算正确的是（）A . a3+a3＝a6B . （﹣a2）3＝﹣a6C . a2•a3＝a6D . （a+b）2＝a2+b23. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A . 70°B . 50°C . 35°D . 20°4. （2分）(2021·湖北模拟) 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·厦门期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·绵阳) 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A . 1cm＜AB＜4cmB . 5cm＜AB＜10cmC . 4cm＜AB＜8cmD . 4cm＜AB＜10cm8. （2分） (2020九上·旬阳期末) 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A . ∠BAEB . ∠CAEC . ∠EAFD . ∠BAF10. （2分） (2019九上·文登期中) 如图1中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为 )，关于的函数图象由两段组成，如图2所示，有下列结论：① ；② ：③图象段的函数表达式为；④ 面积的最大值为8，其中正确的个数有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020七上·合川期末) 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为1．12. （1分） (2020九下·郑州月考) 计算： 1.13. （1分） (2017九上·河东期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为1．14. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 如图，点A，B在反比例函数y= (k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x 轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是115. （2分） (2016八下·高安期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C 的取值范围为1．三、解答题 (共8题；共86分)16. （5分） (2017八上·新化期末) 先化简÷（1+ ），再从不等式2x﹣1＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17. （15分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了1名居民．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品．18. （5分） (2020九上·卫辉期末) 被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖畔,是来郑州观光的游客留影的最佳景点,学完了三角函数知识后,刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量项目及结果如下表请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出郑州会展宾馆的高度.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)19. （10分） (2019八下·海门期中) 规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k （其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数.根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数与它的互助一次函数的交点坐标为1（2）若两个一次函数y=（k-b）x–k-2b与是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积.20. （15分）(2020·长兴模拟) 为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试卷
2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣2021|＝（）A．﹣2021B．2021C．D．02．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b33．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．126°B．136°C．120°D．144°4．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．86．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D．187．图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距（）米．A．100（cos35°+sin35°）B．100（cos35°﹣sin35°）C．（+）D．（﹣）8．直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当k+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x≥2D．x≤29．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．6B．4C．3D．6.510．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，下列结论中：①当A的横坐标为a时，点B的坐标为（，a）；②原点O到线段AC，BC的距离始终相等；③S△ABC＝AB2；④当点A运动时，点C始终在双曲线y＝上运动，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．项目排球篮球足球人数101515根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为人．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比为．14．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是．15．已知一个圆锥的高与母线之比为4：5，则其侧面展开图的圆心角度数为．16．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC＝m．在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：2x﹣3（4﹣x）＝8．18．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．19．已知：A＝（x﹣2+）÷．（1）化简A；（2）A的值能否等于3？为什么？20．随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对以下城市的交通状况进行了调查，得到的数据如表所示：城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南遇海口南京温州威海兰州中山上班时间（分钟）523334344845472324243725242518堵车时间（分钟）1412121212111177665550（1）本次调查的样本容量为，根据上班时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）某人欲从北京、上海、广州、深圳四个城市中任意选取两个作为目的地，求选取的两个城市的堵车时间均不超过12分钟的概率．21．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点B（，0）作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点C，将直线OA向上平移b个单位长度后与y轴交于点D，与直线BC交于点E，与反比例函数图象交于点F．若DE＝DF，求b的值．23．如图1，已知AB是半圆O的直径，把直径AB绕点B顺时针旋转得到线段A'B，记旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）在图1中进行尺规作图：过点A′作直线A'C∥AB（不用写作法，保留作图痕迹）；（2）在旋转过程中，若（1）中的直线A'C与半圆O相切，请直接写出α的度数；（3）已知∠DA′B＝，且点D与圆心O分布在线A′B两侧，当sin＝时，证明：直线A′D是半圆O的切线．24．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边AB，BC上的动点，分别连接DE 和AF相交于点O，且∠ADE＝∠BAF，把线段DE沿射线DC方向平移得线段MN，MN 交AF与点G，点N在边CD上．（1）试探究线段DN，BM，CF之间的数量关系，并说明理由；（2）把四边形BCNM沿MN翻折，点B的对应点为P，点C的对应点为Q，当BF＝1时，①求A，Q两点之间距离的最小值；②若线段PQ恰好经过点A，求DE平移的距离．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+5ax﹣6a（a≠0）与x轴相交于点A，B （点A在点B左侧），与y轴相交于点C．（1）求出点A，B的坐标；（2）已知点P（t﹣1，t2﹣4）．①若对于任意非零实数a，抛物线G总不经过点P，请求出符合条件的点P的坐标；②当t＜2时，是否存在非零实数a，使得点P恒在∠ACB的内部？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．。
2021年广东省中考数学模拟试卷二
2021年广东省中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3B．4C．5D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜08．化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝210．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）△AFNA．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．计算：20190+（）﹣1＝．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC 于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△P AM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？。
(广东卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【广东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A A C C CBC B B 11．（2a+1）（2a﹣1）12．2a213．1014．3（答案不唯一）15．π16．﹣317．3或3或318．【解析】原式＝＝＝＝，∵a﹣1≠0，a（a﹣3）≠0，（a﹣3）（a+1）≠0，∴a≠±1，a≠3，a≠0，∴a＝2，当a＝2时，原式＝＝2．19．【解析】连接AC，∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝5，∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴DC2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝24．答：此木板的面积为24．20.【解析】1）a＝40﹣14﹣20﹣4＝2（人）；（2）设锻炼6～8小时的老人分别为A，B，C，D，设锻炼8～10小时的老人分别为M，N，画树状图如图：共有30个等可能的结果，至少有1人户外活动时间在8～10小时的有18种可能，∴P（至少1人时间在8～10小时）＝＝．21．【解析】（1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，即﹣a﹣b+c＜0，a+c＞b，即a﹣b+c＞0，b﹣a﹣c＜0，则|﹣a﹣b+c|+2|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+2（a﹣b+c）+b﹣a﹣c＝a+b﹣c+2a﹣2b+2c+b﹣a﹣c＝2a；（2）由题意得，a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5，且c是整数，∴c＝2，3，4．22．【解析】（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴，∵sin A＝，AC＝8，设BC＝3x，AB＝5x，∴AC＝4x＝8，∴x＝2，∴BC＝6，AB＝10，∴，设BD＝3a，则CD＝4a，∴16a2＝3a•（3a+10），解得a＝，∴CD＝．23．【解析】（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．24．【解析】（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，＝，∴，∴CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），∵y＝（x＞0）的图象经过点F，∴2＝，得k＝2，故答案为：2；（2）∵△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG；下面对△OAB∽△BFG进行证明：∵点G在AB上，∴点G的横坐标为4，对于y＝，当x＝4，得y＝，∴点G的坐标为（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝，∴＝，＝＝，∴＝，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2），点G（4，），则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，当GF＝PF时，＝（m﹣1）2+4，解得，m＝或（舍去负值），当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；综上，OP的长为或或4﹣．25．【解析】（1）在y＝ax2+bx+中，令x＝0，得y＝，又∵B（4，），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴，即b＝﹣4a，将A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：0＝a﹣b+，将b＝﹣4a代入得：a＝，∴b＝2，∴抛物线解析式为：y＝；（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（4，）代入得，，∴，∴AB的解析式为：y＝，设D（m，），C（m，），S＝＝，∵a＝＜0，∴当x＝﹣时，S取最大值，∴D（），C（），过点D作DE⊥BA，过点B作BF⊥x轴，∴∠DCE＝∠ACH，∠ACH＝∠ABF，∴∠DCE＝∠ABF，又∵∠DEC＝∠BF A＝90°，∴△DEC∽△AFB，∴，∵AF＝4﹣（﹣1）＝5，BF＝，∴AB＝，∴，∴；∴S关于m的函数解析式为S＝，当S取最大值时D点到AB的距离；（3）∵抛物线的对称轴为x＝2，∴设点Q的坐标为（2，n），由两点间的距离公式得：AB2＝（4+1）2+＝，AQ2＝+4，BQ2＝n2+9，∴当∠QAB＝90°时，BQ2＝AQ2+AB2，即n2+9＝+4+，解得n＝，∴点Q的坐标为（2，）；当∠ABQ＝90°时，AQ2＝BQ2+AB2，即+4＝n2+9+，解得n＝﹣6，∴点Q的坐标为（2，﹣6）；当∠AQB＝90°时，AB2＝AQ2+BQ2，即＝n2+9++4，解得n＝4或n＝﹣，∴点Q的坐标为（2，4）或（2，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（2，）或（2，﹣6）或（2，4）或（2，﹣）．。
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C． D．
二、填空题
11．如图，直线a//b，∠1=100°，则∠2=______.
12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝______．
13．已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为_____________
14．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
A．6B．8C．10D．14
8．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
9．如图，圆内接正方形 ，在弧 上有一点 ，则 的值为（）
A．1B． C． D．
10．已知a是方程x2﹣4x＝ 的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（ ）
（1）本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．
21．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
①△AEB≌△AFD；
②AP平分∠BPF；
③DP•BQ＝ EF•DQ；
④若将△AEF从一开始旋转至AE⊥BP时，点P在旋转过程中的运动轨迹长为 π．
三、解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．
求证：AE＝BE．
19．已知P= ﹣ ÷ ．
（1）化简P；
15．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加__________米．
16．已知边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0o＜α＜90o），射线BE交DF于点P，交AD于点Q，连接AP．以下结论正确的是______．
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
3．C
【分析】
（2）若x是不等式组 的整数解，求P的值．
20．2021年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（3）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有三个公共点时a的取值范围．
25．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最大值．
参考答案
1．B
【分析】根据相反数Βιβλιοθήκη 定义可直接得出结论．【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
2．D
（2）若OD＝2，求A、B、C点的坐标．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
22．如图，等边△ABC的顶点A，B分别在双曲线y＝ 的两个分支上，且AB经过原点O．BD⊥x轴于D，S△BOD＝2．
（1）直接写出该双曲线的解析式为_______；
2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C． D．﹣
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()
A． B． C． D．
24．在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x＞0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x≤0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2合起来得到的图象记为M．
（1）若图象M1有最低点，且最低点到x轴距离为3，求a的值；
（2）当a＝1时，若点（m，﹣ ）在图象M上，求m的值；
A．20B．24C．28D．30
6．函数y＝ （k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ ，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3
7．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）
3．下列计算正确的是（）．
A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a12C．（a6）2＝a12D．a6﹣a2＝a4
4．如图所示的几何体的左视图为（）
A． B． C． D．
5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）