外方内圆及外圆内方面积的计算教案111
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(教案)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（教案）一. 教材分析本课时是人教六年级上册第五单元的教学内容，主要涉及“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念，并能运用所学的数学知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
2.运用所学的数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例：某广场是一个正方形，其内部有一个圆形花坛，求广场的面积。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和问题，让学生观察和分析，引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例1：一个正方形内部有一个半径为2米的圆形，求正方形的面积。
例2：一个圆形内部有一个边长为4米的正方形，求圆形的面积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学的知识。
练习1：一个正方形内部有一个半径为3米的圆形，求正方形的面积。
练习2：一个圆形内部有一个边长为6米的正方形，求圆形的面积。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固所学的知识。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计11
外方内圆与外圆内方教学设计教学内容教材第69页例3教学目标知识与技能1、让学生结合具体情境认识组合图形，掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法。
2、通过教师引导，小组合作，培养学生独立思考，合作探究的学习数学的习惯。
过程与方法1、通过观察，探究，交流等活动培养学生独立思考、灵活运用知识解决问题的能力。
2、进一步发展学生的空间观念和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学解决问题方法的多样性和灵活性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：探究并掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法教学难点：探究并总结出圆内正方形面积的计算方法教学过程一、导入1、展示课前预习成果，通过预习提高本节课的学习效率。
昨天老师布置了一个非常有挑战的预习任务，哪位同学能分享你的预习成果？指名学生汇报。
2、情境导入新课，激发学生兴趣。
前面我们已经学习过正方形和圆，今天我们将要学习正方形和圆的组合图形，外方内圆与外圆内方。
（PPT出示课题，并板书）在我国传统的建筑和艺术品中，就大量应用了这样的图案设计，特别的漂亮，我们一起来欣赏吧！（PPT展示欣赏图片，激发学生对祖国传统建筑艺术的喜爱和学习新知识的兴趣）二、探究新知，解决问题中国人真了不起！现在老师这有一个问题，希望能和了不起的你们一起来解决，好吗？出示例题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？为了方便探究，老师把这两个图案用简单的几何图形表示出来。
提出疑问：正方形和圆之间的部分指的是哪？哪位同学上来把它指出来？真棒！和老师想的一样，我用阴影部分表示出来1、阅读与理解老师：从图中你知道哪些数学信息？指名学生作答：板书：已知：r=1m老师：要求的是什么？指名学生作答：板书：要求：s阴影2、分析与解答老师：根据图中的信息，请同学们独立思考，拿出老师为你们准备好的学习单。
完成活动1。
教师巡视并个别指导学生独自完成。
外方内圆与外圆内方教案
解决问题——外方内圆与外圆内方解决问题——外方内圆与外圆内方学习目标1、学会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积的问题。
2、经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。
3、提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
学习内容教科书第69-70页，练习十五第9—14题。
教材解读A、读懂教材，理清结构。
认真填写教材有关空白处。
1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？2、教材中需要学习的新知识是什么？圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积。
3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？（1）可以分为二部分：第69页的例3是第一部分，第70页的做一做是第二部分。
（2）各部分又包含哪几个环节？第一部分可以分为四个环节：①信息和提出问题；②阅读与理解；③分析与解答；④回顾与反思。
B、研读教材，理解内容。
1、分析第一部分（1）第一部分是什么？它分几个环节呈现内容？第一部分是圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，前面已说过它分四个环节。
（2）看第一环节。
①第一环节是什么？信息和提出问题：②中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？③谁来说一说“外方内圆”和“外圆内方”是什么意思？能指一指正方形和圆之间部分的面积吗？（3）看第二环节。
①第二环节是什么？是阅读与理解。
②两个图中的圆的大小相同，但正方形的位置不一样，左图求的是正方形比圆多的面积，即正方形的面积-圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积，即圆的面积-正方形多的面积。
（4）看第三环节。
①第三环节是什么？分析与解答。
②左图中的正方形的边长就是圆的直径×1=2（m）(圆的直径，也就是正方形的边长)2×2=4（m2）（正方形的面积）图（1） 3.14×12=3.14（m2）（圆的面积）4-3.14=0.86（m2）（正方形比圆多的面积）③可是右图的正方形的边长是多少呢？能用边长的平方直接计算面积吗？正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，所以要转化思路，可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
外方内圆和外圆内方的面积 教学设计
课题外方内圆和外圆内方第（5）课时内容P69-70 修改意见课型几何教学目标1、会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
2、知道外方内圆，外圆内方的中国传统文化教材分析重点圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
难点理解圆内接正方形，已知圆的半径，求正方形的面积教具课件课件。
教学过程一、情境导入中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中的两个圆半径都是1M。
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知。
探究问题（1）：（1）左图求的哪部分的面积，右图求的是哪部分的面积？（2）左图中正方形的边长与圆的半径是什么关系？（3）右图中正方形的边长你能求出来吗？（4）右图中的正方形的面积怎样求呢？学生先看书，再分小组讨论，教师巡视，解决学生提出的疑问，然后小组展示，教师板书：左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)拓展探究：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？小组议论，尝试列式，教师板书：左图：（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图：3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²当r=1M时，和前面的结果完全一致。
三、课堂检测。
1、完成书本70页的做一做2、书本72页第9题四、全课总结。
你学会了什么？还有什么不明白的问题？板书设计外方内圆和外圆内方左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²教后反思使用本教案在课堂教学中的感觉：a、好的地方。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案111
外方内圆及外圆内方面积的计算教案111第一篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案111“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算教学内容：六年级上册P69 例3 教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上教具：多媒体教学过程：一、创设情境、谈话引入1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。
2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。
二、探究新知、解决问题（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。
（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。
设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。
引入新课学习：求不规则图形的面积。
（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）（二）、学：探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。
1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？生：正方形面积减去圆形的面积，2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。
学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。
2、展（1）“外方内圆”：正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。
圆的面积：3.14×1²=3.14㎡观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。
最新整理六年级数学教案六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计.docx
最新整理六年级数学教案六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师谈话引入2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）(1)教师提问，学生思考谁能说说这两种设计有什么联系和区别？(2)学生操作，作品展示。
2．解决问题(1)阅读与理解怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
(学生思考，尝试练习)(2)分析与解答怎么计算图中正方形和圆之间部分的面积的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
根据学生回答课件展示：三角形的底边=圆的直径三、回顾反思，理解算法如果两个圆的半径都是相等，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图：[图片]。
右图：[图片]。
四、课堂练习，强化认识1．基础练习如图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24cm。
外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？2、感受生活中的数学3、拓展练习完成教材练习十五（9、10题）五、全课总结畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
六、作业布置完成教材第73页练习十五，第11题～第14题。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能够灵活运用到实际生活中。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。
教学难点：1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。
3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。
教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。
2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。
三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。
2. 学生独立计算这两个图形的面积，教师巡回指导。
四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆，外圆内方》2. 内容：（1）外方内圆图形的面积计算方法：（2）外圆内方图形的面积计算方法：六、作业设计1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。
外方内圆与外圆内方教学设计
浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程
教学设计模板
课题摘要 学科 单元 课程名称 一、学习内容分析 1. 教材分析： 小学数学 第五单元 学段 教材版本 高段 人教版 年级 六年级
浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程
r
联系上述公式求三图连比？ 外方：圆：内方 =4r2：∏r2：2r2 =2：∏：1
d=6dm
d=6d100M o o 32M 32
用白板出示题目，完成后用投影仪展 示学生的完成情况。
2、计算上图的周长和面积 小结课堂 本节课你学到了哪些知识。 本环节无需信息技术支持。
七：他人评议 请记录学科坊学友、坊主或其他老师对本篇教学设计的修改建议。 1.有些语言需要更加精炼。2.练习设计可以更紧凑一点。3.提问的技巧需要提高。4.对学生回 答问题的评价不够，需要加强。5.环节的设计基本可以，但过度衔接不自然。
圆例 3（外方内圆与外圆内方）
通过让学生解决圆的内接正方形、 外切正方形与圆之间部分的面积这一实际 问题， 经历问题解决的全过程， 并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学 规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学情分析：学生在三年级已学正方形的面积以及本单元已学圆的面积计算。 3.教学目标（含重难点） ： 知识目标：认识圆与外切正方形、内接正方形之间的特征。 能力目标：会求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。 德育目标：通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感， 养成合作探究问题的习惯。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方面积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 外方内圆面积的计算外方内圆面积= 外方面积内圆面积外方面积= 边长×边长内圆面积= π×半径²2. 外圆内方面积的计算外圆内方面积= 外圆面积内方面积外圆面积= π×半径²内方面积= 边长×边长三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握外方内圆及外圆内方面积的计算方法。
2. 教学难点：理解并掌握圆的面积公式，以及如何将实际问题转化为数学问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作学习、探讨交流的方式解决问题。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出疑问和不同观点。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示实际生活中的外方内圆及外圆内方实例，引发学生思考，导入新课。
2. 讲解外方内圆面积计算方法：引导学生探讨外方内圆面积的计算方法，讲解并演示计算过程。
3. 讲解外圆内方面积计算方法：引导学生探讨外圆内方面积的计算方法，讲解并演示计算过程。
4. 练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置一些有关外方内圆及外圆内方面积计算的实际问题，让学生课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对外方内圆及外圆内方面积计算方法的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对所学知识的理解和应用能力。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，共同进步，提高合作学习和批判性思维能力。
七、教学反思：1. 教师应反思教学过程中的教学方法是否恰当，是否有助于学生的理解和掌握。
人教版六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教学设计
圆与方一、教学目标：1.学生学会画圆的外切正方形和内接正方形，培养学生的作图能力。
2.在解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题的过程中，发现正方形和圆面积之间的关系。
积累关于面积计算的数学活动经验。
培养学生的探究意识。
3.感受数学之美，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重点：会解决“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
三、教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
二、教学过程：（一）复习旧知，引入课题。
前面我们研究过平面图形圆和正方形？谁还记得这两个图形有哪些特征？怎样求这两个图形的面积呢？今天我们继续来研究有关圆和正方形的知识。
(板书)今天既然研究圆和正方形，肯定这两个图形是今天的主角。
（二）动手画图，感悟图形之间的关系。
1.画圆的内接正方形。
老师先给个圆，如果想画一个和它有联系的正方形，你觉得可以怎么画？（里面画个最大的正方形、紧贴着圆在外面画一个正方形、角上画一个正方形……）你们的想法还挺多，下面我们先选择一个同学说的画一画，刚才有个同学说想在圆里画一个最大的正方形，你们能画吗？你们每个人手里都有两个圆，下面就请你在左面那个圆里画一画。
（每个学生手里有两个画好圆心的圆，圆的半径有2厘米，3厘米，5厘米，10厘米四种不同的大小）（1）学生独立画图。
（3-4分钟）（2）全班交流。
（注意是生生之间的交流）A.找画图有困难的说说你为什么还没有画出来。
B.找画的不准确的说说画法？（指出画图中的问题）C.谁觉得我画的最准确，展示一下，并说说你的画法。
小结：要想画出圆内最大的正方形，一定要找到两条相互垂直直径的四个端点，连线后就能画出圆内最大的正方形。
（课件演示画法）想一想这时的圆与长方形有什么关系？（圆的直径是正方形的对角线）出示另一种画法，追问：这样画行吗？为什么可以这样画？没画对的同学修改一下你的图。
2.画圆的外切正方形。
紧贴着圆在外面画一个正方形，这话怎么理解？（就是让你画出的正方形里有一个最大的圆），请你在右边的圆上试着画一画。
六年级上册数学教案-有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积-人教新课标
六年级上册数学教案有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积人教新课标教学内容本课旨在让学生理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”两种组合图形的面积计算方法。
学生将学习如何通过几何公式和数学推理来求解这两种图形的面积，并能够将所学知识应用于实际问题中。
教学目标1. 让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念和特点。
2. 培养学生运用几何公式和数学推理求解面积的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 理解“外方内圆”和“外圆内方”的图形特点。
2. 掌握面积计算公式及其推导过程。
3. 将理论知识应用于实际问题中。
教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
教学过程1. 导入通过展示生活中的实例，引导学生观察并发现“外方内圆”和“外圆内方”的图形，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍“外方内圆”和“外圆内方”的概念，引导学生通过观察和思考，发现这两种图形的特点。
3. 探究活动将学生分成小组，每组分别探究“外方内圆”和“外圆内方”的面积计算方法。
引导学生运用几何公式和数学推理，推导出面积计算公式。
4. 小组分享5. 巩固练习通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
6. 课堂小结板书设计1.六年级上册数学教案2.教学内容教学目标教学难点教具学具准备教学过程板书设计作业设计课后反思作业设计1. 课后练习让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展阅读推荐学生阅读相关书籍或文章，深入了解“外方内圆”和“外圆内方”的图形在实际生活中的应用。
课后反思1. 教学效果通过课后练习和学生的反馈，了解本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。
2. 改进措施根据学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
3. 教学感悟本节课通过导入、新课导入、探究活动、小组分享、巩固练习和课堂小结等环节，让学生掌握了“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。
课堂因问题而精彩——《外方内圆外圆内方》教学案例
课堂因问题而精彩——《外方内圆外圆内方》教学案例摘要：中国传统文化中有“天圆地方”，所以中国建筑中经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
教学案例从问题出发，引导学生多维思考，克服思维定式，适时渗透中国传统文化的教育，培养学生灵活应用的意识。
课堂因问题而精彩，让学生带着问题探索、研究对激发学生的积极性和创新意识、实践能力都有益处。
关键词：问题外方内圆外圆内方教学案例一、案例描述“外方内圆外圆内方”是人教版小学数学六年级上册新增的教学内容，由于是新增教学内容，对这节课的深入研究和探讨都比较少。
虽然学生已经学过了求组合图形阴影部分的面积，但是让学生在探索外方内圆和外圆内方一般规律的建模过程和直观想象应用中还存在着极大的挑战性。
面对困难很多学生会选择逃避，怎么调动学生的积极性，激发探索欲望呢？敢于提出问题，学会提问题，善于提问题，培养学生敢于质疑的数学核心素养使本节课成功的突破，效果显著。
二、案例分析（一）渗透数学文化，视频导入课程。
师：中国传统文化中有“天圆地方”，所以中国建筑中经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，让我们一起来欣赏。
播放视频。
【分析】通过欣赏一系列的古建筑和艺术品，使学生感受到了数学源于生活,生活中又处处充满着数学，并在图形组合和位置变化中，初步知道了“外方内圆”和“外圆内方”这两种组合图形。
数学文化的渗透，让学生感受到了数学的价值。
（二）创设问题情境，带着问题开启探索之旅。
师：王爷爷家里有一块地，他想让这块地变得美美的。
我们和王爷爷一起去设计设计？我们先看一下王爷爷的设计图。
（板书：外方内圆。
）师：看看王爷爷需要解决什么问题？是什么？生：要买多少草皮呢？师：谁来帮王爷爷想想办法？生：草皮的面积就是用正方形地的面积减圆形花坛的面积。
【分析】对于古建筑的研究有点远离学生的生活，“王爷爷家的地怎么变美？”这个生活问题的提出，贴近学生的最近发展区，每个学生都是小设计师，带着问题和任务开启探索之旅，让学生对这节课充满了期待，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算：外方内圆是指一个正方形内部有一个圆，要求计算这个组合图形的面积。
2. 外圆内方的面积计算：外圆内方是指一个圆内部有一个正方形，要求计算这个组合图形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生理解并推导出面积计算公式。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型或动画演示，让学生直观地理解外方内圆及外圆内方的概念。
2. 采用引导学生自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3. 采用讲解法，讲解面积计算的原理和公式，让学生理解并掌握计算方法。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型或动画，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：让学生分组讨论，尝试计算外方内圆及外圆内方的面积，并总结计算方法。
3. 讲解演示：讲解外方内圆及外圆内方的面积计算原理和公式，让学生跟随讲解过程，理解并掌握计算方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对面积计算方法的掌握程度。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
六、教学评价1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对面积计算方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和合作精神进行评价。
七、教学资源1. 实物模型或动画演示：用于直观展示外方内圆及外圆内方的特点。
2. 练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。
3. 教学课件：展示教学内容和步骤，辅助学生学习。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计在教学设计中，我会详细阐述教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容我打算用人教版六年级上册第五单元的《圆的面积——外圆内方和外方内圆》作为教学内容。
我会引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。
然后，我会引入圆的面积的概念，并讲解圆的面积的计算公式。
接着，我会通过具体例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解并掌握圆的面积的概念和计算方法，能够灵活运用到实际问题中。
同时，我也希望学生能够理解并掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法，能够解决相关的实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握圆的面积的计算方法，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
而教学难点则是让学生理解并掌握圆的面积的概念，以及如何将圆的面积运用到实际问题中。
四、教具与学具准备我会准备多媒体课件、黑板、粉笔等教具，以及练习题、计算器等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过展示一些实际问题，如计算自行车轮胎的面积，引入圆的面积的概念。
2. 讲解圆的面积的概念和计算方法：我会用多媒体课件展示圆的面积的计算过程，并讲解圆的面积的计算公式。
3. 例题讲解：我会通过具体的例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会设计简洁明了的板书，突出圆的面积的计算公式和外圆内方、外方内圆的面积计算方法。
6. 作业设计：我会布置一些有关圆的面积计算的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括圆的面积的计算公式，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
七、作业设计1. 计算自行车轮胎的面积。
2. 计算一个直径为10厘米的圆的面积。
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“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算
教学内容：六年级上册P69 例3
教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”
“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题
的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上
教具：多媒体
教学过程：
一、创设情境、谈话引入
1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。
2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。
二、探究新知、解决问题
（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。
（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）
2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。
设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。
引入新课学习：求不规则图形的面积。
（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）
（二）、学：探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。
1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？
生：正方形面积减去圆形的面积，
2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。
学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。
2、展
（1）“外方内圆”：
正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。
圆的面积：3.14×1²=3.14㎡
观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。
S正=2×2=4㎡
所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡
（2）“外圆内方”：
阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即
S圆=3.14×1²=3.14㎡
S正=（½×2×1）×2=2（㎡）
所以，阴影部分面积为
S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）
3、拨
(1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？
师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。
(2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？
最后小结规律及方法：
外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²
外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²
指出当r =1时，代入和前面结果一致。
设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。
三、巩固应用
1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24 cm。
外面的圆与内
部的正方形之间的面积是多少？
(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。
要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)
2、完成教材练习十五的第9题、10题、11题
（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）
四、课堂小结。