外方内圆及外圆内方面积的计算教案111
第五单元 第07课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学设计)六年级数学上册人教版
第五单元第7课时教学设计
有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题
学习任务一：结合具体情境，认识组合图形的特征。
【设计意图：观察两个图案，找出组成两个图案的基本图形，并找出它们的特点关系,说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。】
➯情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
造型独特，图案丰富多彩，变化多端。（教师相机课件出示图片一起举例说明）这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！
1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?
正方形面积公式：
圆的面积公式：
圆环的面积公式：
2.收集古代建筑的图片，分析图形的特点。
➯新知探究，习“方法”
课件出示例3中的雕窗图案。
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？
2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息？
②要解决的核心问题什么。
3.小结：根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“”和“”。
二、学生发言，教师总结
1.学生通过观察图案总结特点：都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。
2.通过阅读和理解：1）知道了两个圆的半径1m。
2）要解决的问题是：求出正方形和圆之间的面积吗？
3.理解题意。
如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
抽象成我们学过的数学图形就是：
思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。 左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。 右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容
1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤
1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估
1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计11
外方内圆与外圆内方教学设计
教学内容
教材第69页例3
教学目标
知识与技能
1、让学生结合具体情境认识组合图形，掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法。
2、通过教师引导，小组合作，培养学生独立思考，合作探究的学习数学的习惯。过程与方法
1、通过观察，探究，交流等活动培养学生独立思考、灵活运用知识解决问题的能力。
2、进一步发展学生的空间观念和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学解决问题方法的多样性和灵活性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：探究并掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法
教学难点：探究并总结出圆内正方形面积的计算方法
教学过程
一、导入
1、展示课前预习成果，通过预习提高本节课的学习效率。
昨天老师布置了一个非常有挑战的预习任务，哪位同学能分享你的预习成果？指名学生汇报。
2、情境导入新课，激发学生兴趣。
前面我们已经学习过正方形和圆，今天我们将要学习正方形和圆的组合图形，外方内圆与外圆内方。（PPT出示课题，并板书）
在我国传统的建筑和艺术品中，就大量应用了这样的图案设计，特别的漂亮，我们一起来欣赏吧！（PPT展示欣赏图片，激发学生对祖国传统建筑艺术的喜爱和学习新知识的兴趣）
二、探究新知，解决问题
中国人真了不起！现在老师这有一个问题，希望能和了不起的你们一起来解决，好吗？
出示例题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
为了方便探究，老师把这两个图案用简单的几何图形表示出来。
提出疑问：正方形和圆之间的部分指的是哪？哪位同学上来把它指出来？
人教版六年级下册数学《外方内圆》教学设计
人教版六年级下册数学《外方内圆》教学设计学前思考教材例3集中呈现了外方内圆和外圆内方的阴影部分
面积计算，通过前测分别89.34％和80.24％的学生能正确计算外方内圆
和外圆内方的阴影部分面积。按照书本上只求阴影部分的面积对学生的学
习够了吗？笔者以为，所以本节课仅仅学习阴影部分面积的计算是太浅显了。外方内圆是一个关系模型，学生在探究这个关系模型之前已经学习了
图形的面积计算和比的，对于探究有一定帮助。在探究模型时候学生要有
清晰的几何说理，可以培养学生的演绎推理能力。
所以本节课应以，外方内圆这一组合图形为载体，先深入的学习其图
形之间的各部分的关系确定模型。以问题为驱动，利用观察--猜想—验证—交流—结论等数学研究方法，探寻其外方内圆的数量关系建立模型。最
后在练习中巩固模型并打破模型。用这样的探究方式和模型思想后续去研
究内圆外方图形。
教学目标 1.学生能够用理解图形的圆的半径、圆心与正方形的关
系确定模型。能正确计算出图形各部分的面积。
2.学生经历观察—提问—验证—交流--结论这样的数学问题研究方法，探究出方与圆之间的面积关系，建立关系模型。
3.在小组中交流培养合作意识，在几何说理中培养演绎推理能力，在
固模破模中寻求实事求是地探究精神。
教学重难点教学重点：探究图形中方与圆的数量关系。
教学难点：建立模型思想，打破思维定局。
教学过程活动探究一：定模，在辨析中理解外方内圆（一）从生活
中抽象出外方内圆赏一赏：生活中外方内圆的图案。（课件出示）辩一辩：这些圆和正方形有什么特征？（是正方形内最大的圆形。）想一想：将这
外方内圆和外圆内方的面积 教学设计
课
题
外方内圆和外圆内方
第（5）课时
内容P69-70 修改意见
课型几何
教学目标
1、会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
2、知道外方内圆，外圆内方的中国传统文化
教
材
分
析
重点圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
难点
理解圆内接正方形，已知圆的半径，求正方形的面积
教具
课件
课件。
教
学
过
程
一、情境导入
中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中的两个圆半径都是1M。你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
二、探究新知。
探究问题（1）：
（1）左图求的哪部分的面积，右图求的是哪部分的面积？
（2）左图中正方形的边长与圆的半径是什么关系？
（3）右图中正方形的边长你能求出来吗？
（4）右图中的正方形的面积怎样求呢？
学生先看书，再分小组讨论，教师巡视，解决学生提出的疑问，然
后小组展示，教师板书：
左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）
圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)
正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)
右图: 正方形的面积：（
1
2
×2×1）×2=2（平方米）
圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)
圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)
拓展探究：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
小组议论，尝试列式，教师板书：
左图：（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²
右图：
3.14×r²-(1
2
×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²
当r=1M时，和前面的结果完全一致。
三、课堂检测。
人教版六年级下册数学《外方内圆》教学设计
人教版六年级下册数学《外方内圆》教学设计
人教版六年级下册数学《外方内圆》教学设计教学内容人教版六年级下册第五单元P69。
学前考虑教材例3集中呈现了外方内圆和外圆内方的阴影局部面积计算，通过前测分别89.34％和80.24％的学生能正确计算外方内圆和外圆内方的阴影局部面积。按照书本上只求阴影局部的面积对学生的学习够了吗？笔者以为，所以本节课仅仅学习阴影局部面积的计算是太粗浅了。外方内圆是一个关系模型，学生在探究这个关系模型之前已经学习了图形的面积计算和比的知识，对于探究有一定帮助。在探究模型时候学生要有明晰的几何说理，可以培养学生的演绎推理才能。
所以本节课应以，外方内圆这一组合图形为载体，先深化的学习其图形之间的各局部的关系确定模型。以问题为驱动，利用观察--猜测—验证—交流—结论等数学研究方法，探寻其外方内圆的数量关系建立模型。最后在练习中稳固模型并打破模型。用这样的探究方式和模型思想后续去研究内圆外方图形。
教学目的 1.学生可以用理解图形的圆的半径、圆心与正方形的关系确定模型。能正确计算出图形各局部的面积。
2.学生经历观察—提问—验证—交流--结论这样的数学问题研究方法，探究出方与圆之间的面积关系，建立关系模型。
3.在小组中交流培养合作意识，在几何说理中培养演绎推理才能，在固模破模中寻务实事求是地探究精神。
教学重难点教学重点：探究图形中方与圆的数量关系。
教学难点：建立模型思想，打破思维定局。
教学过程活动探究一：定模，在辨析中理解外方内
圆〔一〕从生活中抽象出外方内圆赏一赏：生活中外方内圆的图案。〔课件出示〕辩一辩：这些圆和正方形有什么特征？〔是正方形内最大的圆形。〕想一想：将这样的外方内圆的图形画在白纸上是怎么样的？〔二〕尺规作图画出外方内圆学生用直尺和圆规正确的作出外方内圆图形。并小组内交流，全班展示。
第5单元 圆第6 课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题(教案)
第6 课时有关“外方内圆”和“外圆内方”的
组合图形的面积问题（教案）
教学内容教材第67 页例3。
教学目标 1. 结合具体的情境，利用圆的面积计算公式解决有关“外方内圆”
和“外圆内方”的实际问题。
2. 提高分析问题和解决问题的能力。
3. 结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起
来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
教学难点理解图形中正方形和圆的关系。
教学方法观察、推理、验证。
教学准备多媒体。
教学过程
一、新课导入
1. 出示。
师：仔细观察这两幅图，你发现了什么？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的，右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2 ：都是由圆和正方形这两种图形组成的。
2. 揭示课题。
师：中国建筑非常讲究传统文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们
就来利用已有的知识解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图
形的面积问题。（板书课题）
设计意图通过展示中国建筑中经常能见到的“外方内圆”和“外圆内方”
设计，为学习本课内容作好了铺垫。
二、探究新知
探究点解决“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题
1. 阅读与理解。
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
师：从题中你得到了哪些信息？
预设1 ：知道了两个圆的半径都是1 m。
预设 2 ：左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
2. 分析与解答。
把实物图用下面的图（1）、图（2）来表示。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版
教学内容：
本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面
积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算
方法。通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能
够灵活运用到实际生活中。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的
面积计算方法，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的
逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生
合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。
教学难点：
1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。
3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。
教具学具准备：
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。
教学过程：
一、导入
1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
二、探究新知
1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。
2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？
5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。
三、巩固练习
1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
一、教学目标：
1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方面积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：
1. 外方内圆面积的计算
外方内圆面积= 外方面积内圆面积
外方面积= 边长×边长
内圆面积= π×半径²
2. 外圆内方面积的计算
外圆内方面积= 外圆面积内方面积
外圆面积= π×半径²
内方面积= 边长×边长
三、教学重点与难点：
1. 教学重点：掌握外方内圆及外圆内方面积的计算方法。
2. 教学难点：理解并掌握圆的面积公式，以及如何将实际问题转化为数学问题。
四、教学方法：
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作学习、探讨交流的方式解决问题。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出疑问和不同
观点。
五、教学步骤：
1. 导入新课：通过展示实际生活中的外方内圆及外圆内方实例，引发学生思考，导入新课。
2. 讲解外方内圆面积计算方法：引导学生探讨外方内圆面积的计算方法，讲解并演示计算过程。
3. 讲解外圆内方面积计算方法：引导学生探讨外圆内方面积的计算方法，讲解并演示计算过程。
4. 练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。6. 作业布置：布置一些有关外方内圆及外圆内方面积计算的实际问题，让学生课后思考和解决。
六、教学评价：
1. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对外方内圆及外圆内方面积计算方法的掌握程度。
外圆内方与内圆外方面积计算
【学习重点】
了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的 特征，以及相关面积的计算方法。
【学习难点】
把圆的面积计算公式很好地运用到实际 问题中去。
一、新课导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。
2
当r＝1 m时，和前 面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
Fra Baidu bibliotek
三、巩固提高
1. 左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24 cm。外面的圆与 内部的正方形之间的面积是多少？
1.14×(24÷2)² ＝164.16 (cm²)
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
二、探索新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
阅读与理解
左图求的是正方形比圆 多的面积，右图求的 是……
分析与解答
左图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²）
图（1）
3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
外圆内方外方内圆(完美版)
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
这节课你有什么收获？
r
r
汇报结束
外方内圆之间部分的面积： 4r²-πr ²=0.86r² 外圆内方之间部分的面积： πr²-2r ²=1.14r²
r
三个ห้องสมุดไป่ตู้形的面积r 比是：
4r²：πr²：2r² = 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外圆内方外方内圆(完美版)
《外圆内方内圆外方》教案
“外圆内方”和“外方内圆”教学设计
主讲人课题“外圆内方”和“外方内圆”授课内容课本第69页的例3及相关的练习题
教学目标1.认识“外圆内方”和“外方内圆”的图形，掌握这两类问题的解题方法。
2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。
3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点掌握“外圆内方”和“内方外圆”图形的面积计算方法。
教学难点培养综合运用知识的能力。
课前准备课件、三角板、圆规
教学活动过程备注
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是1
2.56cm，求它的半径？
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
二、探究新知
1.展示课本p69页的例3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个
圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2.阅读与理解（阅读题目，观察图形，理解题意。）
已知条件：左图外面是正方形，里面是圆;右图外面是圆，里面是正方形。
两个圆的半径都是1米。
所求的问题: 左图求得是正方形比圆多的面积；右图求得是圆比正方形多的
面积
3.分析与解答
“外圆内方”和“外方内圆”教学设计
(1)左图--外方内圆
提问
①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的边长就是圆的直径。）。
②谁能说说解决问题的思路？独立解答。
③组织交流汇报（见课件）
（2）右图--外圆内方
提问
①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的对角线就是圆的直径。）。
②怎样求正方形的面积呢？谁能说说解决问题的思路？（在图上作辅助线，把图中的正方形分成两个三角形，它的底是2米，高是1米。）。
人教版六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教学设计
圆与方
一、教学目标：
1.学生学会画圆的外切正方形和内接正方形，培养学生的作图能力。
2.在解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题的过程中，发现正方形和
圆面积之间的关系。积累关于面积计算的数学活动经验。培养学生的探究意识。
3.感受数学之美，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重点：
会解决“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
三、教学难点：
理解图形中正方形与圆的关系。
二、教学过程：
（一）复习旧知，引入课题。
前面我们研究过平面图形圆和正方形？谁还记得这两个图形有哪些特征？怎样求这两个图形的面积呢？今天我们继续来研究有关圆和正方形的知识。(板书)今天既然研究圆和正方形，肯定这两个图形是今天的主角。（二）动手画图，感悟图形之间的关系。
1.画圆的内接正方形。
老师先给个圆，如果想画一个和它有联系的正方形，你觉得可以怎么画？（里面画个最大的正方形、紧贴着圆在外面画一个正方形、角上画一个正方形……）
你们的想法还挺多，下面我们先选择一个同学说的画一画，刚才有个同学说想在圆里画一个最大的正方形，你们能画吗？你们每个人手里都有两个
圆，下面就请你在左面那个圆里画一画。
（每个学生手里有两个画好圆心的圆，圆的半径有2厘米，3厘米，5厘米，10厘米四种不同的大小）
（1）学生独立画图。（3-4分钟）
（2）全班交流。（注意是生生之间的交流）
A.找画图有困难的说说你为什么还没有画出来。
B.找画的不准确的说说画法？（指出画图中的问题）
C.谁觉得我画的最准确，展示一下，并说说你的画法。
小结：要想画出圆内最大的正方形，一定要找到两条相互垂直直径的四个端点，连线后就能画出圆内最大的正方形。（课件演示画法）想一想这
外圆内方教案
《外方内圆和外圆内方》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
4.进行中国传统文件的教育。
教学重点：
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：
对组合图形进行分析。
教学准备：
课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．课件展示：外圆内方和外方内圆形状的精美的雕窗、建筑、物品等。
2．师谈话引入：美、蕴
外圆内方：
方是规矩，是准则，是框架。它规定人应该做什么，不应该做什么，怎样做更规范。没有方，世界便没有秩序，便失去约束。
圆是通融，是弧线，是润滑。它要求人能适应，会变通，圆没有角，圆不伤人，当然也不易自伤。没有圆，世界的负荷太重，便不能自理。人有“方圆之道”
以“方”为骨正气世间
以“圆”为表灵活处事
实为人生大智慧
外方内圆：
方为阴，圆为阳。
方为地，圆为天。本意是天圆地方。
外方内圆，把天放到中央地带，天收中，地做围，天地合一，加上人是天地人，即泰。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
(1)教师提问，学生思考谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
(2)师出示实物图。
2．解决问题
(1)阅读与理解
怎样计算正方形和圆之间部分的面积？
需要什么条件？
先想一想，再同桌交流。(学生思考，尝试练习)
外圆内方外方内圆
4r²：πr²：2r²
= 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
三、练习应用
人教版六年级上册第五单元
一、新课导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。
二、探索新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷Βιβλιοθήκη Baidu）×2 = 2r²
外方内圆之间部分的面积= 4r²- πr ²=0.86r² 外圆内方之间部分的面积= πr² - 2r ²=1.14r²
r
三个图形的面积r 比是：
1、求阴影部分面积。
6dm
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容
1. 外方内圆的面积计算：外方内圆是指一个正方形内部有一个圆，要求计算这个组合图形的面积。
2. 外圆内方的面积计算：外圆内方是指一个圆内部有一个正方形，要求计算这个组合图形的面积。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生理解并推导出面积计算公式。
四、教学方法
1. 采用直观演示法，通过实物模型或动画演示，让学生直观地理解外方内圆及外圆内方的概念。
2. 采用引导学生自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3. 采用讲解法，讲解面积计算的原理和公式，让学生理解并掌握计算方法。
五、教学步骤
1. 导入新课：通过展示实物模型或动画，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：让学生分组讨论，尝试计算外方内圆及外圆内方的面积，并总结计算方法。
3. 讲解演示：讲解外方内圆及外圆内方的面积计算原理和公式，让学生跟随讲解过程，理解并掌握计算方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对面积计算方法的掌握程度。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
六、教学评价
1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对面积计算方法的掌握程度。
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“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算
教学内容：六年级上册P69 例3
教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”
“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题
的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上
教具：多媒体
教学过程：
一、创设情境、谈话引入
1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。
2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。
二、探究新知、解决问题
（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。
（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）
2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。
设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。
引入新课学习：求不规则图形的面积。
（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）
（二）、学：探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。
1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？
生：正方形面积减去圆形的面积，
2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。
学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。
2、展
（1）“外方内圆”：
正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。
圆的面积：3.14×1²=3.14㎡
观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。
S正=2×2=4㎡
所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡
（2）“外圆内方”：
阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即
S圆=3.14×1²=3.14㎡
S正=（½×2×1）×2=2（㎡）
所以，阴影部分面积为
S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）
3、拨
(1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？
师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。
(2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？
最后小结规律及方法：
外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²
外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²
指出当r =1时，代入和前面结果一致。
设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。
三、巩固应用
1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内
部的正方形之间的面积是多少？
(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)
2、完成教材练习十五的第9题、10题、11题
（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）
四、课堂小结