圆和圆周率的魅力

圆和圆周率π的魅力

摘要：

圆不仅是一个对称图形，而且它还有无数个对对称轴，人们对圆的研究也有很多。人们对它进行了很多研究并得出很多有关圆的结论。随着计算机技术的发展，虽然人们运用计算机计算圆周率（π）越来越方便，而且得到的小数点后的位数越来越大，运用计算圆周率不仅可以测试出电脑的毛病；同时以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是有研究圆周率的推动。现在的圆对于中国不仅仅是一个图形，他在文化方面也有其重要意义。圆道观认为宇宙和万物永恒的循着周而复始的环周运动，一切自然现象和社会人事的发生、发展、消亡，都在环周运动中进行。佛家强调一种全面、完美以达到融会贯通的境界。佛教对于人体强调“其身圆满，相好庄严”。“圆”作为美学范畴的成熟是中国传统文化与佛教文化共同影响的结果。

关键词：圆的发展，圆周率，圆的文化。

圆和圆周率（π）的魅力

圆不仅是一个对称图形，而且它还有无数个对对称轴，人们对圆的研究也有很多。人们对它进行了很多研究并得出很多有关圆的结论。这些结论是前人们无数的心血凝聚而成。也许你现在觉得它很简单，但在证实这些结论时，人们进行了无数次的研究。

圆的定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义（1）中，该定点为圆心

（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分一.

d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不

循环小数（理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在所有的有关圆的研究中，先人们对每一个结论都进行了深入研究，很多人甚至付出一生的精力。让我们看看最让人关心的是圆周率（π）的发展历程，它足以证明人们对圆的研究的艰辛和漫长。

圆周率（π）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。

你别以为圆周率（π）是简单，其实在世界各个国家和地区都有人对π进行计算。不仅以前的数学家对它非常喜爱，就是在现在计算机科技不断进步的年代，人们也是不断地追求对π计算。圆周率（π）对于数学界不再仅仅是一个圆周率（π），而是一种精益求精的精神，一种突破极限的挑战。

在亚洲圆周率（π）的发展有：

在中国对圆周率（π）的研究在古代曾一度领先，但在现在很少有成就：

1、在汉朝，张衡对圆周率（π）精确度的计算是一个里程碑的事件，由于

时代久远，很多东西没有直接的文献记录，只能通过古书进行考证了。

在《后汉书·张衡传》中提到，张衡写过一部书叫《算罔论》。此书至迟

到唐代已经失传，以至唐代的章怀太子李贤怀疑张衡没写过这部书，而

是因为《灵宪》是网络天地而算之，故称《灵宪算罔论》。从《九章算术·少

广》章第二十四题的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”，因此，张衡写过

一部数学著作是应该肯定的。从刘徽的这篇注文中可以知道，张衡给立

方体定名为质，给球体定名为浑。他研究过球的外切立方体积和内接立

方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较

粗略，但却是我国第一个理论求得π的值。另外，如果按照钱宝琮先生

对《灵宪》的校勘：“(日月)其径当天周七百三十分之一，地广二百三十

二分之一”，则当时π值等于730232=3.1466，较10的开方有精密了。

2、魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆

术」),求得π的近似值3.1416。他的计算理论是：如果我们把内接正六边形的边数加倍，改为内接正十二边形，再用适当方法求出它的周长，那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长，这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此

计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50。刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。

3、祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。祖冲之按照刘

徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切

割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满

足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到

二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求

得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七

忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我

们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于

3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际

应用。祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真

正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。这是

中国的突破，也是世界的突破。这一光辉成就，也充分反映了我国古代

数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到

世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面

的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的

山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。

在印度圆周率（π）的计算比较少，而且记录较少：

1、约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为

9.8684的平方根。

2、婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。

在欧洲对圆周率（π）的研究主要集中在近代和现代：

1、比萨的列奥纳多，又称斐波那契，是意大利数学家，生活在1175年-1250

年西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系

统引入欧洲。斐波那契算出圆周率约为3.1418。

2、16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算π近似值，用6×

216正边形，推算出精确到9位小数的π值，算出3.1415926535<π

<3.1415926537，而且最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创

造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。

3、鲁道夫·科伊伦，荷兰数学家，生于德国希尔德斯海姆，后移居荷兰执

教击剑和数学。他一生的大部分时间花在计算圆周率上。他运用的是

1800年前阿基米德所适用的割圆法。他用2的六十二次方边形，将圆周

率计算到小数点后第35位。他对自己的这个成就感到非常自豪，以致这

个数被刻在他的墓碑上；直到今天，德国人还常常称这个数为“鲁道夫

数”。他的计算成果就是这个数字：

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288

4、欧拉发现的e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。

之后,不断有人给出π的新算法和新的数值,但都没有在小数点后的位数给予重大突破。直到在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯