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初二数学实数北师大试卷

初二数学实数北师大试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于实数的是（）A. √-1B. √4C. √0D. √92. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -2.3C. 3/4D. √23. 下列各数中，是整数的是（）A. -3/2B. 2.5C. -√4D. 44. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/25. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. -√9C. 2/3D. 16. 下列各数中，是无限循环小数的是（）A. 0.333...B. 0.6C. 0.25D. 0.77. 下列各数中，是有限小数的是（）A. 0.333...B. 0.6C. 0.25D. 0.78. 下列各数中，是相反数的是（）A. 3和-3B. 5和5C. -2和-2D. 4和-19. 下列各数中，是绝对值相等的是（）A. -3和3B. -5和5C. 2和-2D. 0和110. 下列各数中，是实数的立方根的是（）A. -8B. 27C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 实数a，b，c满足a+b=0，则a和b互为（）12. 有理数a，b，c满足a+b=c，则a和c互为（）13. 实数a，b，c满足a+b+c=0，则a，b，c中至少有一个数是（）14. 实数a，b，c满足a^2+b^2=c^2，则a，b，c构成（）15. 下列各数中，是实数的平方根的是（）三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）√9 + √16（2）-√25 - √36（3）√64 - √8117. 计算下列各式的值：（1）2√2 + 3√3 - √6（2）-5√2 + 4√3 - 2√6（3）3√5 - 2√10 + √5018. 判断下列各数是否为实数的平方根，并说明理由：（1）√-4（2）√-9（3）√0答案：一、选择题1. B2. D3. D4. C5. B6. A7. C8. A9. B10. A二、填空题11. 相反数12. 相等13. 014. 直角三角形15. √9三、解答题16. （1）√9 + √16 = 3 + 4 = 7（2）-√25 - √36 = -5 - 6 = -11（3）√64 - √81 = 8 - 9 = -117. （1）2√2 + 3√3 - √6 = 2√2 + 3√3 - √(2×3)（2）-5√2 + 4√3 - 2√6 = -5√2 + 4√3 - 2√(2×3)（3）3√5 - 2√10 + √50 = 3√5 - 2√(2×5) + √(5×10) 18. （1）√-4 不是实数的平方根，因为负数没有实数平方根。

最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套

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最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．3，4，4 B．3，4，6C．3，4，7 D．3，4，52．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为() A．3.5cm B．2cmC．3cm D．4cm3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积之和为()A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.A．2个B．3个C．4个D．1个5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96 B．120C．160 D．2006．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知AB ＝13米，AD ＝12米，AD ⊥BC ，AC ＝20米．若这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )A ．126a 元B ．150a 元C ．156a 元D ．300a 元10．如图，长方体的高为9m ，底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B ，那么它爬行的最短路程为( )A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，一架长为4m 的梯子，一端放在离墙脚2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.12．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADB 的度数是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD ＝________．14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________．16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．21．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB 于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B 出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A10．C 解析：如图①，AB 2＝62＋152＝261；如图②，AB 2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.11．3.2 12.90° 13.414．130cm 15.6 16.45 17.3cm ≤h ≤4cm18．32或42 解析：∵AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，∴AD 2＝AC 2－CD 2，即AD ＝9；BD 2＝BC 2－CD 2，即BD ＝5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB ＝AD ＋BD ＝9＋5＝14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB ＝AD －BD ＝9－5＝4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.19．解：△ABC 是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC 2＝22＋42＝20，AB 2＝12＋22＝5，BC 2＝32＋42＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，(6分)∴△ABC 是直角三角形．(8分)20．解：∵正方形BCEF 的面积为144cm 2，∴BC ＝12cm.(2分)∵∠ABC ＝90°，AB ＝16cm ，∴AC ＝20cm.(4分)∵BD ⊥AC ，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝485cm.(8分)21．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)根据题意列方程，得152＋x 2＝(25－x )2＋102，(6分)解得x ＝10.故E 站应建立在离A 地10km 处．(8分)22．解：(1)△ABC 是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE .∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴CE ＝BE .∵BE 2－AE 2＝AC 2，∴CE 2－AE 2＝AC 2，∴AE 2＋AC 2＝CE 2，∴△ACE 是直角三角形，∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(4分)(2)∵DE ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝3，BD ＝4，∴BE 2＝DE 2＋BD 2＝25，∴CE ＝BE ＝5.(6分)由(1)可知∠A ＝90°，∴AC 2＝CE 2－AE 2＝25－AE 2.∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2BD ＝8.(8分)在Rt △ABC 中，AB ＝5＋AE ，由勾股定理得BC 2－BA 2＝AC 2，∴64－(5＋AE )2＝25－AE 2，∴AE ＝75.(10分)23．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 交BC 于点Q ，连接AQ ，蚂蚁沿着A →Q →G 的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt △A ′EG 中，A ′E ＝2AB －AE ＝80cm ，EG ＝60cm ，∴由勾股定理得A ′G ＝100cm ，(8分)∴最短路线长为AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝100cm.(10分)24．解：(1)∵在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝102－62＝64，∴BC ＝8cm.(3分) (2)由题意知BP ＝2t cm ，分两种情况进行讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝8cm ，即t ＝4；(5分)②当∠BAP 为直角时，BP ＝2t cm ，CP ＝(2t －8)cm ，AC ＝6cm.在Rt △ACP 中，AP 2＝62＋(2t －8)2，在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，(7分)∴102＋[62＋(2t －8)2]＝(2t )2，解得t ＝254.故当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或254.(10分)25．解：(1)a b c (3分) (2)a 2 b 2 c 2(6分)(3)a 2＋b 2(7分)(4)S ①＋S ②＝S ③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a 、宽为b 的长方形，(10分)根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .所以a 2＋b 2＝c 2.(12分)第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B ．±13C ．3D ．－32．下列实数中是无理数的是( ) A.9 B.227C ．πD ．(3)03．下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C．23×33＝6 3 D.27÷3＝34．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2018的值为()A．－1 B．1C．32018D．－320185．若m＝30－3，则m的取值范围是()A．1＜m＜2 B．2＜m＜3C．3＜m＜4 D．4＜m＜56．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b7．估计8×12＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间()A．5和6 B．6和7C．7和8 D．8和98．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2＋b2的值为()A．4 3 B．14C.14 D．14＋439．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是()A．5－313 B．3C．313－5 D．－310．某等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为() A．43＋5 2 B．23＋102C．43＋52或23＋10 2 D．43＋102二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的是________．13．若代数式－x＋3x有意义，则实数x的取值范围是____________．14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm，则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于________cm.15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．16．已知 3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈________.17．在下列式子或结论中：①a2＋b2是最简二次根式；②（a＋2b）2＝a＋2b；③x2－4＝x＋2·x－2；④若a＝3－2，b＝12＋3，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14⎣⎡⎦⎤a2b2－⎝⎛⎭⎫a2＋b2－c222.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.20．(每小题3分，共12分)计算下列各题：(1)8＋32－2；(2)614＋30.027－31－124125；(3)(6－215)×3－61 2；(4)(548－627＋12)÷ 3.21.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．23．(8分)已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．24．(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？25．(8分)已知实数a ，b 满足|2017－a |＋a －2018＝a .(1)a 的取值范围是________，化简：|2017－a |＝________；(2)张敏同学求得a －20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？.26．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋2b ＝(m ＋2n )2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋2b ＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋2b 的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋3b ＝(m ＋3n )2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋3n )2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B9．B 解析：∵3＜13＜4，∴6－13的整数部分x ＝2，小数部分y ＝6－13－2＝4－13，则(2x ＋13)y ＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B. 11.5 1412.－2 13.x ≤3且x ≠0 14．12 142 15.π－2.6 16.587.917．①④ 18.315419．解：(1)(x －2)2＝16，x －2＝±4，∴x ＝6或－2.(3分)(2)(x ＋2)3＝－27，x ＋2＝－3，∴x ＝－5.(6分) 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(3分)(2)原式＝52＋0.3－15＝2.6.(6分) (3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5.(9分)(4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.(12分)21．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(6分)22．解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.(3分)∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.(6分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.(8分) 23．解：原式＝(1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－2(1－2)＋2(1＋2)＝3－22＋3＋22－(1－2)－2＋22＋2＋22＝6＋1＋42＝7＋4 2.(8分)24．解：(1)10 25(2分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(5分) (3)由题意得h 5＝1.5，即h 5＝2.25，∴h ＝11.25m.(7分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)25．解：(1)a ≥2018 a －2017(3分) (2)她的答案不正确．(4分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(6分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.∴她的答案不正确．(8分)26．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2分)(2)4 2 1 1(答案不唯一)(6分)(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数，(8分)∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.(10分)八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣5，3）或（5，3）C ．（3，5）D ．（﹣3，5）或（3，5）2．（3分）若点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （﹣m ，|n |）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限；C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）若，则点P （x ，y ）的位置是（ ）A ．在数轴上B ．在去掉原点的横轴上C ．在纵轴上D ．在去掉原点的纵轴上4．（3分）如果点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，P 点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）5．（3分）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．（3分）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为．13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的的方向上．15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=，y=．16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题（共66分）19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．（8分）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．25．（12分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．北师大新版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013春•萍乡期末）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．2．（3分）（2015春•武威校级期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．3．（3分）（2014秋•武威校级期中）若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．4．（3分）（2013秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．6．（3分）（2014秋•阜南县校级期末）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．7．（3分）（2014秋•武威校级期中）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：由题意可得：A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．故选：C．8．（3分）（2016春•潮南区月考）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB 的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴点D的坐标为（3，7）．故选C．10．（3分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013春•镇康县校级期末）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为（6，3）．【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．14．（3分）（2014秋•雨城区校级期中）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A的南偏西30°的方向上．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=﹣3，y=不等于2的任意实数．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．16．（3分）（2015春•赵县期末）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．18．（3分）（2008•仙桃）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题（共66分）19．（8分）（2016春•潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣1.5，1）、金凤广场（﹣2，﹣1.5）、动物园（7，3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．21．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点C离B处是1km．22．（8分）（2012春•昌江县校级月考）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．23．（10分）（2011秋•汉川市期中）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．25．（12分）（2013秋•重庆校级期中）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．第四章检测卷时间：120分钟满分：120分题号,一,二,三,总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是( )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)3．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝8D ．x ＝104．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．以上都不对5．若直线y ＝kx ＋b 经过A (0，2)和B (3，0)两点，则这个一次函数的关系式是( )A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝－23x ＋2 C ．y ＝3x ＋2 D ．y ＝x －16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)间有如下关系(其中x ≤12)．下列说法不正确的是( )x,0,1,2,3,4,5y,10,10.5,11,11.5,12,12.5A.x 与y 都是变量，且x 是自变量B ．弹簧不挂重物时的长度为10cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为14.5cm7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)若每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y (元)，用水量为x (立方米)，则y 与x 的函数关系用图象表示为( )9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n ＝6，则直线AB的解析式是()A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6二、填空题(每小题3分，共24分)11．若直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．12．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．13．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.15．已知关于x 的方程ax －5＝7的解为x ＝1，则一次函数y ＝ax －12与x 轴交点的坐标为________．16．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系．如果甲已经加工了75kg ，那么乙加工了________kg.17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．18．如图，已知点A 和点B 是直线y ＝34x 上的两点，A 点坐标是⎝⎛⎭⎫2，32.若AB ＝5，则点B 的坐标是________________．三、解答题(共66分)19．(8分)某市长途电话按时分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t 分钟(t ≥3)．(1)求需付电话费y (元)与t (分钟)之间的函数关系式； (2)画出函数图象．20.(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．21．(9分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时，(1)y随x值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)．22．(9分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．(10分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．。

最新北师大版八年级数学上册《估算》同步测试题及解析

最新北师大版八年级数学上册《估算》同步测试题及解析

估算一．选择题（共10小题）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．2．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．3．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣14．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜35．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3 D．=29．设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定10．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二．填空题（共10小题）11．比较大小：﹣3 ．12．比较大小关系：32．13．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）14．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．15．的整数部分是．16．设n为整数，且n＜＜n+1，则n= ．17．规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：= ．18．已知a是的小数部分，则a2+2a+2= ．19．若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= ．20．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为．三．解答题（共10小题）21．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．22．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．23．综合运用：（1）已知a﹣=，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c ﹣b2c的值．24．已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．25．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．26．已知m是的小数部分，求二次三项式m2+2m﹣3的值．27．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来、、、π、0、1.6．28．已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．29．比较大小，并通过观察归纳，用含A，B的式子表示出这种规律，并证明所写式子的正确性．4+5 2；8+2；5+5 2．30．已知k≥1，比较2和+的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握在数轴上右边的数总大于左边的数．3．（2016•朝阳）在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣1【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．【解答】解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．4．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．5．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（2016•本溪）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．【解答】解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．【点评】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型．7．（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．8．（2016•西湖区校级自主招生）以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3 D．=2【分析】根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．【解答】解：A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简．9．（2016•濉溪县一模）设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】先确定出a的取值范围，再比较大小即可．【解答】解：∵o＜a＜1，∴a可为，，等，∴a=时，b=，依此类推，∴b＞a．故答案为B．【点评】本题考查了实数大小比较，要熟记正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（2016•富顺县校级模拟）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．二．填空题（共10小题）11．（2016•南京）比较大小：﹣3 ＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（2016•巨野县二模）比较大小关系：3＞2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．【解答】解：∵3=，2=，18＞12，∴3＞2．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．13．（2016•绿园区一模）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．14．（2016•句容市一模）设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是 4 ．【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c的值．15．（2016•合肥模拟）的整数部分是 4 ．【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．16．（2016•海宁市一模）设n为整数，且n＜＜n+1，则n= 4 ．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．17．（2016春•马鞍山期末）规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：= 2 ．【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出的大小，然后再求根据[x]的定义求得的值，最后依据减法法则求解即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴[]=3．∴=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出取值范围是解题的关键．18．（2016春•兴化市校级期中）已知a是的小数部分，则a2+2a+2= 4 ．【分析】先求出的范围，求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a2+2a+2=+2=3﹣2+1+2﹣2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．19．（2016春•宁津县校级月考）若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a= 8 ，b= ﹣3 ．【分析】先估算的范围，再求出5+的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=8，b=5+﹣8=﹣3，故答案为：8，﹣3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的范围是解此题的关键．20．（2016春•苏州校级期中）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为．【分析】利用“夹逼法”求得a、b的值，然后化简二次根式即可．【解答】解：∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴2＜＜3∴a=2，b=3，∴==．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的大小．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．三．解答题（共10小题）21．（2016•阳泉模拟）已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．22．（2016春•恩施市期末）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．23．（2016春•川汇区期中）综合运用：（1）已知a﹣=，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c ﹣b2c的值．【分析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）首先估算出的范围，求出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义得出c的值，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵a﹣=，∴（a﹣）2=11，∴a2+=13；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2．∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴b=3﹣．∵（﹣+2）﹣1==2+，1＜＜2，∴c=3，∴a2c﹣b2c=c（a2﹣b2）=c（a+b）（a﹣b）=3×（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=3×（2﹣5）=6﹣15．【点评】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，负整数指数幂的意义以及代数式求值，是基础知识，需熟练掌握．24．（2016春•滨州期中）已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c 的值．【分析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义得出a，b的值，再利用估算无理数的大小的方法得出c的值，进而得出答案．【解答】解：∵a+2是1的平方根，∴a+2=±1，解得：a=﹣3或﹣1，∵3是b﹣3的立方根，∴b﹣3=33，解得：b=30，∵＜＜，∴的整数部分为c=2，∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及立方根的定义和估算无理数的大小，正确把握相关定义是解题关键．25．（2014秋•古塔区校级期中）（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．【分析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴a=2+﹣4=﹣2，∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．26．（2012秋•兴化市校级月考）已知m是的小数部分，求二次三项式m2+2m﹣3的值．【分析】根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由1＜＜，得m=﹣1．当m=﹣1时，m2+2m﹣3=（﹣1）2+2（﹣1）﹣3=2﹣2+1+2﹣2﹣3=﹣2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．27．（2011秋•南江县校级期中）将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来、、、π、0、1.6．【分析】根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．【解答】解：根据题意得：π．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．28．已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．【分析】求出a，b，c的值，比较即可．【解答】解：根据题意得：a=，b=±，c=±3，当a=，b=，c=3时，大小关系为a＜b＜c；当a=，b=，c=﹣3时，大小关系为c＜a＜b；当a=，b=﹣，c=3时，大小关系为b＜a＜c；当a=，b=﹣，c=﹣3时，大小关系为c＜b＜a．【点评】此题考查了实数的大小比较，求出a，b，c的值是解本题的关键．29．比较大小，并通过观察归纳，用含A，B的式子表示出这种规律，并证明所写式子的正确性．4+5 ＞2；8+＞2；5+5 = 2．【分析】用作差法比较出两边式子的大小，得出规律即可．【解答】解：∵4+5﹣2=（﹣）2＞0，8+﹣2=（﹣）2＞0，5+5﹣2=（﹣）2=0，∴A+B≥2．故答案为：＞，＞，=．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知利用作差法比较实数大小的方法是解答此题的关键．30．已知k≥1，比较2和+的大小．【分析】首先将两式平方，进而比较大小得出答案．【解答】解：∵（2）2=4k，（+）2=k﹣1+k+1+2=2k+2，且k≥1，∴k＞，∴4k＞2k+2，∴2＞+．【点评】此题主要考查了实数比较大小，将两式平方后比较是解题关键．。

最新北师大版八年级下册数学期末试题

最新北师大版八年级下册数学期末试题

最新北师大版八年级下册数学期末试题八年级数学一、选择题1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A。

8m^3n+4mn^2=2mn(4m^2+2n)B。

m-n=(m-n)(m+mn+n)C。

(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)D。

4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z^22.若a>b，则下列式子正确的是（）A。

a-4>b-3B。

a<bC。

3+2a>3+2bD。

-3a>-3b3.若分式的值为零，则x等于（）A。

2B。

-2C。

±2D。

04.如图，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A。

1.5cmB。

2cmC。

2.5cmD。

3cm5.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（图片无法显示）6.如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若AB=3，则折痕AE的长为（）（图片无法显示）A。

3/3B。

3C。

2D。

2/37.在平面直角坐标系内，点P(m-3,m-5)在第三象限，则m 的取值范围是（）A。

m<5B。

3<m<5C。

m<3D。

m<-38.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（图片无法显示）A。

4cmB。

6cmC。

8cmD。

10cm9.已知(3x+4)/(x-x-2)=-9/2，其中A、B为常数，则4A-B 的值为（）A。

7B。

9C。

13D。

510.如图，△XXX的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（图片无法显示）A。

3/2B。

3/5C。

3/2D。

4二、填空题11.分解因式：-3a+12a^2-12a^3=3a(4a^2-4a+1)12.已知等边五边形ABCDE，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=75°，因为五边形每个内角为108°，∠ABC=∠XXX°，所以∠ECD=∠DCB=18°，∠BAC=∠XXX∠CDE=72°，所以∠AED=∠ABD=54°，∠GED=∠GDE=∠ABD-∠ECD=54°-18°=36°，所以∠XXX∠GED+∠DEF=36°+39°=75°。

北师大初中八年级数学试卷

北师大初中八年级数学试卷

1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. √2C. 0.5D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)×(-3) = 6B. (-2)×3 = -6C. (-2)×(-3) = -6D. (-2)×3 = 63. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 2a - 3b = 5C. 2a + 3b = 5aD. 2a - 3b = 5a4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)³ = a³ + b³B. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³C. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b - 3ab² + b³6. 下列各式中，正确的是（）A. √(4²) = 4B. √(4²) = 2C. √(9²) = 9D. √(9²) = 37. 下列各式中，正确的是（）A. 2√(4) = 4B. 2√(4) = 2C. 2√(9) = 6D. 2√(9) = 38. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. a² = |a|²C. a³ = |a|D. a³ = |a|²9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³10. 下列各式中，正确的是（）A. 2√(4) = 4B. 2√(4) = 2C. 2√(9) = 6D. 2√(9) = 311. -5 + 3 = （）12. 2/3 × 4 = （）13. (-2)² = （）14. (a - b)² = （）15. (a + b)³ = （）16. √(16) = （）17. 2√(4) = （）18. a³ = （）19. (a + b)² = （）20. 2√(9) = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）-2/3 + 5/6（2）-3/4 × (-4/5)（3）-2/3 × 3/422. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3x + 4 = -523. 计算下列各式的值：（1）(a + 2)² - (a - 2)²（2）(2a - 3b)³（3）√(16 + 9)24. 解下列不等式：（1）3x - 2 > 5（2）2x + 4 ≤ 8四、应用题（每题10分，共20分）25. 小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15千米的速度骑行了2小时，然后以每小时10千米的速度骑行了3小时。

最新北师大版八年级数学上册第一二章测试题

最新北师大版八年级数学上册第一二章测试题

最新北师大版八年级数学上册第一----二测试题（含答案）一、选择题1. 4 的平方根是（ ）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C2.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C3.实数a化简后为（ ） A ． 7 B ． －7 C ． 2a －15 D ． 无法确定第2题图【答案】A 4. 4的算术平方根是（ ）A . 2B . －2C . ±2D . 16 【答案】A5.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）[来 A ．1 B ．－1 C ．7D ．－7【答案】C6. (-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 【答案】A7.下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 【答案】D8.在实数0、、2-中，最小的是（ ）A ．2-B ．C ．0D【答案】A9.12a -，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【答案】B10．下列各式中，正确的是（）A ． 3=-B ．3=-C 3±D 3=±【答案】B 11.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A .9B .±3C .3D . 5 【答案】C12.计算75147-＋27之值为何？A ．53B ．33C ．311D ． 911 【答案】A13. 17．计算631254129⨯÷之值为何？ A ．123 B ．63C ．33D ．433 【答案】Ｂ14. 8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．4【答案】A15.下列各式计算正确的是A =B ．2+=C ．=D ．2=【答案】C16.下面计算正确的是（ ）A.3= 3= 235= 2=-【答案】B17.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（第7题图）（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 【答案】D18.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21 B ．2 C ．3 D ．4图3A '【答案】B19.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C20.下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+B=C22= D ．222()a b a b -=-【答案】C21.下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D22.如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D（第7题图）23．A ．3B ．－3C ．±3D ．【答案】A24.A. ±B .C . ±3D . 3【答案】D. 25.计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22【答案】A二填空题26我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3． 若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ．【答案】10327.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。

北师大八年级数学上册单元测试题全套及答案

北师大八年级数学上册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第一章勾股定理综合测评时间： 满分：120分、精心选一选（每小题4分，共32 分）1. 在厶 ABC 中，/ B=90° ，若 BC=3 AC=5,贝U AB 等于（ ）A.3B.4C.5D.62. 下列几组数中，能组成直角三角形的是（）4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm,另一只朝左挖，每分钟挖 6 cm,10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）6.图2中的小方格都是边长为 1的正方形，试判断厶 ABC 的形状为（）、耐心填一填（每小题4分，共32 分）9. 写出两组勾股数： ________________ . _______________10. 在厶ABC 中，ZC = 90° , 若 BC ： AC = 3 ：4 , AB= 10,则 BC= ___ , AC = _____ .班级: ________ 姓名： _______ 得分： _______1 1 1A.—,B.3 ,4, 6C.5 ,12, 13D.0.8 , 1.2 , 1.53 4 ，53.如图 1, 正方形 ABCD 的面积为 100 cm 2, △ ABP 为直角三角形， / P=90 ° ,且PB=6 cm ,则AP 的长为 ( )A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定A.50 cmB.80 cmC.100 cm D.140 cm5.已知a , b , cABC 的三边，且满足 a 2 b 2 a 2 b 2 c 2 = 0，则它的形状为（ A.直角三角形C.等腰直角三角形B.等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形A .钝角三角形 B. 锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能［来源：学科网7. 如图3, 一圆柱高8 cm,底面半径为2 cm, —只蚂蚁从点 A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取3 )是()A. 20 cmB.10 cmC.14 cmD.无法确定8.已知 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 若 BC + AC = 14 cm , AB= 10 cm ,则该三角形的面积是（ 2A.24 cm2B.36 cmC.48 cm2D.60 cm11. 如图4，等腰三角形ABC的底边长为16,底边上的高AD长为6,则腰AB的长度为___________13. 一个三角形的三边长之比为 5 ： 12 ： 13，它的周长为60,则它的面积是 _______ . 14. 图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A ，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面 爬行到B 点的最短路程是 米.屋门只有242 cm 高，100 cm 宽.你认为小明能把床垫拿进屋吗？________________________________________________________________________ .（填"能”或"不能”）16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得 米，AC = 4.5米，MC= 6米，则太阳光线 MA 的长度为 _______ 米.17. （10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口 O 向东北方向航行，乙渔船以5 4 BN ^ —米，NC=—米，BC = 133三、细心做一做（共56分）12.如图 5，/ OAB =Z OBC=Z OCD= 90°, AB= BC = CD= 1, OA= 2，贝U OD 2 = _____15. 一天，小明买了一张底面是边长为 260 cm 的正方形，厚30 cm 的床垫回家，至U 了家门口，才 发现6海里/时的10,在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树 20米处的池塘D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的19. （12分）如图 A 处.另一只爬到树顶速度离开港口 O 向西北方向航行，它们同时出发 .一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里?9，已知在厶 ABC 中，AB=13, AD=12 AC=15, CD=9 求厶 ABC 的面积.18. （10分）如图高度.20. （12分）如图11, 一块草坪的形状为四边形 ABCDr 其中/ B=90 , AB=8 m BC=6 m CD=24 mAD=26 m.求这块草坪的面积.来源:Z#xx#]21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点 A 不动，改变BC 的位置，使 E , D ，且/ BAE = 90°,/ CAD = 90° （如图 12）.【分析】所给数据如图中所示，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等.第一章勾股定理综合测评一、 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、 9.答案不唯一，如 3,4,5 ; 60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.台匕冃匕16.7.533三、 17.解：由题意得 OA — 812 （海里），OB — 69 （海里）， AOB 90，所以△ AOB22是直角三角形.由勾股定理，得 OA 2 OB 2 AB 2，即AB 2 =92+122=225,所以AB= 15 （海里）.答略.18. 解：因为 AD=12 AC=15 CD=9所以AD+cD=144+8仁225= AC 2，所以△ ADC 为直角三角形，且/ ADC=90 .在 Rt △ ABD 中，AB=13, AD=12 由勾股定理得 BD 2 =AB 2 - AD 2 = 25，所以ED =5,所以 BC = BD+DC=5+9=1411所以 S AABC =• BC• AD=— X 14X 12=84 .2 219. 解：由题意知 AD+DB=BC+CA 且 CA=20米，BC=10米，设 BD=x 贝U AD=30-x .【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理［来源：学科网］在Rt △ ACD中，CD+CA^AE2，即(30-x ) 2= ( 10+x) 2+202，解得x=5，故树高CD=10+x=15 (米).20. 解：如图，连接AC,因为/ B=90，所以在Rt△ ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=82+62=100, 所以AC=10.又因为CD=24, AD=26所以在△ ACD中, AC+CD^A E J，所以△ ACD是直角三角形.1 1 1 1” *所以S 四边形ABC=S^ACD-S△ AB(= — AC?CD ——AB?BC —X 10X 24 -——X 8X6 =120-24=96 (m)."22 2 2 2/故该草坪的面积为96 m. '-一/21解：由分析可得S 正方形ACFD= S 四边形ABFE=S^ BAE+ S^ BFE・1 1即b2= c2+ (b+a) (b-a).2 2整理，得2b2= c2+ (b+ a) (b-a) .*源学一科网心所以a2+ b2= c2.第二章实数检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列无理数中，在一2与1之间的是（)A. —LB.—:;C.D .2. （2014 •南京中考）8的平方根是（)A . 4B . ±4C .2 .刁D . ±皿3.若a,b为实数，且满足|a—2|+ . b2 =0, 则b —a的值为（)A . 2B . 0C.—2 D . 以上都不对4.卜列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C . （—4）2的平方根是一4D.0的平方根与算术平方根都是5.要使式子- x有意义，则x的取值范围是（）A . x> 0 B. x>- 2 C. x> 2 D. x< 26.若a, b均为正整数，且a> .7 , b> 3 2，则a + b的最小值是( )A. 3B.4C.57.在实数-，。

北师大版初二数学试卷

北师大版初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.333…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-1C. 0.333…D. 33. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b > b - aC. a b > b aD. a / b > b / a4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a b)² = a² b²D. (a / b)² = a² / b²5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)³ = a³ + b³B. (a - b)³ = a³ - b³C. (a b)³ = a³ b³D. (a / b)³ = a³ / b³6. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a = 2，b = 4，则 c = （）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a = 2，b = 4，则 c = （）A. 8B. 16C. 32D. 648. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x³ + 2x² + 1D. y = √x9. 下列函数中，二次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x³ + 2x² + 1D. y = √x10. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x³ + 2x² + 1D. y = 1 / x二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a + b = 5，a - b = 3，则 a = ，b = 。

最新北师大版 八年级(下)期末数学试卷(含答案) (7)

最新北师大版 八年级(下)期末数学试卷(含答案) (7)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在应题号的答题下上1．（4分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜0D．k＞03．（4分）菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.54．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．无法确定6．（4分）一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（）A．22B．18C．3.6D．4.47．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 8．（4分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A．48B．63C．80D．9910．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．211．（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1B．2C．3D．412．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．15．（4分）仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是岁．16．（4分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是元．三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应过程或推理步骤的位置上19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．20．（8分）计算：（1）××（﹣）（2）+3﹣﹣．四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，小明共跑了米，小明的速度为米/秒．（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．25．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以10的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以W（36，10）＝406．（1）计算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x59，1≤y≤9，x，y都是自然数）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（1）若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2017-2018学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在应题号的答题下上1．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：A．3．【解答】解：菱形的面积＝AC•BD＝×5×10＝25．故选：B．4．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．5．【解答】解：＝10﹣，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选：B．6．【解答】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选：D．7．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．8．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．9．【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数3＝12+2×1，第2个图中小正方形的个数8＝22+2×2，第3个图中小正方形的个数15＝32+2×3，第4个图中小正方形的个数24＝42+2×4，……∴第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第8个图中小正方形的个数为82+2×8＝80，故选：C．10．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．12．【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故答案为：﹣414．【解答】解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．15．【解答】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为14岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．故答案为：14．16．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．17．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：18．【解答】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a≥90，∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，故答案为：39500．三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应过程或推理步骤的位置上19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．20．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣；（2）原式＝2+2﹣﹣＝0．四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．22．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当y＝0时，2x+5＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当y＝0时，﹣x+2＝0解得x＝2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3＝．23．【解答】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°．∴∠DAE＝30°．在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝．在Rt△AFG中，FG＝AF＝，∴AG＝1．所以四边形ABFG的面积＝×2×+×1×＝；（2）设菱形的边长为a，则在Rt△ABF中，BF＝，AF＝．在Rt△AFG中，FG＝AF＝．在Rt△ADE中，AE＝．∴AE+FG＝+＝．∴BF＝AE+FG．25．【解答】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[3160+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝1413，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为1413．五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴∴∴直线AP解析式y＝﹣x+3②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM ∴△PMD≌△ODE∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n∴∴直线PE解析式y＝2x﹣2。

北师大初二数学试卷及解析

北师大初二数学试卷及解析

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -3/4解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

选项 D -3/4 是一个分数，因此是有理数。

答案：D2. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 1/2D. -√4解析：正数是大于0的数。

选项C 1/2 是一个大于0的分数，因此是正数。

答案：C3. 若 a + b = 0，则 a、b 的符号一定是（）A. 同号B. 异号C. 至少一个为0D. 无法确定解析：如果两个数相加等于0，那么这两个数必定互为相反数，即一个正数和一个负数，所以它们的符号一定是异号。

答案：B4. 下列图形中，对称轴是直线 y = x 的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 圆解析：对称轴是图形中可以将图形分为两部分，使得两部分完全重合的直线。

在给出的选项中，只有正方形可以通过直线 y = x 进行对折，使得两部分完全重合。

答案：A5. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 0 或 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。

方程可以分解为 (x - 2)(x - 3) = 0，所以 x 的值是 2 或 3。

答案：C二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 a > b，则 a - b 的符号是（）解析：如果 a 大于 b，那么 a 减去 b 的结果一定是正数。

答案：正7. 若 a^2 = b^2，则 a 和 b 的关系是（）解析：如果两个数的平方相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。

答案：相等或互为相反数8. 若直线 y = kx + b 的斜率 k = 0，则直线是（）解析：斜率 k = 0 表示直线是水平线。

答案：水平线9. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则底角的大小是（）解析：等腰三角形的底角相等，可以用正弦定理来计算。

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 34．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A ．20B ．10 3C ．5 3 D.2532,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，AC 等于( A )A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 28．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 29．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若AB ＝6 cm ，则BC ＝__3__cm .12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__4__．,第11题图 第12题图 第13题图 第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC ＝DF (答案不唯一)__．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝__8__cm .15．如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__23__cm .,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__5__．17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__143__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE ＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB ＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC ＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB ，∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上(或通过证Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL )，得出∠DAO ＝∠EAO 也可)22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA ，OB 相交于点C ，D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．解：PC ＝PD.理由：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∵OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，∴PE ＝PF ，又∵∠AOB ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPF ＝∠CPD ，∴∠EPC ＝∠FPD.又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∴△PCE ≌△PDF (ASA )，∴PC ＝PD23．(10分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝12×40＝20 m(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A ＋∠ADB ＝∠DBC ＝75°，∴∠ADB ＝75°－∠A ＝45°，∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝90°，∴∠DBE ＝∠ADB ＝45°，∴DE ＝BE ＝20，∴AD ＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m24．(12分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC (AAS )，∴EG ＝EC25．(12分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA (等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形第2章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤222．(2016·新疆)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( C )A ．＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解3．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( A ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－34．如图a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是( B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( C ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜3 D ．x ＞37．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为( A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )A ．x ＜32 B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)不等式3x ＋134＞x3＋2的解是__x ＞－3__．12．(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为__0__．13．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，那么m ＝__－3__．14．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是__－74＜m ＜74__．15．如图，函数y ＝ax －1的图象经过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是__x ＞1__.,第15题图),第16题图)16．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ≥1，2x －b ＜3的解集如图所示，则a －b 的值为__0__．17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，①2x －13≥12x －23.② 解：－2＜x ≤1 数轴表示略 解：－2≤x ＜2 数轴表示略20．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0，解得－23＜a ＜221．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13＞x －1，②并写出它所有的整数解.解：解不等式①得x ≥1，解不等式②得x ＜4，∴原不等式的解集是1≤x ＜4，∴原不等式组的整数解是x ＝1，2，322．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k ，b 的值；(2)利用图象求当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)将A 点坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12；将A 点坐标代入y 2＝－3x ＋b 得－6＋b＝－1，即b ＝5 (2)从图象可以看出当x ≥2时，y 1≥y 2 (3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为(53，0)，从图象可以看出当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜024．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(物购计累 费花际实 130 290 … x 在甲商场127…在乙商场 126 …(2)当x 取何值时，(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271 100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，由题意得⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是( B ) A ．(－5，3) B ．(1，3) C ．(1，－3) D ．(－5，－1)2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A ′B ′C ′的是( D )3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是( C )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )A．5个B．4个C．3个D．2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6 B．4 3 C．3 3 D．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D ) A．45°B．30°C．25°D．15°10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A ′B ′C ′D 是什么图形？面积是多少？(3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数；(4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．解：(1)点D (2)四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C ′DC ＝30°，∠CDA ′＝90°－∠C ′DC ＝60° (4)∵AD ＝A ′D ，∠ADA ′＝30°，∴∠DAA ′＝(180°－30°)×12＝75°21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依 次连接；(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A 点与它的对应点A ′连接起来，则AA ′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A 到A ′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了322．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点对称的△A 3B 3C 3.解：图略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长．解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE ＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝524．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；(3)求OE的长．解：(1)△OMN如图所示(2)△A′B′C′如图所示(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB ′，∴B ′F ＝B ′O ＝OE ＝x ，FC ′＝OC ′＝OD ＝3.∵A ′C ′＝AC ＝5，∴A ′F ＝52－32＝4，∴A ′B ′＝x ＋4，A ′O ＝5＋3＝8.在Rt △A ′B ′O 中，x 2＋82＝(4＋x )2，解得x ＝6，即OE ＝625．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm ，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS )．∴AH ＝DH期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b 3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B ) A ．∠CAD ＝∠BAD B ．OE ＝OF C ．AF ＝BF D ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B ) A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为__33__．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__． 16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解． 解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO ＝DO ，AO ＝CO ，又∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即OF ＝OE.在△ODF 和△OBE 中，DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE (对顶角相等)，OF ＝OE ，∴△ODF ≌△OBE (SAS )，∴FD ＝BE22．(8分)如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，我国某岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一艘不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向该岛所在地O 点，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB ＝AH 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角板斜边的交点为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC.∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°，∴∠CAF ＝∠F ，∴CF ＝AC.∴CF ＝AC ＝BC ，∴EF ＝2BC (2)成立．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ，∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°.∴∠CHF ＝∠F .∴CH ＝CF .∵EF ＝2BC ，∴EB ＋CF ＝BC.又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴EB ＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122， 解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算第4章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B )A ．－12 B.12C ．1D ．27．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__． 14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)； 解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9. 解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)223．(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25．(12分)阅读下列计算过程：多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A第5章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( B )A ．5B ．4C ．3D ．22．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( B )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．在下列分式中，最简分式是( B ) A.x ＋1x 2－1 B.x ＋2x 2＋1 C.y 2y 2 D.63y ＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b C ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b5．计算a b ＋b a －a 2－b 2ab 的结果是( B )A.2a bB.2ba C.－2ab D.－2b a6．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( A )A ．1B ．2 C.13D ．0。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解： 正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。

北师大八年级数学试卷【含答案】

北师大八年级数学试卷【含答案】

北师大八年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = sin(x)3. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。

A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的图形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 二次函数的图像一定是抛物线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积为______cm²。

2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。

3. 若sinθ = 1/2，则θ的一个可能值是______。

4. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

5. 两个相互垂直的向量点积为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 什么是平行线？如何判断两条线是否平行？3. 什么是二次函数？它的图像有什么特点？4. 简述勾股定理。

5. 什么是概率？如何计算一个事件的概率？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20cm，求长方形的长和宽。

2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

八年级上册数学北师大版卷子

八年级上册数学北师大版卷子

八年级上册数学北师大版卷子一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股定理的应用。

- 在实际生活中，如测量旗杆高度、求两点间的最短距离等问题。

- 例如，要测量一个池塘两端A、B的距离，可以在池塘外找一点C，使得ABC构成直角三角形，测量出AC和BC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)、π等。

- 与有理数的区别：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数或无限循环小数；而无理数不能表示为分数形式。

2. 平方根与算术平方根。

- 平方根：如果x^2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)(a≥0)。

例如，9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。

- 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)(a≥0)。

例如，9的算术平方根是3。

3. 立方根。

- 如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x = sqrt[3]{a}。

例如，8的立方根是2，因为2^3=8； - 8的立方根是 - 2，因为( - 2)^3=-8。

三、位置与坐标。

1. 确定位置。

- 在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据。

例如，电影院中用排数和座位号来确定观众的位置；在地图上用经度和纬度来确定地点的位置。

2. 平面直角坐标系。

最新版(北师大版)八年级数学上册全册同步练习(含答案)

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第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

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数学试题一、选择题：1．4的平方根是（ A ）A ．2±B ．2 C． D2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列实数21-, 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ）A ．7,24,25B ．3,5,7C ．8,15, 17D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632=⨯ B ．532=+ C ．5315= D ．235=-6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ）A ．32BCD .4.17．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ）A .（2，－6）B . （－2，－6）C . （－2，6）D . （6，2）8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．220cm B ．230cm C ．260cm D ．275cm 9-（ D ） AB．2 C． D．10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点P 的坐标是（ C ）A ．（-1，1）或（1，-1）B ．（1，-1）C ．（，） D）11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则()a b a ++2的化简结果为（ B ）A ．2a b +B ．b -C ．bD ．2a b -12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中'''9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，''B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10B ．106C ．5+35D ．6+34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号）16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 517．在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)---第12题图第16题图第11题图18．如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，直角△CEF 的面积为200，则BE 的值为 12三、解答题：19．计算：()-1020*******(1)272π⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭解：原式=421(1)(3)-⨯--+-=4213-+- = 020．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B -，(5,3)C .（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（要求：画出三角形，标出相应顶点的 字母，不写结论） （2）分别写出 111A B C ∆三个顶点的坐标.111(1,1),(4,2),(5,3)A B C ----四、解答题： 21．化简：第18题图FD C BA（1）122154＋⨯（2）()()()721683131-÷-+-解：原式=154122⨯＋ 解：原式=()()2272816831⎡⎤÷-÷--⎢⎥⎣⎦=2712＋ =()[]9231---=3323＋ =322-- =53 =12-22．四个点的坐标分别是：A(0,3)、B(2,4)、C(6,2)、D(5,0).（1）在下面的方格中分别作出A 、B 、C 、D 四个点的位置；（2）顺次连结A 、B 、C 、D 四个点，得到四边形ABCD ,求四边形ABCD 的面积（结果保留根号）．解：如图：ABF ABCD BFGE BCE DCG S S S S S ∆=---四四四四11144142412222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯16241=--- 9=23．先化简，后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x y ==24．某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC=13米、AB=14米、BC=15米，若线段CD 是一条引水渠，且点D 在边AB 上.已知水渠的造价每米150元.问：点D 与点C 距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．阅读下列解题过程：532====-； 请回答下列问题：（1（2）利用上面提供的解法，请计算：⋅⋅⋅+C B A26．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为,a b ，斜边为c ）. （1）用其中两个三角形拼成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：222a b c +=（2）用其中两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当2,4a b ==时，求这个四边形的周长；（3）当1,2a b ==时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中(如图（3）)，使直角顶点与原点重合，两直角边,a b 分别与x ① 请在x 轴、y 轴上找一点C ，使△ABC（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用12,,,n C C C 在图中标出所找的点.只保留作图痕迹，不写作法）② 写出一个满足条件的在x写出一个满足条件的在y 轴上的的点坐标：abcabc。

最新北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案

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北师八(下)第一章有理数1.1-1.3水平测试题河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900一、选择题(每题3分，共24分)1.绝对值小于3的非负整数有( )A ．1，2B ．0，1C ．0，1，2D ．0，1，2，32．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )A ．b -a ＞0B ．ab ＞0C ．c -b ＜c -aD ．ab 11 3．下列判断中，正确的个数为( )①若-a ＞b ＞0，则ab ＜0②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则-a -c ＜-b -cA ．2B ．3C ．4D ．54．不等式-4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A ．-4B ．-6C ．-8D ．-95．若不等式(a ＋1)x ＜a ＋1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a ≤-1C ．a ＞-1D ．a ＜-16．已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞-2C ．当a ＞0时，x ＜2D ．当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞27．不等式3(x -2)≤x ＋4的非负整数解有几个( )A ．4B ．5C ．6D ．无数个8．下列说法错误的是( )A ．-3x ＞9的解集为x ＜-3B ．不等式2x ＞-1的整数解有无数多个C ．-2是不等式3x ＜-4的解D ．不等式x ＞-5的负整数解有无数多个二、填空题(每题3分，共24分)9．已知a ＞0，b ＜0，且a ＋b ＜0，将a ，-b ，-|a |，-|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来是 ．10．已知|x -5|＝5-x ，则x 的取值范围是 ．11．若a ＜b ，则-3a ＋1________-3b ＋1．12．若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc ．13．若ba b a --||＝-1，则a -b ________0． 14．大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解． 15．如果不等式(a -3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________． 16．方程x ＋2m ＝4(x ＋m )＋1的解为非负数，则m 的取值应为________．三、解答题(3小题，共30分)17、(10分)已知不等式2x -1＞x 与ax -6＞5x 同解，试求a 的值． 18、(10分)爱心援助:小明和小刚在学习时，遇到以下两题，被难住了，请你伸出援助之手……(1)不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 的解集是x ＜-1，请确定a 是怎样的值．(2)如果不等式4x -3a ＞-1与不等式2(x -1)＋3＞5的解集相同，请确定a 的值．19. (10分)已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围． 四、综合探索题:(22分)20、(10分)小宁一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站．公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？21、(12分)某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说:如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．(1)设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y 甲、y 乙表示，分别写出y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x ＞4时，选择哪家旅行社较合算？五、备选题:22. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？23. 不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2＋4＞0的解集分别又是什么？24.请写出满足下列条件的一个不等式(1)0是这个不等式的一个解．(2)-2，-1，0，1都是不等式的解．(3)0不是这个不等式的解．(4)与x ≤-1的解集相同的不等式．(5)不等式的整数解只有-1，0，1，2．参考答案:一、1．C 2．D 3．B 4．D(提示:满足-4≤x ＜2的整数解有-4，-3，-2，-1，0，1，切勿漏解或多解 5．C 6．D(提示:因a 的符号未知，因此应用不等式的哪条性质不定，故需分类讨论) 7. C(提示:非负整数包括正整数和零) 8. D(提示:x ＞-5的负整数解有-4，-3，-2，-1)二、9．-|b |＜-|a |＜a ＜-b 10．x ≤5 11.＞ 12．≤(提示:勿丢c=0) 13．＜(提示:由于a-b 在分母上，故a-b ≠0) 14．3 15．a ＞3(提示:因为在解的过程中不等号的方向没变，由不等式的性质2可知，a-3>0,故a>3) 16．m ≤-21 三、17、218、(1)解:不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 可变形为ax -a ＞x ＋1-2a (a -1)x ＞1-a∵ 原不等式的解集为x ＜-1 ∴ a -1＜0，即a ＜1(2)解:解2(x -1)＋3＞5得:x ＞2解不等式4x -3a ＞-1得:x ＞413-a ∵ 以上两个不等式的解集相同∴413-a ＝2，解得a ＝3 19. k ＞31(提示:注意观察方程组的结构特点，让两个方程巧相加，可使运算简便) 20.设公共汽车速度为x 千米/时 根据题意得:3×6045605+x ≥10 解得:x ≥13，所以公共汽车每小时至少行13千米．21.解:(1)y 甲＝240＋240x ·50%，即y 甲＝240＋120xy 乙＝240(x ＋1)·60%，即y 乙＝144x ＋144(2)若y 甲＝y 乙，则240＋120x ＝144x ＋144解得:x ＝4(3)y 甲-y 乙＝240＋120x -(144x ＋144)＝-24x ＋96当x ＞4时，-24x ＋96＜0，即y 甲＜y 乙这时选择甲旅行社较合算22. 8023.不等式的解集中不一定有无数多个数．|x|≤0的解集是x ＝0，x2＜0无解．x2＞0的解集为x ＞0或x ＜0，x2＋4＞0的解集为一切实数．24. (1)x ＞-1(或x ≥0，x ＞-2等都可以)(2)x ＜2(或x ≤1，x ≥-2，x ＞-5等均可)(3)x ＞1(或x ＜-1等均可＝(4)2x ≤-2(或x ＋1≤0，2x ＋2≤0等均可)(5)-1≤x ≤2(或-1.5＜x ＜2.1等)。

北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b ＜，则下列不等式中不正确的是（）A ．44a b＜B ．44a b ++＜C ．4a 4b--＜D ．44a b --＜3．当3x =-，下列分式中有意义的是（）A ．33x x --B ．33x x -+C ．()()()()3232x x x x ++--D ．()()()()3232x x x x -++-4．不等式12x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列等式从左到右的变形正确的是（）A ．11b b a a +=+B ．2b ab a a=C ．22b b a a=D ．32b b a a=6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24x -+7．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD∠=∠8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是A ．6050x x 2=-B ．6050x 2x=-C ．6050x x 2=+D ．6050x 2x=+9．若方程()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．-110．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1二、填空题11．分解因式：2x y y -=_________．12．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.13．已知关于x 的方程21+-x ax －1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，则BC 的长为______cm ．15．已知关于x 的分式方程2233x kx x -=+--无解，则k 的值是__________．16．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．17．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为_____．三、解答题18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．将ABC绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到111A B C △，请画出111A B C △．19．（1）解方程：21233x x x-=+--（2）解不等式组64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨--⎪⎩＞20．（1）用配方法解方程：2230x x --=（2）用因式分解法解方程：()()224219210x x +--=21．化简226921432a a a a a a a -++-----22．如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm ，求线段BE 的长．23．某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完．如果已确定调用5辆A 型车，那么至少还需调用B 型车多少辆？24．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路钱一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．26．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠的平分线于点F ，连接AF ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．参考答案1．D 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．2．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴-4a＞-4b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、当x=-3时，x-3=0，故A不符合；B、当x=-3时，x+3=0，故B不符合；C、当x=-3时，（x-3）（x-2）≠0，故C符合；D、当x=-3时，（x+3）（x-2）=0，故D不符合；故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．4．A【解析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．5．B 【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】解：A 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；B 、2b ab a a =，其中a≠0，故选项正确；C 、等式的右边是左边的平方，显然不成立，故选项错误；D 、根据分式的基本性质可得：32b b a ab=（b≠0），故选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．6．B 【解析】根据平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；B 、-x 2与-y 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C 、4x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；D 、-4+x 2，符合平方差公式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键．7．C 【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A 正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B 、D 正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.8．D 【解析】【详解】试题分析：由乙队每天安装x 台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：6050x 2x=+．故选D ．9．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．所以m 2+1=2，且m-1≠0，解得m 的值只能是-1．【详解】解：∵()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．B 【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211x x -+的值为零，∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.11．y （x+1）（x ﹣1）．【解析】【详解】试题分析：x 2y ﹣y=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．12．x＞3 2【解析】【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），观察函数图象得到当x＞32时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），∴当x＞32时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．故答案为：x＞3 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．a<－1且a≠－2【解析】【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【详解】解21+-x ax－1＝0得：x=-a-1，∵于x的方程21+-x ax－1＝0的解是正数，∴x〉0，即-a-1>0，∴a＜-1，当x-1=0时，x=1，代入得：a=-2．此为增根，∴a≠-2，综合上述可得：a<－1且a≠－2．故答案是：a<－1且a≠－2．【点睛】考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．14．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△BDC的周长为16cm，AC=10cm，∴10+BC=16，解得BC=6．故答案为6．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．16．6【解析】【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．17．2【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【详解】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE 和△EAF′中''AF AF FAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE ≌△EAF′（SAS ），∴EF=EF′，∵△ECF 的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE ≌△EAF′是解题关键．18．见解析【解析】【分析】连接AO 并延长，然后截取OA 1=OA ，则A 1就是A 的对应点，同样可以作出B 、C 的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：所作图形111A B C △如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）x=5；（2）45＜x≤3【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）21233x x x-=+--去分母得：()2231x x -=--，去括号得：2261x x -=--，移项合并得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，∴原方程得解是x=5；（2）64325213x x x x +≥-⎧⎪⎨+--⎪⎩①＞②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x ＞45，∴不等式组的解集为：45＜x≤3．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的解法．20．（1）x 1=-1，x 2=3；（2）x 1=110，x 2=52【解析】【分析】（1）方程两边加上4，再把方程左边分解得到()214x -=，然后利用直接开平方法求解；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）2230x x --=，∴2214x x -+=，∴()214x -=，∴x-1=±2，解得：x 1=-1，x 2=3；（2）()()224219210x x +--=，()()2242630x x +--=，()()426342630x x x x ++-+-+=，()()101250x x --+=，10x-1=0或-2x+5=0，解得：x 1=110，x 2=52．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．22a --【解析】【分析】先将各分子和分母因式分解，再约分，最后计算减法．【详解】解：226921432a a a a a a a -++-⋅----=()()()23212232a a a a a a a -+-⋅-+---=3122a a a a -----=22a --【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握运算法则以及因式分解的运用．22．（1）四边形ACED 是平行四边形．理由如下见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得AD ∥BC ，即为AD ∥CE ，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE ，再根据正方形的边长等于对角线的2倍求出BC ，然后求出BE 即可.【详解】解：（1）四边形ACED 是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，即AD ∥CE.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD ，∵BD=8cm ，∴BC=2BD=2cm ，∴．23．14．【解析】【详解】试题分析：设还需要调用B 型车x 辆，根据关系式为：5辆A 型车的装载量+x 辆B 型车的装载量≥300列不等式进行求解即可得.试题解析：设还需要调用B 型车x 辆，根据题意得：20×5＋15x≥300，解得x≥1313，由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14，答：至少需要调用14辆B 型车．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．24．50千米/小时【解析】【分析】设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则小明走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出其解即可．【详解】解：设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，由题意，得()253010180%60x x =++，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解．故小明走路线一的平均速度是50千米/小时．答：小明走路线一的平均速度是50千米/小时．【点睛】本题考查了列分式方程解关于行程问题的运用题运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是不可少的步骤．25．（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，EC=12BC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形；（2）在Rt △ABE 中，AE==，所以，S 菱形ABCD 考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．26．（1）见解析；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析；（3）ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出32∠=∠，13∠=∠，得出EO=CO ，FO=CO ，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由//BC MN ，得出AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，AC EF ⊥即可．【详解】（1）证明：如图，∵//BC MN ，∴32∠=∠．又∵CF 平分ACG ∠，∴12∠=∠，∴13∠=∠，∴FO CO =，同理，EO CO =，∴EO FO =．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，证明如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO CO =．又∵EO FO =，∴四边形AECF 是平行四边形，由（1）可知，FO CO =，∴AO CO EO FO ===，∴AO CO EO FO +=+，即AC EF =，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．在（2）的条件下，ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形．理由：由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵//BC MN ，∴AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，90AOE ∠=︒，即AC EF ⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

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2019年最新新北师大版八年级数学试题
三角形的证明测试题一、选择题(每题3分，共24分)
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是( )
A.24cm2
B.30cm2
C.40cm2
D.48cm2
3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( )
A.7㎝
B.9㎝
C.12㎝或者9㎝
D.12㎝
4. 面积相等的两个三角形( )
A.必定全等
B.必定不全等
C.不一定全等
D.以上答案都不对
5.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是( )
A.40
B.50
C.60
D.70
6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使
△ABC≌△DEF，还需要的条件是( )
A.D
B.ACB=F
C.DEF
D.ACB=D
7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为( )
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解
体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

A.30 B.36 C.45 D.70
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素
养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，E，则对于结论X k B 1 . c o m
①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC，其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学
生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

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