七年级数学消元

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人教版七年级数学下册8.2消元——解二元一次方程组(第2课时)

基本思路: 加减消元:
主要步骤：
加减
求解
回代写解
二元
一元
消去一个未知数后化为一元一次方程
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的值
写出方程组的解
用加减消元法解下面的方程组
7x-2y=3 ① 9x+2y= -19 ②
6x-5y=3 ① 6x+y= -15 ②
探究升级：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
3x 10y 2.8 ① 15x 10y 8 ②
10y和-10y互为相反数……
解:由①+②得: 18x=10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： y＝0.1
所以原方程组的解是
x 0.6 y 0.1
直接加减消元法
x y 10 ① 2x y 16 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21, ①
2x 5y -11.
②
{ x + y=22 ①
2x+y=40 ②
思考： 1、用代入消元法怎么解此
方程组？ 2、观察y的系数，能否找
出新的消元方法呢？
x + y=22 ①
{
2x+y=40 ②
两个方程相减？
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、 ② - ①怎么减消去未知数y,得到x=18 3、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？ 4、由此你得到几点启发？

人教版七年级数学下册第八章《消元—解二元一次方程组》第1课时公开课课件

2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法:
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
知识拓展
2
.
已知
x y
12是二元一次方程组
bx+ay = 5 ax+by = 7
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
3.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值. a=1
b=1
• 4、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
｛2x + 2y = 60 y =2x 想一想如何求解？
2x + 4x= 60 y米
x米
x米
y米
归纳上面的解源自文库程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— “消元”

人教版七年级数学下册消元——解二元一次方程组

{"code":"InvalidRange","message":"The requested range cannot be satisfied.","requestId":"03d67f34-5394-4cfd-b443-8491876fFra Baidu bibliotek46a"}

七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案

七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩

①

②正确的方法是

A ．①+②得2x =5

B ．①+②得3x =12

C ．①+②得3x +7=5

D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2

【答案】D

【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨

+-=⎩①

②

时，最简单的方法是

A ．先将①变形为x =

2y ，再代入② B ．先将①变形为y =2

5x ，再代入②

C ．先将②变形为x =153

-，再代入①

D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D

【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨

+=⎩①

②

，错误的解法是

A ．先将①变形为53x y =+，再代入②

B ．先将①变形为53x y =-，再代入②

C ．将-②①，消去y

D ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A

【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．

4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨

+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7

341x y x y +=⎧⎨

-=⎩

比较适宜的方法是

A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法

初中数学中常见的消元法

一
枷
。 7。
一
：
一
2。。 8
．
．
：： )，
暑
x
r
．
①
‘ ‘
4 0 16
Y
=
一
②得：
”
=
口
=
200 8
将 ③ 代入 ② 得：5
将x
．
．
×
专
J
=
，
一
3x
一
+
16
=
O
，
．
．
x
=
一
3
．
．
z
200 8
．
．
：
一
3
代人 ③ 得：，，
一一
一
5
’
．
主元法 5 已知例
三
、
3x
一
4y
—
z
=
0
，
y
+
Y
一
，
z
呢? 如果
解析
Y
=
设
+
半
③
=
毫竽
=
一
而
，
则z
5kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一
1
，
2k
3
．
代入⑦得

初中数学什么是消元法

消元法是解一元一次方程组的常用方法之一。一元一次方程组是由多个一元一次方程构成的方程组，每个方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。消元法通过对方程组进行加减操作，将未知数的系数调整为相等或相反数，从而简化方程组的求解过程。下面将详细介绍消元法的步骤，并通过一些实例来说明如何使用消元法解一元一次方程组。

消元法的步骤如下：

步骤1：观察方程组，选择合适的消元顺序。根据方程组中的未知数系数情况，选择合适的消元顺序。通常选择系数较小的未知数进行消元，或者选择一个未知数的系数为1，从而简化计算。

步骤2：将某个方程的未知数系数调整为相等或相反数。通过加减操作，将某个方程中的未知数系数调整为与另一个方程中相同或相反的值。

步骤3：将调整后的方程相加或相减，消去一个未知数。将调整后的两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，得到一个新的方程。

步骤4：重复步骤2和步骤3，逐步消去其他未知数。重复进行步骤2和步骤3，逐步消去其他未知数，得到新的方程组。

步骤5：求解最后一个未知数。在新的方程组中，求解出最后一个未知数的值。

步骤6：反向代入，求解其他未知数的值。将求得的最后一个未知数的值代入到前面的方程中，依次求解其他未知数的值。

下面通过几个实例来说明如何使用消元法解一元一次方程组：

实例1：解方程组

2x + 3y = 8

x + y = 4

解法：我们可以选择第二个方程，将其乘以2，得到2(x + y) = 2(4)，化简为2x + 2y = 8。将这个式子与第一个方程相减，得到(2x + 3y) - (2x + 2y) = 8 - 8，化简为y = 0。将y = 0代入第二个方程中，得到x + 0 = 4，化简为x = 4。因此，方程组的解为x = 4，y = 0。

七年级数学二元一次方程组消元法

小结解二元一次方程组的步骤：
二元一次方程组
(求出方程的解)
回代
消元
一元一次方程
来自百度文库
二元一次方程(求出另一个未知数的值
写出方程组的解
作业P197;1
一练一练用加减消元法解下列方程组：
7x-2y=-3 9x+2y=-19 2、 6x-5y=3 6x+y= -15
1
3、
4s+3t=5 2s-t=-15
4、
复习;(1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤是; (2)用代入消元法解下列方程组
3x+5y=21 2x－5y= -11
① ②
(3)认真观察上个方程组中各个未知数的系数有什么特点并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
3x+5y=21
①
2x－5y= -11
②
解;由①+②得;(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) 化简得;5x=10 方程的两边同时除以5得;x=2 把X=2代入①得;2*2-5y =-11 解方程得;y=3 方程组的解为 x=2
Y=3
例3解方程组
2x-5y=7 ① 2x+3y= -1 ② 解：②-①,得 (2x+3y)-(2x-5y)=-1-7 化简得; 8y= - 8 y= - 1 将y= - 1代入①，得2x+5=7 x=1 所以原方程组是 x=1 y= -1

七年级数学教案：消元

一、教学目标：

1. 让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。

2. 培养学生解决二元一次方程组的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，增强学生的自信心。

二、教学内容：

1. 消元的概念及其意义。

2. 消元的方法：加减消元法、代入消元法。

3. 消元在解决二元一次方程组中的应用。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：消元的概念、方法及应用。

2. 教学难点：消元法的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究消元的方法。

2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体会消元的作用。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

五、教学过程：

1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组。

2. 讲解消元的概念：解释什么是消元，消元的作用和意义。

3. 讲解消元的方法：加减消元法、代入消元法，并通过例题展示解题过程。

4. 练习与讲解：学生自主练习，教师精选题目进行讲解，引导学生掌握消元的方法。

6. 布置作业：设计相关作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：

1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对消元方法的掌握程度。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组合作学习中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。

七、教学拓展：

1. 引导学生思考：消元方法在解决其他数学问题中的应用。

人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】

拓广探索题
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10,
①
2000x+1500y=18000. ②
由①得y=10-x . ③
x + y = 200
y =105.
Biblioteka Baidu
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元转化
一元一次方程
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
探究新知素养考点 1 利用代入消元法解二元一次方程组例1 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得x=13 - 4y. ③
把y =-1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
解得：x＝1 .
所以原方程组的解是
x
y
1, 1.
探究新知
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.

七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组

学校教师备课笔记

茄子

西红柿

教学环节

教学活动

设计

意图

让学生感受

列表法的直

观，体会用列

表法梳理数

量关系的好

处，培养学生

使用列表法

的意识.

学生交流解

法，碰撞思维

火花,体会一

题多解的问

题情境，学会

从多种角度

考虑问题.

考查学生对

探究问题的

理解程度，同

时让学生体

会数学来源

于生活，又服

务于生活.

教师活动学生活动

备用图

（1）学生先齐读，再小声读题，

划出关键词句，明确问题让我们

做什么.

（2）学生分享找出的关键词句.

（3）小组合作交流，完成三个

任务：

①找出等量关系；

②设出恰当的未知数；

③列出方程组.

（4）学生代表板演解题过程并

讲解.

（5）学生讲完解法一后，教师

引导学生重新回顾解法一，并给

出下面的表格，由表格可以清楚

地看出各个数据和等量关系，然

后提倡学生采用列表法梳理等

量关系.

2.类比延展

请加入生活中的其它实际背景

（如：消毒液、花坛、黑板、墙

报、窗户等）对这道题进行改编

并写在下面的横线上.

___________________________

四、当堂检测

1.某车间有90名工人，每人每天

平均能生产螺栓15个或螺帽24

个，要使一个螺栓配套两个螺

帽，应如何分配工人才能使螺栓

和螺帽刚好配套？设生产螺栓x

人，生产螺帽y人，列方程组为

( )

茄子西红柿

未知边长x y

种植面积10x10y

单位产量之比 1 2

总产量之比10x2×10y

法二：解：如图1，一种种植方

案为：茄子、西红柿的种植区域

分别为长方形AEFD和BCFE.

设AE=x m，BE=y m.

消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册[1]

代入消元法解二元一次方程组
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
(2)观察①，②，③式方程组的每个方程的等号左边无变化，等号右边的数逐渐增大3，再观察x，y的值，x的值逐渐增大2，y的值逐渐
增大1，由所给条件知a＝14，b＝19.
用含x的代数式表示y为
;
(2)如果设胜的场数是x
人教版 · 数学· 七年级（下）
第8章二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组
学习目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2.了解解二元一次方程组的基本思路。 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用。
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
第五步：把方程组的解表示出来.
将未知数的D个．数由直多接化少把，逐②一代解决入的思①想，，叫消做消去元思x想.
初步体会化归思想在数学学习中的运用。第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 9． (1)如下表，方程组①，方程组②，方程组③……是 (2)如果设胜的场数是x x +( x +10) = 200 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

数学人教版七年级下册消元法

代入消元法

代入消元法是一种数学数字计算方法，是高斯消元法的简单应用。

代入消元法

.1代入消元法

.2代入消元法例子

.▪例子

.▪整体代入消元法

代入消元法

代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。

代入消元法解二元一次方程的一般步骤：

(1) 思路：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变成

“一元”。

（2）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

（3）代入法解二元一次方程组的步骤：

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数

的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一

个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未

知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方

程是否满足左边=右边）.

代入消元法例子

代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如：

2x+y=9 ①

2x-y=-1 ②

解：由①得：y=9-2x ③

把③代入②得：2x-(9-2x)=-1

专题8.2 消元——解二元一次方程组--七年级数学人教版(下册)

第八章二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组

1．代入消元法解二元一次方程组

（1）消元思想的概念

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．

（2）代入消元法

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未

知数的代数式表示出来．

②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．

③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．

④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组

（1）加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．

②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方

程．

③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．

七年级数学消元

人教版七年级数学下册8.2消元——解二元一次方程组(第2课时)

人教版七年级数学下册第八章《消元—解二元一次方程组》第1课时公开课课件

人教版七年级数学下册消元——解二元一次方程组

七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案

初中数学中常见的消元法

初中数学 什么是消元法

七年级数学二元一次方程组消元法

七年级数学教案：消元

人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】

七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组

消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册[1]

数学人教版七年级下册消元法

专题8.2 消元——解二元一次方程组--七年级数学人教版(下册)

初中数学什么是消元法