高考不等式公式精选汇总集合

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高考必备的数学公式汇总-高考数学公式

高考必备的数学公式汇总:高考数学公式

数学公式在高考数学教学中是十分重要，需要学生重点掌握。下面小编给大家带来高考必备的数学公式，希望对你有帮助。高考必备的数学公式

乘法与因式分a2-b2= a3+b3= a3-b3=

三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√/2a -b-√/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0

抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c’*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h’ 正棱台侧面积S=1/2h’

圆台侧面积S=1/2l=pil 球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S’L 注：其中,S’是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h高考数学必考题型

一、高考数学必考题型之函数与导数

考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

函数与导数单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

上海高中高考数学所有公式汇总

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集合命题不等式公式

1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ； C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _： 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B ：=

_ A B __

C u B 二 C uAu _A 二 B ___;

Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。 3、含n 个元素的集合有：个子集，__2n -1—个真子集,_2n —1__个非空子集，_2n -2—个

非

空

真

子集。

4、常见结论的否定形式

5、四种命题的相互关系： —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否命题与逆命题互为等价命题。

6、若 p= q ，贝U p 是q 的充分条件;q 是 p 的必要条件。

7、基本不等式：

（1） a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。（2） a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。（3）绝对值的不等式： _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式：

a, b R

等且仅当a 二b 时取等号。

f(x)

高考不等式公式汇总

高考不等式公式汇总 Final revision by standardization team on December 10, 2020.

不等式公式汇总

一不等式的证明

证明不等式选择方法的程序：

①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；

②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1；

③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方；

平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：

a b

≥≥

(当a = b时取等)

a b c

≤，

123123

a a a a a a

++≤++，

(0)

a b a b a b ab

-≤-≤+≥时,取等

④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；

⑤逆代：把数换成字母；

⑥换元：均值换元或三角换元；

⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；

⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证；

⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；

⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。

二不等式的解法

(一)有理不等式

1．一次不等式：ax b

解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。

2．二次不等式：20

ax bx c

++>

两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。

3．高次不等式：序轴标根法

(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式

先变形成有理不等式，再求解。

高考数学公式不等式

高考数学公式不等式各地2019高三一模试题及答案剖析汇总2019中国大学排行榜(完整榜单)

不等式不等式的基本性质重要不等式ab b

ab，bc

ab a+cb+c

a+bc-b

ab，cd a+cb+d

ab，cbc

ab，c0 ac

a0，c0 ac

a0 dnbn(n∈Z，n1)

a0 (n∈Z，n1)

(a-b)2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

证明不等式的基本要领

比较法

(1)要证明不等式ab(或a

a-b0(或a-b0=即可

(2)若b0，要证ab，只需证明，

要证a

综合法综合法便是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的要领。

剖析法剖析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

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高考不等式公式大全

高考数学中常常涉及到不等式的解题，下面是一些常见的不等式公式：

1. 两边加上或减去相同的数：若a > b，则a + c > b + c；若a

< b，则a + c < b + c。（c为任意实数）

2. 两边乘以或除以相同的正数：若a > b，则ac > bc；若a < b，则ac < bc。（c为正实数）

3. 两边乘以或除以相同的负数：若a > b，则ac < bc；若a < b，则ac > bc。（c为负实数）

4. 两个不等式相加或相减：若a > b 且 c > d，则a + c > b + d；若a < b 且 c < d，则a + c < b + d。

5. 两个不等式相乘：若a > b 且 c > d，则ac > bd；若a < b 且

c < d，则ac > bd。

6. 平方的不等式：若a > b，则a² > b²；若a < b 且 a与b都是

非负数，则a² < b²。

7. 绝对值的不等式：若|a| > |b|，则a² > b²；若|a| < |b|，则a² <

b²。

8. 倒数的不等式：若a > b 且 a与b都是正实数，则1/a < 1/b。

9. 二次函数不等式：若ax² + bx + c > 0，则当a > 0时，有D ＜ 0且x ∈ R；当a < 0时，有D ＞ 0且x ∈ R。

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集合命题不等式公式

1、C U

2、(A B)

A B

=_____

C U A

C U

____； C U (A

A B ___；

B) =_____A B B

C U A __

C U B A

____

__。

B __；

C U B C U A__ A B ___；

A C

B____ A B ____；C A U B U______ A B _____。

3、含 n 个元素的集合有： __ 2n __个子集， __ 2n1__个真子集， __ 2n1__个非空子集， __ 2n2个非空真子集。

4、常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是否至少有一个一个都没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于小于等于至少有 n 个至多 n-1 个

小于大于等于至多有 n 个至少 n+1 个

对所有 x 都成立至少有一个 x 不

P 或 q

（非 p）且（非成立q）

对任何 x 都不成至少有一个 x 成

P 且 q （非 p）或（非

立立q）

5、四种命题的相互关系：__原命题 ___与 ___逆否命题 __互为等价命题； ____否命题 ____与 ____逆命题 ___互为等价命题。

6、若 p q ，则 p 是 q 的___充分 ____条件； q 是 p 的____必要 ____条件。

7、基本不等式：

（ 1）a, b R ：________

a 2

2等且仅当

a b

时取等号。

2ab _____________

（ 2）a, b R ：__________a b 2 ab __________等且仅当a b 时取等号。（ 3）绝对值的不等式： __________|| a | | b || | a b | | a || b |_________

高考复习-集合、常用逻辑用语、不等式

5.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论. 6.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把gfxx≤0 直接转化为
f(x)·g(x)≤0，而忽视 g(x)≠0.
7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等” 导致错解，如求函数 f(x)＝ x2＋2＋ x21＋2的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数 y＝x＋3x(x<0)的最值时应先转化为正数再求解.
2.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：Ax∈M，p(x)，其否定为特称命题：__p_：__E_x0_∈__M__，_p_(_x_0)____.
(2)特称命题p：Ex0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：__p_：__Ax_∈__M__，__p_(x_)____.
3.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若A B，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.

不等式选讲高考常考题型汇总(详解答案)

综上，原不等式的解集为：
,
0
2 3
,
；
3x
1,
x
1 2
（2）因为 f (x) 2x 1 x 2 x 3, 2 x 1 ，
2
3x 1, x 2
所以函数
f
(x)
在
,
1 2
上单调递减，在
1 2
,
上单调递增，
因此
f
( x)min
f
1 2
5 2
，
又不等式 2x 1 x 2 a2 1 a 2 对任意实数 x 恒成立，
试卷第 4页，总 6页
17．设函数 f x x2 4x 5 .
（1）在区间2, 6 上画出函数 f x 的图像；
（2）设集合 A x f x 5 ，B , 2 0, 4 6, ．试判断集合 A 和 B
之间的关系，并给出证明；
18．设函数 f (x) x 3 ， g(x) x 4 . （1）解不等式 f (x) g(x) 3 ；（2）对于实数 x ， y ，若 f (x) 1， g( y) 1，证明： 2x 3y 3 8 .
试卷第 3页，总 6页
13．已知对任意实数 x ，都有 x 2 x 4 m 0 恒成立.
（1）求实数 m 的范围；
（2）若
m
的最大值为
n
，当正数

高考数学基本不等式知识点汇总与解题方法

基本不等式

【高考真题】

1．（2021·全国乙卷文数）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4

sin sin y x x

=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．

【详解】对于A ，()2

224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4

sin 244sin y x x

=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；

对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，24

2222442

x x x x y -=+=+

≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x

=+，函数定义域为()()0,11,+∞，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．

故选：C ．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

2．（2022·新高考全国II 卷）（多选）若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（） A ．1x y +≤ B ．2x y +≥- C ．222x y +≤ D ．221x y +≥

高考数学必背公式整理

一、集合

1. 元素a 属于(不属于)集合A 记为aWA(a 任A).

2. AU(BnO = (AUB )n (AUC).

3. AD (BUC) = (Ar|B)U(AnC).

4. 若 Vz£A 有 zfB,贝U 有 AUB (或 BMA).

5. 若AUB, 且贝IJ 有

6. ACB,BWAUA=B.

7. 空集是任何集合的子集,即0UA(A 为任意集合)；空集是任意非空集合

的真子集.

8. 含有n 个元素的集合有2”个子集，有2" — 1个真子集，有2”一2个非空真子集.

9. AC\B={X \X EA,且妊 B}. 10. AUB=S|^eA,或了£B}.

11. Ai>A=A,A\J0=A ;AP\A=A,Ar\0=0.

12. AU B=AOBQA, A A B=A0AUB. 13. CuA = {z|z€U,且 *CA}. 14. & (A 。B) = (CuA) U (&B)； C u (AUB )=(C u A )n (C t ；B).

二、数列 a 是无理数).

2.对数

(1) 基本性质 ① 负数和零没有对数；

②log…a = l,log…l = 0(a>0,a#l). ,

(2) 常用对数log 10N 记为IgN ；自然对数log,N 冶为InN. (3) 运算性质

设 M>0,N>0,a>0,a^l,则有 ① l og “ (M • N) = log«M+log«N ；

② l og” 导= logJW —log«N ； ③log a M n = n\og a M (n G R)・ (4) 公式

上海高中高考数学所有公式汇总

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集合命题不等式公式

1、 C u (Ac B) = _____ C u A a C U B _____; C u (A B) = _______ C u Ac C u B ________ 。

2、 A - B = A ：= A - B____ ; A _ B = B ：= A - B ; C u B 二 C u A = A 二 B _______ ;

A - C u

B =

: ___ A ■- B ____ ; C u A- B = U ：= _____ A •- B ______ 。

3、含n 个元素的集合有：_£__个子集，__2n

— 1—个真子集,_2n

-1—个非空子集 __2n

—2—个非空真子集

4、常见结论的否定形式

原结论反设词

原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n 个至多n-1个小于大于等于至多有n 个至少n+1个对所有x 都成立至少有一个x 不成立

P 或q （非p ）且（非 q ）对任何x 都不成

、立

至少有一个x 成

、立

P 且q

（非p ）或（非

q ）

5、四种命题的相互关系： ―原命题_与—逆否命题一—互为等价命题; 否命题. 与

_逆命题__互为等价命题。

6、若p — q ，则p 是q 的「充分_ 条件;q 是p 的 _必要_

条件。

7、基本不等式：

（1） a,b^R : ________ a 2+b 2王2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。（2） a,b€R*: __________ a+b^2Jab _____________ 且仅当 a=b 时取等号。（3）绝对值的不等式： ________ |a|-|b|戶 |a±b|^|a|+|b| ______________

高考不等式知识点总结

第三章：不等式

1、不等式的基本性质

①（对称性）a b b a >⇔> ②（传递性）,a b b c a c >>⇒> ③（可加性）a b a c b c >⇔+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>, ④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,

⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c

>><<⇒>

⑥（平方法则）

0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且 ⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>⇒∈>且 ⑧（倒数法则）b

a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>> 2、几个重要不等式

①()2

2a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22

a b ab +≤

②（基本不等式）

a b

+≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.

变形公式： a b +≥ 2

.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

高考数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

１. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2．德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

３.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

４.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个;非空子集有2n

–

１个;非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(１)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; （2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠；（３）零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根，与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后

高考数学之基本不等式

基础梳理

1．基本不等式：ab ≤

a ＋b

(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋a

b ≥2(a ，b 同号)； (3)ab ≤⎝⎛

⎭⎫a ＋b 22

(a ，b ∈R )；

(4)a 2＋b 22≥

⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数

设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b

，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题已知x ＞0，y ＞0，则

(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2

.(简记：和定积最大)

一个技巧

运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用就是ab ≤a ＋b 2；a ＋b

2≥ab (a ，

b ＞0)逆用就是ab ≤⎝⎛⎭

⎫a ＋b 22

(a ，b ＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．

两个变形

(1)a 2＋b 22≥

⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； (2)

a 2＋

b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2

1a ＋1

(a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号)．这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．三个注意