九年级数学位似
北师大版九年级数学上册第4章 位似图形
例７
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长
均为，点和点在格点上，是格点三角形（顶点在网格线
交点上）．
(1)画出以点为位似中心的位似图形，点的对应点分别为
点、和；
３:１
(2)与的周长之比为______．
本节课我们学习了位似图形，主要知识有：
不仅能解决实际问题，而且是我们后续知识学习的一个基础。
这节课我们将继续学习图形的变换。
自主探究
1.请同学们阅读课本113-114页内容.
2.请同学们阅读课本114页做一做，并完成做一做的内容.
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
位似图形具有什么性质？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于
相似比
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点 1：位似图形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都经过同一点O，且有
OP'=k·
1.什么是位似多边形？
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都
经过同一点 O，且有 OP'=k·
OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做
位似多边形.
2.位似多边形的性质有哪些？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比
人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
人教版九年级数学下册相似《位似(第3课时)》示范教学课件
确定位似图形的相似比
位似图形的判定
平面直角坐标系中的图形变换
位似图形性质的应用
位似
利用位似图形解决实际问题
解：△ADE 与△ABC 是位似图形，缩小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵对应顶点的连线都经过点 A，∴△ADE 与△ABC 是位似图形．∵对应边的比 ，∴△ADE 较△ABC 缩小了．
归纳
两个图形
是
对应点的连线是否交于一点
否不是位似ຫໍສະໝຸດ 形是否是位似图形
不是位似图形
解：如图（示意图），四边形 ABCD（胶片）与四边形A′B′C′D′（屏幕）是位似图形，且相似比为 3.5∶200＝7∶400．设四边形 A′B′C′D′ 距光源 O 的距离为 x cm，则有 20∶x＝7∶400，得 x＝ ， cm＝ m．
归纳
利用位似图形解决实际问题时，首先应根据题意画出示意图，然后根据位似图形的性质或相关概念求解．解题时应注意单位的统一．
B
归纳
对于位似图形，将性质“位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比”反过来，即可得到“相似比等于位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比”．
类型三、位似图形的判定
3．如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，那么△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？
类型四、位似图形性质的应用
4．如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若 AC＝5，求 A′C′ 的长；（2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′ 的面积．
解：（1）∵△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，相似比为 OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 1∶2．故 AC∶A′C′＝1∶2，即 5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根据题意，得 ，即 7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．
九年级数学下册位似知识点
九年级数学下册位似知识点位似是九年级数学下册的一个重要知识点，也是我们在日常生活中经常用到的概念。
位似指的是两个或多个图形在形态和方向上相似，但是大小不同的情况。
在几何学中，我们经常会遇到位似的概念，因为它可以帮助我们简化计算和解决几何问题。
首先，我们来了解一下什么是位似。
当两个或多个图形的形态和方向相似，并且每条对应的边的比例相等时，我们就说它们是位似的。
换句话说，如果一个图形可以通过缩放另一个图形来得到，并且两个图形的对应边的比例相等，那么它们就是位似的。
那么，如何判断两个图形是否位似呢？我们可以使用尺规作图法来进行验证。
首先，我们选择一个定比例，并用直尺和圆规将对应边分别复制到另一个图形上。
如果复制的边在另一个图形上重合，那么这两个图形就是位似的。
位似的概念在很多几何问题中起到了至关重要的作用。
例如，在计算两个相似三角形的边长或面积时，我们可以利用位似的性质来简化计算。
如果两个三角形位似，那么它们的对应边的比例等于它们的面积的比例。
因此，我们可以通过已知条件和未知量之间的比例关系来解决问题。
此外，位似还可以帮助我们解决日常生活中的问题。
比如，当我们需要放大或缩小一张照片时，我们可以利用位似的概念来确定图像的比例和缩放倍数。
如果我们知道原始照片和目标照片之间的对应边的比例，我们就可以准确地调整图像的大小。
除了计算问题和实际应用外，位似还与其他数学概念密切相关。
例如，位似和比例的概念相互依存。
在位似的图形中，对应边的比例等于图形的比例尺。
这意味着，如果我们知道一个图形的比例尺，我们就可以根据对应边的比例来确定另一个图形的比例尺。
另一个相关概念是正方形和矩形的位似性质。
由于正方形和矩形是特殊的四边形，它们在形态和方向上是相似的。
因此，在解决正方形和矩形的问题时，我们可以直接使用位似的性质来简化计算。
虽然位似只是九年级数学下册的一个知识点，但它在几何学中扮演着重要的角色。
掌握位似的概念和性质，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以应用到我们的日常生活中。
九年级数学位似图形知识点
九年级数学位似图形知识点九年级数学的学习内容十分广泛，其中位似图形是一个重要的知识点。
位似图形是指形状、大小不同，但是对应部分之间有相似关系的图形。
它在日常生活中的应用非常广泛，如建筑设计、地图制作等领域。
下面我们将详细了解九年级数学里的位似图形知识点。
一、位似图形的定义和性质位似图形的定义是指两个图形的对应部分之间的边长比相等。
而位似图形的性质主要包括以下几个方面：1. 位似图形的对应角相等：对于两个位似图形，其对应的角一定相等。
这是因为位似图形是通过放缩或旋转得到的，边长比相等就意味着对应的角度不变。
2. 位似图形的各边之间的比例相等：对于位似图形来说，任意两边之间的比例都是相等的。
这是因为位似图形的边长比相等。
3. 位似图形的面积比等于边长比的平方：位似图形的面积比等于边长比的平方。
这是因为放缩一个图形，面积会按照边长比的平方进行缩放。
二、位似图形的判定方法判定两个图形是否位似的方法主要有以下几种：1. 判断边长比例是否相等：如果两个图形的对应边长之间的比例相等，则这两个图形位似。
2. 判断对应角是否相等：如果两个图形的对应角之间的大小相等，则这两个图形位似。
3. 利用面积比相等判定位似：如果两个图形的面积比等于边长比的平方，则这两个图形位似。
三、位似三角形的证明方法位似三角形是位似图形中最常见的一种。
位似三角形的证明方法主要有以下几种：1. AA判定法：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形位似。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形位似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的两边夹角相等，并且它们的夹角边对应相等，则这两个三角形位似。
四、位似图形的应用位似图形在现实生活中有广泛的应用。
在建筑设计中，我们经常会使用位似图形来将设计图缩小或放大；在地图制作中，位似图形可以帮助我们将实际距离转化为纸上的距离；在工程测量中，位似图形可以帮助我们计算难以测量的距离和面积。
部编版九年级数学下册《位似》说课稿
部编版九年级数学下册《位似》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《位似》是部编版九年级数学下册中的一个重要章节，主要介绍了位似的概念、性质以及应用。
通过学习这一章节，学生能够深入理解位似的特点，掌握位似的判定方法，并能够运用位似进行几何问题的解决。
1.2 教材内容本章主要包括以下几个方面内容：•位似的定义•位似的性质•位似的判定方法•位似的应用通过这些内容的学习，学生将能够掌握位似的概念与特点，能够准确判定两个图形是否位似，并能够运用位似进行几何问题的求解。
二、教学目标2.1 知识与能力目标•理解位似的定义和性质。
•掌握位似的判定方法。
•运用位似解决几何问题。
2.2 过程与方法目标•建立学生的几何直观形象思维。
•发展学生的抽象思维能力。
•培养学生的逻辑推理能力。
2.3 情感态度价值观目标•培养学生的观察、思考和合作意识。
•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心。
三、教学重难点3.1 教学重点•位似的定义和性质。
•位似的判定方法。
•位似在几何问题中的应用。
3.2 教学难点•运用位似解决复杂的几何问题。
•正确判断图形是否位似的能力。
四、教学过程4.1 情境导入Step 1：展示两个相似的图形，并引导学生观察、思考两个图形之间的关系。
Step 2：提问学生，你觉得这两个图形有什么相同之处？有什么不同之处？4.2 理论阐释Step 3：介绍位似的概念和定义。
通过给出一个具体的例子，来说明图形位似的概念。
Step 4：讲解位似的性质，包括比例性质、对应角相等性质等。
并通过举例来说明这些性质。
Step 5：介绍位似的判定方法，如比较边长比例、判断对应角相等等。
通过示例演示判定方法的应用。
4.3 练习与拓展Step 6：布置练习题，让学生运用所学知识判断两个图形是否位似，并解决一些简单的位似问题。
Step 7：引导学生运用位似解决实际问题，如计算塔的高度、求解相似三角形的边长等。
4.4 归纳总结Step 8：在学生完成练习和问题解决后，进行归纳总结，梳理位似的概念、性质和应用方法。
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1一. 教材分析《位似》是人教版九年级数学下册第27.3节的内容，属于几何学的范畴。
这部分内容是在学生学习了相似三角形、相似多边形的基础上进行的，是几何学习中的重要组成部分。
位似是指两个图形在形状上相似，但大小不一定相同的现象。
通过学习位似，学生可以更好地理解图形的内在联系，提高空间想象力，为后续学习圆锥、圆柱等几何体的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似三角形、相似多边形有一定的了解。
但是，对于位似的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象力各不相同，需要在教学过程中注意因材施教，引导学生主动探究，提高空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解位似的定义，掌握位似的性质，能运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。
2.教学难点：位似的性质的理解和运用，尤其是位似中心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例教学法等，引导学生主动探究，提高空间想象力。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考位似的存在，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解位似的定义，通过几何模型和多媒体课件，展示位似的性质，引导学生动手操作，加深理解。
3.例题解析：分析几个典型的位似问题，引导学生运用位似性质解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调位似的性质和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出位似的性质和关键点。
初三数学位似知识点
初三数学位似知识点
1、位似图形：
如果两个图形不仅是相似的图形，而且每组对应点的连接线在一个点相交，则这两个图形称为位置图形。
连接类位置图中相应点的直线的交点就是类位置中心。
此时，相似性比率也称为类位置比率。
2、位似图形的性质：
段落的任何一对对应点与段落中心在同一条线上，它们与段落中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位置图形的相应角度相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.拟图形的面积比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位置图形的相应边相互平行或在同一条直线上。
3、利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位
似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．
4、位似变换：
把一个几何图形转换变成与之位似的图形,叫作位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用领域极为广为，特别就是可以证明三点共线等问题。
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。
通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。
但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.学会求位似图形的相似比。
3.能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2.实例图片：生活中的位似现象。
3.练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。
提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。
通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，巩固位似知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
九年级数学下册《位似图形》
同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都
经过同一点． 3. 对应边互相平行，
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，
其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
２７．４ 位似图形
这两个图放形幻有灯哪些片特征呢？
在片12幻 的．．灯 过两每机程图组放中形对映，相应图这似点．所在直幻线灯都机在 些图片经有过什同么一关点． 哪儿呢？ 系3呢. ？对应边互相平行，
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
（５）
（6）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD 的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是 位似图形吗？如果是位似图形，说出位 似中心和位似比.
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.
九年级数学位似
y[A']=y[A]CD的坐标分别为 A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的 一个图形的对应点的坐标。 参考答案：
A'(-3,3)B'(-4,1)C'(-2,0)D'(-1,2) 或A'(3,-3)B'(4,-1)C'(2,0) D'(1,-2)
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归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A的对应点为A’，则A’点的坐标可以
这样确定。
x[A']=x[A]×k 或 x[A']=x[A]×(-k)
y[A']=y[A]×k
27.3 位 似
凫峰中学 汪建辉
2007.12.3
黄色鸭蛋一般的身躯和淡绿色细小菱角一样的皮毛，头上是浓绿色土堆样的鬃毛，长着紫葡萄色蜜桃一般的转椅梦天额头，前半身是褐黄色卧蚕一般的怪鳞，后半身是 脏乎乎的羽毛。这巨鬼长着蓝宝石色蜜桃造型的脑袋和青古磁色白菜一般的脖子，有着深青色老虎似的脸和淡青色谷穗造型的眉毛，配着淡紫色砧木样的鼻子。有着淡 蓝色火锅似的眼睛，和水白色报亭一般的耳朵，一张淡蓝色漩涡一般的嘴唇，怪叫时露出深紫色骷髅造型的牙齿，变态的褐黄色茄子一样的舌头很是恐怖，淡绿色豆荚 一样的下巴非常离奇。这巨鬼有着特像积木造型的肩胛和极似弯月样的翅膀，这巨鬼矮小的水绿色香槟一样的胸脯闪着冷光，犹如蒜头样的屁股更让人猜想。这巨鬼有 着很像羽毛一般的腿和青远山色荷叶造型的爪子……胖胖的浓绿色菊花一样的九条尾巴极为怪异，淡白色水牛造型的鸭精仙月肚子有种野蛮的霸气。水绿色辣椒样的脚 趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种淡紫色奶酪一样的气味，乱叫时会发出灰蓝色丝瓜似的声音。这个巨鬼头上绿宝石色馅饼样的犄角真的十分罕见，脖子上美如短棍 样的铃铛丰盈的脑袋显得极为原始却又透着一丝变态！月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月 光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的地灯象肝仙！这个巨大的地灯象肝仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分迷朦的象肝！这 巨仙有着紫红色椰壳似的身躯和紫玫瑰色细小旗杆般的皮毛，头上是暗白色陀螺一样的鬃毛，长着淡红色水母似的摇杆蛇筋额头，前半身是墨紫色腰带似的怪鳞，后半 身是五光十色的羽毛。这巨仙长着淡灰色水母模样的脑袋和墨黑色海参似的脖子，有着墨灰色陀螺样的脸和钢灰色扫帚模样的眉毛，配着浓黑色瓜子一样的鼻子。有着 乳白色臂章样的眼睛，和纯红色饭盒似的耳朵，一张乳白色石板似的嘴唇，怪叫时露出碳黑色地灯模样的牙齿，变态的墨紫色樱桃般的舌头很是恐怖，紫玫瑰色小号般 的下巴非常离奇。这巨仙有着很像牙签模样的肩胛和酷似粉条一样的翅膀，这巨仙变异的紫宝石色猪肚般的胸脯闪着冷光，特像螃蟹一样的屁股更让人猜想。这巨仙有 着活像鼓锤似的腿和亮黑色金钵模样的爪子……轻飘的暗白色蛤蟆般的五条尾巴极为怪异，深红色娃娃模样的弹头水云肚子有种野蛮的霸气。紫宝石色球杆一样的脚趾 甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种浓黑色犀牛般的气味，乱叫时会发出浅灰色鸟巢样的声音。这个巨仙头上亮黄色水牛一样的犄角真的十分罕见，脖子上犹如长笛一样 的铃铛深
九年级位似图形知识点归纳
九年级位似图形知识点归纳九年级位似图形是数学中的一个重要内容，它涉及到平面几何中的相似性质以及相似图形的相关知识。
在这篇文章中，我将对九年级位似图形的知识点进行归纳总结。
1. 什么是位似图形位似图形指的是具有相同形状但是大小不同的图形。
在位似图形中，图形的内部角度是相等的，各边的对应长度按比例关系成立。
2. 相似比位似图形中，相似比是一个重要的概念。
相似比指的是两个位似图形的相应边长度之比。
在位似图形中，相似比相等，即对应边长度的比例相等。
3. 判断位似图形判断位似图形时，需要考虑以下几个条件：- 内部角度相等：对应角度相等，即对应顶点的角度相等。
- 对应边按比例关系成立：对应边之间的比例相等。
4. 位似图形的性质位似图形具有一些特点和性质，主要包括：- 边比相等：在位似图形中，对应边的长度比例相等。
- 面积比相等：在位似图形中，对应面积之比等于边比的平方。
- 周长比相等：在位似图形中，对应边长之比等于周长比。
5. 图形变换对位似图形进行变换是学习位似图形的重要环节之一。
常见的图形变换包括：- 平移：图形在平面上的位置保持不变，只改变其位置。
- 旋转：图形按照一定的角度绕着某个固定点进行旋转。
- 缩放：图形按照一定的比例进行放大或缩小。
6. 练习题为了加深对位似图形知识点的理解和掌握，我们可以进行一些练习题。
以下是一些例题：例题1：已知两个三角形ABC和DEF，且∠A=∠D，AB:DE=3:5，BC:EF=4:7，AC:DF=2:3。
判断两个三角形是否位似，并说明理由。
解答：根据给定条件，可以发现两个三角形的内部角度相等，且对应边的比例关系成立。
因此，根据位似图形的判断条件，可以判断两个三角形是位似的。
例题2：已知两个矩形ABCD和EFGH，且AB:EF=2:3，BC:FG=3:5，CD:GH=4:7。
计算两个矩形的面积比。
解答：根据给定的边比关系，可以算出两个矩形的边长比例分别为2:3和3:5。
九年级数学下册课件(人教版)位似
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC
北师大版九年级数学上册图形的位似(一)课件
例题欣赏2：：
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（ 6,0），B（3,6），C（-3,3）.以 原点O为位似中心画一个四边形， 使它与四边形OABC位似，且类似 比是2:3。（自己动手画另一个图 形）
y
原坐标 O(0,0) 8 A(6,0)
标是 (D )
，则点 B1)
B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
通过本节课的学习，你在知识上和方法上 有哪些收获？请说说看
1、位似图形、位似中心、类似比的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位 似多边形的坐标和类似比之间有什么关系？
B(3,6)
横纵坐标×-32 O′(0,0) A′(-4,0) B′(-2,-4)
6
B
C(-3,3) C′(2,-2)
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
类似比为2：
- - - -2 O 2 4 6 8 x 3的位似图形
8 64 -
有两个，它
原坐标 横纵坐标×32
24-
们关于原点 成中A 心对称。
问题2：
OA',OB',OC',OD',OE' OA OB OC OD OE'
有什么关系？
位似概念：
如果两个类似多边形每组对应点所在的 直线都经过同一个点O且每组对应点与
与O 点的距离之比都等于一个定值k， 例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的
两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 位似中心。
位似比与类似比的关系
位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比k等于类似比。
人教版九年级数学课件《位似图形的坐标变化规律》
(2，-3)
x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是
(-2，3)
(-2，-3)
_______，关于原点对称的点的坐标是________.
复习回顾
类似地，位似也可
以用两个图形坐标
之间的关系来表示.
人教版数学九年级下册
知识精讲
人教版数学九年级下册
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点
的坐标变化的规律. (重点、难点)
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
复习回顾
人教版数学九年级下册
∽
1.如图，若AB∥CD，则△OAB___△OCD，△OAB与△OCD是
位似中心
_____图形，点O是它们的_________；
位似
2.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于
(1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标.
解:(2)∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点
O为位似中心的位似图形，相似比是1:3，正方
形BEFG的边长为6
∴正方形ABCD的边长为2，OB:0E=1:3
∴0B:(0B+6)=1:3,解得0B=3
且相似比为2:1 (A1的对应点为A2,B1的对应点为B2);
解:如图，线段A2B2即为所求;
5 2
3
(3)连接AA2、BB2交于C点，则AC=_____.
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5)，B(6，
0)O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原
北师版九年级数学 4.8图形的位似(学习、上课课件)
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
1 2
九年级下册数学《相似》位似知识和点整理
位似
一、本节学习指导
本节知识我们只做为补充，同学们不用刻意做太多练习题。
本节中我们掌握位似的概念和性质即可。
二、知识要点
1、位似的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、性质
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
①位似多边形的对应边平行或共线。
②位似可以将一个图形放大或缩小。
③位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（2）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
注意：
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
三、经验之谈：
对于位似的概念同学们要多度几遍，逐字逐句的读，其实很好理解。
就好比函数的定义一样，很多同学初中都毕业了都还没有搞清楚函数的定义，我反问：同学你把函数的概念逐字逐句的读了有几遍？。
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人是一种选择性遗忘的动物。通常人们习惯在每次灾难之后，大吃大喝轰轰烈烈，最后演变为一场庆功会。深层次原因背后的思考，却往往被人遗忘。为了不让悲剧重演，我们难道不应该深刻反思， 引以为文明的发展进程，不难发现，人类始终与病毒、细菌等微生物共存演进，与各种瘟疫疾病的顽强对抗，早在千百年前就已经拉开帷幕。正如历史学家威廉.麦克尼尔在《瘟疫与人》一书中 所言，疫病是人类历史的基本参数和决定因素之一。从史前时代至今，疫病在不知不觉中成为一各个个新的历史转折时期的重要“催化剂”，也为人们认识世界历史提供了新的独特视角。疫病如何改变 人类历史？人类在与疫病对抗的过程中，积累了哪些经验，吸取些什么教训，又为人类的发展提供了怎样的借鉴。
在人类瘟疫史上，没有任哪一次堪比黑死病更让人谈之色变。14世纪中叶这场瘟疫，游走于亚、非、欧三大洲，夺走了无数生命，留下了无尽的悲哀。
关于黑死病的病因，由于当时条件所限，未能进行科学的考察。直到1894年鼠疫病原体被发现后，人们才将黑死病与鼠疫联系在一起。近年来，德国生物学家布拉曼迪等专家学者，通过生物考古学 的研究，进一步证明黑死病是由鼠疫杆菌引起。鼠疫是一种自然疫源性的传染病，而西欧并无鼠自然疫源地的存在，因此对于西欧人来说，黑死病是一种外来的瘟疫。经美国历史学家道斯、英国历史学 家齐格勒、法国历史学家拉迪里和挪威历史学家本尼迪克托等学者的研究，从中可以归追溯黑死病的传播史。