多边形面积知识点归纳总结

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多边形的面积知识点梳理

多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。

一、多边形的定义

多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。

二、不同类型多边形的面积计算公式

不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：

1. 三角形的面积计算公式

三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2

2. 矩形的面积计算公式

矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：

面积 = 长 ×宽

3. 正方形的面积计算公式

正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：

面积 = 边长 ×边长

4. 平行四边形的面积计算公式

平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：

面积 = 底边长度 ×高

5. 梯形的面积计算公式

梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2

三、多边形面积计算的实例分析

为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。

例1：计算三角形的面积

已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：

面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²

多边形的面积知识点梳理

多边形是几何学中一个基础的概念，它是一个由若干条线段组成的封闭图形。在实际生活和学术研究中，计算多边形的面积是一个常见的问题。本文将从数学定义、计算公式、测量方法等多个方面对多边形的面积知识点进行梳理。

一、数学定义

多边形是一个由若干条线段组成的封闭图形，它的特点是边与边之间没有交点，每个定点上的内角均小于180度。面积指多边形所占据的平面区域，是一个量化面积大小的指标。

二、计算公式

计算多边形面积的公式通常有以下几种：

1. 面积 = 周长 x 高 ÷ 2

在此公式中，周长指多边形的所有边长之和，高指到多边形某一个顶点的垂线长度。此公式适用于一些规则多边形。

2. 面积 = 1/2 x ab x sinC

其中a、b分别为两边长，C为它们夹角的度数。此公式适用于求解平面上任意三角形的面积，而多边形可以看作由多个三角形组成。

3. 面积= 1/2 x ((x1y2 + x2y3 + … + xn-1yn + xny1)-(y1x2 + y2x3 + … + yn-1xn + ynx1))

此公式是利用多边形顶点坐标计算面积的通用公式，也叫做格林公式。其中x、y分别代表多边形中各定点的坐标。

三、测量方法

在实际生活中，我们需要精确测量多边形的面积大小。以下是几种测量方法：

1. 直接测量

对于一些规则的多边形，可以直接测量边长和高，并使用第一种公式进行计算。

2. 拆分法

将多边形拆分成多个三角形，使用第二种公式进行计算。在实际应用中，可以通过手绘、计算机CAD等方式拆分。

3. 集成法

对于曲线边界的多边形，可以使用集成法求解。其中，将多边形面积视作一个定积分，通过分割成若干狭长的区域，将求解面积的问题转化为求解曲线的弧长公式。

多边形面积知识点归纳

一、基本概念

1.多边形：由若干条边和相应数量的顶点组成的图形。通常以n边形

或多边形表示，其中n为边的数量。

2.顶点：多边形的尖角点。

3.边：多边形两个顶点之间的线段。

4.内角：多边形内部的角度。

5.外角：从多边形的一条边上延伸出的角度。

二、常见多边形面积公式

1.三角形面积：三角形的面积可以用底长和对应的高来计算，公式为：S=1/2*b*h，其中S表示面积，b表示底长，h表示对应的高。

2. 正多边形面积：正多边形是所有边和内角相等的多边形，其面积

可以用边长来计算，公式为：S = 1/4 * n * a² * cot(π/n)，其中S表

示面积，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。

3.不规则多边形面积：不规则多边形是指边和内角都不相等的多边形，其面积可以通过将多边形分割为多个三角形，并分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个多边形的面积。

三、推导方法

1.面积推导的方法：靠近初中等阶段的学生可以使用切切割割法，即

将多边形切割成若干个与坐标轴平行的三角形或梯形，然后分别计算每个

三角形或梯形的面积，最后将它们加起来得到整个多边形的面积。

2.面积推导的公式：面积推导的公式有很多不同的表达方式，例如通

过高和底长计算三角形的面积公式，通过边长和正弦公式计算梯形的面积

公式等。

四、性质和定理

1.高度定理：三角形的高是顶点到底边的垂线段，而高等于底边乘以

对应顶点到底边距离的正弦值。

2.面积定理：如果两个多边形的面积相等，那么它们的底和高也相等，换句话说，如果两个多边形的底和高相等，那么它们的面积也相等。

多边形的面积知识点梳理

在几何学中，多边形是指由连续的线段构成的平面图形。而多边形的面积是研究多边形的一个重要概念。本文将对多边形的面积知识点进行梳理，便于读者对该概念的理解和运用。

1. 三角形的面积计算公式

三角形是最简单的多边形，其面积计算公式可以通过底边长度和高的乘积除以2得到。假设底边为a，高为h，则三角形的面积S = (1/2) * a * h。

2. 高度的求解方法

在计算三角形面积时，常常需要求解三角形的高度。除了直接给出的情况外，我们还可以利用勾股定理或正弦定理来求解。勾股定理适用于直角三角形，正弦定理适用于任意三角形。

3. 等边三角形的面积计算

等边三角形的三条边相等，三个内角都为60度。等边三角形的面积计算可以利用边长公式直接得到，假设边长为a，则等边三角形的面积S = (a^2 * sqrt(3)) / 4。

4. 正多边形的面积计算

正多边形所有边相等，且所有内角相等。正多边形的面积计算需要知道边长和内角的关系，可以通过边长a和内角的正弦值sin(theta)计

算得到。假设正多边形的面积为S，则S = (1/2) * a^2 * n * sin(theta)，

其中n为正多边形的边数。

5. 不规则多边形的面积计算

不规则多边形的面积计算相对复杂。一种常用的方法是将不规则多

边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，再将它们相

加得到整个多边形的面积。

6. 多边形的边界点坐标确定

在进行多边形面积计算时，需要确定多边形的边界点坐标。对于简

单的多边形，可以通过给定的顶点坐标来计算。而对于复杂的多边形，则需要使用更高级的方法，如线段相交判定等，来确定边界点的位置。

多边形面积的知识点

1、长方形的面积=长×宽字母公式：s=ab

长方形的长=面积÷宽长方形的宽=面积÷长

长方形的周长=(长＋宽)×2字母公式：c=2(a＋b)

长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长

2、正方形的面积=边长×边长字母公式：s= a2

正方形的周长=边长×4字母公式：c=4a

正方形的边长=周长÷4

3、平行四边形的面积=底×高字母公式：s=ah

平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底

4、三角形的面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底

5、梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)h÷2

梯形的面积=上、下底的和×高÷2

梯形的下底=面积×2÷高-上底；

梯形的上底=面积×2÷高-下底

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

6、计算摆成梯形的圆木或钢管等的总根数：

总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2

（层数=底层根数-顶层根数+1）

7、求组合图形的面积：

（1）把它分割成已学的简单图形，通过把各个面积相加进行计算。

（2）把它填补成已学的简单图形，通过填补后得到的面积减去填补的面积进行计算。

（3）把它割补成已学的简单图形，计算割补后得到的简单图形的面积。

8、平行四边形面积公式推导：平行四边形通过（割补）可以转化成一个长方形；这个长方形的长相当于平行四边形的（底）；长方形的宽相当于平行四边形的（高）；长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

9、三角形面积公式推导：两个（完全一样）的三角形通过（旋转、平移）可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于三角形的（底）；平行四边形的高相当于三角形的（高）；平行四边形的面积等于（三角形面积的2倍），因为平行四边形面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2

多边形面积计算知识点及重难点简析

一、简单多边形的面积计算

1.三角形的面积计算：

三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，

公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、

b、c为三角形的三条边的长度。

2.矩形和正方形的面积计算：

矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积

=长×宽。

二、复杂多边形的面积计算

1.梯形的面积计算：

梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷2

2.菱形的面积计算：

菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线

1×对角线2）÷2

3.四边形的面积计算：

四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。通过

直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。

分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。

三、重难点分析

1.海伦公式的应用：

海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。

2.分割复杂图形的计算：

对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。

3.对角线的计算：

在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。

《多边形的面积》知识点汇总

多边形是由多条直线边界围成的平面图形，它的面积是计算多边形所包围的区域的大小。计算多边形的面积是几何学中的基本问题之一、本文将汇总多边形的面积的相关知识点。

1.常见多边形的面积公式：

- 三角形的面积公式：设三角形的底为b，高为h，则三角形的面积S = (1/2)bh。

-正方形的面积公式：设正方形的边长为a，则正方形的面积S=a^2 - 长方形的面积公式：设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S = ab。

- 平行四边形的面积公式：设平行四边形的底为b，高为h，则平行四边形的面积S = bh。

2.多边形的面积计算方法：

-多边形的面积可以通过将其分割成多个三角形或梯形等已知形状的图形，然后计算每个图形的面积，最后将其求和来计算得到。这种方法被称为分割法。

-另一种计算多边形面积的方法是使用矢量叉积。将多边形的顶点按照一定的顺序连接起来，形成一个封闭的环。然后通过顶点的坐标计算矢量叉积，并求和，最后取绝对值得到多边形的面积。

3.正多边形的面积公式：

- 正n边形（n-gon）是指边数为n，所有边的长度和内角都相等的

多边形。正n边形的面积可以用公式S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

来计算，其中a为边长。

- 特殊地，正三角形的面积公式为S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中

a为边长；正六边形的面积公式为S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 2

4.不规则多边形的面积计算方法：

-对于不规则多边形，可以将其分割成多个三角形或梯形等已知形状

多边形面积知识点归纳

多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a²或者s=a×a

正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

（底=面积÷高；高=面积÷底）

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

多边形的面积知识点梳理

多边形是几何学中常见的一个概念，广泛应用于各个领域。在计算多边形的相关问题时，了解多边形的面积计算方法是至关重要的。本文将介绍多边形的面积知识点，并分析各种多边形的面积计算方法。

一、三角形的面积计算

三角形是最简单的多边形，其面积计算方法也是最常见的。当已知三角形的底边和高时，可以使用以下公式计算其面积：

面积 = 底边 ×高 / 2

当已知三角形的三边长度时，可以使用海伦公式计算其面积：

面积= √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))

其中，p = (a + b + c) / 2，a、b、c分别为三角形的三边长度。

二、四边形的面积计算

四边形是指具有四条边的多边形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。不同类型的四边形有不同的面积计算方法。

1. 矩形的面积计算：

矩形的面积计算相对简单，只需知道矩形的长和宽即可。其面积计算公式如下：

面积 = 长 ×宽

2. 正方形的面积计算：

正方形是一种特殊的矩形，其四条边长度相等。正方形的面积计算公式与矩形相同：

面积 = 边长 ×边长

3. 平行四边形的面积计算：

平行四边形的面积计算需要知道平行四边形的底边和高。其面积计算公式如下：

面积 = 底边 ×高

三、多边形的面积计算

除了三角形和四边形外，还有更一般化的多边形，如五边形、六边形、七边形等。这些多边形的面积计算相对复杂一些，但仍然可以根据特定的情况得出具体的计算公式。

1. 正多边形的面积计算：

正多边形是指边长和内角均相等的多边形。当已知正多边形的边长时，可以使用以下公式计算其面积：

多边形的面积知识点梳理

多边形是几何学中的基本概念之一，它们在我们的日常生活和数学

研究中都起着重要的作用。多边形的面积是指该图形所占据的二维空

间的大小。本文将对多边形的面积进行知识点梳理，包括计算不同多

边形的面积公式和应用实例等。

1. 三角形的面积计算公式

三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×

高 ÷ 2。其中，“底边长度”指的是三角形的底边长度，“高”是指从顶点

到底边的垂直距离。这个公式适用于任意形状的三角形，可以通过测

量底边和高来计算面积。

2. 正方形和长方形的面积计算公式

正方形和长方形是特殊的多边形，其面积可以通过直接计算边长和

高度的乘积来求得。正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长；

长方形的面积计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。这两个公式非常简单

易懂，只要知道了边长、长度和宽度，就可以直接计算出面积。

3. 面积计算公式的推广

除了三角形、正方形和长方形，其他的多边形的面积计算需要使用

更为复杂的公式。一般而言，可以将多边形分割为若干个三角形或者

矩形，然后计算各个部分的面积，再将其相加得到整个多边形的面积。这种方法称为“面积叠加法”。

4. 不规则多边形的面积计算

不规则多边形是指边长和角度各不相等的多边形。对于不规则多边形的面积计算，可以采用以下几种方法：

a. 三角分割法：将不规则多边形分割为多个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将其相加。

b. 矩形分割法：将不规则多边形分割为多个矩形，然后计算每个矩形的面积，并将其相加。这种方法适用于一些有对称性质的不规则多边形，如十字型或Z型多边形。

多边形的面积知识点总结

在几何学中，多边形是由连续的直线段组成的图形，它的边界由一系列线段组成，每个线段都与相邻线段相交，最后一条线段与第一条线段相接。多边形的面积是一个重要的几何概念，在实际生活和工作中广泛应用。本文将就多边形的面积计算方法进行总结。

1. 三角形的面积

三角形是最简单的多边形，其面积计算方法如下：

设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积S = (底边a ×高h) / 2。

2. 矩形的面积

矩形是一种特殊的四边形，其两对边分别平行且长度相等。矩形的面积计算方法如下：

设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S = a × b。

3. 梯形的面积

梯形是一种具有两条平行边的四边形，其面积计算方法如下：

设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积S = (上底a + 下底b) ×高h / 2。

4. 平行四边形的面积

平行四边形是具有两对平行边的四边形，其面积计算方法如下：

设平行四边形的底为a，高为h，则平行四边形的面积S = 底a ×高h。

5. 正多边形的面积

正多边形是具有n条等边、等角的边组成的多边形，其面积计算方法如下：

设正多边形的边长为a，则正多边形的面积S = (n × a²) / (4 × tan(π / n))。

6. 不规则多边形的面积

对于不规则多边形，我们可以通过将其分成若干个三角形、矩形、梯形或平行四边形来计算总面积。具体方法如下：

6.1 将不规则多边形分割为多个三角形，计算每个三角形的面积，然后将其加总得到不规则多边形的面积。

6.2 将不规则多边形分割为多个矩形或平行四边形，计算每个矩形或平行四边形的面积，并将其相加得到不规则多边形的面积。

多边形面积知识点归纳总结

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a²或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。★等底等高的三角形面积相等。★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三

多边形面积知识点归纳总结

前面我们学习过长方形和正方形的周长和面积，

本单元主要学习平行四边形，三角形，梯形的面积和它们之间的面积关系

3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

★等底等高的平行四边形面积相等

。

多边形面积

4、三角形面积=底× 高÷2字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2

（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））梯形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.

多边形面积知识点归纳总结

多边形是几何图形中的一种，由一系列线段连接而成的封闭图形。计算多边形的面积是几何学中的重要问题之一、下面将对多边形的面积计算方法进行归纳总结。

1.三角形面积计算方法：

三角形是最简单的多边形，其面积计算方法有以下几种：

a.海伦-秦九韶公式：三角形的面积可以通过三边的长度来计算，公式为：面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为三边的半周长，a、b、c 为三边的长度。

b. 根据两边夹角和这两边的长度求面积：面积 = 1/2 * a * b * sin(夹角)，其中a、b为两边的长度。

c.根据底边和高求面积：面积=1/2*底边长度*高度。

2.正多边形面积计算方法：

正多边形指的是所有边长相等、所有内角相等的多边形，其面积的计算方法有以下几种：

a. 根据边长求面积：面积 = (n * 边长^2) / (4 * tan(π/n))，其中n为多边形的边数。

b. 根据半径和边长求面积：面积 = (n * 边长 * apothem) / 2，其中n为多边形的边数，apothem为多边形的内切圆半径。

3.任意多边形面积计算方法：

任意多边形是指边长和内角可能不相等的多边形，其面积计算方法有

以下几种：

a.分割成三角形：将任意多边形分割成若干个三角形，计算每个三角

形的面积，然后将三角形的面积累加即可得到多边形的总面积。

b.根据顶点坐标计算面积：根据顶点坐标与顶点之间的连线，将多边

形分割成若干个三角形，计算每个三角形的面积，然后将三角形的面积累

加即可得到多边形的总面积。

c.根据矢量叉积计算面积：根据多边形的顶点坐标，将多边形的首尾

多边形面积知识点归纳

多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积 =长×宽字母公式： s=ab

长方形周长 =(长＋宽 ) ×2 字母公式： c=(a ＋b) ×2

（长 =周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c2÷

（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积 =边长×边长字母公式： s= a2或者 s=a ×a

正方形周长 =边长×4 字母公式： c=4a 或者 c= a ×4

3、平行四边形面积 =底×高字母公式： s=ah

（底 =面积÷高；高=面积÷底）

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积 =长×宽，所以平行四边形的面积 =底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积 =底×高÷2 字母公式： s=ah ÷2

（底 =面积×2÷高；高=面积×2÷底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示 S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

多边形的面积知识点梳理

多边形是几何学中一个重要的概念，它由若干条边和顶点组成。在计算多边形的面积时，我们需要了解一些基本的知识点和公式。本文将对多边形的面积计算进行梳理，让读者更好地理解和运用。

1. 三角形的面积计算

三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为“底乘高再除以二”，即S = (b * h) / 2。其中，b代表底边的长度，h代表从底边到与之平行的另一条边的垂直距离。

2. 正方形和矩形的面积计算

正方形和矩形是特殊的四边形，其面积计算公式相对简单。正方形的面积计算公式为S = a^2，其中a代表正方形的边长。矩形的面积计算公式为S = l * w，其中l和w分别代表矩形的长和宽。

3. 平行四边形的面积计算

平行四边形是具有两组平行边的四边形。其面积计算公式为S = b * h，其中b代表一个底边的长度，h代表从这个底边到对应平行边的垂直距离。

4. 梯形的面积计算

梯形是具有两条平行边且两边不平行的四边形。其面积计算公式为S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别代表两条平行边的长度，h代表从一条平行边到另一条平行边的垂直距离。

5. 弓形的面积计算

弓形是一种圆弧所夹的部分。其面积计算公式需要根据具体情况进行处理。例如，如果已知弧的半径r和圆心角θ，则弓形的面积计算公式为S = (θ/360) * π * r^2。

6. 多边形的面积计算

当多边形的边数大于四时，计算其面积就需要进行分割，将其划分为多个三角形、平行四边形或梯形，然后分别计算每个部分的面积，最后将这些部分的面积相加得到多边形的总面积。