第7章 明渠非均匀流.

第七章明渠非均匀流目的要求：掌握非均匀流中比能、临界水深的基本概念；急流、缓流、临界流的判别；水跃的基本概念及共轭水深的计算；12种水面曲线的基本型式及水面曲线的联接；水面曲线的定量计算。

重点：三种流态的判别方法；正常水深、临界水深、共轭水深的计算方法及水跃的三种位置；各种情况下水面曲线的联接；分段求和法计算水面曲线。

难点：各种情况下水面曲线的联接。

§7-1概述一、明渠非均匀流的产生不满足明渠均匀流产生条件的水流为非均匀流。

例如：二、明渠非均匀流的特性用一句话概括：总水头线、测压管水头线、底坡线互不平行，水面线为曲线。

三、主要研究的问题上支0>dh de ，增函数，下支0<dhde ，减函数。

（2）k h h e e h he =→=min 21临界水深二、临界水深h k1、定义：当Q 、断面形状尺寸一定时，断面比能最小值对应的水深叫临界水深。

2、h k 的计算0112323222=-=-=+=ωαωωαωαg B Q dh d g Q dh de g Q h ekkB gQ 32ωα=——临界水深普遍公式（1）任意形状断面解一元高次方程的问题，采用试算图解法 设→→Bh 3ω曲线（2）矩形断面设底宽=b ，B k =b ，k k bh =ωb h b g Q k 332=α ，g q gb Q h k 2223αα==∴，q b Q =——单宽流量 s m 2 32gq h k α=三、临界坡度i k1、定义：在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深恰好等于临界水深k h 时，对应的底坡叫临界底坡。

2、k i 的计算由定义，k h 需满足k k k k k kkk k k B C g i B g Q i R C Q 232αχωαω=→⎪⎩⎪⎨⎧== 3、缓坡、陡坡由实际底坡i 和k i 的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==<>><临界坡陡坡缓坡)()()(000k k k kk kh h i i h h i i h h i i §7-3 缓流、急流、临界流及其判别准则（明渠水流的三种流态）明渠水流在临界水深时的流速为临界流速，以v k 表示，这样的水流状态称之为临界流。

当流速小于临界流速时，称之为缓流。

大于临界流速时，称之为急流。

急流、缓流的判别通常采用临界水深判别法和弗汝德数判别法。

一、临界流速（或临界水深）判别法k k v h →—临界流速 （1）缓流：v <v k ，h >h k ，0>dhde，e 为增函数，比能曲线上支。

（2）急流：v >v k ，h <h k ，0<dhde，e 为减函数，比能曲线下支。

（3）临界流：v =v k ，h =h k ，0=dhde，极值点。

二、弗汝德数判别法（1）定义：32ωαg BQ F r =-----无量纲数 r F B g Q dh de -=-=1132ωα （2）r F 的物理意义hg v h g v h g Q g B Q F r 221222232ααωαωα==== (其中B ω=) F r 表示过水断面单位重量液体的平均动能与平均势能比值的二倍。

（3）判别：101==-=r r F F dh de缓流临界流急流111<=>r r r F F F流态判别参考下表：思考题：一宽矩形渠道，底坡为i ，流量为Q ，作均匀流动，试问：（1）如原来为缓流，当流量增加或减小时，能否变为急流？（仍作均匀流） （2）如原来为急流，当流量增加或减小时，能否变为缓流？32gq h K α=)()(151032qf qf h K ==i h nq 3501=)()(159530q f q f h == 随q 增加，K h 比0h 增加快§7-4 水跃 一、水跃现象明渠水流从急流到缓流时水面骤然跃起的局部水力现象叫水跃。

在水跃发生的流段内，流速分布及其大小不断变化，水跃区域的上部为饱掺空气的表面漩滚似的水涡，称为旋滚区，下部为在铅直平面内急剧扩张前进的水流，称为主流区。

条件：从急流过渡到缓流 二、水跃的基本方程仅讨论平坡渠道中的完整水跃（发生在棱柱形渠道、其跃前水深'h 和跃后水深"h 相差显著的水跃，因水头损失未知，应用动量方程）。

假设：1 水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力较小，可忽略。

即0≈f F 。

2 跃前、后断面的水流为渐变流、符合静压分布。

3 取121==ββ对1-1、2-2断面间的水体建立动量方程f F P P v v gQ--=-2112)(γ，11ωQv =，22ωQv =其中：222111ωωy P y P ==；1y 表示跃前断面形心点到液面的距离，2y 表示跃后断面形心点到液面的距离。

为共轭水深水跃函数令完整水跃的基本方程"'"'222221112)()()(h h h h y g Q h y g Q y g Q θθωωθωωωω=---+=---+=+∴三、水跃函数的图形水跃函数时水深的连续函数，可以用图形表示。

水跃函数的图形见右图。

∞→→→)(00h h θω时∞→∞→∞→)(h h θω时特性：1、)(h θ最小值对应的水深为临界水深K h 。

2、当K h h >时，)(h θ随h 的增加而增加，K h h <时，)(h θ随h 的增加而减小。

3、上支为缓流，下支为急流。

4、一个水跃函数值对应两个h ，二者为共轭水深。

5、跃前水深越大，对应的跃后水深越小，反之亦然。

四、共轭水深的计算1、一般方法：绘制水跃函数曲线的上支或下支2、矩形渠道0.1232======αβαωk h gq bQ q h y bh)2()2(2)(2322222h h h b h gh q b bh h gbh q b y g Q h k +=+=+=+=ωωθ因为 )()("'h h θθ=所以 )2()2(2""32''3h hh b h h h b K K +=+ 3"'"'2)(K h h h h h =+ 或 0232"'"2'=-+K h h h h h]1)(81[23""'-+=h h h h K ]1)(81[23''"-+=hh h h K2322"223"23")(r K F g bQ gh v gh q h h ====ω其中： 13'23')(r K F ghq h h == 所以 ]181[23"2"'-+=gh q h h ]181[22"-+=r F h]181[23'2'"-+=gh q h h ]181[21'-+=r F h五、水跃的能量损失与长度1、能量损失由水跃造成的绝大部分的能量损失 集中于水跃区域，极小部分能量损失发生于跃后流段，因此通常认为完全发生在水跃段。

对于平底情况"'222"211'2222221111)2()2()2()2(e e gv h gv h gv p z gv p z h -=+-+=++-++=∆αααγαγω将323"'"'2)(gq h h h h h h K Kα==+与代入上式h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h k k k w '''''+''-''+''-'=''''-''''+''''+''-'=''''-''+''-'=''-'+''-'=∆4))(()()(4)()()(2)()22()(222222222232323 "'3"4)'(hh h h h w -=∆ 2、水跃长度 0l l l y +==水跃段+跃后段 §7-5 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程以0-0为基准面建立1-1、2-2断面的能量方程wdh gdv v dh h dz z gv h z ++++++=++2)()()(220020αα)2(2])(2[22)(22222gv d gv dv vdv v ggdv v αααα+≈++=+因为f dh gv d gv dh h dz z gv h z ++++++=++∴)2(22220020ααα因为 ids dz -=0ds RC Q ds K Q dh dh gv d dh ids f f222222)2(ωα=≈++=所以所以ds dsKQ g v d dh ids 同除以222)2(++=∴αds d g Q ds dh g Q ds d ds dh g v ds d ds dh KQ i ωωαωαα3222222)2()2(-=+=+=- ),(s h f =ωs ds dh B s ds dh h ds d ∂∂+=∂∂+∂∂=ωωωω （对某一断面：B h=∂∂ω） 对于棱柱形渠道 0=∂∂sωdsdh g B Q K Q i )1(3222ωα-=- r F K Q i Bg Q K Q i ds dh --=--=11223222ωα §7-6 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析 一、水面曲线的类型1、底坡的划分（1）明渠按底坡可分为三种情况：顺坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）。

（2）对于正坡渠道，根据临界坡又分为三种情况：缓坡（i<i k ），陡坡（i>i k ），临界坡（i=i k ）。

2、流区的划分（1）在正坡渠道中，存在均匀流水面线，称为正常水深线（N-N 线）；存在临界水深线（K-K 线）。

（2）在平坡、逆坡渠道中，不存在N-N 线，只存在K-K 线。

（3）以N-N 、K-K 线为标志将水流分区。

在N-N 、K-K 线以上的区叫a 区，介于二者之间的区叫b 区，在两线之下的区叫c 区。