2018春人教版数学九年级下册281《锐角三角函数》同步测试
第二十八章 锐角三角函数测试卷-2021年初中数学九年级下册同步讲练(教师版含解析)
第二十八章锐角三角函数单元测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．(2020·河北邯郸·初三其他)如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是()．
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解析】解：过A点作AC⊥OC于C，
∵∠AOC=50°，
∴∠OAC=40°．
故此时观察楼顶的仰角度数是40°．
故选：B．
2．(2020·江苏省淮阴中学开明分校期中)tan45°的值等于()
A．2B C．-1D．1
【答案】D
︒=．
【解析】解：tan451
故选：D．
3．(2018·全国初三单元测试)如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα＝()
A ．
43
B ．
34
C ．
45
D ．
35
【答案】C 【解析】
OA 上有一点P (3，4)，则P 到x 轴距离为4，|OP |=5，则sin a 45
=．故选C ．
4．(2019·全国初三期中)已知ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是AB 上的高，则CD
BD
=()
A ．sin A
B ．cos A
C ．tan A
D ．cot A
【答案】D 【解析】
解：∵△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠A=∠BCD ，∴cot BCD cotA CD
BD
∠==.故选D ．
5．Rt ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列关系式错误的是()
2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦
基础题
知识点1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若AB ＝5，BC ＝3，则sinA ＝(A)
A.3
5
B.4
5
C.3
4
D.43
2．(2018·孝感)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sinA 等于(A)
A.3
5
B.4
5
C.3
4
D.43
3．(教材P65练习T2变式)将Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值(A)
A ．不变
B ．缩小为原来的1
3
C ．扩大为原来的3倍
D ．不能确定
4．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为513
． 5．分别求出图1，图2中∠A ，∠B 的正弦值.
图1 图2
解：图1中AC ＝AB 2
－BC 2
＝62
－22
＝42， ∴sinA ＝BC AB ＝26＝13，sinB ＝AC AB ＝426＝22
3
.
图2中AB ＝AC 2
＋BC 2
＝（6）2
＋（2）2
＝22， ∴sinA ＝BC AB ＝222＝12，sinB ＝AC AB ＝622＝3
2
.
6．(教材P64练习T1变式)如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶c ＝2∶3，求sinA 和sinB 的值．
解：在Rt △ABC 中，
∠C ＝90°，a ∶c ＝2∶3， 设a ＝2k ，c ＝3k(k>0)， ∴b ＝c 2
－a 2
＝5k.
∴sinA ＝a c ＝2k 3k ＝2
3，
锐角三角函数(第三课时)(导学案)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
28.1锐角三角函数（第三课时）导学案
学习目标
1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；
2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；
3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.
重点难点突破
★知识点1：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
核心知识
一、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
引入新课
【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？
新知探究
【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？
【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.
【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.
【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.
由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？
典例分析
例1如果α是锐角，푠� �=3
2
，那么cosα的值是（）
A．1
2B．2
2
C．3
2
D．3
3
【针对训练】
1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定
2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°
人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 周周练(六) 检测内容：
解：过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，如图所示，则四边形 GDHB 是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根据题意知 CD＝300 米，∠CDG＝37°，∴DG ＝CD·cos37°≈300×0.80＝240(米)，CG＝CD·sin37°≈300×0.60＝180(米)，∴HB＝240 米， ∵AB＝450 米，∠DAH＝65°，∴AH＝210 米，∴DH＝AH·tan65°≈210×2.14＝449.4(米)， ∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(米)，∴菜园与果园之间的距离约为 629 米
10．(16 分)(2022·宜宾)宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城 2200 周年之际的 2018 年，新建成的东楼(如图①)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某 数学小组为测量东楼的高度，在梯步 A 处(如图②)测得楼顶 D 的仰角为 45°，沿坡比为 7∶24 的斜坡 AB 前行 25 米到达平台 B 处，测得楼顶 D 的仰角为 60°，求东楼的高度 DE.(结果精确到 1 米．参考数据： 3 ≈1.73， 2 ≈1.41)
数学 九年级下册 人教版
第二十八章 锐角三角函数
周周练(六) 检测内容：28.2
一、选择题(每小题 8 分，共 32 分)
1．(2022·滨州)下列计算结果，正确的是( C )
(人教版数学)初中9年级下册-同步练习-九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步测试 (新版)新人
锐角三角函数
28.1__锐角三角函数__
第1课时 正弦 [见B 本P78]
1．如图28－1－1，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( C )
图28－1－1
A.34
B.43
C.35
D.45
2．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A ) A ．不变 B ．缩小为原来的13
C ．扩大为原来的3倍
D ．不能确定
3．如图28－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C )
图28－1－2
A.12
B.22
C.3
2
D ．1 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝3
5，则AB ＝( A )
A ．15
B ．12
C ．9
D ．6 【解析】 AB ＝
AC
sin B ＝9
3
5
＝15，选A. 5．如图28－1－3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( B )
图28－1－3
A.12
B.55
C.1010
D.255
6．如图28－1－4，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P (3，4)，则sin α的值是( D )
图28－1－4
A.25
B.55
C.35
D.45
【解析】 OP ＝32＋42
＝5，∴sin α＝45
.故选D.
7．△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，则sin B ＝__21
5
__．
【解析】 由sin A ＝25可得BC AB ＝2
5，故可设BC ＝2a ，AB ＝5a ，由勾股定理求得AC ＝21a ，再
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)单元测试卷1(含答案)
第28章 《锐角三角函数》测试卷
全卷满分：150分；考试时间：100分钟；姓名
班级 学号
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．如图，在Rt ABC 中，3,2,90==∠︒=AB AC C ，则sin B 的值为（ ）
A ．
13
B ．
23
C
D
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，那么∠B 的余弦值是（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．
3
4D ．
43
3．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则tan A 的值为（
）
A ．
34
B ．
43
C ．
35
D ．
45
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝4
5
，则sin A 的值是（ ）A ．
35
B ．
45
C ．
34
D ．
43
5．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1：2，坡面AB
=
）
A ．3
B
．C ．6
D
．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC ＝13米，则树的高AB （单位：米）为（ ）
A ．
13sin 37︒B ．13
tan 37︒
C ．13tan37°
D ．13sin37°
7．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连结CD ．若3AD =，2AC =，则cos B 的值为（ ）
A
B
C
D ．
238．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为1.55米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地而的距离为（已知sin 350.6︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，sin 650.9︒≈，cos 650.4︒≈，ta n 65 2.1︒≈）（ ）A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米
人教版初中数学九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(3)
人教新版九年级下学期《第28章锐角三角函数》
单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是（）A．B．C．D．
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4
3．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）
A．sinα＜cosα＜tanαB．sinα＜tanα＜cosα
C．tanα＜sinα＜cosαD．tanα＜cosα＜sinα
4．﹣sin60°的倒数为（）
A．﹣2B．C．﹣D．﹣
5．在△ABC中，若sin A＝，tan B＝，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，则cos A＝（）
A．B．C．D．
8．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．
B．
C．
D．
9．如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）
A．42B．43C．44D．45
10．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝Rt∠．已知∠A＝α，外角∠DCE＝β，BC＝a，CD＝b，则下列结论错误的是（）
A．∠ADC＝90°﹣α+β
B．点D到BE的距离为b•sinβ
C．AD＝
D．点D到AB的距离为a+b cosβ
11．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）海里．
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题
1．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，延长PO 交⊙O 于点C ，若
60APB ∠=︒，6PC =，则AC 的长为（ ）
A ．4
B ．22
C ．23
D ．33
2．已知如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC ，若∠CAD=30°，则CD 为（ ）
A ．223+
B ．27
C ．1033
D ．123+
3．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB
的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）
A ．7.6 米
B ．27.5 米
C ．30.5 米
D ．58.5 米 4．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A ．5:1
B ．4:1
C ．3:1
D ．2:1 5．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m ，坡面上的影长为4m ．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为2m 且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m ，则树的高度为（ ）
A ．10m
B ．12m
C ．()63m +
D ．()423m - 6．一段公路路面的坡度为i ＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m ，那么此人升高了（ ）
2018-2019学年河南省焦作市沁阳市第二初级中学初三(下)数学专题复习：锐角三角函数
2018-2019学年河南省焦作市沁阳市第二初级中学初三（下）数学专题复习：锐
角三角函数
一、选择题
1. 如图，边长为的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为米，在点测得点的仰角，在点测
得点的仰角为，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米．
A.，
B.，
C.，
D. ，
3. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的
影长为米，则树的高度为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
4. 当时，以下结论正确的是（）
A.
B.C.
D.以上都不对
5. 如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为
（）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
6. 下列式子错误的是（）
A.
B.
C.
D.
7.
已知的外接圆的半径为，，则 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高
A.米
B.米
C.米
D.米
9. 已知为锐角，且的值小于，那么角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中，正确的是（）
A.在中，锐角的两边都扩大倍，则也扩大倍
B.若，则
C.
D.若为锐角，，则
11. 正方形网格中，如图放置，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题
备考2019届中考：2018年数学中考真题演练(锐角三角函数)(附解析)
2018年数学中考真题演练（锐角三角函数）
一．选择题
1．（2018•巴彦淖尔）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行
捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（）
A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里2．（2018•益阳）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米3．（2018•凉山州）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）
A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）
C．D．
4．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）
A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里5．（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．B．1 C．D．
6．（2018•云南）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（）
九年级下册数学《锐角三角函数》同步测试及答案
九年级下册数学《锐角三角函数》同步测试及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．河堤的横断面如图所示，堤高BC 是5米，迎水斜坡AB 的长是13米，那么斜坡AB 的坡度i 是（ ）
A ．1∶3
B ．1∶2.6
C ．1∶2.4
D ．1∶2
2．如图，某渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东150方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ） A ．27海里 B ．214海里 C ．7海里 D ．14海里
3．如图，从山顶A 望地面C ．D 两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD ＝100米，点C 在BD 上，则山高AB ＝（ ） A ．100米 B ．350米 C ．250米 D ．)13(50+米 4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A ．a 450元 B ．a 225元 C ．a 150元 D ．a 300元
5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB =1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为（ ） A ．1.8tan80°m B ．1.8cos80°m C ．
︒
80sin 8
.1 m
D ．
︒
80tan 8
.1 m
6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
【初三数学】天津市九年级数学下(人教版)第二十八章 《锐角三角函数》测试卷(解析版)
人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数单元检测卷
人教版九下第28章锐角三角函数单元检测卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sinA 的值等于 （ ）
A 、
2
1
B 、33
C 、23
D 、3
2．在Rt △ABC 中，若各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的各锐角三角函
数（ ）
A 、都扩大2倍
B 、没有变化
C 、缩小2倍
D 、不能确定 3.直角三角形ABC 中，斜边AB 是直角边BC 的4倍，则cosA 是 （ ）
A.
4
1
B.415
C.15154
D.1515
4.△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝
3
2
，则tanB 等于 （ ） A.5
3
B.35
C.552
D.25
5.已知：是锐角，sin α=
2
1，则等于 （ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90° 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么等于（ ）
A 、1
B 、
2
3
1+ C 、221+ D 、41
7．计算2sin30º+4cos 230º-tan 245º等于 （ ）
A 、4
B 、23
C 、3
D 、2
8．为锐角，且关于的方程x 2-4xsin α+1=0有两个相等的实数根，则为（ ）
A 、60度
B 、45度
C 、35度
D 、30度
9.两灯塔A 和B 与海岸上观测站C 的距离相等，若A 在C 的北偏东40°，B 在C 的南偏东60°，则A 在B 的 （ ）
A 、北偏东10°
B 、南偏东20°
2018-2019学年湖南省各市中考复习数学真题汇编解答题综合练：《锐角三角函数》(含解析)
2018-2019年湖南省各市中考复习数学真题汇编
解答题综合练：《锐角三角函数》
1．（2019•资阳）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
2．（2019•永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）
3．（2019•湘潭）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为
30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
4．（2019•娄底）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
【学生卷】徐州市九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典习题(专题培优)(1)
一、选择题
1．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，延长PO 交⊙O 于点C ，若
60APB ∠=︒，6PC =，则AC 的长为（ ）
A ．4
B ．22
C ．23
D ．33
2．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为125i =
小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ，在此测得放杆顶端点A 的仰角为39°，则旗杆的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）
A ．12.9
B ．22.2
C ．24.9
D ．63.1
3．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB
的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）
A ．7.6 米
B ．27.5 米
C ．30.5 米
D ．58.5 米 4．在Rt ABC 中，90,C a b c ∠=︒、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果3,4a b ==，那么下列等式中正确的是( )
A ．4sin 3A =
B ．4cos 3A =
C ．4tan 3A =
D ．4cot 3A = 5．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（ ）
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增 大． (2)∵∠DEA>∠EAF＝∠BAC， 即∠DEA>∠BAC， ∴tan∠DEA>tan∠BAC. BD b＋c BC b 又 tan∠DEA＝ BE ＝ ，tan∠BAC＝ AB ＝a， a＋c b＋c b b b＋c ∴ >a，即a< . a＋c a＋c
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析
初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析
一、选择题
1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）
A ．（30）
B ．（3，0）
C ．（4035233
D ．（30） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.
【详解】
由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，
则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===
结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，
20193673÷=，
∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，
故选B .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）
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锐角三角函数
28、1_锐角三角函数_
第1课时正弦[见B本P78]
i\_园础达标
1 •如图28-1-b 在△遊中，ZC=90°, AB=5,BC=3,则sinJ 的值是（C ）
R
图28-1-1
A、错误！
B、错误！
C、错误！
D、错误！
2。把△「磁三边的「长度都扩大为原来的3倍，则锐角月的正弦函数值（A ）
A o不变B.缩小为原来的错误！
Co扩大为原来的3倍D。不能确定
3.如图28-1-2,在Rt△磁中，ZC=90^ , AB=2BC,则sin5的值为（C ）
图28-1-2
A、错误！
B、错误！
C、错误！D o 1
3
4•在Rt△磁中，Zr=90°9AC=9, sin5=-则（ A ）
□
A.15
B. 12
C.9 Do 6
【解析】曲=错误!=错误! = 15,选A、
5O如图28— 1一3所示，△磁的顶点是正方形网格的格点，则sinJ的值为（B ）
图28-1-3
A、错误！
B、错误！
C、错误！
D、错误！
6.如图28-1-4,角a的顶点为0,它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点尸（3, 4）, 则sin"的值是（D ）
图28-1-4
A、错误！
B、错误！
C、错误！
D、错误！
【解析】.\sin6r=错误!、故选D、
7.△丽Q中，ZC=90Q , sinJ=错误!，则sin^=_错误!
【解析】由sinJ=错误!可得错误二错误!,故可设BC=2a,AB=5a,r Fh勾股定理求得错误怙，再由正弦定义求得sin5=错误匸错误!=错误!、
8、如图图28-1-5,在0。中，过直径初延长线上的点C作00的一条切线，切点为D,若
AC=79AB=49则sinC的值为—错误!—・
图28-1-5
9.Rt AJ5C中，若Z(7=90° ,a=15, b=8,求sinE+sin万、
解：由勾股泄理有c=错误!=错误! = 17,
于是$:1山=错谋!, sin4错课!，
所以sinJ+sin5=错误! +错误!=错误!、
10•如图28-1-6所示，△磁中，ZC=90° ,sinJ=错误\,AC=2.求曲，必的长。解：VsinJ=错误!，••・错误!=错误!，:・AB=3BC、
9：AC+BC=A^. ：.2Z+BC=(3B^)\
:・BC=错谋!，:.AB=错诧、
11、在Rt△遊中，Z*90°,若J5=4,sinJ=错误!，则斜边上的高等于(B )
A、错误！
B、错误！
C、错误！
D、错误！
12o如图28-1-7,在菱形肋G?中，％丄于伐DE=£ cm, sinE=错课!，则菱形個力的而积是_60_cm\
图28-1-7
【解析】在Rt△宓中,sinJ=错误!，
:.AD=错误!=错误! = 10 (cm), :.AB=AD=10 cm,
•'•S 电前皿=DE • J5=6X 10 = 60(cm：)o
13o如图28-1-& 00的半径为3,弦肋的长为4,求siM的值.
图28-1-8
第13题答图
【解析】要求sinJ的值，必将放在直角三角形中，故过。作0C丄月万于C,构造直角三角形,然后根据正弦的定义求解.
解：过点0作0CLAB,垂足「为C,如图所示，
则有AC=BC、V/i5=4, :.AC=2.
在Rt△川阳中，心何刁？=错误=错误!，:.sinA=错误匸错误!、
14 •如图28-1-9,在RtAABC^, ZACB=90 图28-1-9 3 解：V5C=6, sinJ=- □ :.AB=109 AC^错误! = & •••0是丽的中点， J.AD=错误145= 5, •: MDEs 2CB、 ・••错误!=错误!，即错误!=错误!， 解得:处=错误!、 15.如图28-1-10.是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径曲是河底线，弦切是水位 CD//AB.且G?=24m, 0E丄CD于点伐已测得sinZD0E=错误!、 (1)求半径0D\ (2)根据需要，水而要以每小时0. 5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ A O B 图28-1-10 解：(1) J 0EJCD于点E、CD=7A m, :.ED=错误\CD=\2 m. 在Rt△。血中，sinZDOE^错误!=错误!, 0D= 13 m、 (2)0E=错谋!=错误!=5 (m), •••将水排干需54-0. 5 = 10 (小时)。 ©布展创新 16…如图28— 1一11,已知。。的半径为2,弦證的长为2错误!，点月为弦必所对优弧上任意一点（万,C两点除外）. （1）求Z场C的度数： （2）求△磁而积的最大值. 图28-1-11 解：（1）过点0作如丄肚于点D,连接OC, 0B、因为心2书, 所以少=错误!及=错误!、 又因为00=2, 所以sinZD0C=错课!=错误!， 所以ZDOC=60° , 所以ZB0C= 2ZD0C= 120° , 所以ZBAC=错误!Z5O7=60a、 （2）因为△磁中的边肚的长不变，所以底边上的高最大时，△磁的而积最大，即点月是错误!的中点时，證的面积最大，此时错误片错误!，所以AB=AC. 又因为ZBAC=6Q° , 所以△月證是等边三角形. 连接初,易证初是△磁的髙. 在中，AC=BC=2错谋!，G7=错谋!， 所以遊错误!=错误! = 3, 所以△丽C面积的最大值为错误!X2错误!X3 = 3错误!、 第2课时锐角三角函数[见A本P80] z\_目础述标 Lr~\ —. 1•在Rt△磁中，ZC=90°，/i5=5,5C=3,则Z川的余弦值是（C ） A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 2、如图28-1-12,将ZA0B放置在5X5的正方形网格中，则tanZAOB的值是（B ） A、错谋！ B、错课！ C、错误！ D、错误！ 3O如图28-1-13是教学用直角三角板，边AC=3Q cm, ZC=90° , tanZBAC=错误!，则边庞的长为（C ） Ac 3（h/3 cm B° 20错误！cm C. 10错误！cm D. 5错误！cm