计算机数学试题

《计算机数学基础》试卷

一、填空题（每空2分，计１０⨯2=２0分）

1．设A 为3阶方阵，，且已知3=A ，则___________2=-A 。

２、设矩阵

A=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-102311,B=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛1002,则A T B=_______________________。

３、设3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系存在，并含有1个解向量，则秩________=A 。

４、二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为3

1

,51，则二人至少有一人能译出密码的概率___________。

５、设)1,0(~N X ，则_______}21{=≤<-X P 。 (查表得9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ)

6、设盒中有5个球，其中3个白球2个黑球，从中随机抽取两个球，设X 是抽得的白球数，则期望__________

)(_________;)(==X D X E 方差。

7、已知},,{c b a A =，则A 上的二元关系共有________个。

8、一个无向图有16条边，每个结点的度数为2，则该图的结点数是________。 9、设p ：532=+，q ： 中国的首都是北京，r ：3是有理数，则命题公式r q p →↔)(的真值为______。

二、选择题（每题2分，计１０⨯2=２0分）

1、设行列式D=33

32

31

232221

131211

a a a a a a a a a =3，D 1=33

32

3131

23222121

13121111

252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ）

A 、15-

B 、6-

C 、6

D 、15 2、已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 、若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2

B 、若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2

C 、若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0

D 、若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0

3、1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ ） A. η+1α是Ax =0的解 B. 1α-2α是Ax=0的解

C. 1α+2α是Ax=b 的解

D. 1α-2α是Ax=b 的解

４、若}}{,{φφ=A ，则下列式子中错误的是（ ）

A 、A ∈φ

B 、A ∈}{φ

C 、A ⊂φ

D 、A ∈}}{{φ ５、设},,,{d c b a A =，且},,,,,{><><><=d b b a a a R ， 则=R R （ ） Ａ、},,,,,{><><><><><><><>

6、设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤+=其他，

010 ,)(2x bx a x f ，且53

X E =）（，则b a ,分

别为（ ） Ａ、5

6,53=

=

b a Ｂ、5

3,5

6=

=

b a Ｃ5

6,5

3=

-

=b a Ｄ、5

6,5

3-

==

b a

7、下列说法错误的的是( )

Ａ、一个关系既可以是自反的，也可以是反自反的； Ｂ、一个关系既可以不是自反的，也可以不是反自反的； Ｃ、一个关系既可以是对称的，也可以是反对称的； Ｄ、一个关系既可以不是对称的，也可以不是反对称的

8、下列四个无向图中，哪个是欧拉图（ ）

Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

9、下列四个无向图中，哪个是哈密尔顿图（ ）

Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

10、下列四个句子，哪一个是命题（ ） Ａ、天气太冷了！ Ｂ、 我说谎话。

Ｃ、 请不要吸烟！ Ｄ、 2012年地球将毁灭。 三、解答题（计６０分）

１（8分）、计算行列式

3

1

2

1

110243111101

-------

２（１0分） 、已知⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡--=02

1

303

111A ，求伴随矩阵*A 及其逆矩阵1

-A 。

３（8分）、设随机变量Y X ,相互独立，且)3(~),2,1(~P Y N X ，求随机变量92+-Y X 的期望和方差。

４（16分）、设集合}4,3,2,1{=A ，定义A 上的二元关系

}2

,,|,{是整数且

y x A y x y x R -∈><=。

（1）用集合列出关系R ；（2）写出R 的关系图和关系矩阵；

（3）说明R 具有的性质并判断R 是否为等价关系，若是，求出A 中各元素的等价类；（4）求商集R A /；

（5）求A 上的等价关系1R ，此关系1R 能够产生划分{}{}{}{}4,3,2,1=π。

5、求出下列无向图G和有向图D的邻接矩阵和关联矩阵。（12分）

6、分别用真值表法和等值演算法验证下列等值式（6分）

→

(

⇔

⌝)

p⌝

q

p

q

∧