2013年天津市高考数学试卷(理科)
2013年高考数学(全国卷)理科及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=
（）
（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）
（A）（B）-
（C）（D）-
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）
（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=
（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡
皮擦干净后，再选凃其他答案标号.
2.本卷共8小题, 每小题5分，共40分.
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么
·棱柱的体积公式V=Sh，
其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱
柱的高。
·如果事件A, B相互独立，那么
·球的体积公式
其中R表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A = {x∈R｜|x｜≤2}，A = {x∈R| x≤1｝，则
（A）(B）[1，2] (C) [－2，2］（D) ［－2，1］（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为
（A）－7 (B) －4
(C）1 （D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为
(A) 64 （B）73
(C) 512 （D）585
（4) 已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x + y + 1 = 0与圆相切。
2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页， 第Ⅱ卷3至5页。
答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时， 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后， 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，
用橡皮擦干净后， 再选凃其他答案标号。
2. 本卷共8小题, 每小题5分， 共40分。
参考公式:
·如果事件A , B 互斥， 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
·棱柱的体积公式V =Sh ，
其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱
柱的高。
·如果事件A ， B 相互独立， 那么
)()(()B P A A P P B =
·球的体积公式34
.3V R π=
其中R 表示球的半径。
一．选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1） 已知集合A = ｛x ∈R ｜ ｜x ｜≤2｝， A = {x ∈R | x ≤1｝, 则A B ⋂=
（A) (,2]-∞ （B ） ［1,2］ （C) [－2，2] (D) [－2，1］
（2） 设变量x ， y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函
数z = y －2x 的最小值为
（A) －7 （B ） －4
2013年天津市高考数学试卷(理科)及解析
2013年天津市高考数学试卷（理科）及解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
·如果事件A , B 互斥, 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
·棱柱的体积公式V =Sh ，
其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱
柱的高.
·如果事件A , B 相互独立, 那么
)()(()B P A A P P B =
·球的体积公式34.3
V R π= 其中R 表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=
(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
解析：本题主要考察不等式的解法，和集合的简单应用，属于简单题。
(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函数z =
2013年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）
A．y=B．y=C．y=±x D．y=
5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）
A．B．C．D．
7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）
A．3B．4C．5D．6
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π
2013年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)
数学(理科)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的.
（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}
55B <<-=x x ，则 （A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆
（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z
（A ）4- （B ）5
4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，
事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样
（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样
（4）已知双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的离心率为2
5，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2
2013年天津市高考数学试卷(理科)
2013年天津市高考数学试卷（理科）
一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小
值为（）
A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2
3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出
S的值为（）
A．64 B．73 C．512 D．585
4．（5分）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆相切．
其中真命题的序号是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px
（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）
A．1 B．C．2 D．3
6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（）
A．B．C．D．
7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
2．（5分）=（）
A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
5．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）6．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）
A．5B．8C．12D．18
8．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）
10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
2013年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标Ⅰ理科数学
一、 选择题：共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的一项. 1.已知集合{
}
{}
2
|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A
D.A ⊆B
2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为
(
)
A .4-
B .4
5
-
C .4
D .
45
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已
了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52
，则C 的渐近线方程为
A.14y x =±
B.1
3
y x =± C.12y x =± D.y x =±
5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于
A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]-
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在
容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A .
35003cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483
2013年高考数学理科全国卷1及答案
盐津二中卓余网
2013年普通高等学校招生全国统一考试（1卷）
数 学（理科）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
()
()
()P A
B P A P B
24S
R
如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()
()()P A B P A P B
球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
3
43
V
R 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()
(1
)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k
n …
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
盐津二中卓余网
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）
A 、42
B 、35
C 、28
D 、21
2、复数2
(1)2i i
-=（ ）
A 、1
B 、1-
C 、i
D 、i - 3、函数
29
,3()3
ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪
=-⎨⎪-≥⎩
在3x =处的极限是（ ）
A 、不存在
B 、等于6
C 、等于3
D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至
E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A
B
C
D
5、函数1(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是（ ）
盐津二中卓余网
6、下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
2013全国新课标版高考数学试卷及答案(理科
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=
（）
（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）
（A）错误！未找到引用源。（B）- 错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。（D）- 错误！未找到引用源。
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）
（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标I 卷）
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}
55B <<-=x x ，则 （A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆
（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z
（A ）4- （B ）5
4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了
解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女
生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系
统抽样
（4）已知双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的离心率为2
5，则C 的渐近线方程为
（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2
1±= （D ）x y ±=
（5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于
（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-
（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在
容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚
度，则球的体积为
（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 3
2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 非选择题 两部分 共 分 考试用时 分钟 第Ⅰ卷 至 页 第Ⅱ卷 至 页
答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务必将答案凃写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如
需改动 用橡皮擦干净后 再选凃其他答案标号
本卷共 小题 每小题 分 共 分
参考公式
如果事件 互斥 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
棱柱的体积公式 ，
其中 表示棱柱的底面面积
表示棱柱的高
如果事件 相互独立
那么
)()(()B P A A P P B =
球的体积公式34.3
V R π= 其中 表示球的半径
一．选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的
已知集合 ∈ ∈ 则A B
⋂=
(,2]
-∞ － －
设变量 满足约束条件
360,
20,
30,
x y
y
x y≥
--≤
+-
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
则
目标函数 － 的最小值为
－ －
阅读右边的程序框图 运行相应的程序 若输入 的值为 则输出 的值为
已知下列三个命题
①若一个球的半径缩小到原来的1
2
则其体积缩小到原来的
1
8
②若两组数据的平均数相等 则它们的标准差也相等
③直线 与圆221 2
x y
+=相切 其中真命题的序号是
①②③ ①②
②③ ②③
已知双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)
2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 共150分。 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页， 第Ⅱ卷3至5页。
答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时， 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效。 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后， 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号。
2. 本卷共8小题, 每小题5分， 共40分。
参考公式：
·如果事件A , B 互斥, 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
·棱柱的体积公式V =Sh ,
其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱
柱的高。
·如果事件A ， B 相互独立, 那么
)()(()B P A A P P B =
·球的体积公式34.3
V R π= 其中R 表示球的半径。
一．选择题： 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A = {x ∈R ｜ |x ｜≤2｝， A = ｛x ∈R ｜ x ≤1}， 则A B ⋂=
(A ） (,2]-∞ (B ） ［1，2］ （C) ［－2，2］ （D ） ［－2,1］
（2） 设变量x ， y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函
数z = y －2x 的最小值为
（A) －7 (B ） －4
2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合M＝{x|(x﹣1)2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )
A.{0，1，2}
B.{﹣1，0，1，2}
C.{﹣1，0，2，3}
D.{0，1，2，3}
2.(5分)设复数z满足(1﹣i)z＝2i，则z＝( )
A.﹣1＋i
B.﹣1﹣i
C.1＋i
D.1﹣i
3.(5分)等比数列{a
n }的前n项和为S
n
，已知S
3
＝a
2
＋10a
1
，a
5
＝9，则a
1
＝( )
A. B. C. D.
4.(5分)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l ⊄β，则( )
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于l
D.α与β相交，且交线平行于l
5.(5分)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.﹣1
6.(5分)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )
A. B.
C. D.
7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )
A. B. C. D.
8.(5分)设a＝log
36，b＝log
5
10，c＝log
7
14，则( )
A.c＞b＞a
2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
·如果事件A , B 互斥, 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
·棱柱的体积公式V =Sh ，
其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱
柱的高.
·如果事件A , B 相互独立, 那么
)()(()B P A A P P B =
·球的体积公式34.3
V R π= 其中R 表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=
(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函数z = y
－2x 的最小值为
(A) －7
(B) －4 (C) 1 (D) 2
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2013年天津市高考数学试卷（理科）
一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小
值为（）
A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2
3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出
S的值为（）
A．64 B．73 C．512 D．585
4．（5分）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆相切．
其中真命题的序号是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px
（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）
A．1 B．C．2 D．3
6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（）
A．B．C．D．
7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为．
11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．
13．（5分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．
14．（5分）设a+b=2，b＞0，则当a=时，取得最小值．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
16．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
18．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．
19．（14分）已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n ∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设T n=S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．
20．（14分）已知函数f（x）=x2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．
2013年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2013•天津）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）
A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]
【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．
【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}
∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}
故选D．
2．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y
﹣2x的最小值为（）
A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2
【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．
【解答】解：设变量x、y满足约束条件，
在坐标系中画出可行域三角形，
平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，
则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．
故选A．