高考不等式公式精选汇总集合
上海高中高考数学所有公式汇总
上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ； C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _： 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B ：=_ A B __C u B 二 C uAu _A 二 B ___;Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。
3、 含n 个元素的集合有：个子集，__2n -1—个真子集,_2n —1__个非 空子集，_2n -2—个非空真子集。
4、 常见结论的否定形式5、 四种命题的相互关系： —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否 命题 与 逆命题 互为等价命题。
6、 若 p= q ，贝U p 是q 的 充分 条件;q 是 p 的 必要 条件。
7、 基本不等式：（1） a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。
（2） a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。
（3） 绝对值的不等式： _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式：a, b Rab等且仅当a 二b 时取等号。
f(x)一0-f (x) g(x) -0 f（x ）"一 g(x).g(x)=0g(x )9、分式不等式:f ( x) g(x) 0g(x 尸 0f(n)n2a20、a 芝0时，y max"f(—2ba ) m£—n b f (m) -一兰 mi 2a4、奇函数f(-x)= ________ - f (x) ______ ，函数图象关于 原点 对称;偶函数f(-x)= ________ f(x) ________ =_f(|x|)___，函数图象关于 y 轴对称。
高考不等式知识点汇总
高考不等式知识点汇总不等式是高考数学中的重要知识点，是解决数学问题中常用的一种工具。
它不仅涉及到基本的不等式性质，还包括不等式的求解、图像表示以及应用等方面。
下面将对高考中常见的不等式知识点进行汇总。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a < b，且b < c，则有a < c。
传递性是不等式推导中常用的重要性质。
2. 不等式的加减性：若a < b，则有a±c < b±c，其中c为实数。
加减性运算是在不等式两边同时加减一个数时成立的性质。
3. 不等式的倍乘性：若a < b，且c > 0，则有ac < bc；若a < b，且c < 0，则有ac > bc。
倍乘性是在不等式两边同时乘以一个正数或负数时成立的性质。
二、不等式的求解1. 一元一次不等式：例如ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c 为已知实数，x为未知数。
求解一元一次不等式时，可以采用移项和分段讨论等方法。
2. 一元二次不等式：例如ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解一元二次不等式时，可以利用函数图像、判别式、因式分解等方法来进行求解。
3. 绝对值不等式：例如|ax + b| < c或|ax + b| > c，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解绝对值不等式时，可以利用绝对值的性质，将其转化为对应的复合不等式进行求解。
三、不等式的图像表示1. 不等式的区间表示：例如a < x < b或a ≤ x ≤ b，其中a、b为已知实数，x为未知数。
不等式的区间表示可以通过画数轴，标示出解集所在的区间。
2. 不等式的图像表示：例如y < ax + b或y > ax + b，其中a、b 为已知实数，x、y为未知数。
2025届高考数学一轮复习讲义集合、常用逻辑用语与不等式之 基本不等式
＋
≥
2
D. 不等式a2＋b2≥2ab与
有相同的成立条件
2. 矩形两边长分别为 a ， b ，且 a ＋2 b ＝6，则矩形面积的最大值是(
A. 4
B.
9
2
C.
3 2
2
B )
D. 2
[解析] 依题意可得 a ＞0， b ＞0，则6＝ a ＋2 b ≥2 ·2 ＝2 2 · ，当且仅当源自−2−2＝6，当且仅当
4
·(
−2
− 2) ＋2
4
4
＝ x －2，即 x ＝4时取“＝”，所以
＋ x 的最小值是6.
−2
−2
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
利用基本不等式求最值
角度1 配凑法
例1
为(
A. 4
9
4
(1)[2024四川省南充第一中学模拟]已知 a ＞ b ＞0，则2 a ＋
叫做 a ， b 的几何平均
数.基本不等式表明：正数 a ， b 的算术平均数不小于它们的几何平均数.
注意
若 a ＜0， b ＜0，应先转化为－ a ＞0，－ b ＞0，再运用基本不等式求解.
2. 几个重要不等式
(1) a 2＋ b 2≥2 ab ( a ， b ∈R，当且仅当 a ＝ b 时取等号).
2025届高考数学一轮复习讲义
集合、常用逻辑用语与不等式之
基本不等式
一、知识点讲解及规律方法结论总结
＋
≤
2
1. 基本不等式：
a ＞0， b ＞0 .
(2)等号成立的条件：当且仅当 ② a ＝ b 时取等号.
＋
(1)基本不等式成立的条件：①
高考不等式公式大全
高考不等式公式大全高考数学中常常涉及到不等式的解题，下面是一些常见的不等式公式：1. 两边加上或减去相同的数：若a > b，则a + c > b + c；若a< b，则a + c < b + c。
（c为任意实数）2. 两边乘以或除以相同的正数：若a > b，则ac > bc；若a < b，则ac < bc。
（c为正实数）3. 两边乘以或除以相同的负数：若a > b，则ac < bc；若a < b，则ac > bc。
（c为负实数）4. 两个不等式相加或相减：若a > b 且 c > d，则a + c > b + d；若a < b 且 c < d，则a + c < b + d。
5. 两个不等式相乘：若a > b 且 c > d，则ac > bd；若a < b 且c < d，则ac > bd。
6. 平方的不等式：若a > b，则a² > b²；若a < b 且 a与b都是非负数，则a² < b²。
7. 绝对值的不等式：若|a| > |b|，则a² > b²；若|a| < |b|，则a² <b²。
8. 倒数的不等式：若a > b 且 a与b都是正实数，则1/a < 1/b。
9. 二次函数不等式：若ax² + bx + c > 0，则当a > 0时，有D ＜ 0且x ∈ R；当a < 0时，有D ＞ 0且x ∈ R。
这些是一些常见的不等式公式，希望对你有帮助！。
(完整版)高中数学不等式知识点总结
选修4--5知识点1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc ac c b a <⇒<>0,⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >><<⇒>⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且 ⑧（倒数法则）b a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>>2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22.2a b ab +≤②（基本不等式）2a b +≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式：a b +≥2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）.⑤3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号）0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>⇔>⇔<->当时，或22.x a x a a x a <⇔<⇔-<< ⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+3、几个著名不等式①平均不等式：1122a b a b --+≤≤≤+，,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）.（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.变形公式：222;22a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭ 222().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：222212121...(...).n n a a a a a a n +++≥+++③二维形式的三角不等式：≥1122(,,,).x y x y R ∈④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且仅当ad bc =时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().a a ab b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式： 2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++21122(...).n n a b a b a b ≥+++ ⑦向量形式的柯西不等式：设,αβ是两个向量，则,αβαβ⋅≤当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使k αβ=时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数.12,,...,n c c c 是12,,...,n b b b 的任一排列，则12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++1122....n n a b a b a b ≤+++（反序和≤乱序和≤顺序和），当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131()();242a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)kk k <- 211,(1)k k k>+=⇒<*,1)k N k >∈>等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或 2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ （<≤“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧>>⇔⎨>⎩⑵2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧<>⇔⎨<⎩⑶2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或⑷2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩⑸()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩ 规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：⑴当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>⑵当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔< 规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法： ⑴定义法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ⑵平方法：22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤⑶同解变形法，其同解定理有： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或 ③()()()()()(()0)f xg x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如20ax bx c ++>且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有： ⑴讨论a 与0的大小；⑵讨论∆与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： ①当0a =时 0,0;b c ⇒=>②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩ ⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=<②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩ ⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔<()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔>()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥15、线性规划问题常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y b z x a -=-③“距离”型：22z x y =+或z = 22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.。
各种常用不等式汇总
各种常用不等式汇总文章目录•一、一般不等式•o1、一元二次不等式o2、正弦余弦不等式o3、均值不等式o4、绝对值不等式o5、排序不等式o6、权方和不等式•二、人名不等式•o1、柯西不等式o2、卡尔松不等式o3、琴声不等式o4、杨氏不等式o5、赫尔德不等式o6、闵可夫斯基不等式o7、伯努利不等式一、一般不等式经常会用到的不等式一般有前面三个是下面均值不等式的特殊情况。
一般情况下a=b时，才取到等号1、一元二次不等式首先回顾一下一元二次方程的求根公式一元二次不等式的解以及图像2、正弦余弦不等式3、均值不等式均值不等式中一般包含四个公式：调和平均数公式、算数平均数公式、平方平均数公式、几何平均数公式，下面一一介绍。
•调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。
由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。
调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。
•算术平均数又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
•一组数据的平方的平均数的算术平方根。
英文缩写为RMS。
它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。
英文名一般缩写成RMS。
•几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，分为简单几何平均数与加权几何平均数。
1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
它们的公式如下：调和平均数≤ 几何平均数≤ 算术平均数≤ 平方平均数（方均根）4、绝对值不等式5、排序不等式反序和≤乱序和≤顺序和6、权方和不等式权方和不等式是一个数学中重要的不等式。
高中基本不等式公式大全
高中基本不等式公式大全1. 基本不等式。
- 对于任意实数a,b，有a^2+b^2≥slant2ab，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：(a - b)^2=a^2-2ab + b^2≥slant0，移项可得a^2+b^2≥slant2ab。
2. 均值不等式（算术 - 几何平均不等式）- 若a>0,b>0，则(a + b)/(2)≥slant√(ab)，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：因为(√(a)-√(b))^2≥slant0（a,b>0），展开得a - 2√(ab)+b≥slant0，移项可得(a + b)/(2)≥slant√(ab)。
- 推广：对于n个正实数a_1,a_2,·s,a_n，有frac{a_1+a_2+·s+a_n}{n}≥slantsqrt[n]{a_1a_2·s a_n}，当且仅当a_1=a_2=·s=a_n时等号成立。
3. 基本不等式的变形。
- ab≤slant((a + b)/(2))^2（a,b∈ R），当且仅当a = b时等号成立。
- 若a>0,b>0，a + b≥slant2√(ab)，则a + b为定值m时，ab≤slantfrac{m^2}{4}；ab为定值n时，a + b≥slant2√(n)。
- 对于a>0,b>0，(2)/(frac{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)≤slant(a +b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明(2)/(frac{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)：因为(1)/(a)+(1)/(b)≥slant(2)/(√(ab))（a,b>0），所以(2)/(fra c{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)。
- 证明(a + b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}：(√(frac{a^2)+b^{2}{2}})^2-((a + b)/(2))^2=frac{a^2+b^2}{2}-frac{a^2+2ab + b^2}{4}=frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab -b^2}{4}=frac{(a - b)^2}{4}≥slant0，所以(a + b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}。
不等式必背公式范文
不等式必背公式范文不等式是数学中常常遇到的一类问题，它与等式不同，表示两个数的大小关系。
在解决不等式问题的过程中，我们需要掌握一些基本的不等式公式，这些公式可以帮助我们简化不等式的计算过程，并且能够提供不等式的解集。
接下来，我将为大家介绍一些常用的不等式公式。
首先是加法不等式。
对于任意的实数a、b和c，我们有以下两个重要的不等式公式：1.加法不等式：如果a<b，那么a+c<b+c。
如果a>b，那么a+c>b+c。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时加上或减去一个数，而不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x+3<5，我们可以通过减去3得到2x<2，再除以2得到x<1、这个过程就是利用了加法不等式的性质。
其次是乘法不等式。
对于任意的实数a、b和c，当c>0时，我们有以下两个重要的不等式公式：1. 正数乘法不等式：如果a<b，那么ac<bc。
如果a>b，那么ac>bc。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时乘以一个正数，而不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x<4，我们可以通过除以2得到x<2、这个过程就是利用了正数乘法不等式的性质。
2. 负数乘法不等式：如果a<b，那么ac>bc。
如果a>b，那么ac<bc。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时乘以一个负数，不改变不等式的方向，但是需要把不等号方向反转。
例如，对于不等式-2x>4，我们可以通过除以-2得到x<-2、这个过程就是利用了负数乘法不等式的性质。
此外，我们还需要掌握不等式的倒数法则。
1.倒数法则：如果a<b，那么1/a>1/b。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时取倒数，不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x<4，我们可以通过取倒数得到1/(2x)>1/4，进一步化简得到x>1/2、这个过程就是利用了倒数法则的性质。
高考复习-集合、常用逻辑用语、不等式
2.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：Ax∈M，p(x)，其否定为特称命题：__p_：__E_x0_∈__M__，_p_(_x_0)____.
(2)特称命题p：Ex0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：__p_：__Ax_∈__M__，__p_(x_)____.
பைடு நூலகம்
3.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q， 且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B， 若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若A B，则p是q的充 分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
考前复习
回归教材
1.集合 (1)集合间的关系与运算 A∪B＝A⇔ B ⊆A；A∩B＝B⇔B ⊆ A. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真 子集的个数依次为 2n,2n－1,2n－1,2n－2 . (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集， 用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.
易错提醒
1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元 素.如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x， y)|y＝lg x}——函数图象上的点集. 2.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时， 尤其要注意元素的互异性. 3.空集是任何集合的子集.解题时勿漏A＝∅的情况. 4.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取 值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.
高考必备数学公式大全
高考必备数学公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数公式。
- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），定义域为f(x)≥slant0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1，对于函数y = f(x)- 若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，f^′(x)≥slant0（可导函数时）。
- 若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，f^′(x)≤slant0（可导函数时）。
3. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。
- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
4. 一次函数y=kx + b（k≠0）- 斜率k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}，截距为b。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。
- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数开口向下，在x =-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
高中数学不等式公式总结
高中数学不等式公式总结高中数学不等式公式总结不等式是数学中的一个重要概念,它在各个领域都有广泛的应用。
在高中数学中,不等式也是一个重要的学习内容。
下面,我们将对高中数学中的不等式公式进行总结。
1. 常见的不等式类型在高中数学中,常见的不等式类型有:- 大于等于不等式:a >= b,a > b,a <= b- 大于小于不等式:a > b,a < b,a <= b- 等于不等式:a = b,a > b,a < b- 小于等于不等式:a < b,a <= b,a >= b2. 不等式的解法不等式的解法是解决不等式问题的关键。
常见的不等式的解法有:- 化简:将不等式转化为同除以一个非零数,解出不等式的值。
- 移项:将不等式中的项逐步移项,化简不等式,解出不等式的值。
- 合并同类项:将不等式的同类项合并,化简不等式,解出不等式的值。
- 代入解法:将代入的数或式子代入不等式中,解出不等式的值。
3. 不等式的应用不等式在数学中有广泛的应用,尤其是在代数、几何、三角函数等领域。
在代数中,不等式可以用来解决方程、不等式、矩阵等。
在几何中,不等式可以用来解决向量、平面图形等。
在三角函数中,不等式可以用来解决三角函数的最大值、最小值、周期等问题。
4. 不等式的拓展在解决不等式问题时,除了掌握常见的不等式类型和解法外,还需要掌握一些不等式的拓展。
常见的不等式的拓展有:- 区间端点不等式:对于区间 [a,b],如果 a < c < b,则 a 和 b 的中点 c 的取值范围应该大于等于 a 和 b 的平均值。
- 区间端点不等式的应用:例如,在区间 [a,b] 中,如果 a > c > b,则 a 和b 的中点 c 的取值范围应该大于等于 a 和 b 的平均值。
- 不等式的平均值不等式:对于任意的实数 a 和 b,如果 a > b,则 a 和 b 的平均值应该大于等于 a 和 b 的最大公约数。
高考数学复习3-4基本不等式
＝800x＋259x200＋16000≥2 800x·259x200＋1600 ＝2×800×18＋1600＝44800 当且仅当 800x＝259x200，即 x＝18 米时，y 取得最小值． ∴当污水池的长为 18 米，宽为1090米时总造价最低为 44800 元．
谢谢！
上为增函数，所以当 x＝4 时，f(x)取得最小值为 1.
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1x＋1y
号又有[解第]x•y二第≤1x–＋级三x第＋1y2级≥四y＝2级2，当x1y，且x仅，当y∈x＝R＋y当时且取仅等当号，x＝y 时取等 ∴ 1xy≥12，»第五级 ∴1x＋1y≥2 1xy≥2×12＝1，∴只需 m≤1 就能使不等式1x
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第二级
[解] • ∵第–0三第＜级四x≤级16,0＜20x0≤16,12.5≤x≤16，x≠18 ∴不能用基本不等式，
»第五级 但我们可以证明函数
y＝800x＋259x200＋16000
在区间
[12.5,16]上是减函数，所以当 x＝16 米时， y 取得最小值
为 45000 元
答：当污水池的长为 16 米，宽为 12.5 米时总造价最低，
最低造价为 45000 元．
1．在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个 条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值； 三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现 错误．
对于公式 a＋b≥2 ab，ab≤(a＋2 b)2，要弄清它们的作 用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了 ab 和 a＋b 的 转化关系．
a2＋2 b2，
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数学公式（集合不等式函数）
高中数学常用公式及常用结论（集合&不等式&函数）1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合的子集12{,,,}n a a a 个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N >--. 8.方程在上有0)(=x f ),(21k k 且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只)0(02≠=++a c bx ax 有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在)0()(2≠++=a c bx ax x f 闭区间上的[]q p ,最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程在区0)(=x f 间内至少有(,)m n 一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程在区间0)(=x f ),(+∞m 内有根的充要条件为或0)(=m f 2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程在区间0)(=x f (,)m n 内有根的充要条件为或()()0f m f n <2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程在区间0)(=x f (,)n -∞内有根的充要条件为或()0f m <2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是或00a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩240a b ac <⎧⎨-<⎩. 12.真值表ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假13.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ， 不成立存在某x ， 成立p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则是充分条p q 件.（2）必要条件：若q p ⇒，则是必要条p q 件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则是充要条p q 件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数在某)(x f y =个区间内可导，如果0)(>'x f ，则为增函数)(x f ；如果0)(<'x f ，则为减函数)(x f . 17.如果函数和)(x f )(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是)()(x g x f +减函数; 如果函数和)(u f y =)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶)(x f y =函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数是偶)(a x f y +=函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数的对)(x f 称轴是函数2b a x +=;两个函数与)(a x f y +=)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数的图)(x f y =象关于点对)0,2(a称; 若)()(a x f x f +-=,则函数为周)(x f y =期为的周期a 2函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数的⇔()P x 偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数的⇔()P x 奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象()y f x =的对称性 (1)函数的图象()y f x =关于直线对x a =称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数的图象()y f x =关于直线对2a bx +=称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数()y f x =()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数与函数()y f mx a =-()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数和的图)(x f y =)(1x f y -=象关于直线y =x 对称. 25.若将函数的)(x f y =图象右移a 、上移个单位b ，得到函数的b a x f y +-=)(图象；若将曲线的0),(=y x f 图象右移a 、上移个单位b ，得到曲线的0),(=--b y a x f 图象.26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数存在)(b kx f y +=反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数是的)([1b kx f y +=-])([1b x f ky -=反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则的周期T )(x f =a ； （2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则的周期T)(x f =2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则的周期T)(x f =3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则的周期T )(x f =4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则的周期T)(x f =5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则的周期T )(x f =6a.30.分数指数幂 (1)1mnnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）()n n a a =.（2）当为奇数时n ，n na a =； 当为偶数时n ，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若的定义域)(x f 为R ,则0>a ，且0<∆;若的值域为)(x f R ,则0>a ，且0≥∆.对于的情形0=a ,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在和上为增1(0,)a 1(,)a +∞log ()ax y bx =函数.， (2)当a b <时,在和上为减1(0,)a 1(,)a+∞l o g ()ax y bx =函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知都是正y x ,数，则有（1）若积是定值xy p ，则当时和有y x =y x +最小值p 2； （2）若和是定值yx +s ，则当时积有y x =xy 最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积是定值xy ,则当最大时||y x -,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和是定值||y x +,则当最大时||y x -, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果与同号a 2ax bx c ++，则其解集在两根之外；如果与异号a 2ax bx c ++，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩。
高中数学必背公式大全高考必考数学公式
高中数学必背公式大全高考必考数学公式1.二次方程的根与系数之间的关系：设二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根为 x1 和 x2，那么有以下关系式：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a2.一元二次不等式的求解：设二次不等式 ax^2 + bx + c > 0（a ≠ 0）的解集为 S，那么有以下关系式：a>0时，S={x，x<x1或x>x2}a<0时，S={x，x1<x<x2}3.二次函数的顶点坐标：设二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (h, k)那么有 h = -b/2a，k = f(h) = (4ac - b^2)/4a4.一次函数的斜率与函数图像的关系：设一次函数 y = mx + c 的斜率为 m，那么有以下关系式：m>0时，函数图像上升；m<0时，函数图像下降；m=0时，函数图像水平。
5.三角函数和三角公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)sin^2A + cos^2A = 1sin²θ + cos²θ = 16.幂函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = ax^n （n 是整数）的性质如下：n>0时，函数图像单调递增；n<0时，函数图像单调递减；n为偶数时，函数图像关于y轴对称；n为奇数时，函数图像关于原点对称。
7.对数函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = log_a(x) 的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(1,0)，且以x轴为渐近线；log_a(a^b) = b8.指数函数的性质：若a>0且a≠1，则函数y=a^x的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(0,1)，且a^0=1a^m*a^n=a^(m+n)9.排列组合公式：将n个物体排成一列，有以下公式：排列公式：从n个物体中任选m个物体的排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：从n个物体中任选m个物体的组合数为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)10.三角函数的和差化积：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式是高中数学中的常用公式，掌握并熟练运用它们对于高考数学考试非常重要。
高考不等式公式汇总
不等式公式汇总一 不等式的证明证明不等式选择方法的程序：①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1； ③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n 次方；平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a 、b 为正数)：2221122a b a b ab a b++≥≥≥+(当a = b 时取等) 33a b cabc ++≤，123123a a a a a a ++≤++，(0)a b a b a b ab -≤-≤+≥时,取等④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；⑤逆代：把数换成字母；⑥换元：均值换元或三角换元；⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证； ⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。
二 不等式的解法(一)有理不等式1．一次不等式：ax b >解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。
2．二次不等式：20ax bx c ++>两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。
3．高次不等式：序轴标根法(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式先变形成有理不等式，再求解。
绝对值不等式：当a> 0时，有 22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.无理不等式：(1)()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. (2)2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. (3)2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩(三)指数不等式 对数不等式不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后，再换元成有理不等式求解。
不等式的高中数学公式
不等式的高中数学公式高中数学里，不等式可是个让人又爱又恨的家伙！咱们今天就来好好聊聊不等式的那些公式。
还记得我读高中那会，有一次数学考试，就因为不等式的一个小公式没记住，结果一道大题丢了好多分。
当时心里那个懊恼呀，就像吃了颗没熟透的李子，酸溜溜的。
从那以后，我可算是跟不等式较上劲了，非得把它弄明白不可。
先来说说基本不等式，这可是不等式里的“常客”。
对于正数 a、b，有a + b ≥ 2√ab ，当且仅当 a = b 时，等号成立。
这个公式看起来简单，用起来可讲究着呢！比如说，要计算一个矩形的面积最大时的边长，就可以用这个公式。
假设矩形的周长是固定的，设长为 a ，宽为 b ，周长 C = 2(a + b) ，那么 a + b = C / 2 。
根据基本不等式，面积S = ab ≤ (a + b)² / 4 = C² / 16 ，当且仅当 a = b 时，面积最大。
再说说绝对值不等式。
|a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b| 。
这个公式在求解含绝对值的不等式问题时特别有用。
有一次做作业，遇到这样一道题：已知 |x - 3| < 5 ，求 x 的取值范围。
这时候就得用到绝对值不等式啦。
因为 |x - 3| < 5 ，所以 -5 < x - 3 < 5 ，解得 -2 < x < 8 。
还有柯西不等式，(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² 。
这在证明一些复杂的不等式或者求最值问题时，往往能发挥大作用。
有一回参加数学竞赛培训，老师专门用柯西不等式给我们讲解了一道超级复杂的求最值问题，当时大家都听得云里雾里的，后来经过老师反复举例讲解，才终于搞懂。
在学习不等式的过程中，我发现要想熟练掌握这些公式，不能光靠死记硬背，得多做练习题，从实践中去体会它们的用法。
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高考不等式公式精选汇总集合
一不等式的证明
证明不等式选择方法的程序：
①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；
②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1；
③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方；
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：
2
11
2
a b
a b
+
≥≥
+
(当a = b时取等)
3
a b c
++
≤，
123123
a a a a a a
++≤++，
(0)
a b a b a b ab
-≤-≤+≥时,取等
④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；
⑤逆代：把数换成字母；
⑥换元：均值换元或三角换元；
⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；
⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证；
⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；
⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。
二不等式的解法
(一)有理不等式
1．一次不等式：ax b
>
解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。
2．二次不等式：20
ax bx c
++>
两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。
3．高次不等式：序轴标根法
(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式
先变形成有理不等式，再求解。
绝对值不等式：
当a> 0时，有
2
2
x a x a a x a
<⇔<⇔-<<.
22
x a x a x a
>⇔>⇔>或x a
<-.
无理不等式：
()0
()0
()()
f x
g x
f x
g x
≥
⎧
⎪
>⇔≥
⎨
⎪>
⎩
.
(2)2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩
或. (3)
2()0()()()0
()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩
(三)指数不等式 对数不等式
不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后，再换元成有理不等式求解。
(1)当1a >时,
()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩
.
(2)当01a <<时,
()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩
三 线性规划
线性规划，出题现象如下：
设变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
则目标函数4z x y =+的最大值为（ ) A.4 B.11 C.12 D.14
解题步骤：
（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，
标明直线序号
（2）依据以下结论确定平面区域：
()y f x ≥是点在直线上方（包括直线）
()y f x ≤是点在直线下方（包括直线）
； ()y f x >是点在直线上方（不包括直线）
()y f x <是点在直线下方（不包括直线）
（3）确定目标函数函数值的几何意义
（4）○
1若目标函数值z 表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出z 的最值。
○
2若目标函数z 表示距离或者距离的平方，精
确作图，在图像中直接观察距离的最大值与最小值相当于是点与点的距离还是点与直线的距离，用距离公式直接求最值。
○3若目标函数z表示斜率，精确画图，利用求斜率取值范围结论，求最值。