寒假初二数学一对一辅导(1)

寒假初二数学一对一辅导（1）

一．填空题（共7小题）

1．（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．

2．（1999•重庆）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE= 度．

3．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求

最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不

计）．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，

OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，

点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）

表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的

所有可能情况．

5．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若

▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

6．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处，则∠ACE+∠ABD=

度，并在图上画出表示解题思路的辅助线．

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证

明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是_________（写出全等的简写）．

二．解答题（共7小题）

8．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过

A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数

量关系式；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证

明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画

出图形并给予证明．

9．（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

10．（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD 为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

11．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．

12．（2011•锦州）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．

（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；

（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图（3），当α+β=180°时，

①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

②若=2，求的值．

13．（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：∠FMC=∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

14．（2014•本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC 不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．

（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；

（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．