高三理科数学第一轮复习§2.10：变化率与导数、导数的计算
高三数学一轮复习导数知识点
高三数学一轮复习导数知识点在高三数学的学习中，导数是一个非常重要的概念。导数是微
积分的基础，它在计算函数变化率、解析几何、最值问题等方面
起着至关重要的作用。本文将围绕高三数学一轮复习导数知识点
展开讨论，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、导数的定义
导数描述了一个函数在某一点上的变化率。对于函数y=f(x)，
在给定点x=a处，函数的导数可以定义为：
f'(a)=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)
其中lim代表极限的概念。简单来说，导数是通过求函数在某
点邻近的两点间的斜率的极限值来描述函数在该点上的变化情况。
二、求导法则
在高三数学中，导数的求法十分重要。掌握了合适的求导法则，可以帮助我们更加便捷地求解复杂的导数函数。下面是一些常见
的求导法则：
1. 常数法则：若c为常数，则有(d/dx)(c)=0。
2. 幂法则：若y=x^n，则有(d/dx)(x^n)=nx^(n-1)，其中n为任意实数。
3. 乘法法则：若y=u(x)v(x)，则有
(d/dx)(u(x)v(x))=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
4. 除法法则：若y=u(x)/v(x)，则有(d/dx)(u(x)/v(x))=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2。
5. 链式法则：若y=f(g(x))，则有(d/dx)(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x)。
6. 指数函数和对数函数的导数：若y=a^x，则有
(d/dx)(a^x)=a^xln(a)，其中a为常数。
通过掌握这些求导法则，我们可以在计算导数时灵活运用，提高效率。
2021年高考数学一轮复习 第二章 第10讲 变化率与导数、导数的计算资料(艺术班)
2021年高考数学一轮复习 第二章 第10讲 变化率与导数、导数的计算资料（艺术班）
一、必记3个知识点
1．导数的概念
(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数： 称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率
lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝lim Δx →0Δy Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即
f ′(x 0)＝lim Δx →0
Δy Δx ＝lim Δx →0
f
x 0＋Δx －f x 0
Δx
.
(2)导数的几何意义：
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．
(3)函数f (x )的导函数： 称函数f ′(x )＝lim Δx →0
f x ＋Δx －f x
Δx
为f (x )的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
(sin x )′＝cos_x ，(cos x )′＝－sin_x ，(a x
)′＝a x
ln_a ，(e x
)′＝e x
，(log a x )＝1x ln a ，(ln x )′＝1
x
. 3．导数的运算法则
(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；
(2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢
第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算 Word版含解析
课时规范练 A 组 基础对点练
1．曲线y ＝x e x
－1
在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A ．2e
B ．e
C ．2
D ．1
解析：y ＝x e
x －1
＝x e x e ＝1e x e x ，y ′＝1e (e x ＋x e x
)＝e x e
(1＋x )， ∴k ＝y ′|x ＝1＝2，故选C. 答案：C
2．(2018·济南模拟)已知函数f (x )的导函数f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1
D ．e
解析：∵f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，
∴f ′(x )＝[2xf ′(1)]′＋(ln x )′＝2f ′(1)＋1
x ，
∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，即f ′(1)＝－1. 答案：B
3．函数f (x )＝e x sin x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A.3π4 B.π3 C.π4
D.π6 解析：因为f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x ，所以f ′(0)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为1.所以在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为π
4，故选C.
答案：C
4．(2018·云南师大附中考试)曲线y ＝a x 在x ＝0处的切线方程是x ln 2＋y －1＝0，则a ＝( ) A.12 B ．2 C ．ln 2
D ．ln 12
解析：由题知，y ′＝a x ln a ，y ′|x ＝0＝ln a ，又切点为(0,1)，故切线方程为x ln a －y ＋1＝0，∴a ＝1
高考数学一轮复习 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 文 新人教A版 (132)
化学与健康 人体酸碱性决定健康
血液是人体最重要、量最多的体液，健康血液的pH 值呈弱碱性，如果血液的pH值低于7.30，人体就处在亚健 康状态，极有可能得各种严重疾病――心脑血管病、骨质 疏松、肾结石、关节炎、痛风、高血压、癌症、高脂血症 等等――人体的酸化是百病之源。
科学表明，食用碱性食物可以使体液趋碱，而酸性食物则 可以使体液变酸。饮食的酸碱不能以口味的酸和涩来区分， 而是主要看食物中所含的碱性元素、酸性元素和有机酸在 人体内代谢后的结果。比如酸醋，经过人体的吸收代谢之 后，对人体体液的贡献呈碱性，因此它其实是碱性食品。 酸味的水果也同样是碱性食品。通常来讲，绝大部分的水 果、蔬菜都是碱性食品，绝大多数肉类、精细加工的食品 都酸性食品。合理的酸碱饮食的摄入比应该为1 : 3。但现
3、测定pH最简便的方法是使用pH试纸。
测定方法：在白瓷板或玻璃片上放一小片pH 试纸，用玻璃棒蘸取试液，然后在试纸的中间 点一下，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较， 即可得出被测液的pH。 注意： 1、不能直接把试纸浸入试液，否则会污染试液。 2、不能先用蒸馏水湿润PH试纸，否则会稀释试液 的浓度，测出来的PH值就不准确。
pH 4.95 4.94 4.94 4.88 4.86 4.85 4.85
⑴所降雨水是否为酸雨？在测定的时间内，雨水的酸性是 增强还是减弱？
pH值都小于5.6，所以是酸雨。
高中数学变化率与导数、导数的计算
第1讲变化率与导数、导数的计算
一、选择题
1.设y＝x2e x，则y′＝()
A.x2e x＋2x
B.2xe x
C.(2x＋x2)e x
D.(x＋x2)e x
解析y′＝2xe x＋x2e x＝(2x＋x2)e x.
答案 C
2.已知函数f(x)的导函数为f′（
x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)等于() A.－e B.－1
C.1
D.e
解析由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′（
x)＝2f′(1)＋1 x，
∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
答案 B
3.曲线y＝sin x＋e x在点(0，1)处的切线方程是()
A.x－3y＋3＝0
B.x－2y＋2＝0
C.2x－y＋1＝0
D.3x－y＋1＝0
解析y′＝cos x＋e x，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.
答案 C
4.(2017·
成都诊断)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为()
A.e
B.－e
C.1
e D.－
1
e
解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1
x
，设切点为(x0，ln x0)，则y′｜
x＝
x0＝1
x0
，切线方程为y－ln x0＝
1
x0
(x－x0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x0＝－
1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1 e.
答案 C
5.(2017·昆明诊断)设曲线y ＝1＋cos x
sin x 在点π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0
平行，则实数a 等于() A.－1
B.1
2
C.－2
D.2
解析∵y ′＝－1－cos x sin 2x ，∴y ′｜x ＝π2＝－1.由条件知1
【三维设计】2020届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十一节 变化率与导数、导数的计算
第二章 第十一节 变化率与导数、导数的计算
一、选择题
1.已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列
数值排序正确的是( )
A ．0
B ．0
C ．0
D ．0
2．曲线y ＝x 3
＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )
A ．－9
B ．－3
C ．9
D ．15 3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4
，0)处的切线的斜率为( ) A ．－12
B.12 C ．－22
D.22 4．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )
A ．1
B.12 C ．－12
D ．－1 5．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )
A ．1
B. 2
C.22
D. 3
6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－t 30
，其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M (60)＝( )
A ．5太贝克
B ．75ln2太贝克
C ．150ln2 太贝克
D ．150太贝克 二、填空题
7．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，
则f ′(0)＝________.
8．已知函数f (x )＝－x 3＋ax －4(a ∈R)，若函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切
高考数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算教案 理
第1讲 变化率与导数、导数的运算
【2013年高考会这样考】
1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指导】
本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.
基础梳理
1．函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率
函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为f x 2－f x 1
x 2－x 1
.
若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为Δy
Δx .
2．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 (1)定义
称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率li m
Δx →0 Δy Δx
＝ li m Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0
Δx
为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导
数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝li m
Δx →0 Δy Δx . (2)几何意义
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝
f ′(x 0)(x －x 0)．
3．函数f (x )的导函数
称函数f ′(x )＝li m Δx →0 f x ＋Δx －f x Δx
为f (x )的导函
数，导函数有时也记作y ′. 4．基本初等函数的导数公式 若f (x )＝c ，则f ′(x )＝0；
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10一讲导数的概念及运算
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x)与f′(x0)(x0为常数)表示的意义相同．( × )
(2)在曲线y＝f(x)上某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义相同．( × )
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ )
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )
另解：y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′
＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3
＝18x2＋4x－3.
③因为y＝x－sin cos ＝x－ sin x,
所以y′＝ ′＝x′－ ′
＝1－ cos x.
④y′＝ ′＝
＝－ .
⑤y＝ln ＝ ln(1－2x2),令u＝1－2x2,
第十一讲 导数的概念及运算
知识梳理·双基自测
知识点一 导数的概念与导数的运算
1．函数的平均变化率
一般地,已知函数y＝f(x),把式子 称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率,还可以表示为 ＝ .
2．导数的概念
(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率,记作：y′|x＝x0或f′(x0),即f′(x0)＝ .
(7)(logax)′＝ ； (8)(ln x)′＝ .
(完整版)变化率与导数及导数的计算
第十一节
变化率与导数、导数的计算
一、导数的概念
1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 (1)定义：
称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率 lim Δx →0
f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx
＝lim Δx →0 Δy
Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0
Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx
. (2)几何意义：
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．
2．函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0
f (x ＋Δx )－f (x )
Δx
为f (x )的导函数．
二、基本初等函数的导数公式
原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) f ′(x )＝nx n －
1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝log a x f ′(x )＝1
x ln a
高三数学一轮复习——导数的概念及运算
高三数学一轮复习——导数的概念及运算
考试要求 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝
1
x，y＝x的导数；5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数；6.会使用导数公式表.
知识梳理
1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
lim
x∆→
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx＝0
lim
x∆→
Δy
Δx为
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝
lim
x∆→
Δy
Δx＝0
lim
x∆→
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx.
(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).
~
2.函数y＝f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成
一个新函数，函数f′(x)＝limΔx→0
f(x＋Δx)－f(x)
Δx称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.
3.导数公式表
基本初等函数导函数
f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0
f (x )＝x α(α∈Q *) 】
变化率与导数及导数的计算
第十一节
变化率与导数、导数的计算
一、导数的概念
1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 (1)定义：
称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率 lim Δx →0
f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx
＝lim Δx →0 Δy
Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0
Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx
. (2)几何意义：
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．
2．函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0
f (x ＋Δx )－f (x )
Δx
为f (x )的导函数．
二、基本初等函数的导数公式
原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) f ′(x )＝nx n －
1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝log a x f ′(x )＝1
x ln a
2022届高考人教数学(理)一轮课件：第二章 第十节 变化率与导数、定积分与微积分基本定理
3．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________． 解析：∵f′(x)＝1x －2f′(－1)x＋3， ∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3， 解得 f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.
答案：8
4．求 y＝11－＋
x x
＋11－＋
A．mxx
B．x＋1
C．1x ＋x
D．ln x＋1
3．(基本应用：求切线)函数f(x)＝x3在(0，0)处的切线为( C )
A．不存在
B．x＝0
C．y＝0
D．y＝x
4 ． ( 基 本 应 用 ： 求 斜 率 ) 曲 线 y ＝ ex 过 点 (0 ， 0) 的 切 线 的 斜 率 为 ________．
f(x)在[a，b] 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下 上有正有负 方的曲边梯形的面积
(2)定积分的性质：
①ab
b
kf(x)dx＝k__a__f(_x_)d_x_(k 为常数).
②ab [f1(x)±f2(x)]dx＝__ab__f1_(x_)_d_x_±___ab__f2_(x_)_d_x____________．
∴f′(x)＝2 020＋ln x＋x·1x ＝2 021＋ln x.
又 f′(x0)＝2 021，∴ln x0＝0，∴x0＝1.
2015年高考数学(四川专用,理)一轮复习配套讲义：第2篇 第10讲 变化率与导数、导数的计算
第10讲变化率与导数、导数的计算[最新考纲]
1．了解导数概念的实际背景；
2．通过函数图象直观理解导数的几何意义；
3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1
x，y＝x
2，y＝x3，y＝x的导数；
4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数[仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数]的导数.
知识梳理
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率Δy
Δx＝
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx为函数y
＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.
②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
(2)称函数f′(x)＝f(x＋Δx)－f(x)
Δx为f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
3.导数的运算法则
(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )． (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )． (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤
f (x )
g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．
4．复合函数的导数
设u ＝v (x )在点x 处可导，y ＝f (u )在点u 处可导，则复合函数f [v (x )]在点x 处可导，且f ′(x )＝f ′(u )·v ′(x )．
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 1 第1讲 变化率与导数、导数的计算教学案
第三章导数及其应用知识点最新考纲
变化率与导数、导数的计算
了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义．
会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数(限于形如f(ax＋b)的导数).
导数在研究函数中的应用
了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间．
理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)值，会求闭区间上函数的最大(小)值.
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
lim Δx→0f（x0＋Δx）－f（x0）
Δx
＝lim
Δx→0
Δy
Δx
为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或
y′|x＝x0，即f′(x0)＝lim
Δx→0Δy
Δx
＝lim
Δx→0
f（x0＋Δx）－f（x0）
Δx
.
(2)导数的几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x －x0)．
(3)函数f(x)的导函数
称函数f′(x)＝lim
Δx→0f（x＋Δx）－f（x）
Δx
为f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
原函数导函数f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝x n(n∈Q*)f′(x)＝nx n－1
(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢
高考数学一轮复习变化率与导数、导数的计算
第1讲 变化率与导数、导数的计算
最新考纲
考向预测
1.了解导数概念的实际背景，通过函数图象直观理解导数的几何意义． 2．能根据导数的定义求函数y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝1
x ，y ＝x 2的导数． 3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.
命
题趋势 本讲主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等.
核心素养
数学运算、数学抽象
1．导数的概念
(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数
一般地，称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δx →0
f （x 0＋Δx ）－f （x 0）
Δx
＝
lim Δx →0
Δy Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0
Δy
Δx ＝
lim
Δx →0
f （x 0＋Δx ）－f （x 0）
Δx ．
(2)导数的几何意义
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处
的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．
(3)函数f (x )的导函数
称函数f ′(x )＝lim Δx →0
f （x ＋Δx ）－f （x ）
Δx
为f (x )的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) f ′(x )＝nx n －1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos__x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin__x f (x )＝a x (a >0且a ≠1) f ′(x )＝a x ln__a f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝log a x (x >0，a >0且a ≠1)
2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：2.10导数的概念及其运算
2．(文科)求下列函数的导数： cos x 1 (1)y＝x e ；(2)y＝ sin x ；(3)y＝ln x .
n x
解：(1)y′＝nxn 1ex＋xnex
－
＝xn－1ex(n＋x)． －sin2x－cos2x 1 (2)y′＝ ＝－sin2x. sin2x 1 (3)∵y＝－ln x，∴y′＝－ . x
针对训练 2．(理科)(1)(2014· 山东济宁模拟)已知 f(x)＝x(2 012＋ln x)，f′(x0) ＝2 013，则 x0＝ A．e2 C．ln 2 B．1 D．e ( )
x＋12＋sin x (2)(2014· 山西大学附中模拟)已知函数 f(x)＝ ，其 2 x ＋1 导函数记为 f′(x)， 则 f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2 012)－f′(－ 2 012)＝________.
【归纳提升】 根据导数的定义， 求函数 y＝f(x)在 x＝x0 处导数的 步骤 (1)求函数值的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； Δy fx0＋Δx－fx0 (2)求平均变化率 ＝ ； Δx Δx Δy (3)计算导数 f′(x0)＝ lim . Δ x Δx→0
针对训练 1．若函数 y＝f(x)在 x＝a 处的导数为 A， fa＋Δx－fa－Δx 则 lim 为 Δ x Δx→0 A．A A C. 2 B．2A D．0 ( )
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第二章：函数、导数及其应用 §2.10：变化率与导数、导数的计算
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