初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》复习教案

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专题02有理数及其运算(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)

A．4
B．
1 4
） C． 4
D．
1 4
已知在数轴上点 A 表示的数为 2，则点 A 与原点之间的距离为（ D）
A． 1
B．1
C． 2
D．2
考点透视知识点5.相反数 ◆1、只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 ◆2、多重符号的化简：奇负偶正。
自我诊断5.
2024 的相反数是（ B）
A． 1 2024
质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是 245 克，应记作（ A ）
A． 5 克
B． 5 克
C． 245克
D． 245克
题型剖析题型二、有理数的分类
在
15， 0.23，0， 5
2 3
，
0.65 ，2，
3 5
， 316％这几个数中，非负数的个数（C
）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
(2)
1 3
与
0.3
；
(3) 9 与 1； 10
(4) 7 与 8 89
解：(1) 5 0
(2)
1 3
0.3
(3) 9 1
10
(4) 7 8 89
举一反三.
下列比较大小正确的是（C ）
A． 1.5 1
C．
5
1 2
5.5
B． 5 5 67
D． 3 2 55
B． 2024
C． 2024
D． 1 2024
下列各对数中，是互为相反数的是（ C ）
A． 7 与 7
C．
1
1 4
与
5 4
B． 1 与 0.5
2
D．0.01 与100

六年级数学上册第2章《有理数及其运算》教案鲁教版五四制

第2章有理数及其运算一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。

本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

鲁教版(五四制)六年级数学上册《有理数及其运算》综合复习课件

3 25
2
3
4、 15 (20) 28 (10) (5)
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a – b = a 本+ ( -课b ) 内容结束
有理数减法运算步骤：
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、（ - 5 ）- 6
值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号
3、确定和的绝对值本课内容结束
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+5）+（+3） = +（ | 5 | +| 3 | ）
2、8.5

(
1

1
本课内
)4
3、211555 445789 555789 211 445
4、[(1 1)2 (1 2) (1 1)] (1 1)3
3
3
8
2
2、确定商的符号—同号得正“+”
3、确定商的绝对值—绝对值相除
2、两数相除，异号得负，绝对值相除
（－6） ÷ （+ 3）
1、判断除法类型—异号相除
2、确定商的符号—异号得正“－ ”
= －（|6|÷|3|）
= －2
本课内容结束 3、确定商的绝对值—绝对值相除
（＋6） ÷ （－3）
=－（|6|÷|3|） = －2
-3 -2 -1 0 1 2 3
３、利用数轴比较两个数的大小。

初中数学鲁教版六年级上册《有理数的混合运算》教学设计

初中数学鲁教版六年级上册2.11有理数的混合运算教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备投影片四张第一张：运算顺序(记作§2．11 A)第二张：例1、例2(记作§2．11 B)第三张：练习(记作§2．11 C)第四张：做一做(记作§2．11 D)教学过程Ⅰ.复习回顾,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.(学生齐声背)［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－51)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－51)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11 ［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些. ［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C)(课本P 67随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22. ［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24： 7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24. 7×［3+(－3)÷(－7)］=24. ［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q ，红桃Q ，梅花3，方块a 可以由以下算式凑成24. 12×3－(－12)×(－1)=24. ［生丁］也可以这样凑成24. (－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a ，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24： (－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P67习题2.16 2.与你的同伴玩“24”点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一) 课本P67习题2.16 1.(二)1．预习内容：P68~692.预习提纲：(1)了解近似数和精确度的概念.(2)会按要求写出一个数的近似数，并能准确判断一个近似数的精确度.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条).结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn条对角线.。

鲁教版六年级数学上册第二章有理数及其运算第六节有理数的加混合运算教学设计(第一课时)

解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6） +（-8）=-5（千米）
答：A地在B地的南方距B地5千米。
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。
伴你学 P26第一课时
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。
不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！
例1 计算：
（1）(
3) 5
1 5
4 5
；（2）(5)
(
1 2
)
7
7 3
。
解：
=
2 5
4 5
解： = (5) 1 7 7 23
超市
小斌家小明家
小颖家
答案：（1）东方;8.5Km处；（2）5.5Km；（3）36Km。
做一做：
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？
= 2 ( 4) 55
= 977 23
= 6 5
= 57 23
= 15 14 66
=1
6
随堂练习：
（1）1 3 1
4 4 2
（2）
9 4
பைடு நூலகம்
1 4
1 2
答案：（1）-1；
（3）-10；

初中数学鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法(n)

有理数的乘法教学目标知识技能目标：1．识记：有理数的乘法法则．2．理解：几个有理数相乘，积的符号如何确定．3．运用：会进行有理数的乘法运算．过程性目标：经历探索有理数的乘法法则．情感目标：培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力．教学重点有理数的乘法．教学难点经历探索有理数的乘法法则及符号的确定．教学用具投影仪，练习卡片，法则纸条，游戏图等．教学过程一、巧设导语，创设课题1．利用投影，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．生观察图画中看到的景物进行联想回答．2．演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少?（生思考、讨论，写出变化量的计算式．）3．由表示的计算式写出乘法的形式：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝?引出课题：有理数的乘法．（板书）二、点拨·导学·达标1．启发学生根据小学的知识计算：（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12贴出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．2．由反馈进一步设问：一个因数减小1时，积怎样变化?（－3）×4＝________（－3）×3＝________（－3）×2＝________（－3）×1＝________（－3）×0＝________更进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．（－3）×（－1）＝________（－3）×（－2）＝________（－3）×（－3）＝________（－3）×（－4）＝________3．鼓励学生归纳有理数的乘法法则，并出示法则：根据讨论、猜测，归纳探索有理数的乘法法则．两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．4．例题讲解，出示例1．计算：（1）（－4）×5 （2）（－5）×（－7）（3）（－3/8）×（－8/3）（4）（－3）×（－1/3）启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师，进行讲解．三、游戏练习题1．出示练习题．（投影）（1）（－8）×5 （2）（－10）×（－3）（3）（－8）×21/4 （4）（－3/4）×（－4/3）2．介绍游戏规则．（各组选一代表进行板演，选一学生当评分裁判．）3．反馈信息，并使用加分、扣分的模型笑脸画．四、导学达标讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2，计算：（1）（－4）×5×（－）（2）（－3/5）×（－5/6）×（－2）启发学生利用法则，先计算前两项，后计算结果，板演第1题，鼓励学生计算第2题．学生独做第2题，一学生扮演教师角色，讲解例题．（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?五、课堂小结和课外作业板书设计。

有理数及其运算复习教案

有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算江西省赣县第二中学陈科良教学任务分析教学流程安排教学过程设计2.出示教具——数轴.3.在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2知识点2——相反数1．2与-2有何关系？2．互为相反数的两数有何特点？ (1)只有符号不同；(2)在数轴上表示它们的点与原点的距离相等.3.举例（教具演示）.1.从数轴上的一对数“2与-2”，引出相反数的概念与特点.2.学生观察教具及课件，进一步理解互为相反数的两个数的在数轴上的位置关系，异中求同、同中求异，深入体会.以数轴为媒，通过观察课件与教具，让学生分别从形和数两方面感受相反数，再次体会数形结合思想.知识点3——绝对值1.什么叫绝对值？2.如何求一个数的绝对值？（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．） a (a ＞0) 板书:a 0 ( a =0 )-a (a ＜0）巩固练习： 1．若︱x ︱＝2，则x ＝； 2. 赣南板鸭闻名全国，在检测4袋板鸭中，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（）. A ．＋0.01 B ．＋0.05 C ．－0.02 D ．－0.041. 从“互为相反数的两数在数轴上表示它们的点与原点的距离相等”，引出绝对值的概念. 2.结合上例中的7个数的绝对值，引导学生回忆求一个有理数绝对值的方法. 3、把求一个有理数绝对值方法的“文字语言”翻译成“符号语言”.4、学生强化练习第一题：强化绝对值的概念与性质；第二题：考查学生运用绝对值的知识解决实际生活问题.以数轴为媒，体会绝对值是在数轴上表示的点与原点之间的距离.由特殊到一般，会求一个数的绝对值，并知道一个数的绝对值的非负性.体会符号语言的表示含义的直观性、简捷性.通过练习再次强化学生对绝对值的理解与运用.知识点4——有理数的大小比较（1）在数轴上左边的数小于右边的数.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 练习：有理数a如图所示，请比较a、0、- a三个数的大小，并用“＜”号连接.1.从数轴上排列的7个数的大小问题入手，引出有理数大小的比较方法.2.运用数轴、绝对值等知识，观察、分析用字母代表数的大小比较.以数轴为媒，加深学生对有理数大小比较的理解.运用数轴的点表示某个字母的位置，比较有关数、用字母代表数的大小，渗透数形结合思想.活动1———“我说你猜”游戏描述者从数字卡片中抽取一张卡片后，用“有理数的知识”进行描述，猜数者根据他的描述正确猜出此数.(要求描述者不能直接说出数字卡片中的数)1．描述者从一堆卡片中随意抽取一张写有某个有理数的卡片，根据有理数的有关知识进行描述（不得直接说出卡片中的数），猜数者根据描述猜数.2.学生描述，全班同学猜.通过游戏，吸引学生积极主动参与到运用有理数的有关知识进行描述数的活动中来，既活跃学生思维、又加深对有理数有关知识的理解与运用.二、回顾法则灵活运用知识点5——有理数的加减法一、计算: -3+0.5-2-（-32）+2二、批改作业计算:1.学生通过上述猜数活动中出现的运用有理数的加减运算知识，回忆加减法则并运用法则进行计算.2．运用运算律进行简便运算.3.课件呈现学生完成的两道作业，教师引导学生批改作业.通过游戏，自然过渡到有理数加减运算的复习.回忆加减法则，学会简便运算方法.通过课件呈现学生经常犯的错误，意在“纠错”，使学生成为发现错误的主体，体现学生的学习主动性.并适时进行励志教育.三、观察猜想 “历”中有数活动2——日历中的数学下面是2011年11月份日历：（1）求第1列日期之和是多少？在这四个数前添加“+”号或“-”后，能使它们之和为0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值．第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律? 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272829301.以2011年11月日历表为切入点，引导观察、分析、发现日历表中蕴含的数字规律.2.综合运用有理数的有关知识对有关规律加以说明、验证.以日历中数字规律问题为切入点，培养学生数感，经历分析、思考、探索、发现规律的过程，用有理数的加减知识认识日历中的数学问题，培养学生善于观察、发现问题、解决问题的能力.设置开放性问题，学生自主探索，合作交流求解问题，培养学生的创新求异思维能力.四、以数为轴总结反思 [课堂小结]1.这节课我们复习了什么？2.复习中体现了哪些数学思想?师生共同进行:本节课复习了哪些知识?体现了哪些数学思想?归结本节课所复习的内容，梳理知识，凸显数学思想方法.五、以生为本分层作业一、必做题：1. 两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，判断a、b 、- a 、- b四个数的大小.2.计算题:(-8)-(-2)-(+3.9)+(+1)二、选做题：将－2，－7，3，4，8，14六个数分别填入下图的○内，使每条直线上三个数的和相等.布置作业.分层作业，分必做题、选做题.学生根据自身的学习情况有选择的做作业.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.六、数学日志写“数学日志”，抒学习心得.通过写“数学日志”，抒学习心得.有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算教学设计说明一、教材分析1、教材的地位和作用有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的.引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点.初中数学起始阶段有两个主要教学任务,一是扩展数域,引进负数,建立有理数集;二是通过用字母表示数,建立代数式,为数的运算过渡到代数式的运算奠定基础..然而,代数式的运算又完全以有理数的运算为基础,因此,有理数的概念与运算的教学重要性显而易见.同时,掌握好有理数的相关知识也是学生学好后续内容以及其他学科的重要前提,这部分内容是初等数学中最基本也是比较重要的一部分知识.而本节课有理数的概念及加减运算是整个初中代数的基础,直接关系到实数的运算、代数式的运算、解方程等；在七年级主要培养学生的运算能力和逻辑思维能力，根据现实情境转化数学问题，从而培养学生的数学的意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.2、教学目标(1)知识技能学生能理解有理数及其加减运算的意义，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小；通过对加减法的复习，掌握有理数的加减运算，理解加法的运算律，能运用有理数的加减运算解决实际问题.(2)数学思考通过教具、猜数活动深化对有理数概念的理解，并让学生充分参与到观察、比较、分类讨论、计算等数学活动中，进一步培养学生的数形结合、分类讨论、转化的数学思想，提高学生的数学素质与水平.(3)解决问题从实际问题入手复习有理数的分类,通过数轴回顾有理数概念的意义,理解有理数加减运算的算理,体会数形结合思想.(4)情感态度①通过师生合作、交流，学生主动参与探索，利用数轴贯穿有理数概念的复习，体会数形结合的思想方法，同时借助活动激发学生学习数学的欲望.②培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的数学思维品质．1、教学重点有理数的概念及其加减运算的理解.2、教学难点对有理数加减运算法则的理解，尤其是对有理数加法法则的理解.二、教法特点1、以数轴为轴凸显数形在本章的学习中，利用数轴的直观性是关健，而在本节课中，借助数轴理解相反数与绝对值的概念、掌握比较有理数大小的方法及加减运算. 以数轴为主线，突出数与形的结合，可以从直观上增强对知识的巩固、强化．从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，也有许多点到原点的距离不同，直观形象地刻画相反数与绝对值，运用这一性质加深了学生对概念的理解.利用数轴规定有理数的顺序,既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况.2、积极探究高效学习教学中安排了猜数游戏、批改作业、日历中的数字规律探究、写数学日志等数学活动，这些有效的数学学习活动可以吸引学生积极动脑、主动参与、集思广益、合作交流，激发他们的学习热情，学生自己探索发现，体验结论获得的过程，体会从一般到特殊、从具体到抽象的过程，使学生既学会发现，学会总结．3、攻坚克难自主纠错在有理数四则运算法则的教学中，有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点和难点.重点在于它是有理数的基本运算,以加法为基础可以定义减法和导出减法法则.难点在于异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?在本节课中理解加法法则显得尤为重要,而利用学生的作业作为复习的一载体,对学生掌握运算可起到事半功倍的效果.4、加深扩展提升能力在有理数的分类、用符号语言表示求绝对值的方法、猜数游戏、日历表中的数字规律等教学设计中，渗透了分类讨论、互相转化、分析综合等数学方法，在教与学的过程中，学生既巩固了知识，又提高了学习能力与水平，提升了学生的整体素质．5、以生为本分层作业以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐．三、学情分析本节课是学生已学习了有理数的有关概念以及运算，对于有理数的概念，学生还是停留在表面层，尤其是对绝对值的非负性，学生较难理解；在有理数的加减运算中，异号两数相加时,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?学生作业中是常见的错误，在复习课中要多设置便于学生理解意义的问题.同时学生对有理数的知识还没有系统性,需教师正确引导学生将知识整合、梳理.四、教学设计说明本节课是有理数及其运算复习的第一课时：有理数及其加减运算，拟从学生已有的知识基础、思维能力水平出发，以有理数的分类切入课题，借助数轴理解有理数的相关概念，以活动升华概念以及生活中的事例加深对有理数加减运算意义的理解，借用学生的作业加深对加减法则的理解，确立学生在学习中的主体地位，为学生提供数学活动和互相交流的机会，使数学课堂不再沉闷，学习不再枯燥，让学生体会到学习数学的乐趣.本节课的教学设计是以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，体现出复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点进行设置，层层递进.教师以题代点直接切入课题,以数形结合理解有理数的概念,以活动让学生之间相互交流、讨论，促使思维相互碰撞，进一步激发了思维的灵感、创造的火花，不断产生“新发现”;在有理数的加减运算中,再次由实际问题到数学问题,将数学问题还原于生活的过程,让学生回顾有理数的加减法则,加深对问题本质的认识.通过有理数在实际问题上的应用,让学生抽象数学问题,发现本质特征,解决实际问题.有理数及其运算复习（第1课时）学案知识点:有理数:整数和分数统称为有理数.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.绝对值:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱. 有理数大小比较:(1)在数轴上左边的数小于右边的数.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. 课堂训练：训练1 在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2训练2 有理数a 如图所示，请比较a 、0 、- a 三个数的大小,并用“<”号连接.训练3 计算:-3+0.5-2-（-32）+2训练4 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930（1）求第0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值.第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律?学习材料有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度.现举例如下，供同学们学习参考.一、把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]=（+18）+（-21）=-3二、把和为零的加数结合例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）=0+0+（-5）=-5三、把和为整数的加数相结合例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9=4-10+3.9=-2.1四、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4 计算：-423-313+612-214解：原式=（-4-3+6-2）+（-23-13+12-14）=-3-14=-334五、统一形式后再结合例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1解：原式=（-18）+（-34）+（-34）+18+1=[（-18）+18]+[（-34）+（-34）]+1=0+（-64）+1=-12六、把分母相同或便于通分的加数相结合例6 计算：（+37）+（-513）+（+47）+（+1526）+（-17）+（+3）解：原式=[（+37）+（+47）+（-17）]+[（-513）+（+1526）]+（+3）=67+526+3 =737182七、分组后再结合例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+6911。

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初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”，给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边 (含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大 .我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞ BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值，由AO ＞BO＞ CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道 CO=DO，即 C， D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.例 1 (1)求出大于－ 5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；(3)试求方程 x =5， 2x =5 的解；(4)试求 x ＜3 的解解：(1)大于－ 5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜ x ＜ 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点；在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有－ 5，－4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，所以适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，(3)x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－ 5 和 5，所以 x =5 的解是 x=5 或 x=－同样 2x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位 ,这样的点有两个 ,分别是 5 和－ 5.所以 2x=5 或 2x=－ 5，解这两个简易方程得x= 5或 x=－5 22(4)x ＜ 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合 . 很显然－ 3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以－ 3＜ x＜例 2有理数a、b、c、d如图所示，试求c, a c , a d , b c解：显然 c、d 为负数， a、b 为正数，且 a d .c =－c，(复述相反数定义和表示)a c =a－c，(判断 a－ c＞ 0)a d =－a－d，(判断 a+d＜ 0)b c =b－判断b－c＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)－13+(－ 21)； (3)－15－ 19； (4)－31－ (－16)；(5)－11×12；(6)(－ 27)(－13)；(7)－64÷16； (8)(－ 54) ÷(－ 24)；(9)(－1)3； (10)－(3)2；(11)－(－ 1)100； (12)－2×32；22(13)－(2×2； (14)(－2)323)+3计算［ 4(1)2÷ －1)］÷［－12+(－13+(－1)+1］22(2(2)2)24、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外 )③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦ ____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；⑨如果－ a＞ a，则 a 是_____；如果a3=－a3，则a 是______；如果a 2 a 2，那么a 是 _____；如果 a =－ a，那么 a 是 _____；(2)用“＞”、“＜”或“ =填”空：当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜ 0 时：①cd____0；②aa____0；③a b_____0；④ab____0；a b c c d⑤a 3b 4a3b3⑦( b)2____0；⑧a2cc3 ____0；⑥c3____0；b____0；d⑨a＞ b 时， a＞ 0，b＞0，则1_____1；a b⑩a＜ 0， b＜ 0，则1_____1 a b六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原数5－62－1 3相反数倒数2、计算：(1)5 ÷0.1； (2)5 ÷0.001； (3)5 ÷(－ 0.01)；(4)0.2 0÷.1；(5)0.002 0÷.001；(6)(－0.03) ÷3、计算：3771；14(1) 18121(2)(－ 81) ÷÷(－16)；4749(3) 2228 130.25(4)3(－ 2.5)(－ 4)+5(－6)(－ 3)2；55214(5)｛0.85－［ 12+4×(3－10)］｝÷5；(6)22+(－2)3×5－(－0.28) ÷(－2)2(7)［(－3)3－(－ 5)3］÷［ (－3)－ (－5)］4、分别根据下列条件求代数式x2y 2的值：x y(1)x=－ 1.3， y=2.4； (2)x=5，y=－364七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。

初中数学鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算5有理数的减法(9)

有理数的减法一说教材：（一）地位、作用：本节课是在学习了有理数、数轴、有理数的加法运算之后，以有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2、例3、为课堂教学内容。

有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用（二）教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。

（三）重点、难点：重点:有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

四、说教学程序：（一）引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。

2、（提问）用算式表示：与-3的和等于-10的数。

（根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。

六年级数学上册第二章有理数及其运算复习精选教学PPT课件鲁教版五四制

蕊敏“啊”了半天，想起来了。难怪呢，难怪觉得有亲切感，转念一想，又开始遗憾，怎么就搬家了呢？要不两个人也算青梅竹马，两小无猜了。原来叶小天在另一所重点高中上高三，成绩非常优异，所以妈妈才拜托他抽空的时候来指点一下蕊敏。两个人同年，但叶小天非要蕊敏喊他老师，还一副老夫子的样子拿着笔敲打蕊敏的脑袋。
2.森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机
物.28.3亿用科学记数法表示为 ( )
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109
【解析】选D.28.3亿=2830000000=2.83×109.
3.据《维基百科》最新统计,使用闽南语的人数在全世界数千
语种中位列第21位,目前约有70010000人使用闽南语,70010000
用科学记数法表示为
.
【解析】70010000=7.001×107.
答案:7.001×107
【知识归纳】科学记数法的四个要点 1.a×10n中a的取值范围:在用科学记数法表示大于10的数时,a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤a<10. 2.a×10n中指数n的确定:当用科学记数法表示大于10的数时,a×10n的形式中底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1. 3.含有“万”“千”“百”等形式的数的转化. 4.与近似数的结合.
第二章
【答案速填】①只有正负号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是零; ②把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值; ③两个负数比较大小,绝对值大的反而小; ④在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大; ⑤乘积为1的两个数;⑥零; ⑦负整数;⑧正分数;

初中数学鲁教版六年级上册《第二章有理数及其运算 10 科学记数法》教材教案

教学设计
备课时间9 月10 日上课时间9月18日
教学过程
上课时间：
（包括导引新课、依标导学、异步教学、达标测试、作业设计等）
一、情境导入
我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。

课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？
第六次人口普查时，中国人口约为1370 000 000人
二、学习新知
1、可见:
我国人口已达1 370 000 000人;太阳的半径为696 000 000千米;
光的速度为 300 000 000 米/秒;
我们可以借用乘方的形式表示大数
(1)太阳的半径为(696 000 000)_ 6.96×108 ________千米;
(2)光的速度为(300 000 000)_ 3×108 ________米/秒;
（3）我国人口已达(1 370 000 000) 1.37×109 _______ ;
2、定义：一般地，把一个大于10的数，写成 a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

3、例题学习：例题用科学记数法表示下列各数
（1）赤道长约40 000 000m
（2）地球的表面积约为510 000 000km 2
4、做一做
光的速度约为300 000 000米/秒
太阳的半径约为696 000 000米。