新人教版必修四 第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时)

第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时

)

题型一 利用诱导公式化简求值

(1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－35，且α是第二象限角，则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α－3π2的结果是( )

A.45 B ．－45 C ．±45 D.3

5

(2)化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫7π2－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝________.

(3)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝2

3

，求下列各式的值：

①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α.②sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3.

[跟踪训练]

已知sin10°＝k ，用cos620°的值等于( ) A ．k B ．－k C ．±k

D ．不能确定

题型二 利用诱导公式证明三角恒等式

求证：tan (2π－α)cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2－αcos (6π－α)sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.

[跟踪训练] 求证：tan ⎝

⎛⎭

⎪⎫3π2＋α＝－cos αsin α.

题型三 诱导公式的综合运用

已知cos α＝－4

5

，且α为第三象限角．

(1)求sin α的值．

(2)求f (α)＝tan (π－α)·sin (π－α)·si n ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－αcos (π＋α)

的值．

[跟踪训练]

已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos ⎝

⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (－π－α).

(1)化简f (α)；

(2)若α为第三象限角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值；

(3)若α＝－31π

3，求f (α)的值．

1．sin165°等于( )

A ．－sin15° B

．

cos15°

C

．

sin75°

D ．cos75°

2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－α的值为( )

A.

22

3 B ．－223 C.13

D ．－1

3

3．已知cos31°＝m ，则sin239°tan149°的值是( )

A.1－m

2

m

B.1－m 2

C ．－1－m 2

m

D ．－1－m 2

4．sin 95°＋cos 175°的值为( )

A ．sin 5°

B ．cos 5°

C ．0

D ．2sin 5°

5．已知cos(75°＋α)＝1

3

，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )

A.13

B.23 C ．－13 D ．－23

6．如果角θ的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝

( )

A ．－4

3

B.43

C.34 D ．－34

7．若角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )

A ．cos(A ＋

B )＝cos

C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos

A ＋C

2

＝sin B

D ．sin

B ＋C

2＝cos A

2

8．函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π6的最大值为( )

A.6

5

B ．1 C.35 D.1

5

9．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________． 10．已知cos α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α·tan (π－α)＝________．

11．sin 2

1°＋sin 2

2°＋sin 2

45°＋sin 2

88°＋sin 2

89°＝________．

12．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6＋α的值为________．

13．若sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π2＋θ＝35

，则cos 2θ－sin 2θ＝________.

14．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）＋sin （π－α）cos ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫π2＋αsin （π＋α）

.

15．(1)已知sin α＝1

4

，sin β＝1，求cos (α＋β)的值；

(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值．

16．设tan ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a .

求证：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫157π＋α＋3cos ⎝

⎛⎭⎪⎫α－137πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫207π－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋227π＝a ＋3a ＋1.