极坐标公式和三角函数万能公式
高数背诵公式(仅收集较难易混,简单的大家都知道)
一．三角函数关系
①倍角公式（积分最常用的）
cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1
sin2α
2
=
1−cosα
2
; cos2
α
2
=
1+cosα
2
②基本关系
1=sin2α+cos2α=sec2α−tan2α=csc2α−cot2α③和差公式
tan(α±β)=
tanα±tanβ1∓tanα·tanβ
arctanA+arctanB=arctan A+B
1−AB （若AB=1，则arctanA+arctanB=π
2
）
arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π2
④和差化积（学有余力背一背，不排除考题突然发难）
正加正，正在前：sinα+sinβ=2sinα+β
2cosα−β
2
正减正，余在前：sinα−sinβ=2cosα+β
2sinα−β
2
余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cosα+β
2cosα−β
2
余减余，负正弦：cosα−cosβ=−2sinα+β
2sinα−β
2
⑤积化和差（和差化积都会了，这不就是逆推）
sinαcosβ=1
2[sin(α+β)+sin (α−β)]；cosαsinβ=1
2
[sin(α+β)−sin (α−β)]
cosαcosβ=1
2[cos(α+β)+cos (α−β)]；sinαsinβ=1
2
[cos(α−β)−cos(α+β)]
⑥万能公式
u=tan α
2
，则sinα=
2u
1+u2
，cosα=
1−u2
1+u2
，(−π
二．泰勒公式
①x→0的麦克劳林公式
sinx=x−x3
3!+o(x3)；cosx=1−x2
2!
+x4
4!
极坐标公式和三角函数万能公式
极坐标与参数方程综合复习
一 基础知识：
1 极坐标。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。
),(θρ点与点关于极点中心对称。
),(θρP ),(1θρ-P 点与点是同一个点。
),(θρP ),(2πθ
ρ+-P 2 直角坐标化为极坐标的公式：.
sin ;cos θρθρ==y x
极坐标化为直角坐标的公式：x
y y x =
+=θρ
tan ;222
注意：1 2 注意的象限。
π
θρ
20,0<≤>θ3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：
间的距离。
是对应的焦点与准线之是离心率，p e 时表示双曲线。
时表示抛物线；时表示椭圆；1110>=<<e e e 4平移变换公式：`
`),()(y x k h y x +=++
理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标
5 的直线的参数方程为且倾斜角为过点α),(0
00y x P θ
ρcos 1e ep -=坐标伸缩变换。
为平面直角坐标系中的，称对到应点的作用下，点：任意一点，在变换是平面直角坐标系中的定义：设点ϕλλϕ),(),()
0()
0({
),(y x P y x P u y u y x x y x P ''>⋅='>⋅='为参数）
t t y y t x x (sin cos {0
0αα+=+=2
202000)()()(sin cos {
r y y x x r y y r x x =-+-+=+=对应的普通方程为为参数θθ
θ
。
轴上的椭圆的参数方程，焦点在这是中心在原点为参数的一个参数方程为椭圆x O b y a x b a b
极坐标弦长公式
极坐标弦长公式
极坐标弦长公式是计算极坐标系中弧长的公式。在极坐标系中，
点的位置由半径和角度两个变量确定。当我们希望计算两点之间的弧
长时，可以使用极坐标弦长公式来解决这个问题。
假设我们有两个点A和B，在极坐标系中的位置分别由半径和角度表示。点A的半径为r1，角度为θ1，点B的半径为r2，角度为θ2。我们需要计算从点A到点B的弧长。
极坐标弦长公式为：
弦长= √((r1^2) + (r2^2) - 2(r1)(r2)cos(θ2 - θ1))
这个公式中的cos(θ2 - θ1)表示两点之间的夹角的余弦值。通
过计算两点之间的夹角，我们可以得到它们之间的弦长。
这个公式的推导可以通过使用三角函数和勾股定理来完成。具体
推导过程略过，但可以肯定的是，这个公式是经过严密的数学推导得
到的。
使用极坐标弦长公式可以帮助我们计算两点之间的弧长，这对于
许多实际问题非常有用。例如，在航海导航中，我们需要计算船只从
一个点到另一个点的航程，可以使用极坐标弦长公式来计算这段航程
的长度。
此外，在工程设计中，我们也经常需要计算两个物体之间的距离。如果这些物体的位置由半径和角度表示，那么我们可以使用极坐标弦
长公式来计算它们之间的距离。
总之，极坐标弦长公式是一种计算极坐标系中弧长的公式。它能
够帮助我们计算两点之间的弧长，解决许多实际问题。在航海导航、
工程设计等领域都有广泛的应用。掌握这个公式可以提高我们在极坐
标系下的计算能力，为实际问题的解决提供指导意义。
极坐标 和直角坐标的相互转化
极坐标和直角坐标的相互转化
极坐标和直角坐标是两种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。它们之间可以通过一定的数学公式相互转化。下面将分别介绍极坐标转直角坐标和直角坐标转极坐标的相关公式和步骤。
一、极坐标转直角坐标：
在极坐标系统中，一个点的位置由它与原点的距离（称为极径或半径）和与一个参考方向之间的夹角（称为极角）共同确定。
假设一个点的极坐标为(r,θ)，其中r表示距离，θ表示极角。
通过使用三角函数的关系，我们可以将极坐标(r,θ)转换为直角
坐标(x,y)，其中x和y表示点在直角坐标系中的位置。
转换公式如下：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
其中，cos表示余弦函数，sin表示正弦函数。
具体转换步骤如下：
1. 将极坐标(r,θ)代入公式x = r * cos(θ)计算得到x的值；
2. 将极坐标(r,θ)代入公式y = r * sin(θ)计算得到y的值；
3. 将得到的(x,y)即为点在直角坐标系中的位置。
二、直角坐标转极坐标：
在直角坐标系统中，一个点的位置由它在x轴上的坐标和y轴上的坐标共同确定。
假设一个点的直角坐标为(x,y)。
转换公式如下：
r = √(x^2 + y^2)
θ = arctan(y / x)
其中，√表示平方根，arctan表示反正切函数。
具体转换步骤如下：
1. 根据直角坐标(x,y)，计算r = √(x^2 + y^2)得到极径的值；
2. 根据直角坐标(x,y)，计算θ = arctan(y / x)得到极角的值；
3. 将得到的(r,θ)即为点在极坐标系中的位置。
高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α=
r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x
r
，csc α=y r 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，
αα22csc 1=+ctg ；
倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin =
tg ，α
α
αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)2
3sin(
απ
αcos -，)2
15(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。
4、函数B x A y ++=)s in (ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是
A B -，周期是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2
Z k k x ∈+=+π
πϕω，
凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
x y s i n
=的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：
一、基本概念和性质：
1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：
1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：
1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：
1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：
1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数
的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：
1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。掌握这些知识点，对
极坐标与直角坐标系的关系公式
极坐标与直角坐标系的关系公式
一、背景介绍
极坐标和直角坐标系是数学中常用的两种坐标系。其中，直角坐标系是我们最常见的坐标系，由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成。而极坐标则是由一个原点和一个极轴（通常为正x轴）组成，通过极径和极角来确定平面上的点。
二、直角坐标系与极坐标系的转换
在直角坐标系中，一个点的位置可以由其x轴和y轴的坐标表示。假设一个点在直角坐标系中的坐标为(x, y)，那么同一个点在极坐标系中的坐标可以用极径和极角来表示。
极径r代表点到原点的距离，极角θ表示与极轴正方向的夹角。
为了实现直角坐标系到极坐标系的转换，可以利用以下关系公式：•极径r = √(x^2 + y^2)
•极角θ = arctan(y / x)
需要注意的是，由于反三角函数在计算机中的实现有一定的复杂性，许多编程语言提供了特殊的函数来计算arctan函数的值，例如Math.atan2(y, x)函数，该函数接受y和x作为参数，并返回其对应的角度值。
三、极坐标系与直角坐标系的关系
极坐标系与直角坐标系之间存在着特定的转换关系。通过从一个坐标系到另一个坐标系的转换，我们可以相互之间进行坐标的转换和点的定位。
1.从直角坐标系到极坐标系的转换
以直角坐标系中的一个点P(x, y)为例，根据前面的关系公式，我们可以得到其对应的极坐标系的坐标：
•极径r = √(x^2 + y^2)
•极角θ = arctan(y / x)
2.从极坐标系到直角坐标系的转换
同样以极坐标系中的一个点Q(r, θ)为例，我们可以得到其对应的直角坐标系的坐标：
数学极坐标知识点总结
数学极坐标知识点总结
极坐标的表示方式是(r,θ)，其中r是点到原点的距离，θ是点所在射线和指定极轴的夹角。有时候也使用ρ来表示r，所以(r,θ)也可以表示为(ρ,θ)。
在极坐标系中，每个点都有唯一的极坐标表示。而且极坐标系对于描述环形结构或者周期
性变化的问题往往更加简洁和直观。例如，表示圆周运动的速度、加速度等问题，用极坐
标系可以节省很多计算步骤。
极坐标系与直角坐标系之间可以通过一定的换元关系进行转换。如果已知一个点在极坐标
系中的坐标(r,θ)，如何将它转换为直角坐标系中的坐标(x,y)呢？我们可以利用三角函数的
相关知识来进行转换。
设点P在极坐标系中的坐标为(r,θ)，则它在直角坐标系中的坐标可以表示为：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
这里用到了三角函数cos和sin。其中，cos表示邻边比斜边，sin表示对边比斜边。通过
这两个公式，我们可以将极坐标系中的点转换为直角坐标系中的点。
另外，直角坐标系中的点也可以转换为极坐标系中的点。如果已知一个点在直角坐标系中
的坐标(x,y)，如何将它转换为极坐标系中的坐标(r,θ)呢？我们可以根据坐标的定义，利用
三角函数的反函数(arccos和arcsin)来进行转换。
设点P在直角坐标系中的坐标为(x,y)，则它在极坐标系中的坐标可以表示为：
r = sqrt(x^2 + y^2)
θ = arctan(y/x)
这里用到了平方根函数sqrt和反正切函数arctan。通过这两个公式，我们可以将直角坐标系中的点转换为极坐标系中的点。
所有三角函数公式整理
所有三角函数公式整理
三角函数的出现，使人们可以更好地探究几何学中曲线的形态，并且能够解决许多现实生活中的数学问题。三角函数是一类特殊的函数，它们使用了角度而不是极坐标来定义它们的起点，因此它们在计算机图形学等方面得到了广泛的应用。本文将重点介绍三角函数的公式，以及它们的应用方法。
一、三角函数公式
1、正弦函数公式：
sin x= y/r，其中 x 为角度，r 为该角度的弧长，y 为该角度的纵坐标。
2、余弦函数公式：
cos x= x/r，其中 x 为角度，r 为该角度的弧长，x 为该角度的横坐标。
3、正切函数公式：
tan x = y/x，其中 x 为角度，y 为该角度的纵坐标，x 为该角度的横坐标。
4、反正弦函数公式：
arcsin x= r/y，其中 x 为角度，r 为该角度的弧长，y 为该角度的纵坐标。
5、反余弦函数公式：
arccos x= r/x，其中 x 为角度，r 为该角度的弧长，x 为该角度的横坐标。
6、反正切函数公式：
arctan x= y/x，其中 x 为角度，y 为该角度的纵坐标，x 为该角度的横坐标。
二、三角函数的应用
1、在计算机图形学中，三角函数可以用来描述一个图形的运动。例如，当我们想让一个图形以椭圆轨迹运动时，就可以使用三角函数来表示这种运动。
2、三角函数在游戏开发中也有着重要作用。它们可以用来定义游戏中物体以及物体之间的各种关系，从而使游戏更具有立体感。
3、三角函数还可以用来计算直线的斜率，从而实现几何学中的坐标变换。
4、三角函数也可以用来解决物理学中物体的运动问题，例如抛物线的运动路径。
高中数学概念、公式整理
高中数学概念、公式整理
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非
空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和
n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
2、 幂函数n
m
x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是
3、 函数652+-=x x y 的大致图象是
由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，
-∞。 二、 三角函数
1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任
取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=
r
y
，cos α=r x ，
tg α=
x
y
，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin
22
=+αα，αα22sec 1=+tg ，
αα22csc 1=+ctg ；
倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；
相除关系是：αααcos sin =
平面向量求模的四种方法
平面向量求模的四种方法
在互联网的广泛应用中，欧几里得的平面向量求模是一般学习及应用过程中不
可或缺的技术之一。模的定义是二维向量的长度，即向量(x,y)在二维平面上横着
画和竖着画所构成直角三角形的周长，计算二维向量模的方法有四种：
第一种是极坐标表示法，也称为极坐标公式，即|v|＝√(x^2+y^2)，该公式有
其独特的优势，可以理解为圆环边长的计算公式，非常实用。
第二种方法是三角函数，即|v|＝|x|cosθ+|y|sinθ，就是按照竖直线和水平
线的来计算，在实际计算中会使用三角函数以完成此任务。
第三种方法是勾股定理，即|v|＝√(x^2+y^2)，这是一种很容易理解的方法，
只要记住勾股定理中的数学公式，就可以很轻松地计算出模的大小。
第四种方法是解析几何的方法，即|v|＝|x|+|y|，这是比较复杂的一种方法，
对于对解析几何有较好的理解能力的人，通过这种方式可以轻松计算出模。
总结起来，计算平面向量模的方法共有四种，它们分别是极坐标表示法、三角
函数、勾股定理和解析几何的方法，有不同的应用场景，不同的人也有不同的选择方式，在互联网行业的发展中，对模的计算非常重要，可以帮助企业加快发展速度，提升企业的服务品质。
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极坐标与参数方程综合复习
一 基础知识：
1 极坐标。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。
),(θρ点与点关于极点中心对称。
),(θρP ),(1θρ-P 点与点是同一个点。
),(θρP ),(2πθ
ρ+-P 2 直角坐标化为极坐标的公式：.
sin ;cos θρθρ==y x
极坐标化为直角坐标的公式：x
y
y x =
+=θρ
tan ;222
注意：1 2 注意的象限。
π
θρ
20,0<≤>θ3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：
间的距离。
是对应的焦点与准线之是离心率，p e 时表示双曲线。
时表示抛物线；时表示椭圆；1110>=<
`),()(y x k h y x +=++
理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标
5 的直线的参数方程为且倾斜角为过点α),(0
00y x P θ
ρcos 1e ep -=坐标伸缩变换。
为平面直角坐标系中的，称对到应点的作用下，点：任意一点，在变换是平面直角坐标系中的定义：设点ϕλλϕ),(),()
0()
0({
),(y x P y x P u y u y x x y x P ''>⋅='>⋅='为参数）
t t y y t x x (sin cos {0
0αα+=+=2
202000)()()(sin cos {
r y y x x r y y r x x =-+-+=+=对应的普通方程为为参数θθ
θ
。
轴上的椭圆的参数方程，焦点在这是中心在原点为参数的一个参数方程为椭圆x O b y a x b a b
y a x )
(sin cos {)0(122
三角函数的换算公式
三角函数转换公式
1、诱导公式：
sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα
2、两角和差公式：
sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinB
cos(A±B) = cosAcosB sinAsinB
tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)
cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±cotA)
3、倍角公式
sin2A=2s inA•cosA
cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1
tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)
4、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角函数的极坐标解析与应用
三角函数的极坐标解析与应用在数学中，三角函数是解析几何和复数的重要工具之一。极坐标是一种用极角和极径来表示平面上点位置的坐标系统。三角函数的极坐标解析是将三角函数的概念与极坐标相结合，探索其在几何和物理问题中的应用。本文将介绍三角函数的极坐标解析及其应用，并通过实例加深理解。
一、三角函数的极坐标解析
1. 正弦函数的极坐标解析
正弦函数在直角坐标系中表示为y = sin(x)，其中x表示角度。在极坐标系中，极径r表示点到原点的距离，极角θ表示点的方向角度。那么，正弦函数的极坐标解析为r = sin(θ)。
2. 余弦函数的极坐标解析
余弦函数在直角坐标系中表示为x = cos(x)。在极坐标系中，余弦函数的极坐标解析为r = cos(θ)。
3. 正切函数的极坐标解析
正切函数在直角坐标系中表示为y/x = tan(x)，其中x表示角度。在极坐标系中，正切函数的极坐标解析为r = tan(θ)。
二、三角函数的极坐标应用
1. 极坐标下的图形绘制
利用三角函数的极坐标解析，我们可以方便地绘制出一些特殊图形。例如，当r = sin(θ)时，我们可以画出一个称为正弦曲线的图形。同样地，当r = c os(θ)时，我们可以画出一个称为余弦曲线的图形。这些图
形在几何和物理问题中有着重要的应用。
2. 极坐标方程的求解
一些几何问题可以通过求解极坐标方程来得到解析解。通过将问题
转化为极坐标方程，我们可以简化问题的求解过程。例如，已知一个
点的极坐标为(r,θ)，我们希望求出它在直角坐标系中的坐标(x,y)。根据
三角函数的极坐标解析，我们可以得到x = rcos(θ)和y = rsin(θ)。
高中数学公式——极坐标与参数方程
高中数学公式——极坐标与参数方程
一平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．
(2)平面直角坐标系：
①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；
②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；
③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；
④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；
⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．
极坐标直角坐标互化公式
极坐标直角坐标互化公式
极坐标和直角坐标是两种常见的坐标系统，它们在数学和物理学等领域中广泛应用。极坐标直角坐标互化公式是将一个点在极坐标和直角坐标之间进行转换的公式。本文将介绍极坐标和直角坐标的基本概念，并详细阐述极坐标直角坐标互化公式的推导和应用。
一、极坐标和直角坐标的基本概念
1. 极坐标：极坐标是一种使用极径和极角来表示点的坐标系统。在极坐标中，点的位置由极径r和极角θ唯一确定。其中，极径r表示点到原点的距离，极角θ表示点与正半轴的夹角。
2. 直角坐标：直角坐标是一种使用横坐标和纵坐标来表示点的坐标系统。在直角坐标中，点的位置由横坐标x和纵坐标y唯一确定。其中，横坐标x表示点在x轴上的投影，纵坐标y表示点在y轴上的投影。
1. 极坐标转直角坐标：设点P在极坐标中的坐标为(r, θ)，则点P在直角坐标中的坐标为(x, y)。根据三角函数的定义，可以得到以下关系式：
- x = r * cosθ
- y = r * sinθ
2. 直角坐标转极坐标：设点P在直角坐标中的坐标为(x, y)，则点P
在极坐标中的坐标为(r, θ)。根据三角函数的反函数定义，可以得到以下关系式：
- r = √(x^2 + y^2)
- θ = arctan(y/x)
三、极坐标直角坐标互化公式的应用
1. 计算点的坐标：通过极坐标直角坐标互化公式，可以方便地计算出点在不同坐标系统中的坐标。例如，已知点P在极坐标中的坐标为(r, θ)，可以使用公式x = r * cosθ和y = r * sinθ计算出点P在直角坐标中的坐标。
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极坐标与参数方程综合复习
一 基础知识：
1 极坐标),(θρ。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。 点),(θρP 与点),(1θρ-P 关于极点中心对称。 点),(θρP 与点),(2πθ
ρ+-P 是同一个点。
2 直角坐标化为极坐标的公式：.sin ;cos θρθρ==y x
极坐标化为直角坐标的公式：x
y
y x =
+=θρtan ;222
注意：1
πθρ20,0<≤> 2 注意θ的象限。
3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：
间的距离。
是对应的焦点与准线之是离心率，p e 时表示双曲线。时表示抛物线；时表示椭圆；1110>=< 4平移变换公式：` `),()(y x k h y x +=++ 理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标 5 的直线的参数方程为且倾斜角为过点α),(000y x P θ ρcos 1e ep -=坐标伸缩变换。为平面直角坐标系中的，称对到应点的作用下，点 ：任意一点，在变换是平面直角坐标系中的定义：设点ϕλλϕ),(),()0() 0({ ),(y x P y x P u y u y x x y x P ''>⋅='>⋅='为参数）t t y y t x x (sin cos {00α α +=+=2202000)()()(sin cos {r y y x x r y y r x x =-+-+=+=对应的普通方程为为参数θθθ。轴上的椭圆的参数方程，焦点在这是中心在原点为参数的一个参数方程为椭圆x O b y a x b a b y a x )(sin cos {)0(12222ϕϕϕ==>>=+程。轴上的双曲线的参数方，焦点在这是中心在原点为参数，的一个参数方程为，双曲线x O b y a x b a b y a x )2,20(tan sec {)00(122 22πϕπϕϕϕϕ≠<≤==>>=-参数方程。轴正半轴上的抛物线的，焦点在这是中心在原点为参数）的一个参数方程为抛物线x O t pt y pt x p px y (22{)0(222 ==>= 一、选择题： 1．直角坐标为（-12，5）的P 点的一个极坐标是 （ ） A ．(13，arctan 125) B ．(13，π-arctan 125) C ．(13，π+arctan 12 5) D ．(13，- arctan 12 5) 2．极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是 （ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ） A ．ρ=1 B ．ρ=cos θ C ．ρ=-θ cos 1 D ．ρ=θ cos 1 4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ） A ．ρ=2cos(θ-4 π ) B ．ρ=2sin(θ- 4 π ) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程ρ2 cos θ+ρ-3ρcos θ-3=0表示的曲线是 （ ） A ．一个圆 B ．两个圆 C ． 两条直线 D ．一个圆和一条直线 6．下列命题正确的是 （ ） A ．过点（a ，π）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-θ cos a B ．已知曲线 C 的方程为ρ=4+π2θ及M 的坐标为（4，2π），M 不在曲线C 上 C ．过点（a ， 2 π ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=θ sin a D ．两圆ρ=cos θ与ρ=sin θ的圆心距为2 2 7 ．曲线2,3x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）上的点与A （-2，3）的距离为 2，则该点坐标是（ ） A ．（-4，5） B ．（-3，4）或（-1，2） C ．（-3，4） D ．（-4，5）或（0，1） 8．已知直线l 的参数方程为2,1 x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极 坐标系中，点P 的极坐标为（-2，π），则点P 到直线l 的距离为 （ ） A ．2 1 B ．2 2 C ．1 D ． 2 9．已知曲线的参数方程是33 4cos ,4sin x y θθ ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则该曲线 （ ） A ．关于原点、x 轴、y 轴都对称 B ．仅关于x 轴对称 C ．仅关于y 轴对称 D ．仅关于原点对称 10．已知抛物线24, 4x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，则点M （3，m ）到F 的距离|MF|为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．若关于x 的方程x 2 +px+q=0的根是sin α和cos α，则点(p ，q)的轨迹为 （ ） 12．设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨ ⎧θ =θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则 y x 的取值 范围是 （ ） A ．[- 3，3] B ．（-∞，3）∪[ 3，+∞] C ．[-33，3 3] D ．（-∞， 3 3 ）∪[33，+∞] 二、填空题：． 13．已知直线的参数方程是1sin ,6 2cos 6x t y t ππ⎧ =--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），则直线的倾斜角大小是 ． 14．设A 、B 两点的极坐标分别是（2，4 π），（ 2，-4 π） ，则AB 线段的两个三等分点的极坐标是 ． 15．曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ- 3 π )，则它相应的直角坐标方程是 ． 16．曲线222 23,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ （t 为参数）的普通方程是 ． 17.点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为 。