2016年高考理科数学(全国2卷)PPT版

2016年新课标全国2卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， (B)()13-，（C ）()1,∞+ (D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1(B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- (B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- (B)34- （C （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B)18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π (B ）24π (C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A ）()ππ26k x k =-∈Z (B)()ππ26k x k =+∈Z (C)()ππ212Z k x k =-∈ (D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5,则输出的s = （A)7 (B ）12 （C ）17 （ D ）34 9.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 (B ）15(C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B)2n m （C ）4m n (D)2m n11. 已知1F ,2F 是双曲线E:22221x y a b-=的左，右焦点,点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直,sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A(B ）32（(D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ )(A ）0 （B)m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题。

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 12016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（A ） (-3 ， )（B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3)（2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B =（A ） { }（B ） {1，2}（C ） {0 ，，2 ，3} （D ） {-1，0 ，，2 ，3}r r r r r（ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m=（A ） -8（B ） -6 （C ）6 （D ）8（4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a=43（A ） -（B ） -（C ） 3 （D ）23 4（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为-(k∈Z)（B）x=kπ+-+.（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）x=（C）x=kπππ(k∈Z)2626kππ(k∈Z)（D）x=kππ(k∈Z)212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（9）若cos -α⎪=，则sin2α=（A）4n=1的左，右焦点，点M在E上，MF与x轴垂直，sin∠MF F=,3为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，ym)，则∑(xi+yi)=（（A）7（B）12（C）17（D）34⎛π⎫3⎝4⎭5（A）725（B）15（C）-15（D）-725（10）从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn ,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为2n4m2m（B）（C）（D）m m n n（11）已知F，F是双曲线E：12则E的离心率为x2y2-a2b21211（A）2（B）3（C）3（D）2 2（12）已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y=x+1x与y=f(x)图像的交点m）i=1（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=45，cos C=，a=1，513则b=．（14）α，β是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果a∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）S为等差数列{an n}的前n项和，且a1=1，S=28．记b=[lg a]，其中[x]表示不超过x的最大整数，7n n如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b，b，b；111101（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0.85a1a21.25a31.5a41.75a≥52a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数概率0.3010.1520.2030.2040.10≥50.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．点F，（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，E，分别在AD CD上，AE=CF= EF交BD于点H.△将DEF沿EF△折到D'EF的位置OD'=10.（I）证明：D'H⊥平面ABCD；（II）求二面角B-D'A-C的正弦值.54，（20）（本小题满分12分）x2y2已知椭圆E:+t3=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N 在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，AM=AN时，求△AMN的面积；（II）当2AM=AN时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数f(x)=x-2x+2e x的单调性，并证明当x>0时，(x-2)e x+x+2>0;(II)证明：当a∈[0,1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的，+x+，M为不等式f(x)<2的解集.e x-ax-ax2值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合）且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；⎧x=t cosα（II）直线l的参数方程是⎨（t为参数），l与C交于A、B两点，AB=10，求l的斜率．⎩y=t sinα（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=x-1122（I）求M；（II）证明：当a，b∈M时，a+b<1+ab．。

2016年新课标全国2卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ)理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C)()1,∞+ （D)()3∞--，2. 已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B = （A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=,且()a b b +⊥,则m = （A ）8-(B ）6- (C ）6 (D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B)34- （5.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A ）24 （B ）18 (C ）12 (D)96.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C)28π (D）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。

2016年高考理科数学全国2卷-含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257-（10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
2.已知集合，，则
（A）（B）
（C）（D）
3.已知向量，且，则m=
（A）（B）（C）6（D）8
（A）（B）（C）（D）2
12.已知函数满足，若函数与图像的交点
为，，⋯，，则（）
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴ ．
∴B，C，G，F四点共圆．
（Ⅱ）∵E为AD中点，，
∴ ，
∴在中，，
连接，，
∴ ．
23.【解析】解：⑴整理圆的方程得，
由可知圆的极坐标方程为．
记直线的斜率为，则直线的方程为，
由垂径定理及点到直线距离公式知：，
即，整理得，则．
24.【解析】解：⑴当时，，若；
由图得，，由勾股定理得：，
，
故选C．
7.【解析】B
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：，
故选B．
8.【解析】C
第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
故选C．
9.【解析】D
∵ ，，
故选D．
10.【解析】C
由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则AB =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C 3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2 （12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++>(II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，10AB =l 的斜率．（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．。

(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000014(5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处_ -2016年普通高等学校招生全国统一考试_ - 理科数学全国II 卷_ - (全卷共12页) 号-(适用地区：贵州，甘肃,青海，西藏,黑龙江，吉林，辽宁，宁夏，新疆,内蒙古，云南，重庆，陕西，海南) 学 - 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷姓-一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只- 有一项是符合题目要求的。

班-(1)已知z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的(A )( 3, 1) (B ) (1,3) (C ) (1, )(D )( ,3 )(2) 已知集合 A 1,2,3， B x(x 1)(x 2) 0, x Z ，则 A B(A )(B ) 1,2 (C ) 0,1,2,3(D ) 1,0,1,2,3(3)已知向量a (1,m)， b (3, 2) 且(a b) b ，则 m(A )8(B )6 (C )6(D ) 8(4)圆x2' 2y 2x 8y 13 0的圆心到直线axy 1 0的距离为1，则a(A )4(B )3 (C ) 「3(D ) 2取值范围是34线封密的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A) 24 (B) 18 (C ) 12 (D )9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 20 n(B) 24 n (C) 28 n (D) 32 n12称轴为(A) xk (k Z) (B ) xk (k Z )2 62 6(C ) xk (k Z)(D ) xk (k Z)212212(7)若将函数y 2sin2x 的图像向左平移一个单位长度，则平移后图像的对(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图•执行该程序框图，若输入的x 2，n 2,依次输入的a 为2, 2, 5，则输出绝密★启用前12B-SX-0000014(12) 已知函数f(x)(x R)满足f( x) 2 f(x)，若函数y -一1与xmy f(x)图像的交点为(儿$1),(屜"2)，，(冷必)，则(x y i)i 1(A) 0 (B) m(C) 2m (D) 4m第H卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年高考试题：理科数学(全国Ⅱ卷)(解析版)

第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知 z (m 3) (m 1) i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是
（A） (3，1) （B） (1，3) （C） (1, +) （D） (-， 3)
(II)证明：当 a [0,1)
时，函数
g（x）=
ex
ax x2

a
(x

0)
有最小值.设 g（x）的最小值为 h(a) ，求函数 h(a)
的值域.
请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为 F. (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆； (II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.
26
26
2 12
2 12
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
π （9）若 cos( –α)=
3，则 sin 2α=
4
5
（A） 7 （B）1 （C）–1 （D）– 7
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

2016年高考理科数学全国卷2

绝密★启用前
在 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2）
理科数学
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏
此注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
姓名________________ 准考证号_____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
20.（本小题满分 12 分）
设 F1 , F2 分别是椭圆 C
： x2 a2

y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点, M
是C
上一点且 MF2 与
x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N . （Ⅰ）若直线 MN 的斜率为 3 ,求 C 的离心率；
4
（Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且| MN | 5 | F1N | ,求 a , b .
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲
如图, P 是 O 外一点, PA 是切线, A 为切点,割线 PBC 与 O 相交于点 B , C , PC 2PA , D 为 PC 的中点, AD 的延长线交 O 于点 E .证明：（Ⅰ） BE EC ；（Ⅱ） AD DE 2PB2 .

2016年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

《2016年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版》摘要：、(题满分分)()讨论函数(x)x单调性并证明当x0(x–)x+x+0，参考答案、析∴+30–0∴–3故选．、析B{x|(x+)(x–)0x∈Z}{x|–xx∈Z}∴B{0,}∴∪B{0,,,3}故选． 3、析向量+b(,–)∵(+b)⊥b∴(+b)·b0–(–)0得8故选．、析圆x+–x–8+30化标准方程(x–)+(–)故圆心(,)得–故选． 5、析→有6种走法→G有3种走法由乘法原理知共6×38种走法故选B．析二由题明从街道处出发到处短有条路再从处到G处短共有条路则明到老年公寓可以选择短路径条数·8条故选B，析次运算0×+二次运算×+6三次运算6×+57故选． 9、析∵(–α)α(–α)(–α)–故选．法二对(–α)展开直接平方法三换元法 0、析由题得(x,)(3)如图所示方格而平方和如图阴影由几何概型概率计算公式知∴π故选．、析离心率由正弦定理得．故选．、析由(–x)–(x)得(x)关(0,)对称而+也关(0,)对称∴对每组对称x+x＇0+＇∴故选B． 3、析∵∴B(+)+ 由正弦定理得b．、析对①⊥⊥...06年全国高考理科数学试题全国卷、选择题题共题每题5分每题给出四选项只有项是合题目要、已知z(+3)+(–)复平面对应四象限则实数取值围是( ) ．(–3,) B．(–,3) ．(,+∞) ．(–∞,–3) 、已知集合{,,3}B{x|(x+)(x–)0x∈Z}则∪B( ) ．{} B．{,} ．{0,,,3} ．{–,0,,,3} 3、已知向量(,)b(3,–)且(+b)⊥b则( ) ．–8 B．–6 ．6 ．8 、圆x+–x–8+30圆心到直线x+–0距离则( ) ．– B．–．． 5、如下左图明从街道处出发先到处与红会合再起到位G处老年公寓参加志愿者活动则明到老年公寓可以选择短路径条数( ) ． B．8 ．．9 6、上左图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图则该几何体表面积( ) ．0πB．π．8π．3π 7、若将函数x图像向左平移单位长则平移图象对称轴( ) ．x–(k∈Z) B．x+(k∈Z) ．x–(k∈Z) ．x+(k∈Z) 8、国古代有计算多项式值秦九韶算法上左3图是实现该算法程序框图执行该程序框图若输入x依次输入5则输出( ) ．7 B．．7 ．3 9、若(–α)则α ( ) ． B．．–．– 0、从区[0,]随机抽取数xx…x…构成数对(x,)(x,)…(x,)其两数平方和数对共有则用随机模拟方法得到圆周率π近似值( ) ． B．．．、已知、是双曲线–左右焦上与x轴垂直∠,则离心率( ) ． B．．．、已知函数(x)(x∈R)满足(–x)–(x)若函数与(x)图像交(x,)(x,)(x,)则( ) ．0 B．．．二、填空题题共题每题5分 3、△B角B对边分别b若则b___________．、α、β是两平面是两条直线有下列四命题 ()如⊥⊥α∥β那么α⊥β()如⊥α∥α那么⊥(3)如α∥β⊂α那么∥β()如∥α∥β那么与α所成角和与β所成角相等其正确命题有____________________(填写所有正确命题编)5、有三张卡片分别写有和和3和3．甲乙丙三人各取走张卡片甲看了乙卡片说“我与乙卡片上相数不是”乙看了丙卡片说“我与丙卡片上相数不是”丙说“我卡片上数和不是5”则甲卡片上数是____________．6、若直线kx+b是曲线lx+切线也是曲线l(x+)切线则b__________．三、答题答应写出说明证明程或演算步骤7、(题满分分)等差数列{}前项和且78记b[lg]其[x]表示不超x整数如[09]0[lg99]． ()bbb0； ()数列{b}前 000项和． 8、(题满分分)某险种基保费(单位元)继续购买该险种投保人称续保人续保人年保费与其上年出险次数关如下上年出险次数0 3 ≥5 保费 085 5 5 75 设该险种续保人年出险次数与相应概率如下[] 年出险次数0 3 ≥5 概率 030 05 00 00 00 0 05 ()续保人年保费高基保费概率； ()若续保人年保费高基保费其保费比基保费高出60%概率； (3)续保人年平保费与基保费比值． 9、(题满分分)如图菱形B对角线与B交B56、分别、上交B．将△沿折到△＇位置＇． ()证明＇⊥平面B； ()二面角B–＇–正弦值． 0、(题满分分)已知椭圆+焦X轴上是左顶斜率k(k0)直线交两上⊥． ()当||||△面积； ()当||||k取值围．、(题满分分)()讨论函数(x)x单调性并证明当x0(x–)x+x+0； ()证明当∈[0,)函数g(x)(x0)有值设g(x)值()函数()值域．请考生、3、题任选题作答如多做则按所做题计分做答请写清题、(题满分0分)[选修–几何证明选讲]如图正方形B、G分别边上(不与端重合)且G作⊥垂足． () 证明BG四共圆； ()若B四边形BG面积． 3、(题满分0分)[选修–坐标系与参数方程]直角坐标系x圆方程(x+6)+5． ()以坐标原极x轴正半轴极轴建立极坐标系极坐标方程； ()直线l参数方程是(参数)l与交B两|B|l斜率．、(题满分0分)[选修–5不等式选讲]已知函数(x)|x–|+|x+|不等式(x)集． ()； ()证明当b∈|+b||+b|．参考答案、析∴+30–0∴–3故选．、析B{x|(x+)(x–)0x∈Z}{x|–xx∈Z}∴B{0,}∴∪B{0,,,3}故选． 3、析向量+b(,–)∵(+b)⊥b∴(+b)·b0–(–)0得8故选．、析圆x+–x–8+30化标准方程(x–)+(–)故圆心(,)得–故选． 5、析→有6种走法→G有3种走法由乘法原理知共6×38种走法故选B．析二由题明从街道处出发到处短有条路再从处到G处短共有条路则明到老年公寓可以选择短路径条数·8条故选B6、析几何体是圆锥与圆柱组合体设圆柱底面圆半径r周长圆锥母线长l圆柱高．由图得rπrπ由勾股定理得l表πr++lπ+6π+8π8π故选． 7、析由题将函数x图像向左平移单位得(x+)(x+)则平移函数对称轴x++kπk∈Z即x+k∈Z故选B8、析次运算0×+二次运算×+6三次运算6×+57故选． 9、析∵(–α)α(–α)(–α)–故选．法二对(–α)展开直接平方法三换元法 0、析由题得(x,)(3)如图所示方格而平方和如图阴影由几何概型概率计算公式知∴π故选．、析离心率由正弦定理得．故选．、析由(–x)–(x)得(x)关(0,)对称而+也关(0,)对称∴对每组对称x+x＇0+＇∴故选B． 3、析∵∴B(+)+ 由正弦定理得b．、析对①⊥⊥α∥β则αβ位置关系无法确定故错误；对②因所以直线作平面γ与平面β相交直线则∥因⊥α∴⊥∴⊥故②正确；对③由两平面平行性质可知正确；对④由线面所成角定义和等角定理可知其正确故正确有②③④ 5、析由题得丙不拿(,3)若丙(,)则乙(,3)甲(,3)满足；若丙(,3)则乙(,3)甲(,)不满足；故甲(,3) 6、析lx+切线·x+lx+(设切横坐标x) l(x+)切线·x+l(x+)–∴ 得xx–∴blx+–l． 7、析()设{}公差778∴∴∴+(–)．∴b[lg][lg]0b[lg][lg]b0[lg0][lg0]． ()记{b}前项和则000b+b++b000[lg]+[lg]++[lg000]．当0≤lg9；当≤lg099；当≤lg3000999；当lg3000．∴0000×9+×90+×900+3×893． 8、()设续保人年保费高基保费事件()–()–(030+05)055． ()设续保人保费比基保费高出60%事件B(B|)．⑶设年所交保费随机变量X． X 085 5 5 75 030 05 00 00 00 005 平保费X085×030+05+5×00+5×00+75×00+×0053 ∴平保费与基保费比值3． 9、析()证明如下左图∵∴∴∥．∵四边形B菱形∴⊥B∴⊥B∴⊥∴⊥＇．∵6∴3；又B5⊥B∴B∴·∴＇3∴|＇|||+|＇|∴＇⊥．又∵∩∴＇⊥面B． ()方法、几何法若B56则3B0∵B5∴5–∵∥∴∴3–3 ∵’3’∴满足’’+则△’直角三角形且’⊥ 即’⊥底面B即’是五棱锥’–B高．底面五边形面积×·B+×6×++ 则五棱锥’–B体积V·’××．方法二、向量法建立如下左图坐标系–xz．B(5,0,0)(,3,0)＇(0,0,3)(,–3,0) ∴向量B(,3,0)＇(–,3,3)(0,6,0) 设面B＇法向量(x,,z)由得取∴(3,–,5)．理可得面＇法向量(3,0,) ∴|θ|∴θ0、析()当椭圆方程+坐标(–,0)则直线方程k(x+)．立椭圆和直线方程并整理得(3+k)x+6kx+6k–0得x–或x–则|||–+|·∵⊥∴||··∵||||k0∴··整理得(k–)(k–k–)0 k–k+0无实根∴k．所以△面积||(·)． ()直线方程k(x+) 立椭圆和直线方程并整理得(3+k)x+kx+k–30得x–或x–∴|||–+|·∴||· ∵||||∴···整理得．∵椭圆焦x轴∴3即3整理得0得k．、析()证明(x)x∴＇(x)x(+)∵当x∈(–∞,–)∪(–,+∞)＇(x)0∴(x)(–∞,–)和(–,+∞)上单调递增∴x0x(0)–∴(x–)x+x+0()g＇(x)∈[0,)由()知当x0(x)x值域(–,+∞)只有．使得·–∈(0,]当x∈(0,)g＇(x)0g(x)单调减；当x∈(,+∞)g＇(x)0g(x)单调增 ()记k()∈(0,]k＇()0∴k()单调递增∴()k()∈(,]．、析()证明∵⊥∴R△∽R△∴∠G∠∠B∵GB∴∴△G∽△B∴∠B∠G∴∠GB∠G+∠B∠G+∠G∠90°∴∠GB+∠GB80°．∴BG四共圆．()∵B ∴GG∴R△GGG连接GBR△BG≌R△BG∴四边形BG△BG×××． 3、()整理圆方程得x++x+0 由ρx+、ρθx、ρθ可知圆极坐标方程ρ+ρθ+0． ()记直线斜率k则直线方程kx–0 由垂径定理及到直线距离公式知即整理得k则k±．、析()当x–(x)–x–x––x若–x–；当–≤x≤(x)–x+x+恒成立；当x(x)x若(x)x．综上可得{x|–x}． ()当b∈(–,)有(–)(b–)0即b++b则b+b++b+b则(b+)(+b)即|+b||b+| 证毕．。

2016年高考全国卷新课标Ⅱ理科数学PPT版

开始输入x,n
k 0, s 0
输入a
A.7
C.17
B.12
D.34
s s x a
否
第一次循环：s 0 2 2 2, k 1 k k 1
第二次循环：s 2 2 2 6, k 2
第三次循环：s 6 2 5 17, k 3
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）B A.24 B.18 C.12 D.9
E F 有C 6种走法, F G有C 3种走法,由乘法
2 4 2 3
原理, 共6 3 18种走法.
10.从区间[0,1]随机抽取 2n个数x1 , x2 , , xn , y1 , y2 , , yn , 构成n个数对( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ,( xn , yn ), 其中两数的平方和小于1的数对共有m个, 则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( C ) 4n 2n 4m 2m A. B. C. D. m m n n 几何概型问题 : 样本空间 {( x , y ) | x [0,1], y [01]},
2 由(a + b) b得 : (a b) b 0, 所以a b b 0, 又 a (1, m )， b=(3, 2), 所以3 2m +(32 ( 2)2 ) 0, 所以m 8
4.圆x 2 y 2 2 x 8 y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1, 则a ( A ) 4 3 A. B. 3 4
C. 3

2016年高考理科数学全国卷2

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绝密★启用前
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图 , 该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )
17 A. 27 10 C. 27
5 B. 9 1 D. 3
( )
7.执行如图的程序框图,如果输入的 x , t 均为 2,则输出的 S A .4 C .6 则a A .0 C .2 B.1 D.3 B.5 D.7 ( )
15. 已知偶函数 f ( x) 在 [0, ) 上单调递减 , f (2) 0 , 若 f ( x 1) 0 , 则 x 的取值范围是 . 16.设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O ： x2 y 2 1 上存在点 N ,使得 OMN 45 ,则 x0 的取值范围是 .
12.设函数 f ( x ) 3 sin 范围是 A. (, 6) C. (, 2)
5.某地区空气质量监测资料表明 ,一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优良的概率是 0.6 ,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 )
在
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2）
理科数学
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏
此
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注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

高考数学全国二卷(理科)完美版

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则AB =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C 3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2 （12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++>(II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，10AB =l 的斜率．（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．。

高考数学全国二卷(理科)完美版

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8-（B ）6-（C ）6（D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C 3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A 2（B ）32（C 3（D ）2 （12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m（D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置OD '. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x--> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，10AB =l 的斜率．（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．。

2016高考理科数学全国2卷-含答案讲课稿

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A）（ 3,1）（B）（ 1,3）（C）（1, ）（D）（2）已知集合，，则（A ）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=4 3A）（B）（C）3 （D）23 4（ 5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）96）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为D)32π7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12kk A ） x=(k Z) （B ）x=2 6 26C ）kk x=(k Z) （D ）x=2 12 212个单位长度，则平移后图象的对称轴为（k Z ）（k Z ）右图是实现该算法的程序框图 , 执行该程序图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3410）从区间随机抽取 2n 个数 , ，⋯，，，，⋯，，构成 n 个数对，得到的圆周率的近似值为35 = α–4则 sin 2α =A ） 7（B ） 1（C ） 125 5 5D ）7 25， ⋯，，其中两数的平方和小于的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法A ）B ）C ）D ）11）已知 F 1，F 2 是双曲线 E的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F 1与轴垂直，sin ,则 E 的离心率为A ）B ）（C ）D ）2（12 ）已知函数f （x）（x R) 满足f(x) 2x1f (x) ,若函数y 与y f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2)···，( x m,y mm），则i1(x i y i )（A ）0 （B）m（C）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016高考真题理科数学 (全国卷II)

11
∴对于每一组对称点 ∴ 填空题 13. 试题分析：因为
，，故选 B．
，且
为三角形内角，所以，又因为
，，
所以
.
14.
试题分析：对于①，
，则的位置关系无法确定，故错误；对于②，因
为，所以过直线 n 作平面与平面相交的直线 c，则 n//c，因为，所以，
所以，故②正确；对于③，有两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成交
在直角坐标系中，圆的方程为
．
选修 4—5：不等式选讲（请回答 32、33 题）
已知函数
，为不等式
的解集．
28.证明：
四点共圆；
29.若，为的中点，求四边形
的面积．
6
30.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
31.直线的参数方程是斜率．
32.求；
33.证明：当
）
A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9.若
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
10.从区间随机抽取个数 , ，…，，，，…，，构成 n 个数对
，
，…，
，其中两数的平方和小于 1 的数对共有个，则用随机模拟的方法得
到的圆周率的近似值为
A.
3
B.
C.
D.
11.已知
是双曲线
的左，右焦点，点在上，与轴垂直，
试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故
20.
试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：