高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性知识精讲 苏教版

高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性知识精讲 苏教版
一. 本周教学内容：
函数的定义域与值域、单调性与奇偶性
二. 教学目标：
理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。

三. 教学重点：函数性质的运用．
四. 教学难点：函数性质的理解。

［学习过程］ 一、知识归纳：
1. 求函数的解析式
（1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（ 注意新元的取值范围）
②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法）
④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等）
（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。

（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。

2. 求函数的定义域
求用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f （x ）是整式，则函数的定义域是实数集R ；
②若f （x ）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f （x ）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f （x ）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域（最值）的一般方法： （1）利用基本初等函数的值域；
（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(>+=k x
k
x y 型的函数） （4）函数的单调性：特别关注)0(>+
=k x
k
x y 的图象及性质 （5）部分分式法、判别式法（分式函数） （6）换元法（无理函数） （7）导数法（高次函数） （8）反函数法 （9）数形结合法 4. 求函数的单调性 （1）定义法：
（2）导数法：
（3）利用复合函数的单调性：
（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等 （6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

5. 函数的奇偶性
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f （x ） 与f （－x ）的关系。

f （x ） －f （－x ）＝0⇔ f （x ） ＝f （－x ） ⇔f （x ）为偶函数；
f （x ）+f （－x ）＝0⇔ f （x ） ＝－f （－x ） ⇔f （x ）为奇函数。

判别方法：定义法，图象法，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。

6. 周期性：定义：若函数f （x ）对定义域内的任意x 满足：f （x+T ）＝f （x ），则T 为函数f （x ）的周期。

其他：若函数f （x ）对定义域内的任意x 满足：f （x+a ）＝f （x －a ），则2a 为函数f （x ）的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

二、典型例题分析
例1. 若集合A ＝{a 1，a 2，a 3}，B ＝{b 1，b 2} 求从集合A 到集合B 的映射的个数。

分析：解决这类问题，关键是要掌握映射的概念：设A 、B 是两个集合，对于集合A 中的任何一个元素，按照某种对应法则f ，若集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，这时对应法则f 叫做从集合A 到集合B 的映射。

这里要掌握关键的两个词“任何”、“唯一”。

对于本例，集合A ＝{a 1，a 2，a 3}中的每一个元素的象都有b 1或b 2这两种情形，由乘法原理可知，A 到B 的映射的个数共有N ＝2·2·2＝8个。

例2. 线段|BC|＝4，BC 的中点为M ，点A 与B 、C 两点的距离之和为6，设|AM|＝y ，|AB|＝x ，求y ＝f （x ）的函数表达式及这函数的定义域。

解：1°若A 、B 、C 三点不共线，如图所示，由余弦定理可知，
x 2＝22+y 2
－4ycos ∠AMB ①
（6－x ）2＝22+y 2－4ycos （180°－∠AMB ） ② ①+② x 2+（6－x ）2＝2y 2+8 ∴y 2＝x 2－6x+14 又 x 2－6x+14＝（x －3）2+5恒正，∴1462+-=x x y 又三点A 、B 、C 能构成三角形
⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+->+>-+∴x x x x x x )6(4644)6(
∴1＜x ＜5
2°若三点A 、B 、C 共线，由题意可知， x+4＝6－x ，x ＝1 或4+6－x ＝x x ＝5 综上所述：1462+-=x x y )51(≤≤x
说明：第一，首先要分析三点A 、B 、C 是否在同一条直线上，因为由题意，A 、B 、C 不一定能构成三角形，它们也可在同一条直线上，所以要分两种情形来讨论。

第二，实际问题在求解析式时要特别注意函数的定义域。

例3. 设f （x ）为定义在R 上的偶函数，当x ≤－1时，y ＝f （x ）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y ＝f （x ）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线，试写出函数f （x ）的表达式，并在图中作出其图象。

解：（1）当x ≤－1时，设f （x ）＝x+b
∵射线过点（－2，0） ∴0＝－2+b 即b ＝2，∴f （x ）＝x+2
（2）当－1<x<1时，设f （x ）＝ax 2
+2 ∵抛物线过点（－1，1），∴1＝a ·（－1）2+2，即a ＝－1 ∴f （x ）＝－x 2+2
（3）当x ≥1时，f （x ）＝－x+2
综上可知：f （x ）＝⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-<<---≤+1,211,21,22x x x x x x 作图由读者来完成。

例4. 求下列函数的定义域 （1）2
|1|)43(4
32-+--=
x x x y （2）)103(log 2
2327---=x x y
解：（1）⎩
⎨⎧-≠≠⇒≠-+≥-≤⇒≥--3102|1|4
10432x x x x x x x 且或
∴x ≥4或x ≤－1且x ≠－3，即函数的定义域为（－∞，－3）∪（－3，－1）∪[4，+
∞]
（2）0327)
103(log 2
2≥---x x
，则3)103(log 2
2≤--x x
∴ 0<x 2
－3x －10≤8，即
⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒>--≤≤-⇒≤--5
2010363810322
x x x x x x x 或 ∴－3≤x ＜－2或5＜x ≤6即定义域为[－3，－2]∪（5，6） 说明：求函数的定义域，我们常常可以从以下三个方面来考虑：若有分母则分母不为零、若有偶次根式则被开方数大于或等于零、若有对数式，则真数大于零、底数大于零且不等于1。

求函数的定义域，实质上就是求由以上不等式组成的不等式组的解集。

变、已知函数f （x ）的定义域为[－1，4]，求)21
(+x
f 的定义域。

解：4211<+≤
-x ，则21
3<≤-x
又
01≠x ，∴013<≤-x 或21
0<<x
则31-≤x 或2
1
>x 即为所求函数的定义域。

说明：此题实质上是求复合函数的定义域，我们把)21
(+=x
f y 看成是由y ＝f （u ）、
21+=
x
u 两个函数复合而成的，因为－1≤u ＜4，则421
1<+≤-x ，从而求出x 的范围，另外，
对不等式进行倒数运算时，应注意不等式两边必须同号，取倒数后不等号的方向改变，这里也是学习时常常容易发生错误的地方，应加以重视。

例5. 若对于任何实数x ，不等式：a x x >-+-|2|2|1|恒成立，求实数a 的取值范围。

解：令f （x ）＝|x －1|+2|x －2|，去绝对值把f （x ）表示成分段函数后为
5－＜1
f （x ）＝ 3－x 1≤x ≤2 3x －5 x ＞2
作出y ＝f （x ）的图象如图，由此可知f （x ）的最小值为1，f （x ）＞a 对一切实数x 恒成立，则a ＜1。

说明：该题看上去是一个不等式的问题，若用去绝对值分类讨论的方法来求解则比较繁锁，而如果注意到不等式左边是一个关于x 的函数，只要利用数形结合的思想求出此函数的最小值就很快解决了问题，这种解题思想应引起我们的注意。

另外，对于函数f （x ）＝|x －1|+2|x －2|只要把它写成分段函数的形式，作出函数的图象，则该函数的所有性质，包括函数的单调区间，值域等一切问题都可以迎刃而解了。

例6. 求函数x x x f 41332)(-+-=的值域。

解：令0413≥=-t x ，则13－4x ＝t 2
4
132t x -=
∴4)1(21
321322+--=+--=t t t y 该二次函数的对称轴为t ＝1，又t ≥0由二次函数的性质可知y ≤4，当且仅当t ＝1即x
＝3时等式成立，∴原函数的值域为（－∞，4）。

说明：对于所有形如d cx b ax y +++=的函数，求值域时我们可以用换元法令
0≥=+t d cx 转化为关于t 的二次函数在区间[0，+∞）上的最值来处理。

这里要注意t
≥0的范围不能少。

如：已知f （x ）的值域为]9
4
, 83[，试求函数)(21)(x f x f y -+=的值域。

该题我们只需要把f （x ）看成是一个变量，则求值域时仍可用上述换元法，但是如果被开方数不是关于x 的一次式，而含x 的平方项，则就不能用上述换元法了。

如求函数241x x y --=的值域，若令t x =-21，则x 无法用t 来表示。

这里我们如果注意到x 的取值范围：－2≤x ≤2，则－1≤
2x ≤1的话，我们就可以用三角换元：令θcos 2
=x
θ∈[0，π]，问题也就转
化为三角函数求最值了。

同样我们作三角换元时，要注意θ的限制条件，因为当θ取遍0到π之间的每一个值时，2
x
恰好可以取遍－1到1之间的每一个值，若不限制θ的范围，则根号无法直接去掉，就会给我们解题增添麻烦。

例7. 求下列函数的最值。

（1）372x x y --+=
（2）21||x x y -⋅=
解：（1）先求出函数的定义域：⎩
⎨⎧≥-≥+070
2x x
∴－2≤x ≤7，又在区间[－2，7]上函数21+=x y 单调递增，x y --=72单调递增，所以372x x y --+=在定义域内也单调递增。

当x ＝－2时，3min 3-=y ；当x ＝7时，3max 3=y
（2）∵21||x x -⋅≥0 ∴y 2
＝x 2
（1－x 2
）由基本不等式可知：
y 2＝x 2（1－x 2
）≤4
1
]2)1([
222=-+x x ，又y ≥0 ∴0min =y ，21max =y 。

说明：对于一些比较复杂的函数，求值域或最值时，如果我们能利用函数的单调性、奇
偶性或运用基本不等式，问题往往会很快得到解决。

在运用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”的条件，特别是要注意等号能否成立。

例8. 设a ＞0，x ∈[－1，1]时函数y ＝－x 2
－ax+b 有最小值－1，最大值1，求使函数取得最小值和最大值时相应的x 的值。

解：4
4)2(222
a b a x b ax x y +++-=+--=
∵a ＞0，∴ 2
a
x -=＜0，又定义域为[－1，1] ∴x ＝1时1min -=y ，即－1－a+b ＝－1 ∴a －b ＝0
下面分a 的情形来讨论：
1°当0＞2
a
-≥－1即0＜a ≤2时， 当2a x -
=时，1max =y 即14
2=+b a ，则 ⎪⎩
⎪
⎨⎧==+b a b a 14
2
∴a 2
+4a －4＝0，222±-=a
又a ∈（0，2） ∴222+-=a ，则21-=x
2°当2
a
-
＜－1，即a ＞2时，当x ＝－1时1max =y ∴－1+a+b ＝1，a+b ＝2 又a ＝b ∴a ＝1 与a ＞2矛盾，舍去 综上所述：x ＝1时，1min -=y ，21-=x 时1max =y 。

例9. 已知函数y ＝f （x ）＝c bx ax ++1
2 （a ，b ，c ∈R ，a>0，b>0）是奇函数，当x>0时，f
（x ）有最小值2，其中b ∈N 且f （1）<25
（1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）问函数f （x ）的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
解：（1）∵f （x ）是奇函数，
∴f （－x ）＝－f （x ），即c bx c bx c
bx ax c bx ax -=+⇒+-+-=++1
122
∴c ＝0，∵a>0，b>0，x>0，∴f （x ）＝bx
x b a bx ax 1
12+=+≥22
b a ， 当且仅当x ＝a
1
时等号成立，于是22
b a ＝2，∴a ＝b 2， 由f （1）＜25得b a 1+＜25即b
b 12+＜25，∴2b 2－5b+2＜0，解得21
＜b ＜2，又b ∈N ，
∴b ＝1，∴a ＝1，∴f （x ）＝x+x
1
（2）设存在一点（x 0，y 0）在y ＝f （x ）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2－x 0，
－y 0）也在y ＝f （x ）的图象上，则⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧-=-+-=+0
02
000
2021
)2(1
y x
x y x x 消去y 0得x 02
－2x 0－1＝0，x 0＝1±2
∴y ＝f （x ）的图象上存在两点（1+2，22），（1－2，－22）关于（1，0）对
称
例10. 已知奇函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ）在［0，+∞）上是增函数，是否存在
实数m ，使f （cos2θ－3）+f （4m －2mcos θ）>f （0）对所有θ∈［0，2π
］都成立？若存
在，求出符合条件的所有实数m 的范围，若不存在，说明理由
解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在［0，+∞）上是增函数，∴f （x ）是R 上的增函数 于是不等式可等价地转化为f （cos2θ－3）>f （2mcos θ－4m ），
即cos2θ－3>2mcos θ－4m ，即cos 2
θ－mcos θ+2m －2>0 设t ＝cos θ，则问题等价地转化为函数
g （t ）＝t 2
－mt+2m －2＝（t －2m ）2－4
2
m +2m －2在［0，1］上的值恒为正，又转化
为函数g （t ）在［0，1］上的最小值为正
∴当2m
<0，即m<0时，g （0）＝2m －2>0⇒m>1与m<0不符；
当0≤2m ≤1时，即0≤m ≤2时，g （m ）＝－42
m +2m －2>0
⇒4－22<m<4+22，∴4－22<m ≤2 当2
m
>1，即m>2时，g （1）＝m －1>0⇒m>1 ∴m>2 综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值范围是m>4－22
另法（仅限当m 能够解出的情况）cos 2θ－mcos θ+2m －2>0对于θ∈［0，2
π
］恒成立，
等价于m>（2－cos 2
θ）/（2－cos θ） 对于θ∈［0，2
π
］恒成立 ∵当θ∈［0，
2
π
］时，（2－cos 2θ）/（2－cos θ） ≤4－22， ∴m>4－
例11. 设a 为实数，记函数f （
x ）＝
的最大值为g （a ）。

（1
）设t
t 的取值范围并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）；
（2）求g （a ）；
（3）求满足g （a ）＝g （
1
a
）的所有实数a. 解：（1）∵
t
∴要使t 有意义，必须有1+x ≥0且1－x ≥0，即－1≤x ≤1. ∵t
2
＝[2，4]，t ≥0 ……① ∴t
的取值范围是，
2]12
x 2
－1 ∴m （t ）＝a （
12t 2－１）＋t ＝1
2
at 2+t －a ，
t ∈，2] （2）由题意知g （a ）即为函数m （t ）＝1
2
at 2+t －a ，
t ∈2]的最大值.
注意到直线t ＝－1a 是抛物线m （t ）＝1
at 2+t －a 的对称轴，分下列情况讨论.
<1>当a>0时，函数y ＝m （t ）， t ∈
，2]的图像是开口向上的抛物线的一段，由t ＝－1
a
<0知m （t ）在，2]上单调递增，
∴g （
a ）＝m （2）＝a+2.
<2>当a ＝0时，m （t ）＝t ， t ∈，
2]， ∴g （a ）＝2. <3> 当a<0时，函数y ＝m （t ），
t ∈
2]的图像是开口向下的抛物线的一段，
若有t ＝－
1a ∈[0
]，即a
，则g （a ）＝m
. 若有t ＝－1a ，2），即a ∈122⎛⎤-- ⎥ ⎝⎦
，则g （a ）＝m （－
1a ）＝－a －12a . 若有t ＝－1a ∈()2,+∞[0]，即a ∈1
(,0)2
-，则
g （a ）＝m （
2）＝a+2.
综上有g （a ）＝.12,;211,;22,2a a a a a a ⎧
+>-⎪⎪
⎪
--<≤-⎨⎪⎪
≤-⎪
⎩
（3）当a>－12时，g （a ）＝a+2>3
2
，
当212a -
<≤-时，－a ∈12,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
，12a -∈2,1⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，所以12a a -≠-， g （a ）＝12a a -->2)21()(a a -⋅-＝2.因此当a>－2
2
时，g （a ） >2.
当a>0时，1a >0，由g （a ）＝g （1a ）知a+2＝1
a
+2解得a ＝1.
当a<0时，a a 1
⋅＝1，因此a ≤－1或1a ≤－1，从而g （a ）＝2或g （1a ）＝2.
要使g （a ）＝g （1a ），必须有a ≤－22或1a ≤－22，即－2≤a ≤－2
2
此时g （a ）＝2＝g （1
a ）.
综上知，满足g （a ）＝g （1a ）的所有实数a 为：－2≤a ≤－2
2
或a ＝1.
【模拟试题】 （一）选择题
1. 设f （x ）是（－∞，+∞）上的奇函数，f （x+2）＝－f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝x ，则f （7 5）等于（ ）
A. 0.5
B. －0.5
C. 1.5
D. －1.5
2. 已知定义域为（－1，1）的奇函数y ＝f （x ）又是减函数，且f （a －3）+f （9－a 2
）<0，则a 的取值范围是（ ）
A. （22，3）
B. （3，10）
C. （22，4）
D.
（－2，3）
3. 若函数f （x ）＝
34-x mx （x ≠43
）在定义域内恒有f ［f （x ）］＝x ，则m 等于（ ）
A. －3
B. 23
C. －2
3
D. 3
4 设函数y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，在x ≤1时，f （x ）＝（x+1）2
－1，则x>1时f （x ）等于（ ）
A. f （x ）＝（x+3）2－1 B . f （x ）＝（x －3）2
－1
C. f （x ）＝（x －3）2+1
D. f （x ）＝（x －1）2
－1
5. 函数4
12
)
2
1(+
-=x x
y 的值域是 （ ）
A. （－∞，1）
B. [1，+∞]
C. （0，1）
D. [0，1]
6. )
28(3
12
log x x y -+=的值域是 （ ）
A. y ≥－2
B. y ≤－2
C. y ∈R
D. y ≥0
（二）填空题
7. 若f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （－3）＝0，则xf （x ）<0的解集为_________。

8. 如果函数f （x ）在R 上为奇函数，在（－1，0）上是增函数，且f （x+2）＝－f （x ），
试比较f （
31），f （3
2），f （1）的大小关系_________。

（三）解答题
9. （1）已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]＝4x －1，求f （x ）的解析式；
（2）已知11664)14(2++=+x x x f ，求f （x ）的解析式；
10. 若函数3
45
2+++=
kx k kx y 的定义域为R ，试求实数k 的取值范围。

11. 求下列函数的值域
（1）)lg(1x
x
e e y -+-= （2）3
2322
2+++-=
x x x x y
12. 定义在（－∞，4）上的减函数f （x ）满足f （m －sinx ）≤f （m 21+－4
7
+cos 2x ）对任意x ∈R 都成立，求实数m 的取值范围。

13. 已知函数y ＝f （x ）＝c
bx ax ++1
2 （a ，b ，c ∈R ，a>0，b>0）是奇函数，当x>0时，f （x ）
有最小值2，其中b ∈N 且f （1）5
（1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）问函数f （x ）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

14. 已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f （x ）（－1≤x ≤1）是奇函数，又知y ＝f （x ）在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x ＝2时，函数取得最小值，最小值为－5。

（1）证明 f （1）+f （4）＝0； （2）试求y ＝f （x ），x ∈［1，4］的解析式； （3）试求y ＝f （x ）在［4，9］上的解析式。

[参考答案]
1. B
2. A
3. D
4. B
5. C
6. A
7. （－3，0）∪（0，3） 8. f （
31）＜f （3
2
）＜f （1） 9. （1） 31
2)(-=x x f 或f （x ）＝－2x+1 （2） 2
25
)(2+-+=x x x x f
10. 0≤k ＜
4
3 11. 解：（1）（－∞，lg5） （2）[ 32-，32+
]
2
2
2
sin 4
4sin 712cos 474sin sin 147sin cos 4
m x m x x m x x m x x ⎧
⎪-≤-≤⎧⎪+≤⎨≥-++⎪⎩⎪-+⎪⎩即
对x ∈R 恒成立 ⎪⎩
⎪⎨⎧=≥≤∴21233m m m 或
∴m ∈［
23，3］∪{2
1
} 13. 解：（1）∵f （x ）是奇函数，
∴f （－x ）＝－f （x ），即c bx c bx c
bx ax c bx ax -=+⇒+-+-=++1122
∴c ＝0，∵a>0，b>0，x>0，∴f （x ）＝bx
x b a bx ax 1
12+=+≥22
b a ， 当且仅当x ＝a
1
时等号成立，于是22
b a ＝2，∴a ＝b 2， 由f （1）＜25得b a 1+＜25即b
b 12+＜25，∴2b 2－5b+2＜0，解得21
＜b ＜2，又b ∈N ，
∴b ＝1，∴a ＝1，∴f （x ）＝x+x
1。

（2）设存在一点（x 0，y 0）在y ＝f （x ）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2－x 0，
－y 0）也在y ＝f （x ）图象上，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-+-=+0
02
00
2021)2(1
y x
x y x x 消去y 0得x 02－2x 0－1＝0，x 0＝1±2。

∴y ＝f （x ）图象上存在两点（1+2，22），（1－2，－22）关于（1，0）对。

14. （1）证明：∵y ＝f （x ）是以5为周期的周期函数， ∴f （4）＝f （4－5）＝f （－1）， 又y ＝f （x ）（－1≤x ≤1）是奇函数，∴f （1）＝－f （－1）＝－f （4），∴f （1）+f
（4）＝0
（2）解：当x ∈［1，4］时，由题意，可设
f （x ）＝a （x －2）2－5（a ≠0），由f （1）+f （4）＝0
得a （1－2）2－5+a （4－2）2－5＝0，
解得a ＝2，∴f （x ）＝2（x －2）2－5（1≤x ≤4）
（3）解：∵y ＝f （x ）（－1≤x ≤1）是奇函数，
∴f （0）＝－f （－0），∴f （0）＝0，
又y ＝f （x ） （0≤x ≤1）是一次函数，
∴可设f （x ）＝kx （0≤x ≤1），
∵f （1）＝2（1－2）2－5＝－3， f （1）＝k ·1＝k ，∴k ＝－3
∴当0≤x ≤1时，f （x ）＝－3x ，
当－1≤x ＜0时，f （x ）＝－3x ，
当4≤x ≤6时，－1≤x －5≤1，∴f （x ）＝f （x －5）＝－3（x －5）＝－3x+15， 当6＜x ≤9时，
1＜x －5≤4，f （x ）＝f （x －5）＝2［（x －5）－2］2－5＝2（x －7）2－5 ∴f （x ）＝⎩⎨
⎧≤<--≤≤+-)96( 5)7(2)64( 1532x x x x。