2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.1、分式学案5
河北省八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式2导学案无答案新版冀教版
12.1 分式 (2)【学习目标】1.掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,体会数学中的类比数学思想.【学习重点】分式约分方法.【学习难点】分式约分方法．【预习自测】一、知识链接1.什么叫公因式？2.什么叫因式分解？3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？4.（1）下列各式中,正确的是（ ） A.b a m b m a =++ B.0=++b a b a C.1111--=--c b ac ab D.y x y x y x +=--122（2）下列约分正确的是（ ） A.1-=---y x y x B.022=--yx y x C.b a b x a x =++ D.3133=++m m （3）化简2293m m m --的结果是（ ）. A.3+m m B. -3+m m C. 3-m m D. mm -3【合作探究】探究活动一：1.把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去aa 1282的分子分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a 叫做________,同理分式)(45)(1252b a b a ++中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.探究活动二：1.什么是约分？2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解 (2)分式基本性质 (3)分式中符号变换规律：约分的结果是,一般要求分子、分母不含“－”号.例1.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123acc b a ⑶2)(xy y y x + ⑷22)()(y x xy x ++ ⑸222)(y x y x -- 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y例2.在化简分式yx xy 2205时,小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： y x xy 2205=2205xx 小明：y x xy 2205=xy x xy 545⋅=x41 你对他们俩的解法有何看法？说说看！解:小颖没有彻底约分,小明的做法正确.注：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 从分数到分式 导学案
从分数到分式学习目标:1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系。
2．能确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
学习重点：分式的概念。
学习难点：确定分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。
学习过程:一、 激情导标 1、导入并板书课题： → ， 分数→分式. 2、明确目标任务.二、自主探究（一）探究一：分式的概念 1.⑴长方形的面积为10cm ²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为是Scm ²,长为a,宽应为______cm;⑵把体积为200cm ³的水倒入底面积为 33cm ²的圆柱形容器中,水面高度为____cm;体积为Vcm 3的水倒入底面积为Scm ²的圆柱形容器中,水面高度为______ cm 。
2、观察第1题的答案，分数有 ,分式有 , 你认为分式与分数的相同点是 , 不同点是 。
3、总结归纳：形如 ，分子分母都是 ，且分母中含有 的式子就是分式。
4、判断下列各式那些是分式， ， ， ， ， ， ,-5, 5x-7, ,（二）探究二：分式有意义的条件，分式的值为零的条件1、分式 的分母有什么条件限制？当 时, 分式 无意义。
当 时，分式 有意义。
2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当分子 而分母 时，分式 的值为零。
3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？⑷ ⑹ 122+x 。
4、x 取什么值时，下列分式的值为零？2822--x x 31s b -2a -300300072S V 32S 5122+x c b +541222-+-x y xy x 132-x B A B A B A B A BA212331x x y x x x y+--（ ）；（）；（）．b 351-11)5(2-x 242+-x x三、合作交流1、 ， 是分式吗？2、分式 ,x 为何值时分式有意义，x 为何值时分式的值为零？3、x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？ 四、训练拓展1、当a =8，b =11时，分式b a a 22++的值为________. 2、已知当x=-2时，分式 无意义，当x=4时，分式的值为0，a+b=五、分层检测1、下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为______ __ . 2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ； （2）912-x ; （3）122+x 3、已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3D.x ≠－1或x ≠3 4、下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( ) A.152--x x B.112+-x x C.x x 812+ D.232+x x 5、若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1 D.m 的值不存在6、每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A.y x my nx ++元 B.y x my mx ++元 C.y x n m ++元 D.21(ny m x +)元 7、.x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等？并求出此时分式的值. 392+-x x x x 2a x b x +-.0)2)(1(1||,_____3的值等于分式时、当---=x x x x 963||2+--x x x。
冀教版数学八年级上册(教学设计)《12.1分式》
《12.1分式》本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分．【知识与能力目标】1、理解分式的含义，能区分整式与分式．2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义．3、学会约分．【过程与方法目标】1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力．3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识．【情感态度价值观目标】通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣．【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质．【教学难点】会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分．多媒体课件．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页，完成填空．1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：15，35）2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征?（区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．）（二）分式的概念1、分式的定义一般的，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫做为分式的分子，B叫做为分式的分母．分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x-2，35x+，5x2，332xx-+，abx y-，14，2x．判断代数式是否为分式的关键是什么？（分母中是否含有字母）3、关于分式的三个条件（1）分式无意义的条件？（2）分式有意义的条件？（3）分式的值等于零的条件？小结：对于分式AB．（1）当B＝0时，分式无意义．（2）当B≠0时，分式有意义．（3）当A＝0，且B≠0时，分式的值为0．针对练习：对于分式242xx--．（1）当x等于何值时，分式无意义？（2）当x等于何值时，分式的值为零？（三）分式的基本性质1、观察思考◆教学过程（1）分式183x 与2183x x 的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x 的值，这两个分式的值又有怎样的关系？分式183x 与6x 之间情况又怎样呢？ （2）由此你发现分式具有怎样的性质？类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：2、针对练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022a ac c b bc=≠；（2）32x x xy y =． （四）分式的约分1、分式的约分（1）分数是如何约分的？（2）观察221521a b a bc 与1535521377⨯==⨯的异同，试一试计算． （3）观察下列化简过程，你能发现什么？小结：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式约分的依据是什么？2、例2 约分：（1）2233515a b a b； （2）22()x y a x y -+； （3）224816m m m m --+． 如何找分子分母的公因式？（五）应用反馈，巩固新知课件16-18页◆教学反思本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行约分，把分式化成最简分式或整式．重点是根据分式基本性质对分式进行约分，关键是掌握分式的基本性质．。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《12.1分式》word教案 (2).doc
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．（二）能力目标1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．〖教学重点〗1．了解分式的形式 (A 、B 是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．〖教学难点〗1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y ，十位数学是x 的两位正整数可以写成10x ＋y 的形式.设这个分数的分子为10a ＋b ，分母为10b ＋c ．我们要做的事是求满足关系式c a c b b a =++1010的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a (c-b )=c (a-b )．分别讨论a ，b ，c 从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有6526,6416，9849,9519. 这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.一、课前布置自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”三、师生互动（一）［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是_________元.(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.［生］(1)n m a -元；(2)x a b-册［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？ ［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．）［师］分式中，字母可以取任意数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x -- （2）2||-x x分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．解：（1）由分母－x 2＝0得：x ＝0．所以当x ≠0时，分式212x x --有意义．（2）故|x |－2≠0，得|x |≠2，即x ≠±2．例2 当x 取什么值时， 分式211x x -+的值为零？ 解：由分子x 2－1＝0得x ＝±1而当x ＝－1时，分母x ＋1＝－1＋1＝0 此时分式无意义，所以当x ＝1时，分式211x x -+的值为零． （三）［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2 (y ≠0)；(2)bx ax ＝ba ． 解：在(1)中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x b 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边， 即x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xyby 2； 在(2)中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba ． 强调：在(1)中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．(2)中隐含条件x ≠0的发现.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．（四）引导学生小结：1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零．2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零．2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．四、补充练习作业P28习题〖分层练习〗1.①当a ＝1，2时，分别求分式aa 21+的值． ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式a a 21+的值为零？ 2.当x =1时，分式①11-+x x ，②221--x x ，③112--x x ，④113+x 中，有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④3. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．4.已知分式x x 412-是正数，则x 的取值范围是（ ） A.41≠x B.41>x C.41<x D.041≠<x x 且〖答案提示〗1.解：①当a ＝1时，121121⨯+=+a a ＝1； 当a ＝2时，43221221=⨯+=+a a ．②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a ＝0，得a ＝0．所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a所以，当a ＝-1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零． 2.D 3. 112+-x (或11+-x ,答案不唯一) 4.D。
冀教版-数学-八年级上册- 12.1分式 同步教案
教学目标1、认知目标：了解分式的概念，掌握分式是否有意义，分式值为0的方法。
使学生理解和初步掌握分式的基本性质。
2、能力目标：通过类比分数的基本性质，向学生渗透类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生初步掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。
学情分析学生在七年级时对整式已经有所了解，本节课是在此基础之上，认识分式，理解分式有意义、无意义、和值为零的意义。
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。
在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。
重点：分式的概念与分式的基本性质。
难点：分式有无意义，分式值为0的条件及灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形教学过程一、创设问题情境师：提出问题（1）老师每天步行云学校大约需要7分钟，假设每分钟所走的路程相同那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？如果换作是你步行来校需a分钟那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？b分钟呢？（b<a）(2)甲、乙两个同学各打200个汉字已知，甲每分钟打m个，乙每分钟比甲多打20个，问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？（通过学生身边的问题，让学生探索问题中的数量关系，正确的列出代数式，为研究分式做好铺垫。
）生：独立完成以上问题，列代数式解决问题。
师：板书1 7、37、1a、3a、ba、200m、20020m+师：引导学生将所列的这些代数式分为两类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由。
生：分小组讨论提出合理的分类方法，（请同学板演，师生共评）师：展示其中一组分母中不含字母：17、37分母中含有字母：1a、3a、ba、200m、20020m+二、探究新课1、分式的定义生：总结上述分母中含有字母的代数式的特征：（1）形式：两个整式相除的形式及由分子分母分数线构成（2）分母中必须含有字母学生用自己的语言总结分式定义分式定义：形如AB的代数式（A、B都是整式且B中含字母）巩固练习：（1）请学生举出两个分式的例子（2）探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，并说明理由。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案
分式一、教材分析本节课的主要内容有分式概念、分式与现实情境中的数量关系的表示及分式有无意义、值为零的条件。
本节课是分式的起始课,它是在学习了整式、因式分解的基础上进行的，它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
二、学情分析这一节内容对学生来说是全新，但八年级学生已经具有一定的独立思考和探究的能力。
而且学生在小学已经学习了分数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。
让学生通过自己的探索、观察、交流，能够从分数的知识迁移到分式，总结出分式的定义。
三、教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.四、重点、难点重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
难点：能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值五、教学设计形成概念内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．根据学生探究结果小结分式的概念：整式A除以整式B，可以表示为BA的形式，若整式B中含有字母，则称BA为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.概念.加深理解提升认识例1指出下列代数式哪些是分式？131)6(2)5()4()3(325)2(1)1(22-++-bnmxxxaabπ概念解读：（1）分式从运算的角度可以看作是两个整式相除的商（除式中含有字母）（2）分式也可以看作是分数的“扩充”例1选取的分式，何时有意义？何时无意义？何时值为0？xxaab2)3(325)2(1)1(+-师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．进一步加强新概念的理解类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养创设问题情境做一做类比分数的基本性引领学生感悟并探究分式的基本性质.一起探究归纳观察与思考：1、观察各式继续设计题目，还可以等于什么？2、上述各式分子分母所乘整式值可以是零吗？学生经历分式的基本性质的探索验证。
八年级数学上册 12.1 分式教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
三、巩固练习
1.某车间计划在x天内加工200个零件，而实际加工时比原计划少用2天完成了任务，实际每天加工多少个则分式的值
（ ）.
A. 扩大为原来的2倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8. 不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 = ．
9.下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ④
⑴ ⑵
11.观察下面一列有规律的数: ……根据其规律第n个数为 (n是正整数)
四、体会联想
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？
分式
教学过程：
教学
目标
（1）使学生了解分式的概念，能够求出分式有意义的条件
（2）掌握分式的基本性质
通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基本性质的过程，发展合情推理的能力
体会符号美，发展"用数学"的信心
重点
分式概念及基本性质的获得
难点
分式概念的抽象过程
教法
学法
一、预习导航
1．分式都是 的形式，其中A,B都是 ，并且B中含有 .要想使分式有意义，分式的分母不能是 .
4.请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，构造出三个分式。
3000, k, a+b, am+bn, 5x, 0, (x+y) ，（x-y)
的值为零，那么x应为（ ）.
6.x取何值时，下列分式有意义？取何值分式的值为零？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7.下列分式中正确的是（ ）
A. = B. =-1 C. =0 D. =
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
【精品】河北省八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式1导学案无答案新版冀教版
12.1 分式(1)【学习目标】1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；2.通过类比思想掌握分式的基本性质；3.能用分式的基本性质将分式变形．【学习重点】 掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．【学习难点】掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．【预习自测】一．知识链接1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.2.下列各式中,是分式的是( )A.2xB. 13x 2C.12D.1-x x 3.使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1【合作探究】二．自主学习探究活动一：1.分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（１）这一问题中有哪些等量关系？（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成B A 的形式。
如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2. 分式的基本性质探究活动二：(1)自己举几个分式的例子．(2)小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式522-+x x 的值是零.②当2x -5≠0即x ≠52时,分式522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0即x =52时,分式522-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()ba ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+22. 解：⑴∵a ≠0 ∴()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2+ab.⑵∵x ≠0∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.⑴ y x y x 32213221-+； ⑵b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x 32213221-+=yx y x y x y x 43436)3221(6)3221(-+=⨯-⨯+ （2）b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =b a b a 10253-+【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A.yx y x y x y x 222121+-=+- B.b a b a b a b a 222.02.0++=++ C.y x x y x x --=-+-11 D. ba b a b a b a +-=-+ 2.使式子11||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ） A.x =0 B.x =1 C.x =－1 D.x =±13.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23D.不变 【反馈拓展】 对于分式a x b x -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式ax b x -+22的值为0,求a +b 的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
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第二课时 分式的约分
1.,并了解最简分式的意义.
2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比数学思想.
预习1.把下列分数化为最简分数：812
=_____； 12545=______； 2613=______． 2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性
质,约去2
8a 12a
的分子分母中的公因式a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的a 叫做________,同理分式()()++2125a b 45a b 中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.
3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？
1.什么叫公因式?
因式分解
1.约分：把分式中分子、分母的公因式约去,叫做分式的约分.
2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解;(2)分式基本性质;(3)分式中符号变换规律;.
例1.找出下列分式中分子分母的公因式
⑴8bc 12ac ⑵3323a b c 12ac ⑶()+2x y y xy ⑷ ()++22x xy x y ⑸()
--222x y x y 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x -y
例2.在化简分式25xy 20x y
时,小颖和小明的 做法出现了分歧： 小颖：=22
5xy 5x 20x y 20x 小明：==⋅25xy 5xy 14x 5xy 4x 20x y
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
解:小颖没有彻底约分,小明的做法对.
小结:一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式,彻底约分后的分式叫最简分式. 例3.约分
(1)-++(x y)(x y)a (x y)
解：
-++(x y)(x y)a (x y) = -x y a
(2) --+2
24m m m 8m 16
解：--+2
24m m m 8m 16
=--2
m (4m)(4m) =-m 4m 小结:约分的方法:若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式）,然后才能进行约分.约分后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分时课训练1.下列各式中,正确的是（ ） A. +=+a m a b m b B. ++a b a b =0 C.--=--ab 1b 1ac 1c 1 D ．-=+-22x y 1x y x y
2.下列约分正确的是（ ）
A.--=--x y 1x y
B.-=-2x y 02x y
C.+=+x a a x b b
D.3m 33m 1+=+ 3.化简--22
m 3m 9m 的结果是（ ）. A.+m m 3 B.-+m m 3 C.-m m 3 D.-m 3m
4.约分：⑴222ax y 3axy ⑵-++2a (a b)3b (a b) ⑶--23(a x)(x a) ⑷-+2x 4xy 2y
⑸++-22x 6x 9x 9 ⑹322m 2m m m m
-+-
如果∣a -6a+9∣＋(a-b-1)2=0,求 ++-22
22a 2ab b a b
的值.。