蝴蝶定理和燕尾定理

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蝴蝶定理、燕尾定理——黄冈中学周刊

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．

E D

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

A B

O b

a S 3

S 2

S 1S 4

①2213::S S a b =

②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2

a b +．

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::S S a b =

S 2S 1

C B

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；

反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，

则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△

B A

如图，22S =，34S =，求梯形的面积．

蝴蝶定理与燕尾定理

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．

E D

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

A B

O b

a S 3

S 2

S 1S 4

①2213::S S a b =

②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2

a b +．

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::S S a b =

S 2S 1

C B

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；

反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△

B A

如图，22S =，34S =，求梯形的面积．

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。

S 1 : S 2 = a : b

定理2：等分点结论( 鸟头定理)

如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的

4153=

⨯

定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)

1） S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2）AO ∶OC = （S 1＋S 2）∶（S 4＋S 3）

梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)

1）S 1∶S 3 =a 2∶b 2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比

2）左、右部分的面积相等

3）S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab

4）S 的对应份数为（a+b ）2

定理4：相似三角形性质

1）

C c B b A a ===

2） S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2

定理5：燕尾定理

S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC

S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC

S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？

C B E

D A

例2、有一个三角形ABC的面积为1，如图，且

AD AB

=，

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比等于对应底边之比。 S 1 : S 2 = a : b 定理2:等分点结论( 鸟头定理)

如图,三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的

4153=

⨯ 定理3:任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)

1) S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2)AO ∶OC = (S 1＋S 2)∶(S 4＋S 3)

梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)

1)S 1∶S 3 =a 2∶b 2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比

2)左、右部分的面积相等

3)S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab 4)S 的对应份数为(a+b)2 定理4:相似三角形性质

C c B b A a === S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2

2) 定理5:燕尾定理 ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S

S △△GEC = BE ∶EC

BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S

S △

F E A

△GFC = AF

∶FC

S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB

二、例题分析

例1、如图,AD DB =,AE EF FC ==,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC 的面积就是多少平方厘米？

例2、有一个三角形ABC 的面积为

如图,且

12AD AB =

蝴蝶定理和燕尾定理word精品

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD , BE , CF相交于同一点0，那么S ABO：S AC^BD : DC .

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”

①S1:S3=a2:b2

②S1: S3: S?: S4二a2:b2:ab:ab ；

③S的对应份数为（a+b）.

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图S =a:b

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S A ACD BCD ；

反之，如果S A ACD二S A BCD，则可知直线AB平行于CD .

④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.

如图在 △ ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上的点如图上),

则 S A ABC : S A ADE -(AB AC)：(AD AE)

如图，& =2，S 3 =4，求梯形的面积.

【巩固】（2006年南京智力数学冬令营）如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ,对角线AC , BD 交于O ,已知△ AOB 与厶BOC 的面积分别为 25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是 _______________ 平方厘米.

小学奥数之蝴蝶定理

小学奥数---蝴蝶定理

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。

S 1 : S 2 = a : b

定理2：等分点结论( 鸟头定理)

如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的

34153=⨯

定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)

1） S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2）AO ∶OC = （S 1＋S 2）∶（S 4＋S 3）

梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)

1）S 1∶S 3 =a 2∶b 2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比

2）左、右部分的面积相等

3）S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab

4）S 的对应份数为（a+b ）2

定理4：相似三角形性质

1）

h C c B b A a ===

2） S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2

定理5：燕尾定理

S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC

S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC

S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？

例2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且12AD AB =，13BE BC =，1

蝴蝶定理

蝴蝶定理（Butterfly theorem）：设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD.设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点.

抽屉原理：桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一

个集合里有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.

燕尾定理:因此图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理（如图△ABC,D、E、F为BC、CA、AB 上点,满足AD、BE、CF 交于同一点O）.

S△ABC中,S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理,S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE.

证明：利用分比性质(若a/b=c/d,则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0,d≠0,）[2]

(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,

(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）/b=（c-d）/d

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理,S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质,得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比

等于对应底边之比。

定理2：等分点结论（鸟头定理）

如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的

3 1 3

5 4 20

定理3：任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）

1）S1∶S2 =S4∶S3 或S1×S3 = S 2× S4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之

积

2 ）AO∶OC = （S1＋S2）∶（S4＋S3）

梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定

理）

1）S1∶S3 =a2∶b2

上、下部分的面积比等于上、下边

的

平方比

2）左、右部分的面积相

等

3）S1∶S3∶S2∶S4

=a 2∶b2

ab∶ab

S1 : S2 = a : b

4）S 的对应份数为（a+b）2

定理 4：相似三角形性质

2) S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2

定理 5：燕尾定理

S △

ABG ∶ S △AGC = S △

BGE ∶ S △GEC = BE ∶ EC

S △ BGA ∶ S △BGC = S △ AGF ∶ S △GFC = AF ∶

S △

AGC ∶ S △BCG = S △

ADG ∶ S △DGB = AD ∶

二、例题分析

例 1、如图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，多

少平方厘米？

1) BCH

ABC 的面积是

例2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且AD 1 AB，2

ABC中，，D为BC的中点， E 为AB上的一点，且BE= AB,已知四

边3

形EDCA的面积是35 ，求三角形ABC的面积.

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比

S i : S2 = a : b

a b

等于对应底边之比。

定理2:等分点结论(鸟头定理)

如图，三角形△AED的面积占三角形△ ABC的面积的

定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)

1) S i : S2 =S4 : S3 或S i X S3 = S2X S4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2 ) AO： OC = (S i+ S2)：( S4+ S3)

梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)

1) S i : S3 =a2: b2

上、下部分的面积比等于上、下边的

平方比

2) 左、右部分的面积相等

B b C

3) S i : S3 : S2 : S4 =a2: b2: ab : ab

4) S的对应份数为(a+b) 2

定理4:相似三角形性质

2) S i : S 2 = a 2 : A 2

定理5:燕尾定理

S A

ABG

:S A AGC : =S A BGE : :S A GEC =BE : EC

S A BGA : :S A BGC : =S A AGF :

S A GFC =AF : FC S A AGC : :S A BCG : =S A ADG

:S A DGB

=AD :DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB , AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5平方厘米, 多少平方厘米？

ABC 的面积是

例2、有一个三角形 ABC 的面积为1，如图，且AD - AB , BE

例3、如图，在三角形 ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=—AB,已知四边

蝴蝶定理和燕尾定理

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．

E D

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

A B

O b

a S 3

S 2

S 1S 4

①2213::S S a b =

②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2

a b +．

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::S S a b =

S 2S 1

C B

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；

反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△

B A

如图，22S =，34S =，求梯形的面积．

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。

定理2：等分点结论（鸟头定理）

在△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长交EF于点G，则有：

frac{S_{\triangle AEG}}{S_{\triangle

BGC}}=\frac{AD}{BC}$

frac{S_{\triangle AFG}}{S_{\triangle BGC}}=\frac{AB-AD}{BC}$

定理3：任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）

1）上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积：或 $S_1\times S_3=S_2\times S_4$

2）AO∶OC=（S1＋S2）∶（S4＋S3）

梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定理）

1）上、下部分的面积比等于上、下边的平方比：

2）左、右部分的面积相等

3）$

4）S的对应份数为（a+b）2

定理4：相似三角形性质

1）$\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{h}{H}$ 2）$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a^2}{A^2}$

定理5：燕尾定理

S_{\triangle ABG}:S_{\triangle AGC}=S_{\triangle BGE}:S_{\triangle GEC}=

S_{\triangle BGA}:S_{\triangle BGC}=S_{\triangle AGF}:S_{\triangle GFC}=

S_{\triangle AGC}:S_{\triangle BCG}=S_{\triangle ADG}:S_{\triangle DGB}=

小学几何之蝴蝶定理大全

B E F

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。 S 1 : S 2 = a : b 定理2：等分点结论( 鸟头定理)

如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2）AO ∶OC = （S 1＋S 2）∶（S 4＋S 3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S 1∶S 3 =a 2

∶b 2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比

2）左、右部分的面积相等

3）S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2

∶b 2

∶ab ∶ab 4）S 的对应份数为（a+b ）2

定理4：相似三角形性质 1）

C c B b A a === 2） S 1 ∶S 2 = a 2

∶A 2

定理5：燕尾定理 S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC S △AGC ∶

S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB

二、例题分

析

例1、如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方

厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？

且12AD AB =

，13BE BC =，1

CF CA =，例2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，求三角形DEF 的面积.

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。

S 1 : S 2 = a : b

定理2：等分点结论( 鸟头定理)

如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的

4153=

⨯

定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)

1） S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2）AO ∶OC = （S 1＋S 2）∶（S 4＋S 3）

梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)

1）S 1∶S 3 =a 2∶b 2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比

2）左、右部分的面积相等

3）S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab

4）S 的对应份数为（a+b ）2

定理4：相似三角形性质

1）

C c B b A a ===

2） S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2

定理5：燕尾定理

S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC

S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC

S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？

C B E

D A

例2、有一个三角形ABC的面积为1，如图，且

AD AB

=，

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于

对应底边之比。

S i : S2 = a : b

定理2:等分点结论（鸟头定理）如图，三角形△ AED的面积占三角形△ ABC的面积的

3 12

5 4 20

定理3:任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）

1）S i : S2 =S4: S3 或S i x S3 = S 2 x S4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2 ）AO： OC = （S i+ S2）：（ S+ SO

梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定理）

1）S : S3 =a2: b2

上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等

3）S i : S3 : S2: S =a2: b2: ab : ab

4）S的对应份数为（a+b）2

定理4:相似三角形性质

、a b c h 1)

A B C

2) S : S = a 2

: A 2

定理5:燕尾定理

A ABG :S A AGC : =S ABGE :SA GEC =BE : EC S A BGA

:SA BGC : =S A AGF : :SA GFC =AF : FC S A AGC

:SA BCG : =S AADG

:SA DGB

=AD :DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB , AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5平方厘米, 多少平方厘米？

ABC 的面积是

例2、有一个三角形 ABC 的面积为1,如图，且AD 丄AB , BE

例3、如图，在三角形 ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=—AB,已知四边

[小学奥数]燕尾定理与蝴蝶三角形

启明星学校
五年级
第二讲
燕尾定理与蝴蝶定理
基础知识
芊雪
之前我们学了一些直线型的皮毛，今天，让我们系统的学习直线型吧！下面是同学们在做题时常用的几条定理或结论。一、同高三角形，鸟头定理和燕尾定理：（1）同高三角形面积的比等于底的比；如右图中： S△ABD : S△ACD = BD : CD B D C A
例4
如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？
解：我们添加 2 条辅助线：观察下图可以看到 S2 =S3 =S4 =S5 =S6 =S7 根据“沙漏定理”我们知道
S1 1 2 1 = (= )Baidu NhomakorabeaS 4 + S5 2 4
而 S1 + S 2+3+4+5 =S1 + S阴 =
1 S =3 2 六边形 1 8 然后可以算出 S1 = ，S阴 = 3 3
A E
S ∆ADE AD ⋅ AE = S ∆ABC AB ⋅ AC
D B C
证明：连结 BE，则有：
S ∆ADE AD S ∆ABE AE ， = = S ∆ABE AB S ∆ABC AC
两个式子相乘得到：
S ∆ADE S ∆ABE AD AE ⋅ = ⋅ S ∆ABE S ∆ABC AB AC
C A E O F
B

小学几何之蝴蝶定理大全

一、基本知识点

定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比

S i : S2 = a : b

a b

等于对应底边之比。

定理2:等分点结论(鸟头定理)

如图，三角形△AED的面积占三角形△ ABC的面积的

定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)

1) S i : S2 =S4 : S3 或S i X S3 = S2X S4

上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积

2 ) AO： OC = (S i+ S2)：( S4+ S3)

梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)

1) S i : S3 =a2: b2

上、下部分的面积比等于上、下边的

平方比

2) 左、右部分的面积相等

B b C

3) S i : S3 : S2 : S4 =a2: b2: ab : ab

4) S的对应份数为(a+b) 2

定理4:相似三角形性质

2) S i : S 2 = a 2 : A 2

定理5:燕尾定理

S A

ABG

:S A AGC : =S A BGE : :S A GEC =BE : EC

S A BGA : :S A BGC : =S A AGF :

S A GFC =AF : FC S A AGC : :S A BCG : =S A ADG

:S A DGB

=AD :DB

二、例题分析

例1、如图，AD DB , AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5平方厘米, 多少平方厘米？

ABC 的面积是

例2、有一个三角形 ABC 的面积为1，如图，且AD - AB , BE

例3、如图，在三角形 ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=—AB,已知四边

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蝴蝶定理、燕尾定理——黄冈中学 周刊

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